EVALUASI PENDUGAAN GALAT BAKU NILAI TENGAH YANG DIHASILKAN PROC SURVEYMEANS (Studi Kasus Penarikan Contoh Acak Berlapis Bertahap)

(1)

EVALUASI PENDUGAAN GALAT BAKU NILAI TENGAH

YANG DIHASILKAN PROC SURVEYMEANS

(Studi Kasus Penarikan Contoh Acak Berlapis Bertahap)

Oleh :

SETYO WAHYUDI

G 14101056

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(2)

ABSTRAK

SETYO WAHYUDI. Evaluasi Pendugaan Galat Baku Nilai Tengah yang Dihasilkan Proc

Surveymeans (Studi Kasus : Penarikan Contoh Acak Berlapis Bertahap). Dibawah bimbingan

Bagus Sartono, S.Si, M.Si. dan Ir. Indahwati, M.Si.

Proc Surveymeans merupakan salah satu prosedur dalam SAS System untuk menghitung

statistik berdasarkan metode penghitungan yang sesuai dengan metode penarikan contohnya. Selama ini peneliti sering kali menggunakan metode penarikan contoh yang kompleks. Proses perhitungan statistik yang rumit menyebabkan peneliti menggunakan perhitungan yang sederhana untuk mendapatkan penduga-penduga bagi parameter populasi.

Penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk mengevaluasi pendugaan galat baku nilai tengah yang dihasilkan Proc Surveymeans menggunakan metode penarikan contoh acak berlapis bertahap. Untuk mengevaluasi hasil dugaan yang dikeluarkan oleh Proc Surveymeans dilakukan simulasi dengan mengambil contoh dari berbagai ukuran dan diulang sebanyak 10.000 kali.

Evaluasi ketepatan pendugaan parameter yang dihasilkan Proc Surveymeans dengan menganggap metode penarikan contohnya bertahap dibandingkan dengan Proc Surveymeans dengan menganggap metode penarikan contohnya acak sederhana (simple random sampling). dilakukan dengan melihat absolute error dari masing-masing banyaknya contoh (n) dan selang kepercayaan yang tidak memuat nilai rata-rata ( ) sebenarnya. Hasil dugaan galat baku Proc

Surveymeans sudah baik ditunjang dari persentase yang tidak memuat nilai mendekati tingkat kesalahan ( ) dan nilai MAPE dugaan kurang dari 1%. Diharapkan peneliti dapat menggunakan prosedur ini untuk menduga parameter dengan metode penarikan contohnya acak bertahap dengan populasi yang terhingga.

(3)

EVALUASI PENDUGAAN GALAT BAKU NILAI TENGAH YANG

DIHASILKAN PROC SURVEYMEANS

(Studi Kasus Penarikan Contoh Acak Berlapis Bertahap)

Setyo Wahyudi

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains

pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Pertanian Bogor

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(4)

Judul : EVALUASI PENDUGAAN GALAT BAKU NILAI TENGAH

YANG DIHASILKAN PROC SURVEYMEANS

(Studi Kasus Penarikan Contoh Acak Berlapis Bertahap)

Nama :

Setyo Wahyudi

NRP :

G 14101056

Menyetujui :

Mengetahui :

Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Pertanian Bogor

Tanggal Lulus :

Pembimbing I,

Bagus Sartono, S.Si, M.Si

NIP. 132311923

Pembimbing II,

Ir. Indahwati, M.Si

NIP. 131909223

Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, MS

NIP. 131473999

(5)

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 14 April 1983 sebagai anak ke-empat dari lima bersaudara, anak dari pasangan Haryono dan Setyasih.

Setelah menyelesaikan pendidikan dasar di SDN Rawa Badak 20 Pagi pada tahun 1995, studi penulis dilanjutkan di SMPN 84 Jakarta yang ditamatkan pada tahun 1998. Tahun 2001 penulis lulus dari SMU Kornita Bogor dan pada tahun yang sama diterima sebagai mahasiswa di Departemen Statistika Institut Pertanian Bogor melalui jalur khusus.

Selama studi, penulis pernah menjabat Ketua Panitia Matematika Ria 2003 yang diadakan oleh Himpunan Profesi Departemen Statistika Gamma Sigma Beta (GSB). Penulis juga pernah menjadi anggota Himpro GSB dan BEM FMIPA IPB periode 2003-2004. Praktek Lapang dilakukan penulis di PT DEKA Marketing Research Jakarta pada tahun 2005.

(6)

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah. Segala puji dan rasa syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini dapat terselesaikan.

Banyak ilmu dan masukan yang penulis terima selama proses penulisan karya ilmiah ini. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Bagus Sartono, S.Si, M.Si dan Ibu Ir. Indahwati, M.Si atas kesabarannya dalam membimbing penulis. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada Mas Farid atas bantuannya serta kepada saudara Angga dan Dion yang telah banyak membantu dalam pembuatan makro SAS dan atas saran serta pinjaman komputernya. Terima kasih penulis sampaikan kepada keluargaku tercinta, Bapak, Ibu, Kakak-kakakku, Adikku, dan teman-teman STK 38 atas segala do a, kasih sayang serta dukungannya.

