Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (tahun), hal 269 – 278.
269
PENGUKURAN VALUE AT RISK DENGAN PENDEKATAN
AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTIC (ARCH)
(Studi Kasus Data Saham PT. Gudang Garam Tbk.)
Dila Aprillia, Muhlasah Novitasari Mara, Neva SatyahadewiINTISARI
Risiko dalam investasi adalah ketidakpastian yang dihadapi investor karena harga aset atau investasi menjadi lebih kecil dari pada expected return. Risiko dapat dicerminkan dengan volatilitas dari return. Volatilitas saham dapat memiliki karakteristik homoskedastisitas atau heteroskedastisitas. Volatilitas yang heteroskedastisitas dapat dihitung dengan menggunakan model Autoregressive Conditional Heteroscedastic (ARCH). Setelah mengetahui volatilitas maka investor dapat memperkirakan dengan tingkat keyakinan dan jangka waktu tertentu berapa potensi risiko penurunan nilai return (Value at Risk (VaR)). VaR ini dapat diukur dengan menggunakan metode Variance Covariance yang mengasumsikan bahwa return berdistribusi normal. Saham yang digunakan untuk studi kasus pada penelitian ini adalah saham dari PT. Gudang Garam Tbk, dengan periode data dari Juni 2003 sampai September 2014. Hasil perhitungan studi kasus nilai VaR dapat diartikan pada tingkat keyakinan sebesar 95%, pola nilai VaR berfluktuasi dengan kerugian terbesar terjadi dibulan September 2015 yakni sebesar Rp. 159.415.917,26 dan kerugian terkecil terjadi dibulan November 2014 yakni sebesar Rp. 135.087.042,52.
Kata Kunci: Volatilitas, ARCH, Value at Risk
Pendahuluan
Risiko dalam investasi adalah ketidakpastian yang dihadapi karena harga aset atau investasi
menjadi lebih kecil dari pada tingkat pengembalian investasi yang diharapkan. Risiko dapat dicerminkan dengan volatilitas dari return. Volatilitas didefinisikan sebagai fluktuasi dari return-return suatu saham dalam periode tertentu [2]. Volatilitas saham dapat memiliki karakteristik homoskedastisitas atau heteroskedastisitas. Volatilitas yang homoskedastisitas dapat dihitung dengan menggunakan model Autoregressive (AR), Moving Average (MA) dan Autoregressive Moving Average (ARMA). Pada kenyataannya data return saham tidak homoskedastisitas, akan tetapi ada juga data yang bersifat heteroskedastisitas. Oleh karena itu, diperlukan suatu model untuk memodelkan data runtun waktu yang bersifat heteroskedastisitas.Salah satu model runtun waktu yang mengakomodasi heteroskedastisitas adalah model Autoregressive Conditional Heteroscedastic (ARCH) yang pertama kali dikembangkan oleh Robert Engle (1982). Robert Engle menganalisis masalah variansi galat yang berubah-ubah untuk setiap observasi di dalam runtun waktu. Karena variansi galat tidak hanya fungsi dari variabel independen tetapi juga bergantung pada seberapa besar galat di masa lalu. Kelebihan model ARCH yakni mampu menduga variansi bersyarat melalui data galat pada model rataan.
Setelah mengetahui volatilitas return maka investor dapat memperkirakan dengan tingkat keyakinan (level of confidence) dan jangka waktu tertentu berapa potensi risiko penurunan nilai return (Value at Risk). Pengukuran risiko dengan metode Value at Risk (VaR) saat ini sangat populer digunakan secara luas oleh industri keuangan di seluruh dunia. Sejalan dengan itu, peraturan Bank Indonesia No.5/8/PBI/2003 tentang penerapan pengelolaan risiko bagi perbankan pada tahun 2008 dan surat edaran No.5/21/DPNP tanggal 29 September 2003 tentang penerapan metode VaR menyebabkan
pengembangan konsep VaR pada institusi perbankan berkembang pesat. Penelitian ini akan menghitung VaR pada sebuah saham dengan pendekatan ARCH.
