SMA Santa Angela SMA Santa Angela
Jl. Merdeka 24, Bandung
Jl. Merdeka 24, Bandung
UNTUK SMA DAN
UNTUK SMA DAN
MA
Pada Kegiatan Belajar sebelumnya kita telah mempelajari berbagai perilaku fluida Pada Kegiatan Belajar sebelumnya kita telah mempelajari berbagai perilaku fluida statik atau fluida yang diam, meliputi tekanan hidrostatik, hukum Pascal, hukum statik atau fluida yang diam, meliputi tekanan hidrostatik, hukum Pascal, hukum rchimedes
rchimedes
serta fenomena kapilaritas. nda yang memiliki hobi berkebun mungkin tidak asing serta fenomena kapilaritas. nda yang memiliki hobi berkebun mungkin tidak asing dengan
dengan
kegiatan menyiram tanaman. Mungkin nda pernah memperhatikan bagaimana perilaku kegiatan menyiram tanaman. Mungkin nda pernah memperhatikan bagaimana perilaku pancaran air yang keluar dari selang.
pancaran air yang keluar dari selang. Bagaimana pula perbedaan kekuatan pancara airBagaimana pula perbedaan kekuatan pancara air ketika
ketika
lubang selang kita tutup setengahnya. Pada Kegiatan Belajar ini kita akan membahas lubang selang kita tutup setengahnya. Pada Kegiatan Belajar ini kita akan membahas beberapa perilaku fluida yang sedang
beberapa perilaku fluida yang sedang bergerak, atau fluida dinamik. !luida dinamikbergerak, atau fluida dinamik. !luida dinamik merupakan salah satu kajian mengenai fluida yang bergerak.
merupakan salah satu kajian mengenai fluida yang bergerak.
Fluida ideal Fluida ideal
"ebelumnya kita telah membicarakan fluida yang diam atau fluida statik. Kini kita "ebelumnya kita telah membicarakan fluida yang diam atau fluida statik. Kini kita akan melanjutkan pembahasan kita mengenai fluida, yaitu fluida yang bergerak atau akan melanjutkan pembahasan kita mengenai fluida, yaitu fluida yang bergerak atau fluida
fluida
dinamik. liran fluida dinamik dapat kita bedakan menjadi dua jenis, yaitu aliran yang dinamik. liran fluida dinamik dapat kita bedakan menjadi dua jenis, yaitu aliran yang bersifat tunak atau la
bersifat tunak atau laminar #minar # steady steady$ dan aliran turbulen #$ dan aliran turbulen #turbulent turbulent $. liran tunak$. liran tunak merupakan
merupakan
salah satu jenis aliran dimana masing%masing partikel fluida mengalir secara teratur dan salah satu jenis aliran dimana masing%masing partikel fluida mengalir secara teratur dan tidak
tidak
saling memotong, atau dengan kata lain laju masing%masing partikel dalam aliran tunak saling memotong, atau dengan kata lain laju masing%masing partikel dalam aliran tunak cenderung konstan. Berbeda halnya dengan aliran turbulen, dimana alirannya tidak
cenderung konstan. Berbeda halnya dengan aliran turbulen, dimana alirannya tidak teratur
teratur
dengan laju partikel yang beragam. Meninjau aliran yang turbulen sangatlah sulit, dengan laju partikel yang beragam. Meninjau aliran yang turbulen sangatlah sulit, sehingga
sehingga
dalam pembahasan ini hanya dibatasi pada aliran yang sifatnya tunak, atau yang akan kita dalam pembahasan ini hanya dibatasi pada aliran yang sifatnya tunak, atau yang akan kita sebut fluida ideal. "edikitnya ada empat sifat%sifat yang dimiliki fluida ideal, diantaranya& sebut fluida ideal. "edikitnya ada empat sifat%sifat yang dimiliki fluida ideal, diantaranya&
'.
'. !luida !luida bersifabersifat non t non (iskos. (iskos. Pada Pada fluida fluida yang yang sifatnysifatnya non a non (iskos(iskos, ges, gesekan ekan internainternall antar partikel fluida diabaikan, sehingga kita menganggap tidak ada gaya gesekan antar partikel fluida diabaikan, sehingga kita menganggap tidak ada gaya gesekan pada aliran yang sifatnya non (iskos.
pada aliran yang sifatnya non (iskos.
X
X
I
2.
