Uji Hipotesis Mean Dua Populasi

LAPORAN PRAKTIKUM ANALISA DATA Uji Hipotesis Mean Dua Populasi

PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN SAINS

INSTITUT TEKNOLOGI SUMATERA 2022/2023

Nama : Adilla Anisa Fitri

NIM : 121160034

Nama Asisten : Fajar Agung Maryono Saputra NIM Asisten : 191160079

LEMBAR PENGESAHAN

Judul Praktikum : Uji Hipotesis Mean Dua Populasi

Waktu : Senin, 28 November 2022 / pukul 15.45–17.45 Tempat : Gedung Laboratorium Teknik 2 ITERA

Nama : Adilla Anisa Fitri

NIM : 121160034

Program Studi : Matematika

Jurusan : SAINS

Email : adilla.121160034@student.itera.ac.id Anggota Kelompok : Renaldi Junifer Silalahi_121160076

Lampung Selatan, 28 November 2022 Mengetahui,

Fajar Agung Maryono Saputra NIM. (119160079)

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL...i

KATA PENGANTAR... ii

DAFTAR ISI ... iii

DAFTAR GAMBAR ...4

DAFTAR TABEL ...5

BAB I PENDAHULUAN ...6

1.1 LATAR BELAKANG... 6

1.2 PERMASALAHAN ... 7

1.3 TUJUAN PRAKTIKUM... 7

BAB II TINJAUANPUSTAKA...8

2.1 HIPOTESIS STATISTIK... 8

2.2 PENGUJIAN HIPOTESIS...8

2.3 UJI RATA-RATA DUA POPULASI INDENPENDEN ...11

2.4 UJI RATA-RATA DUA POPULASI DEPENDEN ...15

BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN...17

3.1 DATA... 17

3.2 PEMBAHASAN ... 18

BAB IV PENUTUP...24

4.1 KESIMPULAN ...24

4.2 SARAN ...24

DAFTAR PUSTAKA ...25

LAMPIRAN ...26

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1 ………19

Gambar 2 ………19

Gambar 3 ………20

Gambar 4 ………21

Gambar 5………22

Gambar 6 ………22

Gambar 7 ………22

Gambar 8 ………23

DAFTAR TABLE

Table 1 ………12

Table 2 ………15

Table 3………18

Table 4………18

BAB I

PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

Dalam Tidak dapat dipungkiri lagi akhir-akhir ini teknologi berkembang sangat pesat. Terlebih lagi komputer dengan segala perkembangannya, telah dibekali berbagai macam perangkat lunak (software) yang berguna untuk memenuhi berbagai macam kebutuhan manusia yang bersifat komputasi (Yogaswara & Mutaqin, 2007). Salah satu software yang dapat membantu berbagai macam kebutuhan manusia adalah R. Menurut Gio & Effendie (2017), R pertama kali di buat oleh Ross Ihaka dan Robert Gentleman. Saat ini R masih dikembangkan oleh R Development Core Team. R merupakan software bahasa pemrograman statistika yang dapat digunakan untuk analisis dan manipulasi data statistika serta grafik.

Metode komputasi statistik yang biasa digunakan dalam proses analisis statistik salah satunya adalah bootstrap (Yogaswara & Mutaqin, 2007). Metode bootstrap merupakan metode estimasi yang dapat digunakan pada suatu distribusi empiris yang didapatkan dari proses resampling (Efron

& Tibshirani, 1998). Menurut Rachman dkk (2018), teknik penarikan sampel dari metode bootstrap dilakukan dengan pengembalian dari sebuah sampel asli. Sampel asli merupakan sampel yang didapatkan dari hasil observasi yang diperlakukan seperti halnya populasi. Wasserman &

Bockenholt (1989) menuturkan metode bootstrap dapat dapat digunakan pada masalah yang sulit diduga keragaman statistiknya, yang membuat metode ini luas dalam penerapannya.

Salah satu pengujian hipotesis yang menggunakan metode bootstrap dalam pengujiannya adalah beda dua rata-rata populasi independen, atau sering disebut masalah dua sampel independen (Efron & Tibshirani, 1998).

Begitu juga dengan dua rata-rata populasi dependen. Metode bootstrap yang digunakan untuk masalah dua sampel independen dan dependen dapat dijadikan alternatif nonparametrik pada kasus data populasi yang tidak berdistribusi normal dan variansinya tidak homogen. Contoh data yang

biasanya tidak berdistribusi normal adalah data waktu perawatan mesin, data waktu operasi mesin dan data pendapatan (Setiawan & Mutaqin, 2008).

