ANALISIS SURVIVAL DAN FAKTOR-

(1)

A

NALISIS SURVIVAL DAN FAKTOR

-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI

KESEMBUHAN PASIEN DEMAM

BERDARAH DENGAN MENGGUNAKAN

BAYESIAN MIXTURE SURVIVAL

By:

Suci Amalia (1306 100 005) Pembimbing:

Prof. Drs. Nur Iriawan, MIKom, PhD. Dedy Dwi Prasetyo, SSI, Msi.

(2)

L

ATAR

B

ELAKANG

Kemarau Negara Tropis Indonesia Banjir Hujan Sarang Nyamuk Demam Berdarah

Analisis Survival Penelitian Sebelumnya Peranan Ultrasonografi dalam Penatalaksanaan

DBD Melani (1992)

Hubungan Kadar Hematokrit Awal dengan Derajat Klinis DBD

(3)

P

ERMASALAHAN

Bagaimana karakteristik pasien demam berdarah RS

Pamekasan Madura berdasarkan jenis kelamin, usia,

jumlah trombosit dan kadar hematokrit?

Faktor-faktor apa yang mempengaruhi kesembuhan

pasien demam berdarah yang datang berobat ke RS

Pamekasan Madura?

Bagaimana laju kesembuhan pasien demam berdarah

(4)

T

UJUAN

Mengetahui karakteristik pasien demam berdarah RS

Pamekasan Madura berdasarkan jenis kelamin, usia,

jumlah trombosit dan kadar hematokrit

Mengetahui

Faktor-faktor

apa yang mempengaruhi

kesembuhan pasien demam berdarah yang datang

berobat ke RS Pamekasan Madura

Mengetahui laju kesembuhan pasien demam berdarah

(5)

M

ANFAAT

Manfaat bagi RS Pamekasan Madura

Penelitian ini bisa menjadi tambahan informasi bagi RS

Pamekasan Madura dalam menangani pasien Demam

Berdarah yang rawat inap di RS tersebut.

Manfaat bagi pasien

Penelitian ini dapat memberikan informasi tentang laju

kesembuhan pasien serta faktor-faktor yang mempengaruhi

kesembuhan pasien di RS Pamekasan Madura

Manfaat bagi penduduk

Penelitian ini dapat memberikan informasi faktor-faktor yang

mempengaruhi kesembuhan pasien demam berdarah

B

ATASAN

P

ENELITIAN

Data penelitian ini diambil dari data rekam medis RS Pamekasan Madura pada

1 Januari 2009 – 31 Maret 2010.

(6)

A

NALISIS

S

URVIVAL

Analisis survival adalah prosedur statistik untuk menganalisis data yang variabelnya adalah waktu sampai

terjadinya suatu kejadian (Kleinbaum, 2005).

Dalam menentukan waktu survival T, terdapat 3 elemen yang harus diperhatikan:

1.Time origin or starting point (titik awal) 2. Ending event of interest (kejadian akhir)

3. Measurement scale for the passage of time (skala ukuran untuk berlalunya Data tersensor adalah data individu pada analisis survival yang tidak bisa diobservasi sampai terjadinya failure event. Data tersensor disebabkan oleh:

1. Lost of follow up 2. Drop out

3. Measurement scale for the passage of time (skala ukuran untuk berlalunya waktu).

2. Drop out

3. Termination of study

4. Death due to a cause not under investigation 5. Withdraws from the study because of death

(7)

F

UNGSI

S

URVIVAL DAN

F

UNGSI

H

AZARD

Fungsi Hazard, h(t) memberikan reaksi sesaat pada waktu ke-t untuk mengalami suatu kejadian atau event.

Fungsi Survival didefinisikan sebagai probabilitas seorang individu bertahan lebih besar dari waktu t (Le, 1997), sehingga:

S(t) = Pr(T > t) = 1 – Pr(T<t) = 1 - F(t)

Sedangkan hubungan fungsi survival dan fungsi hazard adalah: =

dan dengan mengintegralkan dan mengeksponensialkan kedua sisi, didapatkan ) ( ) ( ) ( t S t f t h = ) ( ) ( t S t S dt d     −     − = _∫t h u du t S( ) exp ( )

untuk mengalami suatu kejadian atau event.

