BAB II
GENERATOR SINKRON
2.1 Pendahuluan
Generator arus bolak – balik berfungsi mengubah tenaga mekanis menjadi tenaga listrik arus bolak – balik. Generator arus bolak – balik sering disebut juga sebagai alternator, generator AC (alternating current), atau generator sinkron. Dikatakan generator sinkron karena jumlah putaran rotornya sama dengan jumlah putaran medan magnet pada stator. Kecepatan sinkron ini dihasilkan dari kecepatan putar rotor dengan kutub – kutub magnet yang berputar dengan kecepatan yang sama dengan medan putar pada stator. Mesin ini tidak dapat dijalankan sendiri karena kutub – kutub rotor tidak dapat tiba – tiba mengikuti kecepatan medan putar pada waktu sakelar terhubung dengan jala – jala. Generator arus bolak – balik dibagi menjadi dua jenis, yaitu:
a. Generator arus bolak – balik 1 phasa b. Generator arus bolak – balik 3 phasa
Gambar diagram kedua bentuk generator arus bolak – balik tersebut dapat dilihat dari gambar 2.1 berikut.
(a) (b)
Gambar 2.1(a) Diagram Generator AC Satu Fasa Dua Kutub (b) Diagram Generator AC Tiga Fasa Dua Kutub
Perbedaan prinsip antara generator DC dengan generator AC adalah letak kumparan jangkar dan kumparan statornya. Pada generator DC, kumparan jangkar terletak pada bagian rotor dan kumparan medan terletak pada bagian stator. Sedangkan pada generator AC, kumparan jangkar terletak pada bagian stator dan kumparan medan terletak pada bagian rotor.
2.2 Konstruksi Generator Sinkron
Pada bagian ini akan dibahas mengenai konstruksi generator sinkron secara garis besar. Bagian – bagian generator yang dibahas pada bagian ini antara lain :
(a) Stator (b) Rotor
2.2.1 Stator
Stator atau armatur adalah bagian generator yang berfungsi sebagai tempat untuk menerima induksi magnet dari rotor. Arus AC yang menuju ke beban disalurkan melalui armatur, komponen ini berbentuk sebuah rangka silinder dengan lilitan kawat konduktor yang sangat banyak. Armatur selalu diam (tidak bergerak). Oleh karena itu, komponen ini juga disebut dengan stator. Lilitan armatur generator dalam wye dan titik netral dihubungkan ke tanah. Lilitan dalam wye dipilih karena:
1. Meningkatkan daya output.
2. Menghindari tegangan harmonik, sehingga tegangan line tetap sinusoidal dalam kondisi beban apapun. Dalam lilitan wye tegangan harmonik ketiga masing-masing fasa saling meniadakan, sedangkan dalam lilitan delta tegangan harmonik ditambahkan. Karena hubungan delta tertutup, sehingga membuat sirkulasi arus harmonik ketiga yang meningkatkan rugi-rugi (I2R).
Stator dari mesin sinkron terbuat dari bahan ferromagnetik yang berbentuk laminasi untuk mengurangi rugi-rugi arus pusar. Dengan inti ferromagnetik yang bagus berarti permeabilitas dan resistivitas dari bahan tinggi. Gambar 2.2 berikut memperlihatkan alur stator tempat kumparan jangkar.
Gambar 2.2 Inti Stator dan Alur pada Stator
Belitan jangkar (stator) yang umum digunakan oleh mesin sinkron tiga phasa, ada dua tipe yaitu:
a. Belitan satu lapis (Single Layer Winding).
Gambar 2.3 memperlihatkan belitan satu lapis karena hanya ada satu sisi lilitan di dalam masing - masing alur. Bila kumparan tiga phasa dimulai pada Sa,
Sb, dan Sc dan berakhir di Fa, Fb, dan Fc bisa disatukan dalam dua cara, yaitu hubungan bintang dan segitiga. Antar kumparan phasa dipisahkan sebesar 120 derajat listrik atau 60 derajat mekanik, satu siklus ggl penuh akan dihasilkan bila rotor dengan 4 kutub berputar 180 derajat mekanis. Satu siklus ggl penuh menunjukkan 360 derajat listrik, adapun hubungan antara sudut rotor mekanis
αmek dan sudut listrik αlis, adalah:
α
lis=
α
mek…………. (2.1)
Gambar 2.3 Belitan Satu Lapis Generator Sinkron Tiga Fasa
b. Belitan berlapis ganda (Double Layer Winding).
