Pendahuluan Pendugaan Titik Pendugaan Interval

Pendugaan Parameter

Statistika Industri 1

Semester Genap 2017/2018

Jurusan Teknik Industri - Universitas Brawijaya

Outline

Pendahuluan

Pendugaan Titik

Pendugaan Interval

Pendugaan Parameter:

Kasus 1 Sampel Rataan Populasi

Pendugaan Parameter:

Kasus 1 Sampel Proporsi

Pendugaan Parameter:

Kasus 2 sampel saling bebas & berpasangan selisih rataan dua populasi

Pendugaan Parameter:

Kasus 2 Sampel Selisih 2 Proporsi

Pendahuluan (1)

18/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018

Pendahuluan (2)

4

•



Pendugaan adalah proses yang menggunakan sampel statistik

untuk menduga atau menaksir hubungan parameter populasi

yang tidak diketahui.

•



Pendugaan merupakan suatu pernyataan mengenai parameter

populasi yang diketahui berdasarkan informasi dari sampel

random yang diambil dari populasi bersangkutan.

•



Pendugaan = Penaksiran

•



Penduga adalah suatu statistik (harga sampel) yang digunakan

untuk menduga suatu parameter. Dengan penduga, dapat

diketahui seberapa jauh suatu parameter populasi yang tidak

diketahui berada di sekitar sampel (statistik sampel)

Pendahuluan (3)

18/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018

5

Kriteria penduga yang baik

—

 

Tidak bias

—

 

Efisien

—

 

Konsisten

Populasi :

Parameter

Sampel :

Statistik

Statistik merupakan

PENDUGA

bagi

parameter populasi

PENDUGA

_à

TAK BIAS DAN

MEMPUNYAI RAGAM

STATISTIK

merupakan

PENDUGA

bagi

PARAMETER

TARGET

PENDUGA

TITIK

PENDUGA

SELANG

Penduga titik tidak selalu tepat menduga

parameter populasi maka digunakan

pendugaan dalam bentuk selang interval

Dalam setiap pendugaan mengandung

PELUANG

kesalahan

penduga selang

_à

konsep probability

_à

SELANG

6

Pendahuluan (4)

Pendugaan Titik (1)

¡

 

Pendugaan tunggal atau titik (

point estimate

)

ialah pendugaan yang terdiri dari satu nilai saja.

¡

 

Memberikan nilai yang kemungkinan besar

berbeda dari nilai parameter yang sebenarnya.

7

TARGET

PENDUGA

TITIK

Pendugaan Titik (2)

8

9

Pendugaan Titik (3)

2

Satu Populasi

Dua Populasi

x

_p

_ˆ

Pendugaan Interval (1)

10

•



Pendugaan tunggal yang terdiri dari satu angka tidak

memberikan gambaran mengenai berapa jarak/selisih nilai

penduga tersebut terhadap nilai sebenarnya.

•



Jika kita menginginkan suatu pengukuran yang obyektif tentang

derajat kepercayaan kita terhadap ketelitian pendugaan, maka

kita sebaiknya menggunakan

pendugaan interval

(interval

estimation)

. Pendugaan ini akan memberikan nilai-nilai statistik

dalam suatu interval dan bukan nilai tunggal sebagai penduga

parameter.

TARGET

PENDUGA

TITIK

PENDUGA

SELANG

•



Pendugaan interval (selang) : pendugaan berupa

interval, dibatasi dua nilai (batas bawah dan batas

atas)

•



Pendugaan interval : interval kepercayaan atau

interval keyakinan (

confidence interval

) yang

dibatasi oleh batas keyakinan atas (

upper

confidence limit

) dan batas keyakinan bawah (

lower

confidence limit

)

•



U n t u k m e m b u a t p e n d u g a a n i n t e r v a l h a r u s

ditentukan terlebih dahulu

koefisien keyakinan

atau

11

Pendugaan Interval (2)

<

Koefisien Keyakinan atau Tingkat Keyakinan (1)

12

Misalnya : 1 -

_α

= 0,90

α

= 0,10 = 10 %.

