Olimpiade Matematika dari Masa ke Masa R

(1)

OLIMPIADE MATEMATIKA DARI MASA KE MASA Rika Moniarti

(2)

OLIMPIADE MATEMATIKA DARI MASA KE MASA Rika Moniarti

(3)

PRAKATA

Sebuah nasihat bijak mengatakan “tuntutlah ilmu sampai ke negeri Cina”.Nasihat tersebut mengisyaratkan betapa pentingnya menggali ilmu setinggi-tingginya.Sejarah membuktikan, ilmu telah membawa manusia pada tingkat peradaban yang tinggi.Ilmu membuka cakrawala, membuat hal yang mustahil menjadi sesuatu yang dapat diwujudkan.

Menggali ilmu dapat dilakukan dengan berbagai cara. Salah satunya dengan membaca buku.Bukan hal yang berlebihan jika ada yang mengatakan buku adalah jembatan ilmu.Buku dapat membawa kita ke masa lalu, sehingga kita dapat mengambil pelajaran dari sejarah nenek moyang kita.Buku dapat membawa kita ke tempat-tempat yang jauh yang mungkin tak terjangkau oleh kita saat ini. Buku juga dapat membawa kita ke masa depan dengan fantasi dan imajinasi.

Buku “Olimpiade Matematika dari Masa ke Masa” ini semoga dapat memberikan pengetahuan bagi siswa yang selalu haus akan ilmu, menambah wawasan, serta menumbuhkan kecintaan pada ilmu.

Bandung, 14 April 2011

Penulis

(4)

DAFTAR ISI

BAB I Sejarah Olimpiade Matematika Internasional

BAB II Penyelenggaraan Olimpiade Matematika Internasional

BAB III Para Peserta Berprestasi di Olimpiade Matematika Internasional BAB IV Prestasi Indonesia di Olimpiade Matematika Internasional

(5)

BAB I

SEJARAH OLIMPIADE MATEMATIKA INTERNASIONAL

Olimpiade Matematika Internasional adalah sebuah ajang kompetisi matematika tingkat dunia yang diselenggarakan secara rutin setiap tahun. Ajang ini merupakan kompetisi sains bertarap internasional tertua yang pernah diselenggarakan di dunia. Kompetisi ini diikuti oleh peserta-peserta dari berbagai negara. Olimpiade Matematika Internasional merupakan tempat berkumpulnya siswa-siswa setingkat sekolah menengah atas yang berprestasi dalam bidang matematika dari berbagai penjuru dunia. Bukan hal yang mudah untuk ikut serta dalam kompetisi ini. Setiap peserta adalah siswa-siswa terbaik di negaranya masing-masing. Sebelum mengikuti kompetisi ini, mereka harus mengikuti sejumlah seleksi yang diadakan di negaranya. Peserta kompetisi adalah para siswa yang berusia di bawah 20 tahun dan belum pernah menempuh pendidikan di perguruan tinggi atau pendidikan lain selepas dari sekolah menengah atas. Selama memenuhi syarat tersebut, seorang siswa dapat berperan serta berapa kali pun dalam ajang ini.

Olimpiade Matematika Internasional yang pertama diselenggarakan di Rumania pada 1959. Sejak saat itu, kompetisi ini secara rutin diselenggarakan setiap tahunnya, kecuali pada 1980. Ajang bergengsi ini telah diikuti oleh sekitar 90 negara. Setiap negara yang mengikuti kompetisi ini harus mengirimkan tim yang paling banyak terdiri atas 6 peserta. Selain para peserta, tim tersebut juga dipimpin oleh seorang pemimpin tim yang dibantu oleh satu wakilnya serta beberapa pengamat.

Penyelenggaraan kompetisi berlangsung selama dua hari berturut-turut. Setiap peserta akan diberikan 6 permasalahan. Setiap permasalahan yang dapat diselesaikan dengan benar akan memperoleh nilai 7. Dengan demikian, total nilai yang diperoleh jika seorang siswa dapat menyelesaikan seluruh permasalahan yang

(6)

diberikan adalah 42. Dalam satu hari, semua peserta harus memecahkan 3 permasalahan. Untuk menyelesaikan tahap ini, panitia penyelenggara memberikan waktu selama empat setengah jam. Permasalahan-permasalahan yang diberikan diambil dari berbagai bidang matematika yang dipelajari di sekolah menengah. Secara umum, permasalahan tersebut dapat dikelompokkan menjadi permasalahan geometri, teori bilangan, aljabar, dan kombinatorika. Permasalahan yang diberikan bukanlah permasalahan matematika yang rumit. Penyelesaian dari setiap permasalahan umumnya singkat namun elegan. Peserta tidak harus memiliki pengetahuan matematika yang tinggi. Mereka hanya butuh kecakapan dan kemampuan memilih strategi yang tepat untuk menyelesaikan setiap permasalahan.

Setiap negara peserta dapat mengajukan usulan permasalahan yang akan diberikan sebelum kompetisi ini berlangsung. Usulan tersebut diajukan kepada Komite Pemilihan Problema. Komite ini dibentuk oleh negara tuan rumah, tugasnya adalah menyaring setiap permasalahan yang diajukan oleh negara-negara peserta. Para pemimpin tim dari setiap negara tiba di tempat penyelenggaraan lebih awal daripada para peserta. Mereka kemudian bergabung membentuk Dewan Juri Olimpiade Matematika Internasional. Dewan ini bertanggung jawab atas semua keputusan resmi yang berkaitan dengan kompetisi ini. Hal yang pertama dilakukan adalah memilih 6 permasalahan dari daftar saringan permasalahan. Karena para pemimpin tim ini telah mengetahui permasalahan yang akan diberikan kepada para peserta, maka mereka ditempatkan terpisah dari peserta sampai ujian hari kedua selesai. Pemimpin tim diserahkan kepada wakilnyayang disertai pula oleh beberapa pengamat.

Berbicara tentang kompetisi tidak lengkap tanpa membahas tentang penghargaan yang diberikan kepada para peserta yang berprestasi. Penghargaan tersebut berupa medali yang terdiri atas medali emas, perak, dan perunggu. Jumlah medali yang diberikan tidak melebihi setengah dari banyak peserta. Banyak medali emas, perak dan perunggu yang diperebutkan dibuat sedemikian rupa sehingga perbandingannya adalah 1 : 2 : 3. Para peserta yang tidak memperoleh medali tetapi dapat mencapai nilai 7 pada sedikitnya satu permasalahan akan dicatat dalam daftar peserta-pesertayang patut dipuji.

(7)

Berikut ini tempat penyelenggaraan Olimpiade Matematika Internasional dari 1959 sampai 2010.

No. Tempat Penyelenggaraan Waktu Penyelenggaraan 1 Braşov dan Bucharest, Rumania 23-31 Juli 1959

2 Sinaia, Rumania 18-25 Juli 1960

3 Veszprém, Hongaria 6-16 Juli 1961 4 České Budějovice, Cekoslowakia 7-15 Juli 1962 5 Warsawa dan Wrocław, Polandia 5-13 Juli 1963 6 Moskwa, Uni Soviet 30 Juni-10 Juli 1964

7 Berlin, RDJ 3-13 Juli 1965

8 Sofia, Bulgaria 3-13 Juli 1966

9 Cetinje, Yugoslavia 2-13 Juli 1967 10 Moskwa, Uni Soviet 5-18 Juli 1968 11 Bucharest, Rumania 5-20 Juli 1969 12 Keszthely, Hongaria 8-22 Juli 1970 13 Žilina, Cekoslowakia 10-21 Juli 1971

14 Toruń, Polandia 5-17 Juli 1972

15 Moskwa, Uni Soviet 5-16 Juli 1973 16 Erfurt dan Berlin Timur, RDJ 4-17 Juli 1974 17 Burgas dan Sofia, Bulgaria 3-16 Juli 1975

18 Linz, Austria 7-21 Juli 1976

19 Belgrade, Yugoslavia 1-13 Juli 1977 20 Bucharest, Rumania 3-10 Juli 1978 21 London, Britania Raya 30 Juni-9 Juli 1979 22 Washington, DC, Amerika Serikat 8-20 Juli 1981 23 Budapest, Hongaria 5-14 Juli 1982

24 Paris, Perancis 1-12 Juli 1983

25 Prague, Cekoslowakia 29 Juni-10 Juli 1984 26 Joutsa, Finlandia 29 Juni - 11 Juli 1985 27 Warsawa, Polandia 4-15 Juli 1986

28 Havana, Kuba 5-16 Juli 1987

29 Sydney dan Canberra, Australia 9-21 Juli 1988

30 Brunswick, RFJ 13-24 Juli 1989

31 Beijing, Republik Rakyat Cina 8-19 Juli 1990

32 Sigtuna, Swedia 12-23 Juli 1991

33 Moskwa, Rusia 10-21 Juli 1992

34 Istanbul, Turki 13-24 Juli 1993

35 Hong Kong 8-20 Juli 1994

36 Toronto, Kanada 13-25 Juli 1995

37 Mumbai, India 5-17 Juli 1996

38 Mar del Plata, Argentina 18-31 Juli 1997

39 Taipei, Taiwan 10-21 Juli 1998

40 Bucharest, Rumania 10-22 Juli 1999 41 Daejeon, Korea Selatan 13-25 Juli 2000 42 Washington, DC, Amerika Serikat 1-14 Juli 2001 43 Glasgow, Britania Raya 19-30 Juli 2002

44 Tokyo, Jepang 7-19 Juli 2003

(8)

45 Athena, Yunani 6-18 Juli 2004

46 Mérida, Meksiko 8-19 Juli 2005

47 Ljubljana, Slovenia 6-18 Juli 2006

48 Hanoi, Vietnam 19-31 Juli 2007

49 Madrid, Spanyol 10-22 Juli 2008

50 Bremen, Jerman 10-22 Juli 2009

51 Astana, Kazakhstan 2-15 Juli 2010

BAB II

PENYELENGGARAAN OLIMPIADE MATEMATIKA INTERNASIONAL

Olimpiade Matematika Internasional dalam bahasa Inggris adalah International Mathematics Olympiade disingkat IMO. Penyelenggaraan IMO pertama kali diadakan di Rumania pada 1959. Sampai dengan 2010, kompetisi ini telah diselenggarakan sebanyak 51 kali. Dari kompetensi ini telah lahir putra dan putri berprestasi dari berbagai negara, beberapa di antaranya berasal dari Indonesia.

