1
Model Materi Tentang Pengetahuan Satuan Sudut: Derajat Dan Radian
Dan Penggunaannya Dalam Memahami Ukuran Fisik Dan Jarak Benda
Langit
Satuan sudut yang umum dipergunakan adalah derajat. Ukuran itu dipergunakan untuk menyatakan pengukuran sudut sebuah bangunan, sudut-sudut dalam sebuah segitiga datar, sudut dalam persegi panjang, jajaran genjang dan sebagainya. Sedangkan satuan sudut yang lebih kecil, menit dan detik busur, mungkin hanya sering dipergunakan untuk penelitian atau membicarakan ukuran dan pengamatan benda langit. Satuan radian juga merupakan bagian dari satuan sudut yang perlu diperluas contoh pemanfaatannya dalam pengajaran siswa. Pemanfaatan konsep satuan sudut dan kaitannya untuk perhitungan jarak dan ukuran fisik benda langit serta relasinya dengan satuan waktu dibahas dalam makalah ini.
I. Pendahuluan
Dalam kehidupan sehari-hari mungkin kita pernah melihat dua benda langit yang paling terang, Matahari yang bundar pada langit siang dan bundar Bulan Purnama pada suatu malam. Kesan selintas kedua benda langit, Matahari dan Bulan Purnama, mempunyai ukuran sama besar. Sedangkan planet terang (planet Merkurius, Venus, Mars, Jupiter dan Saturnus) dan bintang hanya terkesan hanya sebagai sebuah titik cahaya dengan terang yang berbeda.
Kita tahu bahwa Matahari mempunyai ukuran yang sangat besar dibanding dengan ukuran Bulan, kesamaan ukuran penampakan bundaran Bulan Purnama dan bundaran Matahari merupakan kesan pengamatan diameter sudut Matahari dan Bulan Purnama. Ukuran sesungguhnya diameter Matahari sekitar 400 kali lebih besar diameter Bulan, tapi Bulan sekitar 400 kali lebih dekat ke Bumi dibandingkan dengan Matahari yang berlokasi 400 kali lebih jauh. Bintang juga merupakan benda langit yang sangat besar seperti Matahari, karena letaknya yang sangat jauh maka hanya terlihat sebagai sebuah titik cahaya. Bintang terletak pada jarak beberapa tahun cahaya sedang Matahari terletak pada beberapa menit cahaya.
2 II. Sudut pada bidang datar
Secara fisik pengertian sudut dalam pembahasan ini sama seperti pembicaraan sudut pada bidang datar adalah sudut yang dibentuk oleh perpotongan dua garis lurus. Contoh:
Gambar 1. Sudut hasil perpotongan garis AC dan garis AB pada titik A.
Misalnya ada sepenggal garis lurus AC dan sepenggal garis lurus AB berpotongan di titik A (lihat gambar 1). Titik A dinamakan vertex, AB sisi acuan dan AC sisi terminal. Sudut A atau sudut diukur dari arah AB ke AC atau ditulis sebagai sudut BAC, arah putaran ke kiri (berlawanan dengan putaran jarum jam) adalah sudut positif dan arah putran ke kanan (searah dengan putaran jarum jam) adalah sudut negatif.
Gambar 2. Perpotongan garis singgung m pada garis lengkung a dan garis singgung l pada pada garis lengkung b di titik X digunakan sebagai sisi acuan dan sisi terminal yang menghasilkan
suatu sudut.
3
terminal (gambar 2). Konsep sudut semacam ini juga perlu dikenalkan, karena akan bermanfaat dalam mengenal konsep segitiga bola, atau segitiga pada permukaan bola dengan syarat bahwa semua sisi-sisinya merupakan bagian busur lingkaran besar dan sudut bola merupakan sudut yang dibentuk oleh perpotongan garis singgung pada titik dua lingkaran besar.
Contoh (1) Bila B vertex, AB adalah sisi acuan dan CB adalah sisi terminal maka arah panah a adalah arah pengukuran sudut ABC atau sudut (gambar 3).
