11 Pengujian Hipotesis Rata rata dua pop (1)

(1)

BAB 11. PENGUJIAN HIPOTESIS

RATA-RATA DUA POPULASI

11.1 Pengujian untuk Dua Sampel yang Independen

Seringkali dalam suatu penelitian akan diselidiki apakah suatu metode baru memberikan hasil yang lebih baik dari metode lama, atau dua pendekatan dalam memberikan hasil yang sama. Masalah seperti ini dapat diselesaikan dengan melakukan pengujian rata-rata dua populasi. Berikut adalah tabel untuk uji rata-rata dua populasi yang memuat hipotesis, statistik uji dengan asumsi variansi, dan daerah kiritis, yaitu daerah penolakan H0..

Tabel 11.1 Uji Rata-Rata Dua Populasi

Hipotesis Asumsi Statistik Uji Daerah Kritis

(2)

Catatan.

Asumsi yang harus dipenuhi adalah masing-masing sampel independen dan diambil dari populasi berdistribusi normal.

Untuk n = m statistik uji yang ke dua dan ke tiga adalah sama, sehingga tidak perlu diuji apakah variansi sama atau tidak.

Uji kesamaan variansi dapat dilakukan dengan uji Lavene yang sudah teredia dalam paket program SPSS 16

Contoh 11.1 Suatu sampel acak berukuran n = 25 diambil dari populasi normal

dengan simpangan baku 1 = 5,2 mempunyai rata-rata x1 81. Sampel kedua

berukuran m = 36 diambil dari populasi yang lain dengan simpangan baku 1 = 3,4

mempunyai rata-rata x1 76. Uji hipotesis H₀: μ₁  μ₂= 0_danH_a: μ₁  μ₂> 0 dengan

taraf signifikansi 0,05.

Jawab.

Daerah kritis zz= z_0,05 = 1,645

Perhitungan :

1 2 0

2 2 2 2

1 2

81 76 0

4, 22

(5, 2) (3, 4)

25 36

x x d

z

n m

   

  

 _ _

Kesimpulan :

Karena z = 4,22 > z_0,05_{= 1,645, maka H}₀_{ditolak, yang berarti rata-rata populasi}

pertama lebih besar daripada rata-rata populasi kedua.

(3)

Ujilah hipotesis bahwa hasil pembelajaran dengan kedua metode adalah sama dengan menggunakan taraf signifikansi 10 %. Asumsikan kedua populasi berdistribusi normal dengan variansi sama.

Jawab.

Diketahui x1 85_{, S}₁_{= 4, n = 12;}x2 81_{, S}₂_{= 5, m = 10}

Hipotesis

H0: μ1 μ2 = 0

Ha: μ1 μ2 0

Daerah kritis :

/ 2,n m 2 t t_ _{ } ₌_t

0,05;20 = 1,725 atau t t/ 2,n m 2= t0,05;20 = 1,725

Perhitungan

2 2

1 2

( 1) ( 1) (11)(16) (9)(25)

4, 478

2 12 10 2

p

n S m S

S

n m

   

  

   

1 2 0 2

85 81 0

2, 07 4, 478 (1/12) (1/10)

(1/ 1/ )

p

x x d t

S n m

   

  

 

Kesimpulan:

Karena t = 2,07 > 1,725, maka H0 ditolak pada taraf signifikansi 10 %. Ini berarti

bahwa kedua pembelajaran memberikan hasil pembelajaran yang tidak sama.(rata-rata hasil pembelajaran kedua metode tidak sama)

Contoh 11.3. Dengan menggunakan data pada Contoh 2, Ujilah hipotesis bahwa hasil pembelajaran dengan metode kooperatif lebih baik daripada dengan metode konvensional dengan menggunakan taraf signifikansi 5 %. Asumsikan kedua populasi berdistribusi normal dengan variansi tidak sama.

Jawab. Hipotesis

(4)

Ha: μ1 μ2 > 0

Daerah kritis :

Untuk menentukan daerah kritis perlu melakukan perhitungan derajat bebas







 



2

2 2 ₂

1 2

2 2 2 2

2 2

1 2

/ / _{(16 /12 25/10)} _14,69

17,17 0,86

(16 /12) (25 /10)

/ /

11 9

1 1

S n S m v

S n S m

n m

 _

   

 

 

Dengan demikian daerah kritis adalah

,v 0,05;17,17 0,05;17 tt_ t t

= 1,74 Perhitungan

1 2 0 2 2 1 2

85 81 0

2, 04 (16 /12) (25 /10)

x x d

t

S S

n m

   

  

 

Kesimpulan:

Karena t = 2,04 > 1,74, maka H0 ditolak pada taraf signifikansi 0,05 . Ini berarti

bahwa pembelajaran kooperatif memberikan hasil pembelajaran yang lebih tinggi dibandingkan dengan pembelajaran konvensional.

11. 2 Pengujian untuk Data Berpasangan

Andaikan kita tertarik untuk mengetahui apakah suatu metode pembelajaran A

berhasil menaikkan hasil belajar atau tidak. Sebanyak n siswa diberi perlakuan

pembelajaran dengan metode A, dan diberi pretes dan postes. Bagaimana menguji hipotesis apakah metode pembelajaran A efektif menaikan hasil belajar siswa ?

