MODEL PERAMALAN PASOKAN ENERGI PRIMER DENGAN PENDEKATAN METODE FUZZY LINEAR REGRESSION (FLR)

MODEL PERAMALAN PASOKAN ENERGI PRIMER

DENGAN PENDEKATAN METODE FUZZY LINEAR

REGRESSION (FLR)

Oleh :

Hikmayangkara Putri Purwareta

1208 100 052

Dosen Pembimbing:

Dra. Nuri wahyuningsih, M.Kes

Drs. IGN Rai Usadha, M.Si

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

SURABAYA 2012

LATAR BELAKANG

Pasokan

Energi

Model

Peramalan

Dataset Kecil

Metode

Fuzzy Linear

RUMUSAN MASALAH

1

• Bagaimana model peramalan

pasokan energi primer

dengan metode Fuzzy Linear

Regression (FLR).

2

• Bagaimana ukuran kesalahan

dari model peramalan yang

didapatkan.

BATASAN MASALAH

• Jenis pasokan energi primer adalah Batubara, Minyak Mentah,

Gas Bumi, tenaga Air, Panas Bumi, dan Biomassa

1

• Variabel tak bebasnya adalah total pasokan energi primer dan variabel bebasnya, adalah Produk Domestik Bruto

(PDB) dan adalah populasi penduduk.

2

• Total Pasokan Energi Primer menurut jenis dengan satuan

Barrel of Oil Equivalent (BOE)

• Produk Domestik Bruto (PDB) dengan satuan Trilyun Rupiah • populasi penduduk dengan satuan ribu

• “Handbook of Energy & Economic Statistics of Indonesia

2011” di website resmi Kementrian Energi dan Sumber Daya

Mineral http://www.esdm.go.id

3

• Nilai h yang dipakai adalah bilangan sepersepuluh diantara 0 sampai 0,9

4

• Software yang digunakan adalah LINGO 13.0

5

) (Y

2

TUJUAN

Tujuan dari Tugas Akhir ini adalah:

1. Mendapatkan model peramalan pasokan energi

primer

berdasarkan

metode

Fuzzy

Linear

Regression

(FLR).

2. Mengetahui

ukuran

kesalahan

dari

model

peramalan yang didapatkan.

MANFAAT

Manfaat dalam penulisan tugas akhir ini adalah dapat

memberikan kontribusi penelitian dalam bidang riset

operasi dan pengolahan data yang berhubungan dengan

metode

regresi

fuzzy

serta

mendapatkan

model

peramalan pasokan energi primer dan mengetahui ukuran

kesalahannya.

Selain

itu,

model

peramalan

ini

memberikan informasi kepada pemerintah sebagai bahan

pertimbangan dalam menentukan kebijakan.

TINJAUAN PUSTAKA

Energi Primer adalah energi dalam bentuk aslinya yang diekstrak melalui pertambangan, bendungan, atau pemanfaatan energi terbarukan.

Total pasokan energi primer adalah hasil produksi ditambah impor dikurangi ekspor dikurangi bunker dan perubahan stok.

Pasokan Energi Primer

BIOMASSA PANAS BUMI TENAGA AIR GAS BUMI MINYAK MENTAH BATUBARA

Produk Domestik Bruto (PDB)

Produk Domestik Bruto (PDB) diartikan sebagai nilai keseluruhan semua barang dan jasa yang diproduksi di dalam wilayah tersebut dalam jangka waktu tertentu (biasanya per tahun).

Ada dua tipe PDB , yaitu[6]:

1. PDB dengan harga berlaku atau PDB nominal 2. PDB dengan harga tetap atau PDB riil

TINJAUAN PUSTAKA

Definisi Penduduk Penduduk adalah semua orang yang berdomisili di wilayah

teritorial Republik Indonesia selama 6 bulan atau lebih dan atau mereka yang berdomisili kurang dari 6 bulan tetapi bertujuan menetap.

