PEMODELAN PROSES SEDIMENTASI
PADA AIR
SKRIPSI
INDRI ZULMISEFNIDES
130803025
DEPARTEMEN MATEMATIKA
PEMODELAN PROSES SEDIMENTASI
PADA AIR
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat
mencapai gelar Sarjana Sains
INDRI ZULMISEFNIDES
130803025
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERSETUJUAN
Judu l : Pemodelan Proses Sedimentasi Pada Air
Kategori : Skripsi
Nama : Indri Zulmisefnides Nomor Induk Mahasiswa : 130803025
Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika
Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara
Disetujui di Medan, 30 Mei 2017
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2, Pembimbing 1,
Dr. Sawaluddin, M.IT NIP. 19591231 199802 1 001
Prof. Dr. Tulus, M.Si
NIP. 19620901 198803 1 002
Disetujui Oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Dr. Suyanto, M.Kom
PERNYATAAN
PEMODELAN PROSES SEDIMENTASI PADA AIR
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri. Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, 30 Mei 2017
PENGHARGAAN
Puji Syukur penulis ucapkan kehadirat Allah Subhanahu wa Ta’ala, yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya serta memberikan banyak kemudahan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul Pemodelan Proses Sedimentasi Pada Air. Shalawat dan salam penulis ucapkan kepada Rasulullah Shallallahu ‘Alaihi wa Sallam, keluarga, para sahabat, dan orang-orang yang mengikutinya.
Terima kasih penulis ucapkan kepada bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si selaku pembimbing 1 yang banyak berjasa kepada penulis dimana beliau telah meluangkan waktu dan pikirannya, memberikan pengarahan, saran dan kritik terkait penulisan skripsi ini. Terima kasih kepada bapak Dr. Sawaluddin, M.IT selaku pembimbing 2 yang juga telah meluangkan waktu, pikiran dan saran untuk perbaikan skripsi ini.
Terima kasih sebesar-besarnya penulis sampaikan kepada kedua orang tua Zulmifriadi dan Desmiati atas do’a dan dukungannya kepada penulis baik secara moril ataupun materi. Terima kasih kepada teman-teman seperjuangan di Matematika yang sudah meluangkan waktu dan pikirannya untuk memberikan nasihat dan selalu memotivasi penulis, kepada teman-teman di UKMI AL-FALAK yang selalu memberikan motivasi dan mendo’akan penulis.
Terima kasih penulis sampaikan kepada bapak Drs. Ujian Sinulingga, M.Si selaku penguji 1 dan bapak Drs. Marihat Situmorang, M.Kom selaku penguji 2 yang telah meluangkan waktu, pikiran dan memberikan kritik maupun saran untuk perbaikan skripsi ini dan sebagai pembelajaran bagi penulis.
Terima kasih penulis sampaikan kepada bapak Dr. Suyanto, M.Kom selaku Ketua Departemen Matematika FMIPA USU, bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si selaku Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU, seluruh dosen Matematika USU yang telah membagikan ilmu kepada penulis selama masa perkuliahan, Dekan dan Wakil Dekan FMIPA USU, serta seluruh staf administrasi FMIPA USU.
PEMODELAN PROSES SEDIMENTASI PADA AIR
ABSTRAK
Proses sedimentasi terjadi pada wadah penampungan air. Pada proses sedimentasi tersebut akan diamati bagaimana aliran fluida terjadi dan bagaimana sedimentasi terjadi pada air. Adapun sedimentasi tersebut dipengaruhi oleh massa jenis air dan kecepatan air pada wadah penampungan air.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana memodelkan campuran partikel padat dan cair (suspensi) pada wadah penampungan air dengan cara memodelkannya ke dalam bentuk Matematika yakni dengan menggunakan persamaan diferensial.
Dalam hal ini, faktor-faktor yang mempengaruhi distribusi konsentrasi lumpur tersebut akan dijadikan acuan untuk memodelkan persamaan Matematika selanjutnya akan diselesaikan menggunakan persamaan diferensial.
Hasil dari penelitian ini akan memperlihatkan bahwa model persamaan campuran partikel padat dan cair (suspensi) yang selanjutnya persamaan tersebut disebut persamaan transportasi momentum.
SEDIMENTATION PROCESS MODELLING ON WATER
ABSTRACT
Sedimentation process occurs in container of water reservoir. In the sedimentation process will be observed how the fluid flow occurs and how sedimentation occurs in water. The sedimentation is influenced by the density of the water type and the speed of water in the container of water reservoir.