Dengan kata lain, fungsi hazard h(t) menaksir proporsi kematian individu atau individu mengalami suatu kejadian dalam waktu ke-t

(Kleinbaum, 2005)       ∆ > ∆ + < ≤ = → ∆ _t t T t t T t P t h t ) ( lim ) ( 0 dengan

Jadi, hubungan antara fungsi kumulatif hazard, H(t), dan fungsi survival,

S(t) adalah    − = _∫h u du t S 0 ) ( exp ) (

∫

= th u du t H 0 ( ) ) (

)]

(

ln

[

)

(

t

S

t

H

=

−

(8)

A

SUMSI

P

EMODELAN

Asumsi pemodelan yang harus dipenuhi adalah bahwa

fungsi hazard harus proporsional setiap waktu.

Asumsi proporsional tersebut dapat diketahui dengan

cara membuat plot

− ln

[

−lnS(t)

]

terhadap waktu survival

P

EMODELAN

F

UNGSI

H

AZARD

P

ROPORSIONAL

Model umum hazard proporsional adalah:

)

...

exp(

)

(

)

(

t

h

₀

t

₁

x

₂

x

h

=

β

+

β

+

β

_p

(9)

M

ODEL

M

IXTURE SURVIVAL

Persamaan dari model mixture survival adalah: p(x|λ,θ) = λ p(x|θ₁) + (1-λ) p(x|θ₂)

dengan

p(x|θ₁) : fungsi densitas untuk data survival komponen1 p(x|θ₂) : fungsi densitas untuk data survival komponen2 λ : proporsi komponen distribusi mixture komponen1 (1-λ) : proporsi komponen distribusi mixture komponen1 atau bisa juga ditulis sebagai berikut:

f(t|̟,θ) = ̟ f(t|θ₁) + (1-̟) f(t|θ₂) f(t|̟,θ) = ̟ f(t|θ₁) + (1-̟) f(t|θ₂)

Sehingga fungsi survival distribusi mixture dengan dua komponen dapat ditulis sebagai berikut:

S(t) = ̟ S₁(t) + (1-̟) S₂(t)

dan model proportional hazard untuk mixture survival adalah: h_i(t) = ̟ h_i1(t) + (1-̟) h_i2(t)

Terdapat banyak sekali distribusi probabilitas data, salah satunya adalah distribusi weibull dengan fungsi hazard sebagai berikut:

dengan λ adalah parameter skala dan γ adalah parameter bentuk.

Jadi, model mixture weibull proportional hazard dapat ditulis dengan persamaan:

1 ) (t = λγtγ− h 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 1 ₍₁ ₎_exp( ₎ ) exp( ) (t =π β x λ γ tγ − + −π β x λ γ tγ − h_i T _i T _i

(10)

D

EMAM

B

ERDARAH

D

ENGUE

Wikipedia

Demam Berdarah Dengue (DBD) adalah penyakit febril

akut yang ditemukan di daerah tropis, dengan

penyebaran geografis yang mirip dengan malaria

DepKes RI

DBD adalah satu penyakit menular yang sering

menimbulkan kejadian luar biasa (KLB)/wabah

(11)

T

ANDA DAN

G

EJALA

Demam yang berlangsung selama 2-7 hari.

Tanda-tanda perdarahan (Petekie, Purpura, Ekimosis, perdarahan

Konjungtiva, Epistaksis (mimisan), Pendarahan Gusi, Hematemesis,

Melena dan Hematuri).

Renjatan (Shock)

Trombositopeni

Gejala Klinik Lain

Nyeri otot, lemah, mual, muntah, sakit perut, diare atau konstipasi,

dan kejang.

(12)

M

ETODOLOGI

P

ENELITIAN

Sumber Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data

sekunder tentang keadaan pasien rawat inap demam

berdarah di RS Pamekasan Madura, data yang diambil

adalah data lama waktu rawat inap hingga dinyatakan

boleh pulang, yang dinyatakan sebagai failure event.

(13)

V

ARIABEL PENELITIAN

Variabel respon yang digunakan dalam penelitian ini adalah

variabel lama rawat inap, yaitu lama rawat inap pasien demam

berdarah sampai dengan dinyatakan boleh pulang dan berada

dalam batas periode penelitian, dalam satuan hari, dengan

ketentuan sebagai berikut:

Jika seorang pasien masuk rawat inap hingga dinyatakan

boleh pulang dalam perawatan RS Pamekasan Madura dan

dalam batas periode penelitian, maka waktu survival

dikategorikan sebagai data survival tidak tersensor.

