Uji Beda Nyata Terkecil

(1)

Uji Beda Nyata Terkecil (BNT)

Oke, kali ini saya akan menjelaskan bagaimana cara menggunakan uji Beda Nyata Terkecil atau sering disebut uji Oke, kali ini saya akan menjelaskan bagaimana cara menggunakan uji Beda Nyata Terkecil atau sering disebut uji BNT. Seperti pada uji

BNT. Seperti pada uji BNJBNJ, Uji BNT sebenarnya juga sangat simpel. Untuk menggunakan uji ini, atribut yang kita, Uji BNT sebenarnya juga sangat simpel. Untuk menggunakan uji ini, atribut yang kita perlukan adalah 1) data ratarata perlakuan, !) tara" nyata, #) derajad bebas $db) galat, dan %) tabel tstudent untuk perlukan adalah 1) data ratarata perlakuan, !) tara" nyata, #) derajad bebas $db) galat, dan %) tabel tstudent untuk

menentukan nilai kritis uji perbandingan. menentukan nilai kritis uji perbandingan. &erlu anda ketahui bah'a uji

&erlu anda ketahui bah'a uji BNT ini dilakukan hanya apabila BNT ini dilakukan hanya apabila hasil analisis ragam minimal berpengaruh nyata.hasil analisis ragam minimal berpengaruh nyata. Tapi bagaimana kalau hasil analisis ragam tidak berpengaruh nyata apakah bisa dilanjutkan dengan uji BNT( Tapi bagaimana kalau hasil analisis ragam tidak berpengaruh nyata apakah bisa dilanjutkan dengan uji BNT( Ja'abnya bisa. Tapi yang menjadi pertanyaan selanjutnya adalah apakah perlu menguji perbedaan pengaruh Ja'abnya bisa. Tapi yang menjadi pertanyaan selanjutnya adalah apakah perlu menguji perbedaan pengaruh perlakuan jika ternyata perlakuan yang dicbakan sudah tidak memberikan pengaruh yang nyata( Bukank perlakuan jika ternyata perlakuan yang dicbakan sudah tidak memberikan pengaruh yang nyata( Bukank ahah

apabila perlakuan tidak berpengaruh berarti perlakuan t1 * t! * t# * tn, yang berarti pengaruh perlakuannya sama. apabila perlakuan tidak berpengaruh berarti perlakuan t1 * t! * t# * tn, yang berarti pengaruh perlakuannya sama. Jadi sebenarnya pengujian ratarata perlakuan pada perlakuanperlakuan yang tidak berpengaruh nyata tidak

Jadi sebenarnya pengujian ratarata perlakuan pada perlakuanperlakuan yang tidak berpengaruh nyata tidak banyak memberikan man"aat apaapa.

banyak memberikan man"aat apaapa.

Baiklah, sebagai cnth saya ambil data berikut ini Baiklah, sebagai cnth saya ambil data berikut ini yang merupakan data hasil pengamatan pengaruh yang merupakan data hasil pengamatan pengaruh pemupukan & terhadap bbt plng isi $gram) kedelai pemupukan & terhadap bbt plng isi $gram) kedelai +aritas Slamet. &ercbaan dilakukan dengan rancangan +aritas Slamet. &ercbaan dilakukan dengan rancangan acak kelmpk dengan tujuan untuk mengetahui

acak kelmpk dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh pemupukan & terhadap bbt plng isi pengaruh pemupukan & terhadap bbt plng isi

kedelai. ata hasil pengamatan adalah sebagai berikut kedelai. ata hasil pengamatan adalah sebagai berikut

-asil analisis ragam $an+a) dari data di atas adalah asil analisis ragam $an+a) dari data di atas adalah berikut ini

berikut ini

- Nah, selanjutnya kita akan menghitung nilai kritis atau Nah, selanjutnya kita akan menghitung nilai kritis atau

nilai baku dari BNJ dengan rumus berikut nilai baku dari BNJ dengan rumus berikut

