Percobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (Randomized Block Design)

Percobaan Satu Faktor: Rancangan

Acak Kelompok Lengkap

(Randomized Block Design)

Latar belakang

• Rancangan Acak kelompok adalah suatu rancangan acak yang dilakukan dengan mengelompokkan satuan percobaan ke dalam grup-grup yang homogen yang dinamakan kelompok dan kemudian menentukan perlakuan secara acak di dalam masing-masing kelompok.

Perhatikan kasus berikut

• Ingin mengetahui pengaruh jenis obat terhadap kecepatan penyembuhan

Faktor : jenis obat

• Apakah ada faktor lain yang mempengaruhi kecepatan penyembuhan selain jenis obat?

Mungkin saja: umur pasien, jenis kelamin

(Bila umur pasien sama atau jenis kelamin sama maka gunakan saja RAL)

• Bila faktor-faktor lain yang dapat mempengaruhi keragaman respon (selain faktor yang diteliti) tidak

Mengapa RAKL?

• Keheterogenan unit percobaan berasal dari satu sumber keragaman

• Mengatasi kesulitan dalam mempersiapkan unit percobaan dalam jumlah besar

Ciri

–

ciri RAKL

• Pada satuan percobaan/media/bahan percobaan terdapat faktor yang tidak seragam (heterogen)

• Terdapat 2 sumber keragaman yaitu perlakuan dan kelompok (plus galat percobaan)

Keuntungan / kelebihan RAK

• Lebih efisien dan akurat dibandingkan dengan RAL

- Pengelompokan yang efektif akan menurunkan jumlah

kuadrat galat, sehingga akan meningkatkan tingkat ketepatan atau bisa mengurangi jumlah ulangan

• Lebih fleksibel dalam hal jumlah perlakuan, jumlah ulangan/kelompok

Kekurangan RAK

• Memerlukan asumsi tambahan untuk beberapa uji hipotesis

• Interaksi antara kelompok dan perlakuan sangat sulit

• Peningkatan ketepatan pengelompokan akan menurun dengan semakin meningkatnya jumlah satuan percobaan dalam

kelompok

• Derajat bebas kelompok akan menurunkan derajat bebas galat, sehingga sensifitasnya akan menurun terutama apabila jumlah perlakuannya sedikit atau keragaman dalam satuan percobaan kecil (homogen)

Pengacakan dan bagan percobaan

• Misalkan ada 6 perlakuan (P1, P2, P3, P4, P5, P6) dan setiap perlakuan diulang dalam 3 kelompok.

• Ada 6 unit percobaan pada setiap kelompok

• Total unit percobaan ada 6 × 3 = 18 unit percobaan

• Pengacakan dilakukan pada masing-masing kelompok

• Salah satu bagan percobaan :

P1 P3 P2 P4 P6 P5

Kelompok 1

P3 P5 P6 P4 P1 P2

Kelompok 2

P1 P5 P3 P4 P2 P6

Kelompok 3

Tabulasi Data

• Tabulasi data dapat disajikan sebagai berikut:

Kelompok Perlakuan Total

Model linier aditif RAKL

Model linier aditif dari RAKL yaitu:

Dimana:

Y_ij: pengamatan pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j μ: rataan umum

τi: pengaruh perlakuan ke-i

ß_j: pengaruh kelompok ke-j

εij: pengaruh acak pada perlakuan ke-i, kelompok ke-j

Asumsi untuk model tetap adalah

Asumsi untuk model acak adalah

• Hipotesis pengaruh perlakuan

• Hipotesis pengaruh kelompok

Hipotesis model tetap

      

Perlakuan tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati

Hipotesis model acak

• Hipotesis pengaruh perlakuan

• Hipotesis pengaruh kelompok

2

Keragaman perlakuan tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati

Keragaman perlakuan berpengaruh positif terhadap respon yang diamati

Keragaman kelompok tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati

Perhitungan analisis variansi

Tabel analisis variansi

Kriteria keputusan :

1. H₀ ditolak jika: (untuk perlakuan)

2. H₀ ditolak jika: (untuk kelompok)

SV db JK KT F_hitung

Perlakuan t-1 JKP KTP KTP/KTG

Kelompok r-1 JKK KTK KTK/KTG

Galat (t-1)(r-1) JKG KTG

Total tr-1 JKT

hitung ,t 1,(t 1)(r 1)

F



F

_{   }

hitung ,r 1,(t 1)(r 1)

Efisiensi relatif (ER) dari RAK terhadap RAL

• Ukuran kebaikan RAK dengan RAL

• Ragam galat dari RAK dan RAL diduga dengaan rumus:

• Nilai ER = 2, maka untuk memperoleh sensitifitas RAL sama

dengan RAK maka ulangan yang digunakan dengan RAL harus 2 kali dari ulangan (kelompok) RAK.

