PERTEMUAN KE 3 UJI HIPOTESIS BEDA DUA RATA-RATA

Uji beda dua rata-rata sampel berpasangan (Paired test)

• Dibutuhkan untuk mencek perbedaan yang bermakna antara dua nilai rata-rata ketika sampel-sampel tersebut tidak independen :

• Seperti  - sebelum dan sesudah perlakuan - beda perlakuan

- dengan atau tanpa perlakuan

PERTEMUAN KE 3

UJI HIPOTESIS BEDA DUA RATA-RATA

PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS

Analisis

1. Rumusan Hipotesis

H

₀

: d = 0 d ≤ 0 d ≥ 0 H

_A

: d ≠ 0 d > 0 d < 0

2. Nilai Kritis: tentukan menggunakan tabel 3. Nilai Hitung: hitung dengan rumus

4. Keputusan: H

₀

ditolak jika nilai hitung absolut lebih besar daripada nilai tabel absolut.

Sebaliknya ..

5. Kesimpulan

RUMUS MENENTUKAN NILAI HITUNG

s

d

t  d

n s

_d

 s

^d

) n

( n

) d (

d s _d n

1

2 2



   

Contoh 1

• Dilakukan uji klinis untuk mengetahui efektivitas obat tidur yang baru pada 10 orang penderita insomnia. Setiap penderita diterapi dengan plasebo selama seminggu dilanjutkan seminggu dengan obat baru.

Setiap akhir terapi dievaluasi dengan skor rasa kantuk dengan nilai 0-30.

No urut Skor Rasa Kantuk Selisih (d=x₂-x₁)

_ [d-d]

_ [d-d]² Plasebo (x₁) Obat (x₂)

1 22 19 -3 -1,7 2,89

2 18 11 -7 -5,7 32,49

3 17 14 -3 -1,7 2,89

4 19 17 -2 -0,7 0,49

5 22 23 1 2,3 5,29

6 12 11 -1 0,3 0,09

7 14 15 1 2,3 5,29

8 11 19 8 9,3 86,49

9 19 11 -8 -6,7 44,89

10 7 8 1 2,3 5,29

-13 186,1

_

d = -1,3

_

• ∑d=-13  d = -1,3 _

• ∑[d-d]² = 186,1  s² = 186,1/9 = 20,68  s = √20,68 = 4,5

d - d

₀

-1.3 - 0,9

1,438 =

t = s/√n = 4,5/√10 =

-1,3 - 0

Jawab 

1. H₀ : [d₁-d₂] = 0 H_a : [d₁-d₂] ≠ 0

2. Derajat kemaknaan = 5%  uji 2 arah  titik kritis t_(9;0,025) = 2,262 3. Uji statistik : t  karena sampel kecil

5. Statistik hitung :

4. Daerah penolakan H0 berada pada t<-2,262 atau t>2,262.

6. Kesimpulan :

Statistik hitung t = -0,9 > -2,262 (berada di daerah penerimaan H₀).

H₀ diterima  tidak ada perbedaan bermakna keampuhan obat dan plasebo pada derajat kemaknaan 5% (p>0,05).

Contoh 2

• Dosen Akuntansi UMBY menguji coba metoda pengajaran baru pada mahasiswanya dalam upaya meningkatkan kompetensi mahasiswa.

• Nilai ujian per mahasiswa sebelum dan sesudah perubahan metoda terlihat pada tabel.

• Apakah metoda pengajaran baru menunjukkan peningkatan yang bermakna pada nilai ujian

mahasiswa?

Nilai Mahasiswa

Nomor Mahasisw a (i)

Sebelum Perubahan (x₁ )

Setelah Perubahan (x₂ )

Selisih d ₌ x_{2 -} x₁

(d = deviasi)

1 80 90 10

2 75 80 5

3 75 76 1

4 80 75 -5

5 76 80 4

6 98 100 2

7 75 70 -5

8 85 95 10

9 70 90 20

10 82 90 8

Total 50

Nilai Mahasiswa Shubungan dengan

Perubahan Metoda Ajar

Jawab

1. Uji hipotesis satu sisi:

H0: d = 0 (2- 1 = 0) Ha: d  0

2. Derajat kemaknaan = 5%  uji 1 arah  titik kritis t_(9;0,05) = 1,83

4. Daerah penolakan H₀ berada pada t>1,83 3. Uji statistik : t  karena sampel kecil

Jawab

_

• ∑d=50  d = 50/10 = 5 _

• ∑[d-d]² = 510  s² = 510/9 = 56,7  s = √56,7 = 7,53

d - d

₀

5 2,13

2,35 =

t = s/√n = 7,53/√10 = 5 - 0

5. Statistik hitung :

6. Kesimpulan :

Statistik hitung t = 2,13 > 1,83  H₀ ditolak  artinya perubahan nilai ujian per mahasiswa secara bermakna lebih besar dari nol pada

derajat kemaknaan 5% (p<0,05).