Gambar 3. Sudut ABC.
Contoh (2) Bila C adalah vertex, AC sisi acuan dan BC sisi terminal arah a adalah arah pengukuran sudut ACB atau sudut (gambar 4).
4
III. Satuan sudut : derajat, menit busur dan detik busur
Ukuran besar kecil sebuah sudut dinyatakan dengan unit derajat dengan simbol (°), menit busur dengan simbol (') dan detik busur dengan simbol ("). Pada sebuah lingkaran, pusat lingkaran merupakan vertex dan garis yang dibentuk dari pusat ke setiap titik pada keliling lingkaran merupakan garis acuan dan garis terminal. Pada lingkaran ukuran sudut satu derajat (1°) merupakan besar sudut yang diliput oleh busur lingkaran sebesar 1/360 kali keliling lingkaran. Sedangkan satu menit busur (1') didefenisikan 1/60 derajat (1/60°) dan satu detik busur (1") didefenisikan 1/3600 derajat atau 1/60 menit busur (1/60′). Jadi ukuran sudut dalam orde menit busur maupun detik busur merupakan ukuran yang sangat kecil bila dibanding dengan ukuran sudut yang sering dijumpai dalam keperluan hidup sehari-hari. Begitupula tidak mudah mengukurnya. Sudut-sudut kecil tidak mudah digambarkan, penggambarannya hanya untuk memudahkan dalam memahami konsep. Secara umum dapat dirumuskan antara panjang busur, (sudut) busur dan radius lingkaran yang melingkupinya. Bila l adalah panjang busur pada keliling lingkaran dengan radius R maka busur S adalah:
Gambar 5. Lingkaran dengan jari-jari R, panjang busur l, dan busur S.
= 360
2
= 3,1415927 …
Contoh soal, misalnya menghitung besar busur S, bila diketahui l = ¼ keliling lingkaran dengan radius R atau l = ¼ (2πR). Berapa besar busur S ?
Jawab:
= 360
5
= (2 ), maka
= 1
4(2 ) 360
2
= 90
Untuk mempertajam pemahaman tentang sudut siswa dapat dipersilahkan mencoba menyelesaikan soal-soal latihan, contoh soal latihan:
1. Diketahui radius lingkaran, R = 10 cm, berapa besar busur S bila diketahui panjang busur l = 20 cm? [Pergunakan pemahaman tentang sudut dan rumus
= dan π = 3.1415927…]
2. Bila busur S adalah 30′ (tiga puluh menit busur) dan radius R = 150 juta km berapa panjang busur l ?
3. Hitung masing-masing S bila diketahui l = 1/12 R, l = 1/100 R , l = 3 R ?
IV. Satuan sudut : radian (rad)
Ukuran sudut lainnya adalah radian (rad) dan didefenisikan satu radian (1 rad) ekivalen dengan sudut yang dilingkup busur lingkaran dengan panjang busur sama dengan panjang radius lingkaran R.
Tabel 1. Hubungan sudut antara derajat dan radian. π rad = 180°
1 rad = 57°,2957795
1° = 0,0174532925 rad
1° = 60′
1′ = 60″
6 Hubungan antara derajat dan radian adalah:
1 rad = (R/2πR) x 360° atau π rad = 180° (pi radian sama dengan seratus delapan puluh derajat). = (1/π) x 180° = = 57°17'44",806 (satu radian sama dengan lima puluh derajat tujuh belas menit busur empat puluh empat koma delapan kosong enam detik busur). = (π/180) rad = (3,1415927/180) rad = (satu derajat sama dengan nol koma nol satu tujuh empat lima tiga dua sembilan dua lima radian).