Tidak hanya menggunakan metode bootstrap, tetapi juga menggunakan uji hipotesis untuk membandingkan dua rata-rata sampel pengamatan independen dan dependen yakni ̅ dan ̅ . Ketika asumsi tes terpenuhi, uji merupakan uji yang paling baik untuk membandingkan rata- rata dua sampel yang ukurannya besar (Looney & Jones, 2003). Uji merupakan instrumen statistik yang digunakan untuk membandingkan nilai rata-rata sampel yang diamati dengan nilai rata-rata yang diharapkan secara normal dari distribusi nilai rata-rata (Morissan, 2015).

1.2 Permasalahan

Dalam praktikum ini, permasalahan yang muncul sebagai acuan untuk analisis adalah sebagai berikut.

1. Bagaimana pengujian hipotesis terhadap uji rata-rata dua populasi indenpenden?

2. Bagaimana pengujian hipotesis terhadap ujia rata-rata dua populasi dependen?

1.3 Tujuan Praktikum

Perumusan masalah di atas menghasilkan tujuan yang akan dicapai dalam kegiatan praktikum ini, yaitu sebagai berikut.

1. Mengetahui pengujian Analisa data menggunakan uji rata-rata dua populasi indenpenden

2. Mengetahui pengujian Analisa data menggunakan uji rata-rata dua populasi dependen

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Hipotesis Statistik

Dalam upaya menarik kesimpulan, sering kali ada gunanya menetapkan asumsi-asumsi atau perkiraan-perkiraan mengenai populasi. Asumsi-asumsi seperti itu disebut hipotesis statistik. Secara umum, suatu hipotesis statistik merupakan pernyataan mengenai distribusi probabilitas populasi. Hipotesis ini perlu diuji untuk kemudian diterima atau ditolak (Harinaldi, 2005).

Hipotesis merupakan bentuk pernyataan mengenai parameter peubah tertentu, misalnya > . Hipotesis ini dinamakan dengan hipotesis penelitian yaitu hipotesis yang akan diselidiki kebenarannya melalui suatu penelitian (Asep Saefuddin, 2009).

2.2 Pengujian Hipotesis

Untuk menguji suatu hipotesis, perlu dirumuskan hipotesis yang akan diuji.

Hipotesis ini dinamakan hipotesis nol ( ) yang berarti tidak ada perubahan dan hipotesis alternatif ( ) yang menyatakan tidak benar. Hipotesis nol mewakili kondisi yang ada atau yang dilaporkan. Hipotesis nol selalu memiliki tanda sama. Tanda sama dengan ini tidak pernah ada dalam hipotesis alternatif. Hal tersebut terjadi karena hipotesis nol yang menjadi pernyataan yang akan diuji (Harinaldi, 2005).

2.2.1 Taraf Nyata/Signifikansi

Tingkat signifikansi menyatakan suatu tingkat resiko melakukan kesalahan dengan menolak hipotesis nol. Dengan kata lain, tingkat kepentingan menunjukkan probablilitas maksimum yang ditetapkan untuk mengambil risiko terjadinya kesalahan jenis pertama. Dalam praktiknya, tingkat signifikansi yang biasa digunakan adalah 0,05 atau 0,01. Jadi, dengan mengatakan bahwa hipotesis telah ditolak dengan tingkat signifikansi 0,05 artinya keputusan itu bisa salah dengan probalilitas 0,05 (Harinaldi, 2005).

2.2.2 Kemungkinan Kesalahan pada Pengujian Hipotesis

Pada pengujian hipotesis menggunakan data sampel untuk menerangkan keadaan populasi akan ada kemungkinan kesalahan dari setiap kesimpulan yang dibuat, seperti terlihat di bawah ini.

a. Kesalahan jenis I yaitu kesalahan akibat menerima , padahan sesungguhnya yang benar. Pada pengujian hipotesis, tipe ini bisa dikontrol sekecil mungkin. Dengan begitu, ketika menerima , tingkat kesalahan dapat diketahui. Inilah salah satu sebab mengapa diharapkan diterima.

b. Kesalahan jenis II ( ) yaitu kesalahan akibat menerima , padahal sesungguhnya yang benar. Tipe kesalahan ini tidak bisa dikontrol pada pengujian hipotesis. Kesalahan jenis II ini cenderung besar. Itulah sebabnya peneliti berharap menolak . Sehingga, kalaupun dalam hipotesis diterima, tidak disebut bahwa benar, melainkan ‘tidak cukup bukti menerima ’ (Harinaldi, 2005).