Semoga semua amal baik dan bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapat balasan dari Allah SWT, dan semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkan.

Bogor, Maret 2006

(7)

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL ... iii

DAFTAR GAMBAR ... iii

DAFTAR LAMPIRAN ... iii

PENDAHULUAN Latar Belakang ... 1

Tujuan ... 1

TINJAUAN PUSTAKA Penarikan Contoh ... 1

Penarikan Contoh Acak Sederhana... 1

Penarikan Contoh Acak Berlapis ... 1

Penarikan Contoh Acak Berlapis Bertahap ... 2

Surveyselect Procedure ... 2

Surveymeans Procedure... 2

Simulasi ... 2

Nilai Kesalahan Mutlak... 3

BAHAN DAN METODE Bahan ... 3

Metode ... 3

HASIL DAN PEMBAHASAN Surveyselect Procedure dan Surveymeans Procedure ... 4

Evaluasi Pendugaan Nilai Galat Baku ... 4

Evaluasi Pendugaan Nilai Tengah ... 5

KESIMPULAN... 5

DAFTAR PUSTAKA ... 6

(8)

DAFTAR TABEL

Halaman

1. Kombinasi lapisan ... 3

2. Nilai MAPE dari pendugaan ... 5

3. Nilai MAPE dari pendugaan ( _y) ... 5

DAFTAR GAMBAR

Halaman 1. Persentase selang kepercayaan 90% bagi nilai tengah yang tidak memuat µ... 4

2. Persentase selang kepercayaan 95% bagi nilai tengah yang tidak memuat µ... 4

3. Persentase selang kepercayaan 99% bagi nilai tengah yang tidak memuat µ... 5

4. Rataan galat baku contoh untuk masing-masing metode perhitungan ... 5

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman 1. Bentuk umum Surveyselect Procedure... 8

2. Bentuk umum Surveymeans Procedure... 9

3. Statistik yang dapat digunakan dalam Surveymeans Procedure ... 9

4. Makro program ... 12

5. Output yang dihasilkan oleh Surveyselect Procedure ... 15

(9)

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Dalam proses penarikan contoh dengan jumlah anggota populasi (N) yang besar dan memiliki karakteristik data yang beragam, peneliti sering kali menggunakan metode penarikan contoh yang kompleks. Proses perhitungan statistik yang rumit menyebabkan peneliti menggunakan perhitungan yang sederhana untuk mendapatkan penduga-penduga bagi parameter populasi.

Ketidaksesuaian proses perhitungan statistik dengan metode penarikan contoh yang digunakan akan menyebabkan keragaman dugaan tidak sesuai. Umumnya, peneliti menggunakan formula-formula dengan menganggap teknik penarikan contohnya acak sederhana (simple random

sampling).

SAS System menyediakan suatu prosedur

yang dapat digunakan untuk memilih suatu contoh acak dari sampling frame dengan metode yang diinginkan. Prosedurnya dikenal dengan nama Proc Surveyselect. SAS System juga menyediakan suatu prosedur yang dapat digunakan oleh peneliti dalam proses perhitungan statistik deskriptif dari contoh yang ditarik dengan berbagai teknik seperti penarikan contoh acak sederhana, gerombol, bertahap dan sebagainya. Prosedur tersebut dikenal dengan nama Proc Surveymeans. Dalam prosedur tersebut disediakan fasilitas yang dapat membedakan fungsi peubah dalam data. Proc Surveymeans diharapkan menjadi pilihan dalam proses perhitungan statistik dan galat bakunya.

Tujuan

Penelitian ini bertujuan mengevaluasi galat baku nilai tengah yang dihasilkan oleh

Proc Surveymeans dengan simulasi menggunakan metode penarikan contoh acak berlapis bertahap.

TINJAUAN PUSTAKA

Penarikan Contoh

Penarikan contoh adalah proses pengumpulan data dari sebagian anggota populasi dengan menggunakan kaidah peluang, dan kemudian menganalis dan menginterpretasikan data yang dikumpulkan

dengan menggunakan kaidah statistika (Nasoetion & Rambe 1992).

Penarikan Contoh Acak Sederhana

Penarikan contoh acak sederhana merupakan suatu rancangan contoh dengan n-satuan contoh yang dipilih dari N-n-satuan dalam populasi sehingga tiap-tiap kombinasi yang mungkin dari n-satuan memiliki peluang yang sama untuk terpilih sebagai contoh (Thompson 1992).

Penarikan contoh acak sederhana memiliki populasi yang telah didaftarkan, kemudian rencana dan besarnya contoh telah ditetapkan. Dalam proses pemilihan satuan penarikan contoh yang sebenarnya digunakan suatu tabel bilangan acak dan penarikan contohnya tanpa pemulihan (without replacement).

