Perancangan Percobaan (Design of Experiment)

(1)

Diktat Kuliah

PERANCANGAN PERCOBAAN

Untuk Kalangan Terbatas Pada

Mahasiswa Fakultas Biologi

Universitas Medan Area

Oleh:

Drs. Riyanto, Msc

Medan

(2)

I.Pendahuluan

1. Ranc percob sbg bagian dari statistika

2. Ranc Percob dan penelitian

3. Replikasi

4. Randomosasi

5. ANOVA

II.RAL & Uji LSD

1. Pengertian RAL

2. Menghitung dan menanalisa variance dengan RAL

3. Menganalisa hasil rata-rata dengan uji BNT (LSD)

4. Menarik kesimpulan

III.Uji Rata-Rata : HSD , DMRT

1. Pengertian uji BNT (LSD)

2. Menghitung dan menganalisa rata-rata dengan BNT

3. Penggunaan table t

IV.RAK

1. Pengertian RAK

2. Menghitung dan menanalisa variance dengan RAK

3. Menganalisa hasil rata-rata dengan uji BNT (LSD)

4. Menarik kesimpulan

V.Latin square

1. Pengertian latin square

2. Menghitung dan menanalisa variance dengan latin square

3. Menganalisa hasil rata-rata dengan uji BNT (LSD)

4. Menarik kesimpulan

VI.RAL Faktorial

1. Definisi RAL Faktorial

2. Dua variable yang saling berinteraksi

3. Dua variable yang tidak berinteraksi

VII.Split-plot

1. Main plot

2. Sub plot

3. Analisa jika tidak terjadi interaksi

4. Analisa jika terjadi interaksi

VIII.Korelasi dan regresi linier (Pearsons)

IX. Regresi Kwadratik (non linier)

X. Korelasi Spearman

(3)

Perancangan Percobaan (

Design of Experiment

)

Perancangan percobaan adalah aturan yang digunakan untuk mendapatkan data di dalam suatu percobaan. Metode ini digunakan sebagai suatu aturan untuk menempatkan perlakuan ke dalam satuan-satuan percobaan. Tujuannya adalah mengukur pengaruh perlakuan, misal: pemberian pupuk dengan kadar berbeda2 terhadap suatu jenis varietas tertentu, … dll. Bidang ini merupakan salah satu cabang penting dalam statistika inferensial dan diajarkan di banyak cabang ilmu pengetahuan di perguruan tinggi karena berkaitan erat dengan pelaksanaan percobaan (eksperimen).

Perancangan percobaan dapat dikatakan sebagai "jembatan" bagi peneliti untuk bergerak dari hipotesis menuju pada eksperimen agar memberikan hasil yang valid secara ilmiah. Dengan demikian, perancangan percobaan dapat dikatakan sebagai salah satu instrumen dalam metode ilmiah.

Ada 3 Prinsip Dasar Perancangan Percobaan yang harus selalu ditaati.

1. Adanya Pengulangan (Replikasi)

Tanpa Pengulangan tidak akan didapatkan keragamannya sehingga tidak bisa dilakukan uji hipotesisnya.

2. Adanya Pengacakan (Randomisasi)

Tanpa pengacakan, hasil analisanya akan bias.. (Semuan Peneliti pasti ingin penelitiannya 'sukses' )

3. Kontrol Lingkungan (dengan bloking)

Kontrol Lingkungan tentu saja supaya hanya perlakuan dalam perancangan percobaanlah yang berpengaruh, bukan faktor lain di luar itu.

RANCANGAN ACAK LENGKAP (RAL)

Rancangan Acak Lengkap (RAL) disebut juga (Completely Randomized Design = CRD) merupakan ranncangan

dasar. Semua rancangan random berpangkal pada RAL dengan menempatkan pembatasan-pembatasan dalam alokasi perlakuan dalam lapangan percobaan. Apabila unit percobaan terlalu heterogen, salah satu cara untuk mengontrol variabilitasnya adalah dengan mengadakan stratifikasi kedalam kelompok -kelompok yang lebih homogen (Ini cocoknya dengan RAK). RAL dapat didefinisikan sebagai rancangan dengan beberapa perlakuan yang disusun secara random untuk seluruh unit percobaan.

Kelebihan RAL :

1. Rancangannya mudah disusun. 2. Analisis statistik nya sangat sederhana.

3. Banyaknya unit percobaan untuk tiap perlakuan tidak harus sama.

Adapun kelemahan RAL hanya cocok digunakan pada beberapa perlakuan (tidak banyak) serta untuk unit percobaan yang relative homogen.

Menyusun Rancangan

yang dimaksud dengan menyusun rancangan adalah menempatkan perlakuan pada unit percobaan. Suatu contoh susunan Acak lengkap dengan lima perlakuan A, B, C, D, E masing-masing dengan empat replikasi (berarti ada 20 data) misalnya sbb:

E E C B E (1) (8) (9) (16) (17)

A D D B A (2) (7) (10) (15) (15)

B C A C B (3) (6) (11) (14) (19)

E D A D C (4) (5) (12) (13) (20)

Contoh Soal RAL (1)

Percobaan tanaman rami (rosella) di Temanggung dengan menncoba 4 varietas yaitu :

HC48 = A HC33 = B HCG1 = C HCG4 = D

(4)

Data percobaan produksi rami (ton/ha/panen)

1. Apakah ada beda nyata pada hasil dari keempat varietas tersebut.

2. Jika ada beda nyata, perlakuan yang mana yang memberikan hasil terbaik? Ujilah dengan LSD (List

Significant Deferences = BNT : “Beda Nyata Terkecil) dengan tingkat keyakinan 95% atau = 0.05

Untuk menjawap pertanyaan point 1 dilakukan langkah-langkah sbb.

Langkah pertama : Data diatas dipindah dalam bentuk tabel sbb

Perlakuan Ulangan Total Rata2

I II III IV V

(tujuannya agar diketahui nilai rata-ratanya dan nilai totalnya : yang akan dipakai pada perhitungan selanjutnya.

Langkah kedua menghitung FK dan JK

Rumus Keterangan

(Correction factor = CF)

JK Total JK = Jumlah Kwadrat

(Sum of square = SS)

JK Perlakuan Perlakuan = treatments

JK Galat Galat = Error

(5)

ANOVA

Fhitung F tabel F0.05 F0.01

Note : ANOVA = Analysis of varians = analisa sidik ragam

F hitung> F tabel pada taraf signifikansi 0,01 ( artinya sangat beda nyata)

Kesimpulannya : Ada beda sangat nyata pada ke4 varietas rami yang ditanam pada percobaan tsb.