(9)

Olimpiade Matematika Internasional yang pertama diadakan pada 1959. Negara yang menjadi tuan rumah kompetisi ini adalah Rumania. Ajang ini diadakan di kota Bukares pada 23 Juli sampai 31 Juli 1959. Kompetisi matematika tingkat dunia yang pertama ini diikuti oleh 7 negara, yaitu Bulgaria, Cekoslowakia, Hungaria, Jerman Barat, Polandia, Rumania, dan Uni Sovyet. Dari ajang ini tercatat 3 peserta mendapatkan medali emas, 3 peserta mendapatkan medali perak, 5 peserta mendapatkan medali perunggu, 10 peserta mendapatkan gelar kehormatan, dan sisanya tidak memperoleh medali. Di antara para peraih medali tersebut terdapat satu orang yang mendapat nilai sempurna, yaitu Bohuslav Diviš dari Cekoslowakia. Nilai sempurna yang dicapai saat itu adalah 40.

Berikut ini daftar perolehan medali setiap negara.

Peringkat Negara Banyak

Sumber: situs resmi OMI

Sedangkan peserta-peserta yang berhasil mendapatkan medali dan gelar kehormatan adalah sebagai berikut.

Peraih Medali Emas

 Bohuslav Diviš dari Cekoslowakia dengan nilai sempurna, yaitu 40 poin.

 Basarab Nicolescu dari Rumania dengan nilai 37.

 György Csanak dari Hungaria dengan nilai 37.

Peraih Medali Perak

 Cezar Gheorghe dari Rumania dengan nilai 36.

 Cristian Berthaler dari Rumania dengan nilai 36.

 Gábor Halász dari Hungaria dengan nilai 36.

(10)

Peraih Medali Perunggu

 Virgil Brişcă dari Rumania dengan nilai 35.

 György Muszély dari Hungaria dengan nilai 35.

 Béla Bollobás dari Hungaria dengan nilai 34.

 Andrei Tom dari Uni Soviet dengan nilai 34.

 Mihail Vrăjitoru dari Rumania dengan nilai 33.

Peraih Gelar Kehormatan

 Viktor Fedorev dari Uni Soviet dengan nilai 32.

 Domokos Szász dari Hungaria dengan nilai 31.

 Ivan Titelnikov dari Bulgaria dengan nilai 30.

 Valeriy Frolov dari Uni Soviet dengan nilai 30.

 Karel Smuk dari Cekoslowakia dengan nilai 29.

 Viorel Barbu dari Rumania dengan nilai 28.

 Jiři Votava dari Cekoslowakia dengan nilai 28.

 Jiři Maudry dari Cekoslowakia dengan nilai 28.

 Jan Tóke dari Polandia dengan nilai 25.

 Zdislav Kovarik dari Cekoslowakia dengan nilai 25.

B. OLIMPIADE MATEMATIKA INTERNASIONAL KE-2

Olimpiade Matematika Internasional yang kedua diselenggarakan pada 1960. Pada kompetisi ini, hanya 5 negara yang ikut berperan serta, yaitu negara-negara yang ikut pada OMI pertama kecuali Uni Sovyet dan Polandia. Dari ajang matematika tingkat dunia ini kembali lahir putra putri berprestasi. Mereka terdiri atas 4 peraih medali emas, 4 peraih medali perak, 4 peraih medali perunggu, dan 6 peraih gelar kehormatan. Dua peserta tercatat memperoleh nilai hampir sempurna, yaitu 43. Dua peserta tersebut adalah Ferenc Mezei dari Hungaria dan Ivan Korec dari Cekoslowakia.

(11)

Sedangkan peserta-peserta yang berhasil mendapatkan medali dan gelar kehormatan adalah sebagai berikut.

 Ferenc Mezei dari Hungaria dengan nilai 43.

 Ivan Korec dari Cekoslowakia dengan nilai 43.

 Cezar Gheorghe dari Rumania dengan nilai 41.

 Béla Bollobás dari Hungaria dengan nilai 41.

 Nicolae Popa dari Rumania dengan nilai 39.

 György Muszély dari Hungaria dengan nilai 38.

 Jószef Fritz dari Hungaria dengan nilai 37

 Jiří Souček dari Cekoslowakia dengan nilai 37.

 Petr Petrov dari Bulgaria dengan nilai 35.

 Şerban Strătilă dari Rumania dengan nilai 34.

 Petr Tomšů dari Cekoslowakia dengan nilai 34.

 Jan Veselý dari Cekoslowakia dengan nilai 33.

 Ladislav Beran dari Cekoslowakia dengan nilai 32.

 Pavel Nosek dari Cekoslowakia dengan nilai 32.

(12)

 Basarab Nicolescu dari Rumania dengan nilai 30.

 Panaiot Vlaev dari Bulgaria dengan nilai 29.

 János Komlós dari Cekoslowakia dengan nilai 29

C. OLIMPIADE MATEMATIKA INTERNASIONAL KE-3

Olimpiade Matematika Internasional ketiga diselenggarakan pada 1961. Kali ini yang menjadi tuan rumahnya adalah Hungaria. Sebanyak 6 negara ikut ambil bagian dalam kompetisi yang diselenggarakan pada 6-16 Juli 1961 ini. Polandia yang pada tahun sebelumnya absen dari ajang ini kembali berperan serta dengan mengirimkan 8 pesertanya. Persaingan antarpeserta semakin ketat. Pada akhirnya, Hungaria keluar sebagai juara umum. Dari kompetisi kali ini sebanyak 3 peserta mendapatkan medali emas, 4 peserta mendapatkan medali perak, 4 peserta mendapatkan medali perunggu, dan 19 peserta mendapatkan gelar kehormatan. Seorang peserta mendapatkan nilai sempurna sebesar 40. Ia adalah Béla Bollobás dari Hungaria.

Peringka

Adapun peserta-peserta peraih medali emas, perak, perunggu, dan gelar kehormatan adalah sebagai berikut.

PeraihMedali Emas

 Béla Bollobás dari Hungaria dengan nilai sempurna, 40 poin.

 Maciej Skwarczyński dari Polandia dengan nilai 39.

(13)

 Jószef Kóta dari Hungaria dengan nilai 37.

PeraihMedali Perak

 Gerzson Kéry dari Hungaria dengan nilai 36.

 Constantin Năstăsescu dari Rumania dengan nilai 34.

 István Juhász dari Hungaria dengan nilai 34.

 Miklós Simonovits dari Hungaria dengan nilai 34.

 László Gálfi dari Hungaria dengan nilai 33.

 Tomáš Jech dari Cekoslowakia dengan nilai 33.

 Thomas Görnitz dari Jerman Barat dengan nilai 31.

 Tudor Zamifrescu dari Rumania dengan nilai 30.

 Marcin Kuczma dari Polandia dengan nilai 29.

 Marian Osiewicz dari Polandia dengan nilai 29.

 László Góth dari Hungaria dengan nilai 29.

 Atanas Atanasov dari Bulgaria dengan nilai 28.

 "Tidak diketahui" dari Rumania dengan nilai 28.

 Jószef Fritz dari Hungaria dengan nilai 27.

 "Tidak diketahui" dari Cekoslowakia dengan nilai 25.

 "Tidak diketahui" dari Polandia dengan nilai 24.

 Heike Wenzel dari Jerman Barat dengan nilai 23.

(14)

 Gerd Naß dari Jerman Barat dengan nilai 20.

D. OLIMPIADE MATEMATIKA INTERNASIONAL KE-4

Olimpiade Matematika Internasional keempat diselenggarakan pada 7-15 Juli 1962 di České Budějovice, Cekoslowakia. Kompetisi kali ini kembali diikuti oleh 7 negara peserta seperti pada Olimpiade Matematika Internasional yang pertama. Berdasarkan hasil kompetisi tercatat 4 peserta mendapatkan medali emas, 12 peserta mendapatkan medali perak, dan 15 peserta mendapatkan medali perunggu.Pada ajang kali ini, untuk pertama kalinya tidak ada peserta yang mendapatkan gelar kehormatan. Seorang peserta dari Uni Sovyet memperoleh poin sempurna. Ia adalah Iosif Bernstein dengan poin 46. Hungaria kembali ditetapkan sebagai juara umum, setelah sebelumnya pada 1961.

Peringka

Adapun nama-nama peraih medali emas, perak, dan perunggu adalah sebagai berikut.

 Iosif Bernstein dari Uni Soviet, dengan meraih nilai sempurna, 40 poin.

(15)

 Gerzson Kéry dari Hungaria dengan 45 poin.

