MODEL MATEMATIKA DUA MEAN BESAR

(1)

MODEL MATEMATIKA DUA MEAN BESAR Disusun untuk memenuhi tugas Pemodelan Sistem

Dosen Pengampu : Dini Yulianti, S.T, M.T.

Oleh :

IDEN ISMAIL (8422121009)

PRODI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS INSAN CENDEKIA MANDIRI 2023

(2)

1. PENDAHULUAN

Dalam dua produk pabrikan yang sama dengan rasa yang berbeda biasanya tertera berapa gramasi dari produk tersebut. Namun, apakah gramasi dalam kedua produk tersebut sesuai antara yang dicantumkan dengan kenyataan? Tentu untuk mengetahui itu kita perlu menguji sampel untuk mengetahui apakah berat dari kedua produk itu sama atau tidak.

Oleh karena itu kita perlu melakukan uji hipotesa kepada dua produk tersebut utuk membuktikan bahwa produk tersebut memiliki berat yang sama.

2. SAMPEL YANG DIGUNAKAN

Sampel yang digunakan adalah 40 bungkus Kapal Api Spesial Mix dan Kapal Api Original dengan berat pabrikan 23 gram.

3. METODE YANG DIGUNAKAN

Karena yang akan dicari dari uji hipotesa ini adalah persamaan berat dari dua produk maka, uji hipotesa yang digunakan adalah : Uji Hipotesa 2 Mean Besar dengan menggunakan persamaan (H0: 𝜇₁ = 𝜇₂ 𝑎𝑡𝑎� H0: 𝜇₁ ≠ 𝜇₂).

4. PENGUMULAN DATA a. Kapal Api Spesial Mix

Data hasil pengukuran Kapal Api Spesial Mix dengan berat bersih 23 gram

22,8 22,9 23 23,1 23,5

22,8 22,9 23 23,3 23,5

22,8 22,9 23 23,3 23,7

22,8 22,9 23,1 23,5 23,7

22,9 23 23,1 23,5 23,7

b. Kapal Api Original

Data hasil pengukuran Kapal Api Original dengan berat bersih 23 gram.

22,9 23 23,1 23,4 23,7

22,9 23,1 23,1 23,4 23,7

22,9 23,1 23,1 23,4 23,9

22,9 23,1 23,1 23,5 23,9

22,9 23,1 23,3 23,5 23,9

23 23,1 23,3 23,5 24

23 23,1 23,4 23,7 24

5. PENGOLAHAN DATA a. Kapal Api Spesial Mix

Range (R)

R = Data Terbesar – Data Terkecil

(3)

= 23,7 – 22,8

= 0,9

Banyak Kelas (K) = 1+3,3log n

= 1+3,3log 40

= 5,9 Interval Kelas (I)

I = R= K

0,9 5,9 = 0,2 No

Kelas Interval Kelas f cm f.cm f(cm - 𝑥̅)²

1 22,7 - 22,8 5 22,75 113,75 0,88

2 22,9 - 23,0 15 22,95 344,25 0,73

3 23,1 - 23,2 5 23,15 115,75 0,002

4 23,3 - 23,4 3 23,35 70,05 0,097

5 23,5 - 23,6 7 23,55 164,85 0,98

6 23,7 - 23,8 5 23,75 118,75 1,68

40 927,40 4,369

Mean 𝑥̅ =

∑��. 𝐶�

∑��

927,40

= 40 = 23,17

Standar Defiasi

∑� (𝐶� − 𝑥̅)²

� = �

b. Kapal Api Original Range (R)

4,369

= √ 40

4,369

= √ 40 = 0,11

R = Data Terbesar – Data Terkecil

= 24 – 22,9

= 1,1

Banyak Kelas (K) = 1+3,3logn

= 1+3,3log20

= 5,9 Interval Kelas (I)

I = R= K

1,1 5,9 = 0,2 No

Kelas Interval Kelas f cm f.cm f(cm-x ̅)²

1 22,9 - 23,0 10 22,75 227,50 1,89

2 23,1 - 23,2 11 22,95 252,45 0,61

3 23,3 - 23,4 7 23,15 162,05 0,009

4 23,5 - 23,6 3 23,35 70,05 0,08

5 23,7 - 23,8 4 23,55 94,20 0,53

6 23,9 - 24,0 5 23,75 118,75 1,60

40 925,00 4,72

Mean 𝑥̅ = ∑��. 𝐶�

√ ^�

(4)

∑�� 925

= 40 = 23,13

Standar Defiasi

∑� (𝐶� − 𝑥̅)²

� = �

= √4,72

40 = 0,34

c. Pengujian Hipotesa

Pengujian Hipotesa pada percobaan ini menggunakan tingkat kesalaha 1%, 5% dan 10%.

 Uji Hipotesa

H0: 𝜇₁ = 𝜇₂ Rata rata berat kapal api spesial mix sama dengan rata rata berat kapal api original 23 gram

H1: 𝜇₁ ≠ 𝜇₂, Rata rata berat kapal api spesial mix tidak sama dengan rata rata berat kapal api original 23 gram

 Daerah kritis dengan kesalahan α = 1%, 5%, 10% adalah sebai berikut Untuk α = 1% �_�⁄

2 = �_0,01⁄

2 = �0,005 = −2,57 Untuk α = 5% �_�⁄

2 = �0,5⁄ = �0,025 = −1,96 Untuk α = 10% �_�⁄

2 = �_0,1⁄

2 = �0,05 = −1,64

 Kriteria Penolakan H0 ditolak apaila

Untuk α = 1% z < -2,57 atau z > 2,57 Untuk α = 5% z < -1,96 atau z > 1,96 Untuk α = 10% z < -1,64 atau z > 1,64

 Tes Statistik

(𝑥 − 𝑥2̅ ) (23,17 − 23,13)

� = =

= 0,38

�² �² √0,11 + 0,34

√ ¹+

�22

√ ^�

2

(5)

40 40

 Daerah Penolakan

Untuk α = 1% z < -2,57 atau z > 2,57

Untuk α = 5% z < -1,96 atau z > 1,96

(6)

Untuk α = 10% z < -1,64 atau z > 1,64

 Kesimpulan

Untuk α = 1%, karena nilai z adalah 0,38 maka hasil dari uji hipotesa pada percobaan ini diterima karena z > -2,57 dan z <2,57atau berat rata rata kapal api spesial mix sama dengan kapal api original

Untuk α = 5%, karena nilai t adalah 0,38 maka hasil dari uji hipotesa pada percobaan ini diterima karena z > -1,96 dan z < 1,96 atau berat rata rata kapal api spesial mix sama dengan kapal api original

Untuk α = 10%, karena nilai t adalah 0,38 maka hasil dari uji hipotesa pada percobaan ini diterima karena z > -1,64 dan z < 1,64 atau berat rata rata kapal api spesial mix sama dengan kapal api original

6. ANALISIS DAN KESIMPULAN

Dari pengolahan data bisa dilihat bahwa nilai z hitung adalah 0,38 itu berada diantara daerah penerimaan karena nilai dari daerah penolakan untuk setiap tingkat kesalaha adalah: Untuk α = 1% z < -2,57 atau z > 2,57 Untuk α = 5% z < -1,96 atau z > 1,96 Untuk α = 10% z < -1,64 atau z > 1,64. Maka dapat disimpulkan bahwa H0 diterima atau bisa dikatakan bahwa berat rata rata kapal api spesial mix dan kapal api original sama (H0: 𝜇₁ = 𝜇₂).