Note.

‘t = jumlah perlakuan

‘n = jumlah data (= r x t dimana r adalag jumlah ulangan dan t adalah jumlah perlakuan)

KT = Kwadrat tengah = JK/db (KT = MS = Mean of Square)

F table = F α (db galat) (db perlakuan)

Untuk α = 0.05 maka F 0.05 (16)(3) lihat di table F pada baris ke 16 dan kolom ke3 = 3.24 (atas)

Untuk α = 0.01 maka F 0.01 (16)(3) lihat di table F pada baris ke 16 dan kolom ke3 = 5.29 (bawah)

• Jadi Pertanyaan 1. Apakah ada beda nyata pada hasil dari keempat varietas tersebut sudah terjawab : ada

• Untuk menjawab pertanyaan 2. Jika ada beda nyata, perlakuan yang mana yang memberikan hasil terbaik?

Maka perlu diuji dengan LSD (List Significant Deferences atau bahasa Indonesianya adalah BNT : “Beda Nyata Terkecil) dengan tingkat keyakinan 95% atau = 0.05. caranya sbb.

Langkah pertama : Dihitung nilai BNT dengan formula

BNT α = t α (db galat) x

Langkah kedua,

• nilai rata-ratanya diurutkan mulai yang terkecil

• Buat Tabel Matriks selisih antara rata-rata perlakuan

• Bandingkan selisih rata-rata dengan nilai HSD

Perlakuan Jarak antara perlakuan disbanding nilai BNT (=0.18) Notasi

Varietas Simbul

rata-rata

C=3.00 D=3.00 B=3.25 A=3.37

HCG1 C 3.00 0.00 a

HCG4 D 3.00 0.00< 0.18ns 0.00 a

(6)

Bisa ditulis

HCG1 a HCG4 a HC33 b HC48 b

Atau bisa juga ditulis dengan pakai notasi garis

HCG1 HCG4 HC33 HC48

(7)

RANCANGAN ACAK KELOMPOK (RAK)

Percobaan dalam RAL sebagaimana yang telah kita bicarakan pada topic sebelumnya kita berasumsi bahwa kondisi lingkungannya adalah homogin (seragam). Pada kenyataannya hal ini sangat sulit ditemukan, yang ada biasanya antara tempat yang satu dengan yang lain berbeda, misal pada lahan akan ditemui berbeda topografinya, jenis tanahnya,..dll. Untuk itu , diperlukan metode lain yang bisa menguraikan keragaman tersebut.

Apabila kita melakukan percobaan pada sebidang tanah yang mempunyai tingkat kesuburan berbeda, maka pengaruh perlakuan yang kita anggap berasal dari perlakuan yang kita cobakan bisa saja tidak benar, sehingga membuat Kesalahan Tipe I. Untuk itu kita perlu melakukan bloking berdasarkan tingkat kesuburannya. Rancangan dengan bloking inilah yang disebut Rancangan Acak Kelompok (RAK) atau dalam buku bahasa Inggris disebut

Completely Randomized Block Design (RCBD).

Jadi RAKpada prinsipnya adalah suatu rancangan acak yang dilakukan dengan mengelompokkan satuan percobaan

ke dalam grup-grup yang homogen yang dinamakan kelompok (blok) dan kemudian menentukan perlakuan secara acak di dalam masing-masing blok tersebut. Jadi replikat atau ulangan disini disebut juga blok.

Keuntungan rancangan acak kelompok adalah:

a. Lebih akurat dibanding dengan RAL. Pengelompokan yang efektif akan menurunkan JK Galat, sehingga

akan meningkatkan nilai F hitung yang pada gilirannya akan meningkatkan signifikasi.

b. Lebih Fleksibel dalam nenentukan banyaknya perlakuan dan banyaknya ulangan / kelompok (karena tidak

semua kelompok memerlukan satuan percobaan yang sama)

c. Penarikan kesimpulan akan menjadi lebih luas, karena kita bisa juga melihat perbedaan antar kelompok

Kerugiannya adalah:

a. Memerlukan asumsi tambahan untuk beberapa uji hipotesis

b. Menjadi semakin rumit jika terjadi Interaksi antara Kelompok*Perlakuan

c. Derajat bebas kelompok akan menurunkan derajat bebas galat, sehingga sensitifitasnya akan menurun

terutama apabila jumlah perlakuannya sedikit atau keragaman dalam satuan percobaan kecil (homogen).

d. Memerlukan pemahaman tambahan tentang keragaman satuan percobaan untuk suksesnya pengelompokan.

e. jika ada data yang hilang memerlukan perhitungan yang lebih rumit.

Keberhasilan pengelompokan dalam RAK memerlukan pemahaman tambahan tentang keragaman satuan percobaan. Kita harus bisa mengidentifikasi arah keragaman tersebut, sehingga Variabel Pengganggu (Nuisance factor /disturbing factor) bisa diminimalisir. Nuisance factor adalah setiap faktor/variabel diluar perlakuan yang akan berpengaruh terhadap respons.

Contoh Soal RAK (1)

Percobaan varietas tanaman singkong sebagai berikut :

A = Varietas Adira 1

B = Varietas Malang 4

C = Varietas UJ 5

D = Varietas Kinanti

Percobaan dengan 3 blok, design percobaannya menggunakan Rancangan Acak Kelompok (RAK = RCBD ” Randomized Complete Block Design”). Tiap perlakuan menggunakan luas yang sama yaitu 1 hektar dengan kerapatan tanaman yang juga sama yaitu dua belas ribu batang per hektar. Hasil percobaan tersebut adalah sebagai berikut:

Data produksi ubi kayu (Singkong) hasil percobaan 4 varietas berbeda dalam ton/ha/panen

Perlakuan

Blok I

(Tanah datar)

II

(Tanah miring tidak diteras)

1. Apakah “bloking” pada percobaan tersebut efektip (beda nyata).

2. Apakah ada beda nyata pada hasil dari keempat perlakuan tersebut.

3. Jika ada beda nyata, perlakuan yang mana yang memberikan hasil terbaik? Ujilah dengan BNT (= Beda

(8)

Jawab pertanyaan point.1.