--untuk mencari nilai t$/, +) anda dapat melihatnya pada untuk mencari nilai t$/, +) anda dapat melihatnya pada tabel Sebaran tstudent pada tara" nyata / dengan tabel Sebaran tstudent pada tara" nyata / dengan derajad bebas +. Untuk menentukan

derajad bebas +. Untuk menentukan nilai t$/, +), harusnilai t$/, +), harus berdasarkan nilai tara" nyata / yang dipilih $misal berdasarkan nilai tara" nyata / yang dipilih $misalnyanya

anda menentukan / * 0), dan nilai derajad bebas $db) anda menentukan / * 0), dan nilai derajad bebas $db) galat $dalam cnth ini db galat * 1!, lihat angka 1! galat $dalam cnth ini db galat * 1!, lihat angka 1! yang ber'arna kuning pada tabel analisis ragam). yang ber'arna kuning pada tabel analisis ragam).

Setelah semua nilai sudah anda tentukan, maka langkah Setelah semua nilai sudah anda tentukan, maka langkah selanjutnya adalah anda menuju tabel Sebaran t

selanjutnya adalah anda menuju tabel Sebaran t student. Berikut saya lampirkan sebagian dari tabel student. Berikut saya lampirkan sebagian dari tabel tersebut

tersebut

-&ada tabel Sebaran tstudent di atas, panah yang &ada tabel Sebaran tstudent di atas, panah yang

+ertikal berasal dari angka 2,202 yang menunjukkan / +ertikal berasal dari angka 2,202 yang menunjukkan / * 0. Sedangkan panah hri3ntal berasal dari angka * 0. Sedangkan panah hri3ntal berasal dari angka 1! yang menunjukkan nilai derajad bebas $db) galat * 1! yang menunjukkan nilai derajad bebas $db) galat * 1!. ari pertemuan kedua panah tersebut didapatkanlah 1!. ari pertemuan kedua panah tersebut didapatkanlah nilai t $2,204 1!) * !,156.

nilai t $2,204 1!) * !,156.

7angkah selanjutnya anda menghitung nilai kritis BNT 7angkah selanjutnya anda menghitung nilai kritis BNT dengan menggunakan rumus di atas berikut ini

dengan menggunakan rumus di atas berikut ini

-8nda perhatikan 9T galat * 1%,65 dan r $kelmpk) * 8nda perhatikan 9T galat * 1%,65 dan r $kelmpk) * # $lihat pada tabel analisis ragam)

# $lihat pada tabel analisis ragam)

7angkah selanjutnya adalah anda menentukan 7angkah selanjutnya adalah anda menentukan

perbedaan pengaruh antar perlakuan. Untuk ini saya perbedaan pengaruh antar perlakuan. Untuk ini saya

menggunakan kdi"ikasi dengan huru". :aranya adalah menggunakan kdi"ikasi dengan huru". :aranya adalah sebagai berikut

sebagai berikut

-Susun nilai ratarata perlakuan dari yang terkecil Susun nilai ratarata perlakuan dari yang terkecil hingga yang terbesar seperti berikut

(2)

-Oke, langkah selanjutnya adalah menentukan huru" pada nilai ratarata tersebut. &erlu anda ketahui cara

menentukan huru" ini agak sedikit rumit, tapi anda jangan kha'atir asalkan anda mengikuti petunjuk saya pelanpelan tahap demi tahap. an saya yakin apabila

anda menguasai cara ini, saya jamin anda hanya butuh 'aktu paling lama 0 menit untuk menyelesaikan

pengkdi"ikasian huru" pada nilai ratarata perlakuan. Baik kita mulai saja. &ertamatama anda jumlahkan nilai kritis BNT0 * ;,<< dengan nilai ratarata

perlakuan terkecil pertama, yaitu 15,## = ;,<< * !%,!1 dan beri huru" >a? dari nilai ratarata perlakuan terkecil pertama $15,##) hingga nilai ratarata perlakuan

berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai !%,!1. alam cnth ini huru" >a? diberi dari nilai rata rata perlakuan 15,## hingga !!,;5. 7ebih jelasnya lihat pada tabel berikut

