Bab II TINJAUAN PUSTAKA II.1 aransi II.1.1 Klasifikasi Garansi

7

Bab II

TINJAUAN PUSTAKA

Pada bab ini akan dibahas konsep, teori dan metode yang yang digunakan dalam pengembangan model strategi layanan garansi untuk produk dengan pola penggunaan intermittent. Konsep dan teori tersebut terdiri atas Sub bab II.1 mengenai studi garansi, sub bab II.2 tentang karakteristik kerusakan produk, sub bab II.3 membahas proses stokastik, sub bab II.4 mengenai strategi layanan garansi, dan sub bab II.5 tentang metode optimisasi.

II.1 Garansi

Definisi garansi menurut Murthy dan Blischke (2006) adalah sebagai berikut:

“A warranty is written and or oral manufacturer’s assurance to a buyer that a product or service or a shall be as represented. It may be considered to be a contractual agreement between buyer and manufacturer that is entered into upon sale of the product or service. The contract specifies product performance, buyer responsibility, and what the warrantor will do if an item purchased fails to meet the stated performance.”

Definisi di atas menjelaskan bahwa garansi merupakan perjanjian antara produsen dan konsumen di mana produsen menjamin bahwa kinerja produk adalah sesuai dengan yang ditawarkan untuk suatu periode waktu tertentu (periode garansi).

Garansi bermanfaat baik bagi konsumen maupun produsen. Bagi konsumen, garansi memberikan perlindungan terhadap produk yang kinerjanya tidak sesuai dengan yang ditawarkan, jika produk dioperasikan pada kondisi normal selama periode garansi (Murthy dan Blischke, 2006). Manfaat lainn adalah memberikan informasi mengenai kualitas dan keandalan produk. Bagi produsen, garansi memberikan perlindungan dari klaim konsumen yang berlebihan.

II.1.1 Klasifikasi Garansi

Murthy dan Blischke (2006) membuat suatu taksonomi dalam klasifikasi perbedaan kebijakan garansi. Kebijakan garansi terbagi atas dua kelompok besar yaitu: 1) kebijakan garansi yang mencakup pengembangan produk setelah

8

penjualan, dan 2) kebijakan garansi yang tidak mencakup pengembangan produk setelah penjualan. Selanjutnya kelompok 1) terbagi atas dua sub kelompok yaitu A) kebijakan yang berkaitan dengan produk tunggal dan B) kebijakan yang berkaitan dengan kelompok produk ( penjualan dalam jumlah lot atau batch).

Kebijakan pada sub kelompok A) terdiri atas dua bagian yaitu untuk produk yang dapat diperbaharui (renewing) dan untuk produk yang tidak dapat diperbaharui (non renewing). Kebijakan renewing adalah kebijakan penggantian produk yang rusak selama masa garansi dengan produk baru dengan masa garansi yang baru. Untuk kebijakan non renewing penggantian produk tidak merubah periode garansi sebelumnya.

Selanjutnya kebijakan renewing dan non renewing di bagi menjadi kebijakan sederhana dan kebijakan kombinasi. Kebijakan sederhana terdiri dari kebijakan free replacement warranty (FRW) dan pro rata warranty (PRW), sedangkan kebijakan kombinasi adalah gabungan darai kebijakan sederhana yang ada. Pada kebijakan FRW, produsen akan mengganti setiap kerusakan produk selama masa garansi tanpa membebankan ongkos kepada konsumen. Kebijakan FRW uumumnya diberikan untuk produk-produk yang dapat diperbaiki seperti produk elektronik dan otomotif. Pada Kebijakan PRW, jika produk mengalami kerusakan selama masa garansi maka produsen akan membayar kepada konsumen sebesar proporsi sisa waktu garansi dari harga jual produk. Kebijakan PRW umumnya diberikan untuk produk-produk yang tidak dapat diperbaiki seperti lampu dan ban.

Kebijakan FRW dan PRW kemudian dikelompokan berdasarkan dimensi garansi, yaitu garansi satu dimensi dan dua dimensi. Dimensi adalah jumlah variabel yang dispesifikasikan untuk menentukan batas garansi. Garansi satu dimensi umumnya dikarakteristikan oleh interval satu dimensi, misalnya umur produk saja atau penggunaan produk saja. Garansi dua dimensi dikarakteristikan oleh bidang dua dimensi, misalnya umur produk dan penggunaan produk. Contoh garansi dua dimensi pada produk otomotif adalah umur produk dua tahun atau jarak tempuh 50.000, kilo meter. Jika salah satu dari kedua dimensi tersebut tercapai lebih dahulu maka masa garansi produk tersebut habis. Uraian mengenai taksonomi kebijakan garansi tersebut dirangkum dalam Gambar 2.1 berikut.