Langkah pertama dicari rata-rata blok, rata-rata perlakuan dan grand totalnya

Perlakuan

Fhitung F tabel

F0.05 F0.01

F hitung blok (= 56.17) lebih besar dari F table 0.05 bahkan mesih lebih besar disbanding F table 0.01 jadi bloking sangat beda nyata atau dengan kata lain pengelompokannya sangat efektip.

F hitung perlakuan (= 225.38) jauh lebih besar dari F table 0.05 maupun F table 0.01 jadi perlakuannya sangat beda nyata. Artinya diantara 4 varietas ubi yang dicoba terdapat perbedaan yang sangat nyata antara satu sama lain.

Untuk selanjutnya kita akan menjawab pertanyaan point 3, varietas mana yang terbaik. Maka kita akan gunakan uji BNT 0.05.

(9)

Contoh Soal RAK (2) Tugas untuk Mahasiswa.

Percobaan pemupukan pada tanaman Cabe merah sebagai berikut :

Percobaan A : Dipupuk dengan pupuk kandang sebanyak 10 ton/ha Percobaan B : Dipupuk dengan pupuk NPK 15.15.6.4 sebanyak 300 kg/ha

Percobaan C : Dipupuk dg NPK 15.15.6.4 sebanyak 200 kg/ha ditambah 50 kg Urea/ha Percobaan D : Tidak dipupuk sama sekali.

Percobaan dengan 3 blok, design percobaannya menggunakan Rancangan Acak Kelompok (RAK).

Tiap perlakuan menggunakan luas yang sama yaitu 1 hektar dengan kerapatan tanaman yang juga sama. Hasil percobaan tersebut adalah sebagai berikut:

Data percobaan sbb: produksi cabe ton/ha/panen

Perlakuan Blok

I II III

A B C D

6.2 5.4 6.7 3.3

5.7 4.6 5.8 2.5

7.6 7.2 8.0 4.2

Pertanyaan :

1. Apakah “bloking” pada percobaan tersebut efektip (ada beda nyata).

2. Apakah ada beda nyata pada hasil dari keempat perlakuan tersebut.

3. Jika ada beda nyata, perlakuan yang mana yang memberikan hasil terbaik? Ujilah dengan LSD (List

Significant Deferences = BNT : “Beda Nyata Terkecil) dengan tingkat keyakinan 95% atau = 0.05

Cara Pengacakan dan Denah Percobaan Rancangan Acak Kelompok

(10)

Berbagai Macam Uji Rata - Rata

1. Uji LSD (= List Significan Defferensis) atau BNT (= Beda Nyata Terkecil)

• LSD adalah salah satu cara membedakan (uji) rata-rata perlakuan diantara cara-cara yang

lain misal HSD, Tokey, SNK dan DMRT

• LSD Sangat simpel dan bagus untuk membandingkan 2 treatmen

• Namun jika treatmen >2 maka kurang cocok (meskipun hal ini masih tetap sering

dipakai)

• Rumus

2. Uji HSD (= Honestly Significan Defferensis) atau BNJ (= Beda Nyata Jujur)

• Uji HSD dikembangkan oleh Tokey sehingga sering disebut juga Uji Tokey

• HSD cukup simpel dan bagus untuk membandingkan treatmen yang jumlahnya > 2 misal

t = 3, 4, 5, ..dst.

• HSD ini yang pertama memperkenalkan garis non significant yang menghubungkan nilai

- nilai yang tidak beda nyata

• Rumus

4. Uji DMRT (= Duncant Multiple Range Test) atau Uji Duncant

• Duncant membuat teory bahwa " Jika pakai

α

= 5% maka diproses statistiknya

α

yang

terjadi adalah 1-(1-

α

) t-1

Contoh untuk t = 5 maka dengan

α

= 0.05 yang terjadi

α

= 1-(1-

α

) t-1 = 1-

α

= 0.05

……… Jadi LSD dan HSD itu benar untul t = 2

Duncant kemudian membuat tabel sendiri--- ini yang membuat jadi populer

• Rumus

HSD α = Ɠ α ( tα , dfE) *

(11)

Latin Square Design = Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL)

Kelebihan dari RBSL yaitu dapat menangani 2 sumber keragaman secara serempak di antara satuan percobaan. Design ini jarang digunakan karean ada persyaratannya yaitu :

1) Jumlah baris = Jumlah kolom = Jumlah perlakuan.

Idealnya digunakan jika jumlah perlakuan 5 sampai 8. Jika jumlah perlakuan terlalu sedikit, maka ulangan juga sedikit, akibatnya galat percobaan semakin besar. Tapi jika perlakuan terlalu banyak, maka ulangan juga akan banyak sehingga memberatkan dalam hal biaya.

2) Tidak ada interaksi antara baris dan lajur dengan perlakuan yang diteliti. Jika ada interaksi, maka RBSL tidak dapat dipergunakan. Jika tetap digunakan, maka kesimpulan/hasil percobaan akan menjadi samar.

Beberapa contoh kasus penggunaan RBSL yang pernah dilakukan misalnya:

1)Pengujian lapangan di mana areal percobaan mempunyai dua arah penurunan kesuburan yang tegak lurus satu sama lain, atau mempunyai kesuburan satu arah penurunan tetapi juga mempunyai pengaruh sisa dari percobaan terdahulu.

2)Dua arah silang waktu/cara/tenaga/alat kerja, misalnya meneliti hasil 4 Varietas Jagung terhadap berbagai dosis pemupukan Nitrogen di mana menggunakan pengelompokan 4cara pemupukan pupuk Nitrogen dan 4 orang tenaga kerja (pengamat).

