Abstrak—Energi dan konsumsi energi memainkan peranan penting dalam meningkatkan pertumbuhan ekonomi suatu Negara. Tren konsumsi energi dunia yang cenderung meningkat menunjukkan bahwa energi merupakan komoditas penting bagi setiap Negara di masa mendatang. Pada penelitian ini dilakukan pemodelan konsumsi energi final menurut sektor di Indonesia dalam kasus dataset yang kecil menggunakan metode regresi fuzzy. Penentuan model peramalan dilakukan dengan dua pendekatan yaitu dengan menggunakan konstanta dan tanpa konstanta regresi. Konsumsi energi final sebagai variabel tak bebas akan diramalkan terhadap variabel bebas jumlah penduduk dan Produk Domestik Bruto (PDB). Hasil peramalan konsumsi energi dapat digunakan sebagai dasar manajemen produksi persediaan energi primer di masa mendatang. Berdasarkan perbandingan nilai MAPE, pada total konsumsi energi final menunjukkan bahwa metode regresi fuzzy dengan pendekatan tanpa konstanta lebih baik daripada pendekatan dengan konstanta karena memiliki nilai MAPE yang terkecil yaitu 2,75%.
Kata Kunci—Dataset kecil, Konsumsi Energi, Regresi Fuzzy
I. PENDAHULUAN
NERGI memainkan peranan penting dalam menggerakkan roda perekonomian setiap negara di dunia. Setiap negara memerlukan input energi untuk menghasilkan barang dan jasa. Barang dan jasa inilah yang kemudian diperhitungkan sebagai output yang merupakan parameter penting dalam perhitungan pertumbuhan ekonomi pada suatu negara.
Tren konsumsi energi cenderung meningkat setiap tahunnya. Tren peningkatan konsumsi energi merupakan konsekuensi dari bertambahnya populasi penduduk, kemajuan teknologi, serta aktivitas pembangunan yang terus berlanjut. Selain populasi penduduk, nilai PDB merupakan salah satu penggerak kebutuhan energi. Bagi Indonesia yang merupakan salah satu negara berkembang dengan konsumsi energi yang tinggi, penyediaan energi merupakan faktor yang sangat penting dalam mendorong pembangunan. Seiring dengan meningkatnya pembangunan terutama pembangunan di sektor industri, pertumbuhan ekonomi dan pertumbuhan penduduk, kebutuhan energi akan terus meningkat. Meningkatnya
konsumsi energi berbanding terbalik dengan ketersediaan sumber daya energi. Keterbatasan sumber daya energi dan kenaikan tren konsumsi energi secara pesat menunjukkan perlunya menentukan model peramalan konsumsi energi untuk merencanakan pemenuhan kebutuhan energi di masa mendatang.
Dalam meramalkan konsumsi energi, data yang akan digunakan untuk meramalkan perlu diperhatikan. Seseorang tidak dapat mengandalkan data pada periode perang untuk membangun model peramalan yang berhubungan dengan konsumsi energi dengan variabel ekonomi dan sosial misalnya PDB dan jumlah penduduk sebagai variabel bebas. Resesi ekonomi, krisis energi, dan perubahan politik juga merupakan contoh penting lainnya yang meragukan pada pembenaran menggunakan semua data yang tersedia dalam meramalkan sehingga data yang tersedia untuk set kecil.
Metode yang tepat dalam peramalan untuk kasus data set kecil adalah regresi fuzzy. Regresi fuzzy tidak memerlukan data historis yang banyak untuk memenuhi beberapa asumsi seperti normalitas [1]. Walaupun penelitian sebelumnya telah memberikan hasil yang sesuai dalam peramalan permintaan energi, namun tidak ada satupun dari penelitian tersebut yang telah ditangani dengan dataset kecil [2]. Azadeh dkk (2011) telah melakukan penelitian tentang desain eksperimen untuk mengestimasi konsumsi energi dengan dataset kecil menggunakan metode regresi fuzzy dan regresi klasik yang dilakukan di lima Negara yaitu Amerika Serikat, Kanada, Singapura, Pakistan, dan Iran.