This study aims to find out how to model the mixture of solid and liquid particles (suspension) on the container of water by way of modeling it into a Mathematical form that is by using differential equations.
In this case, the factors affecting the distribution of the sludge concentration will be used as a reference for modeling the mathematical equations will then be solved using differential equations.
The results of this study will show that the equation model of mixed solid and liquid particles (suspension), which then is called the momentum transport equation.
DAFTAR ISI
Halaman
PERSETUJUAN i
PERNYATAAN ii
PENGHARGAAN iii
ABSTRAK iv
ABSTRACT v
DAFTAR ISI vi
DAFTARGAMBAR viii
DAFTAR ISTILAH ix
BAB 1. PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang 1
1.2. Rumusan Masalah 2
1.3. Batasan Masalah 6
1.4. Tujuan Penelitian 6
1.5. Manfaat Penelitian 6
1.6. Metodologi Penelitian 6
1.7. Kerangka Penelitian 7
BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Perusahaan Daerah Air Minum 8
2.2. Mekanika Fluida 9
2.3. Klasifikasi Aliran 10
2.3.1 Aliran-aliran Seragam, Satu, Dua dan Tiga Dimensi
10
2.3.2 Aliran-aliran Kental (Viscous) dan tak-kental (Inviscid)
10
2.3.3 Aliran-aliran Laminar dan Turbulen 11 2.3.4 Aliran-aliran Inkompresibel dan Kompresibel 11
2.4. Sedimentasi 12
2.5. Faktor-faktor yang mempengaruhi sedimentasi 12
2.6. Model Matematika 15
2.6.1 Siklus Pemodelan 15
2.6.1 Metode-metode Kualitatif 15
2.7. Persamaan Diferensial 16
2.7.1 Persamaan Diferensial Biasa 17 2.7.2 Persamaan Diferensial Parsial 17
2.8. Pergerakan Fluida 17
2.8.1 Deskripsi Lagrangian dan Eulerian 17
2.8.2 Percepatan 18
BAB 3. METODOLOGI PENELITIAN
3.1. Studi Pendahuluan 21
3.2.1 Menentukan faktor-faktor yang akan digunakan dalam penelitian ini
21
3.2.2 Menetukan kondisi awal dan batas 22 3.2.3 Memodelkan persoalan tersebut ke dalam
bentuk Matematika
3.3. Membuat Kesimpulan dan Menyusun laporan penelitian
22
BAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Sedimentasi 23
4.2. Pemodelan Aliran Dua Fase dari Suspensi Padat 23
4.3. Persamaan Diferensial 23
4.4. Persamaan Kontinuitas Diferensial 24
4.5. Persamaan Momentum Diferensial 26
4.6. Persamaan Model Campuran 31
BAB 5. KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan 33
5.2. Saran 33
DAFTAR GAMBAR
Nomor Gambar
Judul Halaman
1.1 Proses Pengolahan Air Bersih 1
1.2 Proses Sedimentasi 2
1.3 Mekanisme pergerakan partikel dalam Fluida 5
4.1 Volume Kontrol Infinitesimal 24
4.2 Komponen-komponen tegangan yang saling tegak lurus
DAFTAR ISTILAH
Compresssible fluid : fluida mampu-mampat
Deformasi : perubahan posisi fluida terhadap ruang dan waktu Fluida : suatu zat yang dapat mengalir
Fluida Newtonian : fluida yang menunjukkan hubungan linier antara tegangan geser dan gradien kecepatan. Contoh: air, udara, dan minyak.
Gaya kohesi : gaya tarik menarik antara partikel-partikel yang sejenis
Gaya : tarikan atau dorongan yang terjadi terhadap suatu benda
Incompressible fluid : fluida tak mampu-mampat
Densitas : massa fluida per satuan volume
Steady flow : aliran tunak, kecepatannya pada suatu titik di dalam
ruang tidak bervariasi menurut waktu
Unsteady flow : aliran tak-tunak, kecepatannya bervariasi menurut
waktu
Viskositas : ketahanan internal suatu fluida untuk mengalir
Viskositas dinamik : sifat fluida yang menghubungkan tegangan geser dengan gerakan fluida
Viskositas kinematik : perbandingan antara viskositas dinamik dengan kerapatan fluida
Volume atur : sebuah volume di dalam ruang yang dapat dilalui oleh fluida
Infinitesimal : sangat kecil
Isotropik : suatu fluida isotropik memiliki properti-properti yang independen terhadap arah di suatu titik
