STATISTIK
TEORI
BIOSTATISTIK DESKRIPTIF
R. HIDAYAT.M.Cs
Darmais Press-Padangsidimpuan
ISBN
Teori Statistik (Biostatistik Deskriptif) Oleh : R. Hidayat.M.Cs
Copyright@2015 Darmais Press
Dilarang mengcopy sebagian atau seluruh isi buku ini Tanpa izin tertulis dari penerbit
Hak Cipta dilindungi Undang-undang Rencana Kulit : Abim
Layout, Montase, Setter : Abim Diterbitkan Oleh :
Darmais Press
STIKes Darmais Padangsidimpuan
KATA PENGANTAR
Puji dan Syukur Kami panjatkan ke Hadirat Tuhan ynag maha Esa, Karena berkat limpahan Rahmat dan karuniya-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan buku ini dengan baik. Dalam buku ini kami membahas tentang Teori Statistik (Biostatistik Deskriptif).
Buku ini dibuat dengan berbagai informasi, masukan serta dorongan dari
berbagai pihak, kami mengucapkan terimakasih terutama kepada Ketua dan Pembina Yayasan Perguruan Karya Bunda Langga Padangsidimpuan yang telah memberikan darongan dan bantuan baik moril maupun spiritual.
Kami menyadari bahwa masih banyak kekurangan yang mendasar pada buku ini. Oleh karena itu kami mengharapkan pembaca untuk memberikan saran serta kritik yang dapat membangun kami, kritik konstruktif dari pembaca sangat kami harapkan untuk penyempurnaan buku selanjutnya.
Akhir kata semoga buku ini dapat memberikan manfaat bagi kita sekalian.
Padangsidimpuan, 2015
i
DAFTAR ISI
Halaman KATA PENGANTAR ... i DAFTAR ISI ... ii BAB I STATISTIK ... 1A. Istilah-istilah Dalam Statistik ... 1
B Penyajian Data Statistik ... 7
C Penyajian Data Dalam Bentuk Diagram ... 14
D Ukuran Statistik Data ... 25
BAB II KONSEP BIOSTATISTIK ... 50
2.1 Devinisi ……….. ... 50
2.2 Ruang Lingkup Statistik……… ... 50
2.3 Tipe Variabel……… ... 51
2.4 Sumber Data Kesehatan……… ... 53
2.5 Skala Pengukuran……… ... 54
2.6 Metode Pengumpulan Data……… ... 55
ii
BAB III PENYAJIAN DATA ... 58
3.1 Pengerian ... ... 58
3.2 Jenis Penyajian Tabel Dan Kegunaannya ... 58
BAB IV TENDENSI SENTRAL ... 67
4.1 Ukuran Tendensi Sentral ... 67
4.2 Data Berkelompok ... 69
4.3 Ukuran Penyimpangan…... 73
Bab V SKALA DATA ……… ... 86
Bab VI CARA PENGAMBILAN SAMPLING… ... 89
6.1 Definisi dan Pengertian……. ... 89
6.2 Simpel Random Sampling ... 90
6.3 System Matic Sampling ….. ... 92
6.4 Stratafikasi Sampling …….….. ... 94
6.5 Sampel Size ……….. ... 98
Bab VII MERUMUSKAN HIPOTESIS… ... 100
7.1 Pengertian ……..………. ... 100
7.2 Jenis Hipotesis …………. ... 100
iii
Bab VIII UJI HIPOTESIS UNTUK MEAN… ... 106
8.1 Pengujian Hipotesis……. ... 106
8.2 Jenis Hipotesis ... 107
8.3 Daerah Penolakan Hipotesis ….. ... 109
Bab IX UJI SATU POPULASI … ... 112
Bab X UJI STATISTIK 2 POPULASI …... 115
Bab XI KORELASI PEARSON ... 119
11.1 Korelasi Pearson……. ... 119
11.2 Kasus Korelasi ... 120
Bab XII REVIEW DAN LATIHAN ... 122
1
BAB I
STATISTIK
Dalam statistika, angka dikumpulkan dan diatur sedemikian rupa sehingga orang dapat memahaminya, menarik kesimpulan, dan membuat perkiraan berdasarkan angka – angka itu.
A. Istilah – istilah Dalam Statistik
1. Pengertian Statistika, Statistik, Populasi, dan Sampel
Agar suatu permasalahan dapat diuraikan, maka diperlukan keterangan – keterangan penunjang yang terkait. Keterangan – keterangan tersebut dapat berupa angka atau yang lainnya.
Keterangan – keterangan berupa angka disebut data kuantitatif, sedangkan keterangan – keterangan bukan angka disebut data kualitatif. Data kuantitatif itu sendiri dibedakan menjadi 2 macam yaitu, data diskrit dan data kontinu. Data diskrit diperoleh dari hasil penghitungan, sedangkan data kontinu diperooleh dari hasil pengukuran.
Permasalahan Data
Data Kuantitatif
Data kualitatif
2 Statistika adalah suatu disiplin ilmu yang penting pada dewasa ini, antara lain untuk memperbaiki teori – teori statistika yang sudah ada, ataupun member gambaran tentang hasil suatu penyelidikan / percobaan.
Satistika berkaitan dengan pengumpulan informasi/keterangan, penyajian dalam bentuk daftar, diagram, atau grafik sehingga memudahkan untuk dianalisa , yang selanjutnya disimpulkan dan diambil kesimpulan.
Setiap informasi atau keterangan yang diperoleh disebut datum, dalam bentuk jamak adalah data. Tahap statistika hanya berusaha melukiskan dan menganalisa kelompok data tanpa menarik kesimpulan disebut statistika deskriptif, sedangkan tahap statistika yang berkaitan dengan kondisi suatu kesimpulan diambil disebut statistika inferensi atau statistika induktif.
Definisi ;
Statistika adalah ilmu pengetahuan tentang metode pengumpulan, pengolaha, penafsiran, dan penarikan kesimpulan dari data penelitian.
Perhatikan kalimat – kalimat berikut ini :
a. Lima puluh juta pemirsa TV di Indonesia menyaksikan sinetron “Si Doel Anak Sekolahan”.
b. Delapan dari sepuluh aktris menggunakan pasta gigi X. c. Baterai XYZ tahan lebih lama.
3 Kalimat di atas menyangkut himpunan yang universal, yaitu semua pemirsa TV di Indonesia, semua aktris, dan semua baterai. Dalam statistika, himpunan universal (semesta) dengan karakteristik tertentu disebut populasi. Pada praktiknya, pengamatan terhadap populasi tidak dapat dilakukan sebab membutuhkan waktu yang lama, memerlukan biaya yang besar, ataupun merusak populasi itu sendiri, misalnya mungkinkah kita menanyai semua pemirsa TV di Indonesia ? Mungkinkah kita menanyai semua aktris tentang merek pasta gigi yang mereka gunakan ? Bagaimanakah jika semua baterai kita tes daya tahannya ?
Untuk keperluan itu, kita dapat menggunakan atau mengambil contoh yang dipilih dari populasi, yang disebut sampel. Jadi, sampel adalah himpunan bagian dari populasi.Metode statistika tentang cara mengambil sampel yang tepat disebut teknik sampling. Nilai – nilai yang diperoleh dari sampel disebut statistik. Statistik inilah yang digunakan untuk men-duga populasi. Nilai – nilai populasi disebut parameter.
Dalam statistika, ada 3 macam ukuran penting, yaitu :
1. Ukuran pemusatan data : rataan hitung (mean), modus, dan median
2. Ukuran letak data : kuartil dan desil
3. Ukuran penyebaran data : rentang antar kuartil, simpangan kuartil, simpangan
4 2. Pengumpulan, Pembulatan, dan Pemeriksaan terhadap Data
Usaha untuk memperoleh informasi yang objektif merupakan langkah yang penting dalam suatu penyelidikan (observasi). Hal ini berkaitan dengan tujuan penyelidikan itu sendiri. Sesuai dengan tujuan penyelidikan, maka pengumpulan data dapat dilakukan dengan metode :
1. Pengamatan (observasi), yaitu cara pengumpulan data dengnan
mengamati secara langsung subjek yang diteliti.
2. Penelusuran literature, yaitu cara pengumpulan data dengan
menggunakan sebagian atau seluruh data yang telah ada dari peneliti sebelumnya. Penelusuran literature disebut juga pengamatan tidak langsung.
3. Penggunaan kuesioner (angket), yaitu cara pengumpulan data dengan
menggunkan daftar pertanyaan (angket) atau daftar isian terhadap subjek yang teliti.
4. Wawancara (interview), yaitu cara pengumpulan data dengan langsung
mengadakan Tanya jawab kepada subjek yan diteliti.
Data yang diperoleh disebut data mentah.
Berdasarkan banyaknya data yang diambil, cara pengumpulan data dibagi atas dua cara, yaitu sebagai berikut:
5
1. Sensus, yaitu cara pengumpulan data, di mana data diperoleh dari setiap
anggota populasi.