 Lidia Goncarova dari Uni Soviet dengan 42 poin.

 Zoltán Sebestyén dari Hungaria dengan 41 poin.

 Marcin Kuczma dari Polandia dengan 39 poin.

 Gheorghe Ekstein dari Rumania dengan 39 poin.

 Jószef Kóta dari Hungaria dengan 39 poin.

 László Gálfi dari Hungaria dengan 39 poin.

 Aleksandru Buimovici dari Rumania dengan 38 poin.

 Ferenc Szidarovszky dari Hungaria dengan 38 poin.

 Bojan Marinov Bonev dari Bulgaria dengan 37 poin.

 Aleksei Potepun dari Uni Soviet dengan 37 poin.

 Grigori Margulis dari Uni Soviet dengan 36 poin.

 Peter Hatala dari Cekoslowakia dengan 35 poin.

 George Lusztig dari Rumania dengan 35 poin.

 Karl-Heinz Tetsch dari Jerman Barat dengan 34 poin.

PeraihMedali Perunggu

 Miroslav Svetuslav Tanusev dari Bulgaria dengan 33 poin.

 Jaroslav Ježek dari Cekoslowakia dengan 33 poin.

 Jacek Wołejszo dari Polandia dengan 33 poin.

 Bozidar Dimitrov Kacarov dari Bulgaria dengan 32 poin.

 Jan Rempała dari Polandia dengan 32 poin.

 Lucian Bădescu dari Rumania dengan 32 poin.

 András Benczúr dari Hungaria dengan 32 poin.

 Miklós Simonovits dari Hungaria dengan 32 poin.

 Florea Hantila dari Rumania dengan 32 poin.

 Genadi Kuranov dari Uni Soviet dengan 31 poin.

 Josef Daneš dari Cekoslowakia dengan 30 poin.

(16)

 Radu Puha dari Rumania dengan 30 poin.

 Daniar Mustari dari Uni Soviet dengan 30 poin.

 Karel Veselý dari Cekoslowakia dengan 29 poin.

E. OLIMPIADE MATEMATIKA INTERNASIONAL KE-5

Olimpiade Matematika Internasional yang kelima diselenggarakan pada 5-13 Juli 1963 di Warsawa dan Wrocław, Polandia. Pada kompetisi kali ini, untuk pertama kalinya Yugoslavia ikut berperan serta. Dengan demikian, tercatat 8 negara yang ikut berpartisiasi saat itu. Hasil dari ajang kompetisi matematika tingkat dunia ini adalah: 7 peserta mendapatkan medali emas, 11 peserta mendapatkan medali perak, 17 peserta mendapatkan medali perunggu. Juga, untuk kedua kalinya, gelar kehormatan tidak diberikan.Seorang peserta dari Yugoslavia bernama Franc Dacarsecara mengejutkan memperoleh satu medali emas. Uni Soviet ditetapkan menjadi juara umum setelah meraih 4 emas, 3 perak, dan 1 perunggu. Kemenangan ini mematahkan dominasi Hungariaselama dua tahun terakhir.

Peringka

Adapun daftar nama-nama peraih medali pada Oimpiade Matematika Internasional kelima tercatat sebagai berikut.

(17)

 Franc Dacar dari Yugoslavia dengan nilai 39.

 Rafael Sarkisyan dari Uni Soviet dengan nilai 39.

 Genadly Maloletkyn dari Uni Soviet dengan nilai 39.

 Aleksei Tolpigo dari Uni Soviet dengan nilai 38.

 László Zsidó dari Rumania dengan nilai 37.

 Josef Daneš dari Cekoslowakia dengan nilai 35.

 Anatoli Zalcev dari Uni Soviet dengan nilai 35.

 László Lovász dari Hungaria dengan nilai 34.

 Vladimir Fishman dari Uni Soviet dengan nilai 34.

 Ferenc Szidarovszky dari Hungaria dengan nilai 33.

 Joszéf Pelikán dari Hungaria dengan nilai 32.

 László Gerencsér dari Hungaria dengan nilai 32.

 George Lusztig dari Rumania dengan nilai 31.

 Ivan Boljevski dari Yugoslavia dengan nilai 31.

 Anatoli Zvaignicev dari Uni Soviet dengan nilai 30.

 Patrik Fazekas dari Hungaria dengan nilai 29.

 Sergei Smirnov dari Uni Soviet dengan nilai 29.

 Peter Petek dari Yugoslavia dengan nilai 28.

 Gheorghe Ekstein dari Rumania dengan nilai 27.

 Mila Mršević dari Yugoslavia dengan nilai 27.

 Kiril Andreev dari Uni Soviet dengan nilai 27.

 Vladimir Zaimov dari Bulgaria dengan nilai 26.

 Gábor Corrádi dari Hungaria dengan nilai 26.

 Şerban Grigorescu dari Rumania dengan nilai 25.

 Endre Makai dari Hungaria dengan nilai 25.

(18)

 Jaroslav Zemánek dari Cekoslowakia dengan nilai 23.

 Bronisław Wajnryb dari Polandia dengan nilai 23.

 Attila Máté dari Hungaria dengan nilai 23.

 Rolf-Günter Riedel dari Jerman Barat dengan nilai 23.

 Svetoslav Blitchev dari Bulgaria dengan nilai 22.

 Uwe Kühler dari Jerman Barat dengan nilai 22.

 Georgi Ganchev dari Uni Soviet dengan nilai 21.

 Henryk Toruńczyk dari Polandia dengan nilai 21.

 Tiberiu Spircu dari Rumania dengan nilai 21.

 Ulrich Schwarz dari Jerman Barat dengan nilai 21.

F. OLIMPIADE MATEMATIKA INTERNASIONAL KE-6

Olimpiade Matematika Internasional ke-6 diselenggarakan pada 30 Juni-10 Juli 1964 di Moskow, Uni Sovyet. Kompetisi kali ini ditandai dengan bergabungnya negara Mongolia sebagai salah satu peserta. Mongolia adalah negara Asia pertama yang ikut dalam ajang bergengsi ini. Dengan demikian, Olimpiade Matematika Internasional ke-6 diikuti oleh 9 negara. Hasil dari kompetisi ini tercatat 7 peserta meraih medali emas, 9 peserta memperoleh medali perak, 19 peserta memperoleh medali perunggu. Nilai sempurna diraih oleh David Beinstein dari Uni Sovyet dengan perolehan nilai 42. Tuan rumah Uni Sovyet kembali menjadi juara umum. Di peringkat kedua adalah Hungaria.

(19)

6 Jerman Barat 8 0 1 2 7 Cekoslowaki

a

8 0 2 2

8 Mongolia 8 0 0 1

9 Yugoslavia 8 0 1 1

Berikut ini nama-nama peserta peraih medali emas, perak, dan perunggu. Untuk kesekian kalinya, gelar kehormatan tidak diberikan.

 David Bernstein dari Uni Soviet, dengan nilai sempurna 42.

 László Gerencsér dari Hungaria dengan nilai 41.

 Tadeusz Figiel dari Polandia dengan nilai 39.

 László Lovász dari Hungaria dengan nilai 39.

 Jószef Pelikán dari Hungaria dengan nilai 39.

 Genadiy Aripov dari Uni Soviet dengan nilai 39.

 Yuri Mathiasevich dari Uni Soviet dengan nilai 38.

 Pavel Bureš dari Cekoslowakia dengan nilai 36.

 Tamara Marcisová dari Cekoslowakia dengan nilai 36.

 Valeriy Alekseev dari Uni Soviet dengan nilai 36.

 István Berkes dari Hungaria dengan nilai 35.

 Octavian Bîscă dari Rumania dengan nilai 33.

 Alexandru Vinea dari Rumania dengan nilai 32.

 Marian Orłowski dari Polandia dengan nilai 31.

 Viktor Urumov dari Yugoslavia dengan nilai 31.

 Wolfgang Klamt dari Jerman Barat dengan nilai 31.

 Vladimir Zaimov dari Bulgaria dengan nilai 30.

(20)

 Miloslav Znojil dari Cekoslowakia dengan nilai 30.

 Krzysztof Nowiński dari Polandia dengan nilai 30.

 Woicheh Patkaniowski dari Polandia dengan nilai 30.

 Mihai Kerciu dari Rumania dengan nilai 30.

 Tiberiu Spircu dari Rumania dengan nilai 30.

 Boris Ivlev dari Uni Soviet dengan nilai 30.

 Aleksander Vilenkin dari Uni Soviet dengan nilai 30.

 Stanko Vrščaj dari Yugoslavia dengan nilai 29.

 Manfred Brandt dari Jerman Barat dengan nilai 29.

 Aleksander Florensov dari Uni Soviet dengan nilai 29.

 Jaroslav Zemánek dari Cekoslowakia dengan nilai 28.

 Zbigniew Słodkowski dari Polandia dengan nilai 28.

 Svetoslav Blitchev dari Bulgaria dengan nilai 27.

 Eleodor Popescu dari Rumania dengan nilai 27.

 Monika Titze dari Jerman Barat dengan nilai 27.