_α

/2 = 0,05

jadi Z

_α

_/2

= Z 0,05 = (Z

⏐

P = 0,5 -

α

/2) = Z

_{0,5 – 0,05}

= Z

_0,45

= 1,645

(lihat

Tabel Normal

).

Misalnya : 1-

α

= 0,98 dan n = 25

_α

= 0,02

α

/2 = 0,01

jadi t

_α

_{/2 ; v}

= t

_α

_{/2 ; n – 1}

= t

_{0,01 ; 25 –1}

= t

_{0,01 ; 24}

= 2,492

Koefisien Keyakinan atau Tingkat Keyakinan (2)

18/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018

13

Menaksir Rataan

14

Pendugaan Titik untuk Rataan

Populasi

Penduganya

µ

cenderung akan menjadi penduga

µ

yang amat tepat, jika n (ukuran sampel) besar

2

σ

x

n

s

x

18/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018

18/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018

CONTOH

Lihat di tabel

dengan nilai

1-0,025 =0,9750

à

z = 1,96

19

Dari soal sebelumnya, tentukan selang kepercayaan 99% untuk

rataan nilai matematika semua mahasiswa tingkat sarjana

20

sebelumnya

21

Pendugaan

Parameter:

Kasus Satu Sampel

Rataan Populasi

Rataan contoh merupakan

PENDUGA

tak bias bagi

µ

s

2

_{merupakan penduga tak}

bias bagi

_σ

2

µ

σ

2

x

_s

2

µ

1.96

x

σ

1.96

x

σ

SAMPLING ERROR

23

18/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018

Dugaan Selang

diketahui

Tidak

diketahui

σ

2

_{diduga dengan s}

2

24

25

Contoh

Survei dilakukan terhadap 20 RT disuatu kota untuk menduga

besarnya rata-rata biaya pendidikan (juta Rp/thn/RT).

Datanya diperoleh sebagai berikut:

RT

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Biaya

(juta Rp)

2,30

4,50

4,00

5,00

3,80

7,20

6,25

5,75

6,70

7,80

RT

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Biaya

(juta Rp)

6,80

5,30

8,00

15,10

13,20

4,50

2,00

4,70

5,75

10,10

a.



Dugalah rata-rata biaya pendidikan per RT per tahun

b.



Buatlah selang kepercayaan 95%, asumsikan biaya pendidikan

mengikuti sebaran normal.

26

a.



Penduga rata-rata biaya pendidikan

b.



Selang kepercayaan 95%

Penyelesaian

970

Nilai s Dicari dari rumus

Pendugaan

Parameter:

Kasus Satu Sampel

Proporsi

18/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018

Proporsi contoh

merupakan

PENDUGA

tak bias

bagi P

p

p

ˆ

p

1.96

p

ˆ

σ

1.96

p

ˆ

σ

SAMPLING ERROR

28

Dugaan Selang / interval

Selang kepercayaan (1-

α

)100% bagi p

29

18/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018

ˆ

Sampel Besar

30

Contoh

Dari sampel dengan n = 100 mahasiswa PTS “ABC”. Ternyata 25

mahasiswa memiliki IPK

≥

3. Buatlah dugaan untuk proporsi

mahasiswa PTS “ABC” yang memiliki IPK

≥

3 dengan interval

keyakinan 95%.

Interval duga: p(0,206 < P < 0,335)

Pendugaan Parameter

Debrina Puspita Andriani

www.debrina.lecture.ub.ac.id

E-mail :

debrina.ub@gmail.com

/

debrina@ub.ac.id

Pendugaan

Parameter:

Kasus Dua sampel

saling bebas

Selisih rataan dua populasi

µ

₁

-

µ

₂

33

2

1

x

x

₋

µ

₁

-

µ

₂

1.96

2 1

x

x

₋

σ

SAMPLING ERROR

1.96

2 1

x

x

₋

σ

Dugaan Selang

diketahui

Tidak

diketahui

a.