2. Sampling, yaitu cara pengumpulan data, di mana hanya sebagian anggota
populasi (sampel) saja yang diteliti. Akan tetapi, dari sebagian anggota populasi ini diharapkan dapat menggambarkan keadaan populasi yang sebenarnya.
Selanjutnya, setelah data diperoleh, untuk mendapatkan gambaran tentan apa yan diteliti, peneliti harus melakukan penganalisisan data.
Untuk penganmatan lebih lanjut, data dibedakan :
a) Data Kuantitatif, yaitu data berupa kumpulan angka, misalnya tinggi siswa,
banyaknya siswa yang tidak masuk hari ini di suatu sekolah.
Ditinjau dari cara memperolehnya, data kuantitatif dapat dibedakan menjadi 2macam, yaitu.
1. Data Cacahan
Data cacahan adalah data yang diperoleh dengan cara mencacah, membilang, atau menghitung banyak objek. Sebagai contohh adalah data tentang banyak petak sawah untuk masing – masing desa di lima desa. 2. Data Ukuran
Data ukuran adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur besaran objek. Sebagai contoh data tentang luas petak sawah dan data tentang berat padi gabah kering.
6
b) Data Kualitatif, yaitu data yang diamati berdasarkan atribut, misalnya pendapat
siswa terhadap pelajaran Matematika, seperti amat senang – senang – kurang senang – tidak senang.
Untuk keperluan perhitungan maupun analisis, sering dikehendaki data kuantitatif dalam bentuk yang lebih sederhana. Untuk menyederhanakan bilangan – bilangan, diadakan aturan pembulatan sebagai berikut :
a. Aturan umum, yaitu jika kurang dari 0,5 dihilangkan dan jika sama atau lebih dari
0,5 menjadi 1,
Misal : 3,48 dibulatkan menjadi 3
2,5 dibulatkan menjadi 3
8,45678 dibulatkan menjadi 8,46 (sampai dua tempat desimal).
b. Aturan genap terdekat, yaitu kurang dari 0,5 dihilagkan, lebih dari 0,5 menjadi 1,
dan sama dengan 0,5 dihilangkan jika angka yang mendahului genap atau menjadi 1 jika angka yang mendahului ganjil,
Misal : 6,948 dibulatkan menjadi 6,9 (sampai satu tempat desimal)
17,52 dibulatkan menjadi 18,00 12,50 dibulatkan menjadi 12,00 13,50 dibulatkan menjadi 14,00
7 Sebelum data diolah lebih lanjut, perlu diadakan pemeriksaan data kembali. Hal ini untuk menghindari kekeliruan dalam analisa maupun kesimpulan yang diambil. Beberapa data yang dipandang meragukan hendaknya diyakini kebenarannya. Kemungkinan kesalahan terjadi pada alat ukur, kesalahan mengukur, kekeliruan mencatat, instruksi yang tidak jelas, atau kecerobohan dalam mengumpilkan data. Semua kesalahan itu perlu diperhatiakan agar diperoleh data yang akurat.
B. PEYAJIAN DATA STASTITIK
Data statistic dapat disajiakan dalam beberapa bentuk, sesuai dengan jenis data. Data statistic dapat berupa daftar bilangan yang mempunyai satuan yang sama atau disebut data tunggal. Data dapat dinyatakan dalam bentuk daftar bilangan.
1. Daftar Bilangan
Data tunggal dapat dituliskan sebagai daftar bilangan sebagaimana contoh berikut. Data niali matematika 10 anak kelas 2 SD adalah : 60, 75, 65, 80, 95, 74, 88, 87, 76 dan 90.
2. Tabel Distribusi Frekuensi
Tabel distribusi frekuensi dapat dibedakan menjadi 2, yaitu tabel distribusi frekuensi data tunggal dan tabel distribusi frekuensi data berkelompok.
8 Penyajian data tunggal kerekuensi dilakukan dengan membuat tabel yang terdiri atasrekuensi dilakukan dengan membuat tabel yang terdiri atas kolom, yaitu kolom nilai (x), kolom turus dan kolom frekuensi (f)
Contoh 1.1
Skor tes matematika dari 50 siswa di suatu kelas adalah
29 25 28 22 24 25 28 26 26 24
23 25 26 21 23 26 27 23 28 30
27 27 24 26 25 25 24 21 25 22
25 25 27 24 23 27 25 26 23 26
23 27 25 24 26 25 24 22 24 26
Sajikan data di atas dalam daftar distribusi frekuensi tunggal ! Jawab:
Skor Turus Banyak Siswa (Frekuensi) 21 22 23 24 25 26 37 28 29 30 II III IIII I IIII III IIII IIII I IIII IIII IIII I III I I 2 3 6 8 11 9 6 3 1 1 n
9 b. Tabel Distribusi Frekuensi Data Berkelompok
Jika sekumpulan data memiliki jumlah dan variasi data yang cukup banyak, maka data tersebut dapat disederhanakan dengan cara mengelompokkannya dalam kelas – kelas. Dengan demikian diperoleh tabel distribusi frekuensi data berkelompok.
Beberapa istilah yang penting dalam membuat tabel distribusi frekuensi berkelompok antara lain sebagai berikut
1) Kelas Interval
Kelas interval adalah kelas – kelas yang memuat beberapa data tertentu.
2) Batas Kelas
Batas kelas adalah nilai – nilai ujung yang terdapat pada suatu kelas interval
3) Tepi kelas
Tepi kelas adalah setengah dari jumlah batas atas dan batas bawah dua kelas interval yan berurutan.
Tepi atas kelas (ta) adalah batas kelas ditambah setengah. Sedangkan tepi
bawah kelas (tb) adalah batas kelas dikurang setengah.
4) Panjang Kelas I = interval Kelas R = jangkauan (data tertinggi – data terendah k = banyak kelas
10 Panjang kelas disebut juga lebar kelas atau interval kelas, yaitu selisih antara tepi atas dan tepi bawah dari tiap kelas dalam kelas interval yang sama
5) Titik Tengah Kelas
Nilai titik tengah kelas adalah setengah dari jumlah tepi bawah kelas dan tepi atas kelas.
c. Cara Menyusun Tabel Distribusi Kelompok
Beberapa langkah yang perlu diperhatiakn dalam menyusun tabel distribusi frekuensi berkelompok adalah sebagai berikut.
Menentukan nilai data terbesar (xmaks) dan nilai data terkecil (xmin) kemudian ditentukan
jangkauannya (J) dengan rumus :
J = x
maks– x
minMenentukan banyaknya kelas interval (k) dari n buah data adalah berdasarkan aturan Sturgess, yaitu :
k = 1 + 3,3 log n
11 Menentukan daftar distribusi frekuensi dengan menetapkan kelas – kelas sehingga nilai statistic minimum termuat dalam kelas interval terendah, tetapi tidak harus sebagai batas bawah kelas. Selanjutnya, menetapkan frekuensi tiap kelas yang dapat dilakukan dengan menggunakan turus atau bisa saja langsung dituliskan .
Contoh 1.2
Dari 48 kali pengukuran lembaran kain (ketelitian sampai cm terdekat), diperoleh data sebagai berikut.
54 50 53 54 60 56 62 54 58 65 71 58 58 65 56 58 52 70 74 62 52 62 58 60 70 73 45 60 56 54 52 53 67 54 59 64 57 49 48 56 58 58 60 64 63 68 57 59
Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok dari data tersebut ! Jawab:
Data pengukuran tersebut terdidi dari 48 data, sehingga n = 48
Nilai statistic minimum , xmin = 45 , dan nilai statistic maksimum, xmaks=74
Jangkauan
Banyaknya kelas (k) = 1 + 3,3 log n = 1 +3,3 log 48 = 6,548…, dibulatkan ke atas menjadi k=7
12
Panjang Kelas 4,14,…, dibulatkan ke atas menjadi tercakup dalam kelas
interval.
Tabel distribusi frekuensi : Hasil Pengukuran
(dalam cm)
Titik Tengah (xi) Frekuensi (f)
43 – 47 48 – 52 53 – 62 58 – 62 63 – 67 68 – 72 73 – 77 45 50 55 60 65 70 75 1 6 13 16 6 4 2
d. Tabel Distribusi Frekuensi Komulatif dan Frekuensi Relatif
Tabel distribusi frekuensi kumulatif dapat disusun dari tabel distribusi frekuensi berkelompok. Terdapat dua jenis frekuensi kumulatif, yaitu frekuensi kumulatif kurang
dari tepi atas dan frekuensi kumulatif lebih dari tapi bawah
Setiap frekuensi (fi) dalam tabel distribusi frekuensi yang dinyatakan dalam persentase
13 Selanjutnya, daftar distribusi frekuensi kumulatif relative dapat disusun dari daftar distribusi frekuensi kumulatif.
Contoh 1.3
Buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif relative berdasarkan tabel Contoh 1.2 Jawab:
Berdasarkan tabel pada contoh 1.2 perhatikan perhitungan – perhitungan berikut.
