KAJIAN PENGARUH PENGAKU VERTIKAL TERHADAP BEBAN KRITIS TEKUK LATERAL TORSI
BALOK BAJA BERPROFIL I
DISERTASI
Karya tulis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Doktor dari
Institut Teknologi Bandung Oleh
SRI TUDJONO NIM. 35093014
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2005
ABSTRAK KAJIAN PENGARUH PENGAKU VERTIKAL TERHADAP BEBAN KRITIS TEKUK LATERAL TORSI
BALOK BAJA BERPROFIL I Oleh :
Sri Tudjono NIM. 35093014
Pengaku vertikal digunakan pada balok baja untuk mencegah terjadinya lipatan pelat badan akibat beban terpusat atau gaya geser. Peran memperkaku dalam hubungannya dengan tekuk lateral torsi belum diketahui. Penelitian ini mengkaji seberapa jauh peran pengaku vertikal terhadap tekuk lateral torsi. Kajian tekuk lateral torsi balok menggunakan 2 pendekatan, yaitu pendekatan balok pelat badan kaku dan balok pelat badan tidak kaku. Pada balok pelat badan kaku dengan momen konstan solusi eksak sudah diketahui. Solusi balok pelat badan kaku momen variabel diperoleh dari pendekatan numeris. Pendekatan numeris dapat menggunakan beda hingga untuk memecahkan persamaan diferensial keseimbangan atau optimasi energi potensial total system struktur dengan deret Fourier. Untuk pelat badan tidak kaku, Owen Hughes and Ming Ma 1996 mengajukan suatu solusi untuk balok dengan momen variable. Owen Hughes and Ming Ma menyatakan bahwa deformasi pelat badan merupakan fungsi 6 perpindahan bagian lain yaitu perpindahan translasi dan rotasi pelat sayap atas dan bawah serta kelengkungan pelat badan di pelat sayap atas dan bawah. Masing-masing perpindahan merupakan fungsi deret Fourier dengan konstanta deret yang berbeda atau tidak bergantung linier. Hasilnya menunjukkan bahwa pada balok pendek yang elastis penurunan beban kritis tekuk lateral torsi akibat pelat badan deformasi terhadap beban kritis tekuk lateral torsi pelat badan kaku sangat besar. Untuk memecahkan permasalahan dalam penelitian ini dipergunakan pendekatan yang sama, yaitu pendekatan pelat badan kaku dan tidak kaku. Penelitian diawali dengan mencari hubungan torsi pengaku vertikal terhadap putaran penampang. Berdasar hubungan tersebut dikembangkan analisis dengan memperhitungkan pengaku vertikal. Pemecahan tekuk lateral torsi pada balok pelat badan kaku berpengaku vertikal dengan momen konstan dicoba menggunakan beda hingga. Hasilnya sulit konvergen. Sehingga untuk menganalisis balok pelat badan kaku berpengaku vertikal baik momen konstan maupun momen variabel dicoba dipergunakan metode segmentasi momen konstan, suatu cara yang membagi balok dalam banyak segmen dimana masingmasing segmen dianggap mempunyai momen konstan yang besarnya berbeda beda sesuai posisinya. Dengan menggunakan solusi eksak tekuk lateral torsi momen konstan pada masing masing segmen akan memiliki 4 konstanta integrasi. Dengan menggunakan 4 kondisi batas kontinuitas di pengaku vertikal atau pertemuan antar segmen dan 2 kondisi batas di masing masing perletakan,
beban kritis akan dapat ditentukan. Dan hasilnya menunjukkan bahwa pengaku vertikal dapat meningkatkan beban kritis tekuk lateral torsi terhadap beban kritis formula, hanya peningkatannya tidak signifikan. Cara Owen Hughes and Ming Ma 1996 yang dimodifikasi dengan memperhitungkan kondisi batas pengaku vertikal, sulit untuk memecahkan beban kritis. Kesulitan berupa sulit konvergen dan hasilnya pun meragukan. Kesulitan ini dipecahkan dengan menggunakan fungsi deret Fourier yang memenuhi kondisi batas di pengaku vertikal yang kaku dibidangnya. Karena kondisi batas yang lain tidak dipenuhi, maka beban kritis yang didapat tidak terlihat melebihi beban kritis formula. Pada batang pendek peningkatan sangat berarti karena beban kritis yang didapat makin mendekati beban kritis formula pelat badan .kaku. Juga dilakukan penelitian dengan menggunakan metode elemen hingga cangkang geometri tidak linier dengan formulasi Total Lagrangian. Hasil metode elemen hingga menunjukkan penggunaan pengaku vertikal dapat memberikan peningkatan beban kritis yang lebih signifikan. Hasil eksperimen menunjukkan bahwa beban ekstrim balok berpengaku vertikal lebih besar dari pada beban kritis balok tanpa pengaku vertikal. Peningkatan tidak signifikan. Saat beban ekstrim balok berpengaku vertikal dicapai balok sudah dalam kondisi leleh. Berdasar konsep teoritis yang mengakomodasi torsi St. Venant dan torsi oleh lentur pengaku vertikal serta pelat badan tidak kaku, peningkatan beban kritis hasil metode elemen hingga lebih realistis dibandingkan dengan hasil metode segmentasi momen konstan dan metode energi.
