TUGAS AKHIR – SS 141501
PERAMALAN VOLUME PEMAKAIAN AIR DI
PDAM KOTA SURABAYA DENGAN
MENGGUNAKAN METODE
TIME SERIES
MOH. ALI ASFIHANI NRP 1314 105 009 Dosen Pembimbing
Irhamah, S.Si., M.Si., Ph.D.
PROGRAM STUDI S1 JURUSAN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
TUGAS AKHIR – SS 141501
PERAMALAN VOLUME PEMAKAIAN AIR DI
PDAM KOTA SURABAYA DENGAN
MENGGUNAKAN METODE
TIME SERIES
MOH. ALI ASFIHANI NRP 1314 105 009 Dosen Pembimbing
Irhamah, S.Si., M.Si., Ph.D.
PROGRAM STUDI S1 JURUSAN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
FINAL PROJECT – SS 141501
FORECASTING THE VOLUME OF WATER
CONSUMPTION IN PDAM SURABAYA USING
TIME SERIES METHOD
MOH. ALI ASFIHANI NRP 1314 105 009 Supervisor
Irhamah, S.Si., M.Si., Ph.D.
UNDERGRADUATE PROGRAMME DEPARTMENT OF STATISTICS
FACULTY OF MATHEMATICS AND NATURAL SCIENCES INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
vi
vii
PERAMALAN VOLUME PEMAKAIAN AIR DI PDAM KOTA SURABAYA DENGAN MENGGUNAKAN
METODE TIME SERIES
Nama Mahasiswa : Moh. Ali Asfihani
NRP : 1314 105 009
Jurusan : Statistika
Dosen Pembimbing : Irhamah, S.Si., M.Si., Ph.D. Abstrak
Ketersediaan air bersih di dunia sangat terbatas, sedangkan jumlah manusia setiap waktu semakin bertambah. Banyak permasalahan yang sampai saat ini belum dapat diatasi salah satunya adalah penyediaan air bersih. Penelitian ini bertujuan untuk memodelkan volume pemakaian air di PDAM Kota Surabaya pada kelompok rumah tangga atau perumahan yang dikategorikan dalam kategori 3A, 4A dan 4B, sehingga diharapkan dari penelitian ini adalah mendapatkan hasil ramalan yang tepat untuk volume pemakaian air di PDAM Kota Surabaya pada kategori tersebut. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah
metode time series yaitu menggunakan metode ARIMA dan fungsi
transfer. Variabel penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah
jumlah pelanggan sebagai deret input dan volume pemakaian air sebagai
deret output. Karakteristik jumlah pelanggan memiliki rata-rata
pertumbuhan pelanggan yang berfluktuasi sedangkan secara keseluruhan cenderung meningkat. Sedangkan jumlah volume pemakaian air juga mengalami fluktuasi. Untuk kategori rumah tangga kelas menengah kebawah metode ARIMA memberikan hasil akurasi ramalan lebih tinggi, sedangkan pada kategori rumah tangga kelas menengah dan rumah tangga kelas menengah keatas, metode fungsi transfer menunjukkan kinerja yang lebih baik.
Kata kunci : ARIMA, Fungsi Transfer, Jumlah Pelanggan, Volume Pemakaian Air
viii
ix
FORECASTING THE VOLUME OF WATER CONSUMPTION IN PDAM SURABAYA USING TIME
SERIES METHOD
Name of Student : Moh. Ali Asfihani
NRP : 1314 105 009
Department : Statistics
Supervisor : Irhamah, S.Si., M.Si., Ph.D.
Abstract
The availability of clean water in the world is very limited, while the number of people every time is increasing. Many of the problems that until now have not been able to overcome one of which is the provision of clean water. This study aims to model the volume of water consumption in PDAM Surabaya in households or residential categorized in category 3A, 4A and 4B, which is expected from this research is to get the forecast right to the volume of water consumption in PDAM Surabaya in that category , The method used in this research is the method of time series using ARIMA and transfer function. Research variables used in this study is the number of customers as a series of inputs and volume of water usage as a series output. Characteristics of the number of customers had an average growth of customers that fluctuate while the overall upward trend. While the amount of water usage volume also fluctuated. For the category of middle-class households ARIMA method gives results higher forecast accuracy, while in the category of middle-class households and the middle and upper class households, transfer function method showed better performance.
Keywords : ARIMA, Transfer Function, Customer, Volume of Water Usage
x
xi
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT atas segala limpahan rahmat serta hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir dengan judul
“ PERAMALAN VOLUME PEMAKAIAN AIR DI PDAM KOTA SURABAYA DENGAN MENGGUNAKAN
METODE TIME SERIES”
Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan Tugas Akhir ini tidak terlepas dari bantuan maupun dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis menyampaikan rasa terima kasih kepada pihak-pihak yang telah terlibat baik secara langsung maupun tidak.
1. Bapak Dr. Suhartono selaku Ketua Jurusan Statistika ITS dan dosen penguji yang telah memberikan masukan, arahan, nasihat dan motivasi terhadap penulis.
2. Ibu Irhamah, S.Si, M.Si., Ph.D. selaku dosen pembimbing yang dengan sabar, membantu dan membimbing selama proses pengerjaan Tugas Akhir.
3. Bapak Dr. Brojol SU selaku dosen penguji yang telah memberikan banyak masukan dan arahan untuk menyempurnakan Tugas Akhir.
4. Dr. Sutikno, M.Si Ketua Program Studi S1 Statistika ITS yang memberikan kritik dan saran atas Laporan Tugas Akhir. 5. Ibu Dias Fitria Aksioma M.Si selaku dosen wali selama
masa perkuliahan yang telah memberikan saran dan semangat dalam proses perkuliahan di Jurusan Statistika ITS. 6. Seluruh Dosen dan Karyawan Statistika ITS yang telah
memberikan banyak ilmu, pengalaman dan bantuan kepada penulis selama menempuh proses perkuliahan.
7. Pimpinan Direksi Perusahaan Daerah Air Minum Surya Sembada Kota Surabaya yang telah membantu dan memberikan arahan dalam penyempurnaan Tugas Akhir.
xii
8. Abah Nur khoin, S.Pd dan Ibu Lathifah tercinta, beserta keluarga besar yang telah memberikan doa dan dukungan maksimal terhadap penulis.
9. Sahabat-sahabat, Mbak Fasta, Andika D., Febrian K., Ananda Citra I., Atik, Novi, Supri, Wanda, Romy, Niken, Husna, Yesi, Reni, dan teman-teman yang selalu mendukung serta memberikan kenangan terindah dan lucu selama menjalani masa perkuliahan.
10. Seluruh teman-teman LJ Statistika ITS angkatan 2014, Kakak senior LJ angkatan 2013, Adik Junior LJ Angkatan 2015 dan semuanya yang telah berbagi ilmu dan pengalaman yang tidak akan pernah terlupakan.
11. Seluruh pihak yang telah membantu yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu dalam penyusunan Tugas Akhir ini. Penulis menyadari masih terdapat banyak kekurangan dan ketidaksempurnaan dalam Tugas Akhir ini. Besar harapan penulis untuk mendapatkan kritik dan saran yang membangun guna perbaikan di masa mendatang sehingga hasil dari Tugas Akhir ini memberikan manfaat bagi semua pihak yang terkait.
