马来西亚数学邀请赛：总决赛
MALAYSIA MATHEMATICS INVITATIONAL：
FINAL CHAMPIONS
2019
Tingkatan 2 初中二年级 FORM 2
1 小时
ARAHAN/INSTRUCTIONS AND INFORMATION
1. Jangan buka kertas soalan ini sehingga diberitahu oleh cikgu. 未获监考老师许可之前不可翻开此比赛试卷。
Do not open the booklet until told to do so by your teacher. 2. Kertas soalan ini mengandungi 30 soalan.
本试卷共有 30 题。
This question paper consists of 30 questions.
3. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan. 题目所提供之图形只是示意图，不一定精准。
Diagrams are NOT drawn to scale. They are intended only as aids. 4. Tidak dibenarkan menggunakan jadual matematik atau kalkulator.
不准使用数学表或计算器。
Neither mathematical tables nor calculators may be used.
5. Jawapan hendaklah ditulis dengan jelas dalam ruang yang disediakan dalam kertas jawapan. 答案请另填写在所提供的作答卷的指定位置上。
Write your answers in the answer boxes on the separate answer sheet provided. 6. Markah diberikan untuk jawapan yang betul sahaja.
只有正确的答案才能得分。
Marks are awarded for correct answers only.
7. Pihak MiMAS berhak untuk mengkaji semula keputusan peserta-peserta. 为确保竞赛之公平及公正，MiMAS 主办单位保留要求考生重测之权利。
MiMAS reserves the right to reexamine students’ results before deciding whether to grant official status to their score.
1-10 题，每题 3 分
Soalan 1 hingga 10, setiap soalan 3 markah
Question 1 to 10, each question 3 marks
1. Jika a＜b, antara nombor berikut, yang manakah penyelesaian bagi ketaksamaan ax－b＜bx －a？
若 a＜b，则下列何者可为不等式 ax－b＜bx－a 的解？
If a＜b, then which of the following number is the solution for the inequality of ax－b＜bx －a？ (A) −5 (B) −1 (C) −3 (D) 1 2. Hitungkan： 2019×2018×(
2019
2018
－2018
2019
)＝？ 计算： 2019×2018×(2019
2018
－2018
2019
)＝？ Calculate： 2019×2018×(2019
2018
－2018
2019
)＝？ (A) −1 (B) 1 (C) −4037 (D) 40373. Jika P＝(a－7)x3＋(b－5)x2＋(a＋b－13)x＋11 merupakan ungkapan dalam sebutan x， maka P＝？
若 P＝(a－7)x3＋(b－5)x2＋(a＋b－13)x＋11 为 x 的一次多项式，则 P＝？
If P＝(a－7)x3＋(b－5)x2＋(a＋b－13)x＋11 is an expression of x, then P＝？
(A) x − 11 (B) x + 11 (C) −x − 11 (D) −x + 11
4. Encik Wong mempunyai sebidang tanah berbentuk empat segi sama, dengan sisinya 12 m, dia mendirikan sebatang tiang bendera setinggi 6 m di salah satu penjuru, kemudian menghubungkan tiga reben dari hujung atas tiang bendera ke ketiga-tiga penjuru yang lain, berapakah jumlah panjang ketiga-tiga reben, dalam meter?
王老先生有一块正方形的田地，边长为 12 米，他在其中的一个顶点竖立一枝旗竿高 为 6 米，如今在旗竿顶端拉三条彩带到田地的其它三个顶点，请问这三条彩带总长为 多少米？
Mr Wong has a square piece of land with a side length of 12 m. He erected a flag pole of 6m on one of the corners and connected three ribbons from the top of the flag pole to the other three corners. What is the total length of the three ribbons, in meters?
