Outline. Uji rata-rata sesudah ANAVA Kontras Ortogonal Pengujian Rata-rata Sesudah Eksperimen Uji Rentang Newman-Keuls Uji Scheffé

Outline

A f t e r A N A V A

¨  Uji rata-rata sesudah ANAVA

¨  Kontras Ortogonal

¨  Pengujian Rata-rata Sesudah Eksperimen

¨  Uji Rentang Newman-Keuls

¨  Uji Scheffé

Uji Rata-rata Sesudah Anava

Jika pengujian menghasilkan hipotesis nol yang ditolak, berarti terdapat perbedaan yang berarti/sangat

berarti (bergantung pada alpha yang diambil)

diantara taraf-taraf perlakuan, maka adalah wajar akan timbul pertanyaan-pertanyaan berikut:

–  Rata-rata taraf perlakuan yang mana yang berbeda

–  Apakah rata-rata taraf perlakuan kesatu berbeda denga rata-rata

taraf perlakuan yang kedua, dengan rata-rata taraf perlakuan yang ketiga, dengan rata-rata taraf perlakuan yang keempat?

–  Apakah rata-rata taraf pertama dan kedua berbeda dari rata-rata

taraf ketiga dan keempat?

–  Dapatkah disimpulkan rata-rata taraf kedua dua kali rata-rata taraf

Kontras Ortogonal (1)

•  Jika perbandingan atau kontras mengenai rata-rata

perlakuan telah direncanakan terlebih dahulu

sebelum eksperimen dilakukan, maka dengan hati-hati

kontras dapat dipilih dimana banyak kontras tidak

boleh melebihi banyak derajat kebebasan (dk)

untuk rata-rata perlakuan.

•  Metode yang biasa digunakan dalam hal ini disebut

metode kontras orthogonal.

Kontras Ortogonal (2)

¨  Untuk membandingkan perlakuan kesatu dan kedua

kita dapat membentuk kontras C₁ berbentuk C₁=J₁-J ₂ (J ₁=+1, J ₂=-1)

sehingga c ₁₁+c ₂₁=0

¨  Kontras C ₁ seperti ini dipakai untuk menyelidiki

apakah rata-rata perlakuan kesatu sama

pengaruhnya dengan rata-rata perlakuan kedua.

Kontras Ortogonal (3)

¨  Jika kita membandingkan perlakuan kesatu dan

kedua dengan perlakuan ketiga, maka kita dapat mengambil kontras

C ₁=J ₁+J ₂-2J₃ dimana c ₁₂+c ₂₂+c ₃₂=1+1-2= 0

¨  Kontras ini untuk menyelidiki apakah rata-rata

perlakuan kesatu dan kedua pengaruhnya sebesar dua kali rata-rata perlakuan ketiga

Contoh (1)

}  Hasil ujian kelas pagi, siang, sore, dan malam

}  4 Perlakuan, dk=3, karenanya dapat membentuk kumpulan

kontras paling banyak terdiri dari 3 buah C ₁=J ₁ - J ₄

C ₂= J ₂ - J₃

C ₃=J ₁ - J ₂ - J₃ + J ₄

Pagi Siang Sore Malam

Jumlah 36 42 -32 -40 6

Banyak Pengamatan 5 5 5 5 20

Rata-rata 7,2 8,4 -6,4 -8,0 0,3

Contoh (2)

¨  Hasil kali koefisien C₁ dan C₂ adalah (+1)(0) + (0)

(+1) + (0)(-1) + (-1)(0) = 0, demikian juga untuk C₁ dan C₃ serta C₂ dan C₃

¨  Hal ini menunjukkan bahwa ketiga kontras

membentuk kumpulan kontras ortogonal

J₁ J₂ J₃ J₄

C₁ +1 0 0 -1

C₂ 0 +1 -1 0

C₃ +1 -1 -1 +1

Contoh (3)

¨  Hipotesis nol

¤ H ₀₁ : C ₁ = 0 atau ekivalen dengan

H ₀₁ : w ₁ = w ₄ à membandingkan efek waktu pagi dengan efek malam

¤ H ₀₂ : C ₂ = 0 atau ekivalen dengan

H ₀₂ : w ₂ = w ₃ à membandingkan efek waktu siang dengan efek sore

¤ H ₀₃ : C ₃ = 0 atau ekivalen dengan

H ₀₃ : w ₁+w ₄ = w ₂+w ₃ à membandingkan rata-rata efek pagi

dan malam dengan efek siang dan sore

Contoh (4)

)

(

)

(

)

(

kekeliruan

KT

C

KT

C

F

_p

₌

p

∑

=

₂ 2

)

(

ip p p

C

n

C

C

JK

6 , 577 } ) 1 ( ) 1 {( 5 )} 40 ( 36 { ) ( _{2 2} 2 1 = − + + − − = C JK 6 , 547 } ) 1 ( ) 1 {( 5 )} 32 ( 42 { ) ( _{2 2} 2 2 = − + + − − = C JK 8 , 9 } ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 {( 5 )} 40 ( ) 32 ( 42 36 { ) ( _{2 2 2 2} 2 3 = + − + − + + − + − − − = C JK 10

Contoh (5)

Daftar Anava untuk Data Hasil Ujian

Sumber Variasi dk JK KT F Rata-rata Waktu Kekeliruan 1 3 16 1,8 1.135,0 203,2 1,8 378,3 12,7 29,79 Jumlah 20 1.340 11

Contoh (6)

