Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika Volume 2 No.6 Tahun 2017
ISSN :2301-9085
IDENTIFIKASI KETERAMPILAN GEOMETRI SISWA SMP BERDASARKAN TINGKAT
BERPIKIR GEOMETRI VAN HIELE DALAM MENYELESAIKAN SOAL
KESEBANGUNAN
Alfianto Ruby Pratama
Jurusan Matematika, Program Studi Pendidikan Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Surabaya, E-mail: alfiantoruby1995@gmail.com
Mega Teguh Budiarto
Jurusan Matematika, Program Studi Pendidikan Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Surabaya, E-mail: megatbudiarto@unesa.ac.id
Abstrak
Geometri merupakan mata pelajaran di sekolah yang membantu siswa untuk menganalisis bentuk argumen dan untuk mengenali argumen yang valid dan tidak valid dalam konteks bangun geometri, serta menekankan dalam masalah tentang kehidupan sehari-hari. Hal tersebut berarti bahwa keterampilan geometri dibutuhkan siswa dalam mempelajari geometri disekolah. Hoffer (1981) menyatakan bahwa keterampilan geometri terdiri dari lima keterampilan antara lain; keterampilan visual, verbal, menggambar, aplikasi, dan logika.
Penelitian ini bertujuan untuk mengidentifikasi keterampilan geometri siswa SMP dalam menyelesaikan soal kesebangunan berdasarkan tingkat berpikir geometri van Hiele. Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif yang dilakukan di lembaga bimbingan belajar Qualifi dengan subjek masing-masing satu siswa yang memiliki tingkat berpikir geometri van Hiele level 0, level 1, dan level 2. Data dikumpulkan dengan memberikan tes tingkat berpikir geometri van Hiele, tes keterampilan geometri dan wawancara.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa: 1) Subjek dengan tingkat berpikir geometri van Hiele level 0 pada keterampilan visual, subjek memilih bangun-bangun yang sebangun dengan melihat tampilan bangun tersebut secara keseluruhan; keterampilan verbal, subjek tidak menghitung perbandingan panjang sisi-sisi dan besar sudut yang bersesuaian; keterampilan menggambar, subjek menggambar bangun sesuai ciri-ciri yang diberikan, tetapi ketika subjek menggambar bangun yang sebangun dengan bangun yang telah digambar; keterampilan aplikasi, subjek sudah menguasai konsep perbandingan skala, tetapi subjek tidak memperhatikan satuan yang ada pada gambar; keterampilan logika, subjek menentukan bangun yang sebangun dengan hanya melihat bangun tersebut secara keseluruhan tanpa memperhatikan syarat kesebangunan. 2) Subjek dengan tingkat berpikir geometri van Hiele level 1 pada keterampilan visual dan verbal, subjek memilih bangun-bangun yang sebangun dengan menghitung perbandingan sisi-sisi dan besar sudut yang bersesuaian; keterampilan menggambar, subjek menggambar bangun sesuai ciri-ciri yang diberikan serta dalam menggambar bangun yang sebangun dengan gambar yang telah digambar; keterampilan aplikasi, subjek tidak memperhatikan satuan yang ada pada gambar; keterampilan logika, subjek menentukan bangun yang sebangun dengan memperhatikan besar sudut yang bersesuaian tanpa menghitung perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian. 3) Subjek dengan tingkat berpikir geometri van Hiele level 2 pada keterampilan visual dan verbal, subjek memilih bangun-bangun yang sebangun dengan menghitung perbandingan sisi-sisi dan besar sudut yang bersesuaian; keterampilan menggambar, subjek menggambar bangun sesuai ciri-ciri yang diberikan serta dalam menggambar bangun yang sebangun dengan gambar yang telah digambar; keterampilan aplikasi, subjek sudah menguasai konsep perbandingan skala; keterampilan logika, subjek memahami bahwa besar sudut yang bersesuaian dari kedua bangun tersebut adalah tidak sama besar. Sehingga subjek menyatakan bahwa kedua bangun tersebut tidak sebangun.
Kata Kunci: Keterampilan Geometri, Tingkat berpikir geometri van Hiele, Kesebangunan.