Surabaya, Februari 2017 Penulis
xiii DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... i LEMBAR PENGESAHAN ...v ABSTRAK ... vii ABSTRACT ... ix KATA PENGANTAR ... xi
DAFTAR ISI ... xiii
DAFTAR TABEL ... xvii
DAFTAR GAMBAR ... xix
DAFTAR LAMPIRAN ... xxiii
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ...1 1.2 Perumusan Masalah ...4 1.3 Tujuan Penelitian ...4 1.4 Manfaat Penelitian ...4 1.5 Batasan Masalah ...5
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Metode Time series ...7
2.1.1 Kestasioneran Data ...7
2.1.2 Fungsi Autokorelasi (ACF) dan Fungsi Auto Korelasi Parsial (PACF) ...9
2.2 Prosedur ARIMA Box-Jenkins ...9
2.2.1 Identifikasi Model ARIMA ...10
2.2.2 Estimasi Parameter ...10
2.2.3 Pemeriksaan Diagnostik ...12
2.2.4 Pemilihan Model Terbaik ...14
2.3 Metode Fungsi Transfer ...14
2.3.1 Konsep Fungsi Transfer ...14
2.3.2 Identifikasi Model Fungsi Transfer ...17
2.3.3 Penaksiran dan Pengujian Parameter ...20
2.3.4 Diagosik Model...21
xiv
2.4 Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM)
Surabaya ... 24
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Sumber Data ... 33
3.2 Variabel Penelitian ... 33
3.3 Model Analisis Data ... 33
3.4 Diagram Alir ... 35
BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN 4.1 Karakteristik Jumlah Pelanggan dan Volume Pemakaian Air PDAM Kota Surabaya ... 37
4.2 Pemodelan pada Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah ... 38
4.2.1 Pemodelan ARIMA pada Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah ... 38
4.2.2 Pengujian Parameter dan Diagnosis Model ARIMA pada Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah ... 41
4.2.3 Pemilihan Model ARIMA Terbaik Berdasarkan Kriteria In Sample pada Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah . 41 4.2.4 Pemodelan Fungsi Transfer pada Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah ... 42
4.2.5 Prewhitening Deret Input Terhadap Deret Output Pada Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah ... 46
4.2.6 Pengujian Parameter dan Diagnosis Model Fungsi Transfer Pada Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah ... 49
4.3 Pemodelan pada Rumah Tangga Kelas Menengah ... 51
4.3.1 Pemodelan ARIMA pada Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah ... 51
xv
4.3.2 Pengujian Parameter dan Diagnosis Model ARIMA Pada Rumah Tangga Kelas
Menengah ...54 4.3.3 Pemilihan Model ARIMA Terbaik
Berdasarkan Kriteria In Sample Pada
Rumah Tangga Kelas Menengah ...54 4.3.4 Pemodelan Fungsi Transfer Pada
Rumah Tangga Kelas Menengah ...55 4.3.5 Prewhitening Deret Input Terhadap Deret
Output Pada Rumah Tangga Kelas
Menengah ...59 4.3.6 Pengujian Parameter dan Diagnosis Model
Fungsi Transfer Pada Rumah Tangga
Kelas Menengah ...61 4.4 Pemodelan pada Rumah Tangga Kelas
Menengah Keatas ...63 4.4.1 Pemodelan ARIMA pada Volume
Pemakaian Air Rumah Tagga Kelas
Menengah Keatas ...63 4.4.2 Pengujian Parameter dan Diagnosis Model
ARIMA Pada Rumah Tangga Kelas
Menengah Keatas ...66 4.4.3 Pemodelan Fungsi Transfer Pada Rumah
Tangga Kelas Menengah Keatas ...67 4.4.4 Prewhitening Deret Input Terhadap Deret
Output Pada Rumah Tangga Kelas
Menengah Keatas ...71 4.4.5 Pengujian Parameter dan Diagnosis Model
Fungsi Transfer Pada Rumah Tangga
Kelas Menengah Keatas ...72 4.5 Pemilihan Model Terbaik dari Metode
Time Series ...74 4.6 Peramalan ...75 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
xvi
5.2 Saran ... 78 DAFTAR PUSTAKA ... 79 LAMPIRAN
xvii
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 2.1 Transformasi Box-Cox ... 8 Tabel 2.2 Karakteristik ACF dan PACF ... 10
Tabel 2.3 Perkembangan PDAM Kota Surabaya ... 25
Tabel 4.1 Karakteristik Jumlah Pelanggan dan Volume Pemakaian Air di PDAM Kota Surabaya ... 37 Tabel 4.2 Hasil Pengujian Parameter dan Pemeriksaan
Diagnosis Pada Volume Pemakaian Air
Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah ... 41
Tabel 4.3 Pemilihan Model Terbaik Kriteria In Sample
Pada Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah ... 43 Tabel 4.4 Pengujian Parameter Pada Deret Input (Jumlah
Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah) ... 45 Tabel 4.5 Pemeriksaan Diagnosis Pada Deret Input
(Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas
Menengah Kebawah) ... 45 Tabel 4.6 Pengujian Signifikasi Parameter Model Fungsi
Transfer Dengan Deret Noise Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah ... 47 Tabel 4.7 Pengujian Parameter Model Fungsi Transfer
Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah ... 49 Tabel 4.8 Pemeriksaan Diagnosis Model Fungsi Transfer
Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah ... 50 Tabel 4.9 Hasil Pengujian Parameter dan Pemeriksaan
Diagnosis Pada Volume Pemakaian Air
Rumah Tangga Kelas Menengah ... 54
Tabel 4.10 Pemilihan Model Terbaik Kriteria In Sample
Pada Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah ... 54 Tabel 4.11 Pengujian Parameter Pada Deret Input (Jumlah
xviii
Tabel 4.12 Pengujian Diagnosis Pada Deret Input (Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah)... 59
Tabel 4.13 Pemilihan Model Terbaik Kriteria In Sample
Pada DeretInput (Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah) ... 59 Tabel 4.14 Pengujian Parameter dan Pemeriksaan
Diagnosis Model Fungsi Transfer
Rumah Tangga Kelas Menengah ... 61 Tabel 4.15 Pengujian Signifikasi Parameter Dengan Deret
Noise Model Fungsi Transfer Rumah Tangga Kelas Menengah ... 62 Tabel 4.16 Pengujian Parameter dan Pemeriksaan
Diagnosis pada Volume Pemakaian Air
Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas ... 66 Tabel 4.17 Pengujian Parameter Pada Deret Input
(Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas
Menengah Keatas ... 69 Tabel 4.18 Pemeriksaan Diagnosis Pada Deret Input
(Jumlah Pelangga Rumah Tangga Kelas
Menengah Keatas) ... 70 Tabel 4.19 Pengujian Parameter dan Pemeriksaan
Diagnosis pada Deret Input (Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas ... 73
Tabel 4.20 Model Terbaik Kriteria In Sample
Pada Deret Input (Jumlah Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas ... 73 Tabel 4.33 Pemilihan Model Terbaik dari Metode
Time Series ... 74 Tabel 4.34 Hasil Ramalan ... 75
xix
DAFTAR GAMBAR
Halaman Gambar 2.1 Konsep Fungsi Transfer ... 15 Gambar 3.1 Diagram Alir Penelitian ... 35
Gambar 4.1 Time Series Plot Volume Pemakaian Air
Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah ... 38
Gambar 4.2 Box-Cox Plot Volume Pemakaian Air Rumah
Tangga Kelas Menengah Kebawah ... 39
Gambar 4.3 Box-Cox Plot Volume Pemakaian Air Rumah
Tangga Kelas Menengah Kebawah Setelah Transformasi ... 39 Gambar 4.4 Plot ACF dan PACF Data Volume Pemakaian
Air Rumah Tangga Kelas Menengah
Kebawah Setelah Transformasi ... 40 Gambar 4.5 Plot ACF dan PACF Data Volume Pemakaian
Air Rumah Tangga Kelas Menengah
Kebawah Setelah Differencing ... 40
Gambar 4.6 Time Series Plot Pada Deret Input (Jumlah
Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah) ... 43
Gambar 4.7 Box-Cox Plot Pada Deret Input (Jumlah
Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah) ... 43 Gambar 4.8 Plot ACF dan PACF pada Deret Input
(Jumlah Pelanggan Rumah Tagga Kelas
Menengah Kebawah) ... 44 Gambar 4.9 Plot ACF dan PACF Setelah Dilakukan
Differencing ... 44 Gambar 4.10 Plot CCF Rumah Tangga Kelas Menengah
Kebawah ... 47 Gambar 4.11 Plot ACF Pada Residual Deret Noise Untuk
Rumah Tangga Kelas Menengah Kebawah ... 48 Gambar 4.12 Plot PACF Pada Residual Deret Noise Untuk
xx
Gambar 4.13 Time Series Plot Data Volume Pemakaian Air
Rumah Tangga Kelas Menengah ... 51
Gambar 4.14 Box-Cox Plot Data Volume Pemakaian Air
Rumah Tangga Kelas Menengah ... 52
Gambar 4.15 Box-Cox Plot Data Volume Pemakaian Air
Rumah Tangga Kelas Menengah Setelah
Transformasi ... 52 Gambar 4.16 Plot ACF dan PACF Data Volume Pemakaian
Air Rumah Tagga Kelas Menengah Setelah Transformasi ... 53 Gambar 4.17 Plot ACF dan PACF Data Volume Pemakaian
Air Rumah Tagga Kelas Menengah Setelah
Differencing ... 53
Gambar 4.18 Time Series Plot Pada Deret Input (Jumlah
Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah) .... 56
Gambar 4.19 Box-Cox Plot Pada Deret Input (Jumlah
Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah) .... 56 Gambar 4.20 Plot ACF dan PACF Pada Deret Input (Jumlah
Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah) .... 57 Gambar 4.21 Plot ACF dan PACF Pada Deret Input (Jumlah
Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah) Setelah Dilakukan Differencing ... 57 Gambar 4.22 Plot CCF Kategori 4A ... 60 Gambar 4.23 Plot ACF Pada Residual Deret Noise Model
Fungsi Transfer Rumah Tangga Kelas
Menengah ... 61 Gambar 4.24 Plot PACF Pada Residual Deret Noise Model
Fungsi Transfer Rumah Tangga Kelas
Menengah ... 62
Gambar 4.25 Time Series Plot Volume Pemakaian Air
Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas ... 64
Gambar 4.26 Box-Cox Plot Volume Pemakaian Air
Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas ... 64 Gambar 4.27 Plot ACF dan PACF Data Volume Pemakaian
xxi
Gambar 4.28 Plot ACF dan PACF Data Volume Pemakaian Air Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas Setelah Differencing ... 65
Gambar 4.29 Time Series Plot Pada Deret Input (Jumlah
Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas) ... 67
Gambar 4.30 Box-Cox Plot Pada Deret Input (Jumlah
Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas) ... 68 Gambar 4.31 Plot ACF dan PACF Pada Deret Input (Jumlah
Pelanggan Rumah Tangga Kelas Menengah Keatas) ... 68 Gambar 4.32 Plot ACF dan PACF Setelah Dilakukan
Differencing ... 69 Gambar 4.33 Plot CCF Rumah Tangga Kelas Menengah
Keatas... 71 Gambar 4.34 Plot ACF Pada Residual Deret Noise Model
Fungsi Transfer Rumah Tangga Kelas
Menengah Keatas ... 72 Gambar 4.35 Plot PACF Pada Residual Deret Noise Model
Fungsi Transfer Rumah Tangga Kelas
xxii
xxiii
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman Lampiran 1 Data Penelitian ... 83 Lampiran 2 Macro SAS ARIMA ... 87
Lampiran 3 Macro SAS Fungsi Transfer ... 88
Lampiran 4 Output ARIMA Deret Input ... 89
Lampiran 5 Output Fungsi Transfer ... 92
Lampiran 6 Output ARIMA Deret Output ... 95
Lampiran 7 Tabel Statistika α = 5 % ... 98 Lampiran 8 Surat Keterangan Data ... 99
xxiv
1
1.1 Latar Belakang
Penyediaan air bersih untuk masyarakat mempunyai peranan yang sangat penting dalam meningkatkan kesehatan lingkungan atau masyarakat, yaitu mempunyai peranan dalam menurunkan angka penderita penyakit, khususnya yang berhubungan dengan air, dan berperan dalam meningkatkan standar atau taraf kualitas hidup masyarakat. Ketersediaan air di dunia sangat melimpah tetapi tidak banyak yang dapat dikonsumsi oleh manusia. Berdasarkan total jumlah air yang ada di bumi, hanya 3% yang tersedia sebagai air tawar yang dimana lebih dari dua per tiga bagiannya berada dalam bentuk es di glasier dan es kutub, sedangkan sisanya merupakan air laut. Semakin meningkatnya populasi maka semakin besar juga kebutuhan air minum dan kebutuhan akan air bersih semakin meningkat. Sampai saat ini, penyediaan air bersih untuk masyarakat di Indonesia masih dihadapkan pada beberapa permasalahan yang belum dapat diatasi sepenuhnya. Salah satu masalah yang masih dihadapi sampai saat ini yaitu masih rendahnya tingkat pelayanan air bersih untuk masyarakat.
