Kata kunci : Regresi linier berganda, Annealing, Kekerasan, Suhu, Waktu

MODEL MATEMATIK : PENGARUH SUHU DAN WAKTU TAHAN PADA

PROSES ANNEALING TERHADAP KEKERASAN BAJA KARBON

Christina Eni Pujiastut

1, a *

,

Dody Prayitno

2,b

dan Joko Riyono

3,c 1

Jurusan Teknik Mesin FTI-Usakti Jalan Kyai Tapa no 1 Grogal Jakarta Barat Indonesia

a

enimesin@gmail.com, bdodytrisakti@gmail.com, cjokoriyono@trisakti.ac.id

Abstrak

Baja karbon hasil canai dingin (cold rolling) tidak dapat digunakan secara langsung oleh industri

karoseri karena kekerasannya tinggi dan kemampuan deformasinya rendah. Baja karbon tersebut

bila langsung digunakan akan mengalami robek sewaktu dilakukan proses pengepresan (punch)

.Oleh karena itu baja karbon harus terlebih dahulu mengalami perlakuan panas seperti annealing.

Dengan proses annealing maka kekerasan baja karbon akan menurun dan keuletan meningkat.

Variabel-variabel bebas dalam proses annealing adalah waktu , suhu serta komposisi kimia. Peneliti

terdahulu hanya mengkaji atau merangkai hubungan antar variabel tersebut dalam sebuah grafik atau tabel. Dalam penelitian ini hubungan antar variabel waktu, suhu dan kekerasan dibuat dalam bentuk persamaan matematik. Tujuan penelitian ini untuk memperoleh persamaan matematik dari hubungan antar variabel waktu, suhu dan kekerasan dan menjawab pertanyaan apakah hubungan antar variabel tersebut mengikuti model regresi linier berganda. Metodologi penelitian yang digunakan adalah melakukan proses annealing pada baja karbon dan diukur kekerasannya sehingga diperoleh data. Olah data dilakukan dengan bantuan Minitab 14 dan menggunakan analisis regresi. Dengan mencocokkan data dengan model linier berganda diperoleh persamaan regresi ŷ = 113 -

0.0353 x1 - 0.0479 x2, dengan ŷ adalah dugaan untuk kekerasan, x1 menyatakan suhu dan x2

menyatakan waktu.

Kata kunci : Regresi linier berganda, Annealing, Kekerasan, Suhu, Waktu

Pendahuluan

Sejalan dengan berkembangnya dunia

industri khususnya untuk baja karbon

menyebabkan kebutuhan logam baja karbon semakin meningkat. Baja karbon yang digunakan oleh dunia industri khususnya karoseri adalah pembuatan bodi mobil. Baja karbon yang dihasilkan krakatau steel

merupakan hasil canai dingin (cold rolling).

Baja karbon tidak dapat secara langsung digunakan oleh industri karoseri karena

kekerasannya tinggi dan kemampuan

deformasinya rendah. Baja karbon tersebut bila langsung digunakan akan mengalami robek sewaktu dilakukan proses pengepresan (punch) di industri karoseri. Oleh karena itu baja karbon harus terlebih dahulu mengalami

perlakuan panas seperti annealing. Annealing

biasa digunakan untuk baja karbon yang telah mengalami pengerjaan dingin. Dengan proses annealing maka kekerasan baja karbon akan menurun sehingga baja karbon siap untuk

proses pengerjaan selanjutnya seperti

pengepresan (punch).

Variabel yang ada pada proses annealing

adalah waktu tahan, temperatur serta

komposisi kimia dari baja karbon. Peneliti terdahulu hanya mengkaji atau merangkai hubungan antar variabel tersebut dalam sebuah grafik atau tabel tanpa membuat model matematiknya. Dengan adanya model

matematik maka akan mudah untuk

mendapatkan nilai kekerasan yang

dikehendaki.

Dalam penelitian ini dibatasi hanya waktu tahan dan temperatur yang dianggap sebagai variabel yang berpengaruh (variabel bebas) dan nilai kekerasan sebagai variabel yang dipengaruhi (variabel tak bebas). Pemodelan matematik yang digunakan dalam penelitian ini menggunakan analisis regresi .