Data hasil pretes dan postes dapat dinyatakan dalam n pasangan (Xi, Yi ), i =

(5)

Misalkan Wi = Xi −Yi , i = 1, . . . , n, maka Wi menghasilkan rata-rata Wdan

simpangan baku sW. Hipotesis nol W = 0 menunjukkan bahwa metode pembelajaran tidak berhasil menaikkan hasil belajar. Secara umum hipotesis, statistik uji, dan daerah kritis untuk data berpasangan dasajikan dalam Tabel 11.2

Tabel 11.1 Uji Rata-Rata Data Berpasangan

Hipotesis Statistik Uji Daerah Kritis

H0: μW = 0

W _{adalah rata-rata}

/ 2,n 1

Asumsi yang harus dipenuhi adalah Wi berdistribusi normal.

Contoh 11.4 Suatu penelitiandilakukan untuk mengetahui apakah ada perbedaan antara tinggi anak laki-laki pertama dan ayah. Berikut adalah data tentang tinggi anak laki-laki pertama (X) dan tinggi ayah (Y).

Tinggi anak (X) Tinggi ayah (Y) W W2

(6)

H0 H0: μW = 0 Ha: μW  0

Dari data tersebut diperoleh rata-rata W = 0,8

dan simpangan baku

10(106) 64

11, 07 10.9

W

s   

. Statistik uji

0,8

0, 762 11, 07 /10

t 

Dari tabel distribusi t Karena t t0,025; 9 = 2,26. Karena diperoleh thitung < ttabel , maka

dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan (taraf signifikansi 0,05) antara tinggi ayah dan anak laki-laki pertama.

Latihan 11.

1. Sampel yang terdiri atas 10 ikan ditangkap di danau A dan konsentrasi PCB(zat kimia yang mencemari danau) diukur menggunakan teknik tertentu dan 8 ikan ditangkap di danau B dengan teknik lain. Hasil pengukuran dalam mikromili adalah :

Danau A : 11,5 10,8 11,6 9,4 12,4 11,4 12,2 11 10,6 10,8 Danau B : 11,8 12,6 12,2 12,5 11,7 12,1 10,4 12,6

Jika diketahui bahwa teknik yang digunakan di danau A mempunyai variansi 0,09 dan yang digunakan di danau B mempunyai variansi 0,16. Dengan taraf signifikansi 0,05 dapatkah anda menolak hipotesis bahwa kedua danau mempunyai tingkat pencemaran yang sama ?

(7)

pernyataan pengusaha tadi dengan taraf signifikansi 0,05 dan anggap bahwa kedua populasi berdistribusi hampir normal dengan variansi sama.

3. Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah peningkatan konsentrasi substrat akan mempengaruhi reaksi kimia dengan cukup besar. Dengan konsentrasi substrat 1,5 mol per liter, reaksi dilakukan 15 kali dengan rata-rata 7,5 mikromol per 30 menit dengan simpangan baku 1,5. Dengan konsentrasi substrat 2 mol per liter, reaksi dilakukan 18 kali dengan rata-rata 8,8 mikromol per 30 menit dengan simpangan baku 1,2. Apakah anda setuju bahwa peningkatan konsentrasi substrat menaikkan kecepatan rata-rata sebesar 0,5 mikromol per 30 menit ? Gunakan taraf signifikansi 0,01 dan anggap bahwa kedua populasi berdistribusi hampir normal dengan variansi tidak sama.

4. Data berikut memberikan waktu putar film yang dihasilkan oleh dua perusahaan film gambar hidup.

Waktu(menit)

Perusahaan A 102 86 98 109 92

Perusahaan B 81 165 97 34 92 87 114

Ujilah hipotesis pada taraf signifikansi 0,05 bahwa tidak ada beda waktu putar antara kedua perusahaan. Anggap bahwa kedua populasi berdistribusi hampir normal dengan variansi sama.

(8)

kesembuhan ? Anggap bahwa kedua populasi berdistribusi hampir normal dengan variansi sama.

Pasien yang diberi vitamin C Pasien yang diberi placebo

5,5

6. Sepuluh orang pasien melakukan diit untuk mengurangi berat badan. Berat badan sebelum dan sesudah diit ditimbang untuk mengetahui apakah diit berhasil atau tidak. Hasilnya diberikan pada tabel berikut. Dapatkah disimpulkan bahwa diit yang telah dilakukan berhasil ? Asumsi apa yang harus dipenuhi ? Gunakan taraf signifikansi 0,05.

Pasien Berat Sebelum Diit Berat Sesudah Diit

1

7. Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui pengaruh joging terhadap penurunan denyut nadi. Delapan orang yang tidak pernah joging diminta melakukan joging selama satu bulan. Denyut nadi sebelum dan sesudah program joging diukur, dan diperoleh data berikut

(9)

Denyut nadi sebelum program 74 86 98 102 78 84 79 70

Denyut nadi sesudah program 70 85 90 110 71 80 69 74