Dengan cara perhitungan yang sama, akan kita dapatkan tabel distribusi frekuensi kumulatif relatif berikut.
Hasil Pengukuran (dalam cm) Frekuensi (f) Frekuensi Relatif (fr) Frekuensi Kumulatif Frekuensi Kumulatif Relatif 43 – 47 48 – 52 53 – 57 58 – 62 63 – 67 68 – 72 73 – 77 1 6 13 16 6 4 2 0,021 0,125 0,271 0,333 0,125 0,083 0,042 1 7 20 36 42 46 48 48 47 41 28 12 6 2 0,021 0,146 0,417 0,750 0,875 0,958 1 1 0,979 0,854 0,583 0,250 0,125 0,042
14 C. PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK DIAGRAM
1. Diagram Batang
Dalam penyajian dengan diagram batang, data disajikan dalam bentuk batang persegi panjang yang di gambarkan vertical atau horizontal dengan lebar sama. Disamping diagram batang tunggal, dikenal dua diagram batang yang lain, yaitu:
1. diagram batang majemuk
2. diagram batang bertingkat
Contoh 1.4
Sekelompok siswa mengadakan penelitian tentang tayangan swasta. Mereka menanyakan, manakah yang lebih digemari tayangan ABTV atau CDTV kepada teman – temannya di sekolah. Daftar di bawah ini menunjukkan hasil penelitian tersebut :
Yang Menggemari
Kelas A Kelas B Kelas C Kelas D Kelas E Kelas F AATV 30 26 26 23 17 11 BBTV 15 18 20 23 18 20
15 Diagram batang informasi di atas dapat di gambarkan sebagai berikut :
2. Diagram Garis
Diagram garis digunakan untuk menyajikan data yang menunjukkan perkembangan suatu data dari waktu ke waktu. Selain dibaca dan ditafsirkan , diagram garis juga dipakai untuk memperkirakan suatu nilai yang belum diketahui. Dalam memperkirakan nilai yang belum diketahui ini ada dua macam pendekatan, yaitu pendekatan interpolasi linear dan pendekatan ekstrapolasi linear.
Diagram garis digambar pada bidang Cartecius. Sumbu X ditempati oleh waktu pengamatan sedangkan sumbu Y ditempati oleh nilai data yang diamati.
Interpolasi Linear
Pendekatan interpolasi linear adalah menafsirkan atau memperkirakan suatu nilai data yang berada di antara dua titik yang berdekatan.
16 Ekstrapolasi Linear
Pendekatan ekstrapolasi linear adalah menaksir atau memperkirakan suatu nilai data yang terletak sesudah titik data terakhir yang diketahui. Ekstrapolasi semacam ini dapat dilakukan dengan cara memperpanjang garis dalam arah ke kanan atas atau ke kanan bawah tergantung pada kecenderungan nilai – nilai data sebelumnya.
Contoh 1.5
Data jumlah siswa yang lulus ke Perguruan Tinggi Negeri sepuluh tahun terakhir tahun di Kabupaten Semarang
Tahun Jumlah siswa yang lulus 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 150 170 180 165 145 176 190 178 200 210
17 Berikut diagram garis dari data di atas :
3. Diagram Lingkaran
Diagram lingkaran digunakan untuk menunjukkan perbandingan antaritem data dengan cara membagi lingkaran dalam juring – juring lingkaran yang sudut pusatnya sesuai dengan perbandingan tersebut.
Contoh 1.6
Daftar jumlah mahasiswa yang mengikuti ekastrakurikuler kesenian di setiap
Buatlah diagram lingakaran yang sesuai dengan data di atas Jawab :
Jumlah selueuh siswa= 10 + 4 + 6 + 8 + 12 =44. Perbandingan dan persentase untuk masing – masing kelas adalah :
Kelas A , Kelas B , Kelas C , Kelas D , Kelas E Ekstrakurukuler menari Banyaknya siswa VII A VII B VII C VII D VII E 10 4 6 8 12
18 Jika diuah dalam ukuran derajat, maka diperoleh sudut pusat sebagai berikut.
Kelas A : Kelas B : Kelas C : Kelas D : Kelas E : 4. Histogram
Data ukuran (data kontinu) yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi dapat disajikan dalam bentuk diagram yang disebut histogram.Gambar histogram berbentukdiagram batang di mana antara dua batang yang berdampingan saling berimpit. Langkah – langkah untuk membuat histogram suatu data berkelompok adalah sebagai berikut :
Menggambar sumbu horizontal (untuk nilai) dan sumbu vertical (untuk frekuensi)
Menggambar persegi panjang untuk setiap interval. Alas persegi panjang
menunjukkan panjang kelas (p), yaitu dari tepi bawah kelas sampai tepi atas kelas, sedangkan tinggi persegi panjang menunjukkan frekunsinya.
19
Di atas tiap persegi panjag dapat ditulis frekuensi masing – masing agar
histogram mudah dibaca.
Contoh 1.7
Gambarlah histogram dari data yang disajikan di bawah ini seperti contoh 1.2 54 50 53 54 60 56 62 54 58 65 71 58
58 65 56 58 52 70 74 62 52 62 58 60 70 73 45 60 56 54 52 53 67 54 59 64 57 49 48 56 58 58 60 64 63 68 57 59
Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok dari data tersebut dan buatlah histogramnya
20 Jawab :
Tabel distribusi frekuensi :
Dengan mengikuti langkah – langkah membuat histogram suatu data berkelompok, histogram dari data tersebut diperlihatkan pada gambar di bawah ini
Hasil Pengukuran (dalam cm)
Titik Tengah Frekuensi (f) 43 – 47 48 – 52 53 – 62 58 – 62 63 – 67 68 – 72 73 – 77 45 50 55 60 65 70 75 1 6 13 16 6 4 2 16 14 12 10 8 6 4 2 42,5 47,5 52,5 57,5 62,5 67,5 72,5 77,5 Nilai
21 5. Poligon
Jika titik – titik tengah dari sisi atas tiap persegi panjang yang berdekatan pada histogram dihuungkan , maka akan diperoleh grafik garis yang disebut polygon distribusi frekuesi.
Selain dengan cara tersebut, polygon distribusi frekuensi dapat dibuat dengan langkah – langkah sebagai berikut :
Menambahkan satu kelas interval sebelum kelas pertama dan satu kelas interval
sesudah kelas terakhir.
Menentukan titik tengah setiap kelas
Menggambar sumbu horizontal dan sumbu vertical
Menggambar titik – titik dengan titik tengah kelas interval sebagai absis dan
frekuensi kelas interval sebagai ordinat
Menghubungkan titik – titik yang berdekatan dengan suatu aris lurus.
Contoh 1.8
Gambar polygon distribusi frekuensi dari data pada contoh 1.2
Dari 48 kali pengukuran lembaran kain (ketelitian sampai cm terdekat), diperoleh data sebagai berikut.
54 50 53 54 60 56 62 54 58 65 71 58 58 65 56 58 52 70 74 62 52 62 58 60 70 73 45 60 56 54 52 53 67 54 59 64 57 49 48 56 58 58 60 64 63 68 57 59
22 Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok dari data tersebut dan buatlah poligonnya !
Jawab :
Poligon distribusi dari data tersebut diperlhatkan oleh gambar di bawah Hasil Pengukuran
(dalam cm)
Titik Tengah Frekuensi (f) 43 – 47 48 – 52 53 – 62 58 – 62 63 – 67 68 – 72 73 – 77 45 50 55 60 65 70 75 1 6 13 16 6 4 2 16 14 12 10 8 6 4 2 40 45 50 55 60 65 70 75 80
23 6. Ogive
Tabel distribusi frekuensi kumulatif yang disajikan dalam bentuk kurva, disebut polygon distribusi frekuensi kumulatif atau ogive. Ogive terdiri dari 2 macam yaitu ogive positif (ogive kurang dari) dan ogive negatif (ogive lebih dari). Ogive positif dibentuk dengan menghubungkan titik – titik , dengan tepi atas sebagai absis dan frekuensi kumulatif sebagai ordinat. Sementara itu, ogive negatif dapat dibentuk dengan cara menghubungkan titik –titik, dengan tepi bawah sebagai absis dan frekuensi kumulatif sebagai ordinat.
Contoh 1.9
Gambarlah ogive dari data yang terdapat pada contoh 1.2
Dari 48 kali pengukuran lembaran kain (ketelitian sampai cm terdekat), diperoleh data sebagai berikut.
54 50 53 54 60 56 62 54 58 65 71 58 58 65 56 58 52 70 74 62 52 62 58 60 70 73 45 60 56 54 52 53 67 54 59 64 57 49 48 56 58 58 60 64 63 68 57 59
Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok dari data tersebut dan buatlah ogive nya!
