Pertemuan 7: Pengujian Hipotesis
Sampel Kecil (n<30)
Dosen Pengampu MK:
Materi hari ini
Uji Hipotesis rata-rata 1 Sampel kecil
Uji hipotesis selisih rata-rata 2 Sampel kecil
Uji Hipotesis rata-rata 1 Sampel
Kecil (n<30)
Jika σ diketahui
Jika σ tidak diketahui
STAT
X μ
n
Z
STAT
X μ
n
t
S
titik kritis= t
(db=n-1)
db
Contoh:
Dikatakan rata2 biaya sewa kamar kost harian di Kota Malang adalah 168 ribu/hari. Untuk mengetahui
apakah hal ini benar, sebuah sampel dari 25 kost harian di Kota Malang dipilih dengan rata2 biaya sewa X= 172.5 ribu/hari dan standar deviasi sampel 15.40 ribu/hari. Uji hipotesis
pada tingkat α=0.05 H0: ______ H1:
Contoh: Pengujian Hipotesis σ
Tidak diketahui
6. Keputusan: Terima Ho. rata2 biaya sewa kost harian di Kota Malang sama dengan 168
ribu/hari
Tolak Ho Tolak Ho
a/2=.025
-t 24,0.025 Gagal tolak Ho0
a/2=.025
-2.064 1.46 2.064
H0: μ = 168
H1: μ ¹ 168
t 24,0.025
1. a = 0.05
2. n = 25, db = 25-1=24
3. tidak diketahui,
shg gunakan statistik uji t
4. Titik kritis (t tabel):
Uji Satu Arah
Dalam banyak kasus, hipotesis alternatif
(H
1) berfokus pada arah tertentu
H
0: μ ≥ 3
H
1: μ < 3
H
0: μ ≤ 3
H
1: μ > 3
Disebut uji
lower
-tail karena H
1berfokus pada nilai yg kurang dari
mean=3
Disebut uji
upper
-tail karena H
1berfokus pada nilai yg lebih dari
mean=3
Tolak Ho Gagal tolak Ho
Hanya terdapat satu
titik kritis, karena
area penolakan
hanya ada di satu
sisi
Uji Lower-Tail
a
-Zα atau -tα 0
μ
H
0: μ ≥ 3
H
1: μ < 3
Z atau t
X
Titik kritis
Tolak Ho Gagal tolak Ho
Uji Upper-Tail
a
Zα or tα
0
μ
H
0: μ ≤ 3
H
1: μ > 3
Hanya terdapat satu
titik kritis, karena
area penolakan
hanya ada di satu
sisi
Titik kritis
Z or t
X _
Contoh: Uji satu arah (
tidak
diketahui)
Seorang manager telkom berpendapat bahwa biaya pulsa per bulan pelanggannya mengalami peningkatan, di mana rata2 biaya pulsa periode sebelumnya adalah 52 ribu/bulan. Manager tsb ingin menguji klaim ini, sehingga diambil sampel 25
pelanggan dengan rata2 sebesar 53.1 ribu/bulan dan standar deviasi sampel sebesar 10ribu/bulan (gunakan α=0.05)
1. H
0: μ ≤ 52 rata2 tidak lebih dari 52 ribu/bulan
H
1: μ > 52 rata2 lebih dari 52/bulan
Tolak H0 Gagal tolak Ho
2. Misal digunakan
= 0.05 dan n = 25.
Tentukan daerah penolakan:
= 0.05
1.711
0
Tolak Ho
Tolak Ho jika t
>
Contoh: Pengujian Hipotesis
(continued)
Misal digunakan = 0.10 dan n = 25.
n = 25, X = 53.1, and S = 10
Maka nilai statistik uji:
Contoh: Pengujian Hipotesis
(continued)
DCOVA
STAT
X μ
53.1
52
0.55
S
10
n
25
Tolak H0 Gagal tolak H0
Contoh: Pengujian Hipotesis
= 0.05
1.645
0
Tolak H0
Keputusan: gagal tolak Ho krn t
STAT= 0.55 ≤ 1.645
Dengan demikian, terdapat cukup bukti untuk
tSTAT = 0.55
Buat keputusan dan interpretasi:
(continued)
Uji Hipotesis selisih rata-rata 2
Sampel Kecil (n<30)
Jika σ
1dan σ
2diketahui
Jika σ
1
dan σ
2tidak diketahui
1 2
STAT 2 2
1 2 1 2 X X n n Z
1 2
STAT 2
X
X
1
1
n
n
pt
S
titik kritis= t
titik kritis=
Z
1
12
2
22 2p
1 2
n
1 S
n
1 S
S
(n
1) (n
1)
Contoh
Hasil dividen antara saham yg terdaftar di NYSE dan
NASDAQ, dan diketahui ringkasan data sbb.