Pengukuran Return
Return merupakan pengembalian pendapatan yang diterima dari investasi ditambah perubahan harga pasar, biasanya dinyatakan sebagai persentase dari harga pasar investasi awal. Return yang diharapkan investor dari investasi yang dilakukannya merupakan kompensasi atas biaya kesempatan (opportunity cost) dan return yang terjadi (realized return). Return yang diharapkan merupakan tingkat return yang diantisipasi investor di masa yang akan datang. Ketika investor menginvestasikan dananya, investor tersebut akan mensyaratkan tingkat return tertentu, dan jika periode investasi berlalu, investor tersebut akan dihadapkan pada tingkat return yang sesungguhnya diterima. Antara tingkat return yang diharapkan dan tingkat return aktual yang diperoleh investor dari investasi yang dilakukan mungkin saja berbeda. Perbedaan antara return yang diharapkan dengan return yang benar-benar terjadi merupakan risiko yang harus selalu dipertimbangkan dalam proses kegiatan investasi. Return sebagai hasil dari investasi dapat berupa return realisasi (realized return) maupun return yang diharapkan (expected return). Realized return (
R
it) merupakan return yang telah terjadi, dihitungberdasarkan data historis. Return ini penting karena digunakan sebagai salah satu pengukur kinerja suatu perusahaan. Sedangkan expected return (Ri) adalah return yang diharapkan diperoleh investor di masa yang akan datang. Realized return dari suatu saham dalam suatu periode diukur dengan [3]:
1 ln i t it it P R P
Dengan adalah Realized return dari suatu saham pada periode t ,
P
itadalah harga saham pada periode t, Pi t 1 adalah harga saham pada periode(
t
1)
Pengukuran Volatilitas dengan Autoregresive Conditional Heteroscedastic (ARCH)
Risiko dapat dicerminkan dengan volatilitas dari return. Volatilitas didefinisikan sebagai fluktuasi dari return-return suatu saham dalam periode tertentu [2]. Semakin tinggi tingkat volatilitas, semakin tinggi pula tingkat ketidakpastian dari imbal hasil (return) saham yang dapat diperoleh. Volatilitas dapat direpresentasikan dengan standar deviasi dan kuadrat dari standar deviasi dikenal dengan variansi. Engle (1982) mengembangkan model untuk variansi dari error yang bersifat heteroskedastisitas dan merupakan fungsi dari variansi error sebelumnya. Model tersebut dikenal dengan Autoregressive Conditional Heteroscedastic (ARCH). Untuk membentuk model ARCH, data return
r
t dapat dibentuk ke dalam model ARMA terlebih dahulu, misal dengan menggunakan model ARMA (p,0) sebagai berikiut [1]:0 1 p t i t i t i r
r
(1)Dimana p bilangan bulat non-negatif dan jika
t homoskedastisitas pada diasumsikan sebuah runtun white noise dengan E
t 0 dan Var
t
2. Dari Persamaan 1 terlihat bahwa nilair
t dipengaruhi oleh nilair
t1. Persamaan 1 dapat digunakan untuk melakukan peramalan terhadapr
t1. Ekspektasi bersyarat darir
t1 dapat di tulis sebagai berikut:
t 1| t
0 1t 2 t 1 p t 1 p t 1 0 1t 2 t 1 3 t 2 p t 1 pE r r E
r
r
r
r
r
r
r Sedangkan variansi bersyarat dari
r
t1 adalah:
2 2 21| 1| 1| ( )
t t t t t t t
Var r r E r r E r r E
Demikian juga, jika variansi dari
t heteroskedastisitas, maka dapat mengestimasi adanya kecenderungan dari pergerakan terus-menerus pada variansi dengan menggunakan model ARMA (p,0). Misalkan