2. liran liran fluida fluida bersifabersifat tunat tunak. Pk. Pada ada fluida fluida yang yang sifatnysifatnya tunaka tunak, kec, kecepatan epatan masingmasing%% masing partikel fluida pada setiap titik cenderung konstan.
masing partikel fluida pada setiap titik cenderung konstan. ).
). !luida !luida bersifabersifat int inkomprekompresibel. sibel. !luida !luida yang yang bersifabersifat int inkomprekompresibel sibel dianggdianggap ap memilikmemilikii kerapatan yang cenderung konstan.
kerapatan yang cenderung konstan. 4.
4. liran liran fluida fluida bersifabersifat irrot irrotasionatasional. Pal. Partikel rtikel fluida fluida ideal ideal dianggdianggap tiap tidak dak berotasberotasi #tidi #tidak ak memiliki momentum sudut$. liran partikel fluida yang bersifat tunak biasanya
memiliki momentum sudut$. liran partikel fluida yang bersifat tunak biasanya dinamakan aliran
dinamakan aliran streamline streamline..
"ebelum kita belajar tentang persamaan kontinuitas, perhatikan pertanyaan ini *di rumah "ebelum kita belajar tentang persamaan kontinuitas, perhatikan pertanyaan ini *di rumah punya kran air kan + coba kamu buka kran air
punya kran air kan + coba kamu buka kran air perlahan%lahan sambil memperhatikanperlahan%lahan sambil memperhatikan laju air yang keluar dari mulut kran. "etelah kran tidak bisa diputar lagi, sumbat sebagian laju air yang keluar dari mulut kran. "etelah kran tidak bisa diputar lagi, sumbat sebagian mulut kran dengan tanganmu. "ekarang bandingkan, manakah laju aliran air yang lebih mulut kran dengan tanganmu. "ekarang bandingkan, manakah laju aliran air yang lebih besar. Ketika sebagian mulut kran disumbat atau tidak disumbat + Kemudian j
besar. Ketika sebagian mulut kran disumbat atau tidak disumbat + Kemudian jika adaika ada selang air untuk menyiram bunga, coba alirkan air melalui selang tersebut. Jika sebagian selang air untuk menyiram bunga, coba alirkan air melalui selang tersebut. Jika sebagian mulut selang dengan tangan atau jarimu. "emakin banyak bagian mulut selang yang mulut selang dengan tangan atau jarimu. "emakin banyak bagian mulut selang yang ditutup, semakin deras air menyembur keluar #laju aliran air
ditutup, semakin deras air menyembur keluar #laju aliran air makin besar$. "ebaliknya, jika mulut slang tidak ditutup, makin besar$. "ebaliknya, jika mulut slang tidak ditutup, aliran air menjadi seperti semula #kurang deras$. Mengapa aliran air menjadi seperti semula #kurang deras$. Mengapa bisa demikian + gar dapat lebih memahami peristi-a di bisa demikian + gar dapat lebih memahami peristi-a di
atas maka kita akan bahas pada materi Persamaan atas maka kita akan bahas pada materi Persamaan Kontinuitas .
Kontinuitas .
ambar 2. Menyiram bunga ambar 2. Menyiram bunga
Debit Debit
/alam kehidupan sehari%hari orang sering menggunakan istilah */ebit. /ebit itu /alam kehidupan sehari%hari orang sering menggunakan istilah */ebit. /ebit itu
menyatakan (olume suatu fluida yang mengalir melalui penampang tertentu dalam selang menyatakan (olume suatu fluida yang mengalir melalui penampang tertentu dalam selang -aktu tertentu. "ecara matematis, bisa dinyatakan sebagai berikut &
-aktu tertentu. "ecara matematis, bisa dinyatakan sebagai berikut &
0ntuk lebih jelasnya, kita gunakan contoh, misalnya fluida mengalir melalui sebuah pipa. 0ntuk lebih jelasnya, kita gunakan contoh, misalnya fluida mengalir melalui sebuah pipa. Pipa biasanya berbentuk silinder dan memiliki luas penampang tertentu. Pipa tersebut Pipa biasanya berbentuk silinder dan memiliki luas penampang tertentu. Pipa tersebut juga mempunyai
juga mempunyai panjang #1ihatpanjang #1ihat
gambar di ba-ah$. gambar di ba-ah$.