 Cevegmidin Mizhidorzh dari Mongolia dengan nilai 27

G. OLIMPIADE MATEMATIKA INTERNASIONAL KE-7

Olimpiade Matematika Internasional ke-7 dilangsungkan pada 3 Juli sampai 13 Juli 1965 di Berlin, Jerman. Kompetisi kali ini diikuti oleh 10 negara, yaitu 9 negara peserta tahun lalu ditambah tim baru dari Finlandia. Sebanyak 8 peserta berhasil memperoleh medali emas, 12 peserta memperoleh medali perak, dan 17 peserta memperoleh medali perunggu. Seperti 2 tahun sebelumnya, tidak ada peserta yang mendapatkan gelar kehormatan pada kompetisi kali ini. Akan tetapi, peserta yang berhasil memecahkan permasalahan dengan cara yang lebih beragam dan elegan mendapatkan hadiah spesial dari juri. Pada ajang kompetisi matematika tingkat dunia yang ke-7 ini, lagi-lagi Uni Sovyet berhasil menjadi juara umum setelah berhasil mengalahkan pesaing terberatnya, Hungaria, yang harus puas berada di peringkat kedua selama tiga tahun berturut-turut. Nilai sempurna diperoleh dua

(21)

peserta , yaitu László Lovász dari Hungaria dan Pavel Bleher dari Uni Soviet, dengan nilai 40.

Berikut daftar perolehan medali beserta peringkat setiap negara.

Peringka

Berikut ini adalah nama-nama peraih medali emas, perak, perunggu, serta hadiah spesial.

 László Lovász dari Hungaria dengan nilai sempurna40.

 Pavel Bleher dari Uni Soviet dengan nilai sempurna 40.

 Andrei Zubkov dari Uni Soviet dengan nilai 39.

 Sergei Palander dari Uni Soviet dengan nilai 39.

 Jószef Pelikán dari Hungaria dengan nilai 38.

 Nicolas Shirokov dari Uni Soviet dengan nilai 38.

 Anatoliy Pereseckiy dari Uni Soviet dengan nilai 38.

 Aleksander Karzanov dari Uni Soviet dengan nilai 36.

 Liliana Bucur dari Rumania dengan nilai 34.

(22)

 Krzysztof Nowiński dari Polandia dengan nilai 32.

 Aleksandru Bădescu dari Rumania dengan nilai 32.

 Dan Voiculescu dari Rumania dengan nilai 32.

 David Preiss dari Cekoslowakia dengan nilai 32.

 Vasiliy Stoianovski dari Uni Soviet dengan nilai 32.

 Iakov Weinstein dari Rumania dengan nilai 31.

 István Berkes dari Hungaria dengan nilai 31.

 Wolfgang Klamt dari Jerman Barat dengan nilai 30.

 Manfred Brandt dari Jerman Barat dengan nilai 30.

 Zenon Fortuna dari Polandia dengan nilai 29.

 Michał Misiurewicz dari Polandia dengan nilai 29.

 Octavian Bîscă dari Rumania dengan nilai 29.

 Tamara Marcisová dari Cekoslowakia dengan nilai 29.

 Peter Enskonatus dari Jerman Barat dengan nilai 29.

 Miklós Laczkovich dari Hungaria dengan nilai 28.

 Walter Liepe dari Jerman Barat dengan nilai 28.

 György Elekes dari Hungaria dengan nilai 27.

 Velimir Bole dari Yugoslavia dengan nilai 27.

 Eugen Popa dari Rumania dengan nilai 24.

 Ion Saba Ştefănescu dari Rumania dengan nilai 22.

 Miroslav Ašić dari Yugoslavia dengan nilai 22.

 Bohuslav Sivák dari Cekoslowakia dengan nilai 22.

 Wilhelm Otto dari Jerman Barat dengan nilai 22.

 Iordan Tabov dari Bulgaria dengan nilai 21.

 Miroslav Řezníček dari Cekoslowakia dengan nilai 20.

Peraih Hadiah Spesial

 László Lovász dari Hungaria

(23)

 Jószef Pelikán dari Hungaria

 Krzysztof Nowiński dari Polandia

 Aleksandru Bădescu dari Rumania

 Timo Erkama dari Finlandia

 Awgaanzeren Damdinsuren dari Mongolia

H. OLIMPIADE MATEMATIKA INTERNASIONAL KE-8

Olimpiade Matematika Internasional ke-8 diselenggarakan pada 3 Juli sampai 13 Juli 1966. Negara yang menjadi tuan rumah dalam ajang kali ini adalah Bulgaria. Tepatnya, Olimpiade Matematika Internasional ke-8 diselenggarakan di kota Sofia. Sebanyak 9 negara ikut ambil bagian dalam kompetisi kali ini. Finlandia, yang tahun lalu baru saja memulai debutnya di ajang ini, tidak ikut serta. Dari keseluruhan hasil perolehan medali, terdapat 13 peserta memperoleh medali emas, 15 peserta memperoleh medali perak, 11 peserta mendapatkan medali perunggu. Tidak ada peserta yang memperoleh gelar kehormatan. Akan tetapi, juri memberikan hadiah spesial kepada 5 peserta yang beberapa di antaranya telah mendapatkan medali. Ajang kali ini juga melahirkan lebih banyak peserta dengan prestasi luar biasa. Sebanyak 11 peserta tercatat memperoleh nilai sempurna, yaitu 40.Sebuah prestasi yang belum pernah dicapai di ajang-ajang sebelumnya.

Berikut ini daftar selengkapnya perolehan medali dan peringkat setiap negara.

Peringka

(24)

Berikut ini adalah daftar nama peraih medali emas, perak, perunggu, dan hadiah spesial.

 Michał Misiurewicz dari Polandia dengan nilai sempurna, 40.

 László Lovász dari Hungaria dengan nilai sempurna, 40.

 Jószef Pelikán dari Hungaria dengan nilai sempurna, 40.

 Dan Voiculescu dari Rumania dengan nilai sempurna, 40.

 Lajos Pósa dari Hungaria dengan nilai sempurna, 40.

 Walter Liepe dari Jerman Barat dengan nilai sempurna, 40.

 Josef Richardt dari Jerman Barat dengan nilai sempurna, 40.

 Peter Enskonatus dari Jerman Barat dengan nilai sempurna, 40.

 Andrei Marchenko dari Uni Soviet dengan nilai sempurna, 40.

 Yuri Bogdanski dari Uni Soviet dengan nilai sempurna, 40.

 Sabir Husein-Zade dari Uni Soviet dengan nilai sempurna, 40.

 Mikhail Fokin dari Uni Soviet dengan nilai 39.

 Grigoriy Rosenblum dari Uni Soviet dengan nilai 39.

 Bohuslav Sivák dari Cekoslowakia dengan nilai 38.

 Jovan Vukmirović dari Yugoslavia dengan nilai 38.

 Stefan Heinrich dari Jerman Barat dengan nilai 38.

 Boris Matikainen dari Uni Soviet dengan nilai 38.

 Aleksandar Torgašev dari Yugoslavia dengan nilai 37.

 Tadeusz Iwaniec dari Polandia dengan nilai 36.

 Zenon Fortuna dari Polandia dengan nilai 36.

 Miklós Laczkovich dari Hungaria dengan nilai 36.

 Henryk Iwaniec dari Polandia dengan nilai 35.

 Gert Siebert dari Jerman Barat dengan nilai 35.

(25)

 Reinhart Höppner dari Jerman Barat dengan nilai 35.

 Georgi Gargov dari Bulgaria dengan nilai 34.

 László Babai dari Hungaria dengan nilai 34.

Tadeusz Iwaniec dan Henryk Iwaniec dari Polandia merupakan peserta bersaudara pertama yang meraih medali di Olimpiade Matematika Internasional.Keduanya sama-sama meraih medali perak.

 Ludmila Krasteva dari Bulgaria dengan nilai 33.

 Edislaw Jacek Litwin dari Polandia dengan nilai 33.

 Aleksandru Bădescu dari Rumania dengan nilai 33.

 Bogdan Lungulescu dari Rumania dengan nilai 33.

 Jernej Polajnar dari Yugoslavia dengan nilai 33.

 Aleksander Zaimskih dari Uni Soviet dengan nilai 33.

 Vladimir Mihailov dari Bulgaria dengan nilai 32.

 Petko Kazandzhiev dari Bulgaria dengan nilai 32.

 Peter Mederly dari Cekoslowakia dengan nilai 32.

 László Surányi dari Hungaria dengan nilai 32.

 Peter Kůrka dari Cekoslowakia dengan nilai 31.

PeraihHadiah Spesial

 Michał Misiurewicz dari Polandia

 László Lovász dari Hungaria

 Jószef Pelikán dari Hungaria

 Tadeusz Figiel dari Polandia

 László Babai dari Hungaria

I. OLIMPIADE MATEMATIKA INTERNASIONAL KE-9

(26)

Olimpiade Matematika Internasional ke-9 diselenggarakan pada 2 Juli sampai 13 Juli 1967 di kota Cetinje, Yugoslavia. Kompetisi pada tahun ini diikuti oleh 13 negara. Untuk pertama kalinya, negara-negara di luar Eropa Barat ikut berpartisipasi dalam ajang internasional ini. Negara-negara tersebut adalah Britania Raya, Swedia, Italia, dan Perancis. Memulai debutnya, Britania Raya berhasil meraih 1 medali emas, 2 medali perak, dan 4 medali peringgu. Hasil akhir dalam ajang kali ini adalah: 11 peserta mendapatkan medali emas, 14 peserta mendapatkan medali perak, dan 26 peserta mendapatkan medali perunggu. Sebanyak 5 peserta berhasil mendapatkan nilai sempurna yaitu 42. Lima peserta lainnya mendapatkan hadiah spesial. Uni Sovyet kembali menjadi juara umum, disusul oleh Jerman Barat di peringkat kedua, dan Hungaria di peringkat ketiga.

Berikut hasil selengkapnya perolehan medali dan peringkat tiap negara.

