Pengujian Hipotesis. 1/26/2010 Pengujian Hipotesis 1

(1)

Pengujian Hipotesis

(2)

Estimasi dan Pengujian

Pada pertemuan sebelumnya, sampel

digunakan untuk membuat estimasi interval nilai parameter populasi berdasarkan suatu probabilitas keyakinan yang kita tentukan.

Pengujian adalah membuktikan atau

menguatkan anggapan tentang parameter populasi yagn tidak diketahui berdasarkan informasi dari sampel yang diambil dari

populasi tersebut

(3)

Estimasi dan Pengujian

Nilai yang diasumsikan dinyatakan dalam :

Ho

null hypothesis

H1

alternative hypothesis

Null hypothesis diuji berhadapan dengan alternative hypothesis.

hypothesis.

Teori pengujian hipotesis akan memutuskan apakah apakah Ho ditolak atau diterima.

Keputusan menolak atau menerima didasarkan pada test statistik yang diperoleh dari sampel, setelah

dibandingkan dengan nilai kritis dari distribusi statistik

yang bersangkutan dalam tabel.

(4)

Langkah pengujian hipotesis -1

1. Menetapkan Ho null hypothesis dan H1

alternative hypothesis.

Ho mengandung suatu tanda =, sebagai alternatifnya H1 akan bertanda ≠, > atau

< ( ada beberapa buku yang menggunakan

< ( ada beberapa buku yang menggunakan tanda ≤, atau ≥ sebagi Ho.)

Pengujian Ho=nilai tertentu disebut sebagai

pengujian dua arah, sedangkan yang lain

disebut pengujian searah

(5)

Contoh

Apakah rata-rata berat barang sama dengan 10kg.

Ho : µ = 10

H1 : µ ≠ 10

Apakah rata-rata nilai TOEFL mahasiswa akuntansi lebih besar dari 450

Ho : µ ≤ 450

H1 : µ > 450

Kalimat pengujian menjadi H1

Apakah rata-rata TPA mahasiswa sekurang-kurangnya 500.

Ho : µ ≥ 500

H1 : µ < 500

Kalimat pengujian menjadi H1

(6)

Langkah pengujian hipotesis -2

2. Menentukan nilai kritis atau daerah menolak Ho.

Nilai kritis dapat dilihat pada tabel yang telah disediakan.

Nilai α merupakan risiko kesalahan yang bersedia ditanggung.

Untuk menentukan nilai kritis dipengaruhi oleh :

Tingkat signifikansi atau α yang ditentukan

Distribusi probabilitas yang akan digunakan misal Z atau t

Misal pengujian dua arah dengan α = 1% maka daerah

kritisnya Z_-0,005 dan Z_0,005adalah 2,58 sehingga Z<-2,58 dan Z>2,58.

Jika pengujian searah atas dengan α = 1% maka daerah kritisnya Z_-0,01 sehingga Z > 2,33.

(7)

Langkah pengujian hipotesis -3

3. Menghitung nilai test statistik.

Dilakukan perhitungan penduga parameter dari data sampel yagn diambil secara random dari populasi.

Misal akan menguji paramater populasi P dengan

menggunakan data sampel S dan σ ⁼ standar error menggunakan data sampel S dan σ

_S

⁼ standar error statistik.

Nilai Z dihitung dengan rumus : Z = S – P

σ

_S

(8)

Langkah pengujian hipotesis - 4

4. Membuat keputusan statistik.

Keputusan menolak atau menerima Ho

dilakukan setelah membandingkann nilai test statistik dengan nilai kritis.

statistik dengan nilai kritis.

Jika nilai test statistik berada pada dalam daerah kritis maka Ho ditolak berarti

menerima H

₁

(9)

Jenis Kesalahan

Kita tidak yakin bahwa kesimpulan yang didapat dari pengujian adalah benar karena kesimpulan itu

merupakan inferensi yang didasarkan pasa sampel.

Suatu kesimpulan adalah benar jika Ho yang benar diterima atau Ho yang salah ditolak.

diterima atau Ho yang salah ditolak.

Dalam pengujian ada kemungkinan kesalahan yang muncul yaitu :

Kesalahan jenis I yaitu : Menolak Ho yang

kenyataannya adalah benar.

Kesalahan jenis II yaitu : Menerima Ho yang

kenyataannya adalah salah.

(10)

Tabel Jenis Kesalahan

Kesalahan I dinyatakan dalam

α

yang merupakan tingkat signifikansi yang dipilih oleh seorang peneliti.

Semakin besar

α

ditetapkan maka semakin tinggi probabilita menolak Ho yang benar.

Kesalahan II dinyatakan dalam

β

Keduanya mengandung trade-off artinya semakin besar

α

Keduanya mengandung trade-off artinya semakin besar

α

maka nilai

β

akan semakin kecil. Power dari pengujian dinyatakan dalam 1-

β

Ho benar Ho salah

Ho diterima α

Ho ditolak β

(11)

Signifikansi

Kesimpulan sebuah pengujian

menerima Ho berdasarkan informasi dari sampel atau dapat dikatakan tidak ada bukti statistik untuk menolaknya.

