Bab II
LANDASAN TEORI
2.1
Tinjauan Pustaka
Penelitian mengenai portofolio optimal telah dilakukan Dentcheva dan Ru-szczynski [4] yang menerapkan stochastic dominance pada pemilihan portofolio optimal. Pembentukan model portofolio optimal melibatkan kendala stochastic dominance pada return portofolio. Model tersebut dikembangkan dengan opti-malitas dan teori dualitas. Kemudian membangun model tersebut setara model optimasi dengan fungsi utilitas. Kwan [12] menganalisis portofolio dengan single index, multi-index, and constant correlation models. Model yang dipertimbang-kan adalah model indeks tunggal Sharpe, Cohen dan Pogue, multi index model
dalam bentuk diagonal dan kovarians, dua multi index model dengan indeks or-togonal, dan dua model korelasi konstan.
Laksono [13] menganalisis portofolio optimal saham dengan stochastic do-minance dan single index model. Stochastic dominance dan single index mo-del diterapkan pada data saham-saham kelompok indeks LQ-45 periode Januari 1997 sampai Desember 2003. Indeks LQ 45 adalah nilai kapitalisasi pasar dari 45 saham yang paling likuid dan memiliki nilai kapitalisasi yang besar hal itu merupakan indikator likuidasi. Indeks LQ 45, menggunakan 45 saham yang ter-pilih berdasarkan Likuiditas perdagangan saham dan disesuaikan setiap enam bulan (setiap awal bulan Februari dan Agustus). Proses dan analisis data de-ngan stochastic dominance mampu menghasilkan delapan kandidat saham por-tofolio. Sedangkan proses dan analisis data dengan single index model mampu menghasilkan tiga kandidat saham portofolio. Hasil analisis uji beda pada data menunjukkan secara signifikan terdapat perbedaan return antara pemilihan sa-ham dengan stochastic dominance dan single index model. Hasil pembentukan
expected return pembentukan portofolio optimal darisingle index model mampu menghasilkan expected return yang lebih tinggi dibanding stochastic dominance. Pada penelitian ini akan dilakukan analisis portofolio optimal dengan stochas-tic dominance danmulti index model pada saham-saham Jakarta Islamic Index
(JII) periode 2012-2014. JII merupakan indeks saham-saham dari emiten yang memenuhi kriteria bebas dari unsur haram oleh Dewan Syariah Nasional (Halim [6])
2.2
Teori Penunjang
2.2.1
Investasi
Investasi adalah menempatkan uang atau dana dengan harapan untuk memperoleh tambahan atau keuntungan tertentu atas uang atau dana tersebut (Ahmad [1]). Investasi pada umumnya dibedakan menjadi dua. Pertama, in-vestasi pada aset-aset finansial (financial asset) yang dilakukan di pasar uang berupa sertifikat deposito, commercial paper, surat berharga pasar uang lainnya dan investasi yang dilakukan di pasar modal, misalnya berupa saham, obligasi, waran, opsi, dan lain-lain. Kedua, investasi pada aset-aset riil (real assets)yang berupa pembelian aset produktif, pendirian pabrik, pembukaan pertambangan, pembukaan perkebunan dan lainnya (Halim [6]).
Pihak-pihak yang melakukan kegiatan investasi disebut investor. Investor pada umumnya digolongkan menjadi dua, yaitu investor individual (individu-al/retail investor) dan investor institusional (institutional investors).
2.2.2
Saham
Saham merupakan instrumen investasi yang banyak dipilih para investor karena saham mampu memberikan tingkat keuntungan yang menarik. Saham da-pat didefinisikan sebagai tanda penyertaan modal seseorang atau pihak (badan usaha) dalam suatu perusahaan atau perseroan terbatas. Dengan menyertakan
modal tersebut, maka pihak tersebut memiliki klaim atas pendapatan perusaha-an, klaim atas asset perusahaperusaha-an, dan berhak hadir dalam Rapat Umum Pemegang Saham (RUPS) (Darmadji [3]).