Abstract
Geometry is a subject in school that helps students to analyze the form of arguments and to recognize both valid and not valid arguments in the context of geometry, as well as emphasizing the problems of everyday life. This means that the geometry skill is needed by students in learning geometry in school. Hoffer (1981) stated that geometry skill consists of five skills, such as; visual skill, verbal skill, drawing skill, application skill, and logic skill.
The results showed that: 1) Subject with the level 0 of Van Hiele's geometry levels of thinking on visual skills, the subject chose the figures that are congruent by looking at the figure as a whole; verbal skills, the subject did not calculate the length ratio of the sides and the size of corresponding angles; drawing skills, the subject drew the figure based on the given characteristics, but only when the subject drew the similarity of the drawn figure; application skills, the subject had already mastered the concept of comparative scale, but the subject did not pay attention to the unit in the image; logic skills, the subject determined the similarity figure just by looking at the figure as a whole regardless of the condition of congruent. 2) Subject with the level 1 of Van Hiele's geometry levels of thinking on visual and verbal skills, the subject chose the shapes that are congruent by calculating the ratio of the sides and the size of corresponding angles; drawing skills, the subject drew the figure based on the given characteristics, as well as in drawing the congruence of the drawn figure; application skills, the subject did not pay attention to the unit in the image; logic skills, the subject determined the similarity figure by examining the size of corresponding angles without counting the length ratio of corresponding sides. 3) Subject with the level 2 of Van Hiele's geometry levels of thinking on visual and verbal skills, the subject chose the shapes are congruent by calculating the ratio of the sides and the size of corresponding angles; drawing skills, the subject drew the figure based on the given characteristics, as well as in drawing the similarity of the drawn figure; application skills, the subject had already mastered the concept of comparative scale; logic skills, the subject understood that the size of corresponding angles of both figures do not have the same size. Therefore, the subject stated that both of figures are not congruent.
Keywords: Geometry Skills, Van Hiele's geometry levels of thinking, similarity.
PENDAHULUAN
Van Hiele adalah salah satu ahli di bidang pendidikan yang juga memperhatikan tingkat kemampuan kognitif. Berdasarkan pada penelitian Alex dan Mammen (2015), pada teori Van Hiele ini ada lima tingkat pemikiran atau pemahaman dalam geometri antara lain: 1) Tingkat 0 (Visualisasi). Pada tingkat ini anak mampu mengidentifikasi bentuk sesuai dengan contoh-contoh konkretnya, 2) Tingkat 1 (Analisis). Pada level kedua atau tingkat 1 yaitu analisis, anak mampu mengidentifikasi bentuk sesuai dengan sifatnya. 3) Tingkat 2 (Abstrak). Pada tingkat ini anak sudah dapat mengidentifikasi hubungan antar bangun dan membuat kesimpulan sederhana. 4) Tingkat 3 (Deduksi). Pada tingkat 3 atau deduksi ini siswa dapat menyususun bukti-bukti. 5) Tingkat 4 (Rigor). Pada tingkat yang terakhir sistem aksiomatik dari geometri telah dipahami. Burger dan Shaugnessy (1986) berpendapat bahwa siswa SMP paling tinggi berada pada tingkat 2 (abstrak). Maka dari itu, pada penelitian ini suubjek penelitian yang diambil adalah subjek dengan tingkat berpikir geometri van Hiele level 0, level 1, dan level 2.
Data yang diperoleh Sunardi (2000) bahwa dari 576 siswa kelas tiga SMP di Jember terdapat berturut-turut: 13,89%, 44,62%, 34,55%, 6,77%, dan 0,17% pada tingkat previsualisasi, visualisasi, analisis, deduksi informal, dan deduksi. Temuan tersebut menunjukan bahwa pencapaian hasil belajar pada kecakapan berpikir dalam geometri masih belum memuaskan (Sunardi, 2005). Clements dan Battista (1992) menyatakan bahwa penelitian yang dilakukan oleh Pyshkalo dan Stolyar menunjukkan sejumlah besar siswa Rusia memandang bangun hanya secara keseluruhan. Hal tersebut berarti menyatakan bahwa siswa termasuk pada tingkat visualisasi.