24 Jawab :
Perhatikan kembali tabel distribusi kumulatif yang terdapat pada Contoh 1.3
Hasil Pengukuran (dalam cm) Frekuensi (f) Frekuensi Relatif (fr) Frekuensi Kumulatif Frekuensi Kumulatif Relatif 43 – 47 48 – 52 53 – 57 58 – 62 63 – 67 68 – 72 73 – 77 1 6 13 16 6 4 2 0,021 0,125 0,271 0,333 0,125 0,083 0,042 1 7 20 36 42 46 48 48 47 41 28 12 6 2 0,021 0,146 0,417 0,750 0,875 0,958 1 1 0,979 0,854 0,583 0,250 0,125 0,042
25 D. UKURAN STATISTIK DATA
1. Ukuran Pemusatan Data
a. Mean (Rataan Hitung)
Mean (rataan hitung) didefinisikan sebagai jumlah data kuantitatif dibagi banyaknya data. Atau dapat dinyatakan sebagai jumlah seluruh data dibagi banyaknya data. Notasi atau lambing / symbol untuk sampel dan populasi dibedakan : Sampel Populasi Data Banyaknya data Rataan X n X N
Mean , dari data dirumuskan :
data tunggal
:26 Dengan : xi = titik tengah kelas interval
fi = frekuensi dari xi
k = banyaknya kelas interval
Selain menggunkan rumus dan cara di atas, kita dapat menentukan rataan dari sekumpulan data dengan terlebih dahulu menentukan rataan sementaranya. Rataan sementara biasanya diambil dari nilai tengah yang mempunyai frekuensi terbesar.
Untuk menghitung rata – rata bisa menggunakan rata – rata sementara. Kesulitan dalam menghitung rata – rata adalah apabiladijumpai bilangan besar atau tidak bulat.Untuk mengatasi hal ini, kita menyederhanakan data, yaitu dengan cara memperkirakan nilai rata rata yang disebut rata – rata sementara. Caranya adalah sebagai berikut:
a) Tetapkan rata – rata sementara , dipilih pada kelas yang mempunyai
frekuensi tertinggi dan letaknya di tengah.
b) Tentukan simpangan (deviasi) terhadap rata – rata sementara, dengan
rumus:
27
d) Atau jika dengan memfaktorkan interval kelasnya maka rumusnya
menjadi:
Contoh 1.10
Dua belas orang mengikuti pertandingan menembak pada jarak tertentu, setiap peserta menembak 10 kali. Hasil tembakan yang mengenai sasaran dari tiap – tiap peserta adalah 4, 8, 5, 8, 6, 4, 7, 7, 2, 3, 5, 7. Tentukan rataan tembakan yang menenai sasaran!
Jawab :
Data Tunggal
Data di atas dipandang sebagai sampel, maka :
Data Kelompok
28 Jadi, rata – ratanya adalah 65,83
b. Modus (Nilai terbanyak)
Modus adalah nilai yang paling banyak muncul. Untuk data tunggal, modus sangat mudah ditentukan, yaitu data yang yang mempunyai frekuensi terbanyak. Modus mempunyai kelemahan, yaitu apabila kelompok data yang dimaksud memiliki dua nilai modus (bimodal) atau lebih, atau tidak memiliki modus, misal : Data 5, 7, 8, 10, 10,12,12 memiliki dua modus yaitu 10 dan 12.
Nilai Frekuensi (fi) Titik Tengah (xi) (fixi) 40 – 49 4 44,5 178 50 – 59 6 54,5 327 60 – 69 10 64,5 645 70 – 79 4 74,5 298 80 – 89 4 84,5 338 90 - 99 2 94,5 189
29 Untuk data distribusi frekuensi dalam bentuk kelas – kelas interval, nilai modus tidak dapat ditentukan dengan tepat tetapi dengan pendekatan. Ada yang berpendapat nilai modus sama dengan nilai tengah kelas yang mempunyai frekuensi terbanyak. Cara lain yang dianggap lebih tepat, yaitu dengan memperhatikan frekuensi kelas sebelum dan sesudah kelas modus.
Rumus Modus :
Dengan :
b = batas bawah kelas modal, ialah kelas interval dengan frekuensi terbanyak p = panjanng kelas modal
b1 = frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih
kecil sebelum tanda kelas modal
b 2 = frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih
30 Contoh 1.11
Suatu mesin yang memproduksi kaleng roti diperkirakan terdapat kesalahn. Dari penelitian terhadap 200 kaleng roti , dicatat berat kaleng roti, disajikan pada daftar di bawah ini:
Berat Kaleng (gram) Frekuensi (f) 281 – 283 284 – 286 287 – 289 290 – 292 293 – 295 296 – 298 4 18 36 82 50 10
Langkah – langkah mengerjakan modus :
a) Kelas modal = kelas keempat b) b = 289,5
c) b1 = 82 – 36 = 46
d) b2 = 82 – 50 = 32
31 Mo =
Mo = 291,26
c. Median
Median adalah nilai yan membagi data menjadi dua bagian yang sama banyaknya setelah data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar.
Untuk mendapatkan nilai median dari daftar distribusi frekuensi kita dapat menggunakan rumus median, selain itu kita juga bisa mendapatkan nilai median menggunakan histogram, yang berarti median membagi histogram menjadi dua bagiab yang sama luasnya.
Rumus Median :
Dengan :
b = batas bawah kelas median, ialah kelas dimana median akan terletak p = panjang kelas median
n = ukuran sampel atau banayak data
F = jumlah semua fekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas median f = frekuensi kelas median
32 Contoh 1.12
Suatu mesin yang memproduksi kaleng roti diperkirakan terdapat kesalahn. Dari penelitian terhadap 200 kaleng roti , dicatat berat kaleng roti, disajikan pada daftar di bawah ini:
Langkah – langkah untuk mengerjakan median : i. ii. p = 3 iii. b = 289,5 iv. f = 82 v. F = 58
Me =
Me = 289,5 + 3 = 291,03 Berat Kaleng (gram) Frekuensi (f) Frekuensi Kumulatif (fk) 281 – 283 284 – 286 287 – 289 290 – 292 293 – 295 296 – 298 4 18 36 82 50 10 4 22 58 140 190 20033
2. Ukuran Letak Data
a. Kuartil (Qi)
Kuartil adalah nilai yang membagi data menjadi 4 bagian yang sama banyak, setelah data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar.
Terdapat 3 buah kuartil , yaitu kuartil bawah atau kuartil pertama dilambangkan Q1, kuartil tengah atau kuartil kedua atau median dilambangkan q2, dan kuartil atas atau
kuartil ketiga dilambangkan Q3.
Sama halnya dengan median, maka nilai kuartil dapat dihitung dengan cara :
1. Menentukan kelas dimana kuatrtil itu terletak yaitu ,
2. Gunakan atruran :
Dengan :
n = jumlah data dan I =1,2,3…
b = batas bawah kelas Q, ialah kelas interval di mana Qi akan terletak
p = panjang kelas Qi
F = fk = Jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas Qi
34 Contoh 1.13
Data Tunggal
Tentukan Q1, Q2, dan Q3 untuk data berikut!
1. 6, 8, 4, 2, 4, 7, 5, 4 2. 3, 5, 1, 5, 4, 7, 8, 4, 2 Jawab:
1. Banyak data, n = 8
Data yang telah diurutkan :
2, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 8
Q1 Q2 Q3
Jadi, Q1 = 4 ; Q2 = 4,5 ; Q3 = 6,5.
2. Banyak data, n = 9
Data yang telah diurutkan :
1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 7, 8
Q1 Q2 Q3
Q1 =
Jadi, Q1 = 2,5 ; Q2 = 4 ; Q3 = 6
35
Data Berkelompok
Suatu mesin yang memproduksi kaleng roti diperkirakan terdapat kesalahn. Dari penelitian terhadap 200 kaleng roti , dicatat berat kaleng roti, disajikan pada daftar di bawah ini:
Carilah nilai Q3 nya !
Jawab: a) Dengan i = 3 dan n = 200 b) p = 3 c) d) b = 292,5 e) f = 190 f) F = 140 Berat Kaleng (gram) Frekuensi (f) Frekuensi Kumulatif (fk) 281 – 283 284 – 286 287 – 289 290 – 292 293 – 295 296 – 298 4 18 36 82 50 10 4 22 58 140 190 200
36 b. Desil (Di)
Desil adalah nilai yang membagi data menjadi 10 bagian yang sama banyak , setelah data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar.
Untuk menentukan desil degunakan rumus sebagai berikut.
Contoh 1.14
Data Tunggal
Tentukan nilai desil ke-3 dari data berikut! 7 5 8 7 9 6 6 6 8 5 9 8 6 7 9 Jawab:
Data yang telah diurutkan : 5 5 6 6 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 Bnayak data, n = 15.
Desil k-3 adalahnilai yan terletak pada urutan ke
Dengan :
n = jumlah data dan i =1,2,3…
b = batas bawah kelas Di, ialah kelas
intervaldi mana Di akan terletak
p = panjang kelas Di
F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas Di
(frekensi kumulatif) f = frekuensi pada kelas Di
37 D3 = x4 + 0,8( x5 – x4 ) = 6 + 0,8 (6 - 6) = 6
Jadi, nilai D3 adalah 6
Data Kelompok
Ambil data dari contoh 1.2
Suatu mesin yang memproduksi kaleng roti diperkirakan terdapat kesalahn. Dari penelitian terhadap 200 kaleng roti , dicatat berat kaleng roti, disajikan pada daftar di bawah ini:
Carilah nilai D2 dari data disamping !