Adapun penduga bagi ragam rata-rata pada metode penarikan contoh acak sederhana adalah sebagai berikut :

n s N n N y 2 ar v

dengan ragam dugaan s2 sebagai berikut: n i i y y n s 1 2 2 1 1 . (Thompson 1992).

Penarikan Contoh Acak Berlapis

Penarikan contoh acak berlapis adalah suatu metode sampling yang diperoleh dari pemisahan unsur-unsur populasi ke dalam lapisan-lapisan yang tidak saling tumpang tindih, disebut dengan lapisan dan kemudian untuk tiap-tiap unit dalam lapisan dipilih dengan menggunakan simple random sampling (Scheaffer, Mendenhall & Ott

1990).

Jika contoh dipilih menggunakan penarikan contoh acak sederhana tanpa pemulihan, misal yik merupakan pengamatan ke-i dalam lapisan ke-k, notasi dan definisi bagi penarikan contoh acak berlapis merupakan perluasan dari definisi dalam penarikan contoh acak sederhana. Penduga ragam rata-rata pada penarikan contoh acak berlapis dapat dinotasikan dalam rumus:

2 1 2

ar

v

k _y_i i i st

s

N

y

dimana: i i i i i i y N n N n s s 2 2 .

(10)

Penarikan Contoh Acak Berlapis Bertahap

Penarikan contoh acak bertahap adalah suatu metode penarikan contoh yang kompleks dengan pemilihan contoh acak pada tiap tahapan. Sampling unit pada tiap-tiap tahapan dijadikan sebagai sub-sample dari unit contoh yang lebih besar dari tahapan yang dilakukan sebelumnya. (Som 1996).

Penarikan contoh acak berlapis bertahap adalah suatu metode penarikan contoh yang dilakukan secara bertahap sebanyak n-tahap dimana tiap tahapan metode penarikan contoh yang digunakan adalah penarikan contoh berlapis (Cochran 1963). Adapun pengambilan contoh dilakukan pada tiap-tiap tahapan dan pada masing-masing lapisan.

Penduga ragam rata-rata dapat dinotasikan dalam rumus (Singh & Chaudhary 1986):

2 2 2 1 2 2

1

1 )

(

_wh h h h bh h h k h h st

s

m

n

f

s

n

f

W

y

s

dimana: h h h

N

n

f

₁ dan h h h

M

m

f

₂

sedangkan bobot bagi unit pada lapisan dalam tahap kedua adalah:

k h h h h h h

M

N

M

N

W

Dimana: h

N

= Banyaknya populasi dalam strata ke-h pada tahap pertama

h

M

= Banyaknya populasi dalam strata ke-h pada tahap kedua

h

n

= Banyaknya contoh dalam strata ke-h pada tahap pertama

h

m

= Banyaknya contoh dalam strata ke-h pada tahap kedua

Surveyselect Procedure

Surveyselect Procedure menyediakan suatu

metode untuk memilih contoh acak seperti contoh acak sederhana atau memilih contoh acak dengan penarikan contoh acak bertahap yang kompleks hanya dengan memasukkan lapisan dan gerombol. Peneliti dapat memasukkan data yang berupa sampling

frame dari populasi yang terhingga atau daftar

dari contoh yang akan dipilih. Peneliti juga dapat menentukan metode yang akan digunakan untuk memilih contoh yang akan digunakan.

Proc Surveyselect memiliki suatu bentuk

umum untuk memilih contoh acak dengan menggunakan metode yang diinginkan sebagai berikut:

PROC SURVEYSELECTpilihan-pilihan ;

STRATA<peubah-peubah> ;

CONTROL<peubah-peubah> ;

SIZE<peubah-peubah> ;

ID<peubah-peubah>; .

Keterangan peubah-peubah dan pilihan-pilihan dalam bentuk umum pada prosedur surveyselect di atas disajikan pada Lampiran 1. Penggunaan Proc Surveyselect pada penarikan contoh acak bertahap (multi-stage

design) dilakukan sebanyak beberapa tahap

pengambilan sesuai dengan banyaknya tahapan yang digunakan.

Surveymeans Procedure

Surveymeans procedure merupakan salah

satu fasilitas SAS System yang dapat menghasilkan penduga bagi rata-rata dan total populasi dari contoh. Proc Surveymeans juga menghasilkan ragam dugaan, batas kepercayaan dan statistika deskriptif lainnya.