Jika seorang pasien rawat inap di RS Pamekasan Madura

sampai dengan batas periode penelitian mengalami hal-hal

berikut maka data survival dikatakan tersensor. Lama rawat

inap, dihitung dari pasien masuk RS (t=0) sampai terjadinya

hal berikut:

1. Melebihi batas akhir penelitian

2. Pasien meninggal

(14)

VARIABEL PREDIKTOR

Variabel Jenis Kelamin (X1)

1 = Perempuan

2 = Laki-laki

Variabel Usia (X2)

Variabel usia merupakan usia pasien saat pertama kali masuk Rumah

Sakit.

Jumlah Hematokrit (X3)

Variabel jumlah hematokrit merupakan jumlah hematokrit saat pasien

pertama kali dinyatakan masuk rawat inap.

Variabel jumlah hematokrit merupakan jumlah hematokrit saat pasien

pertama kali dinyatakan masuk rawat inap.

Jumlah Trombosit (X4)

Variabel jumlah trombosit merupakan jumlah trombosit saat pasien

pertama kali dinyatakan masuk rawat inap.

1 = < 50.000/ µl

2 = 100.000 – 50.000/ µl

3 = 150.000 – 100.001/ µl

4 = > 150.000/ µl

(15)

M

ETODE ANALISIS DATA

Langkah-langkah dalam penelitian ini dijabarkan sebagai

berikut:

Statistika Deskriptif untuk mengetahui karakteristik

pasien berdasarkan jenis kelamin, usia, kadar hematokrit,

dan jumlah trombosit.

Melakukan pengujian asumsi pemodelan hazard

proporsional menggunakan plot

terhadap

waktu survival (t).

Mengestimasi parameter distribusi mixture.

Mengestimasi fungsi hazard dan fungsi survival.

Mengestimasi parameter model mixture survival.

Pemodelan mixture survival.

Interpretasi model.

[

ln ( )

]

ln − S t

(16)

A

NALISIS DAN

P

EMBAHASAN

Statistika Deskriptif

Variabel Mean St Dev Median Min Maks

Waktu Survival (t) 4.054 1.542 4 1 9 Usia 9.963 7.372 9 2 48 HT 43.280 5.728 43.250 14.3 57.8 TR 66122 48908 55500 10000 323000

(17)

2% 6% 32% 33% 17% 1% 3% 5% 1%

Waktu Survival Pasien

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Peremp uan 51% Laki-laki 49%

Jenis Kelamin

1 2 Usia 1-10 th 69% 11-20 th 25% >20 th 6% Usia

(18)

A

SUMSI

P

ROPORSIONAL

H

AZARD

-2.5 -3.0 -3.5 -4.0 -4.5 Lo g m in us lo g 2.00 1.00 JK LML Function for patterns 1 - 2

4.00 3.50 3.00 2.50 2.00 1.50 1.00 lama -5.0 -5.5

Dari gambar di atas dapat dilihat bahwa asumsi proporsional hazard terpenuhi karena garis antar kategori sudah sejajar.

(19)

P

ENDUGAAN

D

ISTRIBUSI

L

AMA

R

AWAT

I

NAP

Fr e q u e n c y 50 40 30 20 10 Mean 4.054 StDev 1.542 N 148 Histogram of t Normal t 8 6 4 2 10 0

Distribusi Statistik Uji Nilai Kritis Keputusan

Lognormal 5.2233 2.5018 Tolak H₀

Weibull 7.3038 2.5018 Tolak H0

(20)

P

ENDUGAAN

D

ISTRIBUSI

K

OMPONEN

M

IXTURE

P

ERTAMA

Fr e q u e n c y 60 50 40 30 20 Mean 3.629 StDev 0.9443 N 132 Histogram of t1 Normal t1 5 4 3 2 1 20 10 0

Weibull 6.1942 2.5018 Tolak H₀

Normal 6.4427 2.5018 Tolak H₀

(21)

P

ENDUGAAN

D

ISTRIBUSI

K

OMPONEN

M

IXTURE

K

EDUA

Fr e q u e n c y 8 7 6 5 4 3 Mean 7.563 StDev 0.8921 N 16 Histogram of t2 Normal t2 F 9 8 7 6 3 2 1 0

Normal 0.8862 2.5018 Gagal Tolak H₀

Weibull 0.89302 2.5018 Gagal Tolak H₀

(22)