Jawab: Dengan i = 2 dan n = 200 b = 286,5 p = 3 f = 50 F = 22 Berat Kaleng (gram) Frekuensi (f) Frekuensi Kumulatif (fk) 281 – 283 284 – 286 287 – 289 290 – 292 293 – 295 296 – 298 4 18 36 82 50 10 4 22 58 140 190 200 = 287,58
38 c. Persentil (Pi)
Dalam hal ini kita juga dapat membagi sekelompok data menjadi seratus bbagian yang sama banyak, sehingga terdapat 99 nilai pembagi yang disebut persentil. Untuk menghitung nilai persentil digunakan rumus :
Dengan :
n = jumlah data dan I =1,2,3…
b = batas bawah kelas Pi , ialah kelas interval dimana Pi terletak
p = panjang kelas Pi
F = jumlah frekunsi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas Pi
f = frekuensi Pi
\
Contoh 1.15
Data Berkelompok
Kita akan mengambil data dari Contoh 1.2
Suatu mesin yang memproduksi kaleng roti diperkirakan terdapat kesalahn. Dari penelitian terhadap 200 kaleng roti , dicatat berat kaleng roti, disajikan pada daftar di bawah ini:
39 Berat Kaleng (gram) Frekuensi (f) Frekuensi Kumulatif (fk) 281 – 283 284 – 286 287 – 289 290 – 292 293 – 295 296 – 298 4 18 36 82 50 10 4 22 58 140 190 200
Carilah nilai P3 dari data diatas!
Jawab:
b =283,5 p = 3 f = 18 F = 4
3.Ukuran Peyebaran Data
Ukuran penyebaran data yang biasa digunakan untuk data tunggal antara lain rentang, hamparan simpangan kuartil, simpangan rata – arta, ragam dan simpangan baku.
a. Rentang atau jangkauan (J)
Definisi :
40 Jangkauan data atau rentang data adalah selisih antara data terbeasar (xmaks) dengan
data terkecil (xmin).
b. Hamparan (H)
Definisi :
Jangkauan antarkuartil atau hamparan adalah selisih antara kuartil ketiga dengan kuartil pertama
c. Simpangan Kuartil (Qd) Definisi:
Jangkauan semi antarkuartil atau simpangan kuartil adalah setengah kali panjang hamparan.
41 Contoh 1.16
Data Tunggal
Diketahui data: 3, 4, 4, 5, 7, 8, 9, 9, 10. Tentukan jangkauan, jangkauan antarkuartil, dan simpangan kuartildari data tersebut
Jawab; Data:
3, 4, 4, 5 7, 8, 9, 9, 10
Q1 Q2 Q3
Jangkauan : xmaks – xmin = 10 – 3 = 7
Data Berkelompok
Daftar berikut menyatakan upah tiap jam untuk 65 pegawai di suatu pabrik. Upah (Rupiah) f 50,00 – 59,99 60,00 – 69,99 70,00 – 79,99 80,00 – 89,99 90,00 – 99,99 100,00 – 109,99 110,00 – 119,99 8 10 16 14 10 5 2 JUMLAH 65
42 Tentukanlah hamparan dan simpangan kuartil dari data di atas!
Jawab:
Q1= Rp 68,25 dan Q3 = Rp 90,75
Maka Hamparan(jangkauan atar Kuartil) Q3 – Q1 = 90,75 – 68,25 = Rp 22,50
Simpangan Kuartil:
d. Simpangan Rata – rata
Simpanagan rata – rata atau deviasi rata – rata merupakan rata – rata jarak suatu data terhadap rataan hitungannua. Nilai simpangan rata – rata (SR) untuk data tunggal dapat ditentukan dengan rumus:
Dengan :
n = banyaknya data xi = nilai data ke-i
43 Contoh 1.17
Tentukan simpangan rata – rata dari data:1, 3, 5, 8, 10, 12, 13. Jawab:
Data Tunggal
n = 8
Jadi, simpangan rata = ratanya adalah 3,75
Data Kelompok
Nilai Frekuensi (fi) Titik Tengah
(xi) 40 – 49 4 44,5 21,17 84,68 50 – 59 6 54,5 11,17 67,02 60- 69 10 64,5 1,17 11,70 70 – 79 4 74,5 8,83 35,.32 80 – 89 4 84,5 18,83 75,32 90 – 99 2 94,5 28,83 57,66
44
e. Ragam dan Simpangan Baku
Misalnya data x1 , x2 , x3 ,… xn mempynyai rataan, maka ragam atau varians (S2) dapat
ditentukan dengan rumus:
Sementara itu, simpanngan baku atau deviasi baku (S) dapat ditentukan dengan rumus:
Contoh 1.18
Hitunglah ragam dan simpangan bakudrai data: 1, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 13 Jawab: Data Tunggal Data: 1, 3, 4, 8, 10, 12, 13 n = 8 dan =7, maka: Dengan: n = banyaknya data xi = nilai data ke-i
45 (teliti hingga 2 tempat desimal).
Jadi, data tersebut mempunyai ragam , S2 = 17 dan simpangan baku , S= 4,12
Data Kelompok Berat Frekuensi (fi) Titik Tengah (xi) fixi 35 – 39 1 37 37 -18 324 324 40 – 44 5 42 210 -13 169 845 45 – 49 4 47 188 -8 64 256 50 – 54 7 52 364 -3 9 63 55 – 59 19 57 1083 2 4 76 60 – 64 14 62 868 7 49 686
Karena banyaknya data, n = 50 maka dikatakan sampel berukuran besar (n>30) sehingga
46
Jadi, data tersebut mempunyai ragam (S2) = 45 dan simpangan baku (S) = 6,71
RANGKUMAN
1. Langkah – langkah membuat tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut. a. Urutkan data dari data terkecil ke data terbesar
b. Tentukan jumlah kelas yang akan digunkan, dengan rumus: k = 1 + 3,3 log n c. Tetapkan interval kelas, dengan rumus: , dengnan R = range
d. Tetapkan batas bawah kelas pertama. 2. Frekuensi relative , 3. Ukuran pemusatan data
a. Rata – rata (Mean)
1) Rumus rata – rata data tunggal adalah
2) Rumus rata – rata untuk data yang diboboti adalah
3) Rumus rata – rata dengan rata – rata sementara adalah
47 b. Median (Me)
Median adalah data yang letaknya di tengah – tengah setelah data itu diurutkan,
Rumus median data kelompompok adalah c. Modus (Mo)
Modus adalah data yang paling sering muncul atau yang mempunyai frekuensi terbanyak.
Rumus modus data kelompok adalah 4. Ukuran Letak
a. Kuartil
Kuartil adalah letak yang membagi sekumpulan data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama.
Terdapat tiga buah kuartil, yaitu kuartil bawah (Q1), kuartil tengah / median (Q2), dan
Kuartilatas (Q3)
Rumus umum kuartil data kelompok :
, untuk I = 1,2,3 ..
b. DesilDesil adalah ukuran letak yang membagi sekumpulan data yang telah diurutkan menjadi 10 bagian yang sama. Ada 9 bua desil , yaitu D1,D2,D3,…,Dn
Rumus umum desil untuk data kelompok adalah
, untuk i=1,2,3..
c. Persentil
Persentil adalah ukuran letak yangmembagi sekumpulan data yang telah diurutkan menjadi 100 bagian yang sama. Ada 99 buah persentil , yaitu P1,P2,P3…Pn
48 Rumus umum menghitung persentil data kelompok adalah
5. Ukuran Penyebaran (dispersi)
Ada empat macam disperse, yaitu jangkauan, simpangan rata – rat, simpangan baku (standar deviasi) dan simpangan kuartil
Rumus – rumus ukuran penyebaran: a. Jangkauan (R / J)
b. Simpangan rata – rata (SR)
c. Simpangan Baku (S)
1) Sampel yang berukuran besar (n>30)
2) Sampel yang berukuran kecil (n 30)
49 6. Ragam (varians) ditentukan dengan rumus:
50
BAB II
KONSEP BIOSTATISTIK
2.1DEFINISI
Statistik secara sempit diartikan sebagai data. Arti luas diartikan sebagai alat. Alat untuk analisis, dan alat untuk membuat keputusan. Statistik digunakan untuk membatasi cara-cara ilmiah untuk mengumpulkan, menyusun, meringkas, dan menyajikan data penyelidikan.