Ketika menghitung dugaan parameter dan galat bakunya, Proc Surveymeans

mempertimbangkan desain contoh yang digunakan dalam survei. Proc Surveymeans memiliki bentuk umum untuk mendapatkan suatu statistika deskriptif dengan metode penarikan contoh yang sesuai sebagai berikut:

PROC SURVEYMEANS<pilihan-pilihan > < statistik kunci > ;

BY<peubah-peubah>;

CLASS<peubah-peubah> ;

CLUSTER<peubah-peubah> ;

STRATA<peubah-peubah> < / pilihan> ;

VAR<peubah-peubah> ;

Pengertian dalam bentuk umum dijelaskan pada Lampiran 2. Dalam bentuk umum tersebut peneliti bisa memilih statistik kunci yang dibutuhkan dalam penelitiannya, adapun daftar dan keterangan jelas mengenai statistik kunci disajikan pada Lampiran 3.

Simulasi

Simulasi adalah suatu model matematika yang dapat menerangkan perilaku sistem dari

(11)

waktu ke waktu (Watson & Blackstone 1989). Simulasi sering digunakan untuk mengevaluasi secara matematis suatu variabel acak yang rumit serta mempunyai distribusi tertentu. Dalam hal ini, sebelum dilakukan simulasi diperlukan pengetahuan tentang karakteristik populasi yang akan diduga.

Dalam bidang statistika, simulasi mempunyai peranan penting dalam pendugaan-pendugaan nilai parameter suatu populasi data yang memberikan suatu informasi baru. Metode simulasi dapat memberikan efisiensi dan kemudahan dalam menganalisis suatu model matematika (Morgan 1984).

Nilai Kesalahan Mutlak

Statistik sebagai penduga parameter haruslah merupakan suatu statistik yang bersifat bahwa nilainya tidak akan menyimpang jauh dari nilai parameter yang sebenarnya (Nasution & Rambe 1984).

Nilai kesalahan mutlak ( ) atau absolute

error merupakan suatu nilai yang dapat

digunakan untuk melihat secara cepat besarnya nilai beda (delta) antara data yang sesungguhnya dengan data dugaan. Nilai tersebut berhubungan dengan baik atau tidaknya pendugaan serta besarnya kesalahan dalam percobaan.

Nilai kesalahan mutlak dirumuskan sebagai berikut (Weissten 2005):

i

Sementara nilai absolute percentage error dirumuskan sebagai berikut:

i

serta nilai rumus untuk Mean Absolute

Percentage Error (MAPE) sebagai berikut:

100 x

k

k 1 i i dimana :

: kesalahan mutlak pada rataan : rataan

i : rataan dugaan ke-i

k : banyak ulangan

Nilai MAPE (Mean Absolute Percentage

Error) menunjukkan baik atau tidaknya

pendugaan, semakin besar nilai MAPE maka kesalahan pendugaan dalam percobaan semakin besar.

BAHAN DAN METODE

Bahan

Penelitian ini menggunakan data hasil simulasi yang dibangkitkan dengan menggunakan program SAS 9.1 serta dalam proses pengolahan data menggunakan Minitab 14.12 dan MS Excel 2003.

Data populasi yang digunakan terdiri dari berbagai karakteristik data yang dibangkitkan dari 30 propinsi yang terletak pada suatu negara dan diasumsikan terdapat 15 propinsi terletak di bagian barat serta 15 propinsi lain di bagian timur.

Dari tiap propinsi terdapat 20 wilayah distrik yang terdiri dari 10 wilayah perkotaan dan 10 wilayah bukan perkotaan. Pada setiap daerah distrik terdapat 10 sekolah yang kondisinya homogen. Kombinasi lapisan yang terbentuk ditampilkan pada Tabel 1.

Tabel 1. Kombinasi lapisan

Wilayah Propinsi Wilayah Distrik Sebar an N (Wilayah Distrik ) Barat Kota N(8,1) 10 Barat Non-Kota N(6,1) 10 Timur Kota N(4,1) 10 Timur Non-Kota N(2,1) 10 Metode

Untuk mengevaluasi hasil dugaan yang dikeluarkan oleh Proc Surveymeans dilakukan simulasi dengan mengambil contoh dari berbagai ukuran dan diulang sebanyak 10.000 kali. Setiap ulangan menghasilkan nilai dugaan.

Berdasarkan nilai dugaan dan dengan membandingkan dengan nilai parameter yang diketahui, dilakukan evaluasi dengan 2 pendekatan:

1. Berapa persentase selang kepercayaan memuat nilai tengah sebenarnya.

Indikasi kedua evaluasi tersebut baik jika: 1. Persentase nilai yang tidak memuat nilai

tengah sebenarnya sama dengan . 2. Nilai MAPE yang dihasilkan kecil.

(12)

Secara detail proses perhitungannya adalah:

1. Buat klasifikasi sampling frame sesuai dengan kombinasi lapisan pada Tabel 1. 2. Mengambil contoh 3 tahap yaitu:

a. Tahap pertama memilih propinsi yang tergolong dalam dua lapisan yaitu propinsi bagian barat dan bagian timur. Dari tiap-tiap lapisan barat dan timur diambil propinsi sebanyak 5, 6, 7, dan 8.

b. Tahap kedua memilih wilayah distrik dari propinsi terpilih pada tahap pertama yang tergolong dalam dua lapisan yaitu perkotaan dan non-perkotaan. Dari tiap-tiap lapisan wilayah distrik diambil wilayah sebanyak 5, 6, 7, dan 8.

c. Tahap ketiga adalah memilih obyek sebanyak 5, 6, 7 dan 8 sekolah secara random dari wilayah distrik yang terpilih.