Tinjauan Pustaka

Baja karbon adalah logam paduan , logam besi sebagai unsur dasar dan beberapa

Material 04

unsur lain seperti karbon, mangan dan

sebagainya. Berdasarkan kandungan

karbonnya baja karbon dibagi menjadi tiga jenis yaitu : baja karbon rendah (0,1 % - 0,3%), karena kandungan karbonnya rendah maka sifat baja sangat lunak namun mempunyai keuletan yang tinggi. Baja jenis

ini dapat dituang dan dikeraskan

permukaannya (case hardening), mudah

ditempa dan dilas. Biasanya banyak

digunakan untuk pelat, roda gigi, pipa dan sebagainya. Selanjutnya adalah baja karbon menengah (0,3% - 0,85%) dan yang terakhir baja karbon tinggi (0,85% - 1,3%). Sifat mekanik baja karbon seperti kekerasan sangat dipengaruhi proses yang dialami baja karbon tersebut salah satunya adalah perlakuan panas.

Proses penganilan ( annealing) pada baja

adalah proses pemanasan logam baja hingga tinggi suhu tertentu, kemudian dipertahankan suhunya tetap dalam waktu tertentu dan diikuti dengan pendinginan lambat dalam tungku yang dimatikan. Tujuan annealing adalah untuk mendapatkan baja dengan kadar

karbon tinggi tetapi dapat dikerjakan

mesin/mampu mesin atau pengerjaan dingin,

memperbaiki keuletan,

menurunkan/menghilangkan

ketidakhomogenan struktur, memperhalus ukuran butir, menghilangkan tegangan dalam dan menyiapkan struktur baja untuk proses perlakuan panas.

Semakin tinggi suhu pemanasan maka struktur mikro baja karbon akan berubah dan besar ukuran butir bertambah besar sehingga baja karbon semakin ulet dan kekerasan menurun.[1] Dengan bertambahnya suhu annealing maka kekerasan akan menurun [2,3].

Kekerasan juga akan menurun dengan dengan bertambahnya waktu tahan [4]

Pemodelan matematik yang sering

digunakan untuk menyatakan pola hubungan antara dua variabel atau lebih dalam bentuk persamaan matematik adalah analisis regresi. Analisis regresi merupakan alat statistik yang

memberikan penjelasan tentang pola

hubungan (model) antara dua variabel atau lebih. Ada dua jenis variabel yaitu variabel respon disebut juga variabel tak bebas dinotasikan dengan huruf y dan variabel prediktor atau variabel bebas dinotasikan

dengan huruf x. Dalam penelitian model regresi dapat digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antara variabel respon dan

variabel prediktor, mengetahui dan

memprediksi pengaruh satu atau lebih variabel prediktor terhadap variabel respon. Bila analisis regresi (linier) terdiri dari satu variabel respon dan dua atau lebih variabel prediktor dinamakan analisis regresi linier berganda dengan model :

y =α + β1 x1 + β2 x2 + β3 x3 +... + βk xk + ε ,

(1) dengan βi (i=1,2,...,k) adalah parameter

regresi dan ε disebut sesatan yang

diasumsikan berdistribusi normal dengan

mean nol dan variansi ζ2

. Istilah linier disini mengacu pada linier dalam parameter. Sedangkan bentuk persamaan regresi yang diduga dengan sampel mempunyai bentuk : ŷ = a + b1x1+b2x2 +...+bkxk (2)

Suatu model regresi yang dihasilkan dari suatu data sampel merupakan model yang paling sesuai bila memiliki sesatan terkecil. [5,6]

Agar diperoleh model yang sesuai diperlukan beberapa pengujian analisis , yaitu :

(i). Analisis terhadap nilai R2 dan R2adj

R2 disebut koefisien determinasi , dapat

diartikan sebagai suatu nilai yang mengukur proporsi atau variasi total di sekitar nilai

tengah ỹ yang dapat dijelaskan oleh model

regresi. Nilai R2 berkisar antara 0 sampai

dengan 1.