2.2.3
Jakarta Islamic Index
(JII)
Menurut Indonesia Stock Exchage [5], JII pertama kali diluncurkan oleh Bursa Efek Indonesia (BEI) bekerjasama dengan PT Danareksa Investment Ma-nagement pada tanggal 3 Juli 2000. Metodologi perhitungan JII sama dengan yang digunakan untuk menghitung IHSG yaitu berdasarkan Market Value We-igthed Average Index dengan menggunakan formula Laspeyres. Saham syariah yang menjadi konstituen JII terdiri dari 30 saham yang merupakan saham-saham syariah paling likuid dan memiliki kapitalisasi pasar yang besar. BEI melakukan review JII setiap 6 bulan, yang disesuaikan dengan periode penerbitan Daftar Efek Syariah (DES) oleh Otoritas Jasa Keuangan (OJK. Proses seleksi JII ber-dasarkan kinerja perdagangan saham syariah yang dilakukan oleh BEI adalah sebagai berikut.
1. Saham-saham yang dipilih adalah saham-saham syariah yang termasuk ke dalam DES yang diterbitkan oleh OJK.
2. Dari saham-saham syariah tersebut kemudian dipilih 60 saham berdasarkan urutan kapitalisasi terbesar selama 1 tahun terakhir.
3. Dari 60 saham yang mempunyai kapitalisasi terbesar tersebut, kemudian dipilih 30 saham berdasarkan tingkat likuiditas yaitu urutan nilai transaksi terbesar di pasar reguler selama 1 tahun terakhir.
2.2.4
Purposive Sampling
Purposive sampling adalah pengambilan sampel dari suatu populasi berda-sarkan kriteria yang disesuaikan dengan objek penelitian. Pengambilan sampel secara purposive pada saham-saham JII dilakukan dengan kriteria
1. Saham-saham yang secara konsisten tercatat dalam anggota JII selama periode penelitian.
2. Saham-saham yang mempunyai data harga penutupan saham selama perio-de penelitian.
3. Saham-saham yang mempunyai data sertifikat Bank Indonesia.
2.2.5
Portofolio
Portofolio adalah sekelompok asset rill dan asset financial dengan tuju-an untuk memperkecil risiko atau pengkombinasituju-an investasi pada aktiva untuk mengurangi risiko dengan cara diversifikasi (Sartono [15]). Portofolio yang efisien adalah portofolio yang memberikan tingkat keuntungan yang terbesar dengan risi-ko yang sama atau risirisi-ko terkecil dengan tingkat keuntungan yang sama (Husnan [9]). Portofolio optimal merupakan portofolio yang dipilih investor dari sekian banyak pilihan yang ada pada kumpulan portofolio yang efisien. Menurut (Har-tono [7]), portofolio optimal adalah portofolio dengan ekspektasireturn dan risiko terbaik . Oleh karena itu, portofolio optimal dipilih dari portofolio efisien yang memiliki ekspektasi return tertinggi dan risiko terendah.
2.2.6
Return
Return merupakan keuntungan yang diharapkan sedangkan risiko adalah ketidakpastian yang menyebabkan adanya penyimpangan dari yang diharapkan (Kuhn [11]). Perhitungan return menurut Brigham dan Houston [2] adalah
Rt =
Pt−Pt−1
Pt−1
, (2.1)
dengan Rt adalahreturn pada periode ke-t,Pt adalah indeks harga saham pada
saat ke-t danPt−1 adalah indeks harga saham penutupan pada saat t−1.
Ekspektasi return adalah return yang diharapkan akan diperoleh investor pada masa mendatang. Menurut Husnan [9], ekspektasireturndapat dirumuskan
E[Ri] = n
X
t=1
dengan E[Ri] adalah ekspektasi suatu sekuritas, Rt adalahreturn saham ke-t,pt
adalah probabilitas return ke-t, dannadalah jumlah periode waktu observasi.
Return portofolio saham merupakan rata-rata tertimbang darireturn masing-masing saham yang termasuk didalamnya. Oleh karena itu, ekspektasi return
portofolio merupakan rata-rata tertimbang dari ekspektasi return saham yang ada didalamnya. Hal ini dapat dirumuskan
E[Rp] = n
X
i=1
XiE[Ri], (2.3)
denganE[Rp] adalahreturn portofolio,Xiadalah proporsi saham ke-i, danE[Ri]
adalah ekspektasi return saham ke-i.