Fuzzy Linear Regression (FLR)

Tanaka mengasumsikan fungsi dasar fuzzy linier dengan dua pendekatan yaitu dengan konstanta dan tanpa konstanta seperti persamaan (1) dan (2).

Dengan konstanta:

... (1) Tanpa konstanta:

... (2) Dimana adalah variabel dependen, X variabel independen, adalah koefisien fuzzy yang dilambangkan dengan dimana merupakan nilai tengah dan merupakan nilai sebaran.

Sehingga persamaan (1) dan (2) dapat dituliskan kembali dalam persamaan (3) dan (4):

Dengan konstanta:

... (3)

Tanpa konstanta:

... (4) Untuk nilai dari variabel dependen dapat diestimasi

sebagai fuzzy number dimana batas bawah, nilai tengah, dan batas atas dengan konstanta ditunjukkan oleh persamaan (5), (6), dan (7) sedangkan yang tanpa konstanta ditunjukkan oleh persamaan (8), (9), dan (10). Dengan konstanta: ... (5) ... (6) ... (7)

TINJAUAN PUSTAKA

Tanpa konstanta:

... (8) ... (9) ... (10) Fungsi keanggotaan dengan koefisien fuzzy ke-j ditunjukkan oleh Gambar 1.

Dalam regresi, koefisien fuzzy didapatkan dengan meminimalisasi sebaran dari output fuzzy dari semua data set. Karena model Tanaka masih memiliki kekurangan dalam meminimalisasi sebaran maka Chang dan Ayyub membuat model atau persamaan yang merupakan perluasan dari model Tanaka. Model Chang dan Ayyub inilah yang dipakai dalam tugas akhir ini. Fungsi objektif dari model Chang dan Ayyub ditunjukkan oleh persamaan (11) dan (12). Dengan konstanta: ... (11) Tanpa konstanta: ... (12)

TINJAUAN PUSTAKA

Fungsi objektif dari persamaan (11) dan (12) diminimalisasi terhadap dua batasan yang ditunjukkan oleh persamaan (13) dan (14). Dengan konstanta: ... (13) Tanpa konstanta: ... (14)

TINJAUAN PUSTAKA

TINJAUAN PUSTAKA

Mean Absolut Percentage Error

(MAPE)

Mean Absolut Percentage Error (MAPE) merupakan rata-rata dari keseluruhan persentase kesalahan (selisih) antara data aktual dengan data hasil peramalan. Suatu dikatakan layak jika nilai MAPE berada di bawah 10%, dan cukup layak jika nilai MAPE berada di antara 10% dan 20%.

Persamaan MAPE ditunjukkan oleh persamaan (15).

... (15) dengan:

: data aktual periode ke-t

: data hasil ramalan periode ke-t

METODE PENELITIAN

Berikut ini gambar diagram alir penelitian.

Pada tahap ini dijelaskan tentang pembentukan model pasokan

energi primer dengan metode Fuzzy Linear Regression (FLR), hasil

ramalannya, dan nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Data

dari masing-masing pasokan energi primer dapat dilihat pada Tabel 1

sedangkan data Produk Domestik Bruto dan populasi penduduk dapat

dilihat pada Tabel 2.

Penaksiran Parameter Fuzzy

Penaksiran parameter fuzzy dilakukan dengan meminimumkan penyebaran (spread), , dari nilai tengah bilangan fuzzy terhadap fungsi-fungsi batasan (constrain) tertentu. Sehingga terbentuk permasalahan program linier dan perlu dilakukan optimasi. Untuk mendapatkan nilai dan , masukkan data ke dalam persamaan fungsi objektif pada persamaan (11) dan (12) dan batasannya pada persamaan (13) dan (14) yang kemudian diselesaikan menggunakan

software solver LINGO 13.0 dengan memasukkan nilai h trial dan error dari 0 sampai 0,9. Nilai h yang diambil adalah bilangan

sepersepuluh dari 0 sampai 0.9. Hasil dari perhitungan tersebut dapat dilihat pada Tabel 3.