Berdasarkan buku guru kurikulum 2013 edisi revisi 2014 salah satu materi geometri yang diajarkan pada jenjang SMP adalah kesebangunan. Dalam mempelajari kesebangunan tentunya tidak lepas dari keterampilan-keterampilan geometri. Contohnya, dalam menyelesaikan soal-soal kesebangunan siswa dituntut memiliki keterampilan verbal yang bagus, karena keterampilan tersebut digunakan siswa untuk memberikan alasan secara verbal mengapa dua bangun dikatakan sebangun. Begitu juga dengan keterampilan yang lain, tentu saja juga dibutuhkan oleh siswa dalam menyelesaikan soal-soal tentang kesebangunan. Oleh karena hal itu, peniliti ingin mengetahui Identifikasi keterampilan geometri siswa berdasarkan tingkat berpikir geometri van Hiele dalam menyelesaikan soal kesebangunan.
Keterampilan geometri adalah keterampilan yang dimiliki siswa ketika menyelesaikan soal-soal geometri. Banyak konsep matematika lebih mudah dipahami jika disajikan dengan bahasa geometri. Ia juga mengatakan bahwa dalam mempelajari geometri, siswa dituntut harus menguasai keterampilan-keterampilan dasar geometri. Keterampilan geometri terdari lima keterampilan yaitu keterampilan verbal, keterampilan visual, keterampilan menggambar, keterampilan aplikasi, dan keterampilan
logika.
Keterampilan visual dalam menyelesaikan soal kesebangunan meliputi kemampuan untuk mengenal bangun-bangun yang sebangun, mengamati ciri-ciri dari bangun yang sebangun, mengelompokkan bangun-bangun yang sebangun-bangun berdasarkan ciri yang teramati. Keterampilan verbal dalam menyelesaikan soal kesebangunan meliputi kemampuan untuk menjelaskan syarat bangun-bangun dikatakan sebangun serta merumuskan syarat kesebangunan dari kata-kata yang digunakan. Keterampilan menggambar dalam menyelesaikan soal kesebangunan meliputi kemampuan untuk menggambar bangun berdasarkan ciri-ciri yang diberikan serta menggambar bangun yang sebangun dengan ciri-ciri yang telah diberikan. Keterampilan logika dalam menyelesaikan soal kesebangunan meliputi aktivitas menganalisis permasalahan yang berkaitan dengan kesebangunan. Keterampilan aplikasi dalam menyelesaikan soal kesebangunan meliputi kemampuan untuk menerapkan model-model geometri dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan.
METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Subjek pada penelitian ini adalah siswa kelas IX. Data yang didapat pada penelitian ini adalah data mengenai keterampilan geometri siswa dalam menyelesaikan soal kesebangunan. Instrumen yang digunakan adalah tes tingkat berpikir geometri van Hiele, tes keterampilan geometri, dan wawancara. Analisis data dilakukan dengan menganalisis tes tingkat berpikir geometri van Hiele, tes keterampilan geometri, dan tes wawancara yang direduksi untuk mendapatkan kesimpulan yang digunakan untuk mengidentifikasi keterampilan geometri siswa SMP dengan tingkat berpikir geometri van Hiele level 0, level 1, dan level 2 dalam menyelesaikan soal kesebangunan. Pada pemilihan siswa selain dilihat dari perbedaan tingkat berpikirnya, dilakukan pula kontrol jenis kelamin yang sama yaitu perempuan.
Secara umum, teknik analisis data yang digunakan pada penelitian ini adalah teknik analisis data kualitatif yang terdiri dari kegiatan mereduksi data, menyajikan data, dan menarik kesimpulan. Berikut adalah penjelasan mengenai teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini.