Pengacakan Dan Tata Letak

Proses pengacakan dan penataan untuk RBSL untuk percobaan dengan empat perlakuan A, B, C, dan D. Prosedur pengacakan dan tata letak adalah sebagai berikut :

a) Pilih salah satu contoh rencana RBSL dengan empat perlakuan dari bagan kuadrat latin terpilih Untuk contoh soal ini rencana RBSL 4x4, yaitu :

b) Pengacakan terhadap baris (baris pertama) c) Pengacakan terhadap kolom (Kolom pertama) d) Pengacakan terhadap isis diantara baris I dan kolom I

Jadi setelah pengacakan didapat denah sbb:

Contoh Soal Latin Square:

Percobaan 6 varietas tanaman padi masing-masing dengan 6 ulangan sebagai berikut :

1. Padi Varietas Cisadane 4. Padi Varietas Rojolelei

2. Padi Varietas Ramos 5. Padi Varietas Solok

3. Padi Varietas Cianjur 6. Padi Varietas Kukubalam

Total luas percobaan adalah 36 ha dengan areal yang relatip homogen. Percobaan menggunakan Latin Square

(12)

Data produksi ton gabah kering / ha / sekali panen

Kukubalam Rojolele Cisadane Ramos Solok Cianjur

19.3

2.8 2.9 3.5 3.8 3.1 3.2

II

Solok Ramos Cianjur Kukubalam Rojolele Cisadane

19.1

3.1 3.7 2.9 2.5 3.3 3.6

III

Rojolele Solok Kukubalam Cianjur Cisadane Ramos

19.0

3.0 2.8 2.2 3.1 3.5 4.4

IV

Cianjur Cisadane Ramos Rojolele Kukubalam Solok

19.5

3.3 3.6 3.6 3.1 2.7 3.2

V

Ramos Kukubalam Solok Cisadane Cianjur Rojolele

20.1

3.9 2.6 3.3 3.7 3.4 3.2

VI

Cisadane Cianjur Rojolele Solok Ramos Kukubalam

18.0

3.5 2.9 2.7 2.9 3.9 2.1

Total 19.6 18.5 18.2 19.1 19.9 19.7 115.0

Pertanyaan :

1. Apakah ada beda nyata pada produksi keenam varietas padi tersebut?

2. Jika ada beda nyata, Varietas mana yang memberikan hasil tertinggi? Ujilah dengan BNT 0.05

Jawab.

Menghitung nilai rata-rata dan total dari perlakuannya (menggunakan table bantuan) sbb.

A B C D E F

Perlakuan Cisadane Ramos Cianjur Rojolele Solok Kukubalam

(13)

ANOVA

Suber Variasi db JK KT F hitung F 0.05 F 0.01

6 Baris 5 0.40 0.08 2.52 ns 2.71 4.10

6 Kolom 5 0.40 0.08 2.52 ns 2.71 4.10

6 Perlakuan 5 6.99 1.40 44.22 ** 2.71 4.10

Galat 20 0.63 0.03

36 Total 35 8.42

Kesimpulan

F hitung baris (= 2.52) lebih kecil dari F table 0.05 bahkan (=2.71), jadi tidak ada beda nyata. F hitung kolom (= 2.52) lebih kecil dari F table 0.05 bahkan (=2.71), jadi tidak ada beda nyata.

F hitung perlakuan (= 44.22) jauh lebih besar dari F table 0.05 (=2,71) maupun F table 0.01 (4.10) jadi

perlakuannya sangat beda nyata. Artinya diantara 6 varietas padi yang dicoba terdapat perbedaan yang sangat nyata antara satu sama lain.

Untuk selanjutnya kita akan menjawab pertanyaan point 2, varietas mana yang terbaik. Maka kita akan gunakan uji BNT 0.05.

BNT α = t α (db galat) x

Ulangan

KTGalat

2

Untuk α=0.05 maka BNT 0.05 = t 0.05 (20) x

6

03 .

0

2 x

= 2.086 x 0.1 = 0.21

Note. t α (db galat) = t 0.05 (20) = 2.086 adalah dicari dari tabel t

1 Kukubalam 2.5 a

2 Rojolele 3.0 b

3 Cianjur 3.1 b

4 Solok 3.1 b

5 Cisadane 3.6 c

6 Ramos 3.9 d

(14)

Rancangan Faktorial

Pada pembahasan sebelumnya kita hanya mendiskusikan mengenai pengaruh perlakuan tunggal terhadap

respons tertentu. Perlakuan tunggal tersebut dinamakan faktor, dan taraf atau level dari faktor tersebut

dinamakan taraf. Faktor disimbolkan dengan huruf kapital sedangkan taraf dari faktor tersebut

disimbolkan dengan huruf kecil. Apabila secara serempak kita mengamati pengaruh beberapa faktor

dalam suatu penelitian yang sama, maka percobaan tersebut dinamakan dengan percobaan faktorial.

Percobaan faktorial adalah suatu percobaan yang perlakuannya terdiri atas semua kemungkinan

kombinasi taraf dari beberapa faktor. Percobaan dengan menggunakan f faktor dengan t taraf untuk setiap

faktornya disimbolkan dengan percobaan faktorial f

t

. Misalnya, percobaan faktorial 2

2

artinya kita

menggunakan 2 faktor dan taraf masing-masing faktornya terdiri dari 2 taraf.

Percobaan faktorial 2

2

juga sering ditulis dalam bentuk percobaan faktorial 2×2. Penyimbolan yang

terakhir sering digunakan untuk percobaan faktorial dimana taraf dari masing-masing faktornya berbeda,

misalnya 2 taraf untuk faktor A dan 3 taraf untuk faktor B, maka percobaannya disebut percobaan

faktorial 2×3. Percobaan faktorial 2x2x3 maksudnya percobaan faktorial yang terdiri dari 3 faktor dengan

taraf untuk masing-masing faktornya berturut-turut 2, 2, dan 3.

Tujuan dari percobaan faktorial adalah untuk melihat interaksi antara faktor yang kita cobakan.

Adakalanya kedua faktor saling

sinergi

terhadap respons (positif), namun adakalanya juga keberadaan

salah satu faktor justru

menghambat

kinerja dari faktor lain (negatif). Adanya kedua mekanisme tersebut

cenderung meningkatkan pengaruh interaksi antar ke dua faktor.

Pengembangan dari Rancangan Faktorial, bisa macam-macam misalnya :

(1)

RAL Faktorial

(2)

Rancangan Petak Terbagi-Terbagi (Split-Split Plot Design),

(3)

Rancangan Petak Terbagi- Teralur (Strip-Split Plot Design)

Pengacakan dilakukan dalam dua tahap:

Pertama, pengacakan pada petak utama yang akan menghasilkan galat petak utama.

Kedua, pengacakan pada anak petak yang akan menghasilkan gala anak-petak.