2.2. RUANG LINGKUP STATISTIK
a. Statistik deskriptif
Statistik deskriptif adalah statistik yang digunakan untuk mengambarkan atau menganalisis suatu statistik hasil penelitian tetapi tidak digunakan untuk membuat kesimpulan yang lebih luas (generalisasi/inferensial). Penelitian tidak bermaksud untuk membuat suatu kesimpulan terhadap populasi dari sampel yang diambil, statistik yang digunakan adalah statistik deskriptif.
b. Statistik inferensial
Statistik inferensial adalah statistik yang digunakan untuk menganalisis data sampel, dan hasilnya akan digeneralisasikan untuk populasi dimana sampel
51 diambil. Terdapat dua jenis statistik inferensial yaitu statistik parametrik dan statistik non parametrik. Statistik parametrik digunakan untuk menganalisis data yang berbentuk interval dan rasio sedangkan statistik non parametrik biasanya digunakan untuk menganalisis data yang berbentuk nominal dan ordinal.
Statistik parametrik mensyaratkan bahwa distribusi data normal dan variansi data harus sama sedangkan statistik non parametrik tidak memerlukan syarat distribusi data normal dan variansi sama.
2.3. TIPE VARIABEL
Variabel penelitian merupakan suatu atribut atau suatu nilai dari orang, objek atau kegiatan yang mempunyai variasi tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan ditarik kesimpulan.
Berdasarkan jenisnya variabel penelitian antara lain:
52 Variabel independent sering disebut sebagai variabel bebas. Variabel bebas merupakan variabel yang mempengaruhi atau menjadi sebab perubahan atau timbulnya variabel dependent.
b. Variabel Dependent
Variabel dependent sering disubut sebagai variabel terikat. Variabel terikat merupakan variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi akibat karena adanya variabel bebas.
c. Variabel Moderator
Variabel moderator merupakan variabel yang mempengaruhi (memperkuat atau memperlemah) hubungan antara variabel infependent dengan dependent. Variabel ini disebut juga sebagai variabel independent ke dua.
d. Variabel Intervening
Variabel intervening adalah variabel yang secara teoritis mempengaruhi hubungan antara variabel independent dan variabel depandent, tetapi tidak dapat diamati atau diukur.
e. Variabel Kontrol
Variabel kontrol merupakan variabel yang dikendalikan atau dibuat konstant sehingga hubungan variabel dependent dan independent tidak dipengaruhi oleh faktor luar yang tidak diteliti.
53 Contoh:
Variabel bebas Variabel terikat
\
2.4SUMBER DATA KESEHATAN
Data primer : merupakan data yang dikumpulkan oleh peneliti yang digunakan untuk menjawab tujuan dari penelitian secara spesifik. Data primer dapat diperoleh dari kegiatan survei, penelitian dilapangan.
Data skunder : merupakan data yang telah tersedia atau telah dikumpulkan oleh orang atau lembaga tertentu, misal biro pusat statistic. Data sekunder dapat diperoleh dari catatan laporan dinas kesehatan sebagai kegiatan surveilans di dinas kesehatan.
Kepatuhan bidan
pencegahan infeksi Kejadian Infeksi
pada BBL
Variabel Luar : Karakteristik Bidan 1. Tingkat pendidikan
2. Pengetahuan 3. Ketrampilan
54
2.5SKALA PENGUKURAN
Untuk menentukan teknik statistik mana yang akan digunakan untuk menguji hipotesis maka harus diketahui terlebih dulu macam-macam data dan bentuk hipotesis. Macam data dalam penelitian seperti pada gambar berikut:
Skala pengukuran:
a. Skala deskrit / Nominal
Skala deskrit atau nominal adalah data yang hanya dapat digolongkan secara terpisah atau secara kategorik.
Contoh
Jenis kelamin (laki-laki-perempuan)
55 Data ordinal adalah data yang berbentuk rangking atau peringkat. Dimana jarak antara satu rangking dengan rangking yang lainnya belum tentu sama.
Contoh
Tingkat pendidikan (SD, SMP, SMA, PT)
c. Skala Interval
Data interval adalah data yang jaraknya sama tetapi tidak mempunyai nilai nol (0) absolut/mutlak.
Contoh Suhu
d. Skala Rasio
Data rasio adalah data yang jaraknya sama dan mempunyai nilai nol mutlak. Contoh
Berat badan
2.6METODE PENGUMPULAN DATA
Menurut Nan Lin, ada 4 metode pengumpulan data antara lain;
a. Metode observasi
Metode observasi adalah suatu metode pengumpulan data yang dilakukan oleh peneliti untuk mencatat kejadian atau peristiwa dengan menyaksikannya.
56 Metode dokumentasi dilakukan jika tidak mungkin bagi peneliti untuk melakukan kontak dengan pelaku atau subjek penelitian.
c. Metode survei
Survei merupakan suatu metode pengumpulan data yang mengunakan instrumen kuesioner atau wawancara untuk mendapatkan tanggapan dari responden yang disampel.
d. Metode eksperimen
Merupakan metode dengan melakukan perlakuan.
2.7SYARAT ALAT UKUR
Syarat alat ukur yang baik seharusnya memenuhi validitas dan reliabilitas dari pengukuran.
Validitas
Validitas merupakan kesesuaian antara alat dan apa yang di ukur. Reliabilitas
57
LATIHAN
1. Apa yang anda ketahui tentang statistik deskriptif dan statistik inferensial..? 2. Sebutkan jenis statistik inferensial..?
3. Apa syarat mengunakan statistik para metrik…?
4. Apa ciri-ciri skala data rasio, interval, ordinal dan nominal.
5. Rubahlah data dibawah ini ke dalam data rasio, interval, ordinal dan nominal..? Data jumlah hari tidak masuk kerja bidan selama 1 tahun.
5 4 5 7 10 25 23 2 3 3 3 20 21 12 6 1 6 6 11 15 34 12 2 3 4 19 22 13 12 3 7 4 12 16 22 21 2 4 12 18 12 12 15 2 4 5 13 15 23 14 3 2 13 17 13 13 16 23 3 5 14 16 12 13 3 2 14 11 14 14 2 3 4 4 13 15 14 15 4 9 15 16 15 15
58
BAB III
PENYAJIAN DATA
A. PENGERTIAN
Setiap penelitian dapat disajikan dalam berbagai bentuk. Prinsip dasar penyajian data adalah bagai mana data dapat komunikatif dan lengkap dalam arti data yang disajikan dapat menarik perhatian pihak lain untuk membaca dan mudah memahami.
Beberapa penyajian data antara lain penyajian data dengan table, grafik, diagram lingkaran dan pictogram.
B. JENIS PENYAJIAN TABEL DAN KEGUNAANNYA
1. Tabel
Penyajian data dalam bentuk table banyak digunakan karena lebih efisien dan cukup komunikatif. Ada 2 macam table, yaitu table biasa dan table distribusi frekuensi.
Setiap table berisi judul table, judul setiap kolom, nilai data dalam setiap kolom, dan sumber data darimana data tersebut diperoleh. Table dapat disajikan berdasarkan skala data (table data nominal, table data ordinal , dan table data interval.
59 Tabel 1. Distribusi Frekuensi Karakteristik Subjek Penelitian Berdasarkan Variabel Penelitian
Variable N %
Kejadian Infeksi Infeksi
Tidak infeksi
Kepatuhan Pencegahan Infeksi Patuh Tidak patuh Pendidikan ≤ D1 ≥ D3 Pengetahuan Baik Kurang Ketrampilan Baik Kurang 23 47 40 30 14 56 53 17 41 29 32,86 67,14 57,14 42,86 20,00 80,00 75.71 24,29 58,57 41,43
60 Table 1. Menunjukan bahwa sebagian besar subjek penelitian tidak mengalami kejadian infeksi 67,14%, patuh melakukan pencegahan infeksi 57,14%, pendidikan ≥ D3 80%, pengetahuan baik 75,71%, dan ketrampilan 58,57%.
Berdasarkan persentase rata-rata ketrampilan bidan mencuci tangan, memakai sarung tangan dan mengunakan alat terlihat pada table berikut:
b. Contoh table data ordinal
Table 2. Tingkat kepuasan kerja pegawai
Aspek kepuasan kerja Tingkat
kepuasan Gaji 37,58 Intensif 57,18 Transportasi 68,60 Perumahan 48,12 Hubungan kerja 54,00
Sumber: data biro kepegawaian
61 Table distribusi frekuensi nilai pelajaran statistic 150 mahasiswa.
No kelas Kelas interval Frekuensi
1 10-19 1 2 20-29 6 3 30-39 9 4 40-49 31 5 50-59 42 6 60-69 32 7 70-79 17 8 80-89 10 9 90-99 2 Jumlah 150
Hal-hal yang diperhatikan dalam table distribusi frekuensi
tabel distribusi mempunyai sejumlah kelas. Kelas interval tergantung penyaji
yang diinginkan
pada setiap kelas mempunyai kelas interval
setiap kelas interval mempunyai frekuensi
tabel merupakan ringkasan baris.
d. tabel distribusi komulatif
62
No kelas Kelas interval Frekuensi Frekuensi
komulatif 1 10-19 1 1 2 20-29 6 7 3 30-39 9 16 4 40-49 31 47 5 50-59 42 89 6 60-69 32 121 7 70-79 17 138 8 80-89 10 148 9 90-99 2 150 Jumlah 150
e. Tabel distribusi relatif
Table distribusi frekuensi nilai pelajaran statistic 150 mahasiswa.