Menurut Permendagri No. 23 tahun 2006 tentang Pedoman Teknis dan Tata Cara Pengaturan Tarif Air Minum pada Perusahaan Daerah Air Minum, Departemen dalam Negeri Republik Indonesia, Air minum adalah air yang melalui proses pengolahan atau tanpa pengolahan yang memenuhi syarat kesehatan dan dapat langsung diminum, untuk memenuhi kebutuhan air bersih, maka dibangun beberapa pengolahan air bersih yang dikelola oleh Badan Usaha Milik Negara yaitu Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM). Kebutuhan air yang dikelola oleh PDAM diantaranya adalah untuk Perumahan, Pemerintah, Perdagangan, Industri, Sosial Umum, Sosial Khusus dan Pelabuhan.
Berbagai penelitian telah dilakukan sebelumnya terhadap volume pemakaian air diantaranya adalah Pradhani (2014) melakukan peramalan volume produksi air di PDAM Kabupaten Bojonegoro berdasarkan jumlah pelanggan dan volume konsumsi air dengan menggunakan metode fungsi transfer dan dihasilkan bahwa dengan menggunakan metode fungsi transfer mendapatkan hasil yang lebih baik atau akurasi yang lebih tinggi dibandingkan dengan hanya menggunakan metode ARIMA karena selain dipengaruhi oleh volume produksi air pada periode 1, 22, dan 23 sebelumnya juga dipengaruhi oleh jumlah pelanggan pada periode 23, 24, 45, dan 46 sebelumnya. Nurina (2013) meneliti tentang peramalan volume pemakaian air sektor rumah tangga di Kabupaten Gresik dengan menggunakan fungsi transfer dan diperoleh hasil volume pemakaian air bulan ini dipengaruhi oleh volume pemakaian pada dua belas dan dua puluh empat sebelumnya, serta dipengaruhi oleh jumlah pelanggan pada delapan, dua puluh dan tiga puluh dua periode sebelumnya.
Pradhani (2012) meneliti peramalan volume distribusi air di PDAM Kabupaten Bojonegoro dengan metode arima box-jenkins, dan didapatkan model yang sesuai untuk meramalkan adalah model ARIMA (1,0,0). Handayani (2011) meneliti analisis peramalan terhadap volume pemakaian air di PT. Angkasa Pura I juanda Surabaya dan hasil yang diperoleh model peramalan yang sesuai yaitu ARIMA (0,1,1). Aristia (2011) meneliti peramalan produksi air dengan metode arima di perusahaan daerah air minum (PDAM) surya sembada Surabaya dan diperoleh model yang sesuai untuk Ngagel I ([12],1,1), Ngagel II (2,1,0), Ngagel III (1,1,[12]), Karangpilang I ([1,11],1,0), Karangpilang II ([6], 0,[2]).
Anam (2010) meneliti analisis fungsi transfer untuk meramalkan volume air di waduk pacal Kabupaten Bojonegoro Jawa Timur dan diperoleh hasil bahwa curah hujan tidak mempengaruhi volume air waduk secara langsung, namun terdapat senggang waktu. Yusmiharti (2009) meneliti peramalan volume konsumsi air PDAM Kota Surabaya dengan metode
regresi runtun waktu dan hasil yang diperoleh sebelas model regresi untuk sebelas kelompok pelanggan dan ramalan jumlah konsumsi air pada bulan berikutnya.
Berdasarkan data pada Badan Pusat Statistik (BPS) tahun 2015, kepadatan penduduk terbesar di Indonesia adalah Kota Jakarta Pusat dengan kepadatan penduduk sebesar 21.124 jiwa/km2 sedangkan Kota Surabaya berada di urutan 11 dengan kepadatan penduduk sebesar 8.562 jiwa/km2. Surabaya merupakan salah satu kota terpadat di Indonesia sehingga kebutuhan akan air minum dan air bersih juga akan bertambah besar ditambah dengan banyaknya industri kecil dan besar serta berbagai fasilitis yang membutuhkan pasokan air bersih yang berada di Kota Surabaya. Dari total penduduk yang berada di Kota Surabaya pada tahun 2015, ternyata terdapat 7,34% atau sekitar 60.261 rumah tangga yang masih belum terlayani oleh PDAM Kota Surabaya, sehingga timbul berbagai permasalahan akan kekurangan air dan krisis air bagi sebagian masyarakat Kota Surabaya. Oleh karena itu PDAM Kota Surabaya perlu melakukan peramalan volume pemakaian air agar semua masyarakat yang berada di Kota Surabaya bisa menikmati dan mendapatkan layanan air bersih.
Fungsi transfer merupakan salah satu alternatif untuk menyelesaikan permasalahan apabila terdapat lebih dari satu deret berkala dan salah satu variabel berpengaruh terhadap keadaan lainnya (Bowerman dan O’Connel, 1993). Besar kecilnya volume pemakaian air di PDAM Kota Surabaya tentu saja tidak didasarkan oleh volume pemakaian air pada periode sebelumnya, namun juga dipengaruhi oleh beberapa hal. Salah satu persyaratan dalam pemakaian air bersih secara kontinyu adalah menjadi pelanggan, sehingga banyaknya jumlah pelanggan juga memberikan pengaruh terhadap besar volume pemakaian air. Metode fungsi transfer dipilih karena merupakan suatu model yang menggambarkan bahwa nilai prediksi masa depan dari suatu
time series yang disebut deret output atau yt berdasarkan
pada satu atau lebih time series yang berhubungan yang disebut deret input atau xt dengan output series tersebut..
1.2 Perumusan Masalah
Berdasarkan informasi dari latar belakang di atas, maka dapat diketahui bahwa peramalan volume pemakaian air di PDAM Kota Surabaya diperlukan untuk mengantisipasi permintaan volume pemakaian air yang berlebih, dengan begitu PDAM Kota Surabaya bisa mempersiapkan untuk mengantisipasi dampak kelangkaan air bersih bagi pelanggan dengan meningkatkan kapasitas produksi air, ataupun membangun Instalasi Pengolahan Air Minum baru. Dalam penelitian ini akan dibahas mengenai karakteristik jumlah pelanggan dan volume pemakaian air, di tiga kelompok pelanggan yaitu rumah tangga kelas menengah kebawah, rumah tagga kelas menengah dan rumah tangga kelas menengah keatas menggunakan metode time
series.
1.3 Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah yang telah diuraikan, maka tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Mendapatkan karakteristik data volume pemakaian air PDAM Kota Surabaya.