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

Model Peramalan

Setelah mendapatkan nilai taksiran dari parameter fuzzy maka dapat terbentuk model dari masing-masing jenis pasokan energi primer

dengan memasukkan hasil tersebut ke dalam persamaan (3) dan (4). Berikut ini adalah model peramalan dari masing-masing jenis pasokan energi primer.

1. Pasokan Energi Batubara a. Dengan Konstanta b. Tanpa Konstanta

2. Pasokan Energi Minyak Mentah a. Dengan Konstanta

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

3. Pasokan Energi Gas Bumi a. Dengan Konstanta

b. Tanpa Konstanta

4. Pasokan Energi Tenaga Air a. Dengan Konstanta

b. Tanpa Konstanta

5. Pasokan Energi Panas Bumi a. Dengan Konstanta

b. Tanpa Konstanta

6. Pasokan Energi Biomassa a. Dengan Konstanta

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

7. Total Pasokan Energi Primer a. Dengan Konstanta

b. Tanpa Konstanta

Nilai Peramalan

Nilai peramalan dari tiap-tiap jenis pasokan energi didapat dari persamaan (6) dan (9). Hasil dari nilai peramalan tersebut dapat dilihat pada Tabel 4.

Ukuran Kesalahan Model

Ukuran kesalahan dari model peramalan dihitung dengan menggunakan persamaan (15). Dari persamaan tersebut ukuran kesalahan dari masing-masing jenis pasokan energi primer yang dapat dilihat pada Tabel 5.

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

Analisis Hasil

Setelah mendapatkan nilai peramalan dan ukuran kesalahan dari model peramalan, maka akan dianalisis dan ditentukan model terbaik dari masing-masing jenis pasokan energi primer.

1. Pasokan Energi Batubara

Model peramalan terbaiknya adalah model peramalan dengan konstanta yaitu karena ukuran kesalahannya lebih kecil. Dari model tersebut

diketahui bahwa jika (PDB) bertambah satu satuan maka nilai Y (ramalan pasokan energi) bertambah sebesar 31242,13 dengan syarat variabel lain ( ) bernilai konstan. Jika (populasi

penduduk) bertambah satu satuan maka nilai Y (ramalan pasokan energi) sebesar 429,0794 dengan syarat variabel lain ( ) bernilai konstan. Jika nilai variabel dan konstan maka nilai Y bisa bertambah atau berkurang sebesar 42131120.

2. Pasokan Energi Minyak Mentah

Model peramalan terbaiknya adalah model peramalan tanpa konstanta yaitu karena ukuran kesalahannya lebih kecil. Dari model tersebut

diketahui bahwa jika (PDB) bertambah satu satuan maka nilai Y (ramalan pasokan energi primer) tidak bertambah dengan syarat variabel lain ( ) bernilai konstan dan nilai berada pada

rentang 0±2012,387. Jika (populasi penduduk) bertambah satu satuan maka nilai Y bertambah sebesar 2185,479 dengan syarat variabel lain ( ) bernilai konstan dan nilai berada pada

rentang 2185,479 ± 91,00833. 3. Pasokan Energi Gas Bumi

Model peramalan terbaiknya adalah model peramalan dengan konstanta yaitu karena ukuran kesalahannya lebih kecil. Dari model tersebut

diketahui bahwa jika (PDB) bertambah satu satuan maka nilai Y (ramalan pasokan energi primer) bertambah sebesar 18540,41 dengan syarat variabel lain ( ) bernilai konstan. Variabel (populasi penduduk) tidak berpengaruh terhadap nilai pasokan energi gas bumi.

Jika nilai variabel dan konstan maka nilai Y sebesar 138586100 dan nilai Y berada pada rentang 138586100 ± 31350660.