3. Dari contoh yang terpilih dihitung rata-rata dan galat baku menggunakan Proc

Surveymeans dengan metode penarikan

contohnya acak bertahap, Proc Surveymeans dengan metode penarikan

contohnya acak sederhana dan Proc

Means.

4. Ulangi Tahap ketiga dan nomor 3 sebanyak 10.000 kali.

5. Hitung nilai MAPE (Mean Absolute

Percentage Error), dengan rumus:

100

1

x

k

k i i

6. Bandingkan selang kepercayaan yang dihasilkan oleh Proc Surveymeans dengan metode penarikan contohnya bertahap dan contoh acak sederhana, serta Proc Means dengan menganggap metode penarikan contohnya acak sederhana.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Procedure Surveyselect dan Surveymeans Dalam Proc Surveyselect ada beberapa metode penarikan contoh yang bisa digunakan seperti simple random sampling (srs),

probability proportional to size (pps), systematic random sampling (sys). Adapun

makro dan output dari Proc Surveyselect disajikan pada Lampiran 4 dan Lampiran 5.

Proc Surveymeans dapat menyajikan

nilai-nilai dugaan bagi parameter sesuai dengan metode penarikan contoh yang digunakan.

Proc Surveymeans dapat mengeluarkan nilai

statistik diantaranya seperti nilai rata-rata, simpangan baku, galat baku bagi rata-rata contoh dan selang kepercayaan bagi nilai µ. Makro dan output Proc Surveymeans

disajikan pada Lampiran 4 dan Lampiran 6.

Evaluasi Pendugaan Nilai Galat Baku

Evaluasi pendugaan galat baku menggunakan selang kepercayaan 90%, 95% dan 99% untuk nilai µ dari output yang dihasilkan dengan menganggap metode penarikan contohnya acak bertahap dan acak sederhana. Evaluasi tersebut menghasilkan persentase nilai selang kepercayaan yang tidak memuat nilai tengah sebenarnya. Perbandingan pola kedua metode di atas dapat dilihat pada Gambar 1, Gambar 2, dan Gambar 3. n P e r s e n t a s e ( % ) 8.0 7.5 7.0 6.5 6.0 5.5 5.0 10.5 10.0 9.5 9.0 8.5 8.0 7.5 Variable Proc Means Proc Surveymeans(Bertahap) Proc Surveymeans(PCAS) 10.37 9.91 10.15 9.78 8.95 8.87 8.95 8.24 7.78 7.90 8.50 7.50

Gambar 1. Persentase selang kepercayaan 90% bagi nilai tengah yang tidak memuat µ

n P e rs e n ta s e (% ) 8 7 6 5 5.5 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 Variable Proc Means Proc Surveymeans(Bertahap) Proc Surveymeans(PCAS) 5.22 5.19 4.87 4.98 3.4 3.1 3.9 3.7 2.8 2.4 2.6 2.4

(13)

n P e rs e n ta s e (% ) 8 7 6 5 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 Variable Proc Means Proc Surv ey means(Bertahap) Proc Surv ey means(PCAS)

0.89 0.96 1.15 1.09 0.68 0.54 0.62 0.54 0.20 0.32 0.24 0.30

Selang kepercayaan nilai tengah yang ditampilkan pada Gambar 1, Gambar 2 dan Gambar 3 menjelaskan bahwa selang kepercayaan tidak memuat nilai µ sebenarnya yang dihasilkan Proc Surveymeans dengan menganggap bahwa metode penarikan contohnya bertahap hampir sama dengan tingkat kesalahan ( ). Sedangkan selang kepercayaan yang tidak memuat nilai µ yang dihasilkan Proc Surveymeans dan Proc Means dengan menganggap bahwa metode

penarikan contohnya acak sederhana lebih kecil dari tingkat kesalahan ( ).

Perbedaan selang kepercayaan yang tidak memuat nilai µ disebabkan karena galat baku yang dihasilkan pada Proc Surveymeans dan

Proc Means dengan menganggap bahwa

metode penarikan contohnya acak sederhana terlalu besar (over estimate).