Kumparan jangkar yang diperlihatkan pada hanya mempunyai satu lilitan per kutub per phasa, akibatnya masing – masing kumparan hanya dua lilitan secara seri. Bila alur-alur tidak terlalu lebar, masing-masing penghantar yang berada dalam alur akan membangkitkan tegangan yang sama. Masing – masing tegangan phasa akan sama untuk menghasilkan tegangan per penghantar dan jumlah total dari penghantar per phasa.
Dalam kenyataannya cara seperti ini tidak menghasilkan cara yang efektif dalam penggunaan inti stator, karena variasi kerapatan fluks dalam inti dan juga
melokalisir pengaruh panas dalam daerah alur dan menimbulkan harmonik. Untuk mengatasi masalah ini, generator praktisnya mempunyai kumparan terdistribusi dalam beberapa alur per kutub per phasa.
Gambar 2.4 Belitan Berlapis Ganda Generator Sinkron Tiga Fasa
Gambar 2.4 memperlihatkan bagian dari sebuah kumparan jangkar yang secara umum banyak digunakan. Pada masing masing alur ada dua sisi lilitan dan masing – masing lilitan memiliki lebih dari satu putaran. Bagian dari lilitan yang tidak terletak ke dalam alur biasanya disebut winding overhang, sehingga tidak ada tegangan dalam winding overhang.
2.2.2 Rotor (Magnetic Field)
Rotor berfungsi untuk membangkitkan medan magnet yang kemudian tegangan dihasilkan dan akan diinduksikan ke stator. Generator sinkron memiliki dua tipe rotor, yaitu :
1.) Rotor berbentuk kutub sepatu (salient pole)
Perbedaan utama antara keduanya adalah salient pole rotor digerakkan oleh turbin hidrolik kecepatan rendah sedangkan cylindrical rotor digerakkan oleh turbin uap berkecepatan tinggi. Sebagian besar turbin hidraulic harus berputar pada kecepatan rendah (50 – 300 rpm). Salient pole rotor dihubungkan langsung ke roda kincir dan frekuensi yang diinginkan 60 Hz. Jumlah kutub yang dibutuhkan di rotor jenis ini sangat banyak. Sehingga dibutuhkan diameter yang besar untuk memuat kutub yang sangat banyak tersebut. Cylindrical rotor lebih kecil dan efisien daripada turbin kecepatan rendah. Untuk 2 kutub, frekuensi 60 Hz, putarannya 3600 rpm. Untuk 4 kutub, putarannya 1800 rpm. Bentuk rotor yang terdapat pada generator sinkron dapat dilihat pada gambar 2.5 berikut.
(a) Rotor kutub menonjol (b) Rotor Silinder Gambar 2.5 Bentuk Rotor
2.3 Prinsip Kerja Generator Sinkron
Jika kumparan rotor yang berfungsi sebagai pembangkit kumparan medan magnit yang terletak di antara kutub magnit utara dan selatan diputar oleh prime mover, maka pada kumparan rotor akan timbul medan magnit atau fluks yang bersifat bolak – balik atau fluks putar. Fluks putar ini akan memotong – motong kumparan stator sehingga pada ujung – ujung kumparan stator timbul gaya gerak
listrik karena pengaruh induksi dari fluks putar tersebut. Gaya gerak listrik (ggl) yang timbul pada kumparan stator juga bersifat bolak – balik, atau berputar dengan kecepatan sinkron terhadap kecepatan putar rotor.
Frekuensi elektris yang dihasilkan generator sinkron adalah sinkron dengan kecepatan putar generator. Rotor generator sinkron terdiri atas rangkaian elektromagnet dengan suplai arus DC. Medan magnet rotor bergerak pada arah putaran rotor. Hubungan antara kecepatan putar medan magnet pada mesin dengan frekuensi elektrik pada stator adalah:
Dimana:
f = frekuensi listrik (Hz) n = kecepatan putar rotor (rpm) p = jumlah kutub magnet P = = jumlah pasang kutub
Oleh karena rotor berputar pada kecepatan yang sama dengan medan magnet, persamaan diatas juga menunjukkan hubungan antara kecepatan putar rotor dengan frekuensi listrik yang dihasilkan. Agar daya listrik dibangkitkan tetap pada frekuensi 50Hz atau 60 Hz, maka generator harus berputar pada kecepatan tetap dengan jumlah kutub mesin yang telah ditentukan. Sebagai contoh untuk membangkitkan 60 Hz pada mesin dua kutub, rotor arus berputar
dengan kecepatan 3600 rpm. Untuk membangkitkan daya 50 Hz pada mesin empat kutub, rotor harus berputar pada 1500 rpm.
