2. Makalah Algoritma Genetika

Algoritma Genetika

Mata Kuliah : Kecerdasan Buatan

Dosen Pembimbing : Victor Amrizal, MKom

Disusun oleh :

Eka Risky Firmansyah (1110091000043) Syukri Sayyid Ahmad (1110091000060) Nurul Hikmah Agustin (1110091000061)

Teknik Informatika 5 B Fakultas Sains dan Teknologi

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta 2012

1

KATA PENGANTAR

Bismillahirrahmanirrahiim.

Assalamualaikum, wr. wb.

Puji dan syukur senantiasa kita panjatkan kehadirat Allah SWT, shalawat serta salam semoga senantiasa dilimpahkan kepada Nabi Muhammad SAW, juga untuk para keluarga, sahabat dan pengikutnya sampai akhir zaman. Karena atas rahmat-Nya, penyusun dapat menyelesaikan penyusunan makalah ini yang berjudul “Algoritma Genetika”.

Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah “Kecerdasan Buatan”. Penyusun mengucapkan terimakasih kepada Bapak Victor Amrizal, MKom. selaku dosen pengampu, teman-teman dan semua pihak yang membantu dalam penyelesaian karya tulis ini.

Penyusun berharap makalah ini dapat menambah pengetahuan pembaca dan memberikan gambaran mengenai materi terkait yaitu Algoritma Genetika. Sehingga pembaca dapat menggunakan makalah ini sebagai literatur pendukung dalam pengembangan bidang ilmu selanjutnya yang terkait dengan penggunaan algoritma genetika.

Penyusun menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kesempurnaan, maka penyusun mengharapkan saran dan kritik yang membangun untuk perbaikan makalah ini. Besar harapan penyusun agar penulisan makalah ini dapat berguna bagi siapapun yang menjadikan makalah ini sebagai bahan literatur mengenai materi terkait.

Wassalamualaikum, wr. wb.

2

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR... 1

DAFTAR ISI ... 2

BAB I PENDAHULUAN ... 4

I.1 Latar Belakang ... 4

I.2 Tujuan Penulisan... 4

I.3 Manfaat Penulisan ... 4

I.4 Metodologi Penulisan... 4

BAB II LANDASAN TEORI ... 5

II.1 Sejarah Algoritma Genetika ... 5

II.2 Aplikasi Algoritma Genetika ... 5

II.3 Keuntungan Menggunakan Algoritma Genetika ... 6

BAB III PEMBAHASAN ... 8

III.1 Pengertian Algoritma Genetika ... 8

III.2 Struktur Umum Algoritma Genetika... 9

III.3 Komponen Utama Algoritma Genetika ... 9

III.4 Hal-Hal Yang Harus Dilakukan Dalam Algoritma Genetika ... 13

III.4.1 Pengertian individu ... 13

III.4.2 Nilai Fitness ... 15

III.4.3 Elitisme ... 15

III.5 Hal-Hal Yang Harus Diperhatikan Dalam Pemakaian Algoritma Genetika ... 15

III.6 Contoh Pemakaian Algoritma Genetika ... 15

III.6.1 Pembentukan Kromosom ... 17

III.6.2 Inisialisasi ... 17

III.6.3 Evaluasi Kromosom ... 17

3

III.6.5 Crossover ... 20

III.6.6 Mutasi ... 22

BAB IV KESIMPULAN & SARAN ... 26

IV.1 Kesimpulan ... 26

IV.2 Saran ... 26

4

BAB I

PENDAHULUAN

I.1 Latar Belakang

Kehidupan merupakan suatu kesatuan dari kejadian-kejadian dinamis yang bisa jadi merupakan suatu masalah ataupun solusi atas kemungkinan-kemungkinan masalah yang akan terjadi. Dinamisnya kehidupan menuntut siapa saja yang berada di dalamnya untuk menjadi lebih kebal terhadap keadaan buruk suatu kejadian. Pemilihan tindakan sudah sebagaimana mestinya haruslah memenuhi kriteria sebuah solusi sehingga pemecahan masalah benar-benar didapatkan pada akhirnya.

Seperti proses evolusi yang mutlak terjadi sebagai bentuk representasi kehidupan yang mengharuskan siapapun menjadi lebih kebal secara genetika sehingga dapat melewatkan proses seleksi alam yang terjadi. Dimana yang lebih kuatlah yang mampu bertahan, sehingga yang kuat itulah yang merupakan suatu kualitas solusi optimal dari sebuah masalah. Terinspirasi dari kehidupan dan seleksi alam yang terjadi di dalamnya, algoritma genetika kemudian dikembangkan sebagai bentuk algoritma khusus yang digunakan dalam mencari solusi optimal terhadap masalah yang diangkat dengan teknis yang disesuaikan dengan proses evolusi. [1]

I.2 Tujuan Penulisan

Makalah ini disusun bertujuan untuk :

1. Mengetahui dan memahami mengenai algoritma genetika

2. Memahami teknis kerja algoritma genetika sampai mendapatkan solusi optimal dari masalah yang diangkat.

I.3 Manfaat Penulisan

Penyusunan makalah ini diharapkan dapat memberikan kontribusi dalam menambah wawasan, pengetahuan, dan pemahaman mengenai algoritma genetika.

I.4 Metodologi Penulisan

Penyusunan makalah dilakukan dengan metode analisis literatur mengenai materi algoritma genetika yang didapatkan dari internet dan buku teks.