2.2.7
Risiko
Risiko (risk) adalah ketidakpastian yang menyebabkan adanya penyim-pangan dari yang diharapkan (Kuhn [11]). Ukuran penyebaran digunakan untuk mengetahui seberapa jauh kemungkinan nilai yang diperoleh menyimpang dari yang diharapkan. Ukuran ini dapat digunakan sebagai ukuran risiko. Statistik menyediakan ukuran ini sebagai standar deviasi. Menurut Hartono [7] perhitung-an risiko menggunakperhitung-an stperhitung-andar deviasi. Hal ini dapat dirumuskperhitung-an
σi = v u u t 1 n−1 n X t=1 (Xi−E[Xi])2, (2.4)
dengan nadalah banyaknya return saham ke-i,Xi adalah nilai return ke-t, dan
E[Xi] adalah ekspektasi return saham ke-i.
Risiko portofolio merupakan ketidakpastian yang menyebabkan adanya pe-nyimpangan darin portofolio yang dihasilkan. Menurut Husnan [9], risiko porto-folio dirumuskan sebagai berikut
σp= ( n X i=1 X2 iσ 2 i + n X i=1 m X j=1 XiXjσij) 1 2, (2.5)
2.2.8
Utilitas
Utilitas(utility) merupakan aturan subjektif dari pembuat keputusan ber-dasarkan risiko. Oleh karena itu, utilitas seseorang dapat digunakan untuk meng-evaluasi alternatif keputusan yang melibatkan hasil tidak pasti. Fungsi utilitas adalah pengukuran relatif dari pendapatan bisnis suatu perusahaan. Misalkan
U(y) adalah fungsi utilitas untuk suatu y, fungsi utilitas bersifat menoton naik jika dan hanya jika U(y)>0 untuk semuay (Heyer [8]).
2.2.9
Model Regresi Linier
Analisis regresi merupakan analisis statistik untuk mengetahui hubungan antara variabel independent dengan dependent. Analisis regresi yang dilakukan untuk satu variabel independent dan satu variabel dependent disebut regresi se-derhana. Apabila terdapat beberapa variabel independent dengan satu variabel
dependent disebut regresi ganda.
Menurut McClave and Sincich [14], model regresi linier ganda dengan k
variabel independent dapat ditulis dengan
Y =β0+β1X1+β2X2+. . .+βkXk+ε, (2.6)
dengan Yi adalah variabel dependent, X1, X2, . . . , Xk adalah variabel
indepen-dent, β1, β2, . . . , βk adalah parameter koefisien regresi, dan εi adalah sisaan
de-nganεi ∼N(0, σ2). Perhitungan untuk ekspektasi variabeldependent ditunjukan persamaan (2.7).
E[Y] =β0+β1X1+β2X2+. . .+βkXk+ε, (2.7)
Sedangkan perhitungan untuk standar deviasi variabeldependent ditunjukan per-samaan (2.8).
σ = sPn
1(Yi−Ybi)
n−(k+ 1) , (2.8)
dengan k adalah banyaknya variabel independent, n adalah banyaknya data, Yi
2.2.10
Stochastic Dominance
Stochastic dominance adalah suatu istilah yang merujuk pada hubungan antara dua fungsi distribusi, yaitu apakah suatu fungsi distribusi lebih dominan dibandingkan fungsi distribusi yang lain. Dalam teori pengambilan keputusan menghadapi ketidakpastian (uncertainty), suatu perusahaan biasanya bertujuan untuk memaksimumkan nilai harapan dari fungsi utilitas (expected utility), suatu fungsi tujuan tertentu yang ditetapkan oleh perusahaan berdasarkan pilihan kon-disi yang ada. Andaikan ada dua pilihan konkon-disi,A danB, maka kondisiA akan lebih disukai dibandingkan kondisi B jika dan hanya jika nilai harapan utilitas dari Alebih tinggi atau sama dibandingkan nilai harapan dari utilitas B. Dalam bentuk matematis, jikaY adalah variabel random non negatif dengan fungsi den-sitas f(y) dan fungsi distribusi F(y) sertaUA(y) dan UB(y) adalah fungsi utilitas
A dan B, diasumsikan memiliki derivatif ke-s, maka kondisi B lebih dominan dari A jika dan hanya jika (Heyer [8])
E[UB(y)] = Z ∞ −∞ UB(t)f(t)dt≥ Z x −x UA(t)f(t)dt=E[UA(y)], (2.9)
Menurut Hayer [8], stochastic dominance untuk orde pertama, kedua, dan ketiga didefinisikan sebagai berikut
1. Stochastic dominance orde pertama (FSD)
B mendominasiA secara stokastik pada orde pertama jika dan hanya jika
FA(y)−FB(y)≥0. (2.10)
2. Stochastic dominance orde kedua (SSD)
B mendominasiA secara stokastik pada orde kedua jika dan hanya jika Z y −∞ FA(t)dt− Z y −∞ FB(t)dt≥0. (2.11)
3. Stochastic dominance orde ketiga (TSD)
B mendominasiA secara stokastik pada orde pertama jika dan hanya jika Z y −∞ Z u −∞ FA(t)dtdu− Z y −∞ Z u −∞ FB(t)dt≥0. (2.12)
Menurut Husnan [9], stochastic dominance merupakan suatu teknik un-tuk memilih investasi yang berisiko tanpa harus memperhatikan distribusireturn
yaitu stochastic dominance tidak mensyaratkan distribusi return harus bersifat normal. Berikut langkah-langkah uji stochastic dominance dalam menentukan saham-saham yang masuk kandidat portofolio.
