Modifikasi Osilasi Rabi Pada Nanoparticle Heterodimer: Pengaruh Jarak antar Partikel dan Intensitas Medan Iluminasi

(1)

POSITRON Vol. 8, No. 2 (2018), Hal. 7-13

7

DOI: 10.26418/positron.v8i2.29366

Modifikasi Osilasi Rabi Pada Nanoparticle Heterodimer:

Pengaruh Jarak antar Partikel dan Intensitas Medan Iluminasi

Bintoro S. Nugroho*, Yudha Arman

Program Studi Fisika FMIPA Universitas Tanjungpura, Jl. Prof. Dr. H. Hadari Nawawi, Pontianak *Email : b.s.nugroho@physics.untan.ac.id

(Diterima 30 Oktober 2018; Disetujui 27 November 2019; Dipublikasikan 30 November 2018) Abstrak

Telah dilakukan studi teoretis untuk mempelajari osilasi Rabi pada heterodimer yang terdiri dari

semiconductor quantum dot (SQD) dan metal nanoparticle (MNP). SQD dimodelkan sebagai two-level system

dan ditinjau dengan formalisme density matrix sedangkan MNP dimodelkan secara klasik dan dikarakterisasi dengan nilai polarisabilitasnya. Respon optik diamati untuk sistem yang diiluminasi dengan medan osilatif yang terpolarisasi linear pada arah paralel sumbu penghubung SQD-MNP. Persamaan gerak

density matrix sistem diselesaikan secara numerik menggunakan Runge-Kuta-Fehlberg (RKF 45). Hasil

yang diperoleh menunjukkan bahwa hibridisasi SQD-MNP dapat menimbulkan interaksi yang menyebabkan terjadinya pergeseran frekuensi transisi resonansi dan perubahan laju dephasing pada sistem. Efek kopling tersebut terlihat dominan dan menjadi faktor utama dalam modifikasi osilasi Rabi ketika sistem dieksitasi dengan laser berintensitas rendah, 𝐼 = 1 Wcm−2_{. Hibridisasi juga menyebabkan} timbulnya medan induksi dari MNP yang berperan pada modifikasi osilasi Rabi saat sistem dieksitasi dengan laser berintensitas lebih tinggi, 𝐼 = 10 W cm−2_{. Efek modifikasi yang diamati dapat dikontrol} dengan mengubah jarak pisah SQD-MNP.

Kata kunci: nanohybrid, osilasi Rabi, quantum dot, metal nanoparticle, density matrix 1. Latar Belakang

Perkembangan teknologi sintesis bahan dewasa ini telah memungkinkan dilakukanya fabrikasi material berukuran nano dengan berbagai bentuk dan komposisi [1,2]. Pada struktur material nano tersebut, berbagai gejala yang sebelumnya tidak teramati di sistem makroskopis tampak jelas akibat efek pengurungan kuantum [3,4]. Perkembangan teknologi fabrikasi bahan juga memungkinkan pembuatan sistem gabungan yang terdiri dari beberapa struktur nano dengan karakteristik material yang berbeda untuk membentuk

nanohybrid atau nanosuperstructure [5]. Hibridisasi

struktur nano dapat menghasilkan berbagai sifat baru yang tidak dijumpai pada struktur nano individual. Oleh karenanya, studi pada struktur

nanohybrid menjadi menarik dan penting untuk

dilakukan.

Struktur nanohybrid yang terdiri dari

semiconductor quantum dot (SQD) dan metal nanoparticle (MNP) telah mendapat perhatian luas

karena keunikan respon optis yang ditunjukkanya. Keistimewaan respon optis tersebut muncul dari interaksi exciton-plasmon pada sistem SQD-MNP. Kehadiran MNP disekitar SQD telah ditunjukkan dapat memodifikasi spektrum emisi [6] dan

meningkatkan nonlinearitas respon optis

nanohybrid [7]. Selain itu, fenomena seperti optical bistability [8,9] yang diperlukan untuk aplikasi optical switch, juga dapat diperoleh pada

seperangkat ruang parameter tertentu [10]. Hal ini menyebabkan SQD-MNP nanohybrid memiliki prospek yang besar dalam aplikasi teknologi nano dan aspek menarik dari sudut pandang sains material.