5

BAB II

LANDASAN TEORI

II.1 Sejarah Algoritma Genetika

Algoritma genetika pertama kali ditemukan oleh Jhon Holland dari Universitas Michigan pada awal 1970-an di New York, Amerika Serikat. Jhon Holland bersama murid-muridnya serta rekan kerjanya lalu menghasilkan buku yang berjudul “Adaption in Natural and Artificial Systems” pada tahun 1975, yang cara kerjanya berdasarkan pada seleksi dan genetika alam. Konsep yang dipergunakan dalam algoritma genetika adalah mengikuti apa yang dilakukan oleh alam. [2]

Algoritma genetik khususnya diterapkan sebagai simulasi komputer dimana sebuah populasi representasi abstrak (kromosom) dari solusi-solusi calon (individual) pada sebuah masalah optimisasi akan berkembang menjadi solusi-solusi yang lebih baik. Secara tradisional solusi-solusi tersebut dilambangkan dalam biner sebagai string '0' dan '1', walaupun dimungkinkan juga penggunaan penyandian (encoding) yang berbeda. Evolusi dimulai dari sebuah populasi individual acak yang lengkap dan terjadi dalam generasi-generasi. Dalam tiap generasi kemampuan keseluruhan populasi dievaluasi, kemudian multiple individuals dipilih dari populasi sekarang (current) secara stochastic (berdasarkan kemampuan mereka) lalu dimodifikasi (dengan mutasi atau rekombinasi) menjadi bentuk populasi baru yang menjadi populasi sekarang (current) pada iterasi berikutnya dari algoritma.

II.2 Aplikasi Algoritma Genetika

Algoritma genetika sudah banyak digunakan pada masalah praktis yang berfokus pada pencarian parameter-parameter atau solusi yang optimal. Hal ini membuat banyak orang mengira bahwa algoritma genetika hanya dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi saja. Namun, pada kenyataanya algoritma genetika juga memiliki kemampuan untuk menyelesaikan masalah-masalah selain optimasi. Algoritma genetika banyak diaplikasikan untuk berbagai macam permasalahan, yaitu :

1. Optimasi

Beberapa penggunaan algoritma genetika untuk optimasi antara lain untuk optimasi numerik dan optimasi kombinatorial seperti Traveling Salesmen Problem (TSP),

6 Perancangan Integrated Circuit atau IC, Job Scheduling, dan Optimasi video dan suara.

2. Pemrograman Otomatis

Algoritma genetika untuk pemrograman otomatis antara lain untuk melakukan proses evolusi terhadap program komputer dalam merancang struktur komputasional, seperti cellular automata dan sorting networks.

3. Machine Learning

Algoritma genetika juga telah berhasil diaplikasikan untuk memprediksi struktur protein. Algoritma genetika juga berhasil diaplikasikan dalam perancangan neural networks (jaringan syaraf tiruan) untuk melakukan proses evolusi terhadap aturan-aturan pada learning classifier system atau symbolic production system dan dapat digunakan untuk mengontrol robot.

4. Model Ekonomi

Dalam bidang ekonomi, algoritma genetika digunakan untuk memodelkan proses-proses inovasi dan pembangunan bidding strategies.

5. Model Sistem Imunisasi

Contoh penggunaan algoritma genetika dalam bidang ini untuk memodelkan berbagai aspek pada sistem imunisasi alamiah, termasuk somatic mutation selama kehidupan individu dan menemukan keluarga dengan gen ganda (multi gen families) sepanjang waktu evolusi.

6. Model Ekologis

Algoritma genetika juga dapat digunakan untuk memodelkan fenomena ekologis seperti host-parasite co evolutions, simbiosis dan aliran sumber di dalam ekologi. II.3 Keuntungan Menggunakan Algoritma Genetika

Keuntungan penggunaan algoritma genetika terlihat dari kemudahan implementasi dan kemampuannya untuk menemukan solusi yang optimal dan bisa diterima secara cepat untuk masalah-masalah berdimensi tinggi. Algoritma Genetika sangat berguna dan efisien untuk masalah dengan karakteristik sebagai berikut :

 Ruang masalah sangat besar, kompleks, dan sulit dipahami,

 Kurang atau bahkan tidak ada pengetahuan yang memadai untuk merepresentasikan masalah ke dalam ruang pencarian yang lebih sempit,

7  Ketika metode-metode konvensional sudah tidak mampu menyelesaikan masalah

yang dihadapi,

 Solusi yang diharapkan tidak harus paling optimal, tetapi cukup “bagus” atau bisa diterima,

8

BAB III

PEMBAHASAN

III.1 Pengertian Algoritma Genetika

Algoritma genetika adalah algoritma komputasi yang diinspirasi teori evolusi yang kemudian diadopsi menjadi algoritma komputasi yang biasa digunakan untuk memecahkan suatu pencarian nilai dalam sebuah masalah optimasi. Algoritma ini didasarkan pada proses genetik yang ada dalam makhluk hidup; yaitu perkembangan generasi dalam sebuah populasi yang alami, secara lambat laun mengikuti prinsip seleksi alam atau “siapa yang kuat, dia yang bertahan (survive)”. Dengan meniru teori evolusi ini, algoritma genetika dapat digunakan untuk mencari solusi permasalahan-pemasalahan dalam dunia nyata.