ABSTRACT
STUDY OF THE INFLUENCE OF VERTICAL STIFFENERS TO LATERAL TORTIONAL BUCKLING LOAD OF I
SECTION STEEL BEAMS By:
Sri Tudjono NIM: 35093014
Vertical stiffeners are used on the beams to avoid web crippling caused by point loads or shears. The role of vertical stiffeners on the lateral torsional buckling isn't yet known. This research will study how far the role of vertical stiffeners is on the lateral torsional buckling. The study uses two approaches, for beams with undeformed web and deformed web. In the case of undeformed web, for beam under constant moment, the exact solution has been known. In case of undeformed web, for beam under variable moment, the solution must use numerical approach. The numerical approach can use finite difference to solve diffrential equation of equilibrium or optimize total potential energy of structure system with Fourier series. In the case of deformed web, Owen Hughes and Ming Ma 1996 proposed a solution for beam under variable moment. Owen Hughes and Ming Ma state that the lateral displacement of the web is function of 6 displacements of the intersection of the web and the flanges. The displacements are 2 translations and 2 rotations of the flanges and 2 curvatures of the tips of the web. Each displacement function is Fourier series and the coefficients of the Fourier series are linearly independent. Compared to ABAQUS analysis program, the proposed analysis gives good result in the critical load. The reduction of critical load of short beam to the critical load of the undeformed web beam is very large. This research takes same approaches for undeformed web and deformed web approach. Research is started by considering the relationship between torsion of vertical stiffener and rotation of section. Based on that relation, it can be improved to build a lateral torsional buckling load analysis by considering the role of vertical stiffeners. The research had tried to calculate the critical load in the case of undeformed web by finite difference. but the iteration process was difficult to converge and the result was not rational. Because of that dificulty, a constant moment segmentation method was used. This method devides the beam into several segments that have constant moments. The segment moments are equal to the moments of the central point of segments. fhe exact solution of section rotation of the constant moment segment has 4 constants of integration. By using four continuity boundary conditions at the vertical stiffeners, at joints of segments and two natural boundary conditions at the two ends of the beam, the lateral torsional buckling load is found. By .constant moment segmentation method, the critical load of the beam that uses vertical stiffners is greater than the critical load of the beam without vertical
stiffeners, but the increment is not significant. To solve the critical load of the beam in the case of deformed web, in this research the Owen Hughes and Ming Ma method was modified. The coefficients of Fourier series of displacements were modified to fulfil the boundary conditions of the vertical stiffeners. This modified method gave slow ccnfergence iteration and the result of the critcal load was not rational. To solve that problem, this research must chose fourier series function that fulfil the boundary conditions of vertical stiffeners. Because only one boundary condition can be fulfilled by Fourier series function, the critical load of the case with rigid section in a plane of the vertical stiffeners is not larger than the critical load of the beam without vertical stiffener. If the short beam uses enough vertical stiffeners, the critical load will be near to the critical load of short beam in the case undeformed web. To analyse the critical load, the research also use non linear geometry finite element method that formulated by Total Lagrangian Formulation. By finite element method, using vertical stiffeners can increase significantly the critical load. Experiments showed that the extreme load of the beam with vertical stiffeners was greater than the critical load of the beam without vertical stiffener. The load increase was not significant. When the extreme load was reached the beam was in the yield condition. Based on the theoretical concept accommodate the St.Venant torsion and flexure torsion of vertical stiffeners and deformed web, the increase of critical load given by the finite element method is more realistic than the constant moment segmentation method and the energy method.