2. Mendapatkan model peramalan terbaik dari data volume pemakaian air PDAM Kota Surabaya dengan menggunakan metode time series.
3. Mendapatkan peramalan dari data volume pemakaian air PDAM Kota Surabaya untuk beberapa periode mendatang.
1.4 Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan memberikan informasi tambahan kepada pihak PDAM Surya Sembada Surabaya dengan menghasilkan ramalan yang tepat untuk volume pemakaian air yang akan datang sehingga dapat menjadi dasar pertimbangan serta perencanaan yang efektif dan efisien bagi perusahaan
misalnya dalam hal penambahan volume air produksi dan penambahan sumber mata air baku yang baru sehingga kebutuhan masyarakat Surabaya akan air bersih dapat terpenuhi secara optimal. Penelitian ini juga diharapkan dapat meramalkan omset PDAM Kota Surabaya dan jumlah rumah tangga yang dapat dilayani PDAM Kota Surabaya pada tahun selanjutnya.
1.5 Batasan Masalah
Batasan masalah dalam penelitian ini adalah data yang digunakan adalah data volume pemakaian air dan jumlah pelanggan di Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Kota Surabaya pada periode bulan Juli 2008 sampai Oktober 2016. Jenis pelanggan yang dianalisis adalah kategori 3A (rumah tangga kelas menengah kebawah), kategori 4A (rumah tangga kelas menengah) dan kategori 4B (rumah tangga kelas menengah keatas).
7
2.1 Metode Time Series
Makridakis, dkk (1999), mengemukakan bahwa analisis
time series atau metode deret berkala merupakan salah satu dari
bagian metode kuantitatif dimana penduga masa depan dilakukan berdasarkan nilai masa lalu. Setiap pengamatan dinyatakan sebagai variabel random yang dieroleh berdasarkan indeks waktu tertentu ( ) dengan , sehingga penulisan data
time series adalah , , ,..., . Tujuan dari metode
peramalan deret berkala adalah menemukan pola dalam deret data historis dan mengekstrapolasikan pola dalam deret historis tersebut ke masa depan.
2.1.1 Kestasioneran Data
Ciri-ciri dalam pembentukan model analisis deret waktu adalah dengan mengasumsikan bahwa data dalam keadaan stasioner. Deret waktu dikatakan stasioner jika tidak ada perubahan kecenderungan dalam rata-rata dan perubahan varians. Kondisi stasioner terdiri atas dua hal, yaitu stasioner dalam rata-rata dan stasioner dalam varians. Untuk memeriksa kestasioneran ini dapat digunakan diagram deret waktu (time series plot) yaitu diagram pencar antara nilai peubah dengan waktu t. Jika time
series plot berfluktuasi di sekitar garis yang sejajar sumbu waktu
(t) maka dikatakan sudah stasioner dalam mean, selain itu diagram fungsi autokorelasi (ACF) dapat digunakan juga sebagai alat untuk mengidentifikasi kestasioneran data, jika diagram plot
ACF cenderung turun lambat atau turun secara linier, maka dapat disimpulkan data belum stasioner dalam mean, selain menggunakan time series plot maupun plot autokorelasi, pengecekan kestasioneran terhadap mean secara inferensia juga dapat dilakukan menggunakan pengujian Dicky Fuller, persamaan model dapat ditulis sebagia berikut.
dengan hipotesis sebagai berikut.
H0 : = 1 (Data belum stasioner dalam mean)
H1 : < 1 (Data sudah stasioner dalam mean).
Statistik uji:
̂
̂ , (2.2)
dimana:
̂ = nilai taksiran dari , dan ̂ = standar error dari ̂.
H0 akan ditolak jika T memiliki nilai yang lebih besar dari nilai
tabel Dicky Fuller dengan derajat bebas (n,α). Dengan n adalah jumlah pengamatan dan α adalah taraf signifikan.
Bila kondisi stasioner dalam mean tidak terpenuhi diperlukan metode differencing. Menurut Wei (2006), secara umum operasi differencing menghasilkan suatu kejadian (proses) baru yang stasioner, dapat ditulis sebagai berikut.
( ) untuk d ≥ 1
Jika data ternyata tidak stasioner dalam varian dapat dilakukan transformasi pada data. Pada umumnya untuk membuat varian konstan, dapat dipakai power transformation, yang diperkenalkan oleh Box & Cox pada tahun 1964, power transformation dapat dihitung dengan persamaan (2.3).
( ) , (2.3)
dimana: disebut sebagai parameter transformasi.
Tabel 2.1 Transformasi Box-Cox
Nilai (Lamda) -1 -0,5 0 0,5 1 Bentuk Transformasi √ √ , tanpa transformasi Beberapa penggunaan nilai serta kaitannya dengan transformasi ditampilkan pada tabel 2.1. Beberapa ketentuan untuk menstabilkan transformasi adalah sebagai berikut.
1. Transformasi hanya boleh dilakukan untuk deret Zt yang
positif
2. Transformasi dilakukan sebelum melakukan differencing dan permodelan deret waktu
3. Transformasi tidak hanya menstabilkan varians, tetapi seringkali juga memperbaiki pendekatan distribusi dengan distribusi normal.
2.1.2 Fungsi Autokorelasi (ACF) dan Fungsi Autokorelasi
Parsial (PACF)
Fungsi autokorelasi merupakan nilai korelasi antara deret waktu dengan deret waktu tersebut dengan selisih waktu (lag) 0, 1, 2 periode atau lebih (korelasi antara Zt dengan Zt+k) disajikan
pada persamaan (2.4).
( ) √ ( )√ ( )
, (2.4) dengan γk disebut fungsi autokovarians dan ρk disebut dengan
fungsi autokorelasi dalam analisis time series.
Fungsi autokorelasi parsial digunakan untuk mengetahui korelasi antara dan , apabila pengaruh dari , , ..., dan telah dihilangkan (Wei, 2006). Nilai PACF dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (2.5).
̂ ̂ ∑ ̂ ̂
∑ ̂ ̂ , (2.5)
dimana : ̂ ̂ ,
untuk .
2.2 Prosedur ARIMA Box-Jenkins
Prosedur Box-Jenkins digunakan untuk memilih model ARIMA yag sesuai pada data time series. Prosedur ini memiliki 4 tahapan yaitu identifikasi, penaksiran dan pengujian parameter, pengecekan diagnosis pada residual dan peramalan (Makridakis, dkk 1999).
2.2.1 Identifikasi Model ARIMA
Menurut Wei (2006), terdapat beberapa langkah dalam melakukan identifikasi model. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
1. Membuat time series plot dan melakukan transformasi yang sesuai jika tidak stasioner dalam varians.
2. Membuat plot ACF dan PACF pada data asli, selanjutnya
differencing dilakukan jika datanya tidak stasioner dalam
mean. Jika plot ACF turun lambat dan plot PACF cuts off
setelah lag 1, hal ini menunjukkan bahwa data tidak stasioner dalam mean.
3. Memeriksa plot baru dari ACF dan PACF yang telah stasioner dalam mean dan varians apabila telah dilakukan transformasi
dan differencing untuk menentukan orde p dan q. Karakteristik
yang dipakai untuk menentukan orde berdasarkan plot ACF dan PACF disajikan pada tabel 2.2.
Tabel 2.2 Karakteristik ACF dan PACF
Proses ACF PACF
AR (p)
Dies Down (Turun secara
eksponensial) atau mengikuti gelombang sinus
Cuts off setelah lag p
(terpotong setelah lag-p) MA
(q)
Cuts off setelah lag q
(terpotong setelah lag-q)
Dies Down (Turun
secara eksponensial) ARMA
(p,q)
Turun secara eksponensial setelah lag (q-p)
Turun secara eksponensial setelah
lag (p-q)
2.2.2 Estimasi Parameter
Beberapa metode yang dapat dipakai untuk melakukan penaksiran parameter ialah Metode Moments, Metode Maximum
Likelihood, Metode Estimasi Non Linear, Ordinary Least Square
(Wei, 2006), namun yang akan dipakai hanyalah Maximum
Likelihood Estimation (MLE). Model ARMA (p,q) secara umum
̇ ̇ ̇ , (2.6) dimana ̇ ̇ dan * + adalah i.i.d N(0, ) white noise,
fungsi densitas probabilitas dari a = (a1, a2, ..., an) disajikan pada
persamaan (2.7).
( | ) ( ) *
∑ +, (2.7)
sehinggga persamaan (2.6) dapat ditulis:
̇ ̇ ̇ , (2.8)
Selanjutnya dapat diturunkan fungsi likelihood dari
parameter ( ). Diberikan nilai pada Z = (Z1, Z2, ..., Zn)’
dan diasumsikan kondisi awal ( ) dan
( ) , fungsi kondisional likelihood disajikan
pada persamaan (2.9).