Salah satu fenomena optis yang menarik untuk dipelajari pada sistem nanohybrid adalah osilasi Rabi. Fenomena ini muncul saat dua atau lebih keadaan kuantum terkopel akibat berinteraksi dengan radiasi. Hal ini menyebabkan terjadinya variasi periodik pada eksitasi sistem akibat superposisi koheren antar keadaan kuantum [11]. Rekayasa dan kontrol terhadap osilasi Rabi menjadi salah satu elemen penting dalam membuka prospek realisasi pemrosesan informasi kuantum [12,13].

Meskipun telah dilakukan studi yang menunjukkan bahwa hibridisasi SQD-MNP dapat menginduksi dan meningkatkan frekuensi osilasi Rabi [14], namun mekanisme dasar fisis dan perangkat parameter yang menentukan modifikasi fenomena ini masih menjadi pertanyaan terbuka.

Pada artikel ini, dilakukan analisis sifat optis SQD-MNP heterodimer. Fokus studi diarahkan pada

(2)

8 fenomena osilasi Rabi, mekanisme fisis, dan parameter yang menentukan modifikasi fenomena tersebut. Dalam model yang digunakan, respon optis SQD dideskripsikan secara kuantum dengan formalisme density matrix [15] sementara respon optis MNP digambarkan secara klasik dari nilai polarisabilitasnya. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa osilasi Rabi dalam sistem SQD-MNP heterodimer dapat dimodifikasi dengan mengontrol parameter sistem maupun intensitas medan pengeksitasi.

2. Model dan Formalisme

Sistem yang dipelajari pada penelitian ini adalah

nanoheterodimer berupa gabungan SQD dan MNP

yang terpisah pada jarak d dari pusat ke pusat. Kedua partikel terletak dalam medium dengan konstanta dielektrik 𝜀𝑏. Karakterisasi optis SQD dan MNP direpresentasikan oleh konstanta dielektrik 𝜀𝑠 dan fungsi dielektrik 𝜀_𝑚(𝜔), berturut-turut. SQD-MNP dieksitasi dengan laser yang dimodelkan sebagai medan listrik osilatif 𝐄 = 𝐄0cos 𝜔𝑡 yang terpolarisasi linear pada arah paralel sumbu sistem. Pada medan ini, 𝐄₀ adalah amplitudo yang berosilasi lambat relatif terhadap frekuensi 𝜔 medan yang digunakan dan 𝑡 adalah waktu. Ukuran nanopartikel dan jarak pisah antara keduanya diasumsikan jauh lebih kecil dibandingkan panjang gelombang radiasi emisi SQD sehingga aproksimasi quasistatic dapat dilakukan dan efek retardasi dapat diabaikan. Secara skematis, sistem ini ditunjukkan pada Gambar 1(a).

Eksitasi optis pada MNP adalah localized surface

plasmon (LSP), osilasi kolektif elektron bebas pada

metal. Untuk MNP dengan ukuran radius 𝑟 > 5 nm, efek pengurungan kuantum dapat diabaikan [16] sehingga plasmon dapat dimodelkan secara klasik berbasis persamaan Maxwell. Menggunakan model ini, respon optik MNP dapat digambarkan oleh polarisabilitasnya [17,18]

𝛼(𝜔) = 4𝜋𝑟3 𝜀𝑚(𝜔) − 𝜀𝑏

𝜀_𝑚(𝜔) + 2𝜀_𝑏 (1)

dengan 𝑟 adalah jejari MNP. Persamaan (1) menunjukkan bahwa 𝛼(𝜔) mencapai nilai maksimumnya (kondisi resonansi) saat |𝜀_𝑚(𝜔) + 2𝜀_𝑏|mencapai nilai minimum. Frekuensi saat kondisi ini terpenuhi disebut sebagai frekuensi resonansi LSP, 𝜔𝐿𝑆𝑃 , yang dicapai ketika Re[𝜀(𝜔) = −2𝜀_𝑏] (Fröhlich condition) [18].

Pada SQD, eksitasi optis dominan terjadi melalui pembentukan exciton, quasiparticle yang terdiri

dari elektron dan lubang. Penelitian ini membatasi tingkat energi SQD yang dipelajari hanya pada dua keadaan (dasar dan tereksitasi) yang transisinya beresonansi dengan frekuensi laser yang digunakan. Dengan menotasikan keadaan dasar sistem sebagai |0⟩ (dengan energi 𝜀₀= 0 ) dan keadaan tereksitasi sebagai |1⟩ (dengan energi 𝜀0= ℏ𝜔0 ) dan momen dipol transisi antar keduanya adalah 𝜇₀₁= 𝜇₁₀= 𝜇 , SQD dapat dimodelkan sebagai two-level system seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1(b).