Ada 4 kondisi yang sangat mempengaruhi proses evolusi, yaitu : 1. Kemampuan organisme untuk melakukan reproduksi,

2. Keberadaan populasi organisme yang bias melakukan reproduksi, 3. Keberagaman organisme dalam suatu populasi dan

4. Perbedaan kemampuan untuk survive. [3]

9 III.2 Struktur Umum Algoritma Genetika

Algoritma genetika memiliki struktur umum, antara lain :

 Populasi, istilah pada teknik pencarian yang dilakukan sekaligus atas sejumlah kemungkinan solusi.

 Kromosom, individu yang terdapat dalam satu populasi dan merupakan suatu solusi yang masih berbentuk simbol.

 Generasi, populasi awal dibangun secara acak sedangkan populasi selanjutnya merupakan hasil evolusi kromosom-kromosom melalui iterasi.

 Fungsi Fitness, alat ukur yang digunakan untuk proses evaluasi kromosom. Nilai fitness dari suatu kromosom akan menunjukkan kualitas kromosom dalam populasi tersebut.

 Generasi berikutnya dikenal dengan anak (offspring) yang terbentuk dari gabungan dua kromosom generasi sekarang yang bertindak sebagai induk (parent) dengan menggunakan operator penyilang (crossover).

 Mutasi, operator untuk memodifikasi kromosom. III.3 Komponen Utama Algoritma Genetika

Dalam algoritma genetika terdapat enam komponen utama, yaitu : 1. Teknik Penyandian

Teknik penyandian meliputi penyandian gen dari kromosom. Gen merupakan bagian dari kromosom, satu gen biasanya mewakili satu variable. Gen dapat direpresentasikan dalam bentuk : string bit, pohon, array bilangan real, daftar aturan, elemen permutasi, elemen program dan lain-lain.

2. Prosedur Inisialisasi

Ukuran populasi tergantung pada permasalahan yang akan dipecahkan dan jenis operator genetika yang akan diimplementasikan. Setelah ukuran populasi telah ditentukan, kemudian harus dilakukan inisialisasi terhadap kromosom yang terdapat pada populasi tersebut. Inisialisasi kromosom dapat dilakukan secara acak, namun demikian harus tetap memperhatikan domain solusi dan kendala permasalahan yang ada.

10 3. Fungsi Evaluasi

Ada dua hal yang harus dilakukan dalam melakukan evaluasi kromosom yaitu : evaluasi fungsi objektif dan konversi fungsi objektif kedalam fungsi fitness

4. Seleksi

Memiliki tujuan untuk memberikan kesempatan reproduksi yang lebih besar bagi anggota populasi yang paling fit. Seleksi akan menentukan individu-individu mana saja yang akan dipilih untuk dilakukan rekombinasi dan bagaimana offspring terbentuk dari individu-individu terpilih tersebut. Langkah pertama yaitu pencarian nilai fitness. Langkah kedua adalah nilai fitness yang diperolah digunakan pada tahap-tahap seleksi selanjutnya.

Ada beberapa definisi yang bisa digunakan untuk melakukan perbandingan terhadap beberapa metode yang akan digunakan, antara lain :

 Selective Pressure : probabilitas dari individu terbaik yang akan diseleksi dibandingkan dengan rata-rata probabilitas dari semua individu yang diseleksi.  Bias : perbedaan absolut antara fitness ternormalisasi dari suatu individu dan

probabilitas reproduksi yang diharapkan.

 Spread : range nilai kemungkinan untuk sejumlah offspring dari suatu individu.

 Loss of diversity: proposi dari individu-individu dalam suatu populasi yang tidak terseleksi selama fase seleksi.

 Selection intensity : nilai fitness rata-rata yang diharapkan dalam suatu populasi setelah dilakukan seleksi (menggunakan distribusi Gauss ternormalisasi).

 Selection variance : variansi yang diharapkan dari distribusi fitness dalam populasi setelah dilakukan seleksi (menggunakan distribusi Gauss ternormalisasi).

Ada beberapa metode seleksi dari induk, yaitu :  Rank-based fitness assignment

Populasi diurutkan menurut nilai objektifnya. Nilai fitness dari tiap-tiap individu hanya tergantung pada posisi individu tersebut dalam urutan, dan tidak dipengaruhi oleh nilai objektifnya.

11  Roulette wheel selection

Istilah lainnya adalah stochastic sampling with replacement. Individu-individu dipetakan dalam suatu segmen garis secara berurutan sedemikian hingga tiap-tiap segmen individu memiliki ukuran yang sama dengan ukuran fitnessnya. Sebuah bilangan random dibangkitkan dan individu yang memiliki segmen dalam kawasan segmen dalam kawasan bilangan random tersebut akan terseleksi. Proses ini berulang hingga didapatkan sejumlah individu yang diharapkan.

 Stochastic universal sampling

Memiliki nilai bias nol dan penyebaran yang minimum. Individu-individu dipetakan dalam suatu segmen garis secara berurut sedemikian hingga tiap-tiap segmen individu memiliki ukuran yang sama dengan ukuran fitnessnya seperti halnya pada seleksi roda roulette. Kemudian diberikan sejumlah pointer sebanyak individu yang ingin diseleksi pada garis tersebut. Andaikan N adalah jumlah individu yang akan diseleksi, maka jarak antar pointer adalah 1/N, dan posisi pointer pertama diberikan secara acak pada range [1, 1/N].  Local selection

Setiap individu yang berada di dalam konstrain tertentu disebut dengan nama lingkungan lokal. Interaksi antar individu hanya dilakukan di dalam wilayah tersebut. Lingkungan tersebut ditetapkan sebagai struktur dimana populasi tersebut terdistribusi. Lingkungan tersebut juda dapat dipandang sebagai kelompok pasangan-pasangan yang potensial. Langkah pertama yang dilakukan adalah menyeleksi separuh pertama dari populasi yang berpasangan secara random. Kemudian lingkungan baru tersebut diberikan pada setiap individu yang terseleksi.