Hubungan Derajat (°), menit busur (′), detik busur (″) dan Radian (rad) adalah:
1° = 60′ (satu derajat sama dengan enam puluh menit busur), 1′= 60″ (satu menit busur sama dengan enam puluh detik busur), 1° = 60 x 60″ = 3600″ (satu detik busur sama dengan tiga ribu enam ratus detik busur), untuk besar sudut lainnya, misalkan 180°, 180°
= (180 x 3600″) = 648000″. Kita juga bisa menghitung kebalikan dari hubungan detik
Perhitungan sudut radian memerlukan perhitungan dengan angka yang rumit, angka bisa dalam satuan yang sangat kecil, oleh karena itu diperlukan alat bantu kalkulator atau mesin hitung yang cermat sekali. Melihat dari kecermatan yang diperlukan dalam perhitungan sudut kecil tersebut maka latihan soal sangat dianjurkan menggunakan kalkulator atau mesin hitung yang mempunyai kecermatan yang tinggi hingga 9 digit dibelakang koma untuk menghindari kesalahan pembulatan oleh mesin hitung, terutama kalau memperhitungkan sudut yang sangat kecil (menit atau detik busur).
7 = 32781″
d) (a) 5400″ = ....o:…. ′ : ….″
derajat = int (5400/3600)o = int (1,5)o = 1o ,
menit busur = int([5400 – (int(5400/3600) x 3600)]/60)′ = 30′, detik busur = 5400 – (der x 3600) – (men x 60) = 0″,
= 1° 30′00″.
Catatan: int = integer (bilangan bulat),
contoh : int(3/2) = int(1,5) = 1, int (5/2) = int(2,5) = 2, int(4/3) = int(1,33) = 1, int(3/4) = int(0,75) = 0, dst.
e) 2000′ = ....o:…. ′ : ….″
derajat= int (2000/60)° = 33° ,
menit busur = int (((2000 - int (2000/60)) x 60)) ′ = 20′, detik busur = (2000 – der x 60 – men) x 60) = 0″, = 33° 20′ 0″
f) 10° = 10 x 0,0174532925 rad = 0,174532925 rad
g) 1″ = (1/3600) x 0,0174532 rad = 4,84813 x 10−6 rad
= 0,00000484813681109526 rad h) 1′ = 0.000 290 888 208 666 rad i) 2π rad = 360°
= 360 x 60′
= 21600′
8 = 1296000″
Contoh bentuk soal latihan untuk pendalaman: 1. Satu derajat hampir sama dengan
Defenisi Satuan radian (1 rad) ekivalen dengan sudut yang dilingkup busur lingkaran dengan panjang busur sama dengan panjang radius lingkaran R. Bilangan =
Defenisi Satuan radian (1 rad) ekivalen dengan sudut yang dilingkup busur lingkaran dengan panjang busur sama dengan panjang radius lingkaran R. Bilangan π = 3,141592654 atau untuk pendekatan nilai bilangan π = (22/7), keliling lingkaran dengan radius (jari-jari) R adalah 2πR. 1 rad = (R/2πR) x 360° atau π rad = 180° atau 1 rad = (1/π) x 180° = 57°,2957795 = 57°17'44",806. 1 radian = (180o/π) = 57o,29577951 = 3437',746771 = 206264",8063 atau sering dipergunakan angka pembulatan 206265".
[ jawab: a]
3. Diameter sudut Bulan 30 menit busur atau ekivalen dengan a) 873/100000 radian
9 c) 1800/ 100000 radian
d) 540/ 100000 radian e) 976/100000 radian
Jawaban:
Karena 180o = π rad maka 1° = (π/180) rad = (3,1415927/180) rad = 0,0174532925 rad maka 30' ( atau 30 menit busur) = (30/60) derajat = 0o,5 = 0,5 x 0,0174532925 rad = 0,00872664626 rad atau sekitar 873/100000 radian
[jawab: a]
V.Bilangan πππ (pi) π
Bilangan π didefenisikan sebagai keliling lingkaran dibagi dengan garis tengah lingkaran. Al–Kashi (1436M) Matematikawan di Observatorium Ulug Beg di Samarkand-Asia Tengah, mengembangkan teorema deret binomial untuk menentukan bilangan π. Bilangan pecahan yang akurat itu dipecahkan mirip dengan metoda dalam analisa numerik. Bilangan π dalam sistem bilangan pecahan sexagesimal adalah :
2π = 6, 16, 59, 28, 1, 34, 51, 46, 15, 50 (dinyatakan dalam sexagesimal), atau 2π = 6 + (16 / 60) + 59 / (60)2 + 28 / (60)3 + 1 / (60)4 + . . .