Peringkat Negara Jumlah

Berikut ini adalah nama-nama peraih medali emas, perak, perunggu, serta hadiah spesial. Untuk kesekian kalinya, gelar kehormatan tidak diberikan, tanpa alasan yang jelas.

 Peter Georgiev dari Bulgaria dengan nilai sempurna (42).

(27)

 Dan Voiculescu dari Rumania dengan nilai sempurna (42).

 Christoph Bandt dari Jerman Barat dengan nilai sempurna (42).

 Stefan Heinrich dari Jerman Barat dengan nilai sempurna (42).

 Simon Phillips Norton dari Britania Raya dengan nilai 41.

 Reinhard Höppner dari Jerman Barat dengan nilai 39.

 Viktor Turchaninov dari Uni Soviet dengan nilai 39.

 György Elekes dari Hungaria dengan nilai 38.

 László Surányi dari Hungaria dengan nilai 38.

 Andrei Suslin dari Uni Soviet dengan nilai 38.

 Mikhail Boshernican dari Uni Soviet dengan nilai 37.

 Malcolm John Williamson dari Britania Raya dengan nilai 36.

 Roberto Dvornicich dari Italia dengan nilai 35.

 Gert Siebert dari Jerman Barat dengan nilai 35.

 Yuri Zharinov dari Uni Soviet dengan nilai 35.

 László Babai dari Hungaria dengan nilai 34.

 Patrick Phair dari Britania Raya dengan nilai 34.

 György Hoffmann dari Hungaria dengan nilai 33.

 Ulrich Zähle dari Jerman Barat dengan nilai 33.

 Igor Krichever dari Uni Soviet dengan nilai 32.

 László Chirmaz dari Hungaria dengan nilai 31.

 Bohuslav Sivák dar Cekoslowakia dengan nilai 30.

 Wolfgang Burmeister dari Jerman Barat dengan nilai 30.

 Radovan Gregor dari Cekoslowakia dengan nilai 29.

 Eugen Lungulescu dari Rumania dengan nilai 29.

 Bengt Ek dari Swedia dengan nilai 28.

(28)

 András Szűcs dari Hungaria dengan nilai 28.

 Anthony Davies dari Britania Raya dengan nilai 28.

 Michael Cullen dari Britania Raya dengan nilai 28.

 Pavel Polcar dari Cekoslowakia dengan nilai 27.

 Sergei Sobolev dari Uni Soviet dengan nilai 27.

 Marco Mangiocco dari Italia dengan nilai 26.

 János Pintz dari Hungaria dengan nilai 26.

 Tomo Pisanski dari Yugoslavia dengan nilai 26.

 Zh. Dashdorzh dari Mongolia dengan nilai 26.

 Vyacheslav Kharlamov dari Uni Soviet dengan nilai 25.

 Dikran Dikranian dari Bulgaria dengan nilai 24.

 Tomáš Mašek dari Cekoslowakia dengan nilai 24.

 George Cameron Smith dari Britania Raya dengan nilai 24.

 Per Lindberg dari Swedia dengan nilai 23.

 Zoltán Laborczi dari Hungaria dengan nilai 23.

 Calin Pop dari Rumania dengan nilai 23.

 Stanisław Łojasiewicz dari Polandia dengan nilai 22.

 Dan Ralescu dari Rumania dengan nilai 22.

 Slobodan Popović dari Yugoslavia dengan nilai 22.

 Tomaž Slivnik dari Yugoslavia dengan nilai 22.

 David Garland dari Britania Raya dengan nilai 22.

 Peter Georgiev dari Bulgaria

 Aleksander Livschic dari Uni Soviet

 Simon Phillips Norton dari Britania Raya

J. OLIMPIADE MATEMATIKA INTERNASIONAL KE-10

(29)

Olimpiade Matematika Internasional ke-10 diselenggarakan di Moskow, Uni Sovyet pada 5 Juli sampai 18 Juli 1968. Sebanyak 12 negara ikut berpartisipasi dalam ajang ini, yaitu negara-negara peserta tahun sebelumnya kecuali Perancis. Hasil dari kompetisi ini adalah: 22 peserta meraih medali emas, 22 peserta meraih medali perak, dan 20 peserta meraih medali perunggu. Penyelenggaraan Olimpiade Matematika Internasional ke-10 ini juga mencatat rekor baru dengan adanya 16 peserta yang meraih nilai sempurna, yaitu 40. Posisi Uni Sovyet yang pada tahun-tahun sebelumnya selalu berada di puncak, kali ini tergeserkan oleh Jerman Barat.

Berikut ini hasil perolehan medali dan peringkat setiap negara selengkapnya.

Dari perolehan medali setiap negara, pada OMI ke-10 ini tercatat 3 negara yaitu Jerman Barat, Uni Sovyet, dan Hungaria semua pesertanya berhasil mendapatkan medali. Ini adalah prestasi pertama yang belum pernah terjadi pada penyelenggaraan OMI sebelumnya.

Berikut ini nama-nama peserta yang berhasil mendapatkan medali emas, perak, dan perunggu, serta hadiah spesial.

 László Babai dari Hungaria dengan nilai sempurna (40).

 László Csirmaz dari Hungaria dengan nilai sempurna (40).

(30)

 Jerzy Dydak dari Polandia dengan nilai sempurna (40).

 Ulf Persson dari Swedia dengan nilai sempurna (40).

 Barbu Rudolf Berceanu dari Rumania dengan nilai sempurna (40).

 János Pintz dari Hungaria dengan nilai sempurna (40).

 Bohuslav Sivák dari Cekoslowakia dengan nilai sempurna (40).

 Tomáš Mašek dari Cekoslowakia dengan nilai sempurna (40).

 Christoph Bandt dari Jerman Barat dengan nilai sempurna (40).

 Ulrich Zähle dari Jerman Barat dengan nilai sempurna (40).

 Jürgen Gärtner dari Jerman Barat dengan nilai sempurna (40).

 Stefan Heinrich dari Jerman Barat dengan nilai sempurna (40).

 Sergei Sobolev dari Uni Soviet dengan nilai sempurna (40).

 Mikhail Blyudze dari Uni Soviet dengan nilai sempurna (40).

 Pavel Kurchanov dari Uni Soviet dengan nilai sempurna (40).

 Vladimir Ponomarenko dari Uni Soviet dengan nilai sempurna (40).

 Malcolm John Williamson dari Britania Raya dengan nilai 39.

 Bolesław Szymański dari Polandia dengan nilai 39.

 Simon Phillips Norton dari Britania Raya dengan nilai 39.

 William Porterfield dari Britania Raya dengan nilai 39.

 Valeriy Fedotov dari Uni Soviet dengan nilai 39.

 András Szűcs dari Hungaria dengan nilai 38.

 László Lempert dari Hungaria dengan nilai 38.

 Clifford Cocks dari Britania Raya dengan nilai 38.

 John Scholes dari Britania Raya dengan nilai 38.

 Viktor Kumarin dari Uni Soviet dengan nilai 38.

 Björn Frenckner dari Jerman Barat dengan nilai 37.

 Dikran Dikranian dari Bulgaria dengan nilai 37.

 Tadeusz Liszka dari Polandia dengan nilai 37.

 Hans-Görg Roos dari Jerman Barat dengan nilai 37.

(31)

 László Kóczy dari Hungaria dengan nilai 36.

 Bengt Ek dari Swedia dengan nilai 35.

 Ivan Ivanov dari Bulgaria dengan nilai 35.

 Vladimír Müller dari Cekoslowakia dengan nilai 35.

 Jan Śliwa dari Polandia dengan nilai 35.

 Stefan Gradinaru dari Rumania dengan nilai 35.

 Pavel Polcar dari Cekoslowakia dengan nilai 34.

 Jiří Vinárek dari Cekoslowakia dengan nilai 34.

 Ryszard Nest dari Polandia dengan nilai 34.

 Joachim Fritz dari Jerman Barat dengan nilai 34.

 Andreas Felgenhauer dari Jerman Barat dengan nilai 34.

 Veselin Drenski dari Bulgaria dengan nilai 33.

 Libor Polák dari Hungaria dengan nilai 33.

 Vladimir Makarichev dari Uni Soviet dengan nilai 32.

 László Mérő dari Hungaria dengan nilai 31.

 Anders Wannebo dari Swedia dengan nilai 30.

 Gunnar Rynefors dari Swedia dengan nilai 30.

 Vlad Sergiescu dari Rumania dengan nilai 30.

 Elwyn Davies dari Britania Raya dengan nilai 30.

 Roberto Dvornicich dari Italia dengan nilai 29.

 Erik Alm dari Swedia dengan nilai 29.

 Nedelcho Milev dari Bulgaria dengan nilai 29.

 Feliks Przytycki dari Polandia dengan nilai 29.

 Genadiy Beli dari Uni Soviet dengan nilai 29.

 Horia Calin Pop dari Rumania dengan nilai 29.

 Peder Johansson dari Swedia dengan nilai 28.

 Branko Najman dari Yugoslavia dengan nilai 28.

 Henryk Petryk dari Polandia dengan nilai 28.

 György Michaletzky dari Hungaria dengan nilai 28.

(32)

 Klas Mårtensson dari Swedia dengan nilai 27.

 Tomo Žitko dari Yugoslavia dengan nilai 27.

 Zoran Kadelburg dari Yugoslavia dengan nilai 27.

 Noel Leaver dari Britania Raya dengan nilai 26.