( ) ( )
, (2.9)
dimana:
( ) ∑ ( | ), (2.10)
adalah fungsi jumlah kuadrat bersyarat. Jumlah dari ̂, ̂, ̂, yang memaksimalkan persamaan (2.10) disebut MLE bersyarat. Karena
( ) hanya meliputi data sampai ( ), penaksir ini sama dengan penaksir conditional least square yang dihasilkan dari meminimumkan jumlah kuadrat bersyarat
( ), dimana diketahui tidak mengandung parameter . Banyak alternatif untuk menentukan kondisi awal dan . Berdasarkan asumsi bahwa * + adalah stasioner dan * +
adalah white noise, maka yang tidak diketahui dapat diganti dengan mean sample dan yang tidak diketahui dapat diganti dengan nilai harapanya, yaitu nol. Model pada persamaan (2.8) dapat juga diasumsikan dan
perhitungan untuk t ≥ p+1 menggunakan persamaan (2.8). fungsi jumlah kuadrat bersyarat pada persamaan (2.10) menjadi
( ) ∑ ( | ) (2.11)
bentuk tersebut lebih sering digunakan untuk program komputer. Setelah mendapatkan hasil estimasi parameter dari ̂, ̂, ̂,
estimasi ̂ dari dapat dihitung dengan persamaan (2.12).
̂ ( ̂ ̂ ̂ )
, (2.12)
dimana df = jumlah derajat bebas nilainya sama dengan jumlah syarat yang digunakan pada penjumlahan dari ( ̂ ̂ ̂ )
dikurangi jumlah parameter yag diestimasi.
2.2.3 Pemeriksaan Diagnostik
Setelah dilakukan estimasi parameter, selanjutnya dilakukan pengujian kesesuaian model dengan melakukan pemeriksaan asumsi dari model telah terpenuhi atau tidak. Pemeriksaan diagnostik dapat berbagi ke dalam dua bagian yaitu, uji kesignifikan parameter dan uji kesesuaian model yang meliputi asumsi white noise dan distribusi normal (Wei, 2006).
a. Uji Signifikasi Parameter
Menurut Bowerman dan O’Connel (1993) hipotesis dari pengujian signifikasi parameter ARIMA sebagai berikut.
Untuk parameter H0 : = 0
H1 : ≠ 0.
Statistik uji yang dipakai adalah statistik uji t yang dihitung sebagai berikut.
̂
( ̂), (2.13)
dan untuk parameter . H0 : = 0
H1 : ≠ 0.
Statistik uji yang dipakai adalah statistik uji t yang dihitung sebagai berikut.
̂
( ̂), (2.14)
dimana:
̂ = nilai taksiran dari dan ( ̂) = standart error dari ̂, dan
̂ = nilai taksiran dari dan ( ̂) = standart error dari ̂.
adalah jumlah data dikurangi parameter dan .
b. Uji White Noise
Untuk mendapatkan model peramalan yang baik, maka residual harus berupa variabel random yang white noise (residual independen dan identik). Uji yang digunakan untuk asumsi white
noise adalah uji Ljung-Box (Wei, 2006). Pengujian asumsi white
noise disajikan sebagai berikut.
Hipotesis: H0 : ρ1 = ρ2 = = ρK = 0 H1 : minimal ada ρk ≠ 0, . Statistik uji: ( ) ∑ ̂ . (2.15)
Daerah kritis : Tolak H0 jika > ; dfk-m,
dimana ̂ adalah nilai dari residual dan m adalah jumlah parameter yang ditaksir dalam model.
c. Uji Kenormalan Residual
Uji asumsi kenormalan residual yag digunakan adalah dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov. Hipotesis dari uji kenormalan residual adalah sebagai berikut.
H0 : F(x) = F0(x) (residual berdistribusi normal)
H0 : F(x) ≠ F0(x) (residual tidak berdistribusi normal).
Statistik uji:
| ( ) ( )|, (2.16)
dimana:
( ) = Fungsi peluang kumulatif yang dihitung dari data sampel, ( )= Fungsi peluang kumulatif distribusi normal atau fungsi,
distribusi yang dihipotesiskan, dan
( ) = Nilai supremum semua x dari | ( ) ( )|.
Daerah kritis : Tolak H0 apabila D > D1-a,n dengan n adalah
ukuran sampel dan D(1-a,n)adalah tabel D untuk uji
2.2.4 Pemilihan Model Terbaik
Tahapan selanjutnya adalah membuat model. Menurut Wei (2006) bentuk persamaan untuk model ARIMA (p,d,q) ditunjukkan pada persamaan berikut.
( )( ) ( ) , (2.17)
Dimana fungsi orde (p) untuk operator dari AR yang telah stasioner,
( ) ( ), (2.18)
dan fungsi orde (q) untuk operator MA yang telah stasioner ialah
( ) ( ), (2.19)
Hasil ramalan dikatakan baik, jika nilai dari model ramalannya dekat data aktual serta memiliki tingkat kesalahan yang paling kecil. Kriteria pemilihan model terbaik dapat dipilih berdasarkan nilai-nilai RMSE dan AIC (Wei, 2006). Pada penelitian ini, kriteria AIC dipakai untuk menentukan model terbaik dari data in sample, sedangkan untuk RMSE dipakai untuk data out sample.
a. RMSE (Root Mean Square Error)
Nilai dari RMSE dapat dicari dengan menggunakan persamaan berikut.
√∑ , (2.20)
dimana ( ) dan M adalah banyaknya
observasi.
b. AIC
Persamaan (2.17) dipakai untuk menentukan nilai dari AIC.
( ) , (2.21)
dimana M adalah jumlah parameter yang ditaksir dalam model dan n adalah banyaknya observasi.
2.3 Metode Fungsi Transfer
Analisis fungsi transfer merupakan salah satu alternatif untuk menyelesaikan permasalahan apabila terdapat lebih dari satu deret berkala, dimana keadaan ini sering disebut multivariat deret waktu dalam satistika.
2.3.1 Konsep Fungsi Transfer
Gambar 2.1 Konsep Fungsi Transfer
Fungsi transfer merupakan salah satu alternatif untuk menyelesaikan permasalahan apabila terdapat lebih dari satu deret berkala, dan salah satu variabel berpengaruh tehadap keadaan yang lainnya (Bowerman dan O’Connel, 1993). Model fungsi transfer merupakan model fungsi dinamis yang pengaruhnya tidak hanya pada hubungan linier antara deret input dengan deret output
pada waktu ke-t, tetapi juga pada waktu t+1, t+2, ..., t+k. Wei (2006) menjelaskan bahwa didalam fungsi transfer terdapat deret berkala output (yt) yang diperkirakan dipengaruhi oleh deret
berkala input (xt) dan input-input lain yang digabungkan dalam
satu kelompok yang disebut gangguan (noise) nt. Seluruh sistem
merupakan sistem yag dinamis, dengan kata lain deret input xt
memberikan pengaruh kepada deret output melalui fungsi transfer yang mendistribusikan dampak xt melalui beberapa waktu yang
akan datang. Hal ini dapat digambarkan seperti pada gambar 2.1. Menurut Makridakis dkk. (1999) model fungsi transfer
bivariat ditulis dalam 2 bentuk umum, bentuk pertama adalah
ditampilkan pada persamaan (2.18).
( ) , (2.22)
dimana:
= Deret Output, = Deret Input,
= Pengaruh kombinasi dari seluruh faktor yang mempengaruhi
Yt, dan disebut dengan gangguan (noise),
Deret
Input Transfer Fungsi OutputDeret
Seluruh pengaruh lain, disebut gangguan (noise)
( ) = ( ), dimana k adalah orde fungsi transfer, dan
B = Operator mundur.
Orde fungsi transfer adalah k (menjadi orde tertinggi untuk proses pembedaan dan ini kadang-kadang dapat menjadi lebih besar, sehingga model fungsi transfer dapat ditulis dalam model kedua sebagai berikut.
( ) ( ) , (2.23) atau ( ) ( ) ( ) ( ) , (2.24) dimana: ( ) = , ( ) = , ( ) = , ( ) = ,
= Nilai Yt yang telah ditransformasi dan dibedakan,
= Nilai Xt yang telah ditransformasi dan dibedakan, dan
= eror dan r, s, p, q dan b adalah konstanta.
Pernyataan ( ) dan ( ) secara berturut-turut menyatakan operator rata-rata bergerak atau moving average dan operator autoregresif (AR) untuk gangguan nt. Sedangkan untuk
r, s, b menunjukkan penentuan parameter model fungsi transfer
yang menghubungkan yt dengan xt dan p, q menunjukkan
pembentukan parameter dari model gangguan (noise model). Umumnya, suatu output (Yt) dapat juga dipengaruhi oleh beberapa
input. Menurut Wei (2006), model tersebut merupakan model
fungsi transfer multi input, yang ditampilkan pada persamaan (2.25). ∑ ( ) ( ) ( ) ( ) , (2.25) dimana:
( ) = Operator moving average order sj untuk deret ke-j, ( ) = Operator autoregressive order rj untuk deret ke-j,
( ) = Operator moving average order q, dan
( ) = Operator autoregressive order p.