1. Data tentang tingkat berpikir geometri van Hiele dengan menggunakan teknik sebagai berikut.
Probabilitas jawaban benar artinya bila siswa menjawab benar minimal 3 dari 5 butir soal untuk suatu tingkat, maka siswa tersebut sudah memahami butir soal tingkat tersebut. Konsistensi jawaban benar diantara tingkat artinya jika siswa menjawab benar pada tingkat berurutan atau hanya belum memahami satu tingkat sebelumnya, maka siswa tersebut sudah memahami kelompok butir tingkat terakhir pada
2. Analisis Data Hasil Tes Keterampilan Geometri Setiap subjek penelitian diminta untuk mengerjakan tes keterampilan geometri untuk mengetahui keterampilan geometrinya dalam menyelesaikan soal kesebangunan. Jawaban dari tes kemampuan spasial ini akan dianalisis berdasarkan pedoman yang telah disusun dan dijadikan acuan untuk tahap wawancara yang dilakukan setelah tes keterampilan geometri ini.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Tes tingkat berpikir geometri van Hiele diberikan kepada 18 siswa SMP kelas IX. berikut adalah hasil analisis tes tingkat berpikir geometri van Hiele.
Tabel 2 Hasil Tes Tingkat Berpikir Geometri van Hiele.
Dari hasil tes tersebut didapatkan 9 siswa dengan tingkat berpikir geometri van Hiele level 0 antara lain 5 siswa perempuan dan 4 siswa laki-laki. Sedangkan untuk tingkat 1 didapatkan 6 siswa dengan masing-masing 3 siswa perempuan dan 3 siswa laki-laki. Untuk level 2 hanya terdapat 2 siswa perempuan. Selanjutnya setelah mendapatkan hasil tersebut, peneliti memilih ketiga subjek penelitian yaitu 3 siswa perempuan dengan tingkat berpikir geometri van Hiele level 0, level 1, dan level 2. Peneliti memilih subjek dengan jenis kelamin perempuan agar tidak terjadi hasil yang kurang valid karena disebabkan oleh perbedaan jenis kelamin.
Berdasarkan data yang diperoleh, peneliti memilih siswa dengan inisial FA sebagai subjek yang memiliki tingkat berpikir van Hiele level 0, LDM sebagai subjek yang memiliki tingkat berpiikir geometri van Hiele level 1, dan MR sebagai subjek yang memiliki tingkat berpikir geometri level 2.
Berdasarkan hasil tes keterampilan geometri dan hasil wawancara, dapat diketahui keterampilan geometri siswa dengan tingkat berpikir geometri van Hiele level 0, level 1, dan level 2 dalam menyelesaikan soal kesebanguan adalah sebagai berikut.
Identifikasi Keterampilan Geometri Siswa dengan Tingkat Berpikir Geometri van Hiele Level 0.
secara utuh. Hal itu disebabkan karena dalam menentukan bangun yang sebangun, siswa tidak menghitung perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian. bersesuaian dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.
Dalam menyelesaikan soal yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Siswa sudah menguasai akan tetapi siswa kurang teliti dalam mengerjakan, sehingga siswa tidak memperhatikan satuan yang ada pada gambar. Siswa langsung menggunakan satuan meter.
Sedangkan ketika menyelesaikan soal yang berikaitan dengan keterampilan logika, siswa beranggapan bahwa dua bangun tersebut kongruen karena siswa membayangkan jika salah satu bangun diputar, bentuknya akan sama dengan bangun disebelahnya. Siswa belum menguasai konsep kesebangunan dengan baik sehingga mengakibatkan ketika menentukan bangun yang sebangun, siswa hanya melihat bangun tersebut secara keseluruhan saja tanpa memperhatikan besar sudut dan perbandingan panjang sisi yang bersesuaian.
Berdasarkan uraian tersebut, hal itu sesuai dengan teori yang disampaikan oleh Vojkuvkova (2012) yaitu, siswa dalam level visualisasi (level 0) mereka memandang bangun geometri berdasarkan bentuk geomeri tersebut secara keseluruhan serta siswa dalam level tersebut tidak mengidentifikasi sifat-sifat pada suatu bangun.
Identifikasi Keterampilan Geometri Siswa dengan Tingkat Berpikir Geometri van Hiele Level 1
Siswa level 1 dalam menentukan persegipanjang yang sebangun adalah dengan menghitung perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dan melihat besar sudut yang bersesuaian. Sedangkan dalam menentukan segitiga yang sebangun, siswa juga menghitung perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dan memperhatikan besar sudut yang bersesuaian. Siswa beranggapan bahwa untuk membuktikan segitiga yang sebangun adalah dengan menghitung perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dan juga besar sudut yang bersesuaian harus sama. Siswa tidak memahami jika salah satu syarat sudah dipenuhi maka segitiga tersebut sudah sebangun.