(ii). Uji residual

Model regresi yang dibentuk didasarkan dengan meminimumkan jumlah kuadrat sesatan, maka residual yang dalam hal ini dianggap sebagai suatu kesalahan dari pengukuran harus memenuhi beberapa asumsi , yaitu identik artinya memiliki varian yang konstan, independen (saling bebas) artinya tidak ada autokorelasi antar residual dan berdistribusi normal.

(iii). Uji model regresi

1. Uji serentak/serempak

Uji serentak merupakan uji terhadap

nilai-nilai koefisien regresi (b) secara

bersama-sama dengan hipotesisnya adalah H0: β1 = β2 = ... = βk = 0 vs H1 : minimal ada

1 (satu) βi (i =1,2,3,…,k) yang tidak sama

dengan nol. Statistik uji yang dipakai untuk melakukan uji serentak ini adalah statistik uji F

2. Uji individu

Jika hasil pada uji serentak

menunjukkan bahwa H0 ditolak, maka perlu

dilakukan uji individu dengan hipotesis : H0 :

βi = 0 , i = 1,2,3, ,k vs H1 : βi ≠ 0 , i =

1,2,3, ,k

Untuk pengujian ini digunakan statistik uji t

(iv). Uji multikolinieritas

Pengujian ini dilakukan untuk

mengetahui ada atau tidaknya korelasi yang signifikan antara variable-variabel prediktor. Adanya korelasi yang tinggi antar variabel prediktor dinamakan multikolinieritas dan

dapat dilihat pada nilai VIF (Variance

Inflation Factor). Jika nilai VIF adalah 1

mengindikasikan tidak ada korelasi yang signifikan antar variabel prediktor, VIF > 1 mengindikasikan bahwa ada korelasi antar variabel prediktor dan bila nilai VIF > 5 - 10 mengindikasikan bahwa ada salah satu variabel prediktor merupakan fungsi dari variabel prediktor yang lain

Iriawan dan Astuti [7] membuat model regresi linear berganda dengan tiga variabel

prediktor. Dari hasil analisis korelasi

diperoleh bahwa terjadi korelasi antar variabel. Bila analisis regresi linear berganda tetap dilanjutkan maka akan menghasilkan model yang kurang tepat. Untuk mendapatkan model yang lebih baik maka digunakan Regresi Stepwise.

Juliyanti dkk [8] mencocokkan model regresi linier berganda dan polinomial berganda untuk data (sekunder) pemasaran suatu produk. Diperoleh beberapa persamaan regresi dan persamaan regresi yang paling baik diindikasikan oleh nilai koefisien determinasi mengikuti model polinomial berganda dengan nilai koefisien determinasi

sebesar 99,1% dan nilai R-Sq(adj) = 98,8%.

M. Fathurahman dan Haeruddin [9] membuat model regresi linier berganda dengan sembilan variabel prediktor. Setelah melakukan beberapa estimasi parameter dan melakukan pengujian parameter termasuk juga uji asumsi klasik regresi linier berganda maka diperoleh model yang terbaik adalah model dengan dua variabel prediktor.

Isma Hasanah dan Agustini Tripena,

Br. Sb [10] membuat pemodelan dengan

model regresi Robust . Dari hasil identifikasi

outlier disimpulkan bahwa terdapat outlier

pada data. Selanjutnya, untuk mengatasi hal

tersebut digunakan regresi robust estimasi M

dan diperoleh model regresi Robust dengan

nilai R2 = 88,79% . Disimpulkan model

regresi robust dikatakan lebih baik

dibandingkan dengan model regresi

menggunakan model linier berganda.

Metode Penelitian

Berikut adalah alur dari penelitian yang dilakukan :

Gambar1. Alur penelitian

Untuk memperoleh sampel dilakukan dengan memotong plat baja yang telah mengalami pengerjaan dingin sebanyak 48

potongan (sampel). Dari 48 potongan

dikelompokkan menjadi 16 grup ( 1 grup berisi 3 sampel ). Masing-masing sampel diberi perlakuan panas (annealing) dengan variasi suhu 500, 600, 700, 800 ( °C) dan

waktu tahan yang berbeda-beda yaitu 30, 60,

90, 120 ( menit). Mula-mula grup sampel 1

dimasukkan ke dalam tungku (furcase) lalu

dipanaskan sampai suhu tertentu ( misal 500°C) ditahan selama waktu tertentu (misal 30 menit) baru tungku dimatikan dan sampel dibiarkan dingin dalam tungku baru diambil keesok harinya. Hal yang sama dilakukan untuk 15 grup sampel yang lain.