Uji Hipotesis Perbedaan Nilai Mahasiswa Sebelum

dan Sesudah Metoda Pengajaran Baru

• Dibutuhkan untuk mengetahui apakah ada

perbedaan rata-rata (mean) antara dua populasi, dengan melihat rata-rata dua sampelnya.

• Tidak ada hubungan antara dua sampel yang akan diuji.

• Pada uji sampel berpasangan, satu kasus diobservasi lebih dari sekali, dalam uji

independent sample ini , satu kasus hanya didata sekali saja.

Uji Beda Dua Rata-Rata

Sampel Independen

PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS BEDA DUA RATA-RATA

Analisis

1. Rumusan Hipotesis

2. Nilai kritis: (cari di tabel t atau Z)

3. Nilai Hitung: (cara manual atau komputer)

4. Keputusan: H

₀

ditolak jika nilai hitung absolut lebih besar daripada nilai tabel absolut.

Sebaliknya ..

5. Kesimpulan

H₀: H_A:

µ₁= µ₂

µ₁≠ µ₂ µ₁ ≤ µ₂ µ₁> µ₂

µ₁ ≥ µ₂ µ₁< µ₂

RUMUS MENENTUKAN NILAI HITUNG:

SAMPEL KECIL

2 1

2 1

x

s

x

X t X



 

2 1

2 1

2 2 2

2 1

1

1 1

2 1 1

2

1

. n n

n n

s ).

n ( s

).

n

s

_{x x}

( 









 



RUMUS MENENTUKAN NILAI HITUNG:

SAMPEL BESAR

2 1

2 1

x

s x

X Z X



 

2 2 2 1

2 1

2

1

n

s n

s _{x  x}  s 

Contoh 3

• Berikut adalah data nilai prestasi kerja karyawan yang mendapat training dengan yang tidak mendapat training.

Dengan training Tanpa training Rata

²

nilai

prestasi

_

X

₁

= 300

_

X

₂

= 302 Varians S

₁²

= 4 S

₂²

= 4,5 Ukuran sampel n

₁

= 40 n

₂

= 30

Dengan taraf nyata 5 % ujilah :

a. Apakah perbedaan rata² nilai prestasi kerja [μ₁-μ₂] >0?

b. Apakah ada perbedaan rata² prestasi kerja [μ₁-μ₂]≠ 0?

[ x

₁

-x

₂

] - d

₀

√ (s

₁²

/n

₁

) + (s

₂²

/n

₂

)

Jawab a)

1. H₀ : [μ₁-μ₂] = 0 Ha : [μ₁-μ₂] > 0

2. Derajat kemaknaan = 5%  titik kritis Zα = 1,645 3. Uji statistik : Z  karena sampel besar

4. Statistik hitung :

[ 300 - 302 ] - 0 2 4

√ (4/40) + (4,5/30) 0,5

= = =

5. Kesimpulan :

Statistik hitung z = 4 > 1,645 (berada di daerah penolakan H₀).

H₀ ditolak  beda rata-rata prestasi kerja > 0.

ada perbedaan prestasi kerja antara pegawai yang diberi training dengan yang tidak

( x

₂

-x

₁

) - d

₀

√ (s

₁²

/n

₁

) + (s

₂²

/n

₂

) z =

Jawab b)

1. H₀ : [μ₁-μ₂] = 0 Ha : [μ₁-μ₂] ≠ 0

2. Derajat kemaknaan = 5%  uji 2 arah  titik kritis z_α/2 = z_2,5% = 1,96 3. Uji statistik : Z  karena sampel besar

4. Statistik hitung :

[ 302 - 300 ] - 0 2 4

√ (4/40) + (4,5/30) 0,5

= = =

5. Kesimpulan :

Statistik hitung z = 4 > 1,96 (berada di daerah penolakan H₀).

H₀ ditolak  beda rata-rata prestasi kerja ≠ 0.

ada perbedaan prestasi kerja antara pegawai yang diberi training dengan yang tidak

Contoh 4

• Berikut adalah data nilai UTS Statistika Mahasiswa UMBY kelas Reguler pagi dan Reguler Sore.

Reguler pagi Reguler sore Rata

²

kelas _

X

₁

= 78,9

_

X

₂

= 79,0 Varians S

₁²

= 129,5 S

₂²

= 197 Ukuran sampel n

₁

= 48 n

₂

= 48

Dengan taraf nyata 5 % ujilah :

a. Apakah ada perbedaan rata² nilai UTS kedua kelas / [μ₁-μ₂]≠ 0?

b. Apakah beda rata2 nilai UTS kedua kelas tersebut >0 / [μ1-μ2] >0?