!" # $"" % # & % '

( ) * +

, -

-

-. / 0 / 1

% 2 3 /41 ' $5

6

"%" "%$ "%5 "%/

$%" $%$ $%5 $%/

5%" 5%$ 5%5 5%/

"'

$' !" #

5' $"" #

%"' %

%$' , % !" #

%5' , % $"" #

(15)

, 6

Treatment Ulangan

Total Rata-rata

N Z _NZ ₁ ₂ ₃

Tabel pembantu : Memecah kombinasi N*Z menjadi JK N, JK Z dan JK Interaksi N&Z

No N1 N2 Total …Yz Rata-rata ..Ȳ

Zo 3.8 7.9 9.0 20.7 1.725

Z1 5.8 10.2 14.5 30.5 2.542

Z2 8.2 20.0 10.2 38.6 3.217

(16)

JK Zeolit =

No Perlakuan Produksi Notasi

1 "%" 1.27 ‘a

(17)

SPIT- PLOT DESIGN

Disebut juga Rancangan Petak Terbagi (RPT) atau Rancangan petak terpisah

bentuk khusus dari

rancangan faktorial, dimana kombinasi perlakuan diacak secara bertahap.

Beberapa pertimbangan penerapan RPT, yaitu:

1) Perbedaan kepentingan pengaruh

2) Pengembangan dari percobaan yang telah berjalan

3) Kendala teknis pengacakan dilapangan

Split-plot diterapkan karena:

(1) adanya tingkat kepentingan yang berbeda dalam meneliti faktor yang digunakan;

(2) pengembangan dari percobaan yang telah berjalan;

(3) kendala pengacakan dilapangan.

Rancangan Petak Terbagi-Terbagi dapat juga diterapkan pada percobaan yang menggunakan tiga faktor

atau lebih. Rancangan Petak Terbagi-Teralur lebih ditekankan pada interaksi dari kedua faktor.

Contoh kasus (1).

Percobaan 4 macam varietas kedelai : Willis-1 (V1), Willis-2 (V2), Lokon (V3) dan Orba (V4). Keempat

varietas tersebut dicoba pada 4 jenis pengolahan tanah (Tillage) yaitu tanpa olah tanah (T

0

), Tanah

dibajak dengan sapi (T

1

) dan tanah dibajak dengan traktor (T

2

).

Percobaan tersebut menggunakan rancangan petak terbagi atau Split-Plot Design dimana faktor olah tanah

sebagau main plot dan varietas sebagai sub-plot. Ukuran setiap petak sama, yitu satu rante (400m

2

).

Kerapatan tanam kedelai juga sama yaitu 25X25 m

2

dengan sistem tanam 2 benih per lobang.

Denah dan data produksi ton/ha biji kedelai hasil percobaan tersebut adalah sbb:

T

2

T

0

T

1

Blok I V2 V1 V4 V3 V4 V2 V3 V1 V3 V4 V2 V1

1.52 1.49 1.70 1.59 1.24 1.25 1.16 1.10 1.60 1.65 1.48 1.50

T

2

T

1

T

0

Blok II V4 V3 V2 V1 V2 V4 V3 V1 V4 V1 V2 V3

1.75 1.60 1.57 1.51 1.59 1.70 1.61 1.60 1.24 1.15 1.27 1.17

T

1

T

0

T

2

Blok III V2 V1 V4 V3 V2 V1 V4 V3 V2 V1 V4 V3

1.62 1.79 1.53 1.58 1.18 1.17 1.25 1.28 1.75 1.63 1.65 1.62

Pertanyaan :

1. Apakah pengelompokan (Blocking) pada percobaan tersebut sudah effektip?

2. Apakah ada perbedaan hasil dari ketiga jenis pengolahan tanah dan keempat varietas yang dicoba.

3. Apakah terdapat interaksi antara pengolahan tanah (Tillage) dengan varietas ?

4. Dengan asumsi tidak ada interaksi, maka uji dengan LSD

0.05

perlakuan olah tanah (Tillage) mana

dan juga varietas mana yang memberikan hasil terbaik.

5. Jika terdapat interaksi antara Tillage dan Varietas, maka carilah kombinasi T&V yang

memberikan hasil tertinggi (dengan LSD

0.05

).

Untuk latihan kali ini kita akan coba memakai istilah-istilah dalam bahasa Inggris yang biasa terdapat

pada buku-buku referensi asing misalnya

Istilah CF untuk Correction Factor yang maksudnya sama dengan FK (Faktor Koreksi)

Istilah SS untuk Sum of Square yang maksudnya sama dengan JK (Jumlah Kwadrad)

Istilah MS untuk Mean of Square yang maksudnya sama dengan KT (Kwadrad Tengah)

Istilah Error maksudnya sama dengan Galad

(18)

Untuk menjawab pertanyaan diatas, maka berikut adalah langkah-langkah yang harus dilakukan :

I. Data dari lapangan disusun sbb:

Mean Treat Sub Treat Replicate (Block)

Total Average

(Tillage) (Varietas) I II III (Rata2)

V1 1.10 1.15 1.17 3.42 1.14

T0 V2 1.25 1.27 1.28 3.80 1.27

V3 1.16 1.17 1.18 3.51 1.17

V4 1.24 1.24 1.25 3.73 1.24

T0 4.75 4.83 4.88 14.46

V1 1.50 1.60 1.65 4.75 1.58

T1 V2 1.48 1.59 1.63 4.70 1.57

V3 1.60 1.61 1.62 4.83 1.61

V4 1.65 1.70 1.75 5.10 1.70

T1 6.23 6.50 6.65 19.38

V1 1.49 1.51 1.53 4.53 1.51

T2 V2 1.52 1.57 1.58 4.67 1.56

V3 1.59 1.60 1.62 4.81 1.60

V4 1.70 1.75 1.79 5.24 1.75

T2 6.30 6.43 6.52 19.25

Total = T0 + T1 + T2 17.28 17.76 18.05 53.09

II. Menyusun ANOVA yang akan diisi sbb

:

ANOVA

Source of Variance df SS MS F observation F Table

(F Hitung) 0.05 0.01

3 Blok 2

3 Main plot (Tillage) 2

Error (a) 4

4 Sub-Plot (Varietas) 3

Interaksi T * V 6

Error (b) 18

Total 35

Keterangan:

Jumlah blok (b) ada 3 : I. II dan III, maka df blok = (b-1)= 3-1 = 2

Jumlah main plot (Tillage) ada 3 yaitu T

0

, T

1

dan T

2

maka df tellage = (t-1) = 3-1 = 2

Error (a) adalah error main plot. Df error(a) = (b-1)(t-1) = (3-1)(3-1) = 2x2 = 4

Jumlah Sub-plot (Varietas) ada 4 : V1, V2, V3 dan V4 maka df Var =( v-1) = 4-1 = 3

Interkasi Tillage dan Varietas simbol TV. Df TV = (t-1)(v-1) = (3-1)(4-1)= 2x3= 6.