3. SQD Tunggal

Mula-mula, ditinjau kasus untuk SQD tunggal (sebelum hibridisasi). Jika arah polarisasi medan pengeksitasi 𝐄 sejajar dengan momen dipol transisi 𝝁, Hamiltonian sistem dapat dituliskan

ℋ = ℏ𝜔₀|1⟩⟨1| + 𝜇𝐸(|0⟩⟨1| + |1⟩⟨0|) . (2) Suku pertama persamaan (2) mendeskripsikan energi internal sistem sedangkan suku kedua mendeskripsikan interaksi antara sistem dengan medan pengeksitasi. Karena momen dipol dan medan listrik berarah paralel, kuantitas ini selanjutnya akan diperlakukan sebagai besaran skalar.

Respon optis SQD dapat digambarkan menggunakan operator density matrix 𝜌 yang persamaan geraknya berbentuk [19]

𝜌̇ = 𝑖

ℏ[𝜌, ℋ] − 𝛽(𝜌) . (3)

Elemen diagonal density matrix 𝜌𝑛𝑛disebut sebagai populasi dan nilainya menunjukkan probabilitas mendapatkan sistem pada keadaan |𝑛⟩, sedangkan elemen off-diagonal 𝜌_𝑚𝑛 disebut sebagai koheren

Gambar 1. (a) Nanohybrid yang terdiri dari SQD

dengan konstanta dielektrik 𝜀_𝑠dan MNP dengan fungsi dielektrik 𝜀_𝑚(𝜔) dipisahkan pada jarak 𝑑 berada pada medium dengan konstanta dielektrik 𝜀𝑏 . Sistem dieksitasi dengan medan 𝐄 = 𝐄₀cos 𝜔𝑡 yang terpolarisasi linear pada arah sejajar sumbu penghubung SQD-MNP. (b) Struktur keadaan ecxitonic SQD yang dimodelkan dengan

(3)

9 dan nilainya menggambarkan koherensi antar keadaan |0⟩ dan keadaan |1⟩. Pada persamaan (3), kurung siku menotasikan komutator, overdot menotasikan derivatif waktu, dan 𝛽(𝜌) adalah matriks yang berhubungan dengan proses relaksasi pada SQD (diperkenalkan pada persamaan secara fenomenologis) dengan 𝛽₁₀= Γ𝜌₁₀ , 𝛽₀₁= 𝛽₁₀∗ _, 𝛽₀₀= 𝛾𝜌₁₁ , dan 𝛽₁₁= −𝛽₀₀ Γ dan 𝛾 merupakan besarnya laju peluruhan radiatif dan proses

dephasing.

Menggunakan persamaan (3), perangkat persamaan yang menggambarkan dinamika elemen

density matrix dapat ditulis

𝜌̇00= 𝑖 𝜇 ℏ𝐸(𝜌10− 𝜌10 ∗ _{) − 𝛾𝜌} 11 , (4) 𝜌̇10= 𝑖 𝜇 ℏ𝐸(𝜌11− 𝜌00 ∗ _{) − 𝑖𝜔} 0𝜌10+ Γ𝜌10 . (5) Karena 𝜌̇01= 𝜌̇10∗ (sifat hermiticity) dan 𝜌11= −𝜌00(normalisasi populasi), persamaan (4) dan (5) telah cukup untuk memberi gambaran dinamika elemen density matrix yang lengkap.

Pada kasus resonansi, 𝜔 ≈ 𝜔0, rotating wave

approximation (RWA) dapat digunakan untuk

menyederhanakan persamaan gerak. Metode pendekatan ini dilakukan dengan memisahkan bagian 𝜌10 yang berosilasi lambat dari bagian yang berosilasi cepat dan menuliskan medan 𝐸 dalam jumlahan dua eksponensial

𝜌₁₀= 𝑖

2𝑅𝑒−𝑖𝜔0𝑡 , (6)