Pembentukan model fungsi transfer untuk deret input (Xt)
dan deret output (Yt) tertentu meliputi 4 tahap utama dan beberapa
sub utama dan beberapa sub tahab. Empat tahap utama tersebut adalah identifikasi model fungsi transfer, penaksiran parameter model fungsi transfer, uji diagnostik model fungsi transfer dan penggunaan model fungsi transfer untuk peramalan (Makridakis dkk., 1999).
2.3.2 Identifikasi Model Fungsi Transfer
Langkah-langkah yang perlu dilakukan dalam pengidentifikasian model fungsi transfer terdiri atas 7 tahap, yaitu:
I. Mempersiapkan Deret Input dan Deret Output
Makridakis dkk. (1999) menjelaskan tentang beberapa hal yang perlu dilakukan dalam mempersiapkan deret input dan deret
output adalah memeriksa :
a. Transformasi perlu dilakukan terhadap deret input dan output karena transformasi yang tepat dapat mengatasi ragam yang tidak stasioner,
b. Differencing juga harus dilakukan untuk deret input dan
deret output supaya menjadi stasioner apabila tidak stasioner terhadap rata-rata, dan
c. Pengaruh musiman pada deret input dan deret output jua perlu dihilangkan, karena menyebabkan nilai-nilai (r,s,b) menjadi lebih kecil dibandingkan dengan jika tidak dilakukan pengujian terhadap musiman (walaupun bukan merupakan persyaratan dari fungsi transformasi). Dengan demikian, deret data yang telah ditransformasi dan telah sesuai disebut dengan xt dan yt.
II. Prewhitening Deret Input
Menurut Makridakis dkk. (1999), deret input dapat dibuat lebih mudah diatur dengan dilakukan prewhitening, maksudnya adalah dengan menghilangkan seluruh pola yang diketahui
sehingga yang tertinggal hanya white noise. Model untuk deret
input yang telah dilakukan prewhitening ditampilkan pada
persamaan (2.26).
( )
( ) . (2.26)
Deret inilah yang disebut dengan prewhitening deret
inputxt, adalah residual yang telah white noise.
III. Prewhitening Deret Output
Transformasi prewhitening untuk deret inputxt seperti pada
persamaan (2.26) harus diterapkan juga terhadap deret output yt
(Makridakis dkk, 1999). Prewhitening deret output dilakukan agar fungsi transfer dapat memetakan xt kedalam y. Deret ytyang
telah di prewhitening disebut deret βt yaitu:
( ( )
( )) . (2.27)
IV. Perhitungan Korelasi Silang Deret Input dan Deret Output
yang telah di Prewhitening
Menurut Wei (2006), fungsi korelasi silang tidak hanya mengukur kekuatan hubungan, tetapi juga mengukur arah hubungan itu, sehingga untuk melihat hubungan antara deret input (Xt) dan deret output (Yt) secara grafik, perlu menghitung CCF
(Cross Correlation Function), ρx,y(k) untuk kedua lag baik positif
maupun negatif.
Korelasi silang antara deret input ( ) dan deret output (βt)
yang telah di prewhitening dan disesuaikan adalah:
( ) ( )
, (2.28)
dengan adalah nilai korelasisilang antara deret input ( ) dan
deret output (βt) yang telah di prewhitening, adalah nilai
kovarians antara deret input ( ) dan deret output (βt) yang telah
di prewhitening, adalah nilai standart deviasi dari deret input
( ) yang telah di prewhitening, dan adalah nilai standart deviasi dari deret output (βt) yang telah di prewhitening.
V. Penetapan r, s, b untuk Model Fungsi Transfer
Tiga parameter kunci dalam membentuk model fungsi transfer adalah (r, s, b) dimana:
r = adalah derajat fungsi ( ),
s = adalah derajat fungsi ( ), dan
b = adalah keterlambatan yang dicatat dalam subskrip dari xt-b
Kenyataan-kenyataan ini biasanya disimpulkan ke dalam tiga bentuk prinsip petunjuk, yang ditunjukkan untuk membantu seorang peramal dalam menentukan nilai yang tepat untuk (b, r, s) yaitu sebagai berikut:
a. Sampai lag waktu ke-b, korelasi silang tidak akan berbeda dari nol secara signifikan
b. Untuk s time lag selanjutnya, korelasi silang tidak akan memperhatikan adanya pola yang jelas.
c. Untuk r time lag selanjutnya, korelasi silang akan memperlihatkan suatu pola yang jelas.
Wei (2006), memberikan suatu petunjuk dalam menentukan nilai b, r, dan s yang jelas.
a) Untuk kasus r = 0, fungsi transfer hanya mengandung sejumlah bobot respons implus yang dimulai dari vb = 0
dan vb+s =
-b) Untuk kasus r = 1, bobot respons implus menunjukkan pola menurun secara eksponensial dari vb jika s = 0, dari vb+1
jika s = 1 dan vb+2 jika s = 2.
c) Untuk kasus r = 2, bobot respon implus menunjukkan pola gelombang sinus teredam.
VI. Pengujian Noise Series
Menurut Wei (2006) jika bobot respon implus v diperoleh, maka perhitungan nilai taksiran pendahuluan dari deret gangguan nt.
∑ ̂ ( ) , (2.29) VII. Penetapan (pn, qn) untuk Model ARIMA (pn, 0, qn) dari
Deret Noise
Makridakis dkk. (1999) menjelaskan bahwa penetapan parameter deret gangguan (p, q) dilakukan dengan menganalisa nilai-nnilai nt menggunakan metode ARIMA biasa untuk
menemukan apakah terdapat model ARIMA (pn, 0, qn) yang tepat
deret noise ntdiperoleh untuk mendapatkan persamaan berikut.
( ) ( ) , (2.30)
dimana ntadalah deret gangguan (noise series).
2.3.3 Penaksiran dan Pengujian Parameter
Setelah dilakukan tahapan identifikasi bentuk model sementara sebagai dugaan model awal, selanjutnya dapat diperoleh model sementara fungsi transfer yang ditunjukkan pada persamaan (2.27).
( ) ( )
( )
( ) . (2.31)
Berikutnya dilakukan estimasi parameter-parameter dari fungsi transfer yaitu ( ), ( ),
( ) , ( ) dan . Sehingga persamaan 2.31 dapat ditulis sebagai berikut.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . (2.32)
Persamaan fungsi conditional likelihood disajikan pada persamaan (2.33).
( | ) ( ) ⁄ *
∑ +. (2.33)
Hipotesis dari pengujian signifikasi parameter fungsi transfer sebagai berikut.
Untuk parameter : H0 : = 0
H1 : ≠ 0.
Statistik uji yang dipakai adalah statistik uji t yang dihitung sebagai berikut. ̂ ( ̂), (2.34) untuk parameter : H0 : = 0 H1 : ≠ 0.
Statistik uji yang dipakai adalah statistik uji t yang dihitung sebagai berikut.
( ̂̂ ), (2.35) untuk parameter :
H0 : = 0
H1 : ≠ 0.
Statistik uji yang dipakai adalah statistik uji t yang dihitung sebagai berikut.
( ̂̂), (2.36) untuk parameter :
H0 : = 0
H1 : ≠ 0.
Statistik uji yang dipakai adalah statistik uji t yang dihitung sebagai berikut.
̂
( ̂), (2.37)
dimana:
̂ = nilai taksiran dari dan ( ̂) = standart error dari ̂,
̂ = nilai taksiran dari dan ( ̂) = standart error dari ̂,
̂ = nilai taksiran dari dan ( ̂) = standart error dari ̂, dan
̂ = nilai taksiran dari dan ( ̂) = standart error dari ̂.
Daerah penolakan : tolak H0 jika | | ⁄ , dimana df
adalah jumlah data dikurangi parameter dan .
2.3.4 Diagnostik Model
Diagnostik model bertujuan untuk menguji apakah asumsi bahwa merupakan white noise dan bebas terhadap deret input
yang telah di prewhitening dan disesuaikan telah terpenuhi. Jika asumsi ini terpenuhi maka model fungsi transfer yang telah diuji ini merupakan model fungsi transfer yang layak digunakan untuk peramalan (Wei, 2006). Uji diagnostik model fungsi transfer terdiri dari 2 tahapan.
1. Pemeriksaan Korelasi Silang
Menurut Makridakis dkk. (1999) dalam proses perkiraan bobot fungsi transfer terdapat asumsi bahwa deret input yang telah di prewhitening ( ) adalah bebas dari komponen noise ( ). Wei (2006) menjelaskan bahwa untuk sebuah model fungsi transfer yang layak maka koefisien korelasi silang antara dengan ̂ seharusnya tidak menunjukkan suatu pola tertentu dan berada diantara dua kesalahan standar 2(n-k)-1/2.
Pemeriksaan korelasi silang ini digunakan untuk mengetahui kelayakan model fungsi transfer di bawah hipotesis nol yaitu korelasi silang antara dan ̂ tidak berbeda nyata dari nol, dengan statistik uji sebagai berikut.
