77
PROSEDUR MENGGUNAKAN STRATIFIED RANDOM SAMPLING METHOD
DALAM MENGESTIMASI PARAMETER POPULASI
Desi Rahmatina, SPd, MSc
(Universitas Maritim Raja Ali Haji)
ABSTRAKSI
Penelitian ini dimaksudkan untuk mengkaji besarnya sampel yang diperlukan untuk mengestimasi rata-rata populasi. Metode
sampling acak terdiri dari empat yaitu Sampling Acak Sederhana, Sampling Acak Berlapis, Sampling Acak Kelompok dan sampling acak
sistematis. Metode sampling random yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode sampling berlapis. Data yang digunakan adalah nilai Akuntansi Keuangan Menengah 2 semester IV Tahun Akademik 2009/2010 pada Program Studi Akuntansi Fakultas Ekonomi Universitas Maritim Raja Ali Haji. Hasil penelitian menunjukkan bahwa estimasi titik untuk rata rata adalah
dan estimasi rata rata interval μ=65,68±5,88.
Kata Kunci: Populasi, Sampel,Metode sampling,estimasi parameter
PENDAHULUAN
Masalah sampling dalam penelitian sangat penting. Hal ini dikarenakan sampel hanya merupakan sebagian dari obyek yang diteliti, sedangkan dalam penarikan kesimpulan penelitian, dasar yang digunakan hanya sebagian saja dari keseluruhan obyek tesebut, padahal kesimpulan yang diperoleh dari hasil penelitian terhadap sampel berlaku bagi seluruh populasi.
Penelitian yang menggunakan analisis data kuantitatif, hampir sebagian besar kesimpulan yang diperoleh ditarik dari penelitan terhadap sampel, bukan berdasarkan populasi, padahal sampel itu sendiri hanya merupakan miniatur dari populasi. Untuk menjawab menentukan jumlah sampel diperlukan suatu teknik tersendiri, sehingga sampel yang diperoleh dapat representatif atau mewakili populasi, dan kesimpulan yang dibuat dapat diharapkan tepat atau sah (valid) dan dapat dipercaya. Oleh karena itu, peneliti tertarik untuk membuat penelitian mengenai :” Prosedur menggunakan metode sampling Random”. Metode sampling random(acak) terdiri dari empat yaitu Sampling Acak Sederhana,
Sampling Acak Berlapis, Sampling Acak Kelompok dan sampling acak
sistematis. Metode sampling random yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode sampling berlapis.
TUJUAN PENELITIAN
Tujuan dalam penelitian ini adalah:
1. Untuk mempelajari penggunaan metode sampling acak berlapis.
2. Untuk mengestimasi parameter populasi yang terdiri dari rata-rata dan proporsi pada metode sampling random berlapis.
METODE PENELITIAN
Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode deskriptif. Metode deskriptif adalah penelitian yang bermaksud untuk membuat deskriptif mengenai situasi-situasi atau kejadian-kejadian (Usman Rianse,2008: 30).
Adapun tujuan penelitian deskriptif adalah untuk menggambarkan atau memecahkan masalah secara sistematis, faktual dan akurat mengenai fakta-fakta dan sifat-sifat populasi.
Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini meliputi data sekunder, yaitu data yang diperoleh dari BAAK fakultas ekonomi UMRAH mengenai jumlah mahasiswa dan nilai Akuntansi Keuangan Menengah 2 yang diperoleh dari dosen pengampu.
LANDASAN TEORI Populasi dan Sampel
Populasi atau sering juga disebut universe adalah keseluruhan atau totalitas objek yang diteliti yang ciri-cirinya akan diduga atau ditaksir (estimated). Ciri-ciri populasi disebut parameter. Oleh karena itu, populasi juga sering diartikan sebagai kumpulan objek penelitian dari mana data akan dijaring atau dikumpulkan. Populasi dalam penelitian (penelitian komunikasi) bisa berupa orang (individu, kelompok, organisasi, komunitas, atau masyarakat) maupun benda, misalnya jumlah terbitan media massa, jumlah artikel dalam media massa, jumlah rubrik, dan sebagainya (terutama jika penelitian kita menggunakan teknik analisis isi (content analysis).