_{Formula 1:}

18/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018

Note:

Interval Kepercayaan Selisih Rata-Rata Populasi (

σ

diketahui)

Dua buah mesin A dan B dibandingkan dlm konsumsi

BBM-nya. Random sampling mesin A sejumlah 50 dan B sejumlah

75 dipakai. Ternyata rata-rata konsumsi BBM mesin A adalah

36 mil/galon dan mesin B 42 mil/galon. Carilah interval

kepercayaan 96% bagi

μ

_B

-

μ

_A

bilamana diketahui standard

deviasi populasi bagi A= 6 mil/galon dan B = 8 mil/galon

Penyelesaian

Diket.

X

_sA

=36, X

_sB

= 42; n

_A

=50 dan n

_B

=75.

σ

_A

=6 dan

σ

_B

=8

Interval kepercayaan 96% bagi

μ

_B

-

μ

_A

:

3.43 <

μ

_B

-

μ

_A

< 8.57 .

Jadi beda rata2 konsumsi BBM antara mesin A dan mesin B berkisar

antara 3.43 sampai 8.57 mil/galon

B

38

Latihan

Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri

kertas karton saling mengklaim bahwa produknya yang

lebih baik, dalam artian lebih kuat menahan beban. Untuk

mengetahui produk mana yang sebenarnya lebih baik,

dilakukan pengambilan data masing-masing sebanyak 10

lembar, dan diukur berapa beban yang mampu

ditanggung tanpa merusak karton. Datanya adalah :

¡

 

Dugalah beda kekuatan karton kedua perusahaan dengan

selang kepercayaan 95%

Pendugaan

Parameter:

Kasus dua sampel

berpasangan

Selisih rataan dua populasi

18/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018

Diberi pakan

tertentu

Ditimbang

kondisi awal :

bobot kelinci

Ditimbang

kondisi akhir :

bobot kelinci

Setelah periode tertentu

Perubahan akibat pemberian pakan :

selisih bobot akhir – bobot awal

µ

_d

d

n

s

t

d

n

s

t

d

d

n

D

d

n

₁

₎

₍

₁

₎

(

₂

2

−

<

<

+

−

−

α

µ

α

Selang kepercayaan (1-

α

)100% bagi

µ

_d

Dugaan Selang

18/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018

25

64

4

144

25

4

64

1

36

25

392

d

2

Jumlah:

- 16

Contoh

18/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018

44

Pendugaan

Parameter:

Kasus Dua sampel

Selisih dua proporsi

18/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018

p

₁

- p

₂

46

2 1

ˆ

ˆ

p

p

−

p

₁

-p

₂

1.96

2 1

ˆ

ˆ

p

p

−

σ

SAMPLING ERROR

1.96

2 1

ˆ

ˆ

p

p

−

Dugaan Selang

18/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018

Sampel Besar

Sampel Kecil

BKKBN melakukan penelitian di dua daerah (D

₁

dan D

₂

) untuk

mengetahui apakah ada perbedaan antara persentase penduduk

yang setuju KB di daerah tersebut. Kemudian akan dibuat

pendugaan interval mengenai besarnya selisih/perbedaan

persentase tersebut. Di daerah D

₁

dan D

₂

masing-masing dilakukan

wawancara terhadap 120 orang, antara lain menanyakan

apakah mereka setuju KB atau tidak.

Dari D

₁

ada 90 orang dan dari D

₂

ada 78 orang yang setuju KB.

Buatlah pendugaan interval dari perbedaan persentase tentang

pendapat penduduk yang setuju dengan KB, di kedua daerah

tersebut,dengan tingkat keyakinan sebesar 90%.

Penyelesaian

49

18/07/2014 Statistika Industri 1 - Genap 2017/2018