9

Gambar 2.1 Taksonomi Kebijakan Garansi (Murthy dan Blischke, 2006)

II.1.2 Jenis Rektifikasi Produk

Untuk produk yang tidak dapat diperbaiki, jika produk mengalami kerusakan selama periode garansi maka produsen hanya memiliki pilihan untuk mengganti produk tersebut dengan produk baru. Untuk produk yang dapat diperbaiki, jika produk mengalami kerusakan dalam periode garansi maka produsen memiliki pilihan untuk memperbaiki atau mengganti produk tersebut dengan produk baru. Murthy dan Blischke (1992), Membagi tindakan rektifikasi produk atas tiga bagian, yaitu:

i) Perbaikan seperti produk baru, di mana kondisi produk yang diperbaiki diasumsikan seperti produk baru atau distribusi kerusakan dari produk yang telah diperbaiki sama seperti produk baru.

ii) Perbaikan minimal (minimal repair), tipe rektifikasi ini menyebabkan laju kerusakan produk setelah perbaikan sama dengan keadaan laju kerusakan sesaat sebelum produk rusak. Jenis rektifikasi ini sesuai untuk produk multi komponen, di mana kerusakan produk terjadi karena adanya kerusakan komponen. Jika komponen yang rusak diganti dengan komponen baru maka Sederhana Kombinasi Sederhana Kombinasi

Item Tunggal Kelompok Item

Kebijakan Garansi Tidak Melibatkan Pengembangan Produk Melibatkan Pengembangan Produk Sederhana Kombinasi Tidak Dapat Diperbaharu i Dapat Diperbaharu i A B C

10

produk dapat berfungsi kembali. Karena Umur komponen lain pada saat kerusakan produk adalah X1 maka umur produk yang telah diperbaiki adalah X1, sehingga laju kerusakan setelah perbaikan adalah sama seperti kerusakan.

iii) Imperfect repair, perbaikan minimal tidak menyebabkan perubahan pada laju kerusakan tetapi kadang-kadang laju kerusakan dari produk yang telah diperbaiki menjadi tidak pasti. Inilah yang disebut Imperfect repair dan dapat dimodelkan dengan beberapa cara. Gambar II.2 (a) adalah tindakan imperfect repair yang menyebabkan laju kerusakan menjadi lebih kecil dari sebelum kerusakan dan II.2 (b) adalah sebaliknya. Bentuk lain dari imperfect repair adalah saat produk dapat berfungsi kembali dengan probabilitas setelah produk diperbaiki adalah p dan probabilitas produk tetap rusak adalah 1-p. Ini berarti bahwa produk diperbaiki lebih dari satu kali sebelum dapat berfungsi kembali. Perubahan laju kerusakan merupakan variabel acak.

Gambar 2.2 menerangkan jenis rektifikasi terhadap produk yang rusak.

Gambar 2.2 Jenis Rektifikasi

II.1.3 Karakterisasi sistem

Saat suatu produk dijual dengan garansi, produsen memperoleh ongkos tambahan untuk melayani klaim garansi. Ekspektasi ongkos ditentukan oleh sejumlah faktor yang meliputi kebijakan garansi, durasi garansi, keandalan

Umur (t) Laju Kerusakan

r(t) Imperfect repair (b)

Minimal repair

Imperfect repair (a)

Replacement

11

produk, dan lain-lain. Karakterisasi sistem untuk analisis ongkos garansi oleh Murthy dan Blischke (2006) ditampilkan pada Gambar 2.3 berikut.

Gambar 2.3 Karakterisasi Sistem Untuk Analisis Ongkos Garansi

Penjelasan dari Gambar 2.3 adalah bahwa produsen memproduksi dan menjual produk untuk konsumen dengan kebijakan garansi. Kinerja produk ditentukan oleh interaksi antara antara karakterisasi produk dan penggunaan produk. Jika kinerja produk tidak memuaskan pada waktu selama periode garansi maka akan menimbulkan klaim garansi. Produsen harus melayani klaim tersebut dan klaim ini menimbulkan ongkos garansi.