No kelas Kelas interval Frekuensi Frekuensi relative (%) 1 10-19 1 0,67 2 21-29 6 4,00 3 30-39 9 6,00 4 40-49 31 20,67 5 50-59 42 28,00 6 60-69 32 21,33
63 7 70-79 17 11,33 8 80-89 10 6,67 9 90-99 2 1,33 Jumlah 150 2. Grafik a. Grafik garis
Grafik biasanya digunakan untuk menunjukan perkembagan suatu keadaan atau trend peningkatan atau penurunan sesuatu. Hal ini akan nampak secara visual melalui garis dalam grafik.
Contoh
karakteristik kejadian ISPA pada anak berdasarkan umur dapat dilihat pada gambar berikut:
64 2 12 6 13 4 5 6 0 7 8 8 12 8 5 0 2 4 6 8 10 12 14 12 13 14 15 16 17 18 Usia (Bulan) Ju ml a h ISPA Kontrol
Gambar 5. Distribusi Frekuensi Kejadian ISPA menurut Umur
Gambar 5 menunjukkan bahwa pada kasus, puncak kejadian ISPA terjadi pada usia 15 bulan sedangkan pada kontrol puncak kejadian ISPA terjadi pada usia 16 bulan. Usia yang relatif rendah frekuensi kejadian ISPA terjadi pada usia 12 bulan.
b. Grafik batang
Grafik batang biasanya disajikan untuk membandingkan dua karakteristik dari subjek.
65 12 30 41 1 7 35 7 35 17 25 24 18 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Jumlah Bayi Ya Tidak Ya 12 41 7 7 17 24 Tidak 30 1 35 35 25 18 Air the/gula Susu Formula Air Tajin Nasi Buah Susu/Biskuit
3. Diagram
Diagram pie biasanya digunakan untuk mengabarkan berdasarkan proporsi. Misal jenis kelamin. Contoh Umur Bayi 43; 53% 23; 28% 15; 19%
66
LATIHAN
Latihan susunlah data tersebut dibawah ini dalam table distribusi frekunsi
5 4 5 7 10 25 23 2 3 3 3 20 21 12 6 1 6 6 11 15 34 12 2 3 4 19 22 13 12 3 7 4 12 16 22 21 2 4 12 18 12 12 15 2 4 5 13 15 23 14 3 2 13 17 13 13 16 23 3 5 14 16 12 13 3 2 14 11 14 14 2 3 4 4 13 15 14 15 4 9 15 16 15 15
1. Sajikan data tesebut dalam bentuk distribusi frekuensi
67
BAB IV
TENDENSI SENTRAL
4.1. UKURAN TENDENSI SENTRAL
DATA TUNGGAL
A. MEAN
Mean merupakana teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata dari kelompok yang dimaksud. Rata-rata didapat dengan menjumlahkan data seluruh individu dalam kelompok kemudian dibagi dengan jumlah individu yang ada pada kelompok tersebut.
Range adalah nilai yang mewakili himpunan atau kelompok data. Nilai rata-rata umumnya cenderung terletak di tengah suatu kelompok data yang disusun menurut besar kecilnya nilai.
Rumus n X mean i Keterangan Mean = rata-rata
68
∑ = Jumlah
Xi = nilai x ke I sampai ke n
N = jumlah individu
Contoh soal
Suatu penelitian dilakukan di RS PKU muhammadiya tentang hasil tekanan darah 10 pasien hipertensi. Hasil penelitian adalah sebagai berikut:
90, 120, 160, 60, 180, 190, 90, 180, 70, 160.
Berdasarkan data tersebut berapa rata-rata tekanan darah pasien hipertensi tersebut. 10 160) 70 180 90 190 180 60 160 120 90 ( mean Mean = 130 mmhg. B. MEDIAN
Median adalah satu teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai tengah dari kelompok data yang telah disusun urutannya dari yang terkecil sampai yang terbesar, atau sebaliknya dari yang terbesar ke terkecil.
Rumus 2 1 n median
69
C. MODUS
Modus merupakan nilai yang sering muncul.
4.2. DATA BERKELOMPOK
Menghitung central tendensi pada data berkelompok.
A. Mean
Untuk menghitung mean dari data bergolong maka terlebih dahulu data tersebut disusun menjadi tabel sebingga perhitungan akan lebih mudah.
Rumus i i i f x f median Keterangan
Median = nilai tengah
Fi = jumlah data/sample
Xi = nilai tengah kelas interval.
Fi Xi = produk perkalian antara Fi pada tiap interval data dengan tanda kelas
Xi. Tanda kelas (Xi) adalah rata-rata dari nilai terrendah dan tertinggi setiap interval data.
70 Dilakukan penelitian di rumah sakit PKU muhammadiya Yogyakarta terhadap 50 bidan mengenai kemampuan bidan dalam penanganan pencegahan infeksi. Data hasil penelitian adalah sebagai berikut:
No Kemampuan no Kemampuan no kemampuan
1 50 21 55 41 87 2 45 22 55 42 90 3 35 23 55 43 91 4 55 24 65 44 55 5 55 25 78 45 55 6 55 26 78 46 55 7 65 27 76 47 65 8 78 28 75 48 78 9 78 29 74 49 78 10 76 30 67 50 76 11 75 31 68 51 75 12 74 32 67 52 74 13 67 33 56 53 67 14 68 34 47 54 68 15 67 35 80 55 67 16 56 36 87 56 56 17 47 37 55 57 47 18 80 38 67 58 80 19 87 39 68 59 87 20 86 40 66 60 96
71
Table penolong
Interval nilai Xi Fi Fi FiXi
Berapa nilai median untuk data tersebut diatas..?
B. Median
Rumus Median pada data kelompok adalah sebagai berikut:
f F n p b median 2 1 Keterangan
Median = nilai tengah data berkelompok
72
N = banyaknya data
P = panjang kelas interval
F = jumlah semua frekuensi sebelum kelas interval
F = frekuensi kelas median
Berdasarkan data diatas berapa median..?
C. Modus
Modus merupakan nilai yang sering muncul. Rumus yang digunakan dalam modus adalah sebagai berikut:
2 mod b b b p b us i i Keterangan
B = batas bawah kelas interval dengan frekuensi terbanyak P = panjang kelas interval
B1 = frekuensi pada kelas modus (frekuensi pada kelas interval terbanyak) dikurang frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya.
B2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekunsi kelas interval berikutnya.
Latihan
73
4.3 UKURAN PENYIMPANGAN
a. Rentang
Rentang merupakan range (jarak) data yang terbesar dengan data yang terkecil. Rumus r t x x R Keterangan R= rentang
Xt = data terbesar dalam kelompok Xr = data terkecil dalam kelompok. Contoh
Suatu penelitian dilakukan di RS PKU muhammadiya tentang hasil tekanan darah 10 pasien hipertensi. Hasil penelitian adalah sebagai berikut:
90, 120, 160, 60, 180, 190, 90, 180, 70, 160.
Berdasarkan data tersebut berapa rentang tekanan darah pasien hipertensi tersebut.
Jawab
Datat terbesar = 190
Data terkecil = 60
74 b. Varians
Varians merupakan jumlah kuadran semua deviasi nilai-nilai individu terhadap rata-rata kelompok. Rumus
1 2 1 n x s KeteranganS= simpangan baku sampel N= jumlah sampel
Xi = hasil pengamatan
= nilai rata-rata kelompok Contoh
Suatu penelitian dilakukan di RS PKU muhammadiya tentang hasil tinggi badan 10 perawat 10. Hasil penelitian adalah sebagai berikut:
60, 70, 65, 80, 70, 65, 75, 80, 70, 75.
Berdasarkan data tersebut berapa variansi tinggi badan perawat tersebut. Jawab
= 60 + 70 + 65 + 80 + 70 + 65 + 75 + 80 + 70 + 75= 710.
75
No Nilai Xi- Xi- 2
1 60 -11 2 70 -1 3 65 -6 4 80 9 5 70 -1 6 65 -6 7 75 4 8 80 9 9 70 -1 10 75 4 710 0 390 39 10 390 s
Jadi variansi untuk data diatas 39.
c. Simpangan Baku
Data tunggal
Simpangan baku (standart deviasi) merupakan akar dari variansi. Rumus
76
1 2 2 1 n x s ContohSuatu penelitian dilakukan di RS PKU muhammadiya tentang hasil tinggi badan 10 perawat 10. Hasil penelitian adalah sebagai berikut:
60, 70, 65, 80, 70, 65, 75, 80, 70, 75.
Berdasarkan data tersebut berapa variansi tinggi badan perawat tersebut. Jawab
= 60 + 70 + 65 + 80 + 70 + 65 + 75 + 80 + 70 + 75= 710.