1. Menentukan probabilitas untuk setiap return. Probabilitas untuk setiap kemungkinan nilaireturn (P(Y =y)) adalah
P(Y =y) = m
M,
denganmadalah frekuensi kejadian munculreturn tertentuydanM adalah jumlah sampel.
2. Seluruhreturn dan probabilitas untuk masing-masing saham dikumpulkan dan diperingkat dari yang minimal sampai yang maksimal,
3. Menghitung FSD, cara perhitungannya adalah menjumlahkan setiap proba-bilitas dari setiapreturn pada masing-masing saham dalam urutan mening-kat(ascending). FSD merupakan probabilitas kumulatif dari setiapreturn. SahamAmendominasi sahamB pada FSD apabila sahamB tidak pernah mempunyai probabilitas kumulatif untuk memperolehreturn tertentu yang lebih besar dari sahamA untuk setiap returnnya.
4. Menghitung SSD bila tidak terdapat dominasi pada FSD. Perhitungan SSD merupakan penjumlahan probabilitas kumulatif. Cara perhitungannya ada-lah menjumada-lahkan nilai pada probabilitas kumulatif dari setiapreturn da-lam urutan meningkat. SahamAmendominasi sahamB pada SSD apabila sahamBtidak pernah mempunyai penjumlahan probabilitas kumulatif un-tuk memperolehreturntertentu yang lebih besar dari sahamAuntuk setiap
returnnya.
5. Menghitung TSD bila tidak terdapat dominasi pada SSD. Perhitungan TSD merupakan penjumlahan dari penjumlahan probabilitas kumulatif. Cara perhitungannya adalah menjumlahkan nilai pada penjumlahan probabilitas
kumulatif dari setiapreturn dalam urutan meningkat. SahamA mendomi-nasi sahamBpada apabila sahamBtidak pernah mempunyai penjumlahan dari penjumlahan probabilitas kumulatif untuk memperolehreturntertentu yang lebih besar dari saham A untuk setiapreturnnya.
6. Jika tidak terdapat return tidak terdapat dominasi pada TSD, maka per-hitungan selesai, yaitu tidak ada stochastic dominance antara distribusi
return pada saham Adan B.
Perhitungan ekspektasi return portofolio yang dihasilkan stochastic domi-nance menggunakan persamaan (2.3). Sedangkan risiko portofolionya dihitung dengan persamaan (2.5).
2.2.11
Multi Index Model
Index Model mengasumsikan bahwa return sekuritas sensitif terhadap per-ubahan berbagai macam indeks. Single index model adalah model yang meng-anggap bahwa pergerakan saham hanya mempertimbangkan pengaruh gerakan pasar. Sedangkanmulti index model adalah merupakan model yang menganggap terdapat faktor selain pengaruh gerakan pasar juga terdapat pengaruh gerakan non pasar terhadap pergerakan saham (Kam [10]). Multi index model lebih ber-potensi dalam upaya untuk mengestimasi expected return, standar deviasi dan kovarian efek secara akurat dibandingkan single index model.