II.2 Karakteristik Kerusakan dan Fungsi Distribusi Kerusakan

Umumnya kerusakan produk terjadi secara acak. Misalkan Ti menjelaskan

waktu antar kerusakan ke (n-1) dan ke n dari suatu produk maka Ti adalah suatu

variabel acak. Model kerusakan dapat diGambarkan melalui fungsi kepadatan probabilitas (probability density function, pdf), fungsi distribusi kumulatif (cumulative distribution function, cdf), fungsi keandalan (survival function) dan fungsi laju kerusakan (failure or hazard rate function).

Untuk produk yang dapat diperbaiki dan tiap kerusakan produk menghasilkan penggantian dengan produk yang identik, maka Ti merupakan

variabel acak yang independen dan terdistribusi secara identik. Probabilitas terjadinya kerusakan produk pada saat T_i t diberikan oleh:

Produsen Kebijakan Garansi Keandalan Produk Kinerja Produk Ongkos Garansi Konsumen Penggunaan Produk

12



T t



P t

Fi( ) i  …(II.1)

f(t) menyatakan fungsi probabilitas densitas dari variabel acak t yang mewakili waktu antar kerusakan suatu sistem. f(t) memiliki sifat f(t)0.

Fungsi distribusi kumulatif suatu sistem umumnya disimbolkan dengan F(t). F(t) menyatakan probabilitas bahwa sistem akan rusak dalam interval [0, t]. F(t) dirumuskan sebagai berikut:

  

 





_

 

t dt t f t T P t F 0 ...(II.2) sehingga

 

 

dt t dF t f  ...(II.3)

Fungsi keandalan , F

 

t menyatakan probabilitas bahwa sistem akan berfungsi (tidak rusak) dalam interval waktu [0, ] atau probabilitas sistem akan rusak setelah saat t. F

 

t diberikan oleh persamaan berikut:

  

 





_



 

t dx x f t T P t F ...(II.4) sehingga

 

 

dt t F d t f  ...(II.5)

Karena F(t) dan F

 

t bersifat mutually exclusive, maka:

 

t 1 F(t)

F   ...(II.6)

Fungsi laju kerusakan, r() menyatakan jumlah kerusakan yang terjadi per unit waktu dan dirumuskan dengan persamaan berikut:

 

 

 

t F t f t r  ...(II.7)

Probabilitas bersyarat bahwa sistem akan rusak selama interval waktu [t, t+dt] dengan syarat bahwa sistem tersebut tidak rusak hingga waktu t dinyatakan sebagai r(t) dt yang dirumuskan dengan persamaan berikut:

 

t dt P



t T t dtT t



13

Hubungan antara fungsi keandalan, fungsi distribusi kumulatif dan fungsi kepadatan probabilitas dengan fungsi laju kerusakan dengan asumsi F(0)=0 ditunjukkan oleh persamaan-persamaan berikut:

 

 

         



t dx x r Exp t F 0 …(II.9)

   

 

         



t dx x r Exp t r t f 0 …(II.10)

 

 

          



t dx x r Exp t F 0 1 ...(II.11)

Wolstenholme, L.C (1999) meringkas hubungan antara r(t), f(t) dan F

 

t dalam Gambar 2.4 berikut.

Gambar 2.4 Hubungan Antara r(t), f(t) dan F

 

t

II.3 Proses Stokastik

Proses stokastik merupakan mekanisme untuk mengGambarkan fenomena acak dengan menggunakan hukum-hukum probabilitas pada setiap titik waktu. Salah satu proses stokastik yang umum adalah proses counting



N

 

t ,t0



, di mana N(t) adalah jumlah kejadian yang muncul dalam selang waktu t seperti

−𝐹 ′_(𝑡) −𝐹 ′_(𝑡) 𝐹(𝑡) 𝐸𝑥𝑝[− 𝑟(𝑥)𝑑𝑥] 𝑡 0 f(t) r(t) 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 ∞ 𝑡 𝐹 (𝑡) 𝑓(𝑡) 𝑓 𝑥 𝑑𝑥_𝑡∞ 𝑟 𝑡 𝐸𝑥𝑝[− 𝑟 𝑥 𝑑𝑥𝑡 0

14

pengGambaran kedatangan pelanggan, kedatangan pesanan sebuah komponen, kedatangan klaim asuransi, dan kejadian munculnya kerusakan pada sistem. Proses stokastik yang digunakan dalam penelitian ini adalah proses Poison dan rantai Markov untuk menjelaskan pola penggunaan dan model kerusakan produk. II.3.1 Proses Poisson

Proses stokastik dapat dikelompokkan menurut intensitas kejadiannya (Osaki, 1992), yaitu:

1. Homogeneus Poisson Processs (HPP)

Proses Poisson yang homogen merupakan proses yang umum dijumpai dan mengGambarkan jumlah kejadian. Kejadian dapat berupa kedatangan pelanggan, pesanan dan lain-lain. Bila interval waktu [0, t] dibagi ke dalam n partisi interval yang kecil dan sama, maka n Δt = t. Untuk setiap interval kecil tersebut [k Δt, (k+1)Δt] dengan k = 0, 1, 2, ..., (n-1) terjadi kemunculan kejadian mengikuti Bernoulli Trial dengan probabilitas p dan tidak terjadi kejadian dengan kemunculan q = 1-p. Dalam interval yang kecil tersebut hanya terdapat satu kejadian yang diperbolehkan. Maka probabilitas munculnya k kejadian dalam selang waktu t adalah:

 



  

! k e t k t N P t k      ...(II.12) untuk k = 0, 1, 2, ...

Proses stokastik dikatakan HPP jika memenuhi persyaratan berikut: a. N(0) = 0

b. Proses memenuhi stasionary independent increment c. Pada interval kecil h berlaku P{N(h) = 1} = + 0(h) d. P{N(h) > 2} = 0(h)

Proses stokastik untuk kejadian X(t) dalam selang waktu t dikatakan independent increment apabila untuk semua 0<t1<t2<...<tn, selisih atau

pertambahan dari X(tn) – X(tn-1) bersifat independen. Sedangkan dikatakan

stasionary increment apabila untuk X(t+s) – X(s) memiliki distribusi yang sama atau identik. Bila ditinjau dari t1 dan t2, proses stokastik dikatakan

stasionary independent increment bila X(t2 + s) – X(t1 + s) memiliki distribusi

15 2. Non Homogeneus Poisson Process (NHPP)

Proses stokastik yang bersifat NHPP memiliki fungsi intensitas yang bergantung pada t yaitu t). Proses Poisson dikatakan NHPP bila memenuhi kondisi berikut:

a. N(0) = 0

b. Proses memenuhi independent increment

c. Pada interval kecil h berlaku P{N(t-h) – N(t) = 1} = t)h + 0(h) d. P{N(t-h) – N(t) > 2} = 0(h)

Dengan ekspektasi jumlah kedatangan:

 



_

 

t dx x t m 0  ...(II.13)

Probabilitas terjadinya k kejadian dalam selang waktu t adalah:

 





! k e mt k t N P mt k    ...(II.14) Dengan k = 0, 1, 2, ...

II.3.2 Rantai Markov Untuk Waktu Kontinyu

Rantai Markov untuk waktu yang kontinyu merupakan bagian dari proses stokastik. Kerusakan dari produk dengan pola penggunaan intermittent dapat dimodelkan dengan rantai markov. Murthy (1992) menyatakan bahwa pada produk dengan pola penggunaan intermittent, kerusakan produk pada saat digunakan dapat berbeda dengan kerusakan produk saat tidak digunakan. Contoh produk yang penggunaannya intermittent adalah generator darurat di rumah sakit, elevator di dalam bangunan, dan pintu kulkas. Kerusakan produk dipengaruhi oleh umur dan pola penggunaan produk. Untuk mengevaluasi ongkos garansi maka diperlukan model penggunaan produk dan model kerusakan produk berdasarkan penggunaannya.

Osaki (1992) mendefinisikan rantai Markov untuk waktu kontinyu sebagai berikut: Jika



X(t),t0



adalah suatu proses stokastik waktu kontinyu dengan kondisi ruang i 0,1,2,...,tanpa kondisi spesifik lainnya. Jika:



X t x X t x X t x X tn xn

 

P X t x X tn xn



16

untuk semua 0t1t2 ...tn t, maka proses tersebut disebut rantai Markov

untuk waktu kontinyu.

Untuk sejumlah t0,s0, maka:



X t t j X t i



P t

P_ij( ) (  ) ( ) …(II.16)

disebut probabilitas transisi, dan diasumsikan bahwa P_ij(t)independen terhadap waktu s , dan proses stasioner.

Probabilitas transisi P_ij(ts) dapat dihitung dengan menjumlahkan seluruh kondisi intermediate k pada waktu t dan berpindah dari kondisi k ke kondisi j pada sisa waktus . Untuk seluruh t, s0, dani,j0 dari sifat Markov diperoleh:



t t



P



X



t t



j X i



P_ij     (0)





















         0 ) 0 ( , ) ( ) 0 ( , ) ( k ij t t P X t t j X t k X i P X t k X i P  







    0 ) ( ) ( k kj ik ij t t P t P t

P   (Pers. Chapman Kolmogorov) …(II.17)

Gambar 2.3 berikut merupakan ilustrasi dari persamaan Chapman Kolmogorov.