2.2.3 Pendefinisian Daerah-Daerah Penolakan (Kritis)

Daerah penolakan atau daerah kritis adalah bagian dari distribusi sampling yang dianggap tidak mungkin memuat suatu statistik sampel jika hipotesis nol benar. Sedangan daerah selebihnya disebut sebagai daerah penerimaan.

Setelah tingkat kepentingan dinyatakan dan distribusi pengujian yang cocok dipilih, dalam langkah ini perlu ditetapkan batas-batas daerah penolakan dari distribusi sampling tersebut yang dinyatakan dalam satuan standard. Misalnya dalam hopotesis mengenai mean populasi, jika perbedaan antara mean sampel ̅ dengan mean populasi yang diasumsikan dalam hipotesis nol memiliki nilai yang berada di dalam daerah penolakan disebut juga memiliki perbedaan yang berarti, maka hipotesis nol ditolak (Harinaldi, 2005).

2.2.4 Penentuan Keputusan

Suatu aturan keputusan adalah pernyataan formal mengenai kesimpulan yang tepat yang akan dicapai mengenai hipotesis nol berdasarkan nilai-nilai sampel.

2.2.4.1 Uji Satu Arah

Uji satu arah adalah suatu uji hipotesis statistik yang alternatifnya satu-arah, seperti :

: = ,

: > , atau mungkin,

: = ,

: < ,

Wilayah kritis bagi hipotesis alternatif > terletak seluruhnya di ekor kanan sebaran tersebut, sedangkan wilayah kritis bagi hipotesis alternatif < terletak seluruhnya di ekor kiri.

Tanda pertidaksamaan menunjuk ke arah wilayah kritisnya.

Gambar 2.1 Daerah Penerimaan dan Penolakan Uji Satu Arah

2.2.4.2 Uji Dua Arah

Uji dua arah adalah Uji statistik yang alternatifnya bersifat dua arah karena wilayah kritisnya dipisah menjadi dua bagian yang ditempatkan di masing-masing ekor sebaran statistik ujinya yaitu di sebelah kanan dan kiri.

: = ,

: < ,

Hipotesis alternatif : ≠ menyatakan bahwa : <

dan : > . hipotesis nol akan selalu dituliskan dengan tanda kesamaan sehingga menspesifikasikan suatu nilai tunggal. Dengan cara demikian, peluang melkukan kesalahan jenis I dapat dikendalikan. Lokasi wilayah kritisnya dapat ditentukan hanya setelah hipotesis alternatif dinyatakan (Harinaldi, 2005).

Gambar 2.2 Daerah Penerimaan dan Penolakan Uji Satu Arah

2.3 Uji Rata-Rata Dua Populasi Independen

Seringkali dalam suatu penelitian akan diselidiki apakah suatu metode baru memberikan hasil yang lebih baik dari metode lama, atau dua pendekatan dalam memberikan hasil yang sama. Masalah seperti ini dapat diselesaikan dengan melakukan pengujian rata-rata dua populasi. Berikut adalah tabel untuk uji rata- rata dua populasi yang memuat hipotesis, statistik uji dengan asumsi variansi, dan daerah kiritis, yaitu daerah penolakan H0..

Tabel 1 Uji Rata-Rata Dua Populasi

Hipotesis Asumsi Statistik Uji Daerah

Kritis H0: μ1μ2= d0

Ha: μ1μ2 d0

σ1danσ2diketahui

atau

H0: μ1  μ2 = d0atau H0:μ1μ2≤d0

z  z_

2

/

z z

2

/

z z 

Catatan:

Asumsi yang harus dipenuhi adalah masing-masing sampel independen dan diambil dari populasi berdistribusi normal.

Untuk n = m statistik uji yang ke dua dan ke tiga adalah sama, sehingga tidak perlu diuji apakah variansi sama atau tidak.