4. Pasokan Energi Tenaga Air

Model peramalan terbaiknya adalah model peramalan dengan konstanta yaitu karena ukuran kesalahannya lebih kecil. Dari model tersebut

diketahui bahwa jika ( PDB) bertambah satu satuan maka nilai

Y (ramalan pasokan energi primer) bertambah sebesar 2665,543

dengan syarat nilai variabel lain ( ) bernilai konstan. Jika (populasi penduduk) bertambah satu satuan maka nilai Y

bertambah sebesar 87,83874 dengan syarat variabel lain ( ) bernilai konstan. Jika nilai variabel dan maka nilai Y bisa bertambah atau berkurang sebesar 7293937.

5. Pasokan Energi Panas Bumi

Model peramalan terbaiknya adalah model peramalan dengan konstanta yaitu karena ukuran kesalahannya lebih kecil. Dari model tersebut

diketahui bahwa jika (PDB) bertambah satu satuan maka nilai Y bertambah sebesar 1177,811 dengan syarat variabel lain konstan.

Variabel (populasi penduduk) tidak berpengaruh terhadap nilai pasokan energi panas bumi. Jika nilai variabel dan konstan maka nilai Y sebesar 7570488 dan nilai Y berada pada rentang 7570488 ± 891398,8.

6. Pasokan Energi Biomassa

Model peramalan terbaiknya adalah model peramalan dengan konstanta yaitu karena ukuran kesalahannya lebih kecil. Dari model tersebut

diketahui bahwa jika (PDB) bertambah satu satuan maka nilai Y (ramalan pasokan energi primer) bertambah sebesar 1879,252 dengan syarat variabel lain ( ) bernilai konstan. Jika (populasi penduduk) bertambah satu satuan maka nilai Y

bertambah sebesar 314,1597 dengan syarat bernilai konstan. Jika nilai variabel dan konstan maka nilai Y sebesar

198922200 dan nilai Y berada pada rentang 198922200 ± 3169080.

7. Total Pasokan Energi Primer

Model peramalan terbaiknya adalah model peramalan dengan konstanta yaitu karena ukuran kesalahannya lebih kecil. Dari model tersebut

diketahui bahwa jika (PDB) bertambah satu satuan maka nilai Y (ramalan pasokan energi primer) bertambah sebesar 52780,52 dengan syarat bernilai konstan. Jika (populasi penduduk) bertambah satu satuan maka nilai Y bertambah sebesar 4548,169. Jika nilai variabel dan konstan maka nilai Y bisa bertambah atau berkurang sebesar 50718190.

KESIMPULAN

1.

Dengan menggunakan pendekatan metode Fuzzy Linear Regression

diperoleh model dari masing-masing jenis pasokan energi primer sebagai

berikut:

a.

Model peramalan pasokan energi batubara adalah

(

0 ;42131120

) (

31242,13 ;0

)

₁

(

429,0794 ;0

)

₂ ~ i i i X X Y = + +

.

b.

Model peramalan pasokan energi minyak mentah adalah

(

0 ;2012,387

)

₁

(

2185,479 ; 91,00833

)

₂ ~ i i i X X Y = +

.

c.

Model peramalan pasokan energi gas bumi adalah

(

138586100 ;31350660

) (

18540,41 ;0

)

₁

( )

0 ;0 ₂ ~ i i i X X Y = + +

.

d.

Model peramalan pasokan energi tenaga air adalah

(

0 ;7293937

) (

2665,543 ;0

)

₁

(

87,83874 ;0

)

₂ ~ i i i X X Y = + +

.

e.

Model peramalan pasokan energi panas bumi adalah

(

7570488 ; 891398,8

) (

1177,811 ; 0

)

₁

( )

0 ;0 ₂ ~ i i i X X Y = + +

.

f.