Error (b) = Error sub-plot = (df sup plot)(df interaksi) = (3)(6) = 18

df Total = n-1 = Jumlah seluruh data-1= bxtxv-1 = 3x3x4-1 = 36-1 = 35

III. Selanjutnya kita hitung masing-masing SS dan MS sbb.

CF =

( X ij)2 = (53.09)2 =

78.293

n 36

SS

Blok

=

(17.28)

2

+ (17.76)2 + (18.05)2

_{- CF}

₌ 939.8185

_{- CF}

₌

_0.025

(19)

Untuk mencari SS main plot (=SS tillage) dan SS error (a), maka data main plot tersebut (Tillage vs blok)

dibuat table sbb :

Main Plot data

Peng Tanah Ulangan Total

(Tillage) I II III

Untuk menghitung SS sub-plot (= SS Varietas), maka perlu dibuat daftar Varietas vs Tillage sbb :

Sub Plot data

Peng Tanah Varietas Total

(Tillage) V1 V2 V3 V4

SS

Total Percobaan

= (1.10)

2

+ (1.15)

2

+ --- + (1.79)

2

– CF = 1.50810

SS

error (b)=SStotal Percob

–SS

blok

–SS

main plot (Tillage)

–SS

error(a)

–SS

sub-plot (=Var)

–SS

Interaksi T*V

=

1.5081 - 0.02521 – 1.31021 – 0.00571 – 0.10992 – 0.0483 = 0.00875

(20)

Keterangan :

1. Bloking sangat effektip

2. Baik pengolahan tanah (Tillage) sebagai main plot maupun Varietas sebagai sub plot memberikan

pengaruh yang nyata terhadap produksi

3. Terdapat interaksi antara Pengolahan tanah dengan varietas kedelai

IV. Selanjutnya kita hitung T dan V terbaik dengan LSD 0.05 jika tidak ada interaksi

Dengan assumsi tidak ada interaksi antara T dan V, maka kita dapat mencari masing-masing T dan V

yang memberikan respon hasil tertinggi sbb :

LSD α = t α (df Eb) x

Total Rata-rata (ton/ha) Notasi

T0 14.46 14.46 / (3x4) = 1.21 a

T1 19.38 19.38 / (3x4) = 1.61 b

T2 19.25 19.25 / (3x4) = 1.60 b

Kesimpulan T

1

(dibajak dengan sapi) dan T

2

(dibajak dengan traktor) sama baiknya meningkatkan

produksi.

LSD Untuk Varietas dihitung sbb :

LSD α var = t α (df Eb) x

Total Rata-rata (ton/ha) Notasi

V1 12.70 12.70 / (3x3) = 1.41 a

V2 13.17 13.17 / (3x3) = 1.46 b

V3 13.15 13.15 / (3x3) = 1.46 b

V4 14.07 14.07 / (3x3) = 1.56 c

Varietas V4 (=Orba) memberikan respon yang tertinggi.

V. Selanjutnya kita hitung kombinasi T dan V terbaik dengan LSD 0.05 karena

ada interaksi antara T dan V

Karena dari ANOVA ternyata ada interaksi antara T&V, maka kedua perlakuan tesebut dianalisa secara

terpisah, sehingga ada 2 perbandingan sbb :

(21)

LSD α Interaksi T*V = t α (df Eb) x

• V4 dan V2 lebih baik dibanding dua varietas yang lain pada T

0

• V4 dan V3 lebih baik dari V1 dan V2 pada pengolahan tanah T

1

• Pada pengolahan tanah dengan traktor (T

2

) varietas V4 adalah yang tertinggi

Untuk mencari kombinasi pengolahan tanah dan varietas yang tertinggi, maka kita harus menggunakan

LSD gabungan dari error (a) dan error (b).

t

a

= t

0.05

(df

E(a)

) = t

0.05

(4) = 2.776

Kombinasi T*V diurutkan mulai dari yang terkecil

Kombinasi Rata-rata Notasi

(22)

KORELASI DAN REGRESI LINIER

Tujuan analsisi korelasi adalah ingin mengetahui

APAKAH ADA HUBUNGAN

antara dua variabel atau

lebih. Sedangkan tujuan analisis regresi adalah untuk

MEMPREDIKSI SEBERAPA JAUH

pengaruh yang

ada tersebut.

Contoh Soal.

Hasil pengukuran berat badan dan tinggi badan terhadap 5 orang pemuda didapat data sebagai berikut.

No

1. Hitunglah nilai korelasi antara kedua set data ( X dan Y ) tersebut.

2. Jika nilai korelasinya > 0.6 maka buatlah persamaan regresinya.

Korelasi dinyatakan dalam huruf R kecil atau ” r ”

Nilai r dinyatakan dalam - 1 ≤ 0 ≤ 1 Jadi nilai r selalu pecahan dan tidak pernak lebih dari satu.

R bisa positip contoh makin cepat makin baik. Tapi r bisa juga negatip misal makin gemuk makin lambat

Rumus untuk korelasi adalah :

Rumus I r =

Rumus yang paling umum dipakai adalah rumus yang ke III ini, dan untuk bisa memasukkan angka-angka

dalm rumus itu maka dibuat daftar bantuan sbb:

(23)

Masuk ke rumus III r =

Nilai korelasi r = 0.9 artinya hubungan antara data berat badan dengan tinggi badan sabgat kuat.

Karena hubungannya kuat, maka kita akan cari persamaan regresinya.

Rumus persamaan regreasi Y = a + bX

Soal (2) Tugas untuk mahasiswa.

Hasil pengamatan kadar Nitrogen (% N) dari berat kering daun kelapa sawit terhadap produksi Tandan Buah Segar (TBS) ton/ha/tahun tertera pada data sebagai berikut.