Gambar 2.5 Interpretasi persamaan Chapman Kolmogorov

II.3.2.1 Two State Continuous Time Markov Chain

Jika suatu proses stokastik



X(t),t0



rantai Markov dengan probabiltas transisi stasioner yang memenuhi hal-hal berikut:

X(t) k i j t t δt t + δt 0

17 1) X(0)i

2) P



X(t t)X(t)1 X

 

t k



_kto

 

h 3) P



X(tt) X(t)1 X

 

t k



_kto

 

t

4) P



2ataulebihkejadiandalaminterval



t,th

  

X t k



ot

maka proses tersebut disebut proses birth dan death dengan parameter



k,k1,k0,1,2...



, di mana kdan k adalah laju birth dan laju death.

Jika k = 0, 1 maka proses tersebut adalah proses rantai markov waktu kontinyu untuk dua kondisi (two state continuous time Markov Chain).

Kondisi pada definisi di atas dapat diinterpretasikan sebagai berikut:

1) Berikan kondisi awal yang menyebabkan P_ii

 

0 1dan P_ij

 

0 0, i j. 2) Tunjukan bahwa birth rate adalah _k, diketahui bahwa proses berada dalam

kondisi k .

3) Tunjukan bahwa death rate adalah _kdiketahui bahwa proses berada dalam kondisi k .

4) Tunjukan bahwa probabilitas dari dua atau lebih kejadian dalam interval yang kecil diabaikan sehingga t0.

diperoleh:

Diperoleh nilai λ0 = λ, λ1 = 0, μ0 = 0 dan μ1 = μ, dengan λ adalah

parameter laju dari kondisi X(t)=0 ke X(t)=1 dan μ adalah parameter laju dari kondisi X(t)=1 ke X(t)=0. Probabilitas kondisi transisi



X



tt



 j X

 

t i



, untuk 0 ≤ i, j ≤ 1, adalah:

 

0 i,0i, j1 X …(II.18)





 

 



X t t X t X t k



t o

 

t P   1     …(II.19)





 

 



X t t X t X t k



t o

 

t P   1     …(II.20)





 

 



X t t X t X t



t o

 

t P   0 0 1   …(II.21)





 

 



X t t X t X t k



t o

 

t P   0  1   …(II.22) sehingga:

 

t P



X

 

t j X



i





P_ij   0 i, j0,1 …(II.23)

18

merupakan probabilitas transisi stasioner bahwa proses berada dalam kondisi j pada waktu t , diketahui bahwa proses telah berada dalam kondisi i pada waktu 0.

Probabilitas transisi Pij(t+s) dapat dihitung dengan menggunakan

persamaan II.24 sebagai berikut:







   1 0 ) ( ) ( k kj ik ij t s P t P s P





 







 

 



 







 

 



 







 

 



 







 

 





                              1 , , 1 , 1 , , 1 , . 1 1 . 0 . 1 1 . j j j k k i j i j i j i ij k t X k j t X s t X P t P j t X t X s t X P t P j t X t X s t X P t P j t X t X s t X P t P s t P



t s



P

 

t



s



P

 

t







s



P

 

t



s



P_ij   _i,j1 _j1  _i,j 1 _j _j  _i,j1 _j1 …(II.24) Untuk j = 0, diperoleh:





 







 

 



 

.







 

1

 

1



0 0 . 1 0 0             t X t X s t X P t P t X t X s t X P t P s t P i i i



t s



P

 

t



s



P

 

t s P_i0   _i0 .1.  _i1 .. _…(II.25) Untuk j = 1, diperoleh:





 







 

 



 

.







 

0

 

1



0 1 . 1 0 1            t X t X s t X P t P t X t X s t X P t P s t P i i i



t s



P

 

t s P

 

t



s



P_i1   _i0 ..  _i1 1. _…(II.26)

Dengan mengatur kembali kedua sisi persamaan dan nilai δt 0, diperoleh:

 

P

 

t





P

 

t P

 

t dt dP t P'_ij  ij _{j1 i,j1}  _j _{j ij} _{j1 i,j1}

 

 

 

0,1 '₀ t  P₀ t  P₁ t i P_i  _i  _i , …(II.27)

 

 

 

0,1 '₁ t  P₀ t  P₁ t i P_i  _i  _i , …(II.28)

Diasumsikan bahwa parameter λ dan μ adalah positif, maka terdapat limiting probabilities pj yang independen terhadap kondisi awal i .

