2. Algoritma Greedy Pada Penentuan Jalur Terpendek

Graph Graph

 _{Graph digunakan untuk merepresentasikan}

objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut.

 _{Gambar berikut ini sebuah graph yang}

Komponen dalam Graph:

Simpul (vertex)  menyatakan titik/node/ kota

Definisi Graph

Graph

G

= (

V

,

E

), yang dalam hal ini:

V

= himpunan tidak-kosong dari

simpul-simpul

(

vertices

)

= {

v

1 ,

v

2 , ... ,

vn

}

E

= himpunan sisi (

edges

) yang

Menentukan Simpul dan Sisi pada Graph

Graph G1 G₁ adalah graph dengan

Simpul(V) = { 1, 2, 3, 4 }

Sisi(E) = { (1, 2), (1, 3), (2, 3),

(2, 4), (3, 4) }

1

2 3

Graph

 _{Graph G2 Pada G}

2, sisi e3 = (1, 3)

dan sisi e4 = (1, 3)

dinamakan sisi-ganda

(multiple edges atau

paralel edges) karena kedua sisi ini

Graph

 _{Graph G3 Pada G3, sisi e8 = (3, 3)}

dinamakan gelang

atau kalang (loop)

Jenis-Jenis Graph

a. Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graph, maka graph

digolongkan menjadi dua jenis:

1. Graph sederhana (simple graph).

Graph sederhana

(

simple graph

)

Graph yang tidak mengandung gelang maupun sisi-ganda dinamakan graph sederhana. G1

adalah contoh graph sederhana

1

2 3

Graph tak-sederhana

(

unsimple-graph)

Graph yang mengandung sisi ganda atau gelang dinamakan graph tak-sederhana

(unsimple graph). G2 dan G3 adalah contoh graph tak-sederhana

Jenis-Jenis Graph

b. Berdasarkan jumlah simpul pada suatu graph, maka secara umum graph dapat digolongkan menjadi dua jenis:

1. Graph berhingga (limited graph)

Graph berhingga

(

limited graph

)

Graph berhingga adalah graph yang jumlah simpulnya, n, berhingga.

Graph tak-berhingga

(

unlimited graph

)

Graph yang jumlah simpulnya, n, tidak

berhingga banyaknya disebut graph

Jenis-Jenis Graph

c. Berdasarkan orientasi arah pada sisi, maka secara umum graph dibedakan atas 2 jenis: 1. Graph tak-berarah (undirected

graph)

2. Graph berarah (directed graph atau

Graph

tak-berarah

(

undirected graph

)

Graph yang sisinya tidak mempunyai

tak-Graph berarah

(

directed graph

atau

digraph

)

Graph yang setiap sisinya diberikan

orientasi arah disebut sebagai graph

berarah.

1 1

2 3

4

2 3

4

(a) G4 (b) G5

Jenis-Jenis Graph

d. Berdasarkan Nilai yang ada pada edge:

• _{Graph Berbobot}

yaitu graph yang pada setiap sisinya terdapat nilai bilangan riil yang menyatakan sebuah

bobot

• _{Graph Tidak berbobot}

yaitu graph yang pada setiap sisinya tidak terdapat sebuah bilangan, sehingga bobot

Lintasan (

Path

)

 _{Tinjau graph G1:}

lintasan 1, 2, 4, 3 adalah lintasan

dengan barisan sisi (1,2), (2,4), (4,3).

 _{Panjang lintasan}

adalah jumlah sisi dalam lintasan

tersebut. Lintasan 1, 2, 4, 3 pada G1

memiliki panjang 3.

1

2 3

Siklus (

Cycle

) atau Sirkuit (

Circuit

)

 _{Lintasan yang berawal}

dan berakhir pada simpul yang sama disebut sirkuit atau

siklus.

 _{Panjang sirkuit}

adalah jumlah sisi

dalam sirkuit tersebut. Sirkuit 1, 2, 3, 1 pada

G1 memiliki panjang 3.

 _{Tinjau graph G1:}

1, 2, 3, 1 adalah sebuah sirkuit.1

2 3

Representasi Graph dalam Matrik

Sebuah graph dapat direpresentasikan dalam bentuk Matrik Adjacency, dengan cara sbb:

1.Matrik yang terbentuk adalah matrik bujur sangkar nxn, sesuai banyaknya simpul / vertex yang ada.

2.Elemen yang ada pada setiap matrik

diperoleh berdasarkan bobot yang ada pada masing-masing sisinya dan berdasarkan

Contoh Graph Berarah-Berbobot

v1 v2 v3 v4 v5 v1

Contoh Graph Tidak Berarah-Tidak

berbobot

v1 v2 v3 v4 v5 v1

• _{Algoritma greedy merupakan metode yang}

paling populer untuk memecahkan persoalan optimasi.

• _{Persoalan optimasi (optimization problems):}

persoalan yang menuntut pencarian solusi optimum.

Persoalan optimasi ada dua macam:

• _{Solusi optimum (terbaik) adalah solusi yang} bernilai minimum atau maksimum dari

sekumpulan alternatif solusi yang mungkin.

Elemen persoalan optimasi:

• _{kendala (constraints)}

• _{fungsi objektif(atau fungsi optimasi)}

Solusi yang memenuhi semua kendala disebut

solusi layak (feasible solution). Solusi layak

yang mengoptimumkan fungsi optimasi disebut

Contoh masalah sehari-hari yang menggunakan prinsip greedy:

 _{Memilih beberapa jenis investasi (penanaman}

modal)

 _{Mencari jalur tersingkat dari kota asal ke kota}

yang dituju

Cara Kerja Algoritma Greedy

1. Tentukan node awal dan node tujuan

2. Lakukan berulang-ulang:

a. Menentukan kandidat: Periksa semua sisi yang

terhubung langsung dengan node awal.

b. b. Menentukan kandidat solusi - pilih sisi yang memiliki bobot paling kecil.

- hitung panjang lintasan sementara d(i).

c. Menentukan solusi terpilih - Cek node akhir <> node tujuan

- set node awal = node akhir terpilih

3. Lakukan tahap no.2 sampai node tujuan ketemu

Rumus

Loo

1. Tentukan node Awal: A Tentukan node tujuan: L

2.