( ) ∑ ̂ ̂( ) , (2.38) dimana : m : n – t0 + 1, n : Banyaknya Pengamatan, t0 : max{p+r+1, p+s+1},
K : Lang Maksimum, dan
̂ ̂( ) : Nilai Korelasi Silang antara dan ̂ .
Statistik Q0 menyebar mengikuti sebaran chi-kuadrat
dengan derajat bebas (K+1)-M. Jika Q0 lebih kecil dari (( ) ) maka dapat dikatakan bahwa model fungsi transfer
sudah layak. Menurut Wei (2006), tahap pemeriksaan ini sangat penting dalam pemeriksaan diagnostik sehingga pemeriksaan korelasi silang harus dilakukan pertama sebelum memeriksa autokorelasi nilai residual akhir.
2. Pemeriksaan Autokorelasi
Box, G.E.P. dkk (2008) menyatakan bahwa jika fungsi autokorelasi nilai residual menunjukkan suatu pola, dapat dikatakan model fungsi transfer tidak cukup layak atau jika korelasi silang menunjukkan ketidaklayakan model fungsi transfer kemungkinan karena kesalahan dalam mengidentifikasikan model untuk noise (nt).
Model untuk noise dikatakan layak jika koefisien ACF dan PACF dari noise tidak menunjukkan suatu pola tertentu (Wei, 2006). Uji Ljung-Box digunakan untuk menguji kelayakan model
noise di bawah hipotesis nol yaitu autokorelasi nilai residual ( ̂ )
tidak berbeda nyata dari nol, dengan menghitung statistik Q1
sebagai berikut. ( ) ∑ ̂̂( ) , (2.39) dimana; m = n - t0 +1, t0 = max(p+r+1, p+s+1),
K = Lag Maksimum, dan
̂ ̂( ) = Autokorelasi Nilai Residual ( ̂ ) .
Statistik Q1 menyebar mengikuti sebaran chi-kuadrat
dengan derajat bebas (K-p-q), dimana (p, q) merupakan parameter model noise. Jika nilai statistik Q1 lebih kecil daripada ( )
maka dapat dikatakan model untuk deret noise ntsudah layak.
2.3.5 Peramalan dengan Fungsi transfer
Wei (2006) menjelaskan ketika Yt dan Xt stasioner dan
dihubungkan dalam suatu model fungsi transfer:
( ) ( ) ( ) ( ) , (2.40) dan ( ) ( ) , (2.41)
dimana ( ) ( ) ( ) ( ) dan ( )adalah bentuk dari polinomial B. Deret dan adalah deret white noise yang saling bebas dengan rata-rata nol masing-masing ragamnya adalah dan . Jika ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , (2.42) dan ( ) ( ) ( ) , (2.43)
( ) ( ) ∑ ∑ , (2.44) dimana = 1, sehingga : ∑ ∑ , (2.45) jika ̂( ) ∑ ∑ , (2.46)
akan tetapi menjadi ramalan yang optimal 1 periode ke depan dari
̂ .
2.4 Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Surabaya
PDAM Kota Surabaya adalah badan usaha milik daerah, yang menangani masalah pengelolaan air bersih di Kota Surabaya. Kantor PDAM Kota Surabaya berada di Jalan Prof Dr. Moestopo, lokasinya dekat dengan stasiun Gubeng. PDAM Kota Surabaya mendapat penghargaan dari Persatuan Perusahaan Air Minum Seluruh Indonesia (Perpamsi) sebagai penyelenggara pelayanan air minum terbaik pertama di Indonesia untuk kategori PDAM Metropolis. Berdirinya PDAM Kota Surabaya merupakan peninggalan jaman Belanda, dimana pembentukan sebagai BUMD berdasarkan :
a. Peraturan Daerah No. 7 tahun 1976 tanggal 30 Maret 1976 b. Disahkan dengan Surat Keputusan Gubernur Kepala
Daerah Tingkat I Jawa Timur, tanggal 06 Nopember 1976 No. II/155/76
c. Diundangkan dalam Lembaran Daerah Kotamadya Daerah Tingkat II Surabaya tahun 1976 seri C pada tanggal 23 Nopember 1976 No. 4/C
Visi dari PDAM Kota Surabaya adalah Tersedianya air minum yang cukup bagi pelanggan melalui perusahaan air minum yang mandiri, berwawasan global, dan terbaik di Indonesia. Sedangkan misi dari PDAM Kota Surabaya antara lain:
a. Memproduksi dan mendistribusikan air minum bagi pelanggan
b. Memberi pelayanan prima bagi pelanggan dan berkelanjutan bagi pemangku kepentingan
c. Melakukan usaha lain bagi kemajuan perusahaan dan berpartisipasi aktif dalam kegiatan sosial kemasyarakatan. Penambahan sumber IPAM baru atau peningkatan kapasitas produksi air dilakukan PDAM apabila kapasitas produksi tidak dapat memenuhi kebutuhan pelanggan atau jumlah produksi sama dengan jumlah volume pemakain air. Berikut merupakan perkembangan Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Kota Surabaya dari tahun ke tahun.
Tabel 2.3 Perkembangan PDAM Kota Surabaya
Tahun Keterangan
1890 Penyedia pertama air minum diperoleh dari mata air di Desa Purut di Kabupaten Pasuruan dengan menggunakan kereta api
1901 Pembangunan System penyediaan air minum mata air
Pandaan oleh Carel Willem Weijs. Penyelesaian pekerjaan membutuhkan waktu 2,5 tahun
1903 8 Oktober 1903 peresmian pekerjaan system penyediaan air
minum sumber mata air Pandaan dan Perusahaan air minum didirikan di bawah pemerintah colonial Belanda
1906 Jumlah pelanggan mencapai 1.500
1922 Instalasi Pengolahan Air Minum (IPAM) Ngagel I dibangun
dengan kapasitas 60 Liter/detik
1932 Mata air Umbulan ditingkatkan kapasitasnya dengan
menggunakan rumah pompa baru
1942 IPAM Ngagel I ditingkatkan kapasitasnya menjadi 180
Liter/detik
1950 Perusahaan air minum diserahkan kepada Pemerintah
Republik Indonesia (Kota Praja Surabaya)
1954 IPAM Ngagel I ditingkatkan kapasitasnya menjadi 350
Liter/detik
1959 Pembangunan IPAM Ngagel II dengan kapasitas 1000
Liter/detik, yang didesain dan dilaksanakan oleh Degremont Fa (Prancis)
1976 Perusahaan Air Minum disahkan menjadi Perusahaan Daerah
dan dituangkan dalam Perda No. 7 tanggal 30 Maret 1976
1977 Peningkatan kapasitas IPAM Ngagel I menjadi 500 Liter/detik
1978 Pengalihan status Perusahaan Daerah Air Minum dari Dinas
Tabel 2.3 Perkembangan PDAM Kota Surabaya (lanjutan)
1980 Peningkatan kapasitas IPAM Ngagel I menjadi 1000
Liter/detik
1982 Pembangunan IPAM Ngagel III dengan kapasitas 1000
Liter/detik dengan lisensi dari Neptu Microfloc (Amerika Serikat)
1990 Pembangunan IPAM Karangpilang I dengan kapasitas 1000
Liter/detik dengan Loan IBRD No. 2632
1991 Pembangunan gedung PDAM yang terletak di Mayjen Prof.
Dr. Moestopo No. 2 Surabaya yang dibiayai dana PDAM murni
1994 Peningkatan kapasitas Ngagel I menjadi 1500 Liter/detik
1996 - Peningkatan kapasitas IPAM Ngagel I menjadi 1800
Liter/detik.
- Peningkatan kapasitas IPAM Karangpilang I menjadi 1200 Liter/detik.
- Dimulainya pembangunan IPAM Karangpilang II dengan
kapasitas 2000 Liter/detik, yang didanai Loan IBRD No. 3726 IND
1997 - Peningkatan kapasitas IPAM Ngagel III menjadi 1500
Liter/detik.
- Produksi awal 500 Liter/detik IPAM Karangpilang II
didistribusikan ke pelanggan
1999 Pembangunan IPAM Karangpilang II dengan kapasitas 2000
Liter/detik telah selesai
2001 Pekerjaan peningkatan kapasitas IPAM Karangpilang II
menjadi 2500 Liter/detik dimulai
2005 Peningkatan kapasitas IPAM Ngagel III menjadi 1750
Liter/detik
2006 - Peningkatan kapasitas IPAM Karangpilang I menjadi 1450
Liter/detik.