ambar ). Pipa ambar ). Pipa
Ketika fluida mengalir dalam pipa tersebut sejauh 1, misalnya, maka (olume fluida yang Ketika fluida mengalir dalam pipa tersebut sejauh 1, misalnya, maka (olume fluida yang ada dalam pipa adalah
ada dalam pipa adalah /imana &
/imana & V = volume fluida, A = luas penampang dan L = panjang pipaV = volume fluida, A = luas penampang dan L = panjang pipa
Karena selama mengalir dalam pipa sepanjang #1$ , fluida menempuh selang -aktu Karena selama mengalir dalam pipa sepanjang #1$ , fluida menempuh selang -aktu tertentu #t$ , maka kita bisa mengatakan bah-a besarnya debit fluida &
tertentu #t$ , maka kita bisa mengatakan bah-a besarnya debit fluida &
Karena
Karena , , makamaka
lleeh h kkaarreenna a iittu u ddiippeerroolleehh
/engan demikian, ketika fluida mengalir melalui suatu pipa yang memiliki luas /engan demikian, ketika fluida mengalir melalui suatu pipa yang memiliki luas penampang dan panjang tertentu selama se
penampang dan panjang tertentu selama selang -aktu tertentu, maka besarnya debitlang -aktu tertentu, maka besarnya debit fluida #3$ tersebut sama dengan luas permukaan penampang #$ dikalikan dengan laju fluida #3$ tersebut sama dengan luas permukaan penampang #$ dikalikan dengan laju aliran fluida #($.
aliran fluida #($.
Berdasarkan penjelasan di atas,kenapa ember lebih cepat penuh jika kran yang satu Berdasarkan penjelasan di atas,kenapa ember lebih cepat penuh jika kran yang satu dibuka penuh dibandingkan dengan tutup kran yang sedikit terbuka+
dibuka penuh dibandingkan dengan tutup kran yang sedikit terbuka+
Persamaan Kontinutitas Persamaan Kontinutitas
"ekarang, mari kita belajar tentang persamaan kontinuitas. /iba-ah ini gambar sebuah "ekarang, mari kita belajar tentang persamaan kontinuitas. /iba-ah ini gambar sebuah pipa yang mempunyai diameter
pipa yang mempunyai diameter berbeda.berbeda.
aammbbaar r 44. . PPiippa a ddeennggaann ddiiaammeetteer r yang berbeda
yang berbeda
aammbbaar r iinni i mmeennuujjuukkaann aalliirraann fflluuiidda a ddaarri i kkiirri i kke e kkaannaann ##fflluuiiddaa mengalir dari pipa yang
mengalir dari pipa yang
diameternya besar menuju diameter yang kecil$. aris putus%putus merupakan garis arus. diameternya besar menuju diameter yang kecil$. aris putus%putus merupakan garis arus. Keterangan gambar &
22 luas penampang bagian pipa yang berdiameter kecil, luas penampang bagian pipa yang berdiameter kecil,
(
('' laju aliran fluida pada bagian pipa yang berdiameter besar, laju aliran fluida pada bagian pipa yang berdiameter besar,
(
(22 laju aliran fluida pada bagian pipa yang berdiameter kecil, laju aliran fluida pada bagian pipa yang berdiameter kecil,
1 jarak tempuh fluida. 1 jarak tempuh fluida.
Pada aliran tunak, kecepatan aliran partikel fluida di suatu titik sama dengan kecepatan Pada aliran tunak, kecepatan aliran partikel fluida di suatu titik sama dengan kecepatan aliran partikel fluida lain yang mele-ati titik itu. liran fluida juga tidak saling
aliran partikel fluida lain yang mele-ati titik itu. liran fluida juga tidak saling berpotongan #garis arusnya sejajar$.
berpotongan #garis arusnya sejajar$. Karenanya massa fluida yang masuk ke salah satKarenanya massa fluida yang masuk ke salah satuu ujung pipa harus sama dengan massa fluida yang keluar di ujung lainnya. Jika fluida ujung pipa harus sama dengan massa fluida yang keluar di ujung lainnya. Jika fluida memiliki massa tertentu, masuk pada pipa yang diameternya besar, maka fluida tersebut memiliki massa tertentu, masuk pada pipa yang diameternya besar, maka fluida tersebut akan keluar pada pipa yang diameternya kecil dengan massa yang tetap.
akan keluar pada pipa yang diameternya kecil dengan massa yang tetap.