Oleh karena itu, pada penelitian ini dilakukan pemodelan peramalan konsumsi energi final di Indonesia dengan variabel bebas jumlah penduduk dan PDB pada kasus dataset yang kecil menggunakan metode regresi fuzzy dengan tujuan untuk mendapatkan model peramalan yang sesuai untuk data konsumsi energi final di Indonesia.
II. URAIANPENELITIAN
Pada penelitian ini sebelum menentukan model peramalan, ditentukan taksiran parameter fuzzy yang akan digunakan
Model Peramalan Konsumsi Energi Final
dengan Menggunakan Metode Regresi Fuzzy
untuk Dataset Kecil
(Studi Kasus: Indonesia)
Alfi Lailah
1, Nuri Wahyuningsih
2, dan IGN. Rai Usadha
3123
Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111
:
2nuri@matematika.its.ac.id
sebagai koefisien model regresi terlebih dahulu. Model peramalan dilakukan dengan dua pendekatan yaitu dengan menggunakan konstanta dan tanpa konstanta. Model peramalan terbaik dipilih berdasarkan ukuran kesalahan model yang terkecil. Mean Absolute Percentage Error (MAPE) merupakan metode pengukuran kesalahan yang digunakan pada penelitian ini karena tepat digunakan untuk mengindikasi seberapa besar kesalahan dalam meramal yang dibandingkan dengan nilai nyata. Persamaan MAPE ditunjukkan pada persamaan berikut [3]. % 100 1 ' n X X X MAPE t n t t t (1) dengan:
Xt: data aktual periode ke-
t
Xt': data hasil ramalan periode ke-
t
n : banyaknya data yang diramalkan A. Data dan variabelData konsumsi energi final, jumlah penduduk, dan PDB diperoleh dari Handbook of Energy & Economic Statistics of Indonesia 2011 [4]. Variabel yang digunakan adalah variabel tak bebas (Y) konsumsi energi final menurut sektor dengan satuan BOE (Barrel of Oil Equivalent). Sedangkan variabel bebas (X)yaitu:
X1 : Jumlah penduduk dengan satuan ribuan orang. X2 : PDB dengan trilyun rupiah.
B. Regresi Fuzzy
Tanaka dan kawan-kawan pada tahun 1982 telah mengembangkan model regresi fuzzy. Model ini menggunakan teknik linear programming untuk membuat suatu model yang mirip regresi linier dengan parameter-parameter fuzzy segitiga simetris. Regresi fuzzy mengestimasi batasan yang mungkin, dikenal sebagai fungsi keanggotaan (membership function). Fungsi keanggotaan juga didefinisikan untuk koefisien dari variabel bebas. Koefisien-koefisien luaran dari model regresi fuzzy adalah angka-angka fuzzy [5].
Regresi fuzzy digunakan untuk menangani masalah regresi dengan jumlah data yang kurang atau sedikit. Analisis regresi linier pertama dengan model fuzzy menggunakan bilangan fuzzy sebagai koefisien regresi yang dinyatakan dengan interval sebagai nilai keanggotaan [6]. Karena koefisien regresi merupakan bilangan fuzzy, maka nilai Y sebagai variabel dependen yang merupakan hasil prediksi juga bilangan fuzzy. Regresi fuzzy dari Tanaka direpresentasikan dengan variabel tak bebas Y~ ditunjukkan pada persamaan berikut: X A X A X A X A Y~j ~0 0j~1 1j...~n n ~ (2) dengan Y~adalah output fuzzy,
X
adalah variabel bebas,i
A~untuk i0,1,...,nadalah koefisien-koefisien regresi. Koefisien fuzzy Ai
~
adalah sebuah fungsi yang mempunyai 2 parameter p dan c. Parameter p merupakan merupakan
nilai tengah (middle value) dan parameter cmerupakan sebaran (spread). Sebaran menunjukkan kekaburan (fuzziness) dari fungsi [5]. Koefisien fuzzyA~idapat ditulis dalam bentuk A~i (pi,ci), dengan pi (p1,p2,...,pn) dan
) ,..., ,
( 1 2 n
i c c c
c . Sehingga persamaan (2) tersebut dapat dituliskan kembali menjadi persamaan:
j j
j p c p c X p c X
Y~ ( 0, 0)( 1, 1) 1 ( 2, 2) 2 (3) Batas bawah, nilai tengah, dan batas atas ditunjukkan pada persamaan berikut: j i i N i i L j p c X Y ( ) 1 (4) j i N i i h j pX Y 1 (5) j i i N i i R j p c X Y ( ) 1 (6) Untuk data nonfuzzy, objektif dari model regresi digunakan untuk mendapatkan parameter Ai
~
sedemikian sehingga output fuzzy diasosiasikan dengan nilai keanggotaan lebih besar dari h [5]. Fungsi keanggotaan dengan koefisien fuzzy ke-i ditunjukkan oleh Gambar 1 [7].