ˆt dinotasikan sebagai estimasi residual dari model ARMA (p,0) sehingga variansi bersyarat darir
t1 adalah
2 21| 1| 1| ( 1)
t t t t t t t
Var r r E r r E r r E ,
Terlihat nilai
E
(
t1)
2
sama dengan
2 yang konstan. Jika dimisalkan variansi bersyarat tidak tetap maka salah satu strategi yang digunakan adalah meramalkan variansi bersyarat dengan menggunakan perangkat dari estimasi residual sebagai berikut [1]:2 0 1 q t t i t i i a
(2)Dimana
a
t merupakan suatu white noise process dengan rata-rata nol dan variansi satu
0
0
dan 10
1
. Persamaan (2) disebut dengan Autoregressive Conditional Heteroscedastic (ARCH) model dengan ekspektasi bersyarat dari
tadalah:
2 2 1 0 0 1 1 0 0 p p t t t i t i i t i i i E a E E
Sedangkan variansi bersyarat dari
tadalah:
2 2 2 2 2 1 1 0 0 1 1 p p t t t t t i t i i t i i i r a Va E E E
2 2 1 0 0 1 1 p p t t i t i i t i i i Var E
(3)Pada penerapannya, untuk membentuk model ARCH dari suatu data runtun waktu terdapat beberapa tahap yang harus dilakukan. Langkah awal untuk menyusun model ARCH adalah menentukan model awal yang sesuai. Untuk menentukan model awal dengan menguji ketergantungan yaitu dengan melihat PACF pada suatu data runtun waktu. Model awal yang digunakan dalam tulisan ini adalah model ARMA. Dari model awal tersebut dapat diperoleh galat
t. Peramalan time series klasik mengasumsikan tidak ada Autokorelasi pada data observasi. Pengujian adanya Autokorelasi pada data dapat dilakukan dengan menggunakan metode Durbin Watson (DW) test.Tahap selanjutnya dilakukan pengujian Heteroskedastisitas. Uji Heteroskedastisitas dengan menggunakan pola galat kuadrat yang dihasilkan dari model ARMA. Uji Heteroskedastisitas dalam galat kuadrat dapat dilakukan dengan uji Ljung-Box (LB). Galat model bersifat heteroskedastis jika nilai LB
(2m). Langkah selanjutnya adalah menentukan orde p . Untuk menentukan orde p dari model ARCH( )
p
dapat menggunakan Partial Autocorrelation Function (PACF) dari
t2. Setelah orde p didapatkan kemudian melakukan pendugaan parameter pada model ARCH menggunakan fungsi maximum likelihood. Diperoleh 2 2 0 2 1 1 0 1 1 1 1 ln 2 ln 2 2 2 T p i ti p tp i i ti i t T p L
(4)Persamaan 4 disebut fungsi maximum likelihood. Parameter
i,
i
0,
,
p
dapat diperoleh dengan menyelesaikan turunan dari fungsi maximum likelihood. Nilai parameter yang dihasilkan akan diuji apakah nilai parameter tersebut signifikan. Model ARCH dapat dikatakan sebagai model yang cukup baik untuk meramalkan suatu data jika residual dari model ARCH (p) tidak mengandung Autokorelasi dan residual kuadrat dari model ARCH tidak bersifat heteroskedastisitas. Untuk menguji residual mengandung autokorelasi atau tidak digunakan uji DW sedangkan untuk menguji sifat heteroskedastisitas pada residual kudrat digunakan uji LB. Nilai volatilitas yang didapatkan dari model ARCH dapat digunakan untuk memperkirakan kerugian maksimum (Value at Risk) dari sebuah saham individual. Perhitungan Value at Risk dapat digunakan dengan model Variance Covariance.Value at Risk (VaR)
VaR dapat didefinisikan sebagai estimasi kerugian maksimum yang akan didapat selama periode waktu (time period) tertentu pada selang kepercayaan (confidence interval) tertentu [3]. Secara teknis, VaR dengan tingkat kepercayaan
