PERANCANGAN PERCOBAAN FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

(1)

Tugas 1

PERANCANGAN PERCOBAAN

FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

DISUSUN OLEH

SITTI NURHALIZA (H12114025)

RABIATUL ADAWIYAH HASBI (H12114007)

PRODI STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA

MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS HASANUDDIN

(2)

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat rahmat serta hidayah-Nya kami dapat menyelesaikan makalah dengan judul “Persepsi Mahasiswa Unhas Terkait Kasus Penganiayaan Guru SMKN 2 Makassar” dalam rangka untuk memenuhi tugas mata kuliah Analisis dan Perancangan Survey Kelas B. Kami menyampaikan ucapan terima kasih yang tak terhingga kepada pihak-pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan makalah ini.

Kami menyadari bahwa pada makalah ini masih banyak kekurangan yang ada pada makalah kami mengingat keterbatasan kemampuan yang kami miliki. Oleh karena itu, kami sangat mengharapkan pembaca untuk memberikan kritik dan saran yang membangun sebagai masukan bagi kami.

Akhir kata kami berharap karya tulis ini dapat bermanfaat bagi pembaca pada umumnya dan kami sebagai penulis pada khususnya. Atas segala perhatiannya kami mengucapkan terima kasih.

Makassar, 12 April 2017

(3)

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR...ii

DAFTAR ISI...iii

BAB I PENDAHULUAN...4

1.1 Latar Belakang...4

1.2 Rumusan masalah...6

1.3 Tujuan...6

BAB II TINJAUAN PUSTAKA...6

2.1 Percobaan Faktorial dalam Rancangan Acak Lengkap...6

2.2 Pengacakan dan Denah Rancangan...7

2.3 Model Linear dan Analisis Ragam Percobaan Faktorial yang Terdiri dari Dua Faktor dengan RAL...9

BAB III PEMBAHASAN...13

3.1 Kasus 1...13

(4)

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

Percobaan pada umumnya dilakukan untuk menemukan sesuatu. Oleh karena itu secara teoritis, percobaan diartikan sebagai tes atau penyelidikan terencana untuk mendapatkan fakta baru (Steel dan Torrie 1991). Rancangan percobaan adalah suatu tes atau serangkaian tes dengan maksud mengamati dan mengidentifikasi perubahan- perubahan pada output respon yang disebabkan oleh perubahan-perubahan yang dilakukan pada variabel input dari suatu proses (Montgomery, 2005). Dapat juga diartikan sebagai suatu uji atau sederetan uji baik itu menggunakan statistika deskripsi maupun statistika inferensia, yang bertujuan untuk mengubah peubah input menjadi suatu output yang merupakan respon dari percobaan tersebut (Mattjik, A dan Sumertajaya, I 2000).

Suatu percobaaan biasanya dilakukan untuk menyelidiki apakah ada perbedaan efek dari beberapa perlakuan terhadap suatu percobaan. Kerap kali dijumpai bahwa hasil percobaan itu sebenarnya juga dipengaruhi oleh faktor-faktor lain yang diselidiki. Dengan adanya hal demikian maka di dalam menganalisis hasil percobaan harus diperhitungkan variabel-variabel yang dianggap mempengaruhi hasil percobaan. Terkadang suatu percobaan digunakan hanya untuk menguji pengaruh dari satu faktor. Padahal dalam kenyataannya banyak faktor yang mempengaruhi suatu proses.

(5)

kombinasi dari semua kemungkinan kombinasi dari taraf-taraf faktor yang dicobakan.