𝐸 = 𝐸₀cos(𝜔𝑡) =1 2𝐸0(𝑒

𝑖𝜔𝑡_{+ 𝑐. 𝑐. ) ,} ₍₇₎ dengan 𝑅 dan 𝐸₀ adalah suku yang bervariasi lambat pada skala periode optis 2𝜋/𝜔 dan 𝑐. 𝑐. menyatakan konjugat kompleks. Representasi persamaan gerak elemen density matrix dalam RWA dapat diperoleh melalui subtitusi persamaan (6) dan (7) ke persamaan (4) dan (5). Kemudian, untuk menyederhanakan bentuk persamaan, didefinisikan inversi populasi 𝑍 = 𝜌₁₁− 𝜌₀₀. Dari relasi tersebut, dapat diperoleh 𝑍 = −(𝑍 + 1) −1 2(Ω0𝑅 ∗_{+ Ω} 0 ∗_{𝑅) ,} (8) 𝑅 = −(𝑖Δ + Γ)𝑅 + Ω₀𝑍 . ₍₉₎

pada persamaan ini, Ω0= 𝜇𝐸0/ℏ adalah frekuensi Rabi untuk SQD tunggal dan Δ = 𝜔0− 𝜔 adalah

detuning yang menunjukkan selisih antara frekuensi

medan pengeksitasi terhadap frekuensi transisi

exciton.

4. SQD-MNP Hybrid

Efek interaksi exciton-plasmon pada SQD-MNP

nanohybrid dapat dilihat dari amplitudo medan total

yang dirasakan SQD akibat keberadaan MNP, 𝐸_𝑆𝑄𝐷, yang merupakan penjumlahan medan luar 𝐸₀ dan medan yang dihasilkan oleh MNP. Dengan memperlakukan MNP sebagai point dipole, amplitudo medan ini dinyatakan oleh [9,10,20] 𝐸_𝑆𝑄𝐷 = 1 𝜀_𝑠′[1 + 𝛼(𝜔) 2𝜋𝑑3] 𝐸0+ 𝛼(𝜔) 4𝜋2_𝜀 0𝜀𝑏𝜀𝑠′𝑑6 𝑃_𝑆𝑄𝐷 (10) dengan 𝜀0 adalah permitivitas vakum, 𝜀_𝑠′_{= (𝜀}

𝑠+ 2𝜀𝑏)/(3𝜀𝑏) dan 𝑃𝑆𝑄𝐷= −𝑖𝜇𝑅 adalah amplitudo momen dipol SQD. Persamaan (10) mengungkap dua efek penting akibat hibridisasi SQD-MNP. Suku pertama menunjukkan terjadinya peningkatan amplitudo medan pengeksitasi 𝐸₀ dengan faktor (1/𝜀_𝑠′_{)[1 + 𝛼(𝜔)/(2𝜋𝑑}3_{)] .} Sedangkan, suku kedua menunjukkan terjadinya

self-action pada SQD melalui MNP: medan yang

dirasakan SQD mengandung amplitudo momen dipolnya sendiri.

Dengan merepresentasikan medan total yang dirasakan SQD dalam bentuk Ω = 𝜇𝐸_𝑆𝑄𝐷/ℏ , persamaan (10) dapat pula dituliskan sebagai

Ω = Ω̃0− 𝑖𝐺𝑅 , (11)

dengan Ω̃₀ dan 𝐺 dinyatakan oleh Ω̃0 = 1 𝜀_𝑠′[1 + 𝛼(𝜔) 2𝜋𝑑3] Ω0 , (12) 𝐺 = 𝜇 2_𝛼(𝜔) 4𝜋2_ℏ𝜀 0𝜀𝑏𝜀𝑠′𝑑6 . (13)

Akhirnya, persamaan gerak elemen density

matrix untuk SQD hybrid didapatkan dengan

mengganti Ω0→ Ω serta mensubtitusi persamaan (11) ke persamaan (8) dan (9), hingga diperoleh

𝑍 = −𝛾(𝑍 + 1) −1

2[(Ω̃0− 𝑖𝐺𝑅)𝑅∗+ 𝑐. 𝑐. ] , (14) 𝑅̇ = −(Γ − 𝑖Δ)𝑅 + (Ω̃₀− 𝑖𝐺𝑅)𝑍 . ₍₁₅₎ Dapat dilihat bahwa hibridisasi menghasilkan modifikasi berupa munculnya beberapa suku tambahan pada persamaan gerak elemen density

matrix [bandingkan persamaan (14) dan (15)

dengan persamaan (8) dan (9)]. Modifikasi ini ditentukan oleh parameter 𝐺 [persamaan (13)] yang mendeskripsikan seberapa besar SQD dan MNP saling terkopel. Sebagaimana yang ditunjukkan pada persamaan (13), semakin besar jarak antara SQD