2.3.1 Generator Sinkron Tanpa Beban
Dengan memutar generator sinkron diputar pada kecepatan sinkron dan rotor diberi arus medan (If), maka tegangan (E0) akan terinduksi pada kumparan jangkar stator. Bentuk hubungannya diperlihatkan pada persamaan berikut.
E
0= c.n.
Φ
………. (2.3)
Dimana :
c = konstanta mesin n = putaran sinkron
Φ = fluks yang dihasilkan oleh If
Dalam keadaan tanpa beban arus jangkar tidak mengalir pada stator, karenanya tidak terdapat pengaruh reaksi jangkar. Fluks hanya dihasilkan oleh arus medan (If). Apabila arus medan (If) diubah-ubah harganya, akan diperoleh harga E0 seperti yang terlihat pada kurva sebagai berikut.
Bila besarnya arus medan dinaikkan, maka tegangan output juga akan naik sampai titik saturasi (jenuh) seperti diperlihatkan pada gambar 2.6 berikut.
(a) (b) Gambar 2.6 (a) Kurva Karakteristik Generator Sinkron Tanpa Beban
(b) Rangkaian Ekivalen Generator Sinkron Tanpa Beban
Persamaan umum generator adalah :
E0 = VΦ + Ia (Ra + jXs) …..……… (2.4)
2.3.2 Generator Sinkron Berbeban
Bila generator diberi beban yang berubah – ubah maka besarnya tegangan terminal Vt akan berubah – ubah pula. Hal ini disebabkan adanya :
• Jatuh tegangan karena resistansi jangkar (Ra) • Jatuh tegangan karena reaktansi bocor jangkar (XL) • Jatuh tegangan karena reaksi Jangkar
Gambar rangkaian dan karakteristik generator sinkron berbeban diperlihatkan pada gambar 2.7 berikut ini.
Gambar 2.7 Rangkaian Generator Sinkron Berbeban
Persamaan tegangan pada generator berbeban adalah:
Ea = VΦ + IaRa + j IaXs …..………(2.5) Xs = XL + Xa ..………(2.6)
Dimana:
Ea = tegangan induksi pada jangkar per phasa (Volt) VΦ = tegangan terminal output per phasa (Volt) Ra = resistansi jangkar per phasa (ohm)
Xs = reaktansi sinkron per phasa (ohm) XL = reaktansi bocor per phasa (ohm)
Xa = reaktansi reaksi jangkar per phasa (ohm)
Resistansi jangkar per phasa Ra yang dialiri oleh arus jangkar Ia menyebabkan terjadinya tegangan jatuh per phasa IaRa yang sefasa dengan arus jangkar Ia. Akan tetapi, pada praktiknya jatuh tegangan ini diabaikan karena sangat kecil.
b. Reaktansi Bocor Jangkar
Saat arus mengalir melalui penghantar jangkar, sebagian fluks yang terjadi tidak memotong air-gap, melainkan mengambil jalur yang lain dan menghubungkan sisi – sisi kumparan. Fluks – fluks tersebut dinamakan fluks bocor (leakage fluxes). Fluks bocor tersebut bergerak dengan arus jangkar dan memberikan induktansi diri (self-inductance) belitan yang disebut dengan reaktansi bocor jangkar (XL). Oleh karena itu, fluks bocor ini akan menimbulkan jatuh tegangan akibat reaktansi bocor (XL) yang sama dengan IaXL. Dimana, jatuh tegangan ini juga dapat mengurangi tegangan terminal (VΦ). Jadi, akan diperoleh persamaan :
E = VΦ + Ia (Ra + jXL) …..…….. (2.7) VΦ = E – Ia (Ra + jXL) …..…….. (2.8)
Gambar 2.8 berikut akan memperlihatkan diagram phasor dari pengaruh reaktansi bocor jangkar (XL) terhadap tegangan terminal (VΦ).