Uji kesamaan variansi dapat dilakukan dengan uji Lavene yang sudah teredia dalam paket program SPSS 16

Ha:μ1μ2> d0 Ha: μ1 μ2> d0

1 2 0

2 2

1 2

x x d

z

n m

 

  

H0: μ1  μ2= d0 atau  H0:μ1μ2≥ d0

Ha:μ1μ2< d0 Ha: μ1μ2< d0

z z_

H0:μ1μ2= d0

Ha:μ1μ2 d0

σ1 dan σ2 tidak diketahui, diasumsikan nilai sama

1 2 0

2(1/ 1/ )

p

x x d

t

S n m

 

 

dengan

2 2

2 ( 1) 1 ( 1) 2

p 2

n S m S

S n m

  

  

/ 2,n m 2

t t_{  } atau

/ 2,n m 2

t t_{  } H0: μ1  μ2 = d0atau

H0:μ1μ2≤ d0

Ha:μ1μ2> d0 Ha: μ1 μ2> d0

,n m 2

tt_{  }

H0: μ1  μ2= d0 atau H0:μ1μ2≥ d0

Ha:μ1 μ2< d0 Ha: μ1μ2< d0

,n m 2

t t_{  }

H0:μ1μ2= d0

Ha:μ1μ2 d0 σ1 dan σ2 tidak diketahui,

diasumsikan nilai tidak sama

1 2 0

2 2

1 2

x x d

t

S S

n m

 





 

   

2 2 2

1 2

2 2

2 2

1 2

/ /

/ /

1 1

S n S m

v

S n S m

n m

 

  

/ 2,v

t t_ atau

/ 2,v

t t_ H0: μ1  μ2 = d0atau

H0:μ1μ2≤ d0

Ha:μ1μ2> d0 Ha: μ1 μ2> d0

t t_,v

H0: μ1  μ2= d0 atau H0:μ1μ2≥ d0

Ha:μ1 μ2< d0 Ha: μ1μ2< d0

t t_,v

Contoh 11.1 Suatu sampel acak berukuran n = 25 diambil dari populasi normal dengan simpangan baku1= 5,2 mempunyai rata-rata x₁ 81. Sampel kedua berukuran m = 36 diambil dari populasi yang lain dengan simpangan baku 1 = 3,4 mempunyai rata-rata

1 76

x  . Uji hipotesis H0:μ1μ2= 0danHa:μ1μ2> 0 dengan taraf signifikansi 0,05.

Jawab.

Daerah kritis z  z_= z0,05= 1,645 Perhitungan :

1 2 0

2 2 2 2

1 2

81 76 0

4, 22 (5, 2) (3, 4)

25 36

x x d

z

n m

   

  

 





Kesimpulan :

Karena z = 4,22 > z0,05= 1,645, maka H0ditolak, yang berarti rata-rata populasi pertama lebih besar daripada rata-rata populasi kedua.

Contoh 11.2. Suatu perkuliahan statistika diberikan pada pada dua kelas. Kelas pertama diikuti 12 mahasiswa dengan pembelajaran kooperatif dan kelas lain diikuti 10 mahasiswa dengan pembelajaran konvensional. Pada akhir semester mahasiswa diberi ujian dengan soal yang sama untuk kedua kelas. Hasil ujian pada kelas kooperatif mencapai nilai rata- rata 85 dengan simpangan baku 4, sedang kelas biasa memperoleh nilai rata-rata 81 dengan simpangan baku 5.

Ujilah hipotesis bahwa hasil pembelajaran dengan kedua metode adalah sama dengan menggunakan taraf signifikansi 10 %. Asumsikan kedua populasi berdistribusi normal dengan variansi sama.

Jawab.

Diketahui x₁ 85, S1= 4, n = 12; x₂ 81, S2= 5, m = 10 Hipotesis

H0:μ1μ2= 0 Ha:μ1μ2 0 Daerah kritis :

/ 2,n m 2

t  t_{  } =t0,05;20=1,725 atau tt_{/ 2,n m 2}= t0,05;20= 1,725 Perhitungan

2 2

1 2

( 1) ( 1) (11)(16) (9)(25)

4, 478

2 12 10 2

p

n S m S

S n m

   

  

   

1 2 0

2

85 81 0

2, 07 4, 478 (1/12) (1/10)

(1/ 1/ )

p

x x d

t

S n m

   

  

 

Kesimpulan:

Karena t = 2,07 > 1,725, maka H0ditolak pada taraf signifikansi 10 %. Ini berarti bahwa kedua pembelajaran memberikan hasil pembelajaran yang tidak sama.(rata-rata hasil pembelajaran kedua metode tidak sama)

2.4 Uji Rata-Rata Dua Populasi Dependen

Andaikan kita tertarik untuk mengetahui apakah suatu metode pembelajaran A berhasil menaikkan hasil belajar atau tidak. Sebanyak n siswa diberi perlakuan pembelajaran dengan metode A, dan diberi pretes dan postes. Bagaimana menguji hipotesis apakah metode pembelajaran A efektif menaikan hasil belajar siswa ?