Struktur lingkungan pada seleksi lokal dapat berbentuk : linear (full ring dan half ring), dimensi-2 (full cross dan half cross, full star dan half star), dan dimensi-3 dan struktur yang lebih kompleks yang merupakan kombinasi dari kedua struktur diatas. Jarak antara individu dengan struktur tersebut akan sangat menentukan ukuran lingkungan. Individu yang terdapat dalam lingkungan dengan ukuran yang lebih kecil, akan lebih terisolasi dibandingkan dengan individu yang terletak pada lingkungan dengan ukuran yang lebih besar.

12  Truncation selection

Merupakan seleksi buatan yang digunakan oleh populasi yang jumlahnya sangat besar. Individu-individu diurutkan berdasarkan nilai fitnessnya. Hanya individu yang terbaik saja yang akan diseleksi sebagai induk. Parameter yang digunakan adalah suatu nilai ambang trunc yang mengindikasikan ukuran populasi yang akan diseleksi sebagai induk yang berkisar antara 50% -10%. Individu-individu yang ada dibawah nilai ambang tidak akan menghasilkan keturunan.

 Tournament selection

Ditetapkan suatu nilai tour untuk individu-individu yang dipilih secara random dari suatu populasi. Individu-individu yang terbaik dalam kelompok ini akan diseleksi sebagai induk. Parameter yang digunakan adalah ukuran tour yang bernilai antara 2 sampai N (jumlah individu dalam populasi).

5. Operator Genetika

Ada dua operator genetika dalam algoritma genetika, yaitu : a. Operator untuk melakukan rekombinasi, yang terdiri dari :

i. Rekombinasi bernilai real, yaitu :

1. Rekombinasi diskrit : menukar nilai variabel antar kromosom induk.

2. Rekombinasi intermediate : metode rekombinasi yang hanya dapat digunakan untuk variabel real. Nilai variabel anak dipilih di sekitar dan antara nilai-nilai variable induk.

3. Rekombinasi garis : hamper sama dengan rekombinasi menengah, hanya saja nilai alpha untuk semua variable sama. 4. Rekombinasi garis yang diperluas

ii. Rekombinasi bernilai biner (Crossover), yaitu : 1. Crossover satu titik

2. Crossover banyak titik 3. Crossover seragam

4. Crossover dengan permutasi b. Mutasi, yang terdiri dari :

i. Mutasi bernilai real ii. Mutasi bernilai biner

13 6. Penetuan Parameter

Parameter adalah parameter control algoritma genetika, yaitu ukuran populasi (popsize), peluang crossover (pc) dan peluang mutasi (pm). Rekomendasi untuk menentukan nilai parameter :

i. Untuk permasalahan yang memiliki kawasan solusi cukup besar, De Jong merekomendasikan nilai parameter : (popsize; pc; pm) = (50;0,6;0,001)

ii. Bila rata-rata fitness setiap generasi digunakan sebagai indikator, maka Grefenstette merekomendasikan : (popsize; pc; pm) = (30;0,95;0,01)

iii. Bila fitness dari individu terbaik dipantau pada setiap generasi, maka usulannya adalah : (popsize; pc; pm) = (80;0,45;0,01)

iv. Ukuran populasi sebaiknya tidak lebih kecil dari 30, untuk sembarang jenis permasalahan. [5]

III.4 Hal-Hal Yang Harus Dilakukan Dalam Algoritma Genetika Beberapa hal yang harus dilakukan dalam algoritma genetika adalah :

 Mendefinisikan individu, dimana individu menyatakan salah satu solusi (penyelesaian) yang mungkin dari permasalahan yang diangkat.

 Mendefinisikan nilai fitness, yang merupakan ukuran baik-tidaknya sebuah individu atau baik-tidaknya solusi yang didapatkan.

 Menentukan proses pembangkitan populasi awal. Hal ini biasanya dilakukan dengan menggunakan pembangkitan acak seperti random-walk.

 Menentukan proses seleksi yang akan digunakan.

 Menentukan proses perkawinan silang (cross-over) dan mutasi gen yang akan digunakan. [6]

III.4.1 Pengertian individu

Individu menyatakan salah satu solusi yang mungkin. Individu bisa dikatakan sama dengan kromosom, yang merupakan kumpulan gen. Gen ini bisa bersifat biner, float, dan kombinatorial. Beberapa definisi penting yang perlu diperhatikan dalam mendefinisikan individu untuk membangun penyelesaian permasalahan dengan algoritma genetika adalah sebagai berikut :

 Genotype (gen), sebuah nilai yang menyatakan satuan dasar yang membentuk suatu arti tertentu dalam satu kesatuan gen yang dinamakan kromosom. Dalam

14 algoritma genetika, gen ini bisa brupa nilai biner, float, integer maupun karakter, atau kombinatorial.

 Allele, nilai dari gen.

 Kromosom, gabungan gen-gen yang membentuk nilai tertentu.

 Individu, menyatakan satu nilai atau keadaan yang menyatakan salah satu solusi yang mungkin dari permasalahan yang diangkat.