 László Babai dari Hungaria

 László Csirmaz dari Hungaria

 Malcolm John Williamson dari Britania Raya

 Slobodan Simić dari Yugoslavia

K. OLIMPIADE MATEMATIKA INTERNASIONAL KE-11

Olimpiade Matematika Internasional ke -11 diselenggarakan pada 5 Juli sampai 20 Juli 1969. Kompetisi akbar tingkat dunia ini dieslenggarakan di Bukares, Rumania. Pelaksanaan ajang ini semakin semarak dengan ikut sertanya 14 negara. Perancis yang tahun lalu tidak ikut berperan serta, tahun ini kembali bergabung. Selain itu, terdapat dua negara yang baru memulai debutnya di ajang ini, yaitu Belgia dan Belanda.

Persaingan antarpeserta semakin ketat. Setiap negara berlomba-lomba meraih medali. Pada kompetisi kali ini terdapat 3 peserta yang meraih medali emas. Mereka berasal dari 3 negara yang berbeda, ketiga-tiganya meraih nilai sempurna, yaitu 40. Sebanyak 20 peserta mendapatkan medali perak, 21 peserta mendapatkan medali perunggu, dan 5 peserta mendapatkan hadiah spesial. Juara umum diraih oleh Hungaria, disusul oleh Jerman Barat dan Uni Sovyet di posisi kedua dan ketiga. Adapun dua negara yang baru ikut di ajang ini, yaitu Belgia dan Belanda, masing-masing berada di posisi 13 dan 14.

Berikut ini daftar peringkat dan perolehan medali setiap negara.

Peringka Negara Banyak Ema Pera Perungg

(33)

t Peserta s k u

Berikut ini adalah nama-nama peraih medali emas, perak, perunggu, dan hadiah spesial.

 Simon Phillips Norton dari Britania Raya dengan nilai sempurna (40).

 Tibor Fiala dari Hungaria dengan nilai sempurna (40).

 Vladimir Drinfeld dari Uni Soviet dengan nilai sempurna (40).

 Barbu Rudolf Berceanu dari Rumania dengan nilai 37.

 Imre Rusza dari Hungaria dengan nilai 37.

 Jürgen Gärtner dari Jerman Barat dengan nilai 36.

 Andreas Felgenhauer dari Jerman Barat dengan nilai 35.

 György Michaletzky dari Hungaria dengan nilai 35.

 Jerzy Dydak dari Polandia dengan nilai 34.

 László Csirmaz dari Hungaria dengan nilai 34.

 Vladimir Janković dari Yugoslavia dengan nilai 32.

(34)

 Stefan Heinrich dari Jerman Barat dengan nilai 32.

 Andrei Prasolov dari Uni Soviet dengan nilai 32.

 Ervin Bajmóczi dari Hungaria dengan nilai 31.

 Horia Calin Pop dari Rumania dengan nilai 31.

 Damir Henč dari Yugoslavia dengan nilai 30.

 David Aldous dari Britania Raya dengan nilai 30.

 Jean Mari Uri dari Perancis dengan nilai 30.

 Konstantin Sevich dari Uni Soviet dengan nilai 30.

 Andrei Hodulev dari Uni Soviet dengan nilai 30.

 Andrei Zelevinski dari Uni Soviet dengan nilai 30.

 Voicu Boscaio dari Rumania dengan nilai 30.

 Hans-Dietrich Gronau dari Jerman Barat dengan nilai 29.

 Tomáš Mašek dari Cekoslowakia dengan nilai 28.

 Jiří Vinárek dari Cekoslowakia dengan nilai 28.

 Vlad Sergiescu dariRumania dengan nilai 28.

 Hristo Nikolov Lesov dari Bulgaria dengan nilai 28.

 Oleg Krestev Mushkarov dari Bulgaria dengan nilai 28.

 Zoran Kadelburg dari Yugoslavia dengan nilai 27.

 Stefan Gradinaru dari Rumania dengan nilai 27.

 Valeriy Soloviev dari Uni Soviet dengan nilai 27.

 Elena Neklyudova dari Uni Soviet dengan nilai 27.

 Ljubomir Čukić dari Yugoslavia dengan nilai 25.

 Petr Hadrava dari Cekoslowakia dengan nilai 25.

 János Pintz dari Hungaria dengan nilai 25.

 Virdzhinia Stoinova Hristova dari Bulgaria dengan nilai 25.

 Jürgen Schefter dari Jerman Barat dengan nilai 25.

 Dambin Haltar dari Mongolia dengan nilai 25.

 Peter Smith dari Britania Raya dengan nilai 24.

(35)

 Joachim Voigt dari Jerman Barat dengan nilai 24.

 Klaus Neumann dari Jerman Barat dengan nilai 24.

 Arkadiy Klimov dari Uni Soviet dengan nilai 24.

 Simon Phillips Norton dari Britania Raya

 Andreas Felgenhauer dari Jerman Barat

 David Aldous dari Britania Raya

 Tomáš Mašek dari Cekoslowakia

 "Tidak diketahui" dari Britania Raya

L. OLIMPIADE MATEMATIKA INTERNASIONAL KE-12

Olimpiade Matematika Internasional ke-12 diselenggarakan di Keszthely, Hongaria pada 8 Juli sampai 22 Juli 1970. Penyelenggaraan kompetisi ini diikuti oleh 14 negara. Austria untuk pertama kalinya ikut berperan serta di ajang ini. Sementara itu, Belgia yang baru memulai debutnya tahun lalu memutuskan untuk tidakikut ambol bagian di kompetisi tahun ini.

Hasil dari OMI ke-12 ini tercatat 7 peserta meraih medali emas, 11 peserta meraih medali perak, dan 40 peserta meraih medali perunggu. Dari ketujuh peraih emas, 3 di antaranya mendapatkan nilai sempurna, yaitu 40. Tuan rumah, Hungaria, berhasil menjadi juara umum. Posisi kedua dan ketiga masing-masing diduduki oleh Jerman Barat dan Uni Sovyet. Hadiah spesial diberikan kepada 3 peserta.

Berikut ini daftar peringkat dan perolehanmedali setiap negara selengkapnya.

(36)

5 Rumania 8 0 3 4

Sumber: Situs Resmi OMI

Berikut ini adalah daftar peringkat dan nama-nama peraih medali emas, perak, perunggu, dan hadiah spesial.

 Wolfgang Burmeister dari Jerman Barat dengan nilai sempurna (40).

 Imre Rusza dari Hungaria dengan nilai sempurna (40).

 Andrei Hodulev dari Uni Soviet dengan nilai sempurna (40).

 Bernard Silverman dari Britania Raya dengan nilai 39.

 Arkadiy Klimov dari Uni Soviet dengan nilai 39.

 István Gönczi dari Hungaria dengan nilai 37.

 Aleksei Aleksandrov dari Uni Soviet dengan nilai 35.

 Vladimir Janković dari Yugoslavia dengan nilai 34.

 Zoltán Füredi dari Hungaria dengan nilai 32.

 Lazar Milin dari Yugoslavia dengan nilai 31.

 Branislav Sazdović dariYugoslavia dengan nilai 31.

 "Tidak diketahui" dari Jerman Barat dengan nilai 31.

 "Tidak diketahui" dari Perancis dengan nilai 31.

(37)

 Damir Henč dari Yugoslavia dengan nilai 28.

 Ninoslav Ćirić dariYugoslavia dengan nilai 28.

 Mirko Janc dari Yugoslavia dengan nilai 27.

 Sergei Semenkov dari Uni Soviet dengan nilai 27.

 Sten Solomonson dari Swedia dengan nilai 26.

 László Kóczy dari Hungaria dengan nilai 24.

 Milen Dimchev dari Bulgaria dengan nilai 24.

 Stepan Terzijan dari Bulgaria dengan nilai 24.

 Velo Altlies dari Uni Soviet dengan nilai 24.

 Alexander Koriyukov dari Uni Soviet dengan nilai 24.

 Jiří Tůma dari Cekoslowakia dengan nilai 23.

 John Proctor dari Britania Raya dengan nilai 23.

 "Tidak diketahui" dari Mongolia dengan nilai 23.

 Štefan Sakáloš dari Cekoslowakia dengan nilai 22.

 "Tidak diketahui" dari Britania Raya dengan nilai 21.

(38)

 Helena Hustová dari Cekoslowakia dengan nilai 21.

 Christian Gottlieb dari Swedia dengan nilai 21.

 Ilija Kalderov dari Bulgaria dengan nilai 21.

 Piet Eygenraam dari Belanda dengan nilai 21.

 Johann Hackl dari Austria dengan nilai 20.

 Rudolf Švarc dari Cekoslowakia dengan nilai 20.

 Péter Borszák dari Hungaria dengan nilai 20.

 Marek Zakrzewski dari Polandia dengan nilai 19.

PeraihHadiah Spesial

 Wolfgang Burmeister dari Jerman Barat, peraih medali emas.

 "Tidak diketahui" dari Jerman Barat, peraih medali perunggu.

 Anton Černý dari Cekoslowakia

M. OLIMPIADE MATEMATIKA INTERNASIONAL KE-13

Olimpiade Matematika Internasional ke-13 diselenggarakan pada 10 Juli 1971 sampai 22 Juli 1971. Sejumlah peserta yang berasal dari 15 negara berkumpul di Zilina, Cekoslowakia. Negara Kuba tercatat sebagai negara Amerika pertama yang ikut berperan serta dalam kompetisi ini. Ajang akbar yang diselenggarakan setiap tahun ini berhasil melahirkan peserta-peserta berprestasi. Sebanyak 7 peserta mendapatkan medali emas, 12 peserta mendapatkan medali perak, dan 29 peserta mendapatkan medali perunggu. Juara umum tahun ini kembali diraih oleh Hungaria. Uni Sovyet dan Jerman Barat menyusul di peringkat kedua dan ketiga. Seluruh peserta dari Hungaria dan Uni Sovyet berhasil mendapatkan medali. Nilai sempurna berhasil diraih oleh Imre Rusza dari Hungaria dengan nilai 42.