Data hasil pretes dan postes dapat dinyatakan dalam n pasangan (Xi, Yi), i = 1, . . . , n, dengan Xi adalah nilai pretes dan Yiadalah postes. Dalam masalah ini X1, X2,..., Xn

dan Y1, Y2,..., yntidak independen, karena dimungkinkan ada kecenderungan orang dengan nilai pretes yang lebih tinggi akan mempunyai postes yang lebih tinggi. Oleh karena itu statistik uji t untuk sampel independent tidak dapat digunakan.

Misalkan Wi= Xi−Yi , i = 1, . . . , n,maka Wi menghasilkan rata-rata W dan simpangan baku sW. Hipotesis nolW= 0 menunjukkan bahwa metode pembelajaran tidak berhasil menaikkan hasil belajar. Secara umum hipotesis, statistik uji, dan daerah kritis untuk data berpasangan dasajikan dalam Tabel 11.2

Tabel 2 Uji Rata-Rata Data Berpasangan

Hipotesis Statistik Uji Daerah Kritis

H0: μW= 0 Ha: μW  0

/ 2,n 1

t  t_{ } atau

/ 2,n 1

t t_{ }

Asumsi yang harus dipenuhi adalah Wiberdistribusi normal.

Contoh 11.3 Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah ada perbedaan antara tinggi anak laki-laki pertama dan ayah. Berikut adalah data tentang tinggi anak laki-laki pertama (X) dan tinggi ayah (Y).

Tinggi anak (X) Tinggi ayah (Y) W W²

158 160 163 157 154 164 169 158 162 161

161 159 162 160 156 159 163 160 158 160

3 1 1

3

2 5 6

2 4 1

9 1 1 9 4 25 36 4 16 1

Jumlah 8 106

Hipotesis yang diuji adalah H0H0: μW= 0 Ha: μW  0

Dari data tersebut diperoleh rata-rata W = 0,8

dan simpangan baku 10(106) 64

11, 07

W 10.9

s    .

Statistik uji

0,8 0, 762 11, 07 /10

t  

H0: μW = 0 atau H0: μW≤0

Ha: μW> 0 Ha: μW> 0 _W / t W

s n



W adalah rata-rata

,n 1

tt_{ } H0: μW 2= 0 atau H0: μW≥ 0

Ha: μW < 0 Ha: μW< 0

,n 1

t t_{ }

Dari tabel distribusi t Karena t t0,025; 9= 2,26. Karena diperoleh thitung < ttabel, maka dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan (taraf signifikansi 0,05) antara tinggi ayah dan anak laki-laki pertama.

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Data

Pada praktikum analisa data mengenai Uji Hipotesis Mean Dua Populasi ini menggunakan data dari perusahaan penghasil bahan bakar mobil dan data berat badan tujuh wanita yang mengikuti diet. Data tersebut dapat dilihat pada tabel 1 dan tabel 2 dibawah ini.

1.) Sebuah perusahaan penghasil bahan bakar mobil hendak memilih satu dari dua ramuan kimia yang akan dijadikan campuran di dalam produknya.

Ramuan tersebut adalah RDX dan DLL. Untuk memutuskannya, departemen riset perusahaan tersebut mengadakan penelitian untuk menguji efisiensi penggunaan bahan bakar setelah diberi dua campuran tersebut. Dalam penelitian ini, digunakan 60 buah mobil, 30 di antaranya diberi bahan bakar dengan campuran RDX dan 30 mobil sisanya diberi bahan bakar dengan campuran DLL. Ketiga puluh mobil kemudian dijalankan oleh 60 orang pengemudi dengan kemampuan mengemudi yang hoogen pada suatu lintasan tertentu. Dengan memberikan 1 liter bahan bakar untuk setiap mobil, jarak tempuh 30 mobil yang diberi bahan bakar bercampur RDX dan 30 mobil dengan bahan bakar bercampur DLL kemudian dicatat. Apakah terdapat perbedaan jaak tempuh antara menggunakan RDX dan DLL? Data jarak tempuh (dalam kilometer) disajikan pada tabel berikut :