19                                   





      N j p j p j k k k N j j k k k j ..., , 2 , 1 0 0 1 1 1 0 1 1     Untuk j = 0, maka: 1 . 1 



 j k sehingga diperoleh:                1 1 0 0 1 p …(II.29)               ₀ 1 . p p …(II.30)

Aplikasikan persamaan (II.24) dan asumsikan waktu t dan t, di mana 0

 t

 adalah interval waktu yang tak terbatas, maka untuk j0 diperoleh:



t t



P

 

t



t o t



P

 

t



t o t



o t

Pi0   i0 10    i1 1     …(II.31)

Dengan mengatur kembali kedua sisi persamaan dan menjadikan nilai h0 maka:

 

 

P

 

t P

 

t dt t dP t P'_i0  i0 _{0 i0} _{1 i1} …(II.32)

Untuk nilai j yang umum diperoleh:





 



 



 







 



 

t



t o

 

t



o

 

t P t o t t P t o t t P h t P j j i j j ij j j i ij                          1 1 , 1 1 , 1 …(II.33) untuk j = 0, diperoleh:



t t



P

 

t



t



P

 

t t Pi0   i0 1  i1  …(II.34) untuk j = 1, diperoleh:



t t



P

 

t t P

 

t



t



P_i1   _i0   _i1 1 …(II.35)

Dengan mengatur kembali kedua sisi persamaan dan nilai δt 0, diperoleh:

 

P

 

t





P

 

t P

 

t

dt dp t

20

𝑃′_𝑖0 𝑡 = −𝜆𝑃_𝑖0 𝑡 + 𝜇𝑃_𝑖1 𝑡 , 𝑖 = 0,1 …(II.37) 𝑃′𝑖1 𝑡 = 𝜆𝑃𝑖0 𝑡 − 𝜇𝑃𝑖1 𝑡 , 𝑖 = 0,1 …(II.38)

Persamaan tersebut diselesaikan berdasarkan nilai kondisi awal P00(0)=1 ,

P01(0)=0, P01(t)=1-P00(t), P10(0)=0, P11(0)=1, dan P10(t)=1-P11(t), diperoleh: 1. P'₀₀

 

t P₀₀

 

t P₀₁

 

t P₀₀

 

t 



1P₀₀

 

t 





  

P₀₀ t

 

 t e t P         _{ }     00 …(II.39) 2. P'01

 

t 





  

P01 t

 

 t e t P         _{ }     01 …(II.40) 3. P'₁₀

 

t P₁₀

 

t P₁₁

 

t

 

 t e t P               10 …(II.41) 4. P'11

 

t P10

 

t P₁₁

 

t

 

 t e t P               11 …(II.42)

II.4 Strategi Layanan Garansi

Produk yang dijual dengan garansi akan menyebabkan ongkos tambahan untuk pelayanan garansi. Ongkos ini akan mempengaruhi keuntungan penjualan produk oleh produsen. Estimasi ongkos garansi yang terlalu tinggi akan menyebabkan harga jual produk terlalu tinggi sehingga produk sulit bersaing di pasaran, tetapi jika ongkos garansi terlalu rendah maka akan menyebabkan kerugian di pihak produsen saat melayani klaim garansi yang tinggi. Hal tersebut menjadi dasar bagi produsen untuk menentukan estimasi ongkos garansi dari produk yang dijual.

Murthy dan Blischke (2006) menyatakan bahwa estimasi ongkos garansi ditentukan oleh faktor kualitas dan keandalan produk, kebijakan garansi, laju kerusakan produk, penggunaan produk serta lama periode garansi. Keandalan produk ditentukan oleh keandalan komponen-komponen penyusun produk, sedangkan strategi layanan ditentukan oleh bagaimana cara produsen akan merektifikasi setiap kerusakan produk selama periode garansi.

21

Tiga cara yang dapat dilakukan produsen untuk mengurangi ongkos garansi menurut Yun et al., (2008) adalah:

1. Meningkatkan keandalan produk, dilakukan pada tahap perancangan dan pengembangan produk.

2. Melakukan tindakan pemeliharaan, tindakan pemeliharaan tepat dilakukan jika periode garansi panjang dan ongkos tambahan yang dikeluarkan kurang dari ekspektasi ongkos garansi.

3. Menerapkan strategi layanan garansi. Strategi layanan garansi tepat diterapkan untuk produk yang dapat diperbaiki. Jika produk rusak maka produsen memiliki pilihan untuk memperbaiki atau mengganti dengan produk baru. Perbaikan produk memerlukan ongkos yang lebih kecil dari penggantian produk, tetapi produk yang diperbaiki memiliki probabilitas kerusakan yang lebih besar selama sisa masa garansi.