"ekarang, perhatikan kembali gambar pipa di atas. Kita tinjau bagian pipa yang "ekarang, perhatikan kembali gambar pipa di atas. Kita tinjau bagian pipa yang diameternya besar dan bagian pipa yang diameternya kecil.
diameternya besar dan bagian pipa yang diameternya kecil.
"elama selang -aktu tertentu, sejumlah fluida mengalir melalui bagian pipa yang "elama selang -aktu tertentu, sejumlah fluida mengalir melalui bagian pipa yang diameternya besar #
diameternya besar #''$ $ sejauh sejauh 11'' ..
5
5oolume fluilume fluida yang da yang mengalir adalahmengalir adalah
"elama selang -aktu yang sama, sejumlah fluida yang lain mengalir melalui bagian pipa "elama selang -aktu yang sama, sejumlah fluida yang lain mengalir melalui bagian pipa yang diameternya kecil #
yang diameternya kecil #22$ $ sejauh sejauh ..
5
5oolume fluilume fluida yang da yang mengalir adalahmengalir adalah
1.
1. PerPersamsamaan Konaan Kontintinuituitas untuas untuk Fluik Fluida Tda Taak-tk-termermampampatkatkan (an (incompressible$incompressible$ Pada fluida tak%termampatkan #incompressible$, kerapatan atau massa jenis fluida Pada fluida tak%termampatkan #incompressible$, kerapatan atau massa jenis fluida tersebut selalu sama di setiap titik yang dilaluinya.
tersebut selalu sama di setiap titik yang dilaluinya.
Massa fluida yang mengalir dalam pipa yang memiliki luas penampang
Massa fluida yang mengalir dalam pipa yang memiliki luas penampang ''#diameter pipa#diameter pipa
yang besar$ selama selang -aktu tertentu adalah & yang besar$ selama selang -aktu tertentu adalah &
/emikian juga, massa fluida yang mengalir dalam pipa yang memiliki luas penampang /emikian juga, massa fluida yang mengalir dalam pipa yang memiliki luas penampang
Mengingat bah-a dalam aliran tunak, massa fluida yang masuk sama dengan massa Mengingat bah-a dalam aliran tunak, massa fluida yang masuk sama dengan massa fluida yang keluar, maka &
fluida yang keluar, maka &
Catatan : massa jenis fluida dan selang
Catatan : massa jenis fluida dan selang waktu sama sehingga dilenyapkan.waktu sama sehingga dilenyapkan.
Jadi, pada fluida tak%termampatkan, berlaku persamaan kontinuitas & Jadi, pada fluida tak%termampatkan, berlaku persamaan kontinuitas &
/i mana & /i mana &
'' luas penampang ' luas penampang '
22 luas penampang 2 luas penampang 2
(
('' laju aliran fluida pada penampang ' laju aliran fluida pada penampang '
(
(22 laju aliran fluida pada penampang 2 laju aliran fluida pada penampang 2
ersamaan diatas
ersamaan diatas menunjukkan bah-a laju aliran (olume atau debit selalu sama pada menunjukkan bah-a laju aliran (olume atau debit selalu sama pada setiap titik sepanjang pipa6tabung aliran. Ketika penampang pipa mengecil, maka laju setiap titik sepanjang pipa6tabung aliran. Ketika penampang pipa mengecil, maka laju aliran fluida meningkat, sebaliknya ketika penampang pipa menjadi besar, laju aliran aliran fluida meningkat, sebaliknya ketika penampang pipa menjadi besar, laju aliran fluida menjadi kecil.
fluida menjadi kecil.
Pada bagian pengantar diatas sudah dibahas tentang kran air ketika sebagian mulut kran Pada bagian pengantar diatas sudah dibahas tentang kran air ketika sebagian mulut kran kita sumbat, aliran air menjadi lebih deras dibandingkan ketika sebagian mulut kran tidak kita sumbat, aliran air menjadi lebih deras dibandingkan ketika sebagian mulut kran tidak kita tutup. 7al itu disebabkan karena luas penampang kran menjadi kecil ketika sebagian kita tutup. 7al itu disebabkan karena luas penampang kran menjadi kecil ketika sebagian mulut kran kita tutup, sehingga laju aliran air bertambah #fluida mengalir deras$.
mulut kran kita tutup, sehingga laju aliran air bertambah #fluida mengalir deras$.