Gambar 1. Fungsi keanggotaan dengan faktor
h
.Dalam regresi fuzzy, koefisien fuzzy didapatkan dengan meminimasi spread dari output fuzzy untuk semua dataset [6].
} { 1 1 n i ij m j i Min c cX Z i (7) Persamaan (7) yang dikembangkan oleh Chang dan Ayyub menunjukkan fungsi objektif yang digunakan untuk mendapatkan nilai parameter fuzzy paling optimal. Kendala-kendala yang digunakan pada penelitian ini ditunjukkan pada persamaan berikut: j i n i i j i n i i j pX h cX y 1 1 ) 1 ( (8) j i n i i j i n i i j pX h cX y 1 1 ) 1 ( (9) Sedangkan untuk fungsi objektif yang menggunakan konstanta ditunjukkan oleh persamaan berikut:
} { 0 1 n i ij m j i Min c cX Z i dengan kendala, Feasibel data interval
j i n i i j i n i i j pX h cX y 0 0 ) 1 ( j i n i i j i n i i j pX h cX y 0 0 ) 1 (
III. HASILDANPEMBAHASAN
Berikut ini akan dijelaskan mengenai hasil analisis data dalam menyelesaikan permasalahan.
A. Penaksiran Parameter Fuzzy
Berdasarkan konsep regresi fuzzy, koefisien model peramalan merupakan hasil dari penaksiran parameter fuzzy yang diperoleh menggunakan software. Nilai dari parameter-parameter fuzzy yaitu pi(nilai tengah atau mean dari variabel
X) dan ci (sebaran atau simpangan baku dari variabel X). Nilai p0, p1, p2 dan c0, c1, c2 diperoleh dari fungsi objektif pada persamaan (7) dan kendala pada persamaan (8) dan persamaan (9). Tujuan dari kendala-kendala tersebut adalah untuk mendapatkan penyelesaian yang optimal. Sebelum mendapatkan nilai dari pidan ci, terlebih dahulu ditentukan nilai h oleh user. Pada penelitian ini, nilai h ditentukan dengan cara trial and error dari 0-0,9. Nilai pidan
i
c yang diperoleh dengan nilai h0 sampai dengan h0,9 disubstitusikan kedalam persamaan (4) untuk mendapatkan batas atas dan persamaan (6) untuk mendapatkan batas bawah peramalan tahun 2006-2010.