Galat baku nilai tengah contoh yang dihasilkan Proc Means lebih besar dari Proc

Surveymeans dengan metode penarikan contohnya acak sederhana disebabkan karena pada perhitungan Proc Surveymeans terdapat faktor koreksi yang menyebabkan nilai galat baku yang dihasilkan kecil, seperti terlihat pada Gambar 4. Galat baku yang besar (over

estimate) disebabkan karena dalam proses

perhitungan pendugaan tidak menggunakan metode yang sama dengan proses pengambilan contohnya. 0.032 0.043 0.025 0.018 0.044 0.060 0.077 0.105 0.083_0.066 0.109 0.054 0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 n=5 n=6 n=7 n=8 G al at B ak u

P r oc Sur v ey means (B er t ahap) P r oc Sur v ey means (P CA S) P r oc M eans

Gambar 4. Rataan galat baku contoh untuk masing-masing metode perhitungan

Evaluasi Pendugaan Nilai Tengah

Pola nilai MAPE untuk pendugaan nilai tengah (µ ) dan galat bakunya ( _y) dari berbagai ukuran contoh (n) yang diambil dari data populasi pada masing-masing ulangan disajikan dalam Tabel 2 dan Tabel 3. Tabel 2. Nilai MAPE dari pendugaan µ

Nilai MAPE Nilai Tengah (%)

Proc Surveymeans (Bertahap) Proc Surveymeans (PCAS) Proc Means (PCAS) n=5 0.7071 1.0263 1.2152 n=6 0.5409 1.0197 1.1264 n=7 0.4245 1.0029 1.0562 n=8 0.3263 0.9573 1.0324

Tabel 3. Nilai MAPE dari pendugaan ( _y)

Nilai MAPE Galat Baku (%)

Proc Surveymeans (Bertahap) Proc Surveymeans (PCAS) Proc Means (PCAS) n=5 1.0699 1.1435 1.2153 n=6 1.0439 1.0956 1.2065 n=7 0.8043 1.0762 1.1842 n=8 0.6122 1.0645 1.1756

Pada Tabel 2 dan Tabel 3 terlihat jelas selisih nilai tengah contoh dengan nilai tengah populasi semakin kecil seiring dengan banyaknya contoh yang terambil, hal ini juga diperkuat oleh nilai MAPE yang didapatkan. Nilai MAPE yang diharapkan adalah nilai MAPE yang semakin kecil yaitu kurang dari 1%. Dalam kasus ini nilai MAPE yang didapatkan memiliki pola sebagai berikut MAPE (n=5) > MAPE (n=6) > MAPE (n=7) > MAPE (n=8).

Pengambilan data contoh (n) dari data populasi dengan ukuran n yang berbeda akan menghasilkan nilai MAPE pendugaan nilai tengah ( ) dan galat baku ( _y) yang semakin kecil seiring dengan makin banyaknya contoh yang diambil.

KESIMPULAN

Proc Surveyselect yang disediakan oleh SAS System dapat digunakan untuk memilih

contoh dengan menganggap bahwa metode penarikan contohnya bertahap. SAS System juga menyediakan Proc Surveymeans untuk menduga nilai parameternya.

(14)

Hasil dugaan galat baku Proc Surveymeans sudah baik ditunjang dari:

1. Persentase yang tidak memuat nilai mendekati tingkat kesalahan ( ). 2. Nilai MAPE dugaan kurang dari 1%. Diharapkan peneliti dapat menggunakan prosedur ini untuk menduga parameter dengan metode penarikan contohnya acak bertahap.

DAFTAR PUSTAKA

Cochran, W.G. 1963. Sampling Techniques. Ed ke-2. New York: John Wiley & Sons, Inc .

Morgan, B.J.T. 1984. Element of Simulation. New York: Chapman and Hall.

Nasution, A.H., A. Rambe. 1984. Teori

Statistika untuk Ilmu-Ilmu Kuantitatif. Ed

ke-2. Jakarta: Bhratara Karya Aksara. Nasoetion, A.H., A. Rambe. 1992. Buku Kerja

Teknik Penarikan Contoh. Bogor: Pusat

Antar Universitas Ilmu Hayat IPB. Scheaffer, R.L., W. Mendenhall dan Ott

Lyman. 1990. Elementary Survey

Sampling. Ed ke-4. Boston:

PWS-KENT Publishing Company.

Singh, D., Chaudhary F.S. 1986. Theory and

Analysis of Sample Survey Design.

New Delhi: Wiley Eastern Limited. Som, R.K. 1973. Practical Sampling

Techniques. Ed ke-2. New York: Marcel

Dekker, Inc.

Steel, R.G.D., J.H. Torie. 1980. Principles

and Procedures of Statistics. Ed ke-2.

New York: McGraw-Hill.

Thompson, S.K. 1992. Sampling. New York: John Wiley & Sons, Inc .

Watson, H.J., Jr.J.H. Blackstone. 1989.

Computer Simulation. Ed ke-2. New

York: J Wiley.

Weissten, E.W. 2005. Absolute Error.

[terhubung berkala].

http://www.mathworld.wolfram.com./

(15)

(16)

Lampiran 1. Bentuk Umum Surveyselect Procedure

PROC SURVEYSELECTpilihan-pilihan ;

STRATAnama-nama peubah;

CONTROLnama-nama peubah;

SIZEnama-nama peubah ;

IDnama-nama peubah ; .