(39)

Berikut ini peringkat setiap negara dan perolehan medali emas, perak, dan

Adapun peserta-peserta peraih medali emas, perak, dan perunggu adalah sebagai berikut.

 Imre Rusza dari Hungaria dengan nilai sempurna (42).

 Ferenc Göndöcs dari Hungaria dengan nilai 39.

 Stanisław Szarek dari Polandia dengan nilai 38.

 Péter Komjáth dari Hungaria dengan nilai 38.

 Péter Frankl dari Hungaria dengan nilai 37.

 Sergei Gashkhov dari Uni Soviet dengan nilai 35.

 Vasiliy Erokhin dari Uni Soviet dengan nilai 32.

(40)

 Radu Gologan dari Rumania dengan nilai 27.

 Aleksei Aleksandrov dari Uni Soviet dengan nilai 27.

 Dimitriy Logachev dari Uni Soviet dengan nilai 26.

 Tamás Móri dari Hungaria dengan nilai 25.

 David John Jackson dari Britania Raya dengan nilai 25.

 Zoltán Füredi dari Hungaria dengan nilai 24.

 Oleg Lyaskho dari Uni Soviet dengan nilai 24.

 András Nagy dari Hungaria dengan nilai 23.

 Harald Englisch dari Jerman Barat dengan nilai 23.

 Lazar Milin dari Yugoslavia dengan nilai 21.

 Arnuld Möbius dari Jerman Barat dengan nilai 21.

 Chris Jacobs dari Belanda dengan nilai 20.

 Johann Hackl dari Austria dengan nilai 19.

 Józef Przytycki dari Polandia dengan nilai 18.

 Thomas Jentsch dari Jerman Barat dengan nilai 18.

 Aleksander Chistov dari Uni Soviet dengan nilai 18.

 Zdzisław Otwinowski dari Polandia dengan nilai 17.

 Reinhard Wobst dari Jerman Barat dengan nilai 16.

 Alexander Ustaszewski dari Polandia dengan nilai 15.

 Otto Probst dari Austria dengan nilai 14.

 Heinrich Rolletschek dari Austria dengan nilai 13.

 Gerard Renardel de Lavalette dari Belanda dengan nilai 13.

(41)

 Alexander Zavaljevski dari Rumania dengan nilai 12.

 Per-Göran Andermo dari Swedia dengan nilai 12.

 Christian Gottlieb dari Swedia dengan nilai 12.

 Evgeniy Salinen dari Uni Soviet dengan nilai 12.

 Heinz Engl dari Austria dengan nilai 11.

 Jan Brychta dari Cekoslowakia dengan nilai 11.

 Paweł Traczyk dari Polandia dengan nilai 11.

 Gerhard Spens dari Jerman Barat dengan nilai 11.

 Imre Rusza dari Hungariameraih hadiah spesial sebanyak 2 buah. Ia memegang rekor peraih hadiah spesial terbanyak dalam setahun, selama penyelenggaraan OMI.

 Wolfgang Burmeister dari Jerman Barat

N. OLIMPIADE MATEMATIKA INTERNASIONAL KE-14

Olimpiade Matematika Internasional ke-14 diselenggarakan pada5 Juli sampai 22 Juli 1972 di Torun, Polandia. Sebanyak 14 negara ikut ambil bagian pada kompetisi ini. Perancis mengundurkan diri dari ajang ini tanpa alasan yang jelas. Pada penyelenggaraan OMI kali ini, 8 peserta berhasil memperoleh medali emas, 16 peserta memperoleh medali perak, dan 30 peserta memperoleh medali perunggu. Kedelapan peserta yang mendapatkan emas juga memperoleh nilai sempurna. Uni Sovyet keluar sebagai juara umum untuk ke sekian kalinya. Posisi kedua ditempati oleh Hungaria.

Berikut ini daftar peringkat dan perolehan medali setiap negara.

(42)

1 Uni Soviet 8 2 4 2

Adapun nama-nama peraih medali emas, perak, perunggu, dan hadiah spesial adalah sebagai berikut.

 Pawel Kröger dari Britania Raya dengan nilai sempurna (40).

 Grzegorz Andrzejczak dari Polandia dengan nilai sempurna (40).

 Martin Mirca dari Rumania dengan nilai sempurna (40).

 Zsolt Tuza dari Hungaria dengan nilai sempurna (40).

 Zoltán Füredi dari Hungaria dengan nilai sempurna (40).

 Vilmos Komornik dari Hungaria dengan nilai sempurna (40).

 Vladimir Burkov dari Uni Soviet dengan nilai sempurna (40).

 Sergei Konyagin dari Uni Soviet dengan nilai sempurna (40).

 Sergei Belkin dari Uni Soviet dengan nilai 39.

 Aleksander Merkuryev dari Uni Soviet dengan nilai 38.

 Stanisław Jerzy Szarek dari Polandia dengan nilai 37.

 Tamás Móri dari Hungaria dengan nilai 36.

(43)

 Harald Englisch dari Jerman Barat dengan nilai 35.

 Péter Pál Pálfy dari Hungaria dengan nilai 33.

 Andrei Golberg dari Uni Soviet dengan nilai 33.

 Albrecht Heß dari Jerman Barat dengan nilai 31.

 Olaf Böhme dari Jerman Barat dengan nilai 31.

 István Kollár dari Hungaria dengan nilai 30.

 Vladimir Shvarc dari Uni Soviet dengan nilai 30.

 Risko Shikov dari Bulgaria dengan nilai 29.

 Hans-Jürgen Fischer dari Jerman dengan nilai 29.

 Paweł Traczyk dari Polandia dengan nilai 28.

 Yuri Kolmakov dari Uni Soviet dengan nilai 28.

 Peter Dybjer dari Swedia dengan nilai 27.

 Gerd Weißenborn dari Jerman Barat dengan nilai 27.

 Rainer Siegmund-Schultze dari Jerman Barat dengan nilai 27.

 Heinrich Rolletschek dari Austria dengan nilai 26.

 Vladimir Vulović dari Yugoslavia dengan nilai 26.

 Jan Brychta dari Republik Ceko dengan nilai 26.

 Boris Lavrič dari Yugoslavia dengan nilai 25.

 Ervin Győri dari Hungaria dengan nilai 25.

 Ivan Mirković dari Yugoslavia dengan nilai 23.

 Walter Zulehner dari Austria dengan nilai 22.

 Kamen Ivanov dari Bulgaria dengan nilai 22.

 Aleksander Shapovalov dari Uni Soviet dengan nilai 22.

(44)

 Imrich Vrťo dari Cekoslowakia dengan nilai 21.

 Erich Kaltofen dari Austria dengan nilai 20.

 Wolfgang Redtenbacher dari Austria dengan nilai 20.

 Jaromír Šimša dari Cekoslowakia dengan nilai 20.

 Magnus Lundin dari Swedia dengan nilai 19.

 Gerhard Emrich dari Austria dengan nilai 19.

 Mihail Pimsner dari Rumania dengan nilai 19.

 Emil Kiss dari Hungaria dengan nilai 19.

 Miroslav Kmošek dari Cekoslowakia dengan nilai 19.

 Matthias Günther dari Jerman Barat dengan nilai 19.

 Pawel Kröger dari Jerman Barat, peraih medali emas

 Paweł Traczyk dari Polandia, peraih medali perunggu

M. OLIMPIADE MATEMATIKA INTERNASIONAL KE-15

Olimpiade Matematika Internasional ke-15 diselenggarakan pada 5 Juli sampai 16 Juli 1973 di Moskow, Uni Sovyet. Sejumlah peserta dari 16 negara ikut berpartisipasi dalam ajang akbar ini. Finlandia dan Perancis kembali ambil bagian dalam kompetisi ini. Hasil dari penyelenggaraan OMI kali ini mencatat, 5 orang mendapatkan medali emas, 15 orang mendapatkan medali perak, dan 48 orang mendapatkan medali perunggu. Juara umum diraih oleh Uni Sovyet, mengalahkan Hungaria yang berada di posisi kedua. Seluruh kontingen dari kedua negara tersebut berhasil mendapatkan medali.

(45)

1 Uni Soviet 8 3 2 3

Adapun nama-nama peserta peraih medali emas, perak, dan perunggu adalah sebagai berikut.

 Sergei Konyagin dari Uni Soviet dengan nilai sempurna (40).

 Georgiy Egorov dari Uni Soviet dengan nilai 39.

 Pavel Grozman dari Uni Soviet dengan nilai 39.

 János Kollár dari Hungaria dengan nilai 38.

 David John Goto dari Britania Raya dengan nilai 35.

 Adrian Ocneanu dari Rumania dengan nilai 33.

 Denis Leblond dari Perancis dengan nilai 32.

 Viktor Budaev dari Uni Soviet dengan nilai 32.

 Grzegorz Andrzejczak dari Polandia dengan nilai 31.

 Michael Steiner dari Swedia dengan nilai 31.

 Piotr Berman dari Polandia dengan nilai 30.

(46)

 Péter Pál Pálfy dari Hungaria dengan nilai 30.