Nilai h yang menghasilkan interval peramalan paling kecil serta data aktual berada pada batas atas dan batas bawah tersebut akan digunakan untuk menentukan nilai parameter fuzzy c0, c1, c2, p0, p1, dan p2 yang digunakan. Hasil penaksiran parameter c0, c1, c2, p0, p1, dan p2 serta nilai
h dengan dua pendekatan ditunjukkan pada Tabel 1. B. Model Peramalan
Parameter fuzzy c0, c1, c2, p0, p1, dan p2 pada masing-masing sektor dan total yang telah diperoleh digunakan sebagai koefisen pada model peramalan regresi fuzzy. Model peramalan konsumsi energi final menurut sektor dan total diperoleh berdasarkan persamaan (3). Model I adalah model peramalan dengan konstanta sedangkan model II adalah model peramalan tanpa konstanta. Adapun model peramalan pada masing-masing sektor dan total dengan dua pendekatan yaitu: 1.Sektor Industri Model I: j Y~ (0, 22495360) + (975,0844; 0)X1j+ (2674,714; 0)X2j Model II: j Y~ (903,4214; 37,17731)X1j+ (5974,603; 2835,465)X2j
2.Sektor Rumah Tangga Model I: j Y~ (86093920, 4595289) + (0, 0)X1j+ (0; 0)X2j Model II: j Y~ (403,5067; 0)X1j+ (0; 2240,558)X2j 3.Sektor Komersial Model I: j Y~ (0, 1100066) + (84,76542; 0)X1j+ (1563,438; 0)X2j Model II: j Y~ (84,29032; 5,071158)
X
1j+ (1597,371; 0)X
2j 4.Sektor Transportasi Model I: j Y~ (0, 1501132) + (626,6866; 0)X1j+ (9986,276; 0)X2j Model II: j Y~ (645,193; 52,80)X1j+ (9121,77; 583,116)X2j 5.Sektor Lainnya Model I: j Y~ (28266380, 3423429) + (0, 0)X1j+ (0, 0)X2j Model II: j Y~ (129,766; 10,23796)X1j+ (0; 485,3557)X2j 6.Total Model I: j Y~ (0, 23101800) + (2258,818; 0)X1j+ (8519,69; 0)X2j Model II: j Y~ (2257,609; 115,6534)X1j+ (8730,479; 0)X2j C. Hasil PeramalanHasil peramalan konsumsi energi final diperoleh dari persamaan (5). Hasil peramalan I merupakan hasil peramalan dengan menggunakan konstanta. Sedangkan hasil peramalan II merupakan hasil peramalan dengan pendekatan tanpa konstanta. Hasil peramalan I dan II masing sektor dan total ditunjukkan pada Tabel 2. Batas atas dan batas bawah peramalan dapat dilihat pada Tabel 3 dan Tabel 4.
D. Ukuran Kesalahan Hasil Peramalan
Pengukuran kesalahan model peramalan konsumsi energi final pada masing-masing sektor dan total menggunakan persamaan (1). Suatu model dikatakan layak jika nilai MAPE berada di bawah 10% dan cukup layak jika nilai MAPE berada di antara 10% dan 20% [8]. Hasil ukuran kesalahan masing-masing sektor ditunjukkan pada Tabel 5.
Tabel 1. Koefisien Regresi Fuzzy
Sektor
Dengan Konstanta Tanpa Konstanta
h (p0, c0) (p1,c1) (p2,c2) h (p1,c1) (p2,c2) Industri 0.1 (0, 22495360) (975,0844; 0) (2674,714; 0) 0.1 (903,4214; 37,17731) (5974,603; 2835,465) Rumah Tangga 0 (86093920, 4595289) (0, 0) (0, 0) 0 (403,507; 0) (0; 2240,56) Komersial 0 (0, 1100066) (84,76542; 0) (1563,44; 0) 0 (84,2903; 5,071158) (1597,37; 0) Transportasi 0.1 (15011320, 0) (626.6866, 0) (9986,28; 0) 0.1 (645,193; 52,80702) (9121,77; 583,116) Lainnya 0 (3423429, 28266380) (0 , 0) (0 , 0) 0.1 (10,23796; 129,767) (0; 485,356) Total 0 (23101800, 0) (2258,818; 0) (8519, 0) 0.1 (2257,61; 104,0881) (8730,48; 0) Tabel 2.
Hasil peramalan konsumsi energi final
Sektor Peramalan I Peramalan II 2006 2007 2008 2009 2010 2006 2007 2008 2009 2010 Industri 225.586.823 230.587.789 236.071.721 239.899.810 248.899.720 220.682.207 227.455.468 236.032.828 241.894.234 253.064.840 Rumah Tangga 86.093.920 86.093.920 86.093.920 86.093.920 86.093.920 89.655.961 91.048.059 92.210.562 93.061.961 95.889.736 Komersial 24.054.518 25.303.782 27.111.430 28.325.281 30.185.701 24.062.257 25.330.649 27.170.861 28.406.173 30.290.750 Transportasi 172.588.925 180.862.594 192.654.354 200.587.578 213.068.281 173.814.320 181.622.760 192.603.333 200.003.303 211.913.451 Lainnya 28.266.380 28.266.380 28.266.380 28.266.380 28.266.380 28.833.189 29.280.885 29.654.744 29.928.553 30.837.960 Total 530.338.544 543.345.518 558.372.866 568.779.009 591.509.756 530.773.728 543.905.533 559.140.183 569.683.315 592.576.327 Tabel 3.