RDX DLL

5.21 5.17 5.60 5.29

5.31 5.35 5.21 5.49

5.32 5.09 5.43 5.31

5.12 5.29 5.34 5.36

5.16 5.30 5.41 5.47

5.40 5.14 5.26 5.53

5.29 5.25 5.24 5.37

5.20 5.38 5.42 5.47

5.14 5.39 5.31 5.48

5.23 5.30 5.15 5.59

5.22 5.18 5.39 5.34

5.01 5.35 5.50 5.47

5.19 5.29 5.38 5.53

5.23 5.35 5.45 5.34

5.40 5.4-

5.20 5.36 5.28

Tabel 3. Data jarak tempuh dari dua bahan bakar mobil 2.) Suatu perusahaan menyatakan bahwa sejenis diat baru akan

menurunkan berat badan seseorang. Berikut ini dicantumkan berat badan tujuh wanita sebelum dan sesudah mengikuti diet ini. Ujilah pernyataan perusahaan tersebut dengan selang kepercayaan

95%

Wanita

ke- Sesudah Sebelum

1 58.5 60.0

2 60.3 54.9

3 61.7 58.1

4 69.0 62.1

5 64.0 58.5

6 62.6 59.9

7 56.0 54.4

Tabel 4 Data berat badan wanita yang mengikuti diet

3.2 Pembahasan

Berdasarkan tabel 1 diketahui Sebuah perusahaan penghasil bahan bakar mobil hendak memilih satu dari dua ramuan kimia yang akan dijadikan campuran di dalam produknya. Ramuan tersebut adalah RDX dan DLL. Untuk memutuskannya, departemen riset perusahaan tersebut mengadakan penelitian untuk menguji efisiensi penggunaan bahan bakar setelah diberi kedua campuran tersebut.

Dalam penelitian ini, digunakan 60 buah mobil, 30 di antaranya diberi bahan bakar dengan campuran RDX dan 30 mobil sisanya diberi bahan bakar dengan campuran DLL. Ketiga puluh mobil kemudian

dijalankan oleh 60 orang pengemudi dengan kemampuan mengemudi yang homogen pada suatu lintasan tertentu. Dengan memberikan 1 liter bahan bakar untuk setiap mobil, jarak tempuh 30 mobil yang diberi bahan bakar bercampur RDX dan 30 mobil dengan bahan bakar bercampur DLL kemudian dicatat. Apakah terdapat perbedaan jarak tempuh antara menggunakan RDX dan DLL? Data jarak tempuh (dalam kilometer)

Gambar 1

Untuk mengetahui terdapat perbedaan maka dilakukan uji levene's untuk mengetahui variansi kedua populasi tersebut. Setelah dilakukan perhitungan didapatkan sebagai berikut:

Gambar 2

Dari hasil uji levene's didapatkan p_value = 0,6428.

1. Daerah kritis

H0 ditolak jika p_value <α.

2. Kesimpulan

Karenaα= 5% dan p_value = 0,6428 dan p_value >α, maka H0 tidak ditolak, dapat disimpulkan bahwa variansi kedua populasi sama (σ1=σ2).

3. Melakukan Uji independent t test dengan

a. Hipotesis:

• H0:μ1 -μ2 = 0 (rata-rata ketahanan kedua genteng sama)

• H1:μ1 -μ2≠ 0 (rata-rata ketahanan kedua genteng berbeda) b. Tingkat signifikasi, α =5%.

c. Alternative Hypothesis: Two-sided karena pada uji hipotesis independen t test pada kasus di atas yang digunakan adalah uji dua sisi (H1:μ1 -μ2≠ 0).

d. Confidence Level: .95 diperoleh dari 1– α, dan tingkat signifikansi yang digunakanα= 0.05.

e. Assume equal variance: Yes (karena pada uji levene’s test kesimpulan yang diperoleh kedua populasi memiliki variansi yang sama). Didapatkan hasil sebagai berikut:

Gambar 3

Dari hasil diatas didapatkan p_value =0,000001855. f.

Daerah kritis

H0 ditolak jika p_value <α.

g. Kesimpulan

p_value = 0,000001855 dan α = 0.05 maka p_value < α. Dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan jarak tempuh antara menggunakan RDX dan DLL karena terdapat perbedaan rata-rata.