2π = 6.2831853071795865 . . . π = 3,14159265358979
Untuk keperluan perhitungan numerik bilangan π bisa didefenisikan melalui beberapa cara seperti di atas diantaranya :
(π/2) = (2/1) (2/3) (4/3) (4/5) (6/5) (6/7) (8/7) (8/9) …………
π=3.1415927 = (21.99149 / 7) ≈ ( 22 / 7 )
1" = (1/3600) x 0,0174532 rad = 4,84813 x 10−6 rad = (1/206264,81) rad ≈ (1/206265) rad
atau 1 rad = 206265"
10 VI. Konversi besaran sudut dan besaran waktu
Dalam tata koordinat astronomi satuan sudut juga sering dipergunakan untuk menyatakan sudut jam sebuah benda langit. Konsep hubungan antara gerak jarum jam dan selang waktu yang diperlukan untuk berputar satu putaran masing-masing jarum jam merupakan analogi konversi pembagian waktu melalui indikator perbedaan kecepatan jarum. Jarum penunjuk selang waktu satu jam untuk waktu sideris dan waktu matahari akan berbeda. Putaran jarum jam sideris sedikit lebih cepat dibanding dengan putaran jarum jam matahari. Namun pembagian unitnya bisa sama misalnya 1 hari sideris terdiri dari 24 jam sideris, 1 jam sideris = 60 menit sideris, 1 menit sideris = 60 detik sideris begitu pula 1 hari Matahari = 24 jam Matahari rata-rata, 1 jam Matahari rata-rata = 60 menit Matahari Rata-rata dst.
Tabel 2. Hubungan besaran sudut dan waktu. 24 jam = 360°
1 jam = 15°
1 menit = 15′
1 detik = 15" 1° = 4 menit
1' = 4 detik
1" = 0,066667 detik
Hubungan antara unit sudut dan unit waktu dalam keperluan astronomi didefenisikan sebagai berikut:
Jam – derajat
24 jam =, 1 jam = (360°/24) = 15°
1 menit = (1/60) jam = (15° x (1/60)) = 0°,25 = 0°,25 x 60′ = 15′ (15 menit busur) 1 detik = (1/3600) jam = (15°/ 3600 ) = 4°,166666 x 10−3 = (15 x 3600″)/3600 = 15" (15 detik busur)
derajat – jam
11
1' (1 menit busur) = (24 jam)/(360 x 60) = 1,111 x 10−3 jam = 1,111 x 10−3 x 3600 detik (waktu) = 4 detik
1" (1 detik busur) = (24 jam)/(360 x 60 x 60) = 1,85185 x 10−5 jam = 0,066667 detik (waktu)
VII. Diameter sudut
Pada pertengahan bulan Hijriah, tanggal 13, 14 atau 15, Bulan terbit di ufuq Timur beberapa saat setelah Matahari terbenam. Perhatikan bundar Bulan Purnama di langit. Apa yang dapat anda ukur dari bundaran Bulan Purnama? Diameter bundaran Bulan di langit atau dinamakan diameter sudut Bulan. Diameter sudut bundaran Bulan dinyatakan dalam satuan sudut. Berbagai cara dapat anda kembangkan untuk mendapatkan data pengukuran diameter sudut bundaran Bulan Purnama. Pengukuran sederhana dapat anda pergunakan jari tangan, atau alat ukur sederhana lainnya atau dengan astrofotografi untuk mengukur diameter sudut bundaran Bulan Purnama.
