Inferensi Statistik Mean Satu Populasi Variansi Diketahui

Bab I Dasar Teori

Inferensi Statistik

Inferensi statistik adalah pengambilan kesimpulan tentang parameter populasi

berdasarkan analisa pada sampel. Beberapa hal yang perlu diketahui berhubungan

dengan inferensi statistik yaitu estimasi titik, estimasi interval dan uji hipotesis.

Estimasi titik adalah menduga nilai tunggal parameter populasi. Estimasi Interval

adalah menduga nilai parameter populasi dalam bentuk interval. Uji hipotesis

adalah suatu proses untuk menentukan apakah dugaan tentang nilai

parameter/karakteristik populasi didukung kuat oleh data sampel atau tidak.

Hipotesis dalam inferensi statistik di bedakan menjadi hipotesis nol (Ho), yaitu

hipotesis yang akan diuji oleh suatu prosedur statistik, biasanya berupa suatu

pernyataan tidak adanya perbedaan atau tidak adanya hubungan, dan hipotesis

alternativ (H1), yaitu hipotesis yang merupakan lawan dari Ho biasanya berupa

pernyataan tentang adanya perbedaan atau adanya hubungan, yang selanjutnya

digunakan untuk menunjukan bahwa pernyataan mendapat dukungan kuat dari

data.

Tahap-tahap uji hipotesis secara umum, yaitu:

1. Tentukan model probabilitas yang cocok dari data,

2. Tentukan hipotesis Ho dan H1,

3. Tentukan statistik penguji,

4. Tentukan tingkat signifikansi,

5. Tentukan daerah kritik berdasarkan tingkat signifikansi,

6. Hitung statistik penguji,

7. Alternatif, hitung p-value berdasarkan statistik penguji, dan

▸ Baca selengkapnya: jika dalam suatu populasi berjumlah 5000 orang diketahui 0 04

Inferensi Statistik Mean Satu Populasi Variansi Diketahui

Uji hipotesis untuk mean jika variansi diketahui atau juga dikenal juga sebagai uji

Z yaitu:

 Hipotesis

Uji dua sisi, H0 : µ = µ 0

H1 : µ ≠ µ 0

Uji satu sisi, H0 : µ ≤ µ 0 atau H0 : µ ≥ µ 0

H1 : µ >µ 0 H1 : µ <µ 0

 Signifikansi α

 Statistik penguji Z =

n x σ− µ

_

 Daerah kritik Z < -Zα /2 _{atau Z > Z}α /2

Z > Zα Z < -Zα

Variansi tidak diketahui

Uji hipotesis untuk mean jika variansi tidak diketahui atau juga dikenal juga

sebagai uji t yaitu:

• Hipotesis

Uji dua sisi, H0 : µ = µ 0

H1 : µ ≠ µ 0

Uji satu sisi, H0 : µ ≤ µ 0 atau H0 : µ ≥ µ 0

H1 : µ >µ 0 H1 : µ <µ 0

• Tingkat signifikansi α

• Staistik Penguji t =

• Daerah Kritik, Ho ditolak jika:

1. t > t (n−1;α /2) _{atau t < -t} (n−1;α /2)

2. t > t (n− 1;α)

3. t < t (n− 1;α)

Inferensi Proporsi Satu Populasi

Uji hipotesis untuk inferensi proporsi satu populasi yaitu:

• Hipotesis:

Uji dua sisi, H0 : P = P0

H1 : P ≠ P0

Uji satu sisi, H0 : P ≤ P0 atau H0 : P ≥ P0

H1 : P > P0 H1 : P < P0

• Tingkat signifikansi α

• Statistika uji : Z =

n P P

P P

) 1

( 0

0 0 ^

− −

dengan : _P^ adalah proporsi sukses dari sampel

^ P = _n

x

,

x = jumlah sukses n = ukuran sampel

• Daerah kritik, Ho ditolak jika, p value yang diperoleh dengan menggunakan

minitab < α

Dua populasi

Uji hipotesis untuk inferensi proporsi dua populasi yaitu:

• Hipotesis:

Uji dua sisi, H0 : P1 – P2 = P0

H1 : P1 – P2 ≠ P0

Uji satu sisi, H0 : P1 – P2 ≤ P0 atau H0 : P1 – P2 ≥ P0

H1 : P1 – P2 > P0 H1 : P1 – P2 < P0

• Statistik penguji Z =

• Daerah kritik, Ho ditolak jika, p value yang diperoleh dengan menggunakan

minitab < α

Interferensi Dua Rata-rata

Uji Rata-rata 2 populasi Independent

Untuk data yang saling independent satu sama lain, uji hipotesisnya yaitu:

• H0 : µ = µ 0 (kedua rata-rata relativ sama)

H1 : µ ≠ µ 0

• Signifikansi α = 5%

• Statistik hitung

Kesamaan variansi

Statistik Penguji Keterangan

Uji Rata-rata 2 populasi Dependent

Uji rata-rata 2 populasi yang saling dependent ini dilakukan untuk menyelesaikan

permasalahan dimana suatu sampel dikenai dua perlakuan yang berbeda, dan kita

akan melihat keterkaitan kedua perlakuan tersebut.

Uji hipotesis untuk rata-rata 2 populasi dependent yaitu:

• H0 : µ 1 - µ 2 = d 0

H1 : µ 1 - µ 2 ≠ d 0

• Tingkat signifikansi α

• Statistika uji : t =

n S

d d

d 0 _

−

dengan

n d d =

∑

i

_

dan Sd =

1

2 _

−    

  ₋

∑

n d d_i

• Daerah Kritis, Ho ditolak jika nilai Signifikansi yang diperoleh dari

penggunaan SPSS data editor (sig) atau P-value yang diperoleh dari

Bab II Permasalahan

Adapun permasalahan yang akan kami selesaikan dengan menggunakan alat

Bantu SPSS dan atau Minitab pada kesempatan kali ini, yaitu:

1. The mean reaction time for a certain species of pigs were given a stimulus is

0,9 second. After 18 pigs were given 3 oz of alcohol, their reaction time

slowed to 1,1 second with a standard deviation 0,26 second. At the 0,05 level,

did intake alcohol significantly increase reaction time ???

2. Two different firms design their own IQ test and a psychologist administers

both versions 10 randomly selected subject. the result are given below. At the

0,02 level significance, test the claim that both versions produce the same

mean score.

Subject A B C D E F G H I J

Tes I 98 94 111 102 108 105 92 88 100 99

Tes II 105 103 113 98 112 109 97 95 107 103

3. Data berikut adalah data tentang umur pasangan yang menikah :

Laki-laki 28,1 33 29,8 53,1 56,7 41,6 50,6 21,4 62 19,7

Perempuan 28,4 27,6 32,7 52 58,1 41,2 50,7 20,6 61,1 18,1

• Apakah ada perbedaan antara rata-rata umur mempelai pria dan wanita ?

• Jika ada, rata-rata umur siapakah yang lebih tua ?

4. An advertiser studies the proportion of radio listeners who prefer country

music. In region A 95 of 250 listeners surveyed indicated a preference for

countri music. In region B, country music was preferred by 14 % of the 400

listeners surveyed. At the 0,02 level significance, test the claim that region A

Bab III Pembahasan

1. based on the question above, we can conclude that:

• Ho : µ ≤ µ 0

H1 : µ > µ 0

• Signification α = 0,05

• Statistic test: t =

n s x− µ _

, with n = 18,

2. Critical area, Ho is denied if t < t (n− 1;α)

By seeing the table, we get the values of -t(n− 1;α) _{= -1,74,}

And by calculating, we got t =

18 26 , 0

9 , 0 1 ,

1 −

= 061 , 0

2 , 0

= 3,27

Based on the calculation above, we know that t > t (n− 1;α)

namely, 3,27 > -1,74

so, Ho is not denied, it means that the alcohol intakes is not increase the

reaction time

2. The second question is a dependent samples t- test, with:

• Ho : µ = µ 0

H1 : µ ≠ µ 0

• Signification α = 0,02

• Critical area, Ho denied if the p-value < α

• Statistic test

To get the P-Value, we can use the minitab with this follow ways:

1. activate the minitab program,

3. click stats  basic stats  paired t , then shown this pictures:

4. after that, insert C1 as the firs sample, C2 as the second sample,  klik

options, and insert 98 as the confidence level, test mean “0,00” , and

From the output above, we got that the P-value = 0,004 is greater than the

significance (α ) = 0,02

So, the conclucion is Ho is not denied, it means both companies produce

the same mean score.

