UJI HIPOTESIS DUA SAMPEL
Chapter 11
Tujuan
1. Melakukan uji hipotesis tentang perbedaan antara dua mean populasi independen.
2. Melakukan uji hipotesis tentang perbedaan antara dua proporsi populasi.
3. Melakukan uji hipotesis tentang perbedaan rata-rata antara pasangan atau tergantung pengamatan.
4. Memahami perbedaan antara sampel dependen
dan independen.
Membandingkan dua populasi - Beberapa Contoh
1. Apakah ada perbedaan dalam nilai rata-rata perumahan real estate yang dijual oleh agen laki-laki dan agen
perempuan di Florida selatan?
2. Apakah ada perbedaan dalam jumlah rata-rata cacat diproduksi pada hari dan shift sore di Kimble Produk?
3. Apakah ada perbedaan dalam jumlah rata-rata hari absen antara pekerja muda (di bawah 21 tahun) dan pekerja yang lebih tua (lebih dari 60 tahun) dalam industri makanan
cepat saji?
4. Apakah ada perbedaan dalam proporsi lulusan Ohio State University dan University of Cincinnati lulusan yang lulus negara Bersertifikat Pemeriksaan Akuntan Publik pada upaya pertama mereka?
5. Apakah ada peningkatan tingkat produksi jika musik
disalurkan ke daerah produksi?
Comparing Two Population Means
• Tidak ada asumsi tentang bentuk populasi diperlukan.
• Sampel berasal dari populasi independen.
• Rumus untuk menghitung statistik uji (z) adalah:
2 2 2 1 2 1
2 1
2
1and areunknown if
and
30 sizes sample if Use
n s n s
X z X
2 2 2 1 2 1
2 1
2
1and areknown if
or
30 sizes sample if Use
n n
X z X
CONTOH
Fasilitas U-Scan baru-baru ini dipasang di lokasi Byrne Road Food-Town. Manajer toko ingin tahu apakah waktu checkout berarti menggunakan metode checkout standar lama dari menggunakan U-Scan. Dia mengumpulkan informasi contoh berikut. Waktu diukur dari saat pelanggan memasuki garis sampai tas mereka di gerobak. Oleh karena itu waktu mencakup menunggu dalam antrean dan memeriksa.
Step 1: Tentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif.
(keyword: “longer than”) H0: µS ≤ µU
H1: µS > µU
Step 2: Tentukan tingkat signifikansi.
Tingkat signifikansi 0.01.
Example 1 continued
Step 3: Tentukan statistik pengujian
Karena populasi dan std deviasi diketahui, gunakan distribusi-Z.
Step 4: Rumuskan keputusan.
H
0ditolak jika Z > Z
Z > 2.33
Step 5: Hitung nilai z dan buat keputusan
Nilai yang dihitung dari 3,13 lebih besar dari nilai kritis 2,33. Keputusan kami adalah untuk menolak hipotesis nol. Perbedaan dari 0,20 menit antara
waktu checkout berarti menggunakan metode standar terlalu besar untuk terjadi secara kebetulan. Kami menyimpulkan metode U-Scan lebih cepat.
13 . 064 3 . 0
2 . 0
100 30 . 0 50
40 . 0
3 . 5 5 . 5
2 2
2 2
u u s s
u s
n n
X z X
Two-Sample Tests about Proportions
Kami menyelidiki apakah dua sampel berasal dari populasi dengan proporsi yang sama dari keberhasilan. Dua sampel dikumpulkan dengan menggunakan rumus berikut.
Nilai statistik uji dihitung dari rumus berikut.
CONTOH
Manelli Parfum Perusahaan baru-baru ini mengembangkan aroma baru yang berencana untuk memasarkan dengan nama Surgawi. Sejumlah penelitian pasar menunjukkan bahwa Surgawi memiliki potensi pasar yang sangat baik.
Departemen Penjualan di Manelli sangat tertarik apakah ada perbedaan dalam proporsi wanita yang lebih muda dan lebih tua yang akan membeli Surgawi jika dipasarkan.