5. Antara ungkapan yang berikut, yang manakah adalah faktor bagi
3
5
a(x－y)(y－z)(x＋z)－2
3
b(y－x)(z－y)(z＋x)？ 下列哪一式为3
5
a(x－y)(y－z)(x＋z)－2
3
b(y－x)(z－y)(z＋x)的因式？Of the following expressions, which is the factor for
3
5
a(x－y)(y－z)(x＋z)－2
3
b(y－ x)(z－y)(z＋x)？(A) 10a − 9b (B) 10a + 9b (C) 5a − 3b (D) 5a + 3b
6. Diberi a ialah nombor bulat，dengan ｜a｜＜5，maka terdapat berapakah nombor bulat a adalah penyelesaian bagi ketaksamaan 7(x－1)－5x＜－1？
设 a 为整数，且｜a｜＜5，则有几个整数 a 为不等式 7(x－1)－5x＜－1 的解？
It is given that a is a whole number, with｜a｜＜5，how many whole numbers a is the solution for the inequality of 7(x－1)－5x＜－1？
(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5
7. Jika 400.52＝4002＋0.52＋a，maka berapakah nilai a？
若 400.52＝4002＋0.52＋a，则 a 之值为多少？
If 400.52＝4002＋0.52＋a，then what is the value of a？
(A) 0 (B) 200 (C) 400 (D) 4000
8. Jika hasil darab dua ungkpan (4x－3)(3x2－kx＋5)，pekali bagi sebutan x2 ialah 11，maka
berapakah hasil tambah semua pekali dalam kedua-dua ungkapan？
若两多项式(4x－3)(3x2－kx＋5)的乘积中，x2项的系数为 11，则两多项式乘积中各
项系数和为多少？
If the product of two expression (4x－3)(3x2－kx＋5)，the coefficient of x2 is 11 ，then
what is sum of the of the two coefficients in the two expressions？
9. Xiao Xue menggunakan jadual di sebelah kanan untuk mencari nilai
x
＋y
＋z
， prosespengiraannya adalah 7.071067 ＋ 48 ＋22.80350，berapakah nilai bagi x ＋y＋z？
小雪用右表求
x
＋y
＋z
的值，只知她的计算过程为 7.071067＋48＋22.80350，请问 x＋y＋z 之值为何？
Xiao Xue uses the table on the right to find the value of
x
＋y
＋z
. Her calculation process is 7.071067＋48＋22.80350. What is the value of x＋y＋z？(A) 2874 (B) 2856 (C) 3252 (D) 3234
10. Antara nombor bulat berikut, yang manakah bukan faktor perdana bagi 114－104？
下列何者不是 114－104的质因子？
In the following whole numbers, which is not a prime factor of 114－104？
(A) 13 (B) 19 (C) 7 (D) 17
11-20 题，每题 4 分
Soalan 11 hingga 20, setiap soalan 4 markah
Question 11 to 20, each question 4 marks
11. Jika x ialah penyelesaian bagi ketaksamaan
3
1
ax≧ab seperti gambar ditunjukkan dalam rajah di sebelah kanan, maka ketaksamaan yang manakah adalah betul?
若 x 的不等式
3
1
ax≧ab 的解，其图形如右图所示，则下列何者正确？
If x is the solution for the inequality for
3
1
ax≧ab as shown in the figure on the right，which of the following inequality is correct？
(A) a＜0，b＝－2 (B) a＜0，b≦－2
(C) a＞0，b＝－2 (D) a＞0，b≦－2
N N2
N
10N
48 2304 6.928203 21.90890
50 2500 7.071067 22.36067
12. Diberi a＋b＝7，ab＝3， maka berapakah nilai bagi 3a2－4ab＋3b2？
设 a＋b＝7，ab＝3，则 3a2－4ab＋3b2之值为何？
It is given that a＋b＝7，ab＝3， what is the value of 3a2－4ab＋3b2？
(A) 111 (B) 117 (C) 120 (D) 126
13. Tiga orang, A, B dan C menghitung (3x2＋8x＋5)－(px2＋qx＋r), A mendapat 6x2＋10x＋
2，B mendapat 6x＋2, dan C mendapat －6x2＋10x＋8, akhirnya A hanya betul bahagian
sebutan x2, B pula betul bahagian sebutan x, dan C hanya betul bahagian sebutan nombor, antara persamaan berikut, yang manakah tidak betul?
甲、乙、丙三人计算(3x2＋8x＋5)－(px2＋qx＋r)时，甲算得 6x2＋10x＋2，乙算得 6x
＋2，丙算得－6x2＋10x＋8，结果甲只对 x2项，乙只对 x 项，丙只对常数项，请问下
列何者不正确？
Three people, A, B and C calculate (3x2＋8x＋5)－(px2＋qx＋r), A got 6x2＋10x＋2, B got
6x＋2，and C got －6x2＋10x＋8，Lastly, A only got x2 part correct，B got x part correct
and C only got the number part correct. Which of the following solution is incorrect？
(A) p = r (B) p + q = −1 (C) q − 2r = −8 (D) p + 2q + r = −2
14. Antara dua titik dalam garis nombor berikut, yang manakah mempunyai jarak yang terjauh? 数线上哪两点之间的距离最远？
Of the two points in the number line below, which has the furthest distance?