-Selanjutnya jumlahkan lagi nilai kritis BNT0 * ;,<< dengan nilai ratarata perlakuan terkecil kedua, yaitu !1,22 = ;,<< * !5,<< dan beri huru" >b? dari nilai rata rata perlakuan terkecil kedua $!1,22) hingga nilai rata rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai !5,<<. alam cnth ini huru" >b? diberi dari nilai ratarata perlakuan !1,22 hingga !;,22. 7ebih jelasnya lihat pada tabel berikut

-Selanjutnya jumlahkan lagi nilai kritis BNT0 * ;,<< dengan nilai ratarata perlakuan terkecil ketiga, yaitu !!,;5 = ;,<< * !6,00 dan beri huru" >c? dari nilai rata rata perlakuan terkecil ketiga $!!,;5) hingga nilai rata rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai !6,00. alam cnth ini huru" >c? diberi dari nilai ratarata perlakuan !!,;5 hingga !;,22. 7ebih jelasnya lihat pada tabel berikut

-Sampai disini anda perhatikan huru" @c@ pada tabel di atas. uru" @c@ tersebut harus anda abaikan $batalkan) karena sebenarnya huru" c sudah ter'akili leh huru" b $karena pemberian huru" @c@ tidak mele'ati huru" @ b@). Berbeda dengan pemberian huru" @b@ sebelumnya. &emberian huru" @b@ mele'ati huru" @a@ sehingga huru" @b@ tidak diabaikanAdibatalkan.

7angkah selanjutnya jumlahkan lagi nilai kritis

BNT0 * ;,<< dengan nilai ratarata perlakuan terkecil keempat, yaitu !;,22 = ;,<< * #!,<< dan beri huru" >c? $karena pemberian huru" @c@ sebelumnya dibatalkan, maka pemberian dengan huru" @c@ kembali digunakan) dari nilai ratarata perlakuan terkecil keempat $!;,22) hingga nilai ratarata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai #!,<<. alam cnth ini huru" >c? diberi dari nilai ratarata perlakuan !;,22 hingga #2,;5. 7ebih jelasnya lihat pada tabel berikut

(3)

-8nda perhatikan huru" >c? di atas. 9arena pemberian huru" >c? mele'ati huru" >b? sebelumnya, maka pemberian huru" >c? ini tidak dibaikanAdibatalkan.

BNT0 * ;,<< dengan nilai ratarata perlakuan terkecil kelima, yaitu #2,;5 = ;,<< * #5,00 dan beri huru" >d? dari nilai ratarata perlakuan terkecil kelima $#2,;5) hingga nilai ratarata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai #5,00. alam cnth ini huru" >d? diberi dari nilai ratarata perlakuan #2,;5 hingga #;,22. 7ebih jelasnya lihat pada tabel berikut

-8nda perhatikan huru" >d? di atas. 9arena pemberian huru" >d? juga mele'ati huru" >c? sebelumnya, maka pemberian huru" d ini tidak dibaikanAdibatalkan.

BNT0 * ;,<< dengan nilai ratarata perlakuan terkecil keenam, yaitu #;,22 = ;,<< * %!,<< dan beri huru" >e? dari nilai ratarata perlakuan terkecil keenam $#;,22) hingga nilai ratarata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai %!,<<. alam cnth ini huru" >e? diberi dari nilai ratarata perlakuan #;,22

hingga %1,22. 7ebih jelasnya lihat pada tabel berikut

-&erlu anda ketahui, apabila pemberian huru" ini telah sampai pada nilai ratarata perlakuan yang terbesar, 'alaupun perhitungan penjumlahan belum selesai, maka perhitungan penambahan nilai BNT selanjutnya dihentikanAtidak dilanjutkan. an pemberian huru" dianggap selesai.