Multi index model merupakan model regresi linier berganda, dimana ting-kat pengeluaran efek i akan dipengaruhi oleh banyak variabel independent ya-itu X1, X2, . . . , Xn. Tingkat pengembalian efek i yang tidak dapat dijelaskan
oleh variabel independent tersebut diyatakan dalam ai danei. Dalam hal ini ai
merupakan rata-rata tingkat pengembalian yang tidak dipengaruhi oleh varia-belindependent dalam model. Sedangkan ei merupakan tingkatan pengembalian
yang bersifat acak dan diasumsikan rata-ratanya bernilai 0 (Halim [6]). Menurut Halim [6], variabel-variabelindependent yang digunakan dalammulti index model
1. Return On Equity (ROE)
ROE adalah suatu pengukuran dari penghasilan (income) yang tersedia bagi para pemilik perusahaan (baik pemegang saham biasa maupun pe-megang saham preferen) atas modal yang mereka investasikan di dalam perusahaan. ROE merupakan perbandingan antara laba bersih sesudah pajak dengan total ekuitas. ROE didefinisikan sebagai
ROE= Laba bersih
Ekuitas . (2.13)
2. Return On Investment (ROI)
ROI merupakan perbandingan antara kemampuan perolehan laba dari seti-ap penjualan dengan seberseti-apa jauh perusahaan mampu menciptakan pen-jualan aktiva yang dimilikinya. ROI didefinisikan sebagai
ROE = Net income margin
total asset/investasi. (2.14) 3. Sertifikat Bank Indonesia (SBI)
SBI merupakan sertifikat yang diterbitkan Bank Indonesia sebagai bukti penitipan dana berjangka pendek (satu minggu hingga satu bulan).
4. Tingkat inflasi
Tingkat inflasi merupakan kecenderungan kenaikan harga-harga naik secara umum dan terus menerus. Satuan yang digunakan adalah persentase (%).
Perhitungan tingkat pengembalian risiko (RBR) yaitu mencari rata-rata
SBI selama periode penelitian atau dapat dirumuskan pada persamaan berikut
RBR=
P
returnSBI
N . (2.15)
Ekspektasi return masing-masing saham pada multi index model mempertim-bangkan pengaruh variabel-variabel independent yang dirumuskan pada persa-maan (2.7).
Pemilihan saham-saham yang menjadi portofolio pada multi index model
nilaicut off point (C∗
). PerhitunganERBiditunjukan dalam persamaan berikut
ERBi= E[Ri]−RBR βi , (2.16) dan βi = Pn 1(Ri−E[Ri])(Rm−E[Rm]) Pn 1(E[Rm]−Rm) 2 , (2.17) dengan
E[Ri] : ekspektasireturn saham i
E[Rm] : ekspektasi return pasar
Ri : return saham i
Rm : return saham pasar
RBR : tingkat pengembalian risiko
Sedangkan C∗
merupakan nilai C maksimum dari seluruh saham. C masing-masing saham dihitung dengan persamaan berikut
Ci= PN 1 AjRBR 1 +RBR PN 1 Bj , (2.18)
Ai danBi diperoleh dari persamaan berikut
Ai = (E[Ri]−RBR)βi σ2 ei , (2.19) dan Bi = β2 i σ2 ei . (2.20)
Penentuan return dan risiko portofolio yang dihasilkan multi index model
mempertimbangkan pengaruh variabel independent. Return portofolio dipero-leh dengan persamaan (2.3). Risiko portofolio merupakan standar deviasi yang mempertimbangkan pengaruh variabel independent. Risiko portofolio diperoleh dengan persamaan (2.5). Perhitungan Xi pada multi index model menurut
Har-tono [7] adalah Xi= Zi Pm j Zj , (2.21) dengan zi = βi σ2 ei (ERBi−C ∗ ). (2.22)
2.3
Kerangka Pemikiran
Investor dalam melakukan investasi akan mendapatkan return dan risi-ko. Para investor dapat menurunkan risiko dengan melakukan diversifikasi, ya-itu dengan menginvestasikan modalnya pada beberapa saham yang membentuk portofolio. Masalah yang dihadapi para investor adalah kesulitan untuk memi-lih saham-saham sehingga membentuk portofolio yang optimal. Para investor tentunya harus melakukan analisis terhadap saham-saham yang akan dijadikan portofolio. Metode yang dapat digunakan investor adalah stochastic dominance
dan multi index model.
Purposive sampling digunakan untuk menentukan sampel, dimana sampel yang terpilih dihitung return bulanannya. Return tersebut digunakan untuk membentuk portofolio optimal denganstochastic dominance danmulti index mo-del.