Melalui pengamatan astronomi itu anda akan menemukan hasil pengukuran diameter bundaran Bulan Purnama sekitar 30 menit busur atau sekitar setengah derajat. Bola karang Bulan mempunyai diameter linier (2 x 1738) km, namun jarak Bulan ke Bumi setiap saat berubah bisa mendekat hingga mencapai jarak 363296 km atau bisa menjauh hingga mencapai jarak 405503 km. Jarak rata-rata Bulan (jarak terdekat ditambah jarak terjauh dibagi dua) sekitar 384400 km. Oleh karena itu terdapat perubahan atau perbedaan penampakan ukuran diameter sudut Bulan Purnama walaupun perbedaan itu sedikit, sukar diamati dengan mata bugil manusia.
Kebanyakan khalayak melihat bundaran Bulan Purnama sama saja. Untuk mengetahui perubahan diameter sudut itu perlu pengamatan yang seksama. Selain itu juga fenomena atmosfer yaitu fenomena refraksi, pembiasan cahaya benda langit oleh angkasa planit Bumi, akan menimbulkan kesan bahwa bundar Bulan Purnama di dekat horizon nampak lebih besar dan terdistorsi (tidak bundar, ada pemepatan) dibandingkan dengan bundaran Bulan Purnama saat Bulan berada di dekat zenit (posisi dekat atas kepala pengamat).
Gambar 6. Benda langit diamati oleh pengamat P memiliki diameter linier 2R pada jarak d memiliki diameter sudut .
12
tan # =2
$
θ = diameter sudut, R = jari-jari atau radius linier benda langit dan d = jarak benda langit. Bila harga diameter sudut, θ, cukup kecil (θ << ) maka menurut uraian deret Taylor
Karena diameter linier Bulan, D, tidak berubah atau konstan dan bila jarak Bumi-Bulan berubah dari d1 = A1B, menjadi d2 = A2B maka diameter sudut:
# = %
$ … … (1)
# = %
$ … …. (2)
Melalui persamaan (1) dan (2), dapat diturunkan persamaan : #
# =
$
$ … … … . . (3)
Bila d1 < d2 maka (d2/d1) > 1 dan oleh karenanya (θ1/θ2) > 1 atau θ1 > θ2 . Bila Bulan mempunyai jarak lebih dekat (d1) akan mempunyai diameter sudut lebih besar (θ1). Jadi diameter sudut Bulan merupakan indikator jauh dekatnya Bulan dari Bumi. Bundaran Bulan di langit akan nampak lebih kecil saat berada di titik terjauh dari Bumi (Apogee) dan sebaliknya Bundaran Bulan di langit akan nampak lebih besar saat berada di titik terdekat dari Bumi (Perigee). Begitupula fenomena yang berkaitan dengan jarak Bumi-Bulan seperti tinggi air pasang (pasang-surut) pada masa Bumi-Bulan Purnama atau pada Bumi-Bulan Mati atau fase Bulan lainnya merupakan fungsi dari diameter sudut Bulan. Hasil pengamatan diameter sudut Bulan yang berubah juga merupakan indikator bahwa orbit Bulan mengelilingi Bumi tidak berbentuk lingkaran.
13
Selain itu juga dapat dipergunakan untuk mengetahui tinggi bintang atau jarak sudut antara dua bintang terang di langit, menaksir diameter sudut sebuah meteor, diameter sudut sebuah ekor komet, perjalanan satelit atau pesawat terbang di langit dan berbagai fenomena langit lainnya.
Contoh penggunaan konsep sudut dan diameter sudut:
1. Diketahui jarak Bumi-Matahari = 1,49597870 x 108 km dan diameter sudut Matahari dari planit Bumi, θ = 0°31'59",28. Berapa diameter linier Matahari, D ? Jarak Bumi-Matahari, d = 1,49597870 x 108 km.