II.4.1 Model Ongkos Garansi untuk Produk Yang Dapat Diperbaiki

Murthy dan Blischke (2006) menyatakan bahwa kebijakan garansi FRW umumnya ditawarkan untuk produk yang dapat diperbaiki. Untuk kasus produk yang dapat diperbaiki, tiap kerusakan akan menghasilkan perbaikan minimal. Probabilitas suatu kerusakan terjadi pada interval [t, t+δt) diberikan oleh r(t)δt. Jika tiap kerusakan yang terjadi saling independen maka jumlah kerusakan pada interval [0,t) diberikan oleh non homogeneous Poison process dengan fungsi intensitas kerusakan r(t).

Jika pk adalah probabilitas k kerusakan yang terjadi pada interval [0,t),

K(t) adalah ekspektasi Jumlah kerusakan pada interval [0,t), d adalah ekspektasi ongkos untuk tiap perbaikan minimal dan Jr adalah ekspektasi ongkos perbaikan

minimal per unit produk, maka pk, K(t), dan Jr masing-masing diberikan oleh:

 

 

 

! ' ' exp ' ' 0 0 k dt t r dt t r t p t k t k                 





…(II.43)

 



_

 

t dt t r t K 0 ' ' …(II.44)

 

t dK

 

t J_r  …(II.45)

22 II.4.2 Penelitian Strategi Layanan Garansi

Berikut akan dijelaskan penelitian strategi layanan garansi yang menjadi acuan dalam penelitian ini. Penelitian dimaksud model strategi layanan garansi untuk produk dengan pola penggunaan continuous oleh Jack dan Murthy (2001) serta penelitian tentang layanan garansi untuk produk dengan pola penggunaan intermittent yang dikembangkan oleh Murthy (1992) dan Kurniati (2002).

Jack dan Murthy (2001) mengembangkan model stratehi layanan garansi dengan membagi daerah garansi [0,W] menjadi tiga interval yaitu [0,K], [K,L] dan [L,W], seperti pada Gambar 2.5 berikut

Gambar 2.6 Periode Garansi Penelitian Jack dan Murthy (2001)

Strategi layanan yang diusulkan adalah:

1) Setiap kerusakan pada interval [0,K] akan mendapatkan perbaikan minimal. 2) Kerusakan pertama pada interval [K,L] akan direktifikasi dengan penggantian

dan kerusakan-kerusakan selanjutnya akan mendapatkan perbaikan minimal. 3) Kerusakan yang terjadi pada interval [L,W] akan mendapatkan perbaikan

minimal.

Cm dan Cr adalah ongkos perbaikan minimal dan ongkos penggantian.

J(K,L) adalah ekspektasi ongkos garansi per produk penjualan. Fungsi tujuan dari model adalah menghasilkan nilai J(K,L) dengan variabel keputusan L* dan W*.

Murthy (1992) mengembangkan model ekspektasi ongkos garansi untuk produk untuk dengan pola penggunaan intermittent, di mana selama periode garansi [0, t] produk dapat berada pada kondisi digunakan (usage) atau tidak digunakan (idle). Transisi dari kondisi digunakan ke kondisi tidak digunakan dimodelkan dengan two state continuous Markov chain X(t). Kerusakan produk dimodelkan dengan fungsi laju kerusakan r(t) yang dipengaruhi oleh umur produk Y(t), durasi penggunaan produk τ[Y(t)], dan frekuensi penggunaan produk N[Y(t)]. Model yang dikembangkan adalah untuk produk yang tidak dapat diperbaiki dan

0 K L W

23

produk yang dapat diperbaiki. Kerusakan pada produk yang tidak dapat diperbaiki akan direktifikasi dengan penggantian, sedang kerusakan pada produk yang dapat diperbaiki akan mendapatkan perbaikan minimal.

Kurniati (2002) memodelkan estimasi ongkos garansi hanya untuk produk yang dapat diperbaiki dengan pola penggunaan intermittent. Kebijakan garansi yang dikembangkan adalah: 1) produsen hanya memperbaiki kerusakan pertama dari produk selama periode garansi, dan 2) produsen memperbaiki semua kerusakan produk selama periode garansi. Pemodelan kerusakan dilakukan sesuai dengan kebijakan garansi yang diusulkan. Untuk kebijakan pertama model kerusakan direpresentasikan oleh distribusi kerusakan F(t), dan untuk kebijakan kedua model kerusakan direpresentasikan oleh jumlah kerusakan N(t).