Siswa menyelesaikan soal menggambar segitiga siku-siku. Ketika menggambar segitiga siku-siku yang sebangun dengan segitiga sebelumnya, siswa menggambar segitiga yang sama persis dengan gambar segitiga sebelumnya. Siswa menggambar sisi-sisi yang bersesuaian dengan perbandingan 1:1.
Siswa menyelesaikan permasalahan skala yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dengan mencari panjang sisi yang sebenarnya terlebih dahulu, akan tetapi siswa langsung menggunakan satuan meter, padahal panjang sisi yang diketahui menggunakan satuan
sentimeter. Kemudian siswa mencari luas bangunan yang ditanyakan.
Siswa menilai bangun jajargenjang pada soal nomor 5 adalah sebangun karena besar sudut yang bersesuaian sama besar. Siswa tidak menghitung perbandingan panjang sisi yang bersesuaian.
Burger & Shaughnessy (1986) menyatakan bahwa siswa pada tingkat berpikir geometri van Hiele level 1 melihat bangun-bangun geometri sebagai kumpulan sifat-sifat. Namun mereka tidak melihat hubungan di antara sifat-sifat tersebut. Hal itu sesuai dengan hasil yang didapat pada penelitian ini. Siswa mengerti syarat dari segitiga yang sebangun antara lain adalah perbandingan panjang sisi yang bersesuaian adalah sebanding dan besar sudut yang bersesuaian adalah sama. Akan tetapi siswa belum memahami jika salah satu syarat telah dipenuhi maka segitiga tersebut sudah dapat dikatakan sebangun.
Identifikasi Keterampilan Geometri Siswa dengan Tingkat Berpikir Geometri van Hiele Level 2
Siswa level 2 dalam memilih persegipanjang yang sebangun adalah dengan melihat perbandingan panjang sisi yang bersesuaian serta besar sudut-sudut yang bersesuaian. Sedangkan dalam menentukan segitiga yang sebangun, siswa melakukan hal yang sama yaitu menghitung perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian dan melihat besar sudut yang bersesuaian sama besar. Sama dengan siswa level 1, Siswa level 2 beranggapan bahwa untuk membuktikan segitiga yang sebangun adalah dengan menghitung perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dan juga besar sudut yang bersesuaian harus sama. Siswa tidak memahami jika salah satu syarat sudah dipenuhi maka segitiga tersebut sudah sebangun.
Siswa menggambarkan bangun sesuai dengan ciri-ciri yang diberikan. Ketika siswa menggambar segitiga yang sebangun dengan gambar sebelumnya, siswa menggambar segitiga siku-siku yang sama dengan artian perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah 1:1.
Siswa menyelesaikan permasalahan skala yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dengan mencari panjang sisi yang sebenarnya terlebih dahulu, kemudian mencari luas bangunan yang ditanyakan.
Dalam menyelesaikan soal logika, siswa memahami dengan baik bahwa besar sudut dari kedua bangun tersebut adalah tidak sama besar. Sehingga siswa menyatakan bahwa kedua bangun tersebut tidak sebangun.
Menurut Vojkuvkova (2012) tingkat berpikir geometri level 2 merupakan tingkat pemahaman geometri siswa ketika siswa mulai dapat melihat hubungan antar sifat-sifat dalam suatu bangun. Hal tersebut tidak sesuai dengan siswa S2 dalam penelitian ini. Siswa tidak dapat menyebutkan bahwa syarat segitiga yang sebangun cukup perbandingan panjang sisi yang bersesuain atau besar sudut yang bersesuaian sama besar.
PENUTUP Simpulan
hiele, tes keterampilan geometri, dan wawancara yang telah dilakukan, simpulan dari penilitian ini adalah sebagai berikut.