 Generasi, menyatakan satu siklus proses evolusi atau satu iterasi di dalam algoritma genetika. [7]

15 III.4.2 Nilai Fitness

Nilai fitness adalah nilai yang menyatakan baik tidaknya suatu solusi (individu). Nilai fitness ini yang dijadikan acuan dalam mencapai nilai optimal dalam algoritma genetika. Algoritma genetika bertujuan mencari individu dengan nilai fitness yang paling tinggi.

III.4.3 Elitisme

Proses seleksi yang dilakukan secara random sehingga tidak ada jaminan bahwa suatu indvidu yang bernilai fitness tertinggi akan selalu terpilih. Walaupun individu bernilai fitness tertinggi terpilih, mungkin saja individu tersebut akan rusak (nilai fitnessnya menurun) karena proses pindah silang (crossover). Oleh karena itu, untuk menjaga agar individu bernilaifitness tertinggi tersebut tidak hilang selama evolusi, maka perlu dibuat satu atau beberapa copy-nya. Prosedure ini dikenal sebagai elitisme. [8]

III.5 Hal-Hal Yang Harus Diperhatikan Dalam Pemakaian Algoritma Genetika Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam pemakaian algoritma genetika adalah :  Algoritma genetika adalah algoritma yang dikembangkan dari proses pencarian solusi

menggunakan pencarian acak, ini terlihat pada proses pembangkitan populasi awal yang menyatakan sekumpulan solusi yang dipilih secara acak.

 Berikutnya pencarian dilakukan berdasarkan proses-proses teori genetika yang memperhatikan pemikiran bagaimana memperoleh individu yang lebih baik, sehingga dalam proses evolusi dapat diharapkan diproleh individu yang terbaik.

III.6 Contoh Pemakaian Algoritma Genetika

Kita akan membahas sebuah contoh aplikasi algoritma genetika yang digunakan untuk menyelesaikan masalah kombinasi. Misalkan ada persamaan :

“a + 2b + 3c + 4d = 30”

Kita mencari nilai a, b, c, dan d yang memenuhi persamaan diatas. Kita mencoba menggunakan algoritma genetika untuk menyelesaikan permasalahan diatas. Flowchart dari algoritma genetika untuk menyelesaikan permasalahan diatas dapat dilihat dibawah ini. [9]

16

17 Penjelasan mengenai langkah-langkah penyelesaian permasalahan dari flowchart diatas menggunakan algoritma genetika adalah sebagai berikut :

III.6.1 Pembentukan Kromosom

Karena yang dicari adalah nilai a, b, c, d maka variabel a, b, c, d dijadikan sebagai gen-gen pembentuk kromosom. Batasan nilai variabel a adalah bilangan integer 0 sampai 30. Sedangkan batasan nilai variabel b, c, dan d adalah bilangan integer 0 sampai 10.

III.6.2 Inisialisasi

Proses inisialisasi dilakukan dengan cara memberikan nilai awal gen-gen dengan nilai acak sesuai batasan yang telah ditentukan. Misalkan kita tentukan jumlah populasi adalah 6, maka :

 Kromosom[1] = [a;b;c;d] = [12;05;03;08]  Kromosom[2] = [a;b;c;d] = [02;01;08;03]  Kromosom[3] = [a;b;c;d] = [10;04;03;04]  Kromosom[4] = [a;b;c;d] = [20;01;10;06]  Kromosom[5] = [a;b;c;d] = [01;04;03;09]  Kromosom[6] = [a;b;c;d] = [20;05;07;01] III.6.3 Evaluasi Kromosom

Permasalahan yang ingin diselesaikan adalah nilai variabel a, b, c, dan d yang memenuhi persamaan a + 2b + 3c + 4d = 30, maka fungsi_objektif yang dapat digunakan untuk mendapatkan solusi adalah

“fungsi_objektif(kromosom) = | (a + 2b + 3c + 4d) – 30 |”

Kita hitung fungsi_objektif dari kromosom yang telah dibangkitkan : i. fungsi_objektif(Kromosom[1]) = Abs(( 12 + 2*5 + 3*3 + 4*8 ) - 30)

= Abs((12 + 10 + 9 + 32 ) - 30) = Abs(63 - 30)

= 33

ii. fungsi_objektif(Kromosom[2]) = Abs(( 2 + 2*1 + 3*8 + 4*3 ) - 30) = Abs(( 2 + 2 + 24 + 12 ) - 30) = Abs(40 - 30)

18 iii. fungsi_objektif(Kromosom[3]) = Abs(( 10 + 2*4 + 3*3 + 4*4 ) - 30)

= Abs(( 10 + 8 + 9 + 16 ) - 30) = Abs(43 - 30)

= 13

iv. fungsi_objektif(Kromosom[4]) = Abs(( 20 + 2*1 + 3*10 + 4*6 ) - 30) = Abs(( 20 + 2 + 30 + 24 ) - 30) = Abs(76 - 30) = 46 v. fungsi_objektif(Kromosom[5]) = Abs(( 1 + 2*4 + 3*3 + 4*9 ) - 30) = Abs(( 1 + 8 + 9 + 36 ) - 30) = Abs(54 - 30) = 24

vi. fungsi_objektif(Kromosom[6]) = Abs(( 20 + 2*5 + 3*7 + 4*1 ) - 30) = Abs(( 20 + 10 + 21 + 4) - 30) = Abs(55 - 30)