E

STIMASI

P

ARAMETER

D

ISTRIBUSI

M

IXTURE

Node Mean sd MC err 2.5% Med 97.5%

Phi[1] 0.8862 0.02612 1.928E-4 0.8302 0.8878 0.9325

Phi[2] 0.1138 0.02612 1.928E-4 0.0675 0.1122 0.1698

pLambda[1] 0.0164 0.0049 1.536E-4 0.00857 0.0158 0.0276

pLambda[2] 0.0043 0.0070 2.806E-4 8.99E-5 0.00208 0.0231

pGamma 2.719 0.168 0.00523 2.403 2.715 3.056 pGamma 3.977 0.8172 0.03914 2.469 3.918 5.745

(23)

F

UNGSI

SURVIVAL DAN

F

UNGSI

H

AZARD

t S1(t) S2(t) S(t) h1(t) h2(t) h(t) 1 _0.8718 _0.1133 _0.9851 _0.0395 _0.0019 _0.0414 2 _0.7954 _0.1063 _0.9017 _0.1301 _0.0153 _0.1454 3 _0.6402 _0.0810 _0.7212 _0.2612 _0.0512 _0.3124 4 _0.4353 _0.0392 _0.4745 _0.4283 _0.1206 _0.5489 5 _0.2405 _0.0085 _0.249 _0.6285 _0.2344 _0.8629 6 _0.1041 _0.00054 _0.10464 _0.8599 _0.4034 _1.2633 7 _0.0341 _0.000006 _0.034106 _1.1207 _0.6383 _1.759 8 _0.0082 _0.000000 _0.0082 _1.4099 _0.9499 _2.3598 9 _0.0014 _0.000000 _0.0014 _1.7263 _1.3488 _3.0751 9 _0.0014 _0.000000 _0.0014 _1.7263 _1.3488 _3.0751 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 N il a i S (t ) Fungsi Survival S1(t) S2(t) S(t) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 h (t ) Fungsi Hazard h1(t) h2(t) h(t)

(24)

P

EMODELAN

K

OMPONEN

MIXTURE

P

ERTAMA

Phi[1] 0.8864 0.02591 1.861E-4 0.8308 0.8878 0.9321 b.JK[1] -0.4929 0.1705 0.002064 -0.8298 -0.493 -0.1596 b.usia[1] -0.01407 0.01213 1.941E-4 -0.03926 -0.01362 0.008488 b.HT[1] -0.06043 0.00771 2.429E-4 -0.07603 -0.06027 -0.04571 b.TR_1[1] -0.9712 0.2814 0.007151 -1.511 -0.9786 -0.4017 b.TR_2[1] -1.007 0.3013 0.007764 -1.583 -1.014 -0.3991 b.TR_3[1] -0.8635 0.4126 0.00757 -1.68 -0.8592 -0.07293 719 . 1 43 42 41 3 1 1

(

)

0 .

8864

*

exp(

0 .

4929

0 .

06043

0 .

9712

1 .

007

0 .

8635

)

*

0 .

0446

ˆ

_t

_x

_t

h

=

−

(25)

P

EMODELAN

K

OMPONEN

M

IXTURE

K

EDUA

Phi[2] 0.1136 0.02591 1.861E-4 0.06786 0.1122 0.1692 b.JK[2] -1.403 0.3745 0.004392 -2.139 -1.401 -0.6732 b.usia[2] 0.1281 0.1011 0.005389 -0.07377 0.129 0.3231 b.HT[2] -0.1698 0.05597 0.00365 -0.2823 -0.1666 -0.0647 b.TR_1[2] -0.1552 0.7754 0.02452 -1.657 -0.1657 1.373 b.TR_2[2] -1.686 0.8422 0.02238 -3.299 -1.698 -0.03284 b.TR_3[2] 1.255 1.123 0.009345 -0.9277 1.259 3.446

Model Komponen Mixture Kedua adalah:

977 . 2 42 3 1 2

(

)

0 .

1136

*

exp(

1 .

403

0 .

1698

1 .

686 )

*

0 .

0171

ˆ

_t

_x

_t

h

=

−

(26)

K

ESIMPULAN

Pasien demam berdarah yang rawat inap di RS. Pamekasan Madura 51% berjenis kelamin perempuan dan 49% sisanya berjenis kelamin laki-laki. Bila ditinjau dari usia maka sebagian besar pasien yang terserang penyakit ini berusia 1-10 tahun.