/emikian juga pada kasus selang. 8amun perlu diketahui bah-a debit atau laju aliran /emikian juga pada kasus selang. 8amun perlu diketahui bah-a debit atau laju aliran (olume selalu sama pada setiap tempat sepanjang aliran air, baik ketika sebagian mulut (olume selalu sama pada setiap tempat sepanjang aliran air, baik ketika sebagian mulut kran kita tutup maupun tidak. Jadi yang berubah adalah laju aliran fluida tersebut.
kran kita tutup maupun tidak. Jadi yang berubah adalah laju aliran fluida tersebut.
1alu bagaimana dengan kasus aliran sungai pada gambar disamping+ Kenapa aliran air di 1alu bagaimana dengan kasus aliran sungai pada gambar disamping+ Kenapa aliran air di kedua sungai berbeda+
kedua sungai berbeda+
0ntuk kasus fluida yang termampatkan, massa jenis fluida tidak selalu sama. /engan 0ntuk kasus fluida yang termampatkan, massa jenis fluida tidak selalu sama. /engan kata lain, massa jenis fluida berubah ketika dimampatkan. Jika pada fluida :ak%
kata lain, massa jenis fluida berubah ketika dimampatkan. Jika pada fluida :ak% termampatkan massa jenis fluida tersebut kita hilangkan dari persamaan, maka pada termampatkan massa jenis fluida tersebut kita hilangkan dari persamaan, maka pada
kasus ini massa jenis fluida tetap disertakan. /engan menggunakan persamaan yang telah kasus ini massa jenis fluida tetap disertakan. /engan menggunakan persamaan yang telah diturunkan sebelumnya, mari kita turunkan persamaan untuk fluida termampatkan.
diturunkan sebelumnya, mari kita turunkan persamaan untuk fluida termampatkan. Mengingat bah-a dalam aliran tunak, massa fluida yang masuk sama dengan massa Mengingat bah-a dalam aliran tunak, massa fluida yang masuk sama dengan massa fluida yang keluar, maka &
fluida yang keluar, maka &
"elang -aktu #t$ aliran fluida sama, sehingga persamaannya menjadi & "elang -aktu #t$ aliran fluida sama, sehingga persamaannya menjadi &
Persamaan diatas adalah persamaan untuk kasus fluida termampatkan. Bedanya hanya Persamaan diatas adalah persamaan untuk kasus fluida termampatkan. Bedanya hanya terletak pada massa jenis fluida. pabila fluida termampatkan, maka massa jenisnya terletak pada massa jenis fluida. pabila fluida termampatkan, maka massa jenisnya berubah. "ebaliknya, apabila flui
berubah. "ebaliknya, apabila fluida tak termampatkan, massa jenisnda tak termampatkan, massa jenisnya selalu sama.ya selalu sama.
Siapakah penetus asas !ernoulli " Siapakah penetus asas !ernoulli "
sas Bernoulli dikemukakan pertama kali oleh /aniel sas Bernoulli dikemukakan pertama kali oleh /aniel Bernoulli #';<< = ';>2$.
Bernoulli #';<< = ';>2$.
/alam ilmu fisika, dikenal salah satu konsep /alam ilmu fisika, dikenal salah satu konsep
mengenai mekanika fluida atau secara sederhana dapat mengenai mekanika fluida atau secara sederhana dapat dikatakan sebagai konsep yang membahas gerak
dikatakan sebagai konsep yang membahas gerak
#aliran$ ?at cair dan gas. Pada konsep mekanika fluida #aliran$ ?at cair dan gas. Pada konsep mekanika fluida terdapat salah satu hukum #konsep dasar$ yang dikenal terdapat salah satu hukum #konsep dasar$ yang dikenal dengan nama hukum Bernoulli.
dengan nama hukum Bernoulli.