(1
)
, dinyatakan sebagai bentuk kuantil ke-α dari distribusi return. Pada tingkat kepercayaan(1
)
, akan dicari nilai kemungkinan terburuk dari return(
R
)
sehingga peluang munculnya nilai return melebihiR
adalah [3]:( ) ( ) 1 R P R R f R dR
Dengan kata lain,
R
merupakan nilai kritis (cut off value) dengan peluang yang sudah ditentukan. JikaA
0 didefinisikan sebagai investasi awal saham individual maka nilai aset pada akhir periode waktu adalahA
A
0(1
R
)
, dengan expected return dan volatilitas adalahR
dan
. Jika nilai aset paling rendah pada tingkat kepercayaan(1
)
adalah A A0(1R), maka VaR pada tingkat kepercayaan(1
)
dapat diformulasikan sebagai berikut [3]:0
( ) ( )
VaRE A A A R (5)
dengan
R
adalah kuantil ke
dari distribusi returnAsumsi metode Variance Covariance adalah return saham berdistribusi normal. Penentuan nilai *
R
pada Persamaan 5 biasa dilakukan dengan menggunakan bantuan tabel normal baku,R
* harus ditransformasi sedemikian sehingga nilai harapan sama dengan nol dan variance sama dengan satu. Hal tersebut dapat dilakukan dengan transformasi berikut [3]:R
z
(6)Dengan demikian masalah pencarian nilai
R
* setara dengan menemukan
z
peluang munculnya suatu nilai return kurang dari sama denganR
*adalah
. Dari Persamaan 6R
*adalah:R z (7)
Dengan mensubtitusikan Persamaan 7 ke dalam Persamaan 5, maka VaR pada tingkat kepercayaan
(1
)
adalah sebagai berikut [3]:
0( ) 0 0
VaR A R A z zA (8) selanjutnya dengan mensubtitusikan Persamaan 3 kedalam Persamaan 8 maka diperoleh:
(9) VaR memiliki batasan-batasan yang tidak dapat dihitung, seperti VaR hanya mengukur risiko yang
0 2 0 1 p i t i i VaR z A
dapat dijangkau secara kuantitatif, dengan demikian risiko politik, risiko likuiditas, risiko karyawan tidak dihitung, dan VaR juga tidak mengukur risiko operasional [4].
Studi Kasus
Studi kasus dalam penelitian ini dilakukan untuk mengilustrasikan perhitungan VaR pada saham individual. Data yang digunakan pada penelitian ini berupa data historis harga saham PT. Gudang Garam Tbk penutupan bulanan selama periode pengamatan Juni 2003 sampai dengan September 2014 Perhitungan return saham PT. Gudang Garam Tbk didasarkan pada perubahan penutupan bulanan. Data return yang telah diperoleh selanjutnya akan di uji apakah data tersebut stasioner atau tidak. Untuk mengetahui data return tersebut stasioner atau tidak maka digunakan uji Augmented Dickey-Fuller (ADF), dengan menggunakan bantuan program Eviews 8 dengan hasil output pada Gambar 1.
Gambar 1. Output Return ADF
Berdasarkan perhitungan dengan bantuan program Eviews 8 yang di tampilkan pada Gambar 1 dapat dilihat bahwa nilai
t
hitung akan didapat nilait
hitung untuk ADF adalah sebesar -9,314146. Nilai ADFyang diperoleh masih lebih kecil dari nilai kritis pada nilai statistic MacKinnon pada tingkat kepercayaan 1%, 5% maupun 10% yaitu sebesar -3.479656, -2.883073 dan -2.578331. Hasil tersebut menunjukkan bahwa data return tidak menunjukkan adanya unit root atau dengan kata lain data return bersifat stasioner. Langkah selanjutnya adalah menentukan model awal dengan melihat grafik PACF dari return. Gambar 2 adalah output PACF dari return.