Terakhir anda susun kembali nilai ratarata perlakuan tersebut sesuai dengan perlakuannya, seperti tabel

berikut- Nah, sekarang bagaimana cara menjelaskan arti huru" huru" pada tabel diatas(

&rinsip yang harus anda pegang adalah bah'a

>perlakuan yang diikuti leh huru" yang sama berarti tidak berbeda nyata pengaruhnya menurut BNT0?. ari hasil pengujian di atas, perlakuan &! dan &# sama sama diikuti huru" >e? artinya perlakuan &! dan &# tidak berbeda nyata pengaruhnya menurut BNT 0. an kedua perlakuan tersebut berbeda nyata dengan perlakuan lainnya

Menentukan Perlakuan Terbaik

Untuk menentukan perlakuan mana yang terbaik, langkahlangkahnya adalah berikut

ini-7angkah pertama anda harus melihat perlakuan mana yang nilai rataratanya tertinggi. alam cnth ini perlakuan yang nilai rataratanya tertinggi adalah &!.

7angkah kedua anda lihat pada ratarata perlakuan &! itu diikuti leh huru" apa. alam cnth ini perlakuan &! diikuti leh huru" >e?.

7angkah ketiga anda lihat ratarata perlakuan mana saja yang diikuti leh huru" >e?. alam cnth ini ratarata perlakuan yang diikuti leh huru" >e? adalah &! itu sendiri, dan &#.

7angkah keempat anda perhatikan kembali perlakuan &! dan &#. alam cnth ini perlakuan &!*%0,22 kgAha dan &#*;5,02 kgAha. Sampai di sini anda harus bisa mempertimbangkan secara lgis perlakuan mana yang terbaik. 7gikanya seperti ini, apabila perlakuan dengan dsis lebih rendah tetapi mempunyai mempunyai pengaruh yang sama dengan perlakuan dengan dsis yang lebih tinggi dalam meningkatkan hasil, maka perlakuan dsis yang lebih rendah tersebut lebih baik daripada perlakuan dsis yang lebih tinggi di atasnya. alam cnth ini perlakuan &! lebih baik daripada perlakuan &#. Jadi dapat disimpulkan perlakuan &!lah yang terbaik.

(4)

RANCANGAN ACAK LENGKAP (RAL)

87 adalah ancangan &ercbaan yang diterapkan jika ingin mempelajari $t) buah perlakuan dan

menggunakan $r) satuan percbaan untuk setiap perlakuan atau menggunakan ttal $rt) satuan percbaan.

87 membutuhkan kita mengalkasikan $t) perlakuan secara acak kepada $rt) satuan percbaan dengan

pengacakan tanpa pembatasan.

87 disarankan digunakan untuk penelitian skala labratrium, rumah kaca, atau tempatAlkasi yang menjamin kndisi relati" hmgen.

1. 9euntungan 87

-1. enah &erancangan percbaan lebih mudah !. 8nalisis statistika terhadap subjek percbaan sangat sederhana.

#. Cleksibel dalam penggunaan jumlah percbaan %. 9ehilangan in" lebih sedikit bila ada data hilang.

!. Syarat 87

- Bahan dan kmpnen percbaan relati" hmgen, kecuali percbaanAperlakuan yang diberikan kepada bjek.

 Jumlah &erlakuan terbatas #. 7angkah &erhitungan

a. Tentukan terlebih dahulu derajat bebas $db)  db ttal * rt D 1 $Ttal pengamatan D 1)

 db perlakuan * t D 1 $banyaknya perlakuan D 1)  db galat * t $r D 1) $tt perlakuan $tt ulangan D 1) b. 9emudian tentukan Caktr 9reksi $C9)

 $Ttal Jenderal)EAttal banyak pengamatan c. Selanjutnya tentukan Jumlah 9uadrat $J9)  J9T * J9 seluruh nilai pengamatan D C9  J9& * F$ttal perlakuan)EAr C9

 J9G * J9T D J9&

d. Tentukan 9uadrat Tengah $9T)  9T& * J9&Adb perlakuan

 9TG * J9GAdb galat

e. Tentukan C itung , C it * 9T&A9TG kemudian buat Tabel 8NOH8 $Tabel analisis sidik agam

9eterangan 4

Untuk membandingkan antara C hitung dengan C tab. 7ihat Tabel 7ampiran 0 $Buku ancb, Hincent, dimana arah hri3ntal gunakan db perlakuan an arah +ertikal gunakan db Galat &ada Ctab terdapat dua angka bersusun angka pertama untuk tara" 0 dan angka kedua untuk tara" 1