1. Siswa dengan tingkat berpikir geometri van Hiele level 0 pada keterampilan visual, siswa memilih pasangan bangun yang sebangun dengan melihat tampilan bangun tersebut secara keseluruhan; keterampilan verbal, siswa tidak menghitung perbandingan panjang sisi-sisi dan besar sudut yang bersesuaian; keterampilan menggambar, siswa menggambar bangun sesuai ciri-ciri yang diberikan, tetapi ketika siswa menggambar bangun yang sebangun dengan bangun yang telah digambar, siswa menggambar bangun dengan bentuk yang sama tanpa memperhatikan perbandingan panjang sisi dan besar sudut yang bersesuaian; keterampilan aplikasi, siswa sudah menguasai konsep perbandingan skala, tetapi siswa tidak memperhatikan satuan yang ada pada gambar; keterampilan logika, siswa menentukan bangun yang sebangun dengan hanya melihat bangun tersebut secara keseluruhan tanpa memperhatikan perbanding panjang sisi dan besar sudut yang bersesuaian.
2. Siswa dengan tingkat berpikir geometri van Hiele level 1 pada keterampilan visual, siswa memilih pasangan bangun yang sebangun dengan menghitung perbandingan sisi-sisi dan besar sudut yang bersesuaian; keterampilan verbal, siswa menghitung perbandingan panjang sisi-sisi dan besar sudut yang bersesuaian; keterampilan menggambar, siswa menggambar bangun sesuai ciri-ciri yang diberikan serta dalam menggambar bangun yang sebangun dengan gambar yang telah digambar, siswa menggambar bangun dengan perbandingan sisi-sisi 1:1; keterampilan aplikasi, siswa sudah menguasai konsep perbandingan skala, tetapi siswa tidak memperhatikan satuan yang ada pada gambar; keterampilan logika, siswa menentukan bangun yang sebangun dengan memperhatikan besar sudut yang bersesuaian tanpa menghitung perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian.
3. Siswa dengan tingkat berpikir geometri van Hiele level 2 pada keterampilan visual, siswa memilih pasangan bangun yang sebangun dengan menghitung perbandingan sisi-sisi dan besar sudut yang bersesuaian; keterampilan verbal, siswa menghitung perbandingan panjang sisi-sisi dan besar sudut yang bersesuaian; keterampilan menggambar, siswa menggambar bangun sesuai ciri-ciri yang diberikan serta dalam menggambar bangun yang sebangun dengan gambar yang telah digambar, siswa menggambar bangun dengan perbandingan sisi-sisi 1:1; keterampilan aplikasi, siswa sudah menguasai konsep perbandingan skala; keterampilan logika, siswa memahami bahwa besar sudut yang bersesuaian dari kedua bangun tersebut adalah tidak sama besar. Sehingga siswa menyatakan bahwa kedua bangun tersebut tidak sebangun.
Saran
Berdasarkan simpulan hasil penelitian di atas, disarankan pada peneliti lain untuk mengembangkan penelitian yang serupa dengan level yang lebih tinggi dengan menggunakan materi yang sesuai karena subjek dalam penelitian ini hanya terbatas pada tingkat berpikir geometri van Hiele level 2.
DAFTAR PUSTAKA
Alex, J. K. dan Mammen, K. J. 2015. “Geometrical Sense Making: Findings of Analysis Based on the Characteristics of the van Hiele Theory among a Sample of South African Grade 10 Learners”. Eurasia Journal of Mathematics, Science & Technology Education. Vol 12(2): pp 173-188. Burger, William, F. dan Shaughnessy, J. Michael. 1986.
“Characterizing the Van Hiele Levels of Development in Geometry”. Journal of Research in Mathematics Education. Vol. 17 (1). pp 31-48 Clements, D. H. Dan Battista, M. T. (1992). Geometry
and Spatial Reasoning. Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. pp 420-464. New York: Macmillan Company
Sunardi. 2002. “Hubungan antara Tingkat Penalaran Formal dan Tingkat Perkembangan konsep Geometri Siswa”. Jurnal Ilmu Pendidikan. Jilid 9(1).43-54.
Sunardi. 2005. Pengembangan Model Pembelajaran Geometri Berbasis Teori van Hiele. Disertasi tidak dipublikasikan. Universitas Negeri Surabaya. Vojkůvková, I. 2012. “The van Hiele Model of Geometric