Dalam pengujian tidak dapat dikatakan

bahwa Ho adalah benar

(12)

Jenis Pengujian

Pengujian nilai tunggal untuk :

Rata-rata

Proporsi

Pengujian beda nilai

Beda rata-rata

Beda proporsi

(13)

Distribusi yang digunakan

Jika standar deviasi populasi diketahui menggunakan distribusi normal

Jika standar deviasi populasi tidak diketahui, gunakan deviasi sampel.

gunakan deviasi sampel.

Jika sampel > 30 menggunakan distribusi normal

Jika sampel < 30 menggunakan distribusi t

(14)

Langkah teknis

1.

Tentukan apakah pengujian searah atau dua arah dan tentukan tingkat signifikansi

2.

Tentukan apakah menggunakan distribusi t atau z

3.

Hitung standard error dari sample statistic dan gunakan untuk menghitung standardized value gunakan untuk menghitung standardized value

4.

Gambarkan distribusinya dan letakkan posisi

standardized value dan critical value berdasarkan nilai α yang dipilih.

5.

Bandingkan antara nilai standardized value dan

nilai critical value, intepretasikan hasil pengujian.

(15)

Pengujian rata-rata

x

Ho

z σ

µ

= −

x

n

σ = σ

Sebuah perusahaan menetapkan bahwa berat rata-rata produk yang dihasilkan sebesar 80 gram. Jika beratnya produk yang dihasilkan sebesar 80 gram. Jika beratnya kurang akan ditolak sedangkan jika lebih besar akan menimbulkan inefisiensi. Berdasarkan data sebelumnya diketahui bahwa standar deviasinya adalah 4. Untuk

mengujinya perusahaan mengambil sampel sebanyak 100 produk, ternyata rata-ratanya 79,6 gram. Ujilah dengan menggunakan α = 5%

(16)

Contoh

PT. XX mengasumsikan bahwa rata-rata umur informasi melalui internet / web adalah 14.500 jam. Perusahaan

mengetahui bahwa standar deviasi dari umur informasi adalah 2.100 jam. Perusahaan mengambil sampel 25 informasi web, ternyata rata-ratanya 13.000. Dengan signifikansi 1%, apakah perusahaan dapat menyimpulkan bahwa umur informasi

dalam internet kurang dari yang diasumsikan?

Perusahaan film mengetahui bahwa sebuah film rata-rata berumur 84 hari di semua kota negara tersebut dengan

standar deviasi 10 hari. Seorang manager ingin mengetahui apakah umur rata-rata film di kotanya sama seperti rata-rata di negara tersebut. Manager mengambil sampel 75 bioskop

ternyata rata-ratanya 81,5 hari. Ujilah apakah terdapat

perbedaan rata-rata panjang umur film di kota tersebut dan

(17)

Mengukur kekuatan pengujian

Pengujian hipotesis yang baik akan menghasilkan kesalahan jenis I dan II yang kecil.

Pengujian yang baik akan menghasilkan kesimpulan Menolak Ho ketika nilainya salah

Nilai 1-β tinggi atau mendekati 1 menunjukkan kekuatan

Nilai 1-β tinggi atau mendekati 1 menunjukkan kekuatan pengujian yang tinggi.

(18)

Langkah mengukur prower of test

Tentukan lower limit atau upper limit dalam acceptance region.

Dari perhitungan tersebut akan menermukan nilai

µ

Nilai

µ

diperoleh kemudian dihitungn nilai p valuenya dengan membandingkan dengan

µ

yang telah ditentukan.

membandingkan dengan

µ

yang telah ditentukan.

Nilai probabilita mencerminkan power of test atau 1-β

(19)

Mengukur kekuatan pengujian

Sebelum embargo 1973, pertumbuhan penggunaan minyak di USA sebesar 0,57 persen per bulan

dengan standar deviasi 0,1. Diambil sampel 15 bulan selama 1975-1985 ternyata pertumbuhan rata-rata 0,33 persen per bulan.

rata-rata 0,33 persen per bulan.

Dengan tingkat signifikansi 1% dapatkah Anda menyimpulkan bahwa penggunaan minyak turun karena adanya embargo.

Hitunglah power of test untuk µ = 0,50, µ = 0,45

dan µ = 0,40 persen per bulan.

(20)

Pengujian proporsi

p

Ho

z p

σ

= −

n q p _Ho _Ho

p =

σ

Departemen lingkungan hidup menyatakan bahwa lebih dari 80% pabrik di jakarta melanggar batas pencemaran. Seorang 80% pabrik di jakarta melanggar batas pencemaran. Seorang pengacara wakil dari pengusaha menyangkal pernyataan

tersebu, kemudian mengambil sampel sebanyak 64 pabrik, ternyata 56 pabrik melanggar batas pencemaran.