Populasi penelitian terdiri dari populasi sampling dan populasi sasaran. Populasi sampling adalah keseluruhan objek yang diteliti, sedangkan populasi sasaran adalah populasi yang benar-benar dijadikan sumber data. Adapun populasi dalam penelitian ini adalah seluruh mahasiswa fakultas ekonomi Universitas Maritim Raja Ali Haji Tanjungpinang.
Sampel atau juga sering disebut contoh adalah wakil dari populasi yang ciri-cirinya akan diungkapkan dan akan digunakan untuk menaksir ciri-ciri populasi. Oleh karena itu, jika kita menggunakan sampel sebagai sumber data, maka yang akan kita peroleh adalah ciri-ciri sampel bukan ciri-ciri populasi, tetapi
79
ciri-ciri sampel itu harus dapat digunakan untuk menaksir populasi. Ciri-ciri sampel disebut statistik.
Karena data yang diperoleh dari sampel harus dapat digunakan untuk menaksir populasi, maka dalam mengambil sampel dari populasi tertentu kita harus benar-benar bisa mengambil sampel yang dapat mewakili populasinya atau disebut sampel representatif. Sampel representatif adalah sampel yang memiliki ciri karakteristik yang sama atau relatif sama dengan ciri karakteristik populasinya. Tingkat kerepresentatifan sampel yang diambil dari populasi tertentu sangat tergantung pada jenis sampel yang digunakan, ukuran sampel yang diambil, dan cara pengambilannya. Cara atau prosedur yang digunakan untuk mengambil sampel dari populasi tertentu disebut teknik sampling.
Adapun sampel dalam penelitian ini adalh mahasiswa fakultas ekonomi yang mengambil mata kuliah Akuntansi Keuangan Menengah 2 tahun akademik 2009/2010.
Metode Sampling Acak Berlapis (Stratified Random Sampling
Method)
Dalam sampling acak stratifikasi, populasi dibagi menjadi dua segmen atau lebih yang mutually exclusive yang disebut strata/stratum, berdasarkan kategori kategori. Dari satu atau lebih variabel yang relevan, baru kemudian dilakukan simple random sampling. Strata merupakan kumpulan dari stratum-stratum, anggota dalam stratum diusahakan sehomogen mungkin, sedangkan antar stratum ada perbedaan. Sehingga dalam sampling acak stratifikasi setiap stratum terwakili dalam sampel artinya pengambilan sample dilakukan terhadap semua stratum dengan menggunakan prosedur sampling acak sederhana.
Prosedur Menggunakan Sampling Acak Berlapis
Adapun langkah-langkah yang dilakukan dalam melakukan sampling acak berlapis adalah sebagai berikut :
1. Populasi dibagi menjadi populasi yang lebih kecil disebut stratum
2. Pembentukan stratum harus sedemikian rupa sehingga setiap stratum homogen atau relative homogen.
3. Setiap stratum kemudian diambil sampel secara acak dan dibuat perkiraan untuk mewakili stratum yang bersangkutan 4. Perkiraan secara menyeluruh (over all estimation)
diperoleh secara gabungan.
Apabila populasi sangat heterogen, lebih baik menggunakan
sampling acak berlapis daripada sampling acak sederhana karena
1. Setiap stratum homogen atau relatif homogen, sehingga sampel acak yang diambil dari setiap stratum akan memberikan perkiraan yang dapat mewakili stratum yang bersangkutan. Perkiraan gabungan yang diperoleh berdasarkan perkiraan dari setiap stratum akan memberikan perkiraan menyeluruh yang mewakili populasi.
2. Biaya untuk pelaksanaan sampling acak berlapis lebih murah daripada sampling acak sederhana karena alasan administrasi.
3. Perkiraan bisa dibuat untuk setiap stratum yang dapat dianggap sebagai populasi yang berdiri sendiri dan bisa dilakukan oleh seorang peneliti saja.