Gambar 2. Output PACF dari return
Dengan selang kepercayaan 1,96 1 natau sama dengan
0,170596
, maka berdasarkan Gambar 2 nilai PAC yang berada di luar selang kepercayaan adalah pada lag 1 dan nilai AC yang berada di luarselang kepercayaan adalah pada lag 1. Sehingga terdapat tiga kandidat model yang akan diuji sebagai model terbaik yaitu AR(1), MA(1) dan ARMA(1,1)
Selanjutnya akan diestimasi nilai
0 dan
1 menggunakan metode kuadrat terkecil (Last Square Methode). Hasil estimasi dapat diperoleh dengan bantuan Eviews 8 yang disajikan dalam tabel 1.Tabel 1 Output Hasil Estimasi Model Awal
Model Koefisien
t
hitung DWAR(1) 0 0.012571 1.180973 2.025296 1 0.206895 2.429760 MA(1) 0 0.012457 1.257782 1.966911 1 0.179324 2.102144 ARMA(1,1) 0 0.206895 0.997725 1.980137 1 0.685921 2.915566 1 -0.511503 -1.840435
Berdasarkan perhitungan dengan bantuan program Eviews 8 yang di tampilkan pada Tabel 1. Untuk melihat apakah koefisien dari model sudah signifikan maka digunakan Uji T. Koefisien dikatakan signifikan jika nilai
t
hitung
t
/2, dengan
merupakan tingkat kesalahan. Tingkat kesalahan yang dipilih adalah 0,05, koefisien akan signifikan jikat
hitunga
1,96
. Berdasarkan hasil pengolahan, diperoleh bahwa pada model AR(1) dan MA(1) koefisien sudah signifikan sedangkan untuk model ARMA(1,1) terlihat bahwa koefisien tidak signifikan.Tahap selanjutnya adalah mendapatkan nilai residual dari model AR(1) dan MA(1). Pengamatan dilakukan untuk menguji apakah terdapat autokorelasi diantara nilai residual Pengujian autokorelasi dilakukan dengan metode Durbin Watson (DW). Model dikatakan tidak berautokerelasi jika nilai DW berada pada interval
dU
DW
(4
dU
)
. Pengujian autokorelasi residual pada saham individual menghasilkan kesimpulan bahwa residual yang dihasilkan model ekspektasi bersyarat menunjukkan tidak terdapat autokorelasi dengan tingkat keyakinan 95%. Hal ini terlihat dari nilai DW AR(1) sebesar2,025296
dan DW MA(1) sebesar 1,966911 yang keduanya berada pada interval(4
)
dU
DW
dU
dengan nilaidU
sebesar 1,7338.Selanjutnya melakukan uji heteroskedastisitas pada residual kuadrat yang dihasilkan dari model AR(1) dan MA(1). Pengujian ini menggunakan uji Ljung-Box (LB). Galat model dikatakan bersifat heteroskedastisitas jika untuk setiap lag nilai Q-Stat (LB)
(2m). Untuk mengujinya digunakan bantuan program Eviews 8 dengan hasil pada Gambar 3.a dan 3.b
Kemudian hasil LB dibandingkan dengan nilai Chi Square. Dengan melihat tabel Chi Square akan terlihat bahwa untuk setiap lag nilai Q-Stat (LB) 2
( m)
. Dengan kata lain dapat disimpulkan bahwa galat model bersifat heteroskedastisitas
Tahap selanjutnya adalah menentukan orde p dari model ARCH