7ukum Bernoulli merupakan sebuah konsep dasar 7ukum Bernoulli merupakan sebuah konsep dasar dalam mekanika fluida yang disampaikan oleh seorang dalam mekanika fluida yang disampaikan oleh seorang ahli matematika yang dilahirkan di oningen, Belanda ahli matematika yang dilahirkan di oningen, Belanda sekitar tahun ';<< bernama /aniel Bernoulli. @a
sekitar tahun ';<< bernama /aniel Bernoulli. @a
adalah anak seorang ahli matematika bernama Johann adalah anak seorang ahli matematika bernama Johann Bernoulli, dua dari tiga orang turunan keluarga
Bernoulli yang terkenal ahli matematika. 7anya saja, /aniel Bernoulli memiliki minat Bernoulli yang terkenal ahli matematika. 7anya saja, /aniel Bernoulli memiliki minat ambar A. /aniel Bernoulli
ambar A. /aniel Bernoulli
yang sangat besar mengembangkan aplikasi konsep matematika di bidang mekanika yang sangat besar mengembangkan aplikasi konsep matematika di bidang mekanika fluida sehingga lahirlah hukum Bernoulli.
fluida sehingga lahirlah hukum Bernoulli.
"ebagai seorang ahli di bidang matematika, pada a-alnya /aniel Bernoulli kerap dipaksa "ebagai seorang ahli di bidang matematika, pada a-alnya /aniel Bernoulli kerap dipaksa oleh sang ayah untuk mempelajari bidang lain, seperti bidang bisnis dan kedokteran,
oleh sang ayah untuk mempelajari bidang lain, seperti bidang bisnis dan kedokteran, dengan anggapan bah-a profesi seorang ahli matematika tidak terlalu mendatangkan dengan anggapan bah-a profesi seorang ahli matematika tidak terlalu mendatangkan kemakmuran pribadi.
kemakmuran pribadi.
kan tetapi, minat /aniel yang sangat besar terhadap bidang matematika, tidak bisa kan tetapi, minat /aniel yang sangat besar terhadap bidang matematika, tidak bisa membendungnya untuk meninggalkan bidang tersebut. @a tetap mempelajari matematika membendungnya untuk meninggalkan bidang tersebut. @a tetap mempelajari matematika di sela%sela pendidikan bisnis dan kedokteran yang ditekuninya, hingga akhirnya ia
di sela%sela pendidikan bisnis dan kedokteran yang ditekuninya, hingga akhirnya ia berkonsentrasi pada pembahasan aplikasi
berkonsentrasi pada pembahasan aplikasi matematika dalam bidang fisika mengenaimatematika dalam bidang fisika mengenai aliran ?at cair dan gas #mekanika fluida$.@a pernah menerbitkan buku berisi hasil aliran ?at cair dan gas #mekanika fluida$.@a pernah menerbitkan buku berisi hasil karyanya tersebut yang diberi judul 7ydrodinamica. /aniel Benoulli adalah karyanya tersebut yang diberi judul 7ydrodinamica. /aniel Benoulli adalah
matematika-an termuda dari keluarga Bernoulli. /alam kertas kerjanya itu, Bernoulli matematika-an termuda dari keluarga Bernoulli. /alam kertas kerjanya itu, Bernoulli menunjukkan bah-a begitu kecepatan aliran fluida meningkat maka tekanannya justru menunjukkan bah-a begitu kecepatan aliran fluida meningkat maka tekanannya justru menurun.
menurun.
!agaimanakah de#inisi asas !ernoulli " !agaimanakah de#inisi asas !ernoulli "
sas Bernoulli adalah tekanan fluida di tempat yang kecepatannya tinggi lebih kecil sas Bernoulli adalah tekanan fluida di tempat yang kecepatannya tinggi lebih kecil daripada di tempat yang kecepatannya lebih rendah .
daripada di tempat yang kecepatannya lebih rendah .
Jadi semakin besar kecepatan fluida dalam suatu pipa maka tekanannya makin kecil dan Jadi semakin besar kecepatan fluida dalam suatu pipa maka tekanannya makin kecil dan sebaliknya makin kecil kecepatan fluida dalam suatu pipa maka semakin besar
sebaliknya makin kecil kecepatan fluida dalam suatu pipa maka semakin besar tekanannya.
tekanannya.
$ukum !ernoulli $ukum !ernoulli
Bagaimanakah definisi hukum Bernoulli + Bagaimanakah definisi hukum Bernoulli +
!luida mengalir pada pipa dari ujung !luida mengalir pada pipa dari ujung ' ke ujung 2
' ke ujung 2
Kecepatan pada ujung ' (
Kecepatan pada ujung ' ('' , ujung 2 , ujung 2
( (22
0jung ' berada pada ketinggian h 0jung ' berada pada ketinggian h'' , ,
ujung 2 h ujung 2 h22
:e
:ekanan pada ujung ' kanan pada ujung ' P P'' , ujung 2 , ujung 2
P P22..