(4)

10 dan MNP (semakin besar nilai 𝑑), semakin kecil nilai 𝐺. Sehingga, jika SQD dan MNP dipisahkan pada jarak yang cukup jauh (𝐺 ≈ 0), persamaan (14) dan (15) akan mendekati persamaan (8) dan (9). Pada keadaan itu, SQD dan MNP dapat dipandang sebagai dua sistem yang terpisah.

5. Hasil Numerik dan Pembahasan

Dinamika optis sistem yang ditunjukkan oleh prilaku osilasi Rabi dan modifikasinya akibat hibridisasi, dianalisis dengan menyelesaikan persamaan gerak secara numerik menggunakan metode Runge-Kuta-Fehlberg (RKF 45). Eksitasi sistem diamati dari nilai 𝜌₁₁ sebagai fungsi waktu yang diperoleh dari relasi inversi dan normalisasi populasi, 𝑍 = 𝜌11− 𝜌00 dan 𝜌00+ 𝜌11= 1 . Parameter yang digunakan dalam perhitungan ditinjau untuk kasus CdSe SQD dengan energi transisi ℏ𝜔₀= 2.36 eV (bersesuaian dengan transisi optis SQD berukuran 3.3 nm), konstanta dielektrik

𝜀𝑠= 6.2, dan momen dipol transisi

𝜇 = 0.65 𝑒 nm [10]. Sedangkan untuk MNP, dipilih material emas (Au) dengan radius 𝑟 = 12 nm. Fungsi dielektrik 𝜀𝑚(𝜔) yang diperlukan untuk menghitung polarisabilitas MNP 𝛼(𝜔)diperoleh dari

improved Drude-like model [21]. SQD-MNP heterodimer diletakkan dalam medium silika

𝜀_𝑏= 2.16 . Dari seperangkat parameter ini, resonansi plasmon terjadi pada 𝜔𝐿𝑆𝑃= 2.34 eV , dekat dengan frekuensi transisi exciton 𝜔0.

Untuk memahami karakteristik dasar osilasi Rabi, mula-mula akan ditinjau kasus SQD tunggal tanpa proses relaksasi, 𝛽(𝜌) = 0 , dengan menyelesaikan persamaan (8) dan (9) secara numerik. Gambar 2 menampilkan hasil perhitungan saat SQD dieksitasi dengan laser berintensitas 𝐼 = 1 W cm−2_{, pada kondisi resonance}_{Δ = 0}_dan

off-resonance Δ = (1/2)Ω₀ , 2Ω₀ . Sebagai catatan, intensitas dan amplitudo medan listrik dihubungkan dengan relasi matematis, 𝐼 = (𝑐𝜀0√𝜀𝑏/2)|𝐸0|2 , dengan 𝑐 adalah laju cahaya dalam vakum. Sebagaimana yang dapat dilihat, pada kondisi

resonance, medan luar dapat secara efektif

mengeksitasi SQD sehingga amplitudo osilasi dapat mencapai nilai maksimumnya, 𝜌₁₁= 1 . Pada kondisi off-resonance, amplitudo osilasi 𝜌₁₁ tidak lagi dapat mencapai nilai maksimum. Semakin besar nilai Δ semakin kecil amplitudo osilasi 𝜌11 . Hal ini menunjukkan bahwa semakin besar perbedaan frekuensi medan luar 𝜔 dengan

frekuensi transisi exciton 𝜔₀, semakin tidak efektif eksitasi yang terjadi pada SQD. Karakteristik lain yang tampak dari hasil yang diperoleh adalah meningkatnya frekuensi osilasi Rabi seiring dengan membesarnya nilai Δ.