Gambar 2.8 Diagram Phasor Pengaruh XL terhadap VΦ (beban induktif) c. Reaksi Jangkar
Seperti pada generator dc, reaksi jangkar adalah pengaruh dari fluksi jangkar pada fluksi medan utama. Dalam kasus alternator, faktor daya dari beban memiliki pengaruh yang cukup besar terhadap reaksi jangkar. Gambar 2.9 berikut akan memperlihatkan model reaksi jangkar pada generator sinkron.
Gambar 2.9 Model Reaksi Jangkar Generator Sinkron
Gambar (a) menunjukkan suatu medan magnet yang berputar menghasilkan tegangan induksi EA tidak timbul arus jangkar karena tidak ada beban yang terhubung dan EA = VΦ
Gambar (b) memperlihatkan ketika beban induktif (lagging) dihubungkan pada terminal jangkar, arus jangkar (IA) mengalir.
Gambar (c) Arus jangkar menghasilkan medan magnet Bs yang kemudian menghasilkan tegangan Estat pada belitan stator.
Gambar (d) Medan magnet stator Bs menambah BR menjadi Bnet. Tegangan Estat menambah EA menghasilkan VΦ pada terminal outputnya.
Ketika generator dihubungkan dengan beban lagging, arus puncak akan terjadi pada sudut di bawah tegangan puncak. Pengaruh ini ditunjukkan pada gambar (b). Arus yang mengalir dalam belitan stator menghasilkan medan magnet Bs dan arahnya ditentukan dengan menggunakan aturan tangan kanan seperit ditunjukkan pada gambar (c). Medan magnet stator Bs menghasilkan tegangan di stator Estat. Dengan hadirnya dua jenis tegangan tersebut, total tegangan dalam satu phasa adalah penjumlahan dari tegangan induksi EA dan tegangan reaksi jangkar Estat. Dalam persamaan :
VΦ = EA + Estat ……..………. (2.9)
Total medan magnet Bnet adalah jumlah dari medan magnet rotor dan medan magnet stator, yaitu :
Bnet = BR + Bs ………. (2.10)
Karena sudut – sudut EA dan BR adalah sama dan sudut Estat dan Bs juga sama, penjumlahan medan medan magnet Bnet akan sefasa dengan VΦ (gambar (d)). Tegangan reaksi jangkar dapat diperoleh dengan persamaan :
Estat = - jXIA ….……….. (2.11) Sehingga tegangan terminal :
VΦ = EA - jXIA ……….. (2.12)
Terdapat 3 kasus umum dalam reaksi jangkar antara lain :
(i) Ketika faktor daya beban unity. Dimana, reaksi jangkar ini mengakibatkan distorsi.
(ii) Ketika faktor daya beban zero lagging yang mengakibatkan pelemahan (demagnetising) karena fluksi utama berkurang sehingga tegangan induksi berkurang.
(iii) Ketika faktor daya beban zero leading. Pada kasus ini, fluksi utama mengalami penambahan (magnetizing) sehingga tegangan induksi juga meningkat.
Berikut ini akan diperlihatkan gambar diagram phasor pada generator sinkron saat faktor daya tertinggal (lagging), mendahului (leading) dan satu (unity).
(a) Faktor Daya Lagging (tertinggal)
(c) Faktor Daya Mendahului (Leading)
(d)Faktor Daya Unity
Gambar 2.10 Diagram Phasor Generator Sinkron saat lagging, leading dan unity
Dimana :
E0 = Tegangan tanpa beban (no-load) yang merupakan nilai tegangan terinduksi maksimum pada jangkar ketika tidak ada tahanan jangkar (Ra), reaktansi bocor (XL) dan reaksi jangkar.
E = Tegangan beban terinduksi yang merupakan tegangan terinduksi setelah terdapat reaksi jangkar. Secara vektor, E lebih kecil daripada E0 sebesar IaXa.