Dengan mengunakan tabel bantu
No Nilai xi- xi- 2
1 60 2 70 3 65 4 80 5 70 6 65 7 75 8 80 9 70 10 75 710 0 390
77 39 10 390 s
Variansi untuk data diatas 39.
Jadi simpangan baku 2
s
S = 39 6,24
Data kelompok Contoh
Dilakukan penelitian di rumah sakit PKU muhammadiya Yogyakarta terhadap 50 bidan mengenai kemampuan bidan dalam penanganan pencegahan infeksi. Data hasil penelitian adalah sebagai berikut:
No Kemampuan no Kemampuan No kemampuan
1 50 21 55 41 87 2 45 22 55 42 90 3 35 23 55 43 91 4 55 24 65 44 55 5 55 25 78 45 55 6 55 26 78 46 55 7 65 27 76 47 65 8 78 28 75 48 78 9 78 29 74 49 78 10 76 30 67 50 76 11 75 31 68 51 75 12 74 32 67 52 74
78 13 67 33 56 53 67 14 68 34 47 54 68 15 67 35 80 55 67 16 56 36 87 56 56 17 47 37 55 57 47 18 80 38 67 58 80 19 87 39 68 59 87 20 86 40 66 60 96
Berapa variansi dari data tersebut. Tabel penolong
Interval nilai fi xi xi- xi- 2 Fi xi- 2
79 Jawab
...
2. Kwartil, Desil, dan Persentil
a. Kwartil
Kwartil merupakan nilai yang memisahkan tiap-tiap 25 persen frekuensi dalam distribusi.
Dalam kwartil ada 3 macam yaitu kuartil pertama, kuartil 2 dan kwartil 3. Rumus kwartil
i
f
cf
N
B
K
d b b
1
/
4
1 Keterangan Kwartil = KiBb = batas bawah interval yang mengandung kwarti pertama N = jumlah frekuensi distribusi
b
cf = frekuensi komulatif dibawah interval yang mengandung kwartil.
d
f = frekuensi dalam interval yang mengandung kwartil pertama.
80 Contoh
Dilakukan penelitian di rumah sakit PKU muhammadiya Yogyakarta terhadap 60 bidan mengenai kemampuan bidan dalam penanganan pencegahan infeksi. Data hasil penelitian adalah sebagai berikut:
No Kemampuan no Kemampuan No kemampuan
1 50 21 55 41 87 2 45 22 55 42 90 3 35 23 55 43 91 4 55 24 65 44 55 5 55 25 78 45 55 6 55 26 78 46 55 7 65 27 76 47 65 8 78 28 75 48 78 9 78 29 74 49 78 10 76 30 67 50 76 11 75 31 68 51 75 12 74 32 67 52 74 13 67 33 56 53 67 14 68 34 47 54 68 15 67 35 80 55 67 16 56 36 87 56 56 17 47 37 55 57 47 18 80 38 67 58 80 19 87 39 68 59 87 20 86 40 66 60 96
81 Berapa kuartil pertama, kedua dan ketiga dari data tersebut.
Tabel penolong mencari kuartil
Kelas Interval Frekuensi Frekuensi komulatif Jawab. Latihan b. Desil
Desil merupakan nilai yang memisahkan setiap 10 persen dari distribusi kelompok. Rumus i f cf N B D d b b 1/10 1 Keterangan Di = Desil 1
Bb = batas bawah interval yang mengandung desil pertama N = jumlah frekuensi distribusi
82
b
cf = frekuensi komulatif dibawah interval yang mengandung desil.
d
f = frekuensi dalam interval yang mengandung desil pertama.
i = lebar interval. Contoh
Dilakukan penelitian di rumah sakit PKU muhammadiya Yogyakarta terhadap 50 bidan mengenai kemampuan bidan dalam penanganan pencegahan infeksi. Data hasil penelitian adalah sebagai berikut:
No Kemampuan no Kemampuan No kemampuan
1 50 21 55 41 87 2 45 22 55 42 90 3 35 23 55 43 91 4 55 24 65 44 55 5 55 25 78 45 55 6 55 26 78 46 55 7 65 27 76 47 65 8 78 28 75 48 78 9 78 29 74 49 78 10 76 30 67 50 76 11 75 31 68 51 75 12 74 32 67 52 74 13 67 33 56 53 67 14 68 34 47 54 68 15 67 35 80 55 67
83 16 56 36 87 56 56 17 47 37 55 57 47 18 80 38 67 58 80 19 87 39 68 59 87 20 86 40 66 60 96
Berapa kuartil pertama, kedua dan ketiga dari data tersebut. Tabel penolong mencari kuartil
Kelas Interval
Frekuensi Frekuensi
komulatif
Berapa desil pertama..?
c. Persentil
Persentil merupakan nilai yang memisahkan setiap 1 persen pada distribusi kelompok. Rumus i f cf N B P d b b 1/100 1 Keterangan
84 Pi = Persentil
Bb = batas bawah interval yang mengandung persentil pertama N = jumlah frekuensi distribusi
b
cf = frekuensi komulatif dibawah interval yang mengandung persentil.
d
f = frekuensi dalam interval yang mengandung persentil pertama.
i = lebar interval.
Contoh
Dilakukan penelitian di rumah sakit PKU muhammadiya Yogyakarta terhadap 50 bidan mengenai kemampuan bidan dalam penanganan pencegahan infeksi. Data hasil penelitian adalah sebagai berikut:
No Kemampuan No Kemampuan No kemampuan
1 50 21 55 41 87 2 45 22 55 42 90 3 35 23 55 43 91 4 55 24 65 44 55 5 55 25 78 45 55 6 55 26 78 46 55 7 65 27 76 47 65 8 78 28 75 48 78 9 78 29 74 49 78 10 76 30 67 50 76 11 75 31 68 51 75
85 12 74 32 67 52 74 13 67 33 56 53 67 14 68 34 47 54 68 15 67 35 80 55 67 16 56 36 87 56 56 17 47 37 55 57 47 18 80 38 67 58 80 19 87 39 68 59 87 20 86 40 66 60 96
Berapa persentil ke 20 dari data tersebut.
Tabel penolong mencari persentil
Kelas Interval
Frekuensi Frekuensi
komulatif
86
BAB V
SKALA DATA
Pemahaman mengenai jenis skala data merupakan hal yang penting sebelum mempelajari statistik yang lebih dalam. Untuk menentukan teknik statistik mana yang akan digunakan untuk menguji hipotesis maka harus diketahui terlebih dulu macam-macam data dan bentuk hipotesis. Macam data dalam penelitian seperti pada gambar berikut:
Skala pengukuran:
a. Skala deskrit / Nominal
Skala deskrit atau nominal adalah data yang hanya dapat digolongkan secara terpisah atau secara kategorik.
Contoh
87
b. Skala Ordinal
Data ordinal adalah data yang berbentuk rangking atau peringkat. Dimana jarak antara satu rangking dengan rangking yang lainnya belum tentu sama.
Contoh
Tingkat pendidikan (SD, SMP, SMA, PT)
c. Skala Interval
Data interval adalah data yang jaraknya sama tetapi tidak mempunyai nilai nol (0) absolut/mutlak.
Contoh Suhu
d. Skala Rasio
Data rasio adalah data yang jaraknya sama dan mempunyai nilai nol mutlak. Contoh
Berat badan
Latihan
Suatu penelitian dilakukan di Puskesmas A terhadap pengetahuan bidan dalam pencegahan infeksi. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh data sebagai berikut:
No Pengetahuan
88 2 60 3 45 4 55 5 35 6 70 7 85 8 95 9 65 10 85 Pertanyaan
1. Pada data tersaji tersebut diatas termasuk kedalam skala data apa..? 2. Rubahlah data tersebut menjadi data ordinal..?
89
BAB VI
CARA PENGAMBILAN SAMPLING
6.1DEFINISI DAN PENGERTIAN
Sebelum jauh melangkah mengenal bagaimana cara pengambilan sample dan cara menentukan besar sample. Kita harus memahami bagaimana sample itu sendiri. Sebenarnya banyak cara yang dapat dilakukan dalam kerangka sampling. Penentuan cara pengambilan sampling lebih tergantung oleh peneliti itu sendiri, tetapi hal yang penting disini adalah bagaimana sample itu dapat mewakili dari populasi yang akan diteliti.
Mengapa dalam penelitian dilakukan sample dari populasi? Beberapa alas an untuk melakukan sampling antara lain menghemat tenaga, waktu, biaya, materi dan lainnya. Biasanya meneliti semua populasi biasannya akan menghadapi kendala meski hasilnya akan lebih baik daripada sampling. Tetapi jika sampelnya tepat dan akurat, benar-benar mewakili atau representative maka kesimpulan akan sama dengan meneliti populasi. Untuk itu perlu yang perlu diperhitungkan dalam sample adalah bagaimana cara pengambilan sample? Dan bagaimana menentukan jumlah sample? Harapan dari ini salah satunya adalah bagaimana sample dapat mewakili dari populasi (representative). Dalam konteks ini dikenal dengan cara pengambilan sample secara