II.5 Metode optimisasi

Metode optimisasi adalah metode untuk menentukan alternatif keputusan yang memberikan ukuran performansi yang terbaik dari sekumpulan alternatif keputusan yang layak. Beveridge dan Schechter (1970) mengklasifikasikan masalah optimisasi berdasarkan jumlah variabel keputusan, jenis variabel keputusan, jenis fungsi, jumlah fungsi tujuan, formulasi masalah, dan jenis data input. Klasifikasi masalah optimisasi tersebut dapat diringkas dalam Tabel 2.1 berikut.

Tabel 2.1 Klasifikasi Masalah Optimisasi

Karakteristik Klasifikasi

Jumlah Variabel Keputusan 1 variabel Lebih dari 1 variabel Jenis Variabel Keputusan Kontinyu

Diskrit

Tipe Fungsi Linier

Nonlinier Formulasi Masalah Tidak ada pembatas

Ada pembatas

Jenis Data Input Eksak

24 II.5.1 Kondisi optimal

Suatu fungsi maksimasi atau fungsi minimasi f(x), di mana x = (x1, x2, ..., xn) memiliki titik minimum jika memenuhi kondisi berikut:

1. Kondisi perlu (necessary condition)

Jika x* adalah maksimum lokal atau minimum lokal, maka turunan parsial pertama f

 

x_k 0.

2. Kondisi cukup (sufficient condition)

Jika x* adalah maksimum lokal maka turunan parsial kedua 2f

 

x_k 0. Jika x* adalah minimum lokal maka turunan parsial kedua 2f

 

x_k 0. II.5.2 Algoritma penyelesaian untuk masalah program non linear tanpa

pembatas

Penyelesaian masalah non linear tanpa pembatas terbagi atas algoritma pencarian satu dimensi dan dua dimensi. Algoritma pencarian satu dimensi terdiri atas pencarian tanpa menggunakan turunan dari fungsi dan pencarian dengan menggunakan turunan. Contoh algoritma pencarian tanpa menggunakan turunan adalah algoritma golden section, dan algoritma pencarian dengan menggunakan turunan adalah algoritma bisecting search. Penjelasan dari kedua algoritma tersebut adalah sebagai berikut.

a. Algoritma Golden Section Langkah inisialisasi:

1. Tentukan panjang interval penghentian l 0 dan tentukan k = 1. 2. Tentukan interval awal pencarian [a1, b1 ].

3. Tentukan nilai ₁ a₁



1



b₁a₁



dan ₁a₁



b₁a₁



, α=0,618. 4. Hitung nilai θ(λ1) dan θ(μ1).

Langkah utama:

1. Jika b_k a_k l, berhenti, solusi optimal terletak pada interval [ak, bk]. Jika

yang lainnya, jika 

   

_k  _k lanjutkan ke langkah 2 dan jika sebaliknya

   

k  k

  lanjutkan ke langkah 3.

2. Tentukan a_k1_k dan b_k1b_k. Selanjutnya tetapkan _k1_kdan



1 1



1

1   

  k  k  k

k a  b a

25

3. Tentukan a_k1a_k dan b_k1_k. Selanjutnya tetapkan _k1 _kdan





_{1 1}



1

1  1  

  k   k  k

k a  b a

 . Hitung nilai θ(μk+1) dan lanjutkan ke

langkah 4.

4. Ganti k dengan k+1 dan lanjutkan ke langkah 1.

b. Algoritma Bisecting Search Langkah inisialisasi:

1. Tentukan interval awal pencarian [a1, b1 ].

2. Tentukan l sebagai panjang interval pencarian akhir.

3. Tentukan n sebagai integer positif terkecil, sehingga



1



2 1 1 a b l n         dan tentukan k = 1. Langkah utama: 1. Tentukan _k 



a_k b_k



2 1

 dan hitung nilai '

 

_k . Jika '

 

_k 0, berhenti. λk adalah solusi optimal. Jika yang lain, jika '

 

k 0 lanjutkan ke langkah 2 dan jika sebaliknya 

 

_k 0 lanjutkan ke langkah 3.

2. Tentukan a_k1a_k dan b_k1_k dan lanjutkan ke langkah 4. 3. Tentukan a_k1_k dan b_k1b_k dan lanjutkan ke langkah 4.

4. Jika k = n, berhenti. Nilai minimum terletak pada interval [an+1, bn+1 ]. Jika