Interval peramalan I konsumsi energi final
Sektor
Batas Bawah Batas Atas
2006 2007 2008 2009 2010 2006 2007 2008 2009 2010 Industri 200.591.983 205.592.949 211.076.881 214.904.970 223.904.880 250.581.663 255.582.629 261.066.561 264.894.650 273.894.560 Rumah Tangga 81.498.631 81.498.631 81.498.631 81.498.631 81.498.631 90.689.209 90.689.209 90.689.209 90.689.209 90.689.209 Komersial 22.954.452 24.203.716 26.011.364 27.225.215 29.085.635 25.154.584 26.403.848 28.211.496 29.425.347 31.285.767 Transportasi 157.577.605 165.851.274 177.643.034 185.576.258 198.056.961 187.600.245 195.873.914 207.665.674 215.598.898 228.079.601 Lainnya 24.842.951 24.842.951 24.842.951 24.842.951 24.842.951 31.689.809 31.689.809 31.689.809 31.689.809 31.689.809 Total 504.669.874 517.676.848 532.704.196 543.110.339 565.841.086 556.007.214 569.014.188 584.041.536 594.447.679 617.178.426 Tabel 4.
Interval peramalan II konsumsi energi final
Sektor
Batas Bawah Batas Atas
2006 2007 2008 2009 2010 2006 2007 2008 2009 2010 Industri 200.984.297 205.686.929 210.994.763 214.683.367 223.012.566 240.380.117 249.224.007 261.070.893 269.105.102 283.117.114 Rumah Tangga 82.174.738 82.195.614 81.117.559 80.485.709 81.498.632 97.137.184 99.900.503 103.303.564 105.638.213 110.280.840 Komersial 22.935.486 24.186.383 26.011.984 27.236.596 29.085.635 25.189.027 26.474.915 28.329.737 29.575.749 31.495.865 Transportasi 160.133.998 167.403.387 177.648.707 184.551.232 195.618.984 187.494.641 195.842.133 207.557.959 215.455.375 228.207.918 Lainnya 24.504.972 24.583.381 24.385.183 24.277.983 24.670.850 33.161.406 33.978.390 34.924.305 35.579.122 37.005.069 Total 507.646.185 520.418.885 535.353.658 54.567.7164 567.840.727 553.901.271 567.392.180 58.292.6708 593.689.466 617.311.927 E. Analisa Hasil
Model peramalan konsumsi energi final tahun 2006-2010 berguna untuk manajemen produksi persediaan energi primer. Analisis hasil untuk masing-masing sektor adalah sebagai berikut:
1.Sektor Industri
Model terbaik untuk peramalan konsumsi energi final sektor industri adalah dengan pendekatan tanpa konstanta karena model mempunyai nilai MAPE terkecil yaitu 4,843297177%. Dari model tersebut dapat dinyatakan bahwa setiap kenaikan satu satuan jumlah penduduk, maka konsumsi energi akan naik sebesar 903,4214 satuan Y dengan asumsi
PDB konstan dan kenaikan jumlah penduduk berada pada rentang 866,24409 sampai dengan 940,59871 satuan serta setiap kenaikan satu satuan PDB, maka konsumsi energi final akan naik sebesar 5974,603 satuan Y dengan asumsi jumlah penduduk konstan dan kenaikan PDB berada pada rentang 3139,138 sampai dengan 8810,068 satuan. Dari hasil penaksiran parameter pada Tabel 1 menunjukkan bahwa PDB memberikan pengaruh lebih besar terhadap konsumsi energi final pada sektor ini daripada jumlah penduduk.