Sampel dikumpulkan dari masing-masing kelompok
independen. Setiap wanita sampel diminta untuk mencium Surgawi dan menunjukkan apakah dia suka aroma cukup baik untuk membeli botol.
Step 1: State the null and alternate hypotheses.
(keyword: “there is a difference”) H0: 1 = 2
H1: 1 ≠ 2
Step 2: Select the level of significance.
The .05 significance level is stated in the problem.
Step 3: Determine the appropriate test statistic.
We will use the z-distribution
Two Sample Tests of Proportions - Example
Step 4: Formulate the decision rule.
Reject H0 if Z > Z/2 or Z < - Z/2
Z > Z.05/2 or Z < - Z.05/2
Z > 1.96 or Z < -1.96
5: Pilih sampel dan membuat keputusan
Nilai yang dihitung dari -2,21 berada di area penolakan. Oleh karena itu, hipotesis nol ditolak pada tingkat signifikansi 0,05. Dengan kata lain, kita menolak hipotesis nol bahwa proporsi wanita muda yang akan membeli Surgawi sama dengan proporsi wanita yang lebih tua yang akan membeli Surgawi.
Let p1 = young women p2 = older women
Comparing Population Means with Unknown Population Standard Deviations (the Pooled t-test)
Distribusi t digunakan sebagai uji statistik jika satu atau lebih dari sampel memiliki kurang dari 30
pengamatan. Asumsi yang diperlukan adalah:
Kedua populasi harus mengikuti distribusi normal.
Populasi harus memiliki standar deviasi yang sama.
Sampel berasal dari populasi independen.
Menemukan nilai statistik uji membutuhkan dua langkah.
Pool deviasi standar sampel.
Menggunakan standar deviasi dikumpulkan dalam formula.
2 ) 1 (
) 1 (
2 1
2 2 2
2 1 2 1
n n
s n
s sp n
2 1
2
2 1
1 1
n s n
X t X
p
CONTOH
Owens Lawn Care, Inc, memproduksi dan merakit mesin pemotong rumput yang dikirim ke dealer di seluruh Amerika Serikat dan Kanada. Dua prosedur yang berbeda telah diusulkan untuk pemasangan mesin pada frame dari mesin pemotong rumput tersebut. Pertanyaannya adalah: Apakah ada
perbedaan dalam waktu yang berarti untuk me-mount mesin pada frame dari mesin pemotong rumput?
Untuk mengevaluasi dua metode, diputuskan untuk melakukan studi waktu dan gerak. Sebuah sampel dari lima karyawan itu waktunya menggunakan metode Welles dan enam menggunakan metode Atkins.
Hasilnya, di menit, adalah sebagai berikut:
Apakah ada perbedaan dalam rata-rata pemasangan kali?
Menggunakan tingkat signifikansi 0,10.
Comparing Population Means with Unknown Population Standard Deviations (the Pooled t-test) - Example
Step 1: Tentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif.
(Keyword: “Is there a difference”)
H0: µ1 = µ2
H1: µ1 ≠ µ2
Step 2: Tentukan tingkat signifikansi.
The 0.10 significance level is stated in the problem.
Step 3: Tentukan statistik pengujian.
Karena standar deviasi populasi tidak diketahui tetapi diasumsikan sama, kita menggunakan pooled t-test.
Step 4: Rumuskan keputusan.
Reject H0 if t > t/2,n1+n2-2 or t < - t/2, n1+n2-2
t > t.05,9 or t < - t.05,9 t > 1.833 or t < - 1.833
Step 5: Hitung nilai t dan buat keputusan.
The decision is not to reject the null hypothesis, because -0.662 falls in the region between -1.833 and 1.833.
Kami menyimpulkan bahwa tidak ada perbedaan dalam waktu rata-rata untuk me-mount mesin pada frame menggunakan dua metode
-0.662
Comparing Population Means with Unequal Population Standard Deviations
Menghitung t-statistik ditampilkan di sebelah kanan jika tidak masuk akal untuk mengasumsikan deviasi standar populasi adalah sama.
Sampel standar deviasi s1 dan s2 yang digunakan di tempat masing-masing standar deviasi
populasi.