( )
p
. Dengan selang kepercayaan 1,96 1 n atau sama dengan
0,170596
, maka berdasarkan Gambar 3.a. nilai PAC yang signifikan sampai ke lag 5 dan Gambar 3.b nilai PAC yang signifikan sampai lag 4. Artinya terdapat 5 kandidat yang akan dicari model terbaiknya dari model awal AR(1) dan 4 model terbaiknya dari model awal MA(1). Selanjutnya ke 9 model tersebut akan diestimasi parameternya. Estimasi dilakukan dengan metode Maksimum Likelihood Estimation (MLE) dengan bantuan software Eviews 8, Dengan hasil estimasi terlihat pada Tabel 2.Tabel 2. Hasil Estimasi Model ARCH dan Hasil Z Test
Model ARCH Parameter Koefisien zhitung Model ARCH Parameter Koefisien zhitung AR(1)-ARCH (1) 0 0,006738 6,420811 MA(1)-ARCH (1) 0 0,007059 6,482835 1 0,282542 2,003140 1 0,247724 2,078383 AR(1)-ARCH (2) 0 0,006436 5,781432 MA(1)-ARCH (2) 0 0,006275 5,754564 1 0,170309 1,232229 1 0,128123 1,043808 2 0,124651 1,058622 2 0,184652 1,439341 AR(1)-ARCH (3) 0 0,006499 5,615214 MA(1)-ARCH (3) 0 0,006403 5,553224 1 0,170087 1,222949 1 0,144065 1,113925 2 0,150874 1,145015 2 0,218648 1,572499 3 -0,026660 -0274948 3 -0,050869 -0,564682 AR(1)-ARCH (4) 0 0,006035 5,594611 MA(1)-ARCH (4) 0 0,006037 5,579199 1 0,133530 1,020913 1 0,113288 0,952642 2 0,100138 0,816851 2 0,164113 1,191129 3 -0,030107 -0,307502 3 -0,052762 -0,652736 4 0,125288 0,869643 4 0,107417 0,777037 AR(1)-ARCH (5) 0 0,006544 4,927698 1 0,110414 0,922726 2 0,149214 1,053326 3 -0,023370 -0,209013 4 0,096208 0,693253 5 -0,065376 -0,641855
Dengan menggunakan tabel normal baku dengan nilai
5% diperoleh 21, 96
z , kemudian bandingkan dengan nilai zhitung. Semua parameter harus signifikan (
2
hitung
z
z
) agar model dapat digunakan.Berdasarkan Tabel 2 dapat disimpulakan model AR(1)-ARCH(1) dan model MA(1)-ARCH(1) merupakan model yang signifikan . Tahap selanjutnya adalah mendapatkan nilai residual dari model AR(1)-ARCH(1) dan model MA(1)-ARCH(1). Pengamatan dilakukan untuk menguji apakah terdapat autokorelasi diantara nilai residual. Pengujian autokorelasi dilakukan dengan metode Durbin Watson (DW). Nilai DW diperoleh dengan bantuan Program Eview, terlihat pada Gambar 4. di bawah ini:
Gambar 4. Output Model AR(1)-ARCH (1) dan Model MA(1)-ARCH(1)
Pengujian autokorelasi residual pada saham individual menghasilkan kesimpulan bahwa residual yang dihasilkan model ekspektasi bersyarat menunjukkan tidak terdapat signifikansi autokorelasi dengan tingkat keyakinan 95%.
Selanjutnya melakukan uji heteroskedastisitas pada residual kuadrat yang dihasilkan dari model AR(1)-ARCH (1) dan model MA(1)-ARCH(1), dengan bantuan program Eviews 8 dengan hasil pada Gambar 5.