(A) 6，3√5 (B) 3√5，3√6 (C) √17，√26 (D) √26，√35
15. Jika p＜0， maka x2＋px－48 menggunakan pendaraban silang，faktor yang manakah tidak
mungkin diperoleh?
若 p＜0，则 x2＋px－48 使用十字交乘法，不可能得到下列哪一个因式？
If p＜0，then x2＋px－48 using cross-multiplication, which factor is not possible？
16. Diberi tiga nombor bukan integer negatif, a, b dan c memenuhi syarat 5a＋4b＋2c＝9 dan 4a＋3b－5c＝2， jika P＝5a＋3b－7c，maka nilai terbesar P ialah M，dan nilai terkecilnya ialah m，berapakah beza nilai M－m？
已知三个非负数 a、b、c 满足 5a＋4b＋2c＝9 及 4a＋3b－5c＝2，若 P＝5a＋3b－7c， 则 P 的最大值为 M，最小值为 m，请问 M－m 的值为何？
It is given that three non-negative integers a、b、c fulfil the condition 5a＋4b＋2c＝9 and 4a＋3b－5c＝2. If P＝5a＋3b－7c， then the biggest value P is M and the smallest value is m. What is the difference in value between M－m？
(A) 15 11 (B) 196 143 (C) 197 143 (D) 18 13 17. Diberi 12＋1＝22－2, 22＋2＝32－3，32＋3＝42－4, ……,jika 23452＋2345＋4692＋2347
＝P2, maka P＞0, berapakah hasil tambah bagi semua digit dalam P？
已知 12＋1＝22－2，22＋2＝32－3，32＋3＝42－4，……，若 23452＋2345＋4692＋2347
＝P2，且 P＞0，请问 P 的各位数字之和为何？
Given 12＋1＝22－2, 22＋2＝32－3，32＋3＝42－4，……, if 23452＋2345＋4692＋2347 ＝P2, then P＞0. What is the sum of all the digits in P？
(A) 18 (B) 17 (C) 16 (D) 15
18. Diketahui suatu ungkapan banyak sebutan, P ， jika baki bagi P÷(x ＋ 3) ialah 3, maka berapakah baki bagi [P×(x－3)]÷(x＋3)？
已知一多项式 P，如果 P÷(x＋3)的余式为 3，则[P×(x－3)]÷(x＋3)所得的余式为何？ It is know that a expression P，If the remainder of P÷(x＋3) is 3，then what is the remainder of [P×(x－3)]÷(x＋3)？
(A) 18 (B) 6 (C) −6 (D) −18
19. Sekeping kad segi empat tepat apabila salah satu penjuru yang berbentuk segi tiga diguntingkan akan membentuk pentagon dengan sisinya masing-masing ialah 21, 25, 28, 35 dan 45, kelima-lima sisi ini tidak disusun mengikut urutan, berapakah luas pentagon ini, dalam unit persegi?
将一长方形纸片截去三角形一角，形成一个五边形，这个五边形的边长为 21、25、28、 35、45，这五个数并非一定绕五边形边的次序排列，请问这个五边形的面积为多少平 方单位？
A triangular corner when cut from a rectangular card will form a pentagon with sides of 21、 25、28、35 and 45 respectively.If the five sides are not arranged according to order, what is the area of the pentagon, in square units ？
20. Diberi f(x) dan g(x) adalah ungkapan dengan pekali ialah nombor bulat, diketahui f(x)2－
g(x)2＝25x2＋298x－24，dan 0＜f(0)＜g(0)， maka f(x)．g(x)＝？
设 f(x)、g(x)为整系数一次多项式，已知 f(x)2－g(x)2＝25x2＋298x－24，且 0＜f(0)＜
g(0)，则 f(x)．g(x)＝？
Given f(x) and g(x) are expressions with whole number coefficient, and f(x)2－g(x)2＝25x2
＋298x－24， 0＜f(0)＜g(0)，then f(x)．g(x)＝？
(A) 156x2＋31x－35 (B) －156x2＋31x＋35
(C) 156x2－31x－35 (D) －156x2－31x＋35
21-30 题，每题 5 分
Soalan 21 hingga 30, setiap soalan 5 markah
Question 21 to 30, each question 5 marks
21. Tiga sisi segi tiga bersudut cakah masing-masing ialah 7 cm, 24 cm dan xcm，diberi xialah nombor bulat，maka x terdapat kemungkinan。
钝角三角形的三边长分别为 7 厘米、24 厘米、x 厘米，已知 x 为整数，则 x 共有 种可能。
Three sides of an obtuse triangle are 7 cm, 24 cm and x cm respectively. Given x is a whole number，then x has possibilities.