= 25

Rata-rata dari fungsi objektif tersebut adalah = (33+10+13+46+24+25)/6 = 151 / 6

= 25.167 III.6.4 Seleksi Kromosom

Proses seleksi dilakukan dengan cara membuat kromosom yang mempunyai fungsi_objektif kecil mempunyai kemungkinan terpilih yang besar atau mempunyai nilai probabilitas yang tinggi. Untuk itu dapat digunakan

“fungsi fitness = (1 / (1 + fungsi_objektif))”

Fungsi_objektif perlu ditambah 1 untuk menghindari kesalahan program yang diakibatkan pembagian oleh 0.

i. fitness[1] = 1 / (fungsi_objektif[1]+1) = 1 / 34 = 0.0294 ii. fitness[2] = 1 / (fungsi_objektif[2]+1) = 1 / 11 = 0.0909 iii. fitness[3] = 1 / (fungsi_objektif[3]+1) = 1 / 14 = 0.0714 iv. fitness[4] = 1 / (fungsi_objektif[4]+1) = 1 / 47 = 0.0212 v. fitness[5] = 1 / (fungsi_objektif[5]+1) = 1 / 25 = 0.0400 vi. fitness[6] = 1 / (fungsi_objektif[6]+1) = 1 / 26 = 0.0385

19 total_fitness = 0.0294 + 0.0909 + 0.0714 + 0.0212 + 0.04 + 0.0385

= 0.2914

Rumus untuk mencari probabilitas : “P[i] = fitness[i] / total_fitness” i. P[1] = 0.0294 / 0.2914 = 0.1009 ii. P[2] = 0. 0909 / 0.2914 = 0.3119 iii. P[3] = 0. 0714 / 0.2914 = 0.2450 iv. P[4] = 0. 0212 / 0.2914 = 0.0728 v. P[5] = 0.04 / 0.2914 = 0.1373 vi. P[6] = 0.0385 / 0.2914 = 0.1321

Dari probabilitas diatas dapat kita lihat kalau kromosom ke-2 yang mempunyai fitness paling besar maka kromosom tersebut mempunyai probabilitas untuk terpilih pada generasi selanjutnya lebih besar dari kromosom lainnya. Untuk proses seleksi kita gunakan roulette wheel, untuk itu kita harus mencari dahulu nilai kumulatif probabilitasnya : i. C[1] = 0.1009 ii. C[2] = 0.1009 + 0.3119 = 0.4128 iii. C[3] = 0.1009 + 0.3119 + 0.2450 = 0.6578 iv. C[4] = 0.1009 + 0.3119 + 0.2450 + 0.0728 = 0.7306 v. C[5] = 0.1009 + 0.3119 + 0.2450 + 0.0728 + 0.1373 = 0.8679 vi. C[6] = 0.1009 + 0.3119 + 0.2450 + 0.0728 + 0.1373 + 0.1321 = 1

Setelah dihitung kumulatif probabilitasnya maka proses seleksi menggunakan roulette-wheel dapat dilakukan. Prosesnya adalah dengan membangkitkan bilangan acak R dalam range 0-1. Jika R[k] < C[1] maka pilih kromosom 1 sebagai induk, selain itu pilih kromosom ke-k sebagai induk dengan syarat C[k-1] < R < C[k]. Kita putar roulete wheel sebanyak jumlah populasi yaitu 6 kali (bangkitkan bilangan acak R) dan pada tiap putaran, kita pilih satu kromosom untuk populasi baru. Misal :

i. R[1] = 0.201 ii. R[2] = 0.284 iii. R[3] = 0.009 iv. R[4] = 0.822

20 v. R[5] = 0.398

vi. R[6] = 0.501

Angka acak pertama R[1] adalah lebih besar dari C[1] dan lebih kecil daripada C[2] maka pilih Kromosom[2] sebagai kromosom pada populasi baru, dari bilangan acak yang telah dibangkitkan diatas maka populasi kromosom baru hasil proses seleksi adalah :

i. Kromosom[1] = Kromosom[2] ii. Kromosom[2] = Kromosom[2] iii. Kromosom[3] = Kromosom[1] iv. Kromosom[4] = Kromosom[5] v. Kromosom[5] = Kromosom[2] vi. Kromosom[6] = Kromosom[3]

Kromosom baru hasil proses seleksi : i. Kromosom[1] = [02;01;08;03] ii. Kromosom[2] = [02;01;08;03] iii. Kromosom[3] = [12;05;03;08] iv. Kromosom[4] = [01;04;03;09] v. Kromosom[5] = [02;01;08;03] vi. Kromosom[6] = [10;04;03;04] III.6.5 Crossover

Setelah proses seleksi maka proses selanjutnya adalah proses crossover. Metode yang digunakan salah satunya adalah one-cut point, yaitu memilih secara acak satu posisi dalam kromosom induk kemudian saling menukar gen. Kromosom yang dijadikan induk dipilih secara acak dan jumlah kromosom yang mengalami crossover dipengaruhi oleh parameter crossover_rate (ρc). Pseudo-code untuk proses crossover adalah sebagai berikut :

begin

k← 0;

while (k<populasi) do R[k] ← random(0-1);

21 if (R[k] < ρc ) then

select Chromosome[k] as parent; end;

k = k + 1; end; end;

Misal kita tentukan crossover probability adalah sebesar 25%, maka diharapkan dalam satu generasi ada 50% kromosom (3 kromosom) dari satu generasi mengalami proses crossover. Prosesnya adalah sebagai berikut :

i. Pertama kita bangkitkan bilangan acak R sebanyak jumlah populasi  R[1] = 0.191  R[2] = 0.259  R[3] = 0.760  R[4] = 0.006  R[5] = 0.159  R[6] = 0.340