Keuntungan dari penggunaan percobaan faktorial adalah karena percobaan faktorial merangkum beberapa percobaan faktor tunggal sekaligus, maka percobaan faktorial akan lebih menepatgunakan dan dapat menghemat waktu, bahan, alat, tenaga kerja dan modal yang tersedia dalam mencapai semua sasaran percobaan-percobaan faktor tunggal sekaligus.Dapat diketahui adanya kerjasama antara faktor (interaksi) dan pengaruh faktor dari dua faktor atau lebih. Selain keuntungan yang diperoleh, percobaan faktorial memiliki kelemahan, yaitu makin banyak faktor yang diteliti, kombinasinya perlakuan makin meningkat pula, sehingga ukuran percobaan makin besar dan akan mengakibatkan ketelitiannya makin berkurang, perhitungan / analisisnya menjadi lebih rumit bila faktor / level ditambah sehingga memerlukan ketelitian yang lebih cermat dan interaksi lebih dari dua faktor agak sulit untuk menginterpretasikan (Steel dan Torrie 1991).

Salah satu percobaan faktorial untuk mengetahui adanya kerjasama antar faktor interaksi dari percobaan dua faktor atau lebih adalah percobaan lokasi ganda. Percobaan lokasi ganda (multilocation) memainkan peranan penting dalam pengembangbiakan tanaman (plant breeding) dan penelitian-penelitian agronomi.

(6)

Salah satu rancangan yang sering digunakan dalam perancangan faktorial adalah rancangan acak lengkap. Rancangan ini sering disebut rancangan dua faktor dalam rancangan acak lengkap atau disingkat Faktorial RAL. Dalam makalah ini, penulis ingin melakukan analisis variansi tentang rancangan faktorial dalam rancangan acak lengkap (RAL).

1.2 Rumusan masalah

1. Bagaimana membuat denah rancangan faktorial RAL?

2. Bagaimana pengaruh faktor dari hasil ANAVA rancangan faktorial RAL?

1.3 Tujuan

1. Membuat denah rancangan faktorial RAL

2. Mengetahui pengaruh faktor dari hasil ANAVA rancangan faktorial RAL

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Percobaan Faktorial dalam Rancangan Acak Lengkap

Dalam beberapa bidang tertentu seringkali respon yang muncul merupakan akibat dari beberapa faktor. Bila respon yang muncul hanya dipengaruhi oleh satu faktor dikenal dengan percobaan faktor tunggal. Apabila faktor yang muncul lebih dari satu dikenal dengan percobaan multi faktor (Widiharih, T 2007).

(7)

dengan perlakuan yang merupakan komposisi dari semua kemungkinan kombinasi dari taraf-taraf faktor dari faktor yang dicobakan.

2.2 Pengacakan dan Denah Rancangan

Untuk dapat membahas secara konkrittentang pengacakan dan denah rancangan untuk percobaan faktorial dengan rancangan dasar RAL,maka perhatikan kasus percobaan berikut. Suatu percobaan agronomis ingin mempelajari pengaruh pemupukan nitrogen dan varietas terhadap hasil produksi (diukur dalam kuintal/ha). Faktor pemupukan terdiri dari dua taraf, yaitu dosis 0 kg N/ha (N0) dan 60 kg N/ha (N1). Faktor varietas tanaman terdiri dari varietas X(V1) dan varietas Y(V2). Percobaan akan dilakukan dengan rancangan dasar RAL yang masing-masing diulang sebanyak 5 kali.

Ilustrai di atas merupakan percobaan faktorial 2x2, sehingga terdapat empat kombinasi perlakuan yaitu:

V1N0 : kombinasi perlakuan varietas X yang tidak dipupuk

V2N0 : kombinasi perlakuan varietas Y yang tidak dipupuk

V1N1 : kombinasi perlakuan varietas X yang dipupuk dengan dosis 60 kg N/ha

V2N1 : kombinasi perlakuan varietas Y yang dipupuk dengan dosis 60 kg N/ha

Karena masing-masing kombinasi perlakuan ingin diulang 5 kali, berarti kita harus menyediakan satuan percobaan (dalam hal ini petak tanah percobaan ukuran tertentu) sebanyak 4x5=20 petak.

(8)

maka pilih 20 angka acak dalam susunan tiga digit dari tabel angka acak tersebut. angka acak tersebut dapat dilihat pada tabel berikut.