 Elias Wegert dari Jerman Barat dengan nilai 30.

 Emil Kiss dari Hungaria dengan nilai 29.

 Pavel Ferst dari Cekoslowakia dengan nilai 29.

 Albrecht Bötther dari Jerman Barat dengan nilai 28.

 Dmitriy Leshiner dari Uni Soviet dengan nilai 28.

 Michel Bonnet dari Perancis dengan nilai 28.

 Pawel Kröger dari Jerman Barat dengan nilai 27.

 Péter Prőhle dari Hungaria dengan nilai 26.

 Nándor Simányi dari Hungaria dengan nilai 26.

 Péter Ablonczy dari Hungaria dengan nilai 26.

 Konstantin Yursha dari Uni Soviet dengan nilai 26.

 Naum Golcman dari Uni Soviet dengan nilai 26.

 Johan van Gans dari Belanda dengan nilai 26.

 Michael David Robert Beasley dari Britania Raya dengan nilai 25.

 Boris Lavrič dari Yugoslavia dengan nilai 24.

 Gerd Weissenborn dari Jerman Barat dengan nilai 24.

 Evgeniy Hurho dari Uni Soviet dengan nilai 24.

 László Sparing dari Hungaria dengan nilai 23.

 Miroslav Kmošek dari Cekoslowakia dengan nilai 23.

 Reinhard Schuster dari Jerman Barat dengan nilai 23.

 Johannes Leopold dari Austria dengan nilai 22.

 Richard James Treitel dari Britania Raya dengan nilai 22.

(47)

 Albrecht Hess dari Jerman Barat dengan nilai 22.

 Kari Vilonen dari Finlandia dengan nilai 21.

 Wolfgang Rechtenbacher dari Austria dengan nilai 21.

 Valeri Kovachev dari Bulgaria dengan nilai 21.

 Miodrag Živković dari Yugoslavia dengan nilai 21.

 Tomáš Chrz dari Cekoslowakia dengan nilai 21.

 Pavel Kindlmann dari Cekoslowakia dengan nilai 21.

 Guy Alexander Herzmark dari Britania Raya dengan nilai 21.

 Jürgen Rossmann dari Jerman Barat dengan nilai 21.

 Walter Zulehner dari Austria dengan nilai 20.

 Wilhelm Ottendörfer dari Austria dengan nilai 20.

 Uroš Milutinović dari Yugoslavia dengan nilai 20.

 Joop van den Eljnde dari Belanda dengan nilai 20.

 "Tidak diketahui" dariMongolia dengan nilai 20.

 Tor Nilsson dari Swedia dengan nilai 19.

 Wilfried Pascher dari Austria dengan nilai 19.

 Ivan Mirković dari Yugoslavia dengan nilai 19.

 Pavle Mladenović dari Yugoslavia dengan nilai 19.

 David James Pritchard dari Britania Raya dengan nilai 19.

 Juha Nummipuro dari Finlandia dengan nilai 18.

 Franz Reuman dari Austria dengan nilai 18.

 Jaromír Šimša dari Cekoslowakia dengan nilai 18.

 Anthony James (Tony) Scholl dari Britania Raya dengan nilai 18.

 Sándor Veres dari Hungaria dengan nilai 17.

 Luis Sastra Vidal dari Kuba dengan nilai 17.

Demikianlah penyelenggaraan Olimpiade Matematika Internasional pertama sampai ke-15. Tahun-tahun selanjutnya, kompetisi ini diikuti oleh lebih banyak peserta yang berasal dari berbagai negara. Bukan hanya diikuti negara-negara Eropa dan Amerika, tapi juga meliputi negara-negara dari lima benua. Sampai 2010

(48)

sekurang-kurangnya 90 negara telah ikut ambil bagian. Jumlah medali yang diperebutkan pun lebih banyak. Dengan demikian, lebih banyak pula daftar peserta peraih medali dan gelar kehormatan sehingga tidak memungkinkan untuk disebutkan di buku ini.

BAB III

PARA PESERTA BERPRESTASI DI OLIMPIADE MATEMATIKA INTERNASIONAL

(49)

Penyelenggaraan Olimpiade Matematika Internasional setiap tahunnya telah melahirkan banyak peserta berprestasi yang berasal dari berbagai negara. Berikut ini catatan tentang beberapa peserta dengan prestasi yang menonjol dalam sejarah penyelenggaraan IMO.

A. GRIGORY MARGULIS

Grigory Margulis adalah peserta yang berasal dari Uni Sovyet. Pada IMO 1962, ia berhasil mendapatkan medali perak. Margulis merupakan matematikawan ketujuh yang pernah menerima Medali Fields, sebuah penghargaan di bidang matematika yang diberikan kepada matematikawan yang berusia kurang dari 40 tahun. Pemberian penghargaan ini dilaksanakan empat tahun sekali. Selain itu, pada 2005 Margulis juga mendapatkan Wolf Prize, yaitu sebuah penghargaan dalam bidang matematika yang diberikan setiap tahun oleh Wolf Foundation.

B. GRIGORI PERELMAN

Grigori Perelman adalah peserta berprestasi lain dari Uni Sovyet. Pada IMO 1982, ia menulis sebuah makalah yang sempurna dan berhasil mendapatkan medali emas. Pada 2006, Perelman dianugerahi Medali Fields, namun ia menolak untuk menerima penghargaan tersebut. Pada 2010, ia juga berhak mendapatkan Millenium Prize, sebuah hadiah yang diberikan oleh Clay Institue of Mathematics. Namun, lagi-lagi, ia menolak hadiah tersebut.

C. VLADIMIR DRINFEL’D

Vladimir Drinfel’d adalah seorang peserta yang berasal dari Uni Sovyet. Usianya baru 15 tahun saat mengikuti IMO 1969 dan meraih emas. Pada 1990, ia dianugerahi Medali Fields.

Berikut daftar lengkap pemedang medali IMO yang juga mendapatkan Medali Fields dan Wolf Prize.

Nama Tim Medali OMI Medali

Fields

Wolf Prize

(50)

Grigory Margulis Uni Soviet OMI 1962 P 1978 2005 Vladimir Drinfel'd Uni Soviet OMI 1969 E 1990

Jean-Christophe Yoccoz

Perancis OMI 1974 E 1994

Richard Borcherds Britania Raya

OMI 1977 P OMI 1978 E

1998 Timothy Gowers Britania

Raya

OMI 1981 E 1998

Grigori Perelman Uni Soviet OMI 1982 E 2006 Laurent Lafforgue Perancis OMI 1984 P

OMI 1985 P

Keterangan: E = medali emas, P = medali perak, Pr = medali perunggu

D. REID BARTON

Reid Barton adalah salah satu peserta IMO yang berasal dari Amerika Serikat. Ia adalah peserta pertama yang berhasil mendapatkan medali emas sebanyak empat kali, yaitu pada 1998, 1999, 2000, dan 2001. Ia juga merupakan salah satu dari 7 orang yang pernah memperoleh medali emas sebanyak empat kali pada Putnam Competition, sebuah kompetisi tahunan matematika bagi mahasiswa di Amerika Serikat dan Kanada. Lima peserta terbaiknya disebut dengan Putnam Fellow.

E. CHRISTIAN REIHER

Christian Reiher adalah perserta dari Jerman yang juga pernah meraih 4 medali emas, yaitu pada 2000, 2001, 2002, dan 2003. Reiher juga meraih perunggu pada IMO 1999.

F. WOLFGANG BURMEISTER DAN MARTIN HARTERICH

(51)

Wolfgang Burmeister dan Martin Harterich adalah dua peserta yang pernah memperoleh lima medali dengan sekurang-kurangnya tiga di antaranya adalah emas.

G. CIPRIAN MANOLESCU

Ciprian Manolescu adalah seorang peserta dari Rumania yang berhasil meraih 3 medali emas dengan 3 nilai sempurna. Medali-medali tersebut diperolehnya saat ia berpartisipasi pada IMO tahun 1995, 1996, dan 1997. Ia juga menjadi Putnam Fellow sebanyak 3 kali, yaitu pada 1997, 1998, dan 2000.

H. EUGENIA MALINNIKOVA

Eugenia Malinnikova adalah peserta dari Uni Sovyet. Ia memperoleh 3 medali emas dari keikutsertannya pada IMO 1989, 1990, dan 1991. Masing-masing dengan nilai 41, 42, dan 42. Dengan demikian, ia hanya kekurangan 1 angka untuk menyamai prestasi Manolescu. Malinnikova merupakan peserta perempuan terbaik sepanjang sejarah penyelenggraan IMO.

I. TERENCE TAO

Terence Tao adalah salah satu peserta IMO yang berasal dari Australia. Ia ikut serta pada IMO 1986, 1987, dan 1988. Dari keikutsertaannya tersebut, masing-masing ia memperoleh medali perunggu, perak, dan emas. Saat memperoleh medali emas, usianya baru 13 tahun. Ia tercatat sebagai peserta termuda yang berhasil mendapatkan emas. Terence Tao juga mendapatkan Medali Fields pada 2006.

J. OLEG GOLBERG

Oleg Golberg pernah mewakili Rusia dan Amerika Serikat. Ia menjadi satu-satunya peserta yang mendapatkan medali emas untuk dua negara yang berbeda. Pada IMO

(52)

2002 dan 2003 ia menyumbang dua emas untuk Rusia. Sedangkan pada 2004, ia mendapatkan satu emas untuk Amerika Serikat.

K. PERAIH PALING SEDIKIT 3 MEDALI EMAS