Maka kromosom ke-k akan dipilih sebagai induk jika R[k] < ρc, dari bilangan acak R diatas maka yang dijadikan induk adalah Kromosom[1], Kromosom[4] dan Kromosom[5].

ii. Setelah melakukan pemilihan induk proses selanjutnya adalah menentukan posisi crossover. Ini dilakukan dengan cara membangkitkan bilangan acak dengan batasan 1 sampai (panjang kromosom - 1), dalam kasus ini bilangan acak yang dibangkitkan adalah 1 – 3. Misalkan didapatkan posisi crossover adalah 1 maka kromosom induk akan dipotong mulai gen ke-1 kemudian potongan gen tersebut saling ditukarkan antar induk.

 Kromosom[1] >< Kromosom[4]  Kromosom[4] >< Kromosom[5]  Kromosom[5] >< Kromosom[1]

iii. Posisi cut-point crossover dipilih menggunakan bilangan acak 1-3 sebanyak jumlah crossover yang terjadi, misal :

 C[1] = 1  C[2] = 1

22  C[3] = 2

 offspring[1] = Kromosom[1] >< Kromosom[4] = [02;01;08;03] >< [01;04;03;09] = [02;04;03;09]

 offspring[4] = Kromosom[4] >< Kromosom[5] = [01;04;03;09] >< [02;01;08;03] = [01;01;08;03]

 offspring[5] = Kromosom[5] >< Kromosom[1] = [02;01;08;03] >< [02;01;08;03] = [02;01;08;03]

Dengan demikian populasi kromosom setelah mengalami proses crossover menjadi :  Kromosom[1] = [02;04;03;09]  Kromosom[2] = [02;01;08;03]  Kromosom[3] = [12;05;03;08]  Kromosom[4] = [01;01;08;03]  Kromosom[5] = [02;01;08;03]  Kromosom[6] = [10;04;03;04] III.6.6 Mutasi

Jumlah kromosom yang mengalami mutasi dalam satu populasi ditentukan oleh parameter mutation_rate. Proses mutasi dilakukan dengan cara mengganti satu gen yang terpilih secara acak dengan suatu nilai baru yang didapat secara acak. Prosesnya adalah sebagai berikut :

i. Pertama kita hitung dahulu panjang total gen yang ada dalam satu populasi. Dalam kasus ini panjang total gen adalah :

total_gen = (jumlah gen dalam kromosom) * jumlah populasi = 4 * 6

= 24

ii. Untuk memilih posisi gen yang mengalami mutasi dilakukan dengan cara membangkitkan bilangan integer acak antara 1 sampai total_gen, yaitu 1 sampai 24. Jika bilangan acak yang kita bangkitkan lebih kecil daripada variabel mutation_rate (ρm) maka pilih posisi tersebut sebagai sub-kromosom

23 yang mengalami mutasi. Misal ρm kita tentukan 10% maka diharapkan ada 10% dari total_gen yang mengalami populasi :

jumlah mutasi = 0.1 * 24 = 2.4 = 2

iii. Misalkan setelah kita bangkitkan bilangan acak terpilih posisi gen 12 dan 18 yang mengalami mutasi. Dengan demikian yang akan mengalami mutasi adalah kromosom ke-3 gen nomor 4 dan kromosom ke-5 gen nomor 2. Maka nilai gen pada posisi tersebut kita ganti dengan bilangan acak 0-30. Misalkan bilangan acak yang terbangkitkan adalah 2 dan 5. Maka populasi kromosom setelah mengalami proses mutasi adalah :

 Kromosom[1] = [02;04;03;09]  Kromosom[2] = [02;01;08;03]  Kromosom[3] = [12;05;03;02]  Kromosom[4] = [01;01;08;03]  Kromosom[5] = [02;05;08;03]  Kromosom[6] = [10;04;03;04]

Setelah proses mutasi maka kita telah menyelesaikan satu iterasi dalam algoritma genetika atau disebut dengan satu generasi. Maka fungsi_objective setelah satu generasi adalah :

i. Kromosom[1] = [02;04;03;09] fungsi_objektif[1] = Abs(( 2 + 2*4 + 3*3 + 4*9 ) - 30) = Abs(( 2 + 8 + 9 + 36 ) - 30) = Abs( 55 - 30) = 25 ii. Kromosom[2] = [02;01;08;03] fungsi_objektif[2] = Abs(( 2 + 2*1 + 3*8 + 4*3 ) - 30) = Abs(( 2 + 2 + 24 + 12 ) - 30) = Abs(40 - 30) = 10 iii. Kromosom[3] = [12;05;03;02] fungsi_objektif[3] = Abs(( 12 + 2*5 + 3*3 + 4*2 ) - 30)

24 = Abs(( 12 + 10 + 9 + 8 ) - 30) = Abs(39 - 30) = 9 iv. Kromosom[4] = [01;01;08;03] fungsi_objektif[4] = Abs(( 1 + 2*1 + 3*8 + 4*3 ) - 30) = Abs(( 1 + 2 + 24 + 12 ) - 30) = Abs(39 - 30) = 9 v. Kromosom[5] = [02;05;08;03] fungsi_objektif[5] = Abs(( 2 + 2*5 + 3*8 + 4*3 ) - 30) = Abs(( 2 + 10 + 24 + 12 ) - 30) = Abs(48 - 30) = 18 vi. Kromosom[6] = [10;04;03;04] fungsi_objektif[6] = Abs(( 10 + 2*4 + 3*3 + 4*4 ) - 30) = Abs(( 10 + 8 + 9 + 16 ) - 30) = Abs(43 - 30) = 13