Gambar 5. Output Ljung-Box Model AR(1)-ARCH(1) dan Model MA(1)-ARCH(1) Untuk mengetahui galat model apakah bersifat heteroskedastisitas atau tidak dilakukan perbandingan antara nilai Chi Square dengan nilai Ljung-Box. Dengan melihat Chi Square akan terlihat bahwa untuk model AR(1)-ARCH(1) setiap lag nilai Q-Stat (LB)
(2m) dengan kata lain dapat disimpulkan bahwa galat model tidak bersifat heteroskedastisitas, sedangkan untuk model MA(1)-ARCH(1) terdapat lag yang nilai Q-Stat (LB)
(2m) sehingga model MA(1)-ARCH(1) tidak dapat digunakan karena bersifat heteroskedastisitas.Tahap selanjutnya adalah peramalan volatilitas selama 12 bulan kedepan dengan model AR(1)-ARCH (1), dengan bantuan program Eviews 8 dengan hasil pada Tabel 3 dibawah ini
Tabel 3. Peramalan Volatilitas
Untuk mengetahui besarnya VaR pada saham individual digunakan Persamaan 9. Dimisalkan ingin mengetahui nilai VaR dengan tingkat kepercayaan 95% dan investasi pada saham individual sebesar Rp. 1.000.000.000,- untuk nilai VaR periode 12 kedepan disajikan dalam Tabel 4 berikut
Tabel 4. Peramalan Nilai VaR
Bulan Nilai VaR
Oktober 2014 Rp. (135,299,459.95) November 2014 Rp. (135,087,042.52) Desember 2014 Rp. (152,934,828.70) Januari 2015 Rp. (157,611,807.33) Februari 2015 Rp. (158,908,309.62) Maret 2015 Rp. (159,272,713.27) April 2015 Rp. (159,375,521.50) Mei 2015 Rp. (159,404,557.09) Juni 2015 Rp. (159,412,759.90) Juli 2015 Rp. (159,415,077.45) Agustus 2015 Rp. (159,415,732.25) September 2015 Rp. (159,415,917.26)
Dari hasil perhitungan nilai VaR diatas dapat diartikan pada tingkat keyakinan sebesar 95%, pola nilai VaR berfluktuasi dengan kerugian terbesar terjadi dibulan September 2015 yakni sebesar Rp. 159.415.917,26 dan kerugian terkecil terjadi dibulan November 2014 yakni sebesar Rp. 135.087.042,52.
Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis yang telah dipaparkan dapat diambil kesimpulan bahwa:
1. Model ARCH dapat mengatasi kelemahan dari model ekonometrika klasik yang mengasumsikan variance dari error yang konstan. Pendugaan parameter pada model ARCH dengan menggunakan MLE. Nilai volatilitas yang didapatkan dari model ARCH dapat digunakan untuk memperkirakan kerugian maksimum (Value at Risk) dari sebuah saham individual. Perhitungan Value at Risk dapat digunakan dengan model Variance Covariance. Asumsi metode Variance
Periode Volatilitas 135 0,006764883496 136 0,006743658709 137 0,008643328066 138 0,009180063676 139 0,009331713811 140 0,009374561282 141 0,009386667475 142 0,009390087978 143 0,009391054413 144 0,009391327471 145 0,009391404621 146 0,009391426419
Covariance adalah return saham berdistribusi normal. Besarnya nilai penyimpangan return terhadap expected return dalam sebuah investasi awal A adalah
VaR
z
0,05
A
.2. Dari hasil perhitungan nilai VaR diatas dapat diartikan pada tingkat keyakinan sebesar 95%, pola nilai VaR berfluktuasi dengan kerugian terbesar terjadi dibulan September 2015 yakni sebesar Rp. 159.415.917,26 dan kerugian terkecil terjadi dibulan November 2014 yakni sebesar Rp. 135.087.042,52.
Daftar Pustaka
[1]. Enders W. Applied Econometric Time Series Second Edition. New York: John Wiley & son, Inc; 2004.
[2]. Giot P. dan Sebastien L. Modelling Daily Value at Risk Using Realized Volatility and ARCH Type Models. Forthcoming in Journal of Empirical Finance; 2003.
[3]. Jogiyanto. Teori Portofolio dan Analisis Investasi. Edisi Kelima. Yogyakarta: BPFE; 2005. [4]. Jorion P. Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk. New York: Mc
Graw-Hill; 2001.
[5]. Sartono A. Managemen Keuangan, Edisi Kelima, BPFE, Yogyakarta; 2006.
DILA APRILLIA : FMIPA UNTAN, Pontianak, [email protected] MUHLASAH NOVITASARI MARA : FMIPA UNTAN, Pontianak, [email protected] NEVA SATYAHADEWI : FMIPA UNTAN, Pontianak, [email protected]