Tabel . Prosedur menggunakan Sampling acak Berlapis
Populasi (N) N1 N2 ……… Ni Nk e11 e12 e13 . . e1n1 e21 e22 e23 . . e2n2 ei1 ei2 ei3 . . eini ek1 ek2 ek3 . . ekn Keterangan: N = Banyaknya populasi
Ni = Banyaknya elemen dari stratum ke i
= Elemen yang terpilih sebagai sampel Menentukan Jumlah Sampel Pada Sampling Acak Berlapis
Di dalam sampling acak berlapis, penentuan besarnya sampel ditentukan oleh tiga hal,yaitu:
1. Tingkat variasi/heterogenitas populasi dari mana sampel diambil
2. Besarnya tingkat keyakinan untuk menjamin bahwa nilai parameter yang diperkirakan akan terletakdalam suatu interval tertentu
3. Besarnya kesalahan sampling yang akan ditolerir.
Untuk mengestimasi interval rata-rata populasi, maka jumlah sampel ditentukan dengan:
Untuk mengestimasi interval proporsi populasi,:
dimana,
81
Cara Mengalokasikan Sampel Pada Setiap Stratum
Setelah besarnya sampel acak yaitu nilai n sudah ditentukan maka langkah selanjutnya di dalam menggunakan sampling acak berlapis ialah mengalokasikan n ke setiap stratum, sebab
Alokasi sampel ke dalam setiap stratum dipengaruhi oleh 3 faktor, yaitu:
1. Banyaknya elemen dalam setiap stratum, yaitu
2. Tingkat variasi(heterogenitas) pada setiap stratum ditentukan oleh
3. Biaya untuk memperoleh satu observasi dalam setiap stratum dengan symbol
Alokasi sampel kesetiap stratum untuk estimasi rata rata populasi diperoleh dengan rumus:
Dimana,
Apabila biaya memperoleh informasi per elemen/observasi sama untuk setiap stratum, maka untuk setiap I, maka rumus alokasi optimum dari Neyman sebagai berikut:
Apabila untuk mengestimasi proporsi populasi, maka alokasi sampel kesetiap stratum untuk ditentukan dengan rumus:
Dimana,
Misalnya suatu populasi dengan N elemen dibagi menjadi k stratum sedemikian rupa sehingga setiap stratum homogen atau relative homogen, maka untuk estimasi rata-rata populasi dilakukan melalui cara berikut ini,
Populasi (N) 1 2 ………. I K ………. ………. ………. ………. ………. ………. Keterangan: N = Banyaknya populasi
Ni = Banyaknya elemen dari stratum ke i
n = Banyaknya sampel sebelum dikelompokkan ni = banyaknya sampel dari stratum ke i
Estimasi proporsi populasi dapat dilihat pada table dibawah ini, Populasi (N) 1 2 ………. i k ………. ………. ………. ………. Keterangan:
Estimasi parameter populasi terdiri dari dua: 1. Estimasi titik
Dengan:
2. Estimasi Interval
Estimasi Parameter Nilai
Rata rata
∑
1 2 2 2 1 μ k i i i i i i st n S N n N i z xN
N
= ± = Proporsi ∑ 1 2 2 1 k i i i i i i i st n Q P N n N i z p P N N = ± =Estimasi Parameter Nilai
Rata rata
83
HASIL PENELITIAN
Stratum pada nilai akhir pada mata kuliah Akuntansi Keuangan Menengah 2 Stratum 4-01 4-02 4-03 4-04 4-05 4-06 4-07 4-08 Mahasiswa (N) 28 31 26 27 27 25 35 38 Rata rata ( ) 65,31 64,01 65,53 67,82 69,13 81,42 59,45 62,58 Varians ( ) 111.30 122.42 90.50 43.41 87.83 55.56 150.36 75.89 Standar Deviasi ( ) 10.55 11.06 9.51 6.59 9.37 7.45 12.26 8.71 Sumber: Dosen Mata Kuliah Akuntansi Keuangan Menengah II yang sudah diolah.