7ukum Bernoulli untuk fluida yang 7ukum Bernoulli untuk fluida yang mengalir pada suatu tempat maka mengalir pada suatu tempat maka jumlah usaha, energi kinetik, energi jumlah usaha, energi kinetik, energi potensial fluida persatuan (olume potensial fluida persatuan (olume
fluida tersebut mempunyai nilai yang fluida tersebut mempunyai nilai yang ambar ;. 7ukum Bernoulli
tetap pada setiap titik. Jadi jumlah dari tekanan, energi kinetik persatuan (olume, dan tetap pada setiap titik. Jadi jumlah dari tekanan, energi kinetik persatuan (olume, dan energi potensial persatuan (olume mempunyai nilai yang sama pada setiap titik
energi potensial persatuan (olume mempunyai nilai yang sama pada setiap titik sepanjang suatu garis arus.
sepanjang suatu garis arus.
Pada pembahasan mengenai Persamaan Kontinuitas, kita sudah belajar bah-a laju aliran Pada pembahasan mengenai Persamaan Kontinuitas, kita sudah belajar bah-a laju aliran fluida juga dapat berubah%ubah tergantung luas penampang tabung alir. Berdasarkan fluida juga dapat berubah%ubah tergantung luas penampang tabung alir. Berdasarkan prinsip Bernoulli yang dijel
prinsip Bernoulli yang dijelaskan di atas, tekanan fluida juga askan di atas, tekanan fluida juga bisa berubah%ubahbisa berubah%ubah
tergantung laju aliran fluida tersebut. "elain itu, dalam pembahasan mengenai :ekanan tergantung laju aliran fluida tersebut. "elain itu, dalam pembahasan mengenai :ekanan Pada !luida #!luida "tatis$, kita juga belajar bah-a tekanan fluida juga bisa berubah% Pada !luida #!luida "tatis$, kita juga belajar bah-a tekanan fluida juga bisa berubah% ubah tergantung pada ketinggian fluida tersebut. 8ah, hubungan penting antara tekanan, ubah tergantung pada ketinggian fluida tersebut. 8ah, hubungan penting antara tekanan, laju aliran dan ketinggian aliran bisa kita peroleh dalam persamaan Bernoulli. Persamaan laju aliran dan ketinggian aliran bisa kita peroleh dalam persamaan Bernoulli. Persamaan bernoulli ini sangat penting
bernoulli ini sangat penting karena bisa digunakan untuk menganalisis penerbangankarena bisa digunakan untuk menganalisis penerbangan pesa-at, pembangkit listrik
pesa-at, pembangkit listrik tenaga air, sistem perpipaan, dan lainnya.tenaga air, sistem perpipaan, dan lainnya.
gar persamaan Bernoulli yang akan kita turunkan berlaku secara umum, maka kita gar persamaan Bernoulli yang akan kita turunkan berlaku secara umum, maka kita anggap fluida mengalir melalui tabung alir dengan luas penampang yang tidak sama dan anggap fluida mengalir melalui tabung alir dengan luas penampang yang tidak sama dan ketinggiannya juga berbeda #lihat gambar di ba-ah$. 0ntuk menurunkan persamaan ketinggiannya juga berbeda #lihat gambar di ba-ah$. 0ntuk menurunkan persamaan Bernoulli, kita terapkan teorema usaha dan energi pada fluida dalam daerah tabung alir Bernoulli, kita terapkan teorema usaha dan energi pada fluida dalam daerah tabung alir #ingat kembali pembahasan mengenai usaha dan energi$. "elanjutnya, kita akan
#ingat kembali pembahasan mengenai usaha dan energi$. "elanjutnya, kita akan memperhitungkan banyaknya fluida dan usaha yang dilakukan untuk memindahkan memperhitungkan banyaknya fluida dan usaha yang dilakukan untuk memindahkan fluida tersebut.
fluida tersebut.
ambar
ambar >. >. 7ukum 7ukum Bernoulli Bernoulli 22 a
arna buram dalam rna buram dalam tabung alir padatabung alir pada gambar menunjukkan aliran fluida gambar menunjukkan aliran fluida sedangkan -arna putih menunjukkan sedangkan -arna putih menunjukkan tidak ada fluida.
tidak ada fluida.