Angk

a acak Urutan pemilihan Pangkat (rank)

978

(9)

1

Berdasarkan denah lapangan, kita melihat bahwa penempatan kombinasi perlakuan dalam RAL dilakukan secara acak.

2.3 Model Linear dan Analisis Ragam Percobaan Faktorial yang Terdiri dari Dua Faktor dengan RAL

Model linier untuk percobaan faktorial yang terdiri dari 2 faktor (faktor A dan faktor B) dengan menggunakan rancangan dasar RAL adalah :

Y_ijk=μ+α_i+β_j+

(

αβ

)

_ij+ε_ijk

Yijk = Nilai pengamatan pada faktor A taraf ke-i faktor B taraf ke-j dan ulangan ke k, (, i, j) merupakan komponen aditif dari rataan, pengaruh utama faktor A dan pengaruh utama faktor B

α_i=¿ pengaruh taraf ke i dari faktor A

β_j=¿ _{pengaruh taraf ke j dari faktor B}

(ij)= Komponen interaksi dari faktor A dan faktor B

ijk = Pengaruh acak yang menyebar normal (0, 2_).

Asumsi yang paling mendasar dari model di atas adalah galat percobaan harus timbul secara acak, menyebar secara bebas dan normal dengan nilai tengah

(10)

εijk N(0,σ2)

2.3.1 Tabel analisis variansi Sumber

A a-1 JKA KTA KTA/KTG F(α,db.A,db.G)

B b-1 JKB KTB KTB/KTG F(α,db.B,db.G)

AB (a-1)(b-1) JKAB KT(AB) KT(AB)/KTG F(α,db.AB,db.G)

Galat ab(r-1) JKG KTG

Total abr-1 JKT

Rumus untuk menghitung faktor koreksi

FK=Y… 2

rab

Rumus untuk menghitung jumlah kuadrat total

JKT=

∑

i , j ,k

Yijk

2 −FK

Rumus untuk menghitung jumlah kuadrat faktor A

JKA=

∑

i , j ,k

Yi.. 2

rb−FK

Rumus untuk menghitung jumlah kuadrat faktor B

JKB=

∑

i , j , k

Y. j .

2

ra −FK

Rumus untuk menghitung jumlah kuadrat faktor AB

JK(AB)=

∑

i , j , k

Yij .2

r −FK−JKA−JKB

2.3.2 Hipotesis

(11)

H1: paling sedikit ada satu i dimana i  0

Pengaruh utama faktor B:

H0: 1 = …= b=0 (faktor B tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati)

H1: paling sedikit ada satu j dimana j  0

Pengaruh sederhana (interaksi) faktor A dengan faktor B:

H0: ()11 =()12 = …= ()ab=0 (Interaksi dari faktor A dengan faktor B tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati)

H1: paling sedikit ada sepasang (i,j) dimana ()ij  0 (Interaksi dari faktor A dengan faktor B berpengaruh terhadap respon yang diamati)

2.3.3 Kriteria pengambilan keputusan:

Dalam menarik kesimpulan, beberapa kemungkinan kondisi antar faktor yang diuji akan memberikan hasil sebagai berikut :

Untuk Faktor A :

1. Jika FHitung < FTabel (0,05), maka H0 diterima, hal ini berarti faktor A tidak berpengaruh nyata.

2. Jika FHitung ≥ FTabel (0,05), maka H0 ditolak, hal ini berarti faktor A berpengaruh nyata.

3. Jika FHitung ≥ FTabel (0,01), maka H0 ditolak, hal ini berarti faktor A berpengaruh sangat nyata.

Untuk Faktor B :

1. Jika FHitung < FTabel (0,05), maka H0 diterima, hal ini berarti faktor B tidak berpengaruh nyata.

2. Jika FHitung ≥ FTabel (0,05), maka H0 ditolak, hal ini berarti faktor B berpengaruh nyata.

3. Jika FHitung ≥ FTabel (0,01), maka H0 ditolak, hal ini berarti faktor B berpengaruh sangat nyata.

(12)