Alokasi besarnya anggota sampel pada setiap stratum berdasarkan data pada tabel, diperoleh
Jadi, , , , , , ,
dan
57292.38=30892,95
Untuk menentukan ukuran sampel n, diperoleh
Jadi besarnya sampel pada masing masing kelas adalah:
Kelas Besar Populasi (N) Banyak Sampel yang terpilih (n)*
4-01 28 12 4-02 31 14 4-03 26 11 4-04 27 10 4-05 27 11 4-06 25 9 4-07 35 16 4-08 38 15 * Pembulatan angka
Uji Kolmogorov-Smirnov didapat bahwa kedelapan kelas nilai akuntansi keuangan menengah II normal, dengan nilai p-value besar dari 0,05.
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
strat um1 strat um2 strat um3 strat um4 strat um5 strat um6 strat um7 strat um8 N 28 31 26 27 27 25 35 38 Normal Parameter sa,,b Me an 65.31 64.01 65.53 67.82 69.13 81.42 59.45 62.58 Kolmogorov-Smirnov Z .687 .964 .740 .553 .914 .818 1.020 .637 Asymp. Sig. (2-tailed) .732 .311 .645 .920 .373 .516 .249 .812
Dari jumlah sampel yang terpilih, maka diambil secara random nilai mahasiswa yang ada dalam setiap stratum, yaitu:
No 4-01 4-02 4-03 4-04 4-05 4-06 4-07 4-08 1 83.02 50.14 73.75 67.2 58.88 83.55 60.12 56 2 77.94 57.03 59.99 65.23 57.32 77.08 55.23 60.5 3 66.93 57.77 63.83 67.1 62.22 70.25 60.99 67.37 4 55.35 53.14 82.76 70.87 72.32 70.75 49.98 56.62 5 70.44 57.68 65.16 73.1 78.03 87.23 73.72 74.89 6 62.12 80.13 56.08 85.49 57.99 81.98 62.76 61.9 7 64.91 56.64 60.71 67.65 64.81 94.75 52.33 60.38 8 59.95 60.16 70.33 61.66 70.18 70.25 53.88 78.21 9 72.72 66.77 54.12 66.59 60.47 86.88 72.89 67.72 10 63.83 80.69 53.58 55.29 60.98 57.26 64.67 11 50.06 60.34 64.37 65.02 70.68 60.48 12 59.96 61.33 60.86 70.63 13 70.21 52.36 60.53 14 72.48 54.68 75.84 15 55.16 63.21 16 77.67
Estimasi rata rata populasi
Stratum Sampel Besar Rata rata sampel
1 12 65,60 2 14 63,18 3 11 64,06 4 10 68,02 5 11 64,38 6 9 80,30 7 16 60,66 8 15 65,26
85
Berdasarkan hasil olahan data nilai Akuntansi Keuangan Mengengah 2 diperoleh estimasi rata rata populasi adalah
56 , 71 ≤ μ ≤ 8 , 59 KESIMPULAN
Kesimpulan dalam penelitian ini adalah :
1. Jika ingin melakukan penelitian pada sesuatu populasi yang besar,kita tidak perlu meneliti setiap unit dari populasi akan tetapi cukup hanya mengambil sebagian saja (sampel). 2. Untuk mendapatkan suatu sampel yang "representative”. Perlu
diperhatikan cara-cara yang disebut dalam "Probability Sample".
SARAN
Disarankan pada penelitian selanjutnya dapat menguji hipotesis untuk estimasi parameter populasi.
Estimasi Rata
rata Populasi Nilai
Titik Interval μ=65,68±1,96(3,70) 88 , 5 68 , 65 μ= ±
DAFTAR PUSTAKA
Arijit Chaudhuri and Horst Stenger., 2005. Survey Sampling
Theory and Methods. Second Edition. Chapman & Hall/CRC.
Taylor & Francis Group.
Neter, Wasserman,Whitmore, 1979: 195.
Poduri S.R.S. Rao,. 2000. Sampling Methodologies with Applications. Chapman & Hall/CRC. Taylor & Francis Group.
Sutrisno Hadi, Prof. 2004. Statistik Jilid 2. Andi. Yogyakarta. Usman Rianse, Prof. 2008. Metodologi Penelitian Sosial dan
Ekonomi Teori dan Aplikasi, edisi Pertama. Alfabeta,