2.Sektor Rumah Tangga
Model terbaik untuk peramalan konsumsi energi final sektor rumah tangga adalah dengan pendekatan menggunakan konstanta karena mempunyai nilai MAPE terkecil yaitu 2,898329224%. dari model tersebut dapat dinyatakan bahwa konsumsi energi final bernilai konstan sebesar 86.093.920 BOE pada tahun 2006-2010 dan kenaikan berada pada rentang 81.498.631 sampai dengan 90.689.209 satuan. Hasil taksiran parameter pada Tabel 1 menunjukkan bahwa jumlah penduduk dan PDB tidak memberikan pengaruh terhadap konsumsi energi pada sektor rumah tangga.
3.Sektor Komersial
Model terbaik untuk peramalan konsumsi energi final sektor komersial adalah dengan pendekatan menggunakan konstanta karena mempunyai MAPE paling kecil yaitu 2,769908176%. Dari model tersebut dapat dinyatakan bahwa setiap kenaikan satu satuan jumlah penduduk, maka konsumsi energi akan naik sebesar 84,76542 satuan Y dengan asumsi PDB konstan. Setiap kenaikan satu satuan PDB, maka konsumsi energi final akan naik sebesar 1563,438 satuan Y dengan asumsi jumlah penduduk konstan dan konsumsi energi akan naik atau berkurang sebesar 1.100.066 satuan Y dengan asumsi jumlah penduduk dan PDB konstan. Hasil taksiran parameter pada Tabel 1 menunjukkan bahwa PDB lebih memberikan pengaruh terhadap konsumsi energi pada sektor komersial daripada jumlah penduduk.
4.Sektor Transportasi
Model terbaik untuk peramalan konsumsi energi final sektor transportasi adalah dengan pendekatan tanpa konstanta karena memiliki MAPE paling kecil yaitu 5,582920361%. Dari model tersebut dapat dinyatakan bahwa setiap kenaikan satu satuan jumlah penduduk, maka konsumsi energi akan naik sebesar 645,193 satuan Y dengan asumsi PDB konstan dan kenaikan jumlah penduduk berada pada rentang 592,393 sampai dengan 697,993 satuan. Setiap kenaikan satu satuan PDB, maka konsumsi energi final akan naik sebesar 9121,77 satuan Y dengan asumsi jumlah penduduk konstan dan kenaikan PDB berada pada rentang 8538,654 sampai dengan 9704,886 satuan.
Dari hasil penaksiran parameter pada Tabel 1 menunjukkan bahwa pada sektor ini PDB memberikan pengaruh lebih besar terhadap konsumsi energi final daripada jumlah penduduk.
5.Sektor Lainnya
Model terbaik untuk peramalan konsumsi energi final sektor lainnya adalah menggunakan konstanta dengan MAPE 9,305844357%. dari model tersebut dapat dinyatakan bahwa konsumsi energi mengalami kenaikan secara konstan sebesar
28.266.380 satuan Y dan konsumsi energi final akan naik atau turun sebesar 24.842.951 sampai dengan 31.689.809 satuan. Hasil taksiran parameter pada Tabel 1 menunjukkan bahwa jumlah penduduk dan PDB tidak memberikan pengaruh terhadap konsumsi energi pada sektor lainnya.
6.Konsumsi Energi Final
Model terbaik untuk peramalan total konsumsi energi final metode regresi fuzzy tanpa konstanta dengan MAPE 2,745677161%. Dari model tersebut dapat dinyatakan bahwa setiap kenaikan satu satuan jumlah penduduk, maka konsumsi energi akan naik sebesar 2257,609 satuan Y dengan asumsi PDB konstan dan kenaikan jumlah penduduk berada pada rentang 2141,9556 sampai dengan 2373,2624 satuan. Setiap kenaikan satu satuan PDB, maka konsumsi energi final akan naik sebesar 8730,479 satuan Y dengan asumsi jumlah penduduk konstan. Dari hasil penaksiran parameter pada Tabel 1 menunjukkan bahwa pada total konsumsi energi final, PDB memberikan pengaruh lebih besar terhadap konsumsi energi final pada konsumsi energi final total daripada jumlah penduduk.
Tabel 5.