Rata-rata fungsi objektif setelah satu generasi adalah : rata-rata = ( 25 + 10 + 9 + 9 + 18 + 13) / 6 = 84 / 6 = 14.0

Dapat dilihat dari hasil perhitungan fungsi objektif diatas bahwa setelah satu generasi, nilai hasil rata-rata fungsi_objektif lebih menurun dibandingkan hasil fungsi_objektif pada saat sebelum mengalami seleksi, crossover dan mutasi. Hal ini menunjukkan bahwa kromosom atau solusi yang dihasilkan setelah satu generasi lebih baik dibandingkan generasi sebelumnya. Maka pada generasi selanjutnya kromosom-kromosom yang baru adalah:

 Kromosom[1] = [02;04;03;09]  Kromosom[2] = [02;01;08;03]  Kromosom[3] = [12;05;03;02]  Kromosom[4] = [01;01;08;03]  Kromosom[5] = [02;05;08;03]  Kromosom[6] = [10;04;03;04]

25 Kromosom-kromosom ini akan mengalami proses yang sama seperti generasi sebelumnya yaitu proses evaluasi, seleksi, crossover dan mutasi yang kemudian akan menghasilkan kromosom-kromosom baru untuk generasi yang selanjutnya. Proses ini akan berulang sampai sejumlah generasi yang telah ditetapkan sebelumnya. Siklus ini menurut beberapa ilmuwan Zbigniew Michalewiz digambarkan sebagai berikut :

Gambar 4- Siklus Algoritma Genetika menurut Michalewiz

Setelah 50 generasi didapatkan kromosom yang terbaik adalah : 1. Kromosom = [07;05;03;01]

Jika didekode maka : 2. A = 7 ; b = 5 ; c = 3 ; d = 1

Jika dihitung terhadap persamaan : 3. F = a + 2b + 3c + 4d

= 7 + (2*5) + (3*3) + (4*1) = 30.

26

BAB IV

KESIMPULAN & SARAN

IV.1 Kesimpulan

Dari pembahasan yang telah diuraikan sebelumnya, dapat diambil suatu kesimpulan sebagai berikut, yaitu :

1. Algoritma genetika menggunakan cara kerja berdasarkan pada seleksi dan genetika alam, mengikuti prinsip seleksi alam yaitu “siapa yang kuat, dia yang bertahan (survive)”.

2. Algoritma genetika memiliki komponen utama yaitu teknik pengkodean, prosedur inisialisasi, fungsi evaluasi, seleksi, operator genetika dan penetuan parameter.

3. Algoritma genetika dapat memberikan solusi untuk pencarian nilai dalam sebuah masalah optimasi. [10]

4. Pencarian solusi mendekati optimal dilakukan dengan melakukan beberapa kali proses iterasi, yaitu evaluasi, seleksi, crossover dan mutasi secara berulang sampai didapatkan solusi yang optimal.

IV.2 Saran

Penyusun menyarankan untuk pengembangan makalah selanjutnya agar disertai contoh aplikasi algoritma genetika dalam bahasa pemrograman tertentu untuk mempermudah simulasi serta juga menganalisis dan membandingkan semua algoritma optimasi, bukan hanya algoritma genetika.

27

DAFTAR PUSTAKA

[1]

Basuki, Achmad. 2003. Algoritma Genetika : Suatu Alternatif Penyelesaian Permasalahan Searching, Optimasi dan Machine Learning. Surabaya : Politeknik Elektronika Negeri Surabaya PENS – ITS.

[2]

http://eprints.undip.ac.id/10528/1/BAB_I_DAN_II.pdf, diakses pada 21 September 2012 pukul 09.34 WIB.

[3]

http://hendrik.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/23066/algoritma-genetika.pdf, diakses pada 19 September 2012 pukul 08.12 WIB.

[4]

http://dhansipp.files.wordpress.com/2009/11/kecerdasan-buatan-chapter-11-12-13-algoritma-genetika.ppt, diakses pada 19 September 2012 pukul 08.13 WIB.

[5]

Kusumadewi, Sri. 2003. Artificial Intellegence – Teknik dan Aplikasinya. Yogyakarta : Graha Ilmu.

[6]

http://lecturer.eepis-its.edu/~entin/Kecerdasan%20Buatan/Buku/Bab%207%20Algoritma%20Genetika.pdf, diakses pada 21 September 2012 pukul 09.41 WIB.

[7]

http://budi.blog.undip.ac.id/files/2009/06/algoritma_genetika.pdf, diakses pada 19 September 2012 pukul 08.22 WIB.

[8]

Sanjoyo. Juni 2006. Aplikasi Algoritma Genetika.

http://sanjoyo55.files.wordpress.com/2008/11/non-linier-gen-algol.pdf, diakses pada 19 September 2012 pukul 08.22 WIB.

[9]

http://dee83.files.wordpress.com/2011/12/algoritma_genetika_dan_contoh_aplikasinya_-_denny_hermawanto.pdf, diakses pada 21 September 2012 pukul 08.00 WIB.

[10]

http://ejournal.undip.ac.id/index.php/matematika/article/download/1347/1108, diakses pada 19 September 2012 pukul 08.13 WIB.