Jawaban:
d = 1,49597870 x 108 km, diameter sudut dinyatakan dalam derajat θ = 0°31'59",28 harus diubah ke radian dengan cara mengalikan dengan faktor (π/180)
D = dθ = [(0°31'59",28)/180] x π x d
Maka diameter Matahari, AB, D = 1,392000 x 106 km
2. Bila diketahui eksentrisitet orbit Bumi mengelilingi Matahari adalah 0.017 maka perbandingan diameter sudut Matahari saat Bumi di titik perihelion, P, dan saat
14
bersamaan di Alexandria jarak zenit Matahari sekitar 7,2 derajat, informasi itu diperoleh dari baying-bayang sebuah tongkat oleh cahaya Matahari. Jarak kedua kota tersebut 5000 stadia.
Gambar 7. Menentukan radius planet Bumi dengan mengamati bayang-bayang di dua kota, Aswan (A) dan Alexandria (B).
Anggap Bumi berbentuk bola sempurna. Bisa dibuat lingkaran besar melalui kedua kota, Alexandria dan Syene. Kedua kota tidak perlu harus berada pada meridian yang sama. Jarak zenit Matahari di kota B (Alexandria) sebesar 7o,2 merupakan indikator besarnya sudut θ = θB ∼ (1/25) x 0,5 lingkaran langit atau sekitar 1/50 lingkaran ∼ 7o,2. Bila R = radius Bumi, keliling Bumi 2πR = 50 x 5000 stadia maka 1 stadia = 185 meter (unit jarak) dan 5000 stadia = 925 km. Bila 2πR = 46250 km dan AB = θ(rad)R dengan OA = R, θ (rad) = ( (o) / 180) x π, AB = 5000 stadia, R = [(AB/ ) x (180/π)]. Dibandingkan dengan penentuan modern 2πR = 40075 km (modern) kesalahan [(46250 – 40075) / 40075] = 15%.
IX. Satuan sudut dan penentuan jarak bintang dekat
Satuan sudut paralaks bintang biasanya sangat kecil kurang dari 1 detik busur, sehingga penggambarannya hanya sebatas konseptual. Misalnya paralaks bintang terang yang paling dekat yaitu bintang alfa Centauri mempunyai paralaks hanya sekitar 0.76 detik busur atau kurang dari 1 detik busur.
1. Pilih jawaban yang benar. Satu parsek (parsec, pc) adalah: a) 8,3 menit cahaya
15 c) 100 menit cahaya
d) 10 jam cahaya e) 2 juta tahun cahaya
Jawaban :Defenisi satu parsek obyek langit dengan sudut paralaks 1 detik busur oleh pengamat dari Bumi dengan jarak rata- rata Bumi-Matahari. Defenisi 1 tahun cahaya adalah jarak yang ditempuh selama cahaya dalam vakum selama 1 tahun.
[ jawab: b, 1 pc = 3,26168 tahun cahaya]
2. Diketahui bintang alfa Centauri berjarak 4.3 tahun cahaya dari Bumi. Berapa detik busur sudut paralaks bintang alfa Centauri?
Jawaban:
1 tahun cahaya (light year) = 1 tc = 9,461 x 1015m (atau 9,4607 x 1015m) = 6,324 x 104 sa. Hubungan jarak dan paralaks bintang : tan p = p radian = dB–M/d alfa Cent = 0,758571 detik busur
X. Sudut ruang
Selain itu terdapat konsep sudut dalam tiga dimensi. Sudut ruang merupakan sudut yang dibentuk oleh titik apex dan permukaan yang melingkupinya. Pada sebuah bola, sudut dengan apex di pusat bola dan dilingkupi oleh permukaan bola, permukaan bola bisa sebuah segitiga bola atau yang lainnya. Sudut ruang ω = (A/R2) steradian, dengan A = luas pada permukaan bola dengan radius R. Sudut ruang untuk seluruh permukaan bola dengan radius R adalah : ω = Ls/ R2 = 4πR2/ R2 = 4π steradian.