Selanjutnya, ditinjau kasus osilasi Rabi dengan memperhitungkan proses relaksasi, 𝛽(𝜌) ≠ 0 , menggunakan nilai 𝛾 = 1.25 ns−1 _dan Γ = 3.33 ns−1_{[10]. Gambar 3 menunjukkan hasil} perhitungan yang diperoleh untuk SQD tunggal yang dieksitasi dengan dua nilai intensitas laser, 𝐼 = 1 W cm−2 _dan _{𝐼 = 10 W cm}−2 _{. Tampak bahwa} proses relaksasi pada SQD menyebabkan osilasi Rabi mengalami redaman sehingga setelah interval waktu tertentu, dinamika eksitasi mencapai keadaan tunak, nilai 𝜌11 konstan atau 𝜌̇11= 0. Interval waktu yang diperlukan oleh eksitasi SQD untuk mencapai keadaan tunak tersebut tidak dipengaruhi oleh besarnya intensitas laser yang digunakan dan hanya ditentukan oleh proses relaksasi. Hasil yang diperoleh juga menunjukkan bahwa frekuensi osilasi Rabi meningkat seiring dengan peningkatan intensitas laser pengeksitasi.

Sebelum menampilkan hasil perhitungan untuk sistem SQD-MNP, terlebih dahulu akan dianalisis efek yang ditimbulkan oleh munculnya kopling yang diwakili oleh konstanta 𝐺 . Efek ini dapat ditunjukkan secara eksplisit dengan menyatakan konstanta kopling dalam bentuk kompleksnya, 𝐺 = 𝐺R + 𝑖𝐺I, dan mensubtitusikan nilai kompleks tersebut ke persamaan (15) hingga diperoleh

𝑅̇ = −[(Γ − 𝐺I𝑍) + 𝑖(Δ + 𝐺R𝑍)]𝑅 + Ω̃0𝑍 . (16)

Gambar 2. Osilasi Rabi tanpa proses relaksasi,

𝛽(𝜌) = 0, pada SQD tunggal yang ditunjukkan oleh dinamika periodik 𝜌11pada kondisi resonance Δ = 0 dan off-resonance Δ = (1/2)Ω₀, 2Ω₀. Intensitas laser pengeksitasi 𝐼 = 1 W cm−2_.

(5)

11 Dengan membandingkan persamaan (16) dan persamaan (9), dapat dilihat bahwa kopling SQD-MNP menyebabkan terjadinya dua hal yaitu, bergesernya frekuensi transisi exciton,

𝜔₀→ 𝜔₀+ G_R𝑍, dan berubahnya laju dephasing, Γ → Γ − 𝐺I𝑍 . Dua perubahan ini akan menyebabkan modifikasi signifikan pada osilasi Rabi yang diamati pada sistem SQD-MNP hybrid.

Gambar 4 menampilkan osilasi Rabi pada SQD-MNP hybrid yang dihitung dari persamaan (14) dan (15) ketika sistem dieksitasi dengan laser berintensitas 𝐼 = 1 W cm−2 _pada _kondisi resonansi ω = 𝜔₀ . Parameter lain yang digunakan

dalam perhitungan sama seperti pada kasus SQD tunggal. Ketika SQD-MNP berada pada jarak yang sangat dekat, 𝑑 = 17 nm nm [Gambar 4(a)], osilasi Rabi yang muncul memiliki karakteristik yang sangat berbeda dari yang diamati pada SQD tunggal (Gambar 3). Terlihat bahwa prilaku temporal 𝜌₁₁ tidak menunjukkan adanya dinamika osilatif. Hal ini disebabkan oleh renormalisasi nilai dephasing Γ − 𝐺I𝑍 , dengan 𝐺I= 48 Γ [dihitung dengan persamaan (13)]. Nilai dephasing tersebut cukup besar untuk menyebabkan terjadinya overdamping. Gejala lain yang juga jelas terlihat adalah tidak efektifnya eksitasi yang terjadi pada sistem yang tampak dari kecilnya nilai 𝜌₁₁ di keadaan tunak. Hal ini disebabkan oleh perubahan nilai detuning menjadi Δ = 𝜔0− 𝜔 + 𝐺𝑅𝑍. Karena 𝜔0− 𝜔 , maka Δ = 𝐺R𝑍, dengan 𝐺R= 4.3 Ω0. Pada nilai detuning sebesar ini, frekuensi laser berada pada keadaan

off-resonance dengan transisi exciton sehingga tidak

terjadi eksitasi secara efektif. Ketika jarak SQD-MNP ditingkatkan menjadi 𝑑 = 20 nm [Gambar 4(b)], osilasi 𝜌11 mulai terjadi. Hal ini disebabkan oleh mengecilnya nilai renormalisasi konstanta

dephasing akibat mengecilnya 𝐺_I (nilai 𝐺 berbanding terbalik dengan 𝑑6_{). Akhirnya, saat} 𝑑 = 100 nm [Gambar 4(c)], dinamika 𝜌11 menunjukkan osilasi Rabi seperti pada kasus SQD tunggal.