VΦ = Tegangan terminal yang secara vektor lebih kecil daripada E0 sebesar IaZs atau lebih kecil daripada E sebesar IaZ. Dimana,
Z = ……....……….. (2.13) Zs = ....………. (2.14) Ia = Arus jangkar per phasa
Ө = sudut faktor daya beban
Maka, dari gambar dapat diperoleh : (i) Untuk faktor daya lagging :
E0 =
= ……. (2.15)
(ii) Untuk faktor daya leading : E0 =
= ……. (2.16)
(ii) Untuk faktor daya unity : E0 =
= ……. (2.17)
2.4 Karakteristik dan Penentuan Parameter – parameter Generator Sinkron
2.4.1 Karakteristik dan Penentuan Parameter Tanpa Beban : E0 = E0 (If) Karakteristik tanpa beban (beban nol) pada generator sinkron dapat ditentukan dengan melakukan test beban nol (open circuit) yang memiliki langkah – langkah sebagai berikut :
a.) Generator diputar pada kecepatan nominal (n) b.) Tidak ada beban yang terhubung pada terminal
c.) Arus medan (If) dinaikkan dari nol hingga maksimum secara bertahap
d.) Catat harga tegangan terminal (Vt) pada setiap harga arus medan (If)
Gambar 2.11 Rangkaian Test Tanpa Beban
Dari gambar dapat diperoleh persamaan umum generator : E0 = VΦ + Ia (Ra + jXs)
E0 = VΦ= cnΦ …………. (2.18)
Karena tidak ada beban yang terpasang, maka Φ yang dihasilkan hanya Φf. Sehingga :
E0 =
cnΦ
f…………. (2.19) E0 =
cnI
f.
…………. (2.20) Nilai cn adalah konstan sehingga persamaan menjadi :E0 =
k
1.I
f.
…………. (2.21)Berikut diperlihatkan gambar grafik hubungan VΦ vs If yang disebut juga
dengan karakteristik hubung terbuka dari generator atau OCC (Open - Circuit Characteristic).
Gambar 2.12 Karakteristik Hubung Terbuka (OCC)
Dari gambar 2.12 di atas terlihat bahwa pada awalnya kurva berbentuk hampir benar – benar linear. Hingga pada harga – harga arus medan yang tinggi, bentuk kurva mulai terlihat saturasi. Inti besi yang tidak jenuh dalam bingkai mesin sinkron memiliki reluktansi beberapa ratus kali lebih rendah daripada reluktansi air gap. Sehingga pertama – tama hampir seluruh MMF melewati celah udara dan
peningkatan fluksi yang terjadi linear. Ketika inti besi mengalami saturasi, reluktansi besi meningkat secara drastis dan fluksi meningkat lebih lambat dengan peningkatan nilai MMF. Bentuk linear dari grafik OCC disebut karakteristik air gap line.
2.4.2 Karakteristik dan Penentuan Parameter Generator Sinkron Hubung Singkat : Isc = Isc (If)
Untuk menentukan karakteristik dan parameter generator sinkron yang dihubung singkat terdapat beberapa langkah yang harus dilakukan antara lain : a.) Generator diputar pada kecepatan nominal
b.) Atur arus medan (If) pada nol
c.) Hubung singkat terminal
d.) Ukur arus armatur (Ia) pada setiap peningkatan arus medan (If)
Dimana, rangkaian test hubung singkat pada generator sinkron akan diperlihatkan pada gambar 2.13 berikut.
Gambar 2.13 Rangkaian Test Hubung Singkat
Dari gambar, persamaan umum generator sinkron dihubung singkat adalah : E = VΦ + Ia (Ra + jXs)
Pada saat generator sinkron dihubung singkat, VΦ = 0 dan Ia = Isc . Maka,
E = Isc (Ra + jXs) …………. (2.22)
cnΦ
= Isc (Ra + jXs) …………. (2.23)Karena cn dan (Ra + jXs) bernilai konstan, maka :
cn = k
1…………. (2.24) (Ra + jXs) =
k
2…………. (2.25) Sehingga persamaan menjadi :
k
1.If = Isc.k
2…………. (2.26) Isc =
…………. (2.27)
Pada karakteristik generator hubung singkat bentuk kurva adalah linear. Hal ini disebabkan oleh medan magnet yang terjadi sangat kecil sehingga inti besi tidak mengalami saturasi. Gambar 2.14 berikut ini akan memperlihatkan karakteristik hubung singkat pada generator sinkron.
Gambar 2.14 Karakteristik Hubung Singkat (SCC)
Ketika generator dihubung singkat, arus armatur :
Harga mutlaknya adalah :
…………. (2.29)
Gambar 2.15 berikut menunjukkan diagram phasor dan medan magnet yang dihasilkan pada generator yang dihubung singkat.