16
Bila Ls luas permukaan bola dengan radius R maka Ls = 4π R2. Keliling lingkaran dengan radius R adalah 2πR = 360° atau R = 180°/π. Luas permukaan bola, Ls, bila dinyatakan dalam derajat persegi adalah:
Ls = 4π (180°/ π)2 = 41252,961° (derajat persegi).
IX. Soal – soal latihan
1. Hitung besar sudut 40° 21′ 35″ bila dinyatakan dalam radian.
2. Hitung besar sudut dalam derajat, menit dan detik busur apabila diketahui sudut sebesar 2/5 rad.
3. Bila ada obyek langit dalam 1 hari bergerak sejauh 5° dari posisi awal dan diketahui jarak benda langit 100 000 km. Tentukan kecepatan linier benda langit tersebut. 4. Diketahui radius Bulan , Matahari dan Bumi adalah sebagai berikut : radius Bulan
1,738 x 103 km, radius Matahari 6,96 x 105 km dan radius Bumi 6,378140 x 103 km. Jarak Bumi-Matahari minimum 147091312,5 km dan maksimum 152109813 km. Jarak Bumi-Bulan minimum 364296,44 km dan maksimum 405503,56 km. Tentukan diameter sudut Bulan dan Matahari pada saat maksimum dan minimum, hitung juga diameter sudut pada jarak rata-rata yaitu pada jarak minimum ditambah maksimum dibagi dua.
5. Sebuah bintang seperti Matahari berada pada jarak 4,5 tahun cahaya, berapa diameter sudut bintang tersebut?
6. Sebuah meteor melintas setengah jarak sudut bintang α dan β Centauri. Tentukan panjang lintasan meteor tersebut bila fenomena meteor berlangsung pada ketinggian 100 km di atas permukaan Bumi.
7. Sebuah Satelit melintas selama 30 detik diantara bintang α dan β Scorpii. Berapa kecepatan sudut satelit tersebut?
8. Bila kebetulan ada fenomena Halo di sekitar Bulan atau Matahari, tentukan diameter Halo tersebut.
9. Andaikan Matahari diamati oleh mahluk cerdas yang berada di dekat bintang α Cen (alfa Centauri), berapa diameter sudut Matahari? Diketahui jarak ke bintang α Cen adalah 4,5 tahun cahaya.
17
11.Coba lakukan kalibrasi berapa unit diameter sudut jari anda bila di lihat pada jarak lengan lurus anda, begitu pula lakukan untuk kepalan tangan anda, rentang jari anda. Berapa besar unit sudut tersebut dalam pengukuran diameter sudutnya?
12.Pada tanggal 27 Mei diketahui Matahari berada di zenit Ka’bah pada jam 16:27 wib. Seorang pengamat A di luar Ka’bah yang mengamati jarak zenit Matahari pada saat itu mempunyai jarak zenit 40 derajat, berapa jarak A ke Ka’bah?
X. Penutup
Pemahaman tentang sudut dan kaitannya dengan besaran fisik benda langit telah diuraikan melalui contoh-contoh. Penulis mengusulkan uraian pemahaman tentang sudut tersebut dapat dikembangkan dan disesuaikan tingkat kesulitannya dalam pengajaran siswa SLTP/MTs atau MA/SMU dengan memberikan beragam contoh penggunaan konsep sudut dan relasinya dengan besaran fisik lainnya. Pemahaman ini diharapkan akan menambah kompetensi siswa dalam pelajaran FISIKA/IPA/IPBA dan diharapkan bisa disampaikan lebih menarik walaupun berkaitan dengan dunia yang lebih jauh, dunia bintang, planet, Bulan dan Matahari.
XI. Daftar pustaka
[1] Ayres Jr, F., 1954, Schaum’s Outline Series: Theory and Problems of Plane and Spherical Trigonometry p1-7
[2] Rietz, HC, Reilly, JF, Woods R., 1936, Plane and Spherical Trigonometry p 124 – 128, The Macmillan Co. NY
[3] Smart, WM, 1980, Spherical Astronomy p 195 – 224, Cambridge Univ. Press.