Osilasi Rabi untuk SQD-MNP hybrid yang dieksitasi pada intensitas laser yang lebih besar 𝐼 = 10 W cm−2 _{ditampilkan pada Gambar 5.} Berbeda dengan sebelumnya (Gambar 4), pada

Gambar 3. Osilasi Rabi dengan proses relaksasi,

𝛽(𝜌) ≠ 0 , pada SQD tunggal untuk dua nilai intensitas medan engeksitasi 𝐼 = 1 W cm−2_dan 𝐼 = 10 W cm−2_. _Nilai _konstanta _relaksasi yang digunakan adalah 𝛾 = 1.25 ns−1 _dan Γ = 3.33 ns−1_.

Gambar 5. Seperti pada Gambar 4, tetapi untuk

medan pengeksitasi dengan intensitas 𝐼 = 10 W cm−2_.

Gambar 4. Osilasi Rabi pada SQD-MNP hybrid yang

ditimbulkan oleh eksitasi laser dengan intensitas 𝐼 = 1 W cm−2_{dan kondisi resonansi}_{𝜔 = 𝜔}

0, pada beberapa jarak pisah: (a) 𝑑 = 17 nm, (b) 𝑑 = 20 nm, (d) 𝑑 = 100 nm.

(6)

12 intensitas ini, perubahan jarak 𝑑 tidak mengubah karakteristik osilasi Rabi secara drastis. Hal ini disebabkan karena pada intensitas yang cukup tinggi, nilai 𝜌₀₀≈ 𝜌₁₁sehingga 𝑍 ≈ 0. Akibatnya, renormalisasi 𝜔₀ dan Γ tidak begitu besar. Efek yang terlihat pada osilasi Rabi di intensitas ini muncul dari renormalisasi medan luar (field enhancement) yang dirasakan oleh SQD akibat keberadaan MNP [suku pertama persamaan (10)]. Hal tersebut ditunjukkan dengan terlihatnya peningkatan frekuensi osilasi Rabi pada jarak pisah SQD-MNP yang lebih kecil. Seperti yang dapat dilihat dengan membandingkan Gambar 5(b) dan (c).

6. Kesimpulan

Pada penelitian ini, sifat optis sistem hibrid yang terdiri dari semiconductor quantum dot (SQD) dan

metal nanoparticle (MNP) dianalisis secara teoretis.

SQD ditinjau dengan formalisme kuantum density

matrix, sedangkan MNP dengan deskripsi

elektrodinamika klasik. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa hibridisasi SQD-MNP dapat memodifikasi secara signifikan osilasi Rabi yang terjadi pada sistem. Modifikasi yang terjadi berasal dari mekanisme fisis yang berbeda pada intensitas laser pengeksitasi yang berbeda. Untuk sistem yang dieksitasi dengan laser berintensitas rendah 𝐼 = 1 W cm−2_{, modifikasi osilasi Rabi berasal dari} bergesernya frekuensi transisi exciton dan berubahnya laju dephasing. Sedangkan untuk sistem yang dieksitasi dengan laser berintensitas lebih tinggi 𝐼 = 10 W cm−2_{, modifikasi osilasi Rabi berasal} munculnya medan induksi yang dihasilkan MNP. Modifikasi osilasi Rabi di kedua intensitas pengeksitasi tersebut dapat dikontrol dengan mengubah jarak SQD-MNP.

7. Ucapan Terima Kasih

Penulis mengucapkan terima kasih kepada Kementrian Riset, Teknologi, dan Pendidikan Tinggi (RISTEKDIKTI) untuk dukungan dana pada pelaksanaan penelitian ini melalui skema PKLN 2018, kontrak No. 506/UN22.10/PP/2018.

Daftar Pustaka

[1] Quake, S.R., From micro- to nanofabrication with soft materials, Science, 290(5496), pp 1536–1540, 2000.

[2] Gates, B.D., Xu, Q., Stewart, M., Ryan, D., Willson, C. G., and Whitesides, G. M., New Approaches to nanofabrication: molding, printing, and other techniques, Chem. Rev., 105(4), pp 1171–1196, 2005.