!luida pada luas penampang ' #bagian !luida pada luas penampang ' #bagian kiri$ mengalir sejauh 1
kiri$ mengalir sejauh 1'' dan memaksa dan memaksa
fluida pada penampang 2 #bagian kanan$ fluida pada penampang 2 #bagian kanan$ untuk berpindah sejauh 1
untuk berpindah sejauh 122. Karena luas. Karena luas
penampang 2 di bagian kanan lebih kecil,
penampang 2 di bagian kanan lebih kecil, maka laju aliran fluida pada bagian kananmaka laju aliran fluida pada bagian kanan tabung alir lebih besar #@ngat persamaan kontinuitas$. 7al ini menyebabkan perbedaan tabung alir lebih besar #@ngat persamaan kontinuitas$. 7al ini menyebabkan perbedaan tekanan antara penampang 2 #bagian kanan tabung alir$ dan penampang ' #bagian kiri tekanan antara penampang 2 #bagian kanan tabung alir$ dan penampang ' #bagian kiri tabung alir$ = @ngat prinsip Bernoulli. !luida yang berada di sebelah kiri penampang ' tabung alir$ = @ngat prinsip Bernoulli. !luida yang berada di sebelah kiri penampang ' memberikan tekanan P
Pada Pada
penampang 2 #bagian kanan tabung alir$,
penampang 2 #bagian kanan tabung alir$, usaha yang dilakukan pada fluida adalah &usaha yang dilakukan pada fluida adalah &
'' = p = p22 22 1 122
:anda negatif menunjukkan bah-a gaya yang diberikan berla-anan dengan arah gerak. :anda negatif menunjukkan bah-a gaya yang diberikan berla-anan dengan arah gerak. Jadi fluida melakukan usaha di sebelah kanan penampang 2.
Jadi fluida melakukan usaha di sebelah kanan penampang 2.
/i samping itu, gaya gra(itasi juga melakukan usaha pada fluida. Pada kasus di atas, /i samping itu, gaya gra(itasi juga melakukan usaha pada fluida. Pada kasus di atas, sejumlah massa fluida dipindahkan dari penampang ' sejauh 1
sejumlah massa fluida dipindahkan dari penampang ' sejauh 1'' ke penampang 2 sejauh ke penampang 2 sejauh
1
122, di mana (olume fluida pada penampang ' #, di mana (olume fluida pada penampang ' #''11''$ (olume fluida pada penampang 2$ (olume fluida pada penampang 2
#
#221122$. 0saha yang dilakukan oleh gra(itasi adalah &$. 0saha yang dilakukan oleh gra(itasi adalah &
)) = mg #h = mg #h22 = h = h''$$ )) = mgh = mgh22 C mgh C mgh'' )) mgh mgh'' = mgh = mgh22
:anda negatif disebabkan karena fluida mengalir ke atas, berla-anan dengan arah gaya :anda negatif disebabkan karena fluida mengalir ke atas, berla-anan dengan arah gaya gra(itasi. /engan demikian, usaha total yang dilakukan pada fluida sesuai dengan
gra(itasi. /engan demikian, usaha total yang dilakukan pada fluida sesuai dengan gambar di atas adalah &
gambar di atas adalah &
''C C 22 C C ))
PP''''11'' = P = P22221122 C mgh C mgh'' = mgh = mgh22
:eorema usaha%energi menyatakan bah-a usaha total yang dilakukan pada suatu sistem :eorema usaha%energi menyatakan bah-a usaha total yang dilakukan pada suatu sistem sama dengan perubahan energi kinetiknya. /engan demikian, kita bisa menggantikan sama dengan perubahan energi kinetiknya. /engan demikian, kita bisa menggantikan 0saha #$ dengan perubahan energi kinetik #DK
0saha #$ dengan perubahan energi kinetik #DK 22 = DK = DK ''$. Persamaan di atas bisa kita$. Persamaan di atas bisa kita
tulis lagi menjadi & tulis lagi menjadi &
P P''''11'' = P = P22221122 C mgh C mgh'' = mgh = mgh22 DK DK 22% DK % DK '' PP''''11'' = P = P22221122 C mgh C mgh'' = mgh = mgh22 E m( E m(2222 = E m( = E m(''22 P P''''11'' = P = P22221122 C mgh C mgh'' = mgh = mgh22
@ngat bah-a massa fluida yang mengalir sejauh 1