X Y

1. Hitunglah nilai korelasi antara kedua set data tersebut.

(24)

REGRESI KWADRATIK (NON LINIER)

Contoh : Pengaruh pemberian pupuk NPK (X) pada produksi TBS tanaman kelapa sawit Y.

Data sbb

Tanaman Sawit umur 8 tahun setelah tanam. Kerapatan tanaman 136 pokok/ ha

Pupuk yang digunakan adalah NPK 15.15.6.4 dengan cara ditabur merata di piringan dan gawangan.

Aplikasi dilakukan 2 kali yaitu bulan september (awal musim hujan) dan bulan Februari

Pengamatan mulai dilakukan 2 tahun setelah aplikasi pupuk tsb.

Pertanyaan :

1. Hitung berapa nilai korelasi ( r ) antara dosis pupuk dengan

produksi TBS

2. Jika r > 0.5 maka buatlah persamaan regresi kwadrati

(25)

Persamaan Regresi :

No X Y X² X³ X4 XY X²Y

1 1.5 6 2 3 5 9 14

2 2.0 8 4 8 16 16 32

3 2.5 9 6 16 39 23 56

4 3.0 15 9 27 81 45 135

5 3.5 12 12 43 150 42 147

6 4.0 13 16 64 256 52 208

7 4.5 13 20 91 410 59 263

8 5.0 23 25 125 625 115 575

9 5.5 23 30 166 915 127 696

10 6.0 20 36 216 1,296 120 720

11 6.5 25 42 275 1,785 163 1,056

12 7.0 25 49 343 2,401 175 1,225

13 7.5 24 56 422 3,164 180 1,350

14 8.0 27 64 512 4,096 216 1,728

15 8.5 28 72 614 5,220 238 2,023

16 9.0 26 81 729 6,561 234 2,106

17 9.5 25 90 857 8,145 238 2,256

18 10.0 26 100 1,000 10,000 260 2,600

19 10.5 27 110 1,158 12,155 284 2,977

20 11.0 28 121 1,331 14,641 308 3,388

21 11.5 27 132 1,521 17,490 311 3,571

22 12.0 26 144 1,728 20,736 312 3,744

23 12.5 24 156 1,953 24,414 300 3,750

24 13.0 23 169 2,197 28,561 299 3,887

25 13.5 22 182 2,460 33,215 297 4,010

Σ 188 525 1,731 17,859 196,378 4,420 42,516

ΣX ΣY ΣX² ΣX³ ΣX4 ΣXY ΣX²Y

(26)

STATISTIK NON PARAMETRIK

Perbandingan :

Uji Parametrik Uji Non Parametrik

Kaidah parametrik :

1. Data bersifat kontinue

2. Sebaran datanya normal, Anova

3. Uji LSD, HSD, DMRT

4. Korelasi Pearsons

5. Jika data tidak terdistribusi normal

maka harus dengan Statistik Non

parametrik.

6. Di bidang pertanian dan biologi, uji

normaliras tidak pernah dilakukan

karena diasumsikan data normal

(berdasarkan penelitian2 sebelumnya)

7. Di bidang lain misal kedokteran,

farmasi, teknik dll sebelum dianalisa

sebaran data harus diuji

kenormalannya

Untuj uji data yg tidak memenuhi kaidah²

parametrik misal

a.

Datanya bersifat diskret

b.

Data berada pada skala nominal atau ordinal

c.

Sebaran data tidak normal

Analisa yg sering digunakan non parametrik a.l

Uji Binomial

Uji korelasi spearman

Uji Wilsoxcon,..dll

Misal kita analisa dg Anova, ternyata datanya skala

ordinal, maka harus dg uji non parametrik

• RAL non parametrik : Uji Kruskal Wallish

• RAK non parametrik : Uji Friedman

• Faktorial & Split plot non parametrik bisa

dg Kruskal ataupun Friedman.

Skala Data Pada Statistik

No. Skala Data

Contoh Penjelasan

1 Nominal

Warna bunga,

jenis kelamin ..dll

(Variable Diskret)

• Hanya dpt membedakan, tapi tak tahu mana yg lebih

tinggi dan mana yg lebih rendah (tidak ada jarak)

• Kita tak bisa menyatakan merah lebih besar drpd putih.

• Analisanya hrus dg Statistik Non Parametrik

• Uji yg dipakai adalah

X² test

ex Uji Mendel.

2 Ordinal

Nilai Mhs A, B, C,

D, E

(Var. Kontinew)

• Sudah ada tingkatan (order) ex nilai A lebih baik dari

B

• Letnan, Kapten, Mayor, Kolonel,..dst.

• Uji yg bisa dg non parametrik

• Biasa dg

Korelasi Spearman (

Kor. Rangking).

3 Interval

T , pH,

(Var. Kontinue)

• Bisa dibedakan, sudah ada order, ada jarak tapi aturan2

matematik belum bisa dimainkan ex 5 C + 10 C

• Kaidah-kaidah matematik sudah lengkap.

(27)

KORELASI SPEARMAN

1. Contah analisa Korelasi spearman untuk data tunggal (tidak ada data yang sama)

No

Juri A

Juri B

r A

r B

rA - rB = di

di²

1 70 80 5 3 2 4

2 85 75 2 4 -2 4

3 65 55 6 8 -2 4

4 50 60 8 7 1 1

5 90 85 1 2 -1 1

6 80 70 3 5 -2 4

7 75 90 4 1 3 9

8 60 65 7 6 1 1

∑ d1² = 28 r s = 0.667

n = 8

0.643

Tabel spearman : r 0.05(8) =

Hepotesa:

Ho : r s r tabel : Tidak ada pengaruh antara Juri A dan Juri B H1 : r s > r tabel : Ada saling pengaruh antara Juri A dan Juri B

= 1 −

6 ∑ ²

² − 1

Hasil analisa ternyata rs < t tabel jadi Ho diterima dan H1 ditolak.