Selain itu, derajat kebebasan yang disesuaikan ke bawah dengan rumus pendekatan yang agak rumit. Efeknya adalah untuk mengurangi jumlah derajat kebebasan dalam ujian, yang akan membutuhkan nilai yang lebih besar dari statistik uji untuk menolak hipotesis nol.
CONTOH
Personil di laboratorium pengujian konsumen mengevaluasi serap handuk kertas. Mereka ingin membandingkan satu set merek toko handuk untuk kelompok serupa dari yang nama merek. Untuk setiap merek mereka
mencelupkan ply kertas ke dalam bak cairan, memungkinkan kertas untuk mengalirkan kembali ke tong selama dua menit, dan
kemudian mengevaluasi jumlah cairan kertas telah diambil dari tong. Sebuah sampel acak dari 9 merek toko handuk kertas menyerap jumlah berikut cairan dalam mililiter.
8 8 3 1 9 7 5 5 12
Sampel acak independen dari 12 handuk nama merek diserap jumlah berikut cairan dalam mililiter:
12 11 10 6 8 9 9 10 11 9 8 10
Gunakan tingkat signifikansi 0,10 dan uji jika ada perbedaan dalam jumlah rata-rata cairan diserap oleh dua jenis handuk kertas.
Comparing Population Means with Unequal Population Standard Deviations - Example
Berikut dot petak yang disediakan oleh MINITAB menunjukkan varians menjadi tidak merata.
Berikut output yang disediakan oleh MINITAB
menunjukkan statistik deskriptif
Comparing Population Means with Unequal Population Standard Deviations - Example
Step 1: Tentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif.
H
0:
1=
2H
1:
1≠
2Step 2: Tentukan tingkat signifikansi.
Tingkat signifikansi .10.
Step 3: Tentukan statistik pengujian.
We will use unequal variances t-test
Step 4: Rumuskan keputusan.
H
0Ditolak jika
t > t
/2d.f.atau t < - t
/2,d.f.t > t
.05,10atau t < - t
.05, 10t > 1.812 atau t < -1.812
Step 5: Hitung nilai t dan buat keputusan.
Nilai yang dihitung dari t kurang dari nilai kritis yang lebih rendah, sehingga keputusan kami adalah untuk menolak hipotesis nol. Kami menyimpulkan bahwa tingkat penyerapan rata-rata untuk dua handuk tidak sama
.
Two-Sample Tests of Hypothesis:
Dependent Samples
Sampel tergantung adalah sampel yang berpasangan atau terkait dalam beberapa mode.
Sebagai contoh:
Jika Anda ingin membeli mobil Anda akan melihat mobil yang sama di dua (atau lebih) dealer yang berbeda dan membandingkan harga.
Jika Anda ingin mengukur efektivitas diet baru Anda akan menimbang diet di awal dan di akhir program.
Where
is the mean of the differences
sd is the standard deviation of the differences n is the number of pairs (differences)
d
t d
s
dn
/
CONTOH
Nikel Simpan Pinjam ingin membandingkan dua perusahaan menggunakan untuk menilai nilai rumah hunian. Nikel Tabungan memilih sampel dari 10 properti perumahan dan dijadwalkan kedua perusahaan untuk penilaian. Hasilnya, dilaporkan dalam $ 000, ditampilkan pada tabel (kanan).
Pada tingkat signifikansi 0,05, dapat kita simpulkan ada perbedaan dalam rata-rata nilai dinilai dari rumah?
Hypothesis Testing Involving Paired Observations - Example
Step 1: Tentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif.
H0: d = 0
H1: d ≠ 0
Step 2: Tentukan tingkat signifikansi.
Tingkat signifikansi .05.
Step 3: Tentukan statistik pengujian.
Gunakan t-test
Step 4: Rumuskan keputusan.
H0 Ditolak jika
t > t/2, n-1 atau t < - t/2,n-1 t > t.025,9 atau t < - t.025, 9 t > 2.262 atau t < -2.262
Step 5: Hitung nilai t dan buat keputusan.