[3] Kim, T.Y., Park, N.M., Kim, K.H., Sung, G.Y., Ok, Y.W., Seong, T.Y., and Choi, C. J., Quantum confinement effect of silicon nanocrystals in situ grown in silicon nitride films, Appl. Phys. Lett., 85(22), pp 5355–5357, 2004.

[4] Park, N.M., Choi, C.J., Seong, T.Y., and Park, S.J., Quantum confinement in amorphous silicon quantum dots embedded in silicon nitride, Phys. Rev. Lett., 86(7), pp 1355–1357, 2001. [5] Liu, C., Xu, X., Rettie, A. J. E. , Mullins, C.B., and

Fan, D.L., One-step waferscale synthesis of 3-D ZnO nanosuperstructures by designed catalysts for substantial improvement of solar water oxidation efficiency, J. Mater. Chem. A, 1(28), pp 8111–8117, 2013.

[6] Viste, P., Plain, J., Jaffiol, R., Vial, A., Adam, P. M., and Royer, P., Enhancement and quenching regimes in metal-semiconductor hybrid optical nanosources., ACS nano, 4(2),

pp 759–64, 2010.

[7] Fu, M., Wang, K., Long, H., Yang, G., Lu, P., Hetsch, F., Susha, A.S., and Rogach, A.L., Resonantly enhanced optical nonlinearity in hybrid semiconductor quantum dot – metal nanoparticle structures, Appl. Phys. Lett.,

100(6), pp 063117, 2012.

[8] Li, J.B. , Kim, N.C., Cheng, M.T., Zhou, L., Hao, Z.H., and Wang, Q.Q. , Optical bistability and nonlinearity of coherently coupled exciton-plasmon systems., Opt. Express, 20(2), pp 1856–1861, 2012.

[9] Malyshev, A.V. and Malyshev, V.A., Optical bistability and hysteresis of a hybrid metal-semiconductor nanodimer, Phys. Rev. B, 84(3), pp.035314, 2011.

[10] Nugroho, B.S., Iskandar, A.A. , Malyshev, V.A., and Knoester, J. , Bistable optical response of a nanoparticle heterodimer: Mechanism, phase diagram, and switching time, J. Chem. Phys.,

139(1), pp.014303, 2013.

[11] Kamada, H., Gotoh, H., Temmyo, J., Takagahara, T., and Ando, H., Exciton rabi oscillation in a single quantum dot, Phys. Rev. Lett., 87(24), pp 246401, 2001.

[12] Qiao, B. and Jiayin, G., The Rabi oscillation in subdynamic system for quantum computing, Adv. Theor. Math. Phys., 2015(0), pp 1-7, 2015. [13] Bellac, M.L., A Short introduction to quantum information and quantum computation, Cambridge University Press, 2006.

[14] Sadeghi, S.M., The inhibition of optical excitations and enhancement of Rabi flopping in hybrid quantum dot-metallic nanoparticle systems., Nanotechnology, 20(22), pp 225401, 2009.

(7)

13 [15] Yulyanto, Y. and Nugroho, B.S., Analisis respons

optik semiconductor quantum dot sistem three-level bertipe V, POSITRON, 8(1), pp 1–7, 2018.

[16] Scholl, J.A., Koh, A.L., and Dionne, J.A., Quantum plasmon resonances of individual metallic nanoparticles, Nature, 483(7390), pp.421–427, 2012.

[17] Maier, S.A., Plasmonics: fundamentals and applications, Springer Science & Business Media, 2007.

[18] Bohren, C.F. and Huffman, D.R., Absorption and scattering of light by small particles, Wiley & Sons, New York, 1983.

[19] Blum, K., Density matrix theory and applications, Springer Science & Business Media, 2012.

[20] Artuso, R.D., Bryant, G.W., Garcia-Etxarri, A., and Aizpurua, J., Using local fields to tailor hybrid quantum-dot/metal nanoparticle systems, Phys. Rev. B, 83(23), pp 235406, 2011. [21] Derkachova, A., Kolwas, K., and Demchenko, I., Dielectric function for gold in plasmonics applications: size dependence of plasmon resonance frequencies and damping rates for nanospheres, Plasmonics, 11(3), pp 941–951, 2016.