Diketahui rata-rata RDX = 5,248667 dan rata-rata DLL = 5,392333, karena DLL > RDX dapat disimpulkan bensin jenis DLL memiliki jarak tempuh yang lebih jauh dibanding dengan bensin jenis RDX.

Berdasarkan tabel 2 diketahui suatu perusahaan menyatakan bahwa sejenis diet baru akan menurunkan berat badan seseorang. Pada tabel diketahui berat badan tujuh wanita sebelum dan sesudah mengikuti diet. Akan dilakukan pengujian pernyataan perusahaan tersebut dengan selang kepercayaan 95%. Untuk menghitung pengujian pernyataan perusahaan tersebut dengan selang kepercayaan 95%, maka dilakukan perhitungan pada program R dengan memasukan data seperti berikut pada R:

Gambar 4

Akan dilakukan uji paired t test dengan signifikasi sebsar α = 5% dan hipotesis sebagai berikut:

1. Hipotesis

• H0: μD ≥μ0 (rata-rata berat badan wanita sebelum menerima produk diet lebih besar atau sama dengan rata-rata berat badan wanita setelah menerima produk diet).

• H1:μD <μ0 (rata-rata berat badan wanita sebelum menerima produk diet lebih kecil dari rata-rata berat badan wanita setelah menerima produk diet).

2. Statistik Penguji

Cara memperoleh nilai p_value dari uji paired t test:

Gambar 5

Gambar 6

Gambar 7

3. Alternative Hypothesis: Difference < 0 karena pada uji hipotesis paired t test pada kasus di atas yang digunakan adalah uji sisi kiri (H1:μD <μ0).

4. Confidence Level: .95 diperoleh dari 1 – α, dan tingkat signifikansi yang digunakan α=0.05. Setelah itu didapatkan hasil sebagi berikut

Gambar 8

Dari gambar diatas diketahui hasil p_value= 0,00907.

5. Daerah kritis

H0 ditolak jika p_value <α.

6. Kesimpulan

p_value = 0,00907 dan α = 0,05 maka p_value < α. Dapat disimpulkan H0 ditolak. Hal ini berarti rata-rata berat badan wanita sebelum menerima produk diet lebih kecil dari rata- rata berat badan wanita setelah menerima produk diet.

Dapat dikatakan bahwa produk perusahaan tersebut tidak terbukti sebagai obat diet karena rata-rata berat badan wanita sebelum menerima produk diet lebih kecil dari rata-rata berat badan wanita setelah menerima produk diet.

BAB IV PENUTUP 4.1 Kesimpulan

Kesimpulan yang didapat dari praktikum ini adalah sebagai berikut:

4.1.1 Pada praktikum kali ini dapat mempelajari cara mengelompokkan data numerik dan bisa disesuaikan dengan kategori yang diberikan.

4.1.2 Dapat mempelajari cara melakukan penyajian data dan peringkasan data, baik pada numerik atau pun pada kategori.

4.1.3 Dapat mempelajari cara membuat distribusi frekuensi dengan recode variabel dan convert variable numeric.

4.2 Saran

Saran yang untuk praktikum ini adalah sebagai berikut:

4.2.1

Disarankan kepada pembaca agar bisa dikembangkan lebih lanjut lagi mengenai penyajian data secara numerik dan kategori ini.

4.2.2

Diharapkan pembaca dapat memahami materi yang sudah diberikan dan dapat bermanfaat.

DAFTAR PUSTAKA

Andini, Nisa. Uji Hipotesis

Danial Mahkya (2017). Uji Normalitas dan Uji Hipotesis

Dr. Bambang Widjanarko Otok, M., & Dewi Juliah Ratnaningsih, S. M. (n.d.). Konsep Dasar dalam Pengumpulan . SATS4213/MODUL 1, 1.1-1.41.

Faisal, M. R. (2015). Seri Belajar Pemrograman: Pengenalan Bahasa Pemrograman R.

INDONESIA.NET DEVELOPER COMMUNITY.

Nugraha, D. J. (2014). Pengantar Analisis Data Kategorik: Metode dan Aplikasi Menggunakan Program R. Sleman.

R Imanira Sofiani (2020). Pengujian Hipotesis Santiyasa, I Wayan (2016). Pengujian Hipotesis

LAMPIRAN