Dengan tingkat signifikansi 5% apakah data sampel mendukung tuntutan pemerintah?

Hitunglah power of test jika proporsi sebenarnya 90%.

(21)

Pengujian proporsi - contoh

Sebuah perusahaan memasarkan produk barunya. Untuk

menilai keberhasilan pemasaran produk tersebut perusahaan melakukan survey terhadap 6.000 orang dan ternyata 335

membeli produk tersebut. Data tahun lalu menunjukkan bahwa masyarakat yang membeli produknya sebanyak 5%.

Dengan tingkat signifikansi 1% apakah perusahaan dapat

Dengan tingkat signifikansi 1% apakah perusahaan dapat menarik kesimpulan bahwa telah terjadi peningkatan

pelanggan produknya ?

Seorang analis pasar modal menyatakan bahwa proporsi

transaksi yang memperoleh keuntungan lebih besar dari 50%.

Berdasarkan pengamatan 175 transaksi ternyata 101 mengalami kenaikan (keuntungan). Dengan tingkat

signifikansi 1% apakah pendapat analis tersebut benar?

(22)

Pengujian proporsi - contoh

Andi seorang pengusaha yang menjual laptop

sedang meniliti garansi yang diberikan kepada

pelanggannya. Saat data industri menunjukkan

15% pelanggan yang membeli laptopnya meminta

garansi di tahun pertama. Andi mengambil sampel

120 pelanggan, ternyata 22 orang meminta garansi

pada tahun pertama. Dengan tingkat signifikansi

2%, apakah ada bukti bahwa laptop yang dijual

Andi berbeda dengan industri ?

(23)

Pengujian beda rata-rata

2 1

) (

)

(

₁ ₂ ₁ ₂

x x

x

Ho

z x

−

= −

σ

µ µ

2 2 2 1

2 1 2

2 2 1

2 1

n s n

s s n

n

^x

x

= σ + σ = +

σ

^UnknownPopulation

variance Known

Population

variance

n

1

n

2

n

1

n

2

2 1

2 2 2

2 1 1

1 1

2 ) 1 (

) 1 (

2

1

s n n

n n

s n

s s n

p x

x p

+

=

− +

= −

σ

− Small sample equal

Population variance.

variance variance

(24)

Pengujian beda rata-rata

Dua sampel yang independen dikumpulkan.

Sampel pertama 60 dengan rata-rata 86 dan standar deviasi 6. Sampel kedua sebanyak 75 dengan rata-rata 82 dan standar deviasi 9.

Hitung setimated standard error dari perbedaan dua

Hitung setimated standard error dari perbedaan dua rata-rata.

Dengan tingkat signifikan 1%, apakah dua sampel

tersebut berasal dari populasi yang memiliki rata-rata

yang sama.

(25)

Pengujian beda rata-rata

Untuk menguji dampak penerapan standar akuntansi tentang employee stock option terhadap EPS, dilakukan penelitian perusahaan di industri high tech dan consumer goods.

41 perusahaan high tech penurunan EPS sebesar 13,8 persen dengan standar deviasi 18,9 persen

35 perusahaan consumer penurunan EPS sebesar 9,1 persen dengan standar deviasi 8,7 persen

Dengan signifikansi 10% apakah penurunan EPS untuk perusahaan high tech lebih besar dibandingkan dengan perusahaan perusahaan consumer goods

(26)

Pengujian beda rata-rata-small sample

Penelitian terhadap penggunaan bahan bakar menunjukkan bahwa rata-rata dari 12 mobil A

adalah 27,2 mpg dengan standar deviasi 3,8 mpg.

Untuk sampel 8 mobil B rata-rata 32,1 mpg dan standar deviasi 0,01. Dengan signifikansi 1%

standar deviasi 0,01. Dengan signifikansi 1%

apakah dapat ditarik kesimpulan bahwa rata-rata

penggunaan bahan bakar mobil A lebih rendah dari

mobil B?

(27)

Pengujian beda rata-rata-dependent sample / paired sampel

Sebuah program kesehatan mengklaim bahwa programnya dapat menurunkan berat badan 17 pounds.Untuk menguji apakah promosi tersebut

benar maka dari 10 orang yang melakukan program kemudian dicatat berat badannya setelah dan

kemudian dicatat berat badannya setelah dan sebelum program.

Sebelum 189, 202, 220, 207, 194, 177, 193, 202, 208 dan 233

Sesudah 170, 179, 203, 192, 172, 161, 174, 187,

186 dan 204

(28)

Pengujian beda proporsi

2 1

2 2 1

1 )

( ) (

2 1

n n

p n p

p n n

pq n

pq

p p

p z p

p p

Ho

+

= + +

=

−

= −

−

σ

2 1

2

1 n n n

n +

(29)

Pengujian Hipotesis. 1/26/2010 Pengujian Hipotesis 1