Pernyataan Fungsi Pilihan-pilihan

DATA=nama file data SAS

OUT=nama output data SAS yang berisi data contoh yang terpilih

NOPRINT=meminta agar output tidak keluar

METHOD=menetapkan metode yang digunakan dalam penarikan contoh (srs, pps, sys, seql)

PROC SURVEYSELECT Menunjukkan prosedur

N=banyaknya contoh yang akan dipilih

STRATA

Menyatakan variabel yang membentuk strata dalam suatu model sampel yang bertingkat

Tidak ada

CONTROL

Menyatakan variabel acuan yang digunakan dalam mengurutkan data input, digunakan pada metode selain SRS.

Tidak ada

SIZE Menyatakan variable untuk ukuran untuk pengukuran contoh, digunakan hanya pada metode PPS.

Tidak ada

ID Menyatakan variabel yang

akan ditampilkan dalam pernyataan OUT.

(17)

Lampiran 2. Bentuk Umum Surveymeans Procedure

PROC SURVEYMEANS< pilihan-pilihan> < statistic-keywords > ;

BY<peubah-peubah> ;

CLASS<peubah-peubah> ;

CLUSTER<peubah-peubah> ;

STRATA<peubah-peubah> < / option > ;

VAR<peubah-peubah> ;

WEIGHT<peubah-peubah> ;

Pernyataan Fungsi Pilihan-pilihan PROC SURVEYMEANS Menunjukkan prosedur DATA=nama file data SAS

BY

Melakukan analisis yang terpisah dari observasi yang terpisah berdasarkan peubah yang digunakan.

Tidak ada

CLASS

Menyebut peubah yang akan dianalisis sebagai peubah kategorik.

Tidak ada

CLUSTER Menentukan peubah yang

diidentifikasi sebagai Gerombol Tidak ada

STRATA

Menentukan peubah yang diidentifikasi sebagai Lapisan.

List=menentukan nilai nilai dari variable strata dalam setiap stratum

VAR Menunjukkan peubah mana yang

akan dianalisis Tidak ada

Lampiran 3. Statistik yang dapat digunakan dalam Procedure surveymeans

Statistik Keterangan

All Semua statistik yang terdaftar pada prosedur

CLM Batas kepercayaan dari rata -rata

CLSUM Batas kepercayaan dari total

CV Koefisien Keragaman

DF Derajat bebas

MAX Nilai maksimum

MEAN Nilai rata-rata

MIN Nilai minimum

NCLUSTER Jumlah gerombol

NMISS Jumlah data yang hilang

NOBS Jumlah data pengamatan

RANGE Selang ( max min )

STD Standar deviasi

STDERR Galat baku dari rata-rata

T T-student untuk H0: MEAN=0 VAR Ragam dari rata-rata

(18)

Lampiran 4. Makro program

proc iml; kodeprop=j(30,2,.); kab=j(600,3,.); sekolah=j(6000,6,.); respon=j(10,1,.); r=1;l=1;mu=1;m=1;

do i=1 to 30; kodeprop[i,1]=i;

if i>15 then kodeprop[i,2]=2; else kodeprop[i,2]=1; do j=1 to 20; kab[l,1]=i; kab[l,2]=j;

if j>10 then kab[l,3]=2; else kab[l,3]=1;

do k=1 to 10; sekolah[r,1]=i;

sekolah[r,2]=j;

sekolah[r,3]=k;

sekolah[r,5]=kodeprop[i,2];

sekolah[r,6]=kab[l,3];

r=r+1;

end;

if kodeprop[i,2]=1 & kab[l,3]=1 then mu=1;

else if kodeprop[i,2]=1 & kab[l,3]=2 then mu=2;

respon=RANNOR(REPEAT(0,10,1));

do b=1 to 10;

sekolah[m,4]=(respon[b,1])+(mu*2);

m=m+1; end;

l=l+1;

end; end;

create work.kodeprop from kodeprop;

append from kodeprop;

create work.kab from kab;

append from kab;

create work.sekolah from sekolah;

(19)

data kodeprop;

set kodeprop; kode_dati1=col1; lapisan_dati1=col2;

keep kode_dati1 lapisan_dati1;

run; data kab; set kab; kode_dati1=col1; kode_dati2=col2; lapisan_dati2=col3;

keep kode_dati1 kode_dati2 lapisan_dati2;

run; data sekolah; set sekolah; kode_dati1=col1; kode_dati2=col2; sekolah=col3; lapisan_dati1=col5; lapisan_dati2=col6; respon=col4;

keep kode_dati1 kode_dati2 lapisan_dati1 lapisan_dati2 sekolah respon;

run;

%macro lat;