(i) Diagram Phasor (ii) Medan Magnet
Gambar 2.15 Diagram Phasor dan Medan Magnet saat Hubung Singkat
Karena Bstat hampir meniadakan BR, medan magnet Bnet sangat kecil. Oleh karena
itu, mesin tidak saturasi dan SCC berbentuk linear.
Dari kedua test tersebut di atas diperoleh : - Ea dari test beban nol (Open Circuit)
- Ia dari test hubung singkat (Short Circuit)
Diperoleh impedansi sinkron : Zs = = …………. (2.30)
Karena Ra << XS, maka impedansi sinkron menjadi : ZS≈ XS≈
2.4.3 Karakteristik dan Penentuan Parameter Generator Sinkron Berbeban :
Beberapa langkah untuk menentukan parameter generator sinkron berbeban antara lain sebagai berikut :
a.) Generator diputar pada kecepatan nominal (n)
b.) Beban (ZL) terpasang pada terminal generator sinkron
c.) Arus medan (If) dinaikkan dari nol hingga maksimum secara bertahap
d.) Catat tegangan terminal (Vt) pada setiap peningkatan arus medan (If)
Gambar 2.16 Rangkaian Generator Sinkron Berbeban
Dari gambar 2.16 diperoleh persamaan umum generator sinkron berbeban : Ea = VΦ + Ia (Ra + jXs)
VΦ = Ea - Ia (Ra + jXs) …………. (2.31)
Gambar 2.17 Karakteristik Generator Sinkron Berbeban
2.4.4 Penentuan Tahanan Stator Generator Sinkron
Tahanan stator generator sinkron dapat ditentukan dengan melakukan pengukuran secara langsung. Akan tetapi, harga Ra naik pada keadaan kerja karena pengaruh “skin effect”. Jadi, biasanya Ra yang diukur dikalikan faktor 1,6. Rangkaian pengukuran tahanan stator generator sinkron dapat dilihat dari gambar 2.18 berikut.
2.4.5 Karakteristik Luar Generator Sinkron : VΦ = f (IL)
Karakteristik ini akan memperlihatkan pengaruh dari perubahan arus beban (IL) terhadap tegangan terminal generator sinkron (VΦ). Dalam penentuan
karakteristik luar generator sinkron, beberapa hal yang perlu diperhatikan adalah sebagai berikut :
a.) Kecepatan putar generator sinkron (n) tetap b.) Arus medan (If ) konstan
c.) Faktor daya (cosφ) tetap
Dari gambar rangkaian generator sinkron berbeban yang telah diperlihatkan pada gambar 2.16 sebelumnya, diperoleh persamaan :
Ea = VΦ + Ia (Ra + jXs)
Sehingga persamaan tegangan terminal VΦ generator sinkron dalam keadaan berbeban :
VΦ = Ea - Ia (Ra + jXs) …………. (2.32)
Dalam hal ini, arus yang mengalir pada stator sama dengan arus yang mengalir pada beban atau:
Ia = IL
Maka :
VΦ = Ea – IL (Ra + jXs) …………. (2.33)
VΦ= cnΦ – ILZs …………. (2.34)
VΦ = cnIf – ILZs …………. (2.35)
Karena c, n dan If konstan :
Nilai Zs tetap, sehingga :
VΦ =
k
1 – ILk2…………. (2.37) Jika arus beban (IL) = 0 (beban nol), maka :
VΦ =
k
1Jika tegangan terminal (VΦ) = 0 (hubung singkat), maka :
If =
…………. (2.38)
Berikut ini merupakan gambar karakteristik luar generator sinkron dengan beban
induktif pada berbagai harga cosφ.