NYSE NASDAQ
n 15 12
Rata2 sampel
3.27 2.53
Std dev sampel 1.30 1.16
a) Apakah rata2 dividen saham NYSE sama dengan 3.00?
b) Apakah terdapat perbedaan rata2 hasil dividen antar NYSE dan NASDAQ?
c) Apakah rata2 hasil dividen saham di NYSE lebih besar
Contoh
Hasil dividen antara saham yg terdaftar di NYSE
diketahui dalam ringkasan data sbb.
NYSE
n 15 12
Rata2 sampel
3.27 2.53
Std dev sampel 1.30 1.16
a) Uji t: rata-rata 1 populasi
6. Keputusan: Gagal tolak Ho. Artinya, rata-rata hasil dividen saham di NYSE sama
dengan 3.00
Tolak Ho Tolak Ho
a/2=.025
-t 14,0.025 Terima Ho0
a/2=.025
-2.145 0.80 2.145
H0: μ = 3.00
H1: μ ¹ 3.00
t 14,0.025
1. a = 0.05
2. n = 15, db = 15-1=14
3. tidak diketahui dan
n<30 shg gunakan statistik uji t
4. Titik kritis (t tabel):
±t14,0.025 = ± 2.145
b)Uji t : selisih rata-rata 2 populasi
Statistik uji:
H
0: μ
1- μ
2= 0 i.e. (μ
1= μ
2)
H
1: μ
1- μ
2≠ 0 i.e. (μ
1≠ μ
2)
DCOV
A
1
12
2
22
2
22
n
1 S
n
1 S
15 1 1.30
12 1 1.16
S
1.53
1 2
1 2
2 p
1 2
X
X
μ
μ
3.27 2.53
0
t
1.60
1
1
1
1
1.53
Uji t Pooled-Variance : Uji hipotesis
H
0: μ
1- μ
2= 0 i.e. (μ
1= μ
2)
H
1: μ
1- μ
2≠ 0 i.e. (μ
1≠ μ
2)
= 0.05
db = n
1+n
2-2= 15 + 12 - 2 = 25
Titik kritis: t-tabel = ± 2.060
Statistik Uji:
Keputusan:
Kesimpulan:
Tolak H
0rata2 hasil dividen saham yg terdaftar di NYSE dan NASDAQ
t
0
2.060-2.060
.025 Tolak H0 Tolak H0
Uji Hipotesis Sampel
Berpasangan (Paired Test)
Uji rata2 sampel berpsangan
sampel saling berpasangan
menggunakan selisih rata2 sampel:
Sampel
berpasangan
D
i= X
1i- X
2iUji Hipotesis Sampel
Berpasangan (Paired Test)
Selisih pasangan data ke i yaitu D
i,
Sampel
Berpasangan
D
i= X
1i- X
2iestimasi titik bagi μ
Dadalah
D :
Standar deviasi
sampel, S
D
Statistik uji bagi μ
D
:
Sampel
berpasangan
dimana t
STAT
memiliki db= n - 1
Uji Hipotesis Sampel Berpasangan (Paired Test):
menghitung t
STATSTAT
D
D
t
S
n
Lower-tail test:
H
0: μ
D
0
H
1: μ
D< 0
Upper-tail test:
H
0: μ
D≤ 0
H
1: μ
D> 0
Two-tail test:
H
0: μ
D= 0
H
1: μ
D≠ 0
Sampel Berpasangan
Uji rata-rata berpasangan:
Macam2 Hipotesis
a
a
/2
a
/2
a
-t
at
a-t
a/2t
a/2Tolak H0 jk tSTAT < -ta tolak H0 jk tSTAT > ta Tolak H0 jk tSTAT < -ta/2 atau t > t
untuk meningkatkan modal investasi di kabupaten di Jatim,
maka pemerintah membentuk sutau tim khusus yang bertugas untuk menarik investor. Berikut ini adalah data yg menunjukkan besarnya modal investasi (juta dollar) dari 5 kabupaten di Jatim sebelum dan sesudah dibentuk tim khusus. Apakah pembentukan tim khusus ini berhasil meningkatkan modal investasi? (α=0.05)
Contoh
modal investasi (2) - (1)
Kabupaten sblm (1) stlh (2) selisih, Di
1 4 6 2
2 6 20 14
3 2 3 1
4 1 1 0
5 1 4 4
21
D
=
n
D
i
Apakah pembentukan tim khusus ini berhasil meningkatkan
modal investasi? (α=0.01)
4.2
D =
H
0: μ
D≤ 0
H
1:
μ
D> 0
Statistik uji:
t
α;db=
t
0.05;4= 2.132
db= n - 1 = 4Tolak Ho
Keputusan:
Terima Ho
Kesimpulan:
Tidak ada
perbedaan signifikan
besarnya modal investasi
Uji Rata-rata Berpasangan
1.66
= 0.05
DCOV
A
-2.132
D
μ
4.2 0