%do i = 1 %to 10000;

proc surveyselect data=work.kodeprop method=srs n=5 out=prop_terpilih noprint seed=&i;

strata lapisan_dati1;

run; data sampleprop; set prop_terpilih; kode_dat1=kode_dati1;

keep kode_dat1 lapisan_dati1; run;

proc iml;

use work.sampleprop; read all into sampleprop; use work.kab;

read all into kab;

xtahap2=j(200,4,.); p=nrow(sampleprop); r=nrow(kab); ph=1; do i=1 to p; k=sampleprop[i,2];

do j=1 to r; if kab[j,1]=k then do; xtahap2[ph,1]=kab[j,1]; xtahap2[ph,2]=kab[j,2];

(20)

xtahap2[ph,3]=kab[j,3]; xtahap2[ph,4]=sampleprop[i,1]; ph=ph+1; end; end; end;

create xtahap2 from xtahap2; append from xtahap2;

quit; data tahap2; set xtahap2; prop_terpilih=col1; kode_dati2=col2; lapisan_dati2=col3; lapisan_dati1=col4;

keep prop_terpilih kode_dati2 lapisan_dati1 lapisan_dati2; run;

proc sort data=work.tahap2;

by prop_terpilih lapisan_dati2; run;

proc surveyselect data=work.tahap2 method=srs n=5 out=kab_terpilih noprint seed=&i; strata prop_terpilih lapisan_dati2 ;

run; data samplekab; set kab_terpilih; dat2_terpilih=kode_dati2; prop_pilihan=prop_terpilih;

keep prop_pilihan lapisan_dati1 lapisan_dati2 dat2_terpilih ; run;

proc iml;

use work.samplekab; read all into samplekab; use work.sekolah;

read all into sekolah;

xtahap3=j(1000,6,.); r=nrow(sekolah); k=nrow(samplekab); p=1; do j=1 to k; do i=1 to r;

if (sekolah[i,1]=samplekab[j,4]) & (sekolah[i,2]=samplekab[j,3]) then do; xtahap3[p,1]=samplekab[j,4]; xtahap3[p,2]=samplekab[j,3]; xtahap3[p,3]=samplekab[j,1]; xtahap3[p,4]=samplekab[j,2]; xtahap3[p,5]=sekolah[i,3]; xtahap3[p,6]=sekolah[i,6]; p=p+1;

(21)

end; end; end;

create xtahap3 from xtahap3; append from xtahap3;

quit; data tahap3; set xtahap3; dati1_terpilih=col1; dati2_terpilih=col2; lapisan_dati1=col3; lapisan_dati2=col4; sekolah=col5; respon=col6;

keep dati1_terpilih dati2_terpilih lapisan_dati1 lapisan_dati2 sekolah respon;

run;

proc surveyselect data=work.tahap3 method=srs n=5

out=sekolah_terpilih noprint seed=&i; by dati1_terpilih dati2_terpilih; run;

ods output statistics=tyo;

proc surveymeans data=sekolah_terpilih alpha=0.1 mean stderr clm;

Strata lapisan_dati1 lapisan_dati2; var respon;

run;

proc append base=hasil data=tyo; run;

ods output Summary=tes;

Proc means data=work.sekolah_terpilih alpha=0.1 mean stderr clm; var respon;

run;

proc append base=hasil_pcas data=tes; run;

%end;

%mend;

%lat;

proc means data=work.hasil alpha=0.1 mean std;

var Mean ;

run;

proc means data=work.hasil alpha=0.1 mean ;

var StdErr;

(22)

Proc means data=work.sekolah alpha=0.1 mean stderr clm;

var respon;

run;

proc sort data=work.sekolah;

by lapisan_dati1 lapisan_dati2;

run;

Proc surveymeans data=work.sekolah alpha=0.1 mean stderr clm;

strata lapisan_dati1 lapisan_dati2;

var respon;

(23)

Lampiran 5. Output yang dihasilkan oleh surveyselect procedure

The SURVEYSELECT Procedure

Selection Method Simple Random Sampling Strata Variable lapisan_dati1

Input Data Set KODEPROP

Random Number Seed 1

Stratum Sample Size 5

Number of Strata 2

Total Sample Size 10

Output Data Set PROP_TERPILIH The SURVEYSELECT Procedure Selection Method Simple Random Sampling Strata Variables prop_terpilih lapisan_dati2 Input Data Set TAHAP2 Random Number Seed 1

Number of Strata 20

Output Data Set KAB_TERPILIH The SURVEYSELECT Procedure Selection Method Simple Random Sampling Strata Variables dati1_terpilih dati2_terpilih Input Data Set TAHAP3 Random Number Seed 1

Number of Strata 100

Output Data Set SEKOLAH_TERPILIH Lampiran 6. Output yang dihasilkan oleh surveymeans procedure The SURVEYMEANS Procedure Data Summary Number of Strata 4

Number of Observations 500

Statistics

Std Error

Variable Mean of Mean 90% CL for Mean __________________________________________________________________

respon 5.055021 0.040925 4.97461342 5.13542946 __________________________________________________________________

(24)

(25)

This document was created with Win2PDF available at http://www.daneprairie.com. The unregistered version of Win2PDF is for evaluation or non-commercial use only.