¨  KT (kekeliruan) = 12,7 dengan dk=16, maka

F (C ₁) = 577,6/12,7 = 45,48 F (C ₂) = 547,6/12,7 = 43,12 F (C ₃) = 9,8/12,7 = 0,77

¨  Apabila α = 0,05 maka dari daftar distribusi F

didapat F _0,05(1,16) = 4,49. Maka dapat dilihat bahwa H ₀₁ dan H ₀₂ ditolak, sedangkan H ₀₃ diterima

Kontras Ortogonal

¨  Metode kontras ortogonal banyak digunakan dalam analisis

desain eksperimen. Untuk banyak pengamatan dalam tiap perlakuan masing-masing sama dengan n, caranya telah diberikan

¨  Jika tiap perlakuan berukuran berlainan, yakni perlakuan ke

I berisikan pengamatan sebanyak n _i , i=1,2,…,k maka

kontras pengujian kontras digunakan jumlah kuadrat dengan rumus:

¨  Sedangkan cara melakukan pengujian sama seperti

pengujian yang telah dijelaskan sebelumnya

∑

= ₂ 2 ) ( ip i p p C n C C JK 13

Pengujian Rata-rata Sesudah Eksperimen

¨  Jika penyelidikan perbandingan antara perlakuan

ditentukan sesudah data diperiksa, jadi setelah pengujian atas Anova dilakukan, maka alpha akan berubah. Ini dikarenakan pentuan yang diambil

tidak secara acak melainkan berdasarkan hasil yang telah dicapai.

¨  Perbandingan demikian dapat dilakukan dengan:

¤ Uji rentang Newman-Keuls

¤ Uji Scheffé

Contoh Uji Rentang Newman-Keuls (1)

¨  Dari daftar Anava diperoleh KT (kekeliruan) = 12,7

dengan dk = 16

¨  Kekeliruan baku rata-rata untuk tiap perlakuan

S _Yi =

¨  Dari daftar E, apendiks, dengan v=16, dan alpha 0,05

didapat _{Rata-rata -8,0 -6,4 7,2 8,4} Perlakuan 4 3 1 2 59 , 1 5 7 , 12 = p 2 3 4 Rentang 3,00 3,65 4,05 15

¨  Kalikan harga rentang yang diperoleh dengan 1,59

maka didapat RST untuk tiap p sebagai berikut

¨  Langkah terakhir menghasilkan perbandingan

antara perlakuan p 2 3 4 RST 4,77 5,80 6,44 Perbandingan 2 lawan 4 16,4 > 6,44 2 lawan 3 14,8 > 5,80 2 lawan 1 1,2 < 4,77 1 lawan 4 15,2 > 5,80 1 lawan 3 13,6 > 4,77 16

Contoh Uji Rentang Newman-Keuls (3)

¨  Berdasarkan perbandingan menunjukkan perbedaan

antara perlakuan 2 dan 4, 2 dan 3, 1 dan 4, 1 dan 3; yaitu hasil mengajar siang berbeda dengan hasil

mengajar malam, hasil siang berbeda dengan sore, hasil pagi berbeda dengan malam, dan hasil pagi berbeda dengan sore.

¨  Perbandingan lainnya tidak memberikan perbedaan

yang berarti.

Uji Scheff

é

¨  Uji Newman-Keuls telah digunakan untuk membandingkan

pasangan rata-rata perlakuan (membandingkan setiap dua hasil perlakuan)

¨  Sering dikehendaki untuk membandingkan dalam bentuk

kombinasi linier dari perlakuan, khususnya bentuk kontras.

¨  Uji ini memungkinkan untuk melakukan hal tersebut

meskipun kontrasnya tidak ortogonal

¨  Sebagai contoh kita bermaksud membandingkan rata-rata

efek perlakuan kesatu dan rata-rata efek perlakuan kedua, dan efek perlakuan kesatu dengan rata-rata efek tiga

perlakuan lainnya

Contoh (1)

C ₁= J ₁ - J₂

C ₂= 3J ₁ - J ₂ - J₃ - J ₄

Nampak bahwa kedua kontras tidak ortogonal sehingga dapat dilakukan uji Scheffé

k = 4 C ₁= 36 – 42 = -6 C = 3(36) – 42 – (-32) – (-40) = 138

Pagi Siang Sore Malam

Jumlah 36 42 -32 -40 6

Banyak Pengamatan 5 5 5 5 20

Rata-rata 7,2 8,4 -6,4 -8,0 0,3

Contoh (2)

¨  Dari daftar Anava didapat v ₁ = 3 (k-1) dan v ₂ = 16

dengan KT (kekeliruan) = 12,7 dengan dk = 16 dan alpha 0,05 serta F tabel 3,24

60 , 27 } ) 1 ( 5 ) 1 ( 5 ) 1 ( 5 ) 3 ( 5 ){ 7 , 12 ( ) ( 27 , 11 } ) 1 ( 5 ) 1 ( 5 ){ 7 , 12 ( ) ( maka c n x uan) KT(kekelir ) ( s sedangkan 12 , 3 ) 24 , 3 ( 3 ) )( 1 ( 2 2 2 2 2 2 2 1 2 ip i = − + − + − + = = − + = = = = − =

∑

C C C A F k A p 20

Contoh (3)

¨  Selanjutnya didapat

¨  Karena C ₁ (tanda mutlak) = 6 < 35,16 maka kontras C

1 tidak signifikan. Antara efek perlakuan kesatu dengan

efek perlakuan kedua tidak berbeda secara berarti

¨  Karena C ₂ (tanda mutlak) = 138 > 86,11 maka kontras

C ₂ signifikan. Ini berati ada perbedaan yang nyata antara efek perlakuan pertama dengan rata-rata efek tiga perlakuan lainnya.

86,11 ) s(C A x 35,16 ) s(C A x 2 1 = = 21