- Peningkatan kapasitas IPAM Karangpilang II menjadi 2750 Liter/detik
2009 Pembangunan IPAM Karangpilang III dengan kapasitas 2000
Liter/detik
2010 Diresmikan pada tanggal 10 Mei 2011
2016 Jumlah pelanggan secara keseluruhan adalah 546.312 (per
Saat ini, PDAM Surya Sembada Surabaya memiliki karyawan kurang lebih sebanyak 1.104 orang. Banyaknya karyawan tersebut bekerja untuk melayani pelanggan sebanyak ± 526.688 pelanggan. Kapasitas produksi PDAM Surya Sembada Surabaya ± 10.750 Liter/detik atau 27.864.000 Kubik/bulan, sehingga sampai saat ini dapat mencukupi 92,64 % kebutuhan penduduk Kota Surabaya. Sedangkan rata-rata pertumbuhan pelanggan secara keseluruhan adalah 892 pelanggan perbulan.
Kebutuhan air yang dikelola oleh PDAM secara umum meliputi perumahan, pemerintah, perdagangan, industri, sosial umum, sosial khusus dan pelabuhan. Secara khusus klasifikasi pengelompok pelanggan PDAM Kota Surabaya dikategorikan sebagai berikut:
1. Kelompok Pelanggan I (1A) a) Hidran umum;
b) Tempat ibadah;
c) Rumah susun sewa (Rusunawa);
d) Rata-rata kebutuhan air adalah 98 kubik/bulan;
e) Rata-rata pertumbuhan pelanggan perbulan adalah 5 pelanggan.
2. Kelompok Pelanggan II (2A)
a) Pondok Pesantren, Panti Asuhan, Panti Jompo, Panti Sosial;
b) Sekolah Negeri, Madrasah, Sekolah Swasta (TK, SD, SLTP, SLTA) dengan akreditasi C;
c) Balai pertemuan RT dan RW;
d) Rumah susun milik (Rusunami) dengan penjualan curah; e) Rumah tangga (RT) 1 yaitu kelompok pelanggan rumah
tangga yang memenuhi semua kriteria sebagai berikut : a. Didepannya terdapat jalan dengan lebar termasuk saluran/got dan berm < 3 meter;
b. Daya listrik terpasang < 1300 VA;
c. Nilai Jual Obyek Pajak (NJOP) < Rp. 50 juta; d. Luas bangunan < 36 m2.
g) Rata-rata pertumbuhan pelanggan perbulan adalah berkurang 4 pelanggan.
3. Kelompok Pelanggan III (2B)
a) Layanan kesehatan milik pemerintah (Puskesmas, Poliklinik, BKIA, Rumah Sakit) non komersial;
b) Kamar mandi umum, ponten/WC umum. c) Rata-rata kebutuhan air adalah 205 kubik/bulan.
d) Rata-rata pertumbuhan pelanggan perbulan adalah 0 pelanggan.
4. Kelompok Pelanggan IV (3A)
a) Rumah tangga (RT) 2 yaitu kelompok pelanggan rumah tangga yang tidak memenuhi salah satu kriteria RT3, RT4, RT5 dan memenuhi salah satu kriteria sebagai berikut :
a. Didepannya terdapat jalan dengan lebar termasuk saluran/got dan berm ≥ 3 meter akan tetapi < 5 meter; b. Daya listrik yang terpasang < 1300 VA;
c. Nilai Jual Obyek Pajak (NJOP) ≥ Rp. 50 juta akan tetapi < Rp. 150 juta;
d. Luas bangunan ≥ 36 m2
akan tetapi < 120 m2. b) Rata-rata kebutuhan air adalah 27 kubik/bulan.
c) Rata-rata pertumbuhan pelanggan perbulan adalah 82 pelanggan.
5. Kelompok Pelanggan V (3B)
a) Kursus keterampilan, Warnet/Wartel > 4 unit; b) Salon kecantikan, usaha kesegaran jasmani, laundry; c) Depot/Cafe, katering rumah tangga;
d) Lab, Medis, Apotik, Poliklinik swasta, BKIA swasta; e) Rumah sakit swasta kategori kecil;
f) Losmen/Wisma/Penginapan/Guest House/Hotel non bintang;
g) Gedung pertemuan/Mess milk Pemerintah yang dikomersilkan;
i) Kegiatan usaha/industri/profesi perorangan yang berskala Ekonomi kecil;
j) Layanan kesehatan milik Pemerintah yang dikomersilkan.
k) Rata-rata kebutuhan air adalah 49 kubik/bulan.
l) Rata-rata pertumbuhan pelanggan perbulan adalah 28 pelanggan.
6. Kelompok Pelanggan VI (3C)
a) Sekolah Swasta (TK, SD, SLTP, SLTA) dengan akreditasi A & B;
b) Pasar tradisional milik Pemerintah dan atau milik masyarakat;
c) Usaha kost lebih dari 5 kamar;
d) Perguruan Tinggi Negeri dan Swasta selain akreditasi A; e) Ruko/Rukan dengan lebar jalan termasuk bem ≤ 9 meter; f) Rumah tangga (RT) 5 yaitu kelompok pelanggan rumah tangga yang memenuhi salah satu kriteria sebagai berikut:
a. Di depannya terdapat jalan protokol, jalan utama, jalan lainnya yang mempunyai nilai ekonomis tinggi; b. Didepannya terdapat jalan dengan lebar termasuk
saluran/got dan berm ≥ 15 meter; c. Daya listrik yang terpasang ≥ 440 VA;
d. Nilai Jual Obyek Pajak (NJOP) ≥ Rp. 500 juta; e. Luas bangunan ≥ 300 m2
.
g) Rata-rata kebutuhan air adalah 42 kubik/bulan.
h) Rata-rata pertumbuhan pelanggan perbulan adalah 246 pelanggan.
7. Kelompok Pelanggan VII (4A)
a) Rumah susun milik dengan penjualan non curah;
b) Rumah tangga (RT) 3 yaitu kelompok pelanggan rumah tangga yang tidak memenuhi salah satu kriteria RT 4, RT 5 dan memenuhi salah satu kriteria berikut :
a. Didepannya terdapat jalan dengan lebar termasuk saluran/got dan berm ≥ 5 meter akan tetapi < 6,5 meter;
b. Daya listrik yang terpasang ≥ 1300 VA, akan tetapi < 2200 VA;
c. Nilai Jual Obyek Pajak (NJOP) ≥ Rp. 250 juta; d. luas bangunan ≥ 120 m2
akan tetapi < 200 m2. c) Rata-rata kebutuhan air adalah 28 kubik/bulan.
d) Rata-rata pertumbuhan pelanggan perbulan adalah 398 pelanggan.
8. Kelompok Pelanggan VIII (4B) a) Kantor pemerintah/Asing/Parpol; b) Apartemen milik;
c) Rumah tangga (RT) 4 yaitu kelompok pelanggan rumah tagga yang tidak memenuhi salah satu kriteria RT 5 dan memenuhi salah satu kriteria sebagai berikut :
a. Didepannya terdapat jalan dengan lebar termasuk saluran/got dan berm ≥ 6,5 meter akan tetapi < 15 meter;
b. Daya listrik yang terpasang ≥ 2200 VA, akan tetapi < 4400 VA;
c. Nilai Jual Obyek Pajak (NJOP) ≥ Rp. 500 juta; d. luas bangunan ≥ 200 m2
akan tetapi < 300 m2. d) Rata-rata kebutuhan air adalah 33 kubik/bulan.
e) Rata-rata pertumbuhan pelanggan perbulan adalah 87 pelanggan.
9. Kelompok Pelanggan IX (4C) a) Usaha Pabrikan/Industri Besar;
b) Semua usaha yang menggunakan air sebagai bahan baku operasional;
c) Usaha pendinginan, pemanasan, tenaga uap, penyamakan;
d) Rumah sakit kategori besar;
e) Perguruan tinggi negeri dan swasta akreditasi A. f) Rata-rata kebutuhan air adalah 1292 kubik/bulan.
g) Rata-rata pertumbuhan pelanggan perbulan adalah 0 pelanggan.
10. Kelompok Pelanggan X (4D) a) Gudang, Kantor;
b) Restoran/rumah makan, Dept. Store/Swalayan, Pertokoan, Ruko/Rukan di jalan Protokol atau lebar jalan termasuk berm > 9 meter;
c) Lembaga pendidikan profesi;
d) Cuci/salon mobil besar, bengkel automotive besar; e) Hotel berbintang, rental kondominium dan apartemen; f) Kolam renang, fitness centre, tempat hiburan;
g) Stasiun TV, Radio, BUMN, BUMD, Bank;
h) Apotik besar, Lab. Medis besar, gedungfasilitas pemerintah yang dikomersilkan;
i) Pasar pemerintah yang mengikutksertakan modal swasta / swakelola;
j) Usaha besar swasta yang terdiri atas PMDN/PMA; k) Usaha bersama atau besar lainnya diluar kategori usaha
kecil.
l) Rata-rata kebutuhan air adalah 85 kubik/bulan.
m) Rata-rata pertumbuhan pelanggan perbulan adalah 49 pelanggan.
11. Kelompok Pelanggan XI (5A) a) Pelabuhan Udara
b) Pelabuhan Laut
c) Rata-rata kebutuhan air adalah 12754 kubik/bulan. d) Rata-rata pertumbuhan pelanggan perbulan adalah 0