[ x

₁

-x

₂

] - d

₀

√ (s

₁²

/n

₁

) + (s

₂²

/n

₂

)

Jawab a)

1. H₀ : [μ₁-μ₂] = 0 Ha : [μ₁-μ₂] ≠ 0

2. Derajat kemaknaan = 5%  uji 2 arah  titik kritis z_α/2 = z_2,5% = 1,96 3. Uji statistik : Z  karena sampel besar

4. Statistik hitung :

[ 78,9 - 79 ] - 0 0.1 0.04

√ (129,5/48) + (197/48) 2,6

= = =

5. Kesimpulan :

Statistik hitung z = 0,04 < 1,96 (berada di daerah penerimaan H₀).

H₀ diterima  tidak ada perbedaan rata-rata nilai UTS kedua kelas

[ x

₁

-x

₂

] - d

₀

√ (s

₁²

/n

₁

) + (s

₂²

/n

₂

) z =

Jawab b)

1. H₀ : [μ₁-μ₂] = 0 Ha : [μ₁-μ₂] >0

2. Derajat kemaknaan = 5%  uji 1arah  titik kritis z_α = z_5% = 1,645 3. Uji statistik : Z  karena sampel besar

4. Statistik hitung :

5. Kesimpulan :

Statistik hitung z = 0,04 < 1,645 (berada di daerah penerimaan H₀).

H₀ diterima  beda rata-rata nilai UTS kedua kelas tidak >0.

[ 78,9 - 79 ] - 0 0.1 0.04

√ (129,5/48) + (197/48) 2,6

= = =

Contoh 5:

Sebuah penelitian bertujuan melihat apakah rata- rata kadar nikotin rokok jarum lebih tinggi

dibandingkan rokok wismilak. Di ambil sampel secara random, 10 batang rokok jarum dan 8

batang wismilak. Dilaporkan rata-rata kadar nikotin

rokok jarum 23,1 mg dengan standar deviasi 1,5

mg sedangkan rokok wismilak 20,0 mg dengan

standar deviasi 1,7 mg. Ujilah pernyataan tsb,

dengan alpha 5%.

Jawab

• Diketahui :

n1 = 10 n2 = 8 x1 = 23,1 x2 = 20,0 s1 = 1,5 s2 = 1,7

1. H0  μ

₁

= μ

₂

Ha  μ1 > μ2

2. Uji statistik  t-test dengan α=0,05

3. Daerah penolakan : Ho ditolak bila t

_hitung

> t

_(16;0,05)



>1,746

Jawab

4. Perhitungan

[ x

₁

-x

₂

]

√ (s

₁²

/n

₁

) + (s

₂²

/n

₂

)

t =

[ 23,1 - 20 ] - 0 5,287

√ (1,5²/10) + (1,7²/8)

= =

5. Kesimpulan : H0 ditolak, karena t

_hitung

(5,287) > t

_tabel

(1,746)  Rata-rata kadar nikotin rokok jarum lebih

tinggi daripada rokok wismilak

Soal 1. Hipotesis Beda Dua Rata-rata:

Observasi Berpasangan

Waktu yang dibutuhkan karyawan untuk menyelesaikan satu unit barang sebelum dan sesudah mengikuti pelatihan adalah sebagai berikut (dalam jam):

Lakukan pengujian terhadap dugaan bahwa waktu yang

diperlukan karyawan untuk menyelesaikan satu barang tidak berbeda antara sebelum dan sesudah mengikuti pelatihan dengan tingkat signifikansi 5%.

Karyawan 1 2 3 4 5 6

Sebelum 6 8 7 10 9 7

Sesudah 5 6 7 8 7 5

Soal 2. Uji Hipotesis Beda Dua Rata- rata Populasi: Sampel Independen

Empat puluh karyawan di PT. A dan 36 karyawan di PT.

B dipilih secara random sebagai sampel untuk menguji dugaan bahwa upah rata-rata per hari di PT. A lebih tinggi daripada upah rata-rata per hari di PT. B.

Berdasarkan sampel tersebut diperoleh informasi

bahwa besarnya upah rata-rata per hari di PT. A adalah

$80,0 dengan standar deviasi $1,6 dan di PT. B adalah

$78,2 dengan standar deviasi $2,1. Dengan  = 5%,

apakah sampel mendukung dugaan bahwa upah rata-

rata per hari di PT. A lebih tinggi daripada upah rata-

rata per hari di PT. B.

Aturan e-learning

• Kerjakan soal 1 dan 2 pada slide sebelumnya

• Jawaban dikirim lewat email ke alamat:

nda_eni@yahoo.com

• Jawaban diberi nama file sbb: nama saudara – uji beda dua rata-rata.

• Jawaban paling lambat diterima hari Selasa tanggal 14 Oktober 2014 jam 10.00WIB

• Keterlambatan pengiriman ada pengurangan

nilai