Jika ChitI Ctab * ns $nn signi"ican), ChitCtab 0 berbeda nyata $K) dan ChitCtab 1 $sgt berbeda nyt $KK). Jika Chit  Ctab maka perhitungan dilanjutkan ke analisisAuji lanjutan untuk melihat pengaruh antar p erlakuan $nilai tengah perlakuan)

Bentukbentuk analisisAuji lanjutan, antara lain

- Uji BNT $Beda Nyata Terkecil)A7S $7east Signi"icant i""erence)

 Uji BNJ $Beda Nyata Jujur)ATukeyAS $nestly Signi"icant i""erence)  Uji Lilayah Berganda uncan $uncan Multiple ange Test) dsb.

(5)

(6)

berikut-Rancangan Acak Lengkap ( RAL ) dengan ulangan tidak sama

Sabtu, 10 Desember 2011

Seperti pada penggunaan 87 pada artikel sebelumnya, sebenarnya rancangan ini tidak berbeda dalam hal penggunaannya dengan 87 biasa dimana rancangan ini akan tepat apab ila bahan percbaan dan kndisi percbaan anda bersi"at OMOGN. Juga apabila jumlah perlakuan anda terbatas.

&rsedur pengacakan dan tata letak rancangan tidak berbeda dengan 87 ulangan sama, yang membedakan

hanyalah jumlah ulangan yang tidak sama untuk setiap perlakuan. Untuk itu saya tidak membahas lebih lanjut bagaimana tata cata pengacakan dan tata letaknya disini

dan anda dapat mempelajarinya disini.

Untuk lebih jelasnya akan saya ilustrasikan satu cnth

(7)

-8nalisis agam dalam 87 dengan ulangan yang tidak sama adalah sebagai berikut

umusrumus perhitungannya a) Menghitung Jumlah 9uadrat

b) Menghitung 9uadrat Tengah

-Sebelumnya anda tentukan terlebih dahulu derajad bebas galat $db) dari masingmasing sumber keragaman

sebagai berikut

-derajad bebas $db) perlakuan didapatkan dengan rumus-db perlakuan * $t D 1) * 01*%

derajad bebas $db) galat didapatkan dengan rumus- db galat * $ni1)* $#1)=$#1)=$%1)=$!1)=$%1) * 11 derajad bebas $db) ttal didapatkan dengan rumus- db ttal * $ni)1*1;1*10

9emudian baru anda hitung kuadrat tengah untuk perlakuan $9T&) dan kuadrat tengah galat $9TG)

sebagai berikut

c) Menghitung C hitung

-an tabel analisis ragamnya $8n+a) untuk 87

dengan ulangan yang tidak sama adalah sebagai berikut

-ari hasil analisis ragam di atas ternyata perlakuan berpengaruh sangat nyata. an knsekuensinya adalah

kita harus melanjutkan untuk menguji perbedaan

pengaruh antar perlakuan. Untuk ini saya menggunakan uji Beda Nyata Terkecil $BNT) pada tara" nyata 0. alam pengujian beda pengaruh pada perlakuan yang tidak berulangan sama, berbeda dengan pengujian beda pengaruh perlakuan yang berulangan sama. Jika

masingmasing perlakuan mempunyai ulangan yang sama maka untuk semua pasangan perlakuan kita hanya memerlukan satu nilai BNT, sedangkan jika ulangan setiap perlakuan tidak sama maka setiap pasangan perlakuan membutuhkan satu nilai BNT sebagai pembanding.

umus BNT untuk pengujian beda pengaruh perlakuan untuk ulangan yang sama di"rmulasikan sbb

-8pabila anda menggunakan uji BNJ, maka "rmulasinya adalah

-an apabila anda menggunakan uji MT, maka "rmulasinya adalah

-Oke, karena saya menggunakan uji BNT maka prsedur pengujian uji BNT 0 adalah sebagai berikut