Contoh penerapan

Kelompok umur

Perlakuan

A B C D

1 2 5 8 6

2 3 4 7 5

3 3 5 10 5

4 5 5 9 2

jumlah 13 19 34 18

Penyelesaian

1. Model

Dimana :

Y_ij: pertambahan bobot badan dari domba ke-j yang memperoleh campuran makanan ke-i

μ: nilai tengah umum (rata – rata) pertambahan bobot badan τi: pengaruh perlakuan makanan ke-i

βj: pengaruh kelompok domba (kelompok umur) ke-j

ε

ij: pengaruh galat percobaan pada domba ke-j yang

memperoleh perlakuan makanan ke-i

ij i j ij

2. Asumsi

• Komponen-komponen µ, τi, βj, dan εijbersifat aditif

• Nilai-nilai τi(i= 1,2,3,4) tetap,

• Nilai-nilai βj (j = 1,2,3,4) tetap,

• εij timbul secara acak, menyebar normal dengan nilai tengah

sama dengan nol dan ragam σ².

3. Hipotesis

Yang berarti tidak ada pengaruh perlakuan makanan terhadap pertambahan bobot badan domba jantan.

      

4. Taraf signifikasi

5. Statistik uji

6. (Kriteria keputusan)

7. Perhitungan

– perhitungan FK, JKP, JKK, JKT, dan JKG

– tabel analisis variansi

8. Kesimpulan

Hitung pula:

1. Koefisien Keragaman (KK)

Data Hilang dalam RAK

• Terkadang data dalam satuan percobaan tertentu hilang atau tidak dapat dipergunakan, misalkan pada kasus percobaan

pemberian ransum pada domba jantan, ada domba yang sakit atau mati.

• Suatu metode yang dikemukakan oleh Yates (1933) memungkinkan kita untuk menduga data yang hilang tersebut.

• Suatu dugaan terhadap data yang hilang tidak akan

Kehilangan Data tunggal (Single value)

• Untuk data tunggal dalam RAK yang hilang, maka dugaannya dihitung dengan formula:

Dimana:

r dan t: jumlah kelompok dan perlakuan

B dan T: total nilai pengamatan dalam kelompok dan perlakuan yang kehilangan satuan percobaannya. G: total seluruh nilai pengamatan.

• Kemudian nilai dugaan tersebut dimasukkan dalam tabel pengamatan dan dilakukan analisis variansi.

• Nilai dugaan yang digunakan harus sedemikian rupa sehingga jumlah kuadrat galat dalam analisis variansi menjadi

minimum. Jumlah kuadrat perlakuan akan berbias ke atas sebesar:













2

B t 1 Y Bias

t t 1

  

• Contoh

Kelompok umur

Perlakuan _Total

kelompok

perlakuan 13 14 34 18 79

• Nilai dugaan 5.4 ini kemudian dicoba sebagai suatu nilai

pengamatan untuk analisis variansi. Dengan demikian total kelompok ketiga yang tadinya 18 menjadi 23.4 dan total perlakuan B menjadi 19.4 dan total keseluruhan 84.4.

• Biasnya:

• Dengan demikian penduga tak bias bagi JKP yaitu: JKP (hasil perhitungan) – bias

• Hasil analisis variansi dengan pendugaan data hilang

• Keterangan: +bias = 0.27 sehingga JKP tak bias = 61.13 – 0.27 = 60.86

• Analisis variansi alternatif

SV db JK KT F

Kelompok 3 2.43 0.81

Perlakuan 3 61.13+ _{20.38 9.39}

Galat 9– 1 = 8 17.39 2.17

Total 15 – 1 = 14 80.95

SV db JK KT F

Kelompok 3 2.43 0.81

Perlakuan 3 60.86 20.28 9.35

Galat 8 17.39 2.17

Kehilangan Data Lebih dari Satu

• Data Pertambahan Bobot Badan (kg) dari Domba Jantan yang Memperoleh Makanan Berbeda

• Prosedur pendugaan dilakukan dengan cara iterasi.

Kelompok umur

Perlakuan _Total

kelompok

• Prosedur iterasinya: 1. Pendugaan h₁ melalui:

2. Pendugaan h₂ (iterasi pertama) dengan menggunakan rumus hilang data tunggal sebelumnya.

3. Pendugaan h₁ (iterasi pertama) dengan rumus sama.

4. Pendugaan h₂ (iterasi kedua) dengan cara sama.

5. Pendugaan h₁ (iterasi kedua)

6. Pendugaan h₂ (iterasi kedua)

• Datanya menjadi:

Kelompok umur

Perlakuan _Total

kelompok

A B C D

1 2 5 8 6 21

2 3 4 7 3.2 17.2

3 3 5.6 10 5 23.6

4 5 5 9 2 21

Total

• Besarnya bias untuk dua data hilang





















2 2

1 1 2 2

B t 1 Y B t 1 Y

Bias

t t 1

    



• Tabel analisis variansi

SV db JK KT F

Kelompok 3 5.21 1.74

Perlakuan 3 64.41 21.47 9.71 Galat 9– 2 = 7 15.49 2.21

Total 15 – 2 = 13 85.11



 

2



2

14 (4 1)3.2 18 (4 1)5.6

Bias 1.73

4(4 1)

    

 

• Tabel analisis variansi alternatif

SV db JK KT F

Kelompok 3 5.21 1.74

Perlakuan 3 62.68 20.89 9.49

Galat 7 15.49 2.21

Referensi

• Gaspersz, Vincent, 1991, Teknik Analisis Dalam Penelitian Percobaan, Tarsito, Bandung.

• Mattjik, Ahmad Anshori., dan Sumertajaya, Made I,

Perancangan Percobaan dengan Aplikasi SAS dan Minitab, IPB Press, Bandung.