Sampel diuji/diukur kekerasannya

dengan menggunakan alat AFFRI System Portable Brinell Hardness, 500 kgf,10 mmm ( 1 sampel diuji 3 kali). Gambar 4(a dan b) adalah foto sampel yang diuji.

Row material Anealing Suhu: 500 0C, 600 0C 700 0C, 800 0C Waktu : 0,60, 90,120(menit) Uji keras Data Model Uji validasi Simpulan Data Model Uji vadidasi Simpulan

Material 04

(a) (b)

Gambar 2( a dan b). Foto sampel yang diukur nilai kekerasannya

Data hasil pengukuran tidak disajikan disini dan dari beberapa model yang sudah

dibuat diperoleh hasil sebuah model

matematik yang paling baik berdasarkan pada teori statistik yang ada.

Untuk menganalisis data dan membuat model matematik serta uji validasi model menggunakan software statistik Minitab 14 dengan urutan kerja seperti berikut :

1. Mengestimasi parameter regresi dengan mencocokkan data dengan model linier berganda

2. Melakukan analisis R2 atau R2adj

3. Melakukan uji residual

4. Melakukan uji kesesuaian model 5. Melakukan uji multikolonieritas

Hasil dan pembahasan

Pencocokan data menggunakan model linier berganda dengan hasil sebagai berikut

Regression Analysis: Kekerasan versus Suhu, Waktu

The regression equation is

Kekerasan = 113 - 0.0353 Suhu - 0.0479 Waktu

Predictor Coef SE Coef T P VIF Constant 112.508 3.430 32.80 0.000 Suhu -0.035264 0.004863 -7.25 0.000 1.0 Waktu -0.04788 0.01621 -2.95 0.004 1.0 S = 6.52427 R-Sq = 30.3% R-Sq(adj) = 29.3% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 2 2609.8 1304.9 30.66 0.000 Residual Error 141 6001.8 42.6 Lack of Fit 13 2653.0 204.1 7.80 0.000 Pure Error 128 3348.8 26.2 Total 143 8611.6 Source DF Seq SS Suhu 1 2238.4 Waktu 1 371.4 Durbin-Watson statistic = 0.862778

Correlations: Suhu, Waktu

Pearson correlation of Suhu and Waktu = 0.000

P-Value = 1.000

Dengan mengambil α = 5 % maka interpretasi dari olah data adalah sebagai berikut :

1. Persamaan regresi dari pengaruh suhu dan waktu terhadap kekerasan adalah :

ŷ = 113 - 0.0353 x1 - 0.0479 x2 , dengan x1

menyatakan suhu dan x2 menyatakan waktu.

2. Nilai P value = 0.000 dan 0,004 ( < 0,05) berarti Ho ditolak atau suhu dan waktu tahan mempengaruhi kekerasan.

3. Nilai VIF ( nilai VIF = 1 < 5) mengindikasikan tak terjadi multikolonieritas antar variabel prediktor. Dengan analisis korelasi juga tidak terjadi korelasi suhu dan

waktu karena H0 tidak ditolak (P-value = 1 >

0,05)

4. Nilai R 30 % artinya variansi dari variabel tak bebas dapat dijelaskan oleh variabel bebas hanya 30 %, sedangkan 70 % dijelaskan oleh faktor ( variabel bebas yang) yang lain, misal komposisi kimia , mikrostruktur atau hal yang lain. Simpangan baku model sebesar 6,52.

5. Berdasarkan uji kesesuaian model ( uji lack

of fit) diperoleh P value = 0,000 < 0,05 artinya

H0 ditolak atau model belum sesuai dengan

data.