3. Berdasarkan table pada soal nomor 3, dapat disimpulkan bahwa data tersebut

merupakan data independent sample t test, dan kita dapat menyusun suatu

hipotesis untuk:

a. mengetahui ada tidaknya perbedaan antara rata-rata umur mempelai pria

dan wanita

Ho : µ 1 = µ 2

H1 : µ 1 ≠ µ 2

Signifikansi 0,05 (karena media yang akan kita gunakan adalah SPSS data

editor yang mana sebagai default untuk tingkat kepercayaan, SPSS

menggunakan tingkat kepercayaan 95% atau tingkat signifikansi

100%-95% = 5 % atau 0,05)

Ho ditolak jika nilai dari sig ≤ 0,05

Lalu, kita akan menyelesaikan dengan menggunakan SPSS data editor

untuk memperoleh nilai sig, dengan langkah-langkah:

1. aktifkan SPSS data editor, kemudian entrikan data pada table soal

nomor 3, dan outputnya:

2. Klik analyze  compare means  independent samples t test  dan

muncul kotak dialog sebagai berikut:

3. Setelah itu, insertkan variable nikah ke test variables, dan sumber ke

grouping variable _ klik define groups, dan muncul kotak dialog

berikut;

4. ketik 1 pada group 1, 2 pada group 2 _ klik continue _ klik OK, dan

outputnya sebagai berikut:

Berdasarkan output tersebut, kita memperoleh bahwa nilai sig = 0,899

sehingga dapat disimpulkan bahwa kedua populasi mempunyai

variansi yang sama. Dengan demikian anggapan kesamaan variansi

dipenuhi, dan Ho Tidak ditolak.

Selain itu, kita juga dapat melihat nilai sig dari uji kesamaan rata-rata,

yaitu 0,938 atau nilai t = 0,079 yang berarti masuk daerah penerimaan

Ho. Sehingga dapat disimpulkan bahwa kedua rata-rata dapat dianggap

realatif sama.

b. rata-rata umur yang lebih tua,

oleh karena hasil pada pertanyaan a mengindikasikan bahwa kedua data

memiliki rata-rata yang relative sama, jadi tidak ada rata-rata umur yang

paling tua.

c. mengetahui apakah perbedaan rata-rata sama dengan 3 tahun

Oleh karena kedua rata-rata relative sama, maka selisih keduanya tidak

mungkin sama dengan 3

4. from the fourth question, we got that:

- 95 of 250 listeners in the region A prefer country music

- 14% (56) of 400 listeners in the region B prefer country music

- Ho: p1 ≤ p2

H1 : p1 > p2

- Significance level is 0,02 it mean the confidence level is 98%

- Critical area , Ho is denied if p-value < α

- Statistic test

To know the p value, we can use the Minitab, with this follow ways:

1. activate the minitab programme _ click stats _ basic stats _ 2

2. click summarized data  insert 250 into number of trials in the first

sample, 95 into successes  insert 400 into number of trialws in the

second sample, 56 into successes  click options  insert 98 into

confidence level box  choose alternative greater than  click OK 

click OK, and the output is:

from the output, we get that the p-value is 0,000 and means that it is less

than α and indicate that Ho is denied and we can conclude that region A

Bab IV Kesimpulan

Inferensi statistik adalah pengambilan kesimpulan tentang parameter populasi

berdasarkan analisa pada sampel. Beberapa hal yang perlu diketahui berhubungan

dengan inferensi statistik yaitu estimasi titik, estimasi interval dan uji hipotesis.

Tahap-tahap uji hipotesis secara umum, yaitu:

1. Tentukan model probabilitas yang cocok dari data,

2. Tentukan hipotesis Ho dan H1,

3. Tentukan statistik penguji,

4. Tentukan tingkat signifikansi,

5. Tentukan daerah kritik berdasarkan tingkat signifikansi,

6. Hitung statistik penguji,

7. Alternatif, hitung p-value berdasarkan statistik penguji, dan

8. Ambil kesimpulan berdasarkan poin 6 dan 7.

Inferensi statistik dibedakan menjadi :

• Inferensi statistik mean satu populasi, terdiri atas:

1. Uji Z (jika variansi diketahui dan ukuran sampel kecil (<30))

2. Uji T (jika variansi tidak diketahui, dan ukuran sampel besar (>30))

• Inferensi proporsi, terdiri atas:

1. 1 populasi

2. 2 populasi

• Inferensi dua rata-rata, terdiri atas:

1. Uji rata-rata 2 populasi dependent

2. Uji rata-rata 2 populasi independent

Permasalahan inferensi statistik dapat diselesaikan dengan menggunakan bantuan

program SPSS Data Editor for windows dan Minitab. Kedua program ini dapat

mempermudah pekerjaan kita dalam menyelesaikan permasalahan inferensi

statistik, karena dilengkapi dengan option-option yang sesuai dengan jenis