Model peramalan pasokan energi biomassa adalah

(

) (

+

)

+ = 198922200 ;3169080 1879,252; 0 ₁ ~ i i X Y

(

314,1597 ;0

)

X_i2

.

g.

Model peramalan total pasokan energi primer adalah

(

0 ;50718190

) (

52780,52 ;0

)

₁

(

4548,169 ;0

)

₂ ~ i i i X X Y = + +

.

KESIMPULAN

2.Dengan menggunakan perhitungan MAPE maka didapatkan ukuran kesalahan dari masing-masing jenis pasokan energi primer dan total pasokan energi primer sebagai berikut:

a.Nilai MAPE pasokan energi batubara adalah 10,76 %.

b.Nilai MAPE pasokan energi minyak mentah adalah 4,40 %. c.Nilai MAPE pasokan energi gas bumi adalah 6,77 %.

d.Nilai MAPE pasokan energi tenaga air adalah 15,18 %. e.Nilai MAPE pasokan energi panas bumi adalah 3,69 %. f. Nilai MAPE pasokan energi biomassa adalah 0,79 %. g.Nilai MAPE total pasokan energi primer adalah 2,19 %.

DAFTAR PUSTAKA

Andriyanto, US at al. (1992).Metode dan Aplikasi Peramalan. Jakarta. Erlangga. Astuti, DR. (2009). “Peramalan Beban Jangka Pendek untuk Hari-hari Libur Menggunakan Fuzzy Linear Regression (FLR) yang Dioptimasi dengan Artificial Immune System (AIS) (Studi Kasis di Kalimantan Selatan-Tengah)”. Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya,Tugas Akhir S1 Jurusan Elektro.

Azadeh, A., Khakestani, M., Saberi, M. (2009). “A Flexible Fuzzy Regression Algorithm for Forecasting Oil Consumption Estimation”.Journal of Energy Policy 37. Hal 5567-5579.

Azadeh, A., Saberi, M., Asadzadeh, S.M., Khakestani, M. (2011). “A Hybrid Fuzzy Mathematical Programing-Design of Experiment Framework for Improvement of Energy Consumption Estimation With Small Data Sets and Uncertainty: The Case of USA, Canada, Singapore, Pakistan, and Iran”. Journal of Energy. Hal 1-12.

.... (2012, April 4). Biomassa.Available:

http://yefrichan.wordpress.com/2011/02/05/pengertian-biomassa

DAFTAR PUSTAKA

.... (2012, February 8). Handbook of Energy & Economic Statistics of Indonesia 2011. Available: http://esdm.go.id

Kusumadewi, Sri at al. (2010). Aplikasi Logika Fuzzy Untuk Pendukung Keputusan, edisi kedua.Yogyakarta : Graha Ilmu.

Kusumadewi, Sri at al. (2010). Fuzzy Multi-Atribute Decision Making (Fuzzy MADM). Yogyakarta : Graha Ilmu.

.... (2012, February 8). Manual Statistik Energi. Available:

http://www.iea.org/about/copyright.asp

.... (2012, April 4). Panas Bumi. Available: http://id.wikipedia.org

.... (2012, February 8). Produk Domestik Bruto (PDB).Available:

http://id.wikipedia.org/wiki/Produk_domestik_bruto

.... (2012, February 8). Produk Domestik Bruto (PDB). Available: http://jurnal-sdm.blogspot.com/2009/06/produk-domestik-bruto-pdbgross-domestic.html

DAFTAR PUSTAKA

Raharja, A., Angraeni, W., Vinarti, R.A., (2010). “Penerapan Metode Exponential Smoothing Untuk Peramalan Penggunaan Waktu Telepon Di PT. Telkomsel Divre3

Surabaya”. Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, Tugas Akhir S1 Jurusan Sistem Informasi.

Shapiro, AF. (2005). Fuzzy Regression Models. Article of Penn State University. .... (2012, April 4). Tenaga Air.Available: http://id.wikipedia.org