'Kesimpulan Tidak ada hubungan antara Juri A dengan Juri B

2. Contah analisa Korelasi spearman untuk data ada yang ganda (ada data yang sama)

No

Juri A

Juri B

r A

r B

rA - rB = di

di²

1

96

150

1

0.0

0.00

2

82

95

6.5

6

0.5

0.25

3

63

75

9

9.5 -0.5

0.25

4

57

75

10

9.5

0.5

0.25

5

82

110

6.5

3

3.5

12.25

6

90

100

3

4.5 -1.5

2.25

7

90

140

3

2

1.0

1.00

8

74

83

8

0.0

0.00

9

87

100

5

4.5

0.5

0.25

10

90

92

3

7 -4.0

16.00 ∑ d1² =

32.5 90 : no 2, 3, 4 =

3.0 r s =

0.803 Note. No 2 dan 4 tidak lagi dipakai

n =

10 Tabel shearman r 0.05(10) =

0.564

Hepotesa:

Ho : r s r tabel : Tidak ada pengaruh antara Juri A dan Juri B H1 : r s > r tabel : Ada saling pengaruh antara Juri A dan Juri B

Rumus :

= 1 −

6 ∑ ²

² − 1

(28)

1. Uji Cochran’s

Judul Penelitian :

“ Perbedaan 4 jenis obat A, B, C dan D yang dicobakan pada 10 pasien tsb”

Tujuan Penelitian

Untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan dalam hal kesembuhan terhadap 10 pasen pada 4 jenis obat A,

B, C dan D yang dicobakan.

Parameter yang Diukur :

Pasien sembuh diberi skor 1

Pasien tidak sembuh diberi skor 0

Analisa Data :

Uji statistic non parametric dengan system binomial menggunakan metoda Cochran's Q test

Hepotesa

H

0

: Tidak perbedaan (non significant) pada 4 jenis obat yang dicoba

H

1

: Ada perbedaan diantara 4 jenis obat yang dicoba.

Kriteria Pengujian :

Ho diterima jika Q ≤ χ² : Non Significant

H1 diterima jika Q > χ² : Significant

Taraf signifikansi :

Dengan α = 5% atau 0.05 menggunikan table χ²

Data Hasil Penelitian

No.

Sampel

Obat A

Obat B

Obat C

Obat D

Total Bj

1 Pasien I

0

2 Pasien II

0

1

0

1

3 Pasien III

0

4 Pasien IV

1

0

1

2

5 Pasien V

0

1

0

1

6 Pasien VI

1

0

1

7 Pasien VII

0

8 Pasien VIII

1

0

1

3

9 Pasien IX

0

1

0

1

10 Pasien X

0

0 Total Gi

3

1

2

9 k = 4

Σ

Gi = X.j =

9 b= 10

Σ

Gi ² =

23 Q = 6.947

Σ

Bj = X i.

=

9 Σ

Bj² =

17 Rumus :

Q

=

1.737 Tabel χ²

:

db = a-1 = 4-1 = 3.

Dari table χ² didapat nilai

χ²

0.05 (3)

= 7.815

Keputusan :

Hasil Perhitungan Q < χ² : non significant. Jadi Ho diterima dan H1 ditolak.

Kesimpulan :

(29)

2. UJI WILCOXON

Digunakan untuk membandingkan dua Variabel pada sampel yang sama

Misal ada dua kelompok data X dan Y

Langkah-Langkah Pengujian

• Pasangkan Data

• Hitung harga mutlak selisih skor pasangan data │ di │

• Tentukan ranking tiap pasangan data

• Isi kolom positip dan negatip dengan ranking tiap pasangan sesuai dengan tanda selisih

pasangan data: jika selisihnya positip masukkan rankingnya ke kolom positip, jika selisihnya

negatip masukan rankingnya ke kolom negatip

• Jumlahkan ranking pada kolom positip dan negatip

• Ambil jumlah yang paling keci (

W

hitung)lalu bandingkan dengan tabel nilai kritis Wilcoxon (

W

tabel)

Hipotesis:

Ho : Tidak ada perbedaan pengaruh diantara kedua perlakuan

H1 : Ada perbedaan pengaruh diantara kedua perlakuan

Kriteria Pengujian

(30)

Berdasarkan contoh Produksi Dua macam Kacang Tanah X dan Y pada di 20 lokasi maka pengisian

kolom-kolom selanjutnya adalah sbb :

Lokasi

X

Y

Selisih

Rank

Tanda Rank

X-Y

I X-Y I

Positip Negatip

1 3.4 3.0 0.4 0.4 15.5 15.5

2 3.7 3.9 -0.2 0.2 6 -6

3 2.8 3.2 -0.4 0.4 15.5 -15.5

4 4.2 4.6 -0.4 0.4 15.5 -15.5

5 4.6 4.3 0.3 0.3 9.5 9.5

6 3.8 3.4 0.4 0.4 15.5 15.5

7 3.6 3.5 0.1 0.1 3 3

8 2.9 3.0 -0.1 0.1 3 -3

9 3.0 2.9 0.1 0.1 3 3

10 3.8 3.7 0.1 0.1 3 3

11 4.0 3.7 0.3 0.3 9.5 9.5

12 3.9 4.0 -0.1 0.1 3 -3

13 3.8 3.5 0.3 0.3 9.5 9.5

14 4.2 4.5 -0.3 0.3 9.5 -9.5

15 4.7 3.9 0.8 0.8 20 20

16 4.0 3.7 0.3 0.3 9.5 9.5

17 3.6 3.2 0.4 0.4 15.5 15.5

18 3.2 2.9 0.3 0.3 9.5 9.5

19 3.4 3.0 0.4 0.4 15.5 15.5

20 2.9 3.6 -0.7 0.7 19 -19

Jumlah 138.5 -71.5

W hitung = -71.5

W tabel 0.05(20) = - 52

(31)

3. UJI KRUSKAL - WALLIS

Uji Kruskal–Wallis : Analisa Non Parametrik untuk RAL

Contoh : Diperusahaan yang sedang menurun profitnya karena menurun mativasi pekerjanya.

Diduga demotinasi akibat sistem penggajan yang baru. Hasil angket dari 104 pegawai dari 4 divisi adalah

sbb :

Sistem

Penggajian

Frekwensi Jawaban Pertanyaan dari Divisi

Pemasaran

Produksi

Gudang

Personalia

Sangat Baik

4

2

8

1 Pertanyaannya : Apakah benar demotivasi akibat dari sistim penggajian

yang kurang baik ? Data diubah menjadi ranking

Hepotesa :

Setelah data menjadi ranking

Sistem

Penggajian

Frekwensi Jawaban Pertanyaan dari Divisi

Pemasaran

Produksi

Gudang

Personalia

Sangat Baik

7.0

2.5

18.0

1.0

(32)