Gambar 2.19 Karakteristik Luar Generator Beban Induktif
2.4.6 Karakteristik Pengaturan Generator Sinkron : If = f (IL)
Karakteristik ini menunjukkan hubungan antara perubahan arus beban (IL)
dengan terhadap arus medan (If) generator sinkron. Dimana, dalam karakteristik
ini perlu diperhatikan hal – hal berikut : a.) Tegangan terminal VΦ dijaga konstan b.) putaran tetap
Persamaan untuk generator berbeban (gambar 2.16) : Ea = VΦ + Ia (Ra + jXs)
Pada generator berbeban : IL = Ia Sehingga : Ea = VΦ + IL(Ra + jXs) …………. (2.39)
cnΦ
= VΦ + ILZscn
If = VΦ + ILZs If =…………. (2.40)
Karena nilai c, n, VΦ, dan Zs konstan, maka :
cn
=k
1 VΦ =k
2 Zs =k
3 Sehingga diperoleh : If =…………. (2.41) Jika,
Maka,
If =
…………. (2.42)
Gambar 2.20 berikut menunjukkan karakteristik pengaturan generator
sinkron untuk faktor daya cosφ induktif (lagging), kapasitif (leading) dan unity.
Gambar 2.20 Karakteristik Pengaturan Generator
2.4.7 Karakteristik Faktor Daya Nol dan Segitiga Potier
Karakteristik ZPFC dari sebuah alternator adalah penggambaran hubungan antara tegangan terminal jangkar dan arus medannya untuk nilai – nilai arus jangkar dan kecepatan yang konstan. ZPFC dalam hubungannya dengan OCC adalah sangat penting untuk menentukan reaktansi bocor jangkar XL dan arus reaksi jangkar Fa. Untuk sebuah alternator, ZPFC ditentukan sebagai berikut : a.) Mesin sinkron diputar pada kecepatan nominal oleh prime mover
b.) Beban induktif murni dihubungkan pada terminal jangkar dan arus medan dinaikkan sampai arus jangkar beban penuh mengalir.
c.) Beban divariasikan secara bertahap dan arus medan dalam setiap tahapnya diatur untuk menjaga arus jangkar beban penuh. Gambar dari tegangan terminal jangkar dan arus medan yang dicatat pada setiap tahapan memberikan karakteristik faktor daya nol (ZPFC) pada arus jangkar beban penuh.
Gambar 2.21 (a) Diagram Phasor alternator rotor silinder pada ZPF over-excited
(b) OCC, ZPFC dan segitiga potier
Dari gambar dapat dilihat bahwa tegangan terminal Vt dan tegangan celah udara (air-gap) Er hampir sefasa dan dapat diperlihatkan lewat persamaan aljabar :
Vt = Er – IaXL …………. (2.43)
Total arus rotor (Fr) dan arus medan (Ff) juga hampir sefasa dan dihubungkan melalui persamaan sederhana :
Ff = Fr + Fa …………. (2.44)
Anggap bahwa OCC memberikan hubungan yang tepat antara tegangan air-gap Er dan total mmf Fr dalam keadaan berbeban. Juga anggap bahwa reaktansi bocor jangkar adalah konstan.
Kurva OCC dan ZPFC diperlihatkan dalam gambar 2.22(b). Untuk eksitasi medan Ff atau arus medan If adalah OP dan tegangan hubungan terbuka adalah PK.
Dengan eksitasi medan dan kecepatan yang dijaga konstan, terminal jangkar terhubung dengan beban induktif murni yang dialiri oleh arus jangkar beban penuh. Suatu pengujian dari gambar (a) dan (b) menunjukkan bahwa dalam keadaan berbeban faktor daya nol, total eksitasi Fr adalah OF yang bernilai lebih kecil daripada OP (Ff) sebesar Fa. Sesuai dengan resultan OF, tegangan air-gap Er adalah FC dan jika CB = IaXL diambil dari Er = FC, tegangan terminal FB = PA = Vt dapat ditentukan. Karena ZPFC adalah gambar hubungan antara tegangan terminal dan arus medan If atau Ff yang tidak berubah dari nilai tanpa bebannya OP, titik A terdapat pada ZPFC. Segitiga ABC disebut segitiga potier. Dimana, CB = IaXL dan BA = Fa. Dari segitiga potier, reaktansi bocor jangkar XL dan arus jangkar dapat ditentukan.
Jika tahanan jangkar dianggap nol dan arus jangkar dijaga konstan, maka ukuran segitiga potier konstan dan dapat diletakkan paralel terhadap dirinya sendiri dnegan sudut C tetap pada OCC dan sudut A pada ZPFC. Oleh karena itu, ZPFC memiliki bentuk yang sama dengan OCC dan diletakkan secara vertikal
sebesar IaXL dan secara horizontal ke kanan sebesar reaksi jangkar Fa atau arus medan If.