22. Jika
x
4)
4)(x
(x
－
＋
＝5, maka nilai x4－10x3＋23x2＋10x＋6 ialah __ 。
若
x
4)
4)(x
(x
－
＋
＝5，则 x4－10x3＋23x2＋10x＋6 的值为 。 Ifx
4)
4)(x
(x
－
＋
23. Diberi a dan b ialah nombor bulat，dengan a≧b，maka terdapat __________ kumpulan penyelesaian dalam nombor bulat yang memenuhi
a
1
＋b
1
＝6
1
. 设 a、b 皆为整数，且 a≧b，则满足a
1
＋b
1
＝6
1
的所有整数解有 组。 Given that a and b are whole numbers，with a≧b. There are __________ groups of solutions in whole numbers that fulfila
1
＋b
1
＝6
1
.24. Diberi f(x) adalah polinomial kuasa 3，jika f(1)＝8，f(2)＝15，f(3)＝30，f(4)＝59，maka f(6)＝ 。
设 f(x)为三次多项式，若 f(1)＝8，f(2)＝15，f(3)＝30，f(4)＝59，则 f(6)＝ 。 Given that f(x) is a polynomial with power of three. If f(1)＝8，f(2)＝15，f(3)＝30，f(4)＝ 59，then f(6)＝ 。
25. Diberi urutan nombor 12－1、22－2、32－3、42－4、……、5002－500 ada 500 sebutan,
maka terdapat _________ sebutan adalah gandaan 4.
已知数列 12－1、22－2、32－3、42－4、……、5002－500 共有 500 项，则其中共有
项为 4 的倍数。
It is known that in a series of numbers 12－1、22－2、32－3、42－4、……、5002－500 are
26. Diberi x adalah integer positif，P＝x4－83x2＋361，dengan P ialah nombor perdana，maka
nilai P ialah 。
已知 x 为正整数，P＝x4－83x2＋361，且 P 为质数，则 P 的值为 。
Given that x is a positive integer，P＝x4－83x2＋361， and P is a prime number，then the value of P is 。
27. Dengan menggantikan sesetengah integer positif, n ke dalam
13
7
＜k
n
n
＋
＜11
6
，akan menyebabkan integer positif k dalam ketaksamaan tersebut hanya terdapat 2 penyelesaian, maka nilai terbesar bagi interger posotig, n ialah .将某些正整数 n 代入
13
7
＜k
n
n
＋
＜11
6
，会使得不等式中的正整数 k 的解只有 2 个， 则这些正整数 n 的最大值为 。 By substituting some positive integers n into13
7
＜k
n
n
＋
＜11
6
， will cause positive integer k in the inequality with just 2 solutions. Then the biggest value for positive integer n is 。
28. Diberi α dan β ialah dua punca bagi persamaan x2－x－3＝0, maka nilai bagi 7α＋β4 ialah 。
已知α、β 为方程 x2－x－3＝0 的两根，则 7α＋β4的值为 。
Given α and β are two of the equations for x2－x－3＝0，then the value of 7α＋β4
is 。
29. Rajah di sebelah kanan ialah grid petak yang terdiri daripada 6×6 petak segi empat sama ， dalam grid petak terdapat 49 titik persilangan, terdapat sejumlah ________ segi empat sama yang menggunakan titik persilangan tersebut sebagai bucunya.
右图是由 6×6 个小正方形组成的方格图，图中有 49 个格点，以这 些格点为顶点的正方形一共有 个。
The figure on the right is a grid which is made up of 6×6 small squares. In the grids are 49 points of intersections and there are a total of _______ squares that use points of intersections as corners.
30. Nilai terkecil bagi fungsi f(x)＝
x
2＋
4x
＋
8
＋x
2－
6x
＋
18
ialaha
，maka nilai a ialah .函 数 f(x) ＝
x
2＋
4x
＋
8
＋x
2－
6x
＋
18
的 最 小 值 为a
， 则 a 的 值为 。
The smallest value for the function f(x)＝