Setelah dilakukan pengolahan data, didapatkan pada komponen mixture pertama yang mempengaruhi kesembuhan pasien demam berdarah adalah jenis kelamin, kadar hematokrit, dan jumlah trombosit. Dengan hasil pasien berjenis kelamin laki-laki cenderung 0.6109 kali lebih cepat sembuh daripada pasien berjenis perempuan, semakin besar kadar hematokrit pasien sebesar satu satuan maka pasien cenderung lebih lama sembuh sebesar 1.0622 kali, dan pasien demam berdarah dengan jumlah trombosit <50.000/µl cenderung lebih cepat sembuh sebesar 0.3786 kali daripada pasien demam berdarah dengan jumlah trombosit >150.000/µl, pasien demam berdarah dengan jumlah trombosit antara 50.000/ l-100.000/ l cenderung lebih pasien demam berdarah dengan jumlah trombosit >150.000/µl, pasien demam berdarah dengan jumlah trombosit antara 50.000/µl-100.000/µl cenderung lebih cepat sembuh sebesar 0.3653 kali daripada pasien demam berdarah dengan jumlah trombosit >150.000/µl, serta pasien demam berdarah dengan jumlah trombosit antara 100.000/µl-150.000/µl cenderung lebih cepat sembuh sebesar 0.4217 kali daripada pasien demam berdarah dengan jumlah trombosit >150.000/µl.

Sedangkan pada komponen mixture kedua yang mempengaruhi kesembuhan demam berdarah adalah jenis kelamin, kadar hematokrit, dan jumlah trombosit antara 50.000/µl-100.000/µl. Hasilnya adalah pasien berjenis kelamin laki-laki cenderung 0.2459 kali lebih cepat sembuh daripada pasien berjenis perempuan dan semakin besar kadar hematokrit pasien sebesar satu satuan maka pasien cenderung lebih lama sembuh sebesar 1.1851 kali, serta pasien demam berdarah dengan jumlah trombosit antara 50.000/µl-100.000/µl cenderung lebih cepat sembuh sebesar 0.1853 kali daripada pasien demam berdarah dengan jumlah trombosit >150.000/µl.

(27)

S

ARAN

Pada penelitian selanjutnya diharapkan terdapat lebih

banyak variabel yang diuji agar dapat diketahui variabel

apa saja yang berpengaruh terhadap kesembuhan pasien

demam berdarah.

Dalam penggunaan winbugs, bila terjadi “trap” maka

parameternya bisa dicari melalui spps pada generalized

linear models dengan menggunakan mixture model.

(28)

D

AFTAR

P

USTAKA

Box, G.E.P dan Tiao. 1973. Bayesian Inference in Statistical Analysis. Reading, MA: Addison-Wesley

Chap, LE. 1997. Applied Survival Análisis. New York:a Wiley-Interscience Publication.

Collett, D. 1994. Modelling Survival Data in Medical Research. London: Chapman & Hall.

Departemen Kesehatan RI. 2005. Pencegahan dan Pemberantasan Demam Berdarah Dengue di Indonesia.

Departemen Kesehatan RI. 2007. Pedoman Pengobatan Dasar di Puskesmas.

Iriawan, N. 2001. Teknik Simulasi. Surabaya: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut

Sepuluh November Surabaya.

Jaya, I. 2008. Hubungan Kadar Hematokrit Awal dengan Derajat Klinis DBD. [Skripsi]. Surakarta: Fakultas

Kedokteran Universitas Muhammadiyah Surakarta.

Kleinbaum, D. 2005. Survival Analysis, a self-learning text. USA: Springer Science+Business Media, Inc.

Law, A., M. dan Kelton, D., W. (2000). Simulation Modelling Analysis (3rd_{ed.). New York: MacGraw-Hill.}

Law, A., M. dan Kelton, D., W. (2000). Simulation Modelling Analysis (3rded.). New York: MacGraw-Hill. Mei, C., P. Liang lu, J. Ming Chang, M. Yen Lin, J. Jin Tsai, Y. Hsu Chen, C. Ko, H. Chun Chen, S. Jyh Hwang.

2008. Impact of Renal Failure on the Outcome of Dengue Viral Infection. Clinical Journal of the American Society of Nephrology. 1350-1356.

Melani, W., D. Suglanto, H. Wuiur, G. Jennings, K. Tatang. 1992. Peranan Ultrasonografi dalam Penatalaksanaan

Demam Berdarah Dengue. Jakarta: Rumah Sakit Sumber Waras Fakultas Kedokteran Universitas Tarumanagara.

Miller, R. 1988. Survival Analysis. New York:a Wiley-Interscience Publication.

Retnowati, A. 2009. Bias pada Penaksir Parameter Model Regresi Cox dan Regresi Logistik. [Thesis]. Surabaya:

Sekolah Pascasarjana Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.

(29)