1. Jika FHitung < FTabel (0,05), maka H0 diterima, hal ini berarti interaksi kedua faktor tidak berpengaruh nyata.

2. Jika FHitung ≥ FTabel (0,05), maka H0 ditolak, hal ini berarti interaksi kedua faktor berpengaruh nyata.

(13)

BAB III PEMBAHASAN 3.1 Kasus 1

Seorang mahasiswa Ilmu Tanah Unpad melaksanakan penelitian inkubasi tanah di rumah kaca tentang pengaruh kapur dan bahan organik terhadap kejenuhan Al (%) tanah ultisols kentrong. Percobaan menggunakan rancangan faktorial RAL dengan 4 kali ulangan. Faktor pertama, kapur (A) diberikan sebanyak 3 taraf yaitu : a0 = 0 ton/ha, a1= 5 ton/ha, a2= 10 ton/ha. Faktor kedua, bahan organik (B) diberikan sebanyak 3 taraf yaitu : b0= 0 ton/ha, b1= 10 ton/ha, b2= 20 ton/ha. Buatlah rancangan pengacakannya dan analisis ANAVA! (Ket: diuji pada taraf 5%, r = ulangan = 4, taraf faktor a = 3, taraf faktor b = 3).

Jawab :

Faktor ke-1 kapur (A), terdiri dari 3 taraf :

A0= 0 ton/ha

A1= 5 ton/ha

A2= 10 ton/ha

Faktor ke-2 bahan organik (B), terdiri dari 3 taraf :

B0= 0 ton/ha

B1= 10 ton/ha

B2= 20 ton/ha

Terdapat 9 kombinasi perlakuan : a0b0, a0b1, a0b2, a1b0, a1b1, a1b2, a2b0, a2b1, a2b2 diulang sebanyak 4 kali ulangan sehingga terdapat 36 unit percobaan.

(14)

Tabel di bawah ini merupakan tabel data awal

Kapur (A) Bahan organik (B)

B0 B1 B2

Berikut adalah tabel total jumlah dari masing-masing kombinasi faktorial.

Kapur (A)

Bahan Organik (B) _Jumla

h YL

B0 B1 B2

A0 539 229 230 998

A1 623 479 198 1300

A2 576 583 342 1501

Jumlah YL 1738 1291 770 3799

Langkah 1 : menghitung faktor koreksi

FK=Y… 2

rab=

37992

(15)

JKT=

∑

Langkah 3 : menghitung jumlah kuadrat perlakuan

JKA=

∑

4 −400900.028−10683.722−39118.722

JK(AB)=9613.778

Langkah 4 : menghitung jumlah kuadrat galat

JKG=JKT−JKA−JKB−JK(AB)

JKG=18230.750

(16)

Sumber keragama n

DB JK KT F-hit F tabel

(0.05)

A 2 10683.7222 5341.86111 7.91 3.354

B 2 39118.722 19559.3611 28.97 3.354

AB 4 9613.778 2403.44444 3.56 2.728

Galat 27 18230.750 675.212963

-Total 35 77646.9722 Langkah 6 : Tarik Kesimpulan

Kriteria pengambilan keputusan:

Dalam menarik kesimpulan, beberapa kemungkinan kondisi antar faktor yang diuji akan memberikan hasil sebagai berikut :

Untuk Faktor A :

FHitung = 7.91 ≥ FTabel (0,05) = 3.354, maka H0 ditolak, hal ini berarti faktor A berpengaruh nyata.

Untuk Faktor B :

Jika FHitung = 28.97 ≥ FTabel (0,05) = 3.354, maka H0 ditolak, hal ini berarti faktor B berpengaruh nyata.

Untuk Interaksi Kedua Faktor :

Jika FHitung = 3.56≥ FTabel (0,05) = 2.728, maka H0 ditolak, hal ini berarti interaksi kedua faktor berpengaruh nyata.

BAB IV KESIMPULAN

(17)

(18)