-&ertama anda tentukan nilai tstudent untuk dasar pengujian berdasarkan atribut tara" nyata dan db

galatnya dimana tara" nyata $/) * 0 atau 2,20 dan db galat * 11. ari tabel tstudent diperleh nilai !,!2 1. Berikut saya tampilkan sebagian dari tabel tstudent dimana nilai !,!21 itu diperleh

-7angkah selanjutnya kita membandingan ratarata perlakuan dengan cara sebagai berikut

-Susun nilai ratarata perlakuan dari yang terkecil hingga yang terbesar sbb

(8)

-Selanjutnya kita akan membandingkan masingmasing pasangan perlakuan dengan masingmasing nilai

pembanding, sbb

-a) membandingkan 8 +s 

itung nilai BNT 0 sebagai pembandingnya dengan rumus berikut

-Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 0 * !,;% dengan nilai ratarata perlakuan 8 dimana hasilnya adalah ;,;5 = !,;% * 6,#1. an 9arena nilai 6,#1 ini melebihi nilai ratarata perlakuan  * 5,!0, maka perlakuan 8 dan  diberi huru" yang sama $huru" a).

8rtinya kedua perlakuan tersebut tidak berbeda nyata pengaruhnya, berikut hasil pengujiannya

- b) membandingkan 8 +s :

-Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 0 * !,;% dengan nilai ratarata perlakuan 8 dimana hasilnya adalah ;,;5 = !,;% * 6,#1. an 9arena nilai 6,#1 ini kurang dari nilai ratarata perlakuan : * 6,02, maka perlakuan 8 dan  berbeda nyata pengaruhnya, dan

diberi huru" yang berbeda sbb

-c) membandingkan  +s :

-*Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 0 * !,%% dengan nilai ratarata perlakuan  dimana hasilnya adalah 5,!0 = !,%% * 6,;6. an 9arena nilai 6,;6 ini melebihi nilai ratarata perlakuan : * 6,02, maka perlakuan  dan : diberi huru" yang sama $huru" b).

8rtinya kedua perlakuan tersebut tidak berbeda nyata pengaruhnya, berikut hasil pengujiannya

-d) membandingkan  +s B

-Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 0 * !,;% dengan nilai ratarata perlakuan  dimana hasilnya adalah 5,!0 = !,;% * 6,<6. an 9arena nilai 6,<6 ini kurang dari nilai ratarata perlakuan B * 12,##, maka perlakuan  dan B berbeda nyata pengaruhnya, dan

-e) membandingkan : +s B

-Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 0 * !,;% dengan nilai ratarata perlakuan : * 6,02 dimana hasilnya adalah 6,02 = !,;% * 1!,1%. an 9arena nilai 1!,1% ini melebihi nilai ratarata perlakuan B * 12,##, maka perlakuan : dan B diberi huru" yang sama $huru" c). 8rtinya kedua perlakuan tersebut tidak berbeda nyata pengaruhnya, berikut hasil pengujiannya

(9)

-") membandingkan : +s 

-Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 0 * !,66 dengan nilai ratarata perlakuan : dimana hasilnya adalah 6,02 = !,66 * 1!,%6. an 9arena nilai 1!,%6 ini kurang dari nilai ratarata perlakuan  * 1#,22, maka perlakuan : dan  berbeda nyata pengaruhnya, dan

-g) membandingkan B +s 

-Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 0 * #,10 dengan nilai ratarata perlakuan B * 12,## dimana hasilnya adalah 12,## = #,10 * 1#,%<. an 9arena nilai 1#,%< ini melebihi nilai ratarata perlakuan  * 1#,22, maka perlakuan B dan  diberi huru" yang sama $huru" d). 8rtinya kedua perlakuan tersebut tidak berbeda nyata pengaruhnya, berikut hasil pengujiannya

-9arena perhitungan pembandingan nilai ratarata telah sampai pada nilai ratarata terakhir, maka selesailah perhitungan pembandingannya dan hasil akhir dari

semua pengujian di atas adalah sebagai berikut

-atau apabila kita susun kembali perlakuannya menjadi sebagai berikut