Nilai MAPE masing-masing sektor
Sektor MAPE (%) Peramalan I
MAPE (%) Peramalan II
Sektor Industri 4,861658 4,843297177
Sektor Rumah Tangga 2,898329224 8,242596339 Sektor Komersial 2,769908176 2,961032163 Sektor Transportasi 5,595750087 5,582920361 Sektor Lainnya 9,305844357 14,10587012
Total 2,769172212 2,745677161
IV. KESIMPULAN
Dari hasil analisa dan pembahasan dapat diambil kesimpulan sebagai hasil dari penelitian sebagai berikut: 1.Model terbaik untuk pendekatan model menggunakan
konstanta yaitu:
a.Sektor Rumah Tangga: j Y~ (86093920, 4595289) + (0, 0)X1j+ (0; 0)X2j b.Sektor Komersial: j Y~ (0, 1100066) + (84,76542; 0)X1j+ (1563,438; 0)X2j c.Sektor Lainnya: j Y~ (28266380, 3423429) + (0, 0)X1j+ (0, 0)X2j
Sedangkan untuk pendekatan tanpa konstanta yaitu: a. Sektor Industri: j Y~ (903,4214; 37,17731)X1j+ (5974,603; 2835,465)X2j b. Sektor Transportasi: j Y~ (645,193; 52,80)X1j+ (9121,77; 583,116)X2j
c. Konsumsi energi final:
j
2.Ukuran kesalahan model diukur dengan menggunakan nilai MAPE sehingga diperoleh persentase kesalahan (error) model pada masing-masing sektor yaitu: sektor industri sebesar 4,84% pada pendekatan model regresi fuzzy tanpa konstanta, sektor rumah tangga sebesar 2.89% pada pendekatan model regresi fuzzy menggunakan konstanta, sektor komersial sebesar 2,77% pada model regresi fuzzy menggunakan konstanta, sektor transportasi sebesar 5,58% pada pendekatan model regresi fuzzy tanpa konstanta, sektor lainnya sebesar 9,31% pada pendekatan model regresi fuzzy menggunakan konstanta, dan total konsumsi energi final sebesar 2,75% pada pendekatan model regresi fuzzy tanpa konstanta.
DAFTARPUSTAKA
[1] Azadeh A., Saberi M., & Seraj O. (2010). “An Integrated Fuzzy Regression Algorithm for Energy Consumption Estimation with Non-stationary Data: A Case Study of Iran”. Journal of the Energy, Doi:10.1016/j.energy. 2009.12.023, 2351-2366.
[2] Azadeh A., Saberi M., Asadzadeh S.M., & Khakestani M. (2011). “A Hybrid Fuzzy Mathematical Programming-Design of Experiment Framework for Improvement of Energy Consumption Estimation with Small Data Sets and Uncertainty: The Cases of USA, Canada, Singapore, Pakistan and Iran”. Journal of the Energy, Doi: 10.1016/j.energy.2011.07.015, 1-12.
[3] Makridakis S., Wheeleright S.C., & McGee V.E. (1993). Metode dan Aplikasi Peramalan. Jakarta: Penerbit Erlangga.
[4] … Handbook of Energy & Economic statistic of Indonesia. (2011). [Diakses tanggal 24 Januari 2012]. Available: www.esdm.go.id/publikasi/handbook. html.
[5] Astuti, D.R. (2010). “Peramalan Beban Jangka Pendek Untuk Hari-hari Libur Menggunakan Fuzzy Linear regression (FLR) yang Dioptimasi dengan Artificial Immune System (AIS)”. Tugas akhir-ITS.
[6] Tanaka H., Uejima S., & Asia K. (1982). “Linear regression analysis with fuzzy model”. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics 1982;12(6):903e7.
[7] Shapiro F. A. (2005). Fuzzy Regression Models. Article of Penn State University.
[8] Raharja A., Angraeni W., Vinarti R.A., (2010). “Penerapan Metode Exponential Smoothing Untuk Peramalan Penggunaan Waktu Telepon Di PT. Telkomsel Divre3 Surabaya”. Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, Tugas Akhir S1 Jurusan Sistem Informasi.