6. Hasil uji normalitas residu menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov diperoleh nilai Pvalue = > 0,150 > 0,05 ( Gambar 3) yang

berari tidak menolak H0 atau residu

RESI1 P e rc e n t 20 10 0 -10 -20 99.9 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1 Mean >0.150 -7.70741E-14 StDev 6.478 N 144 KS 0.060 P-Value

Probability Plot of RESI1

Normal

Gambar 3. Grafik uji kenormalan residu 7. Hasil uji residu identik menggunakan grafik plot residu vs fitted value ( gambar 4 ). Dari grafik terlihat plot menyebar tidak membentuk pola tertentu yang berarti residu mempunyai variansi konstan ( identik).

8. Hasil uji residu independen dapat dilihat dari nilai Durbin-Watson sebesar 0,862778

(0,862778 < dL = 1,61) yang berarti terjadi

autokorelasi positif. Fitted Value R e s id u a l 95.0 92.5 90.0 87.5 85.0 82.5 80.0 25 20 15 10 5 0 -5 -10 -15

Residuals Versus the Fitted Values (response is Kekerasan)

Gambar 4. Grafik uji identik residu

Lag A u to co rr e la ti o n 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0

Autocorrelation Function for Residual(with 5% significance)

Gambar 5 Grafik Fungsi Autokorelasi residu

Kesimpulan

Model regresi linier berganda dengan

persamaanŷ = 113 - 0.0353 x1 - 0.0479 x2.(3)

belum sesuai dengan data dan perlu analisis

lebih lanjut agar diperoleh model terbaik untuk mendapatkan persamaan matematik dari hubungan antar variabel waktu, suhu dan kekerasan baja annealing.

Referensi Literatur

[1] Setyorini, Yudhi dkk , ” Pengaruh

variasi Temperatur Annealing terhadap perubahan Sifat Mekanik dan Struktur MikroBolster”,digilibs.its.ac.id/publik/ITS-paper-22008-2708100083-paper.pdf, diunduh pada 29 Agustus 2013

[2] S.M.A. Al-Qawabah et.al, ”Effect of

Annealing Temperature on the

Microstructure, Microhardness,

Mechanical Behavior and Impact

Toughness of Low Carbon Steel Grade 45

”, International Vol. 2,Journal of

Engineering Reseach and Applications (IJERA), ISSN : 2248 – 9622, Issue 3, May – Jn 2012, pp 1550 - 1553

[3] M.M. Karkeh Abadi et.al, ”Effect of

annealling process on microstructure and mechanical properties of high manganese austenitic TWIP Steel”, International Journal of Iron and Steel Society of Iran (ISSI), Vol. 8 (2011) No. 1 pp 1 - 4

[4] Boby E Kurniawan dan Yuli

Setiyorini, ” Pengaruh variasi Holding Time pada Perlakuan panas Quench Annealing terhadap Sifat mekanik dan Mikrostruktur pada Baja Mangan AISI 3401”, JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 3, No. 1 (2014) ISSN : 2337 – 3539 (2301-927)

[5] Drapper and Smith (1992), “ Analisis

Regresi Terapan”, PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta

[6] Montgomery. D.C et.al,(2001)

”Engineering Statistics” , John Wiley & Soons, New York .

[7] Iriawan dan Astuti (2006), ” Mengolah

Data Statistik dengan Mudah

Menggunakan Minitab 14”, CV, ANDI OFFSET, Yogyakarta

[8] S, Juliyanti dkk,”Pengembangan

Model Regresi Linier Berganda pada kasus

Data Pemasaran “, Jurnal Ilmiah Sains

Vol. 12 No. 2, Oktober 2012

[9] Fathurahman, M dan Haeruddin ,

Material 04

Deret Waktu”, Jurnal Eksponensial Vol. 2 No. 2, November 2011.

[10] Hasanah, I dan Tripena,A, “Regresi Robust untuk mengatasi Outlier” , diunduh 1 Maret 2014 [11] Information on andra.biz/sain-teknologi/metaiurgi/besi-baja-iron-steel- , diunduh 24 Juli 2013 Cybership.wordpress.com/2012/06/02/pros es-perlakuan-panas-pada-baja, diunduh 24 Juli 2013