Percobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) (Randomized Block Design)

Percobaan Satu Faktor: Rancangan

Acak Kelompok Lengkap (RAKL)

(Randomized Block Design)

Latar belakang

• Rancangan Acak kelompok adalah suatu rancangan acak yang dilakukan dengan mengelompokkan satuan percobaan ke dalam grup-grup yang homogen yang dinamakan kelompok dan kemudian menentukan perlakuan secara acak di dalam masing-masing kelompok.

• Melalui pengelompokkan yang tepat atau efektif, maka rancangan ini

Perhatikan kasus berikut

Ingin mengetahui pengaruh jenis obat terhadap kecepatan penyembuhan

Faktor : jenis obat

Apakah ada faktor lain yang mempengaruhi kecepatan

penyembuhan selain jenis obat?

Bila faktor-faktor lain yang dapat

mempengaruhi keragaman respon (selain faktor yang diteliti) tidak dapat

diseragamkan (dikendalikan) oleh peneliti, maka RAL tidak dapat diterapkan.

Umur

•Balita, anak-anak •Remaja

Alergi •Ada riwayat

Mengapa RAKL?

Keheterogenan unit percobaan berasal dari satu sumber keragaman

Mengatasi kesulitan dalam mempersiapkan unit percobaan dalam jumlah besar

Kelompok yang dibentuk harus merupakan kumpulan dari unit-unit percobaan yang relatif homogen sedangkan

Ciri

–

ciri RAKL

Pada satuan percobaan/media/bahan percobaan terdapat faktor yang tidak seragam (heterogen)

Terdapat 2 sumber keragaman yaitu perlakuan dan kelompok (plus galat percobaan)

Keuntungan / kelebihan RAK

Lebih efisien dan akurat dibandingkan dengan RAL

- Pengelompokan yang efektif akan menurunkan jumlah kuadrat galat, sehingga akan meningkatkan tingkat ketepatan atau bisa mengurangi jumlah ulangan

Lebih fleksibel dalam hal jumlah perlakuan, jumlah ulangan/kelompok

Kekurangan RAK

• Memerlukan asumsi tambahan untuk beberapa uji hipotesis

• Interaksi antara kelompok dan perlakuan sangat sulit

• Peningkatan ketepatan pengelompokan akan menurun dengan semakin meningkatnya jumlah satuan percobaan dalam

kelompok

• Derajat bebas kelompok akan menurunkan derajat bebas galat, sehingga sensifitasnya akan menurun terutama apabila jumlah perlakuannya sedikit atau keragaman dalam satuan percobaan kecil (homogen)

Pengacakan dan bagan percobaan

Misalkan ada 6 perlakuan (P1, P2, P3, P4, P5, P6) dan setiap perlakuan diulang dalam 3 kelompok.

Ada 6 unit percobaan pada setiap kelompok

Total unit percobaan ada 6 × 3 = 18 unit percobaan Pengacakan dilakukan pada masing-masing kelompok Salah satu bagan percobaan :

P1 P3 P2 P4 P6 P5

Kelompok 1

P3 P5 P6 P4 P1 P2

Kelompok 2

P1 P5 P3 P4 P2 P6

Kelompok 3

Tabulasi Data

Tabulasi data dapat disajikan sebagai berikut:

Perlakuan Kelompok Total Rata-rata

1 2 … n

1 𝑦₁₁ 𝑦₁₂ … 𝑦_1𝑛 𝑦_1∙ ത𝑦_1∙

2 𝑦₂₁ 𝑦₂₂ … 𝑦_2𝑛 𝑦_2∙ ത𝑦_2∙

⋮ ⋮ ⋮ … ⋮ ⋮ ⋮

𝑎 𝑦_𝑎1 𝑦_𝑎2 … 𝑦_𝑎𝑛 𝑦_𝑎∙ ത𝑦_𝑎∙

Total 𝑦_∙1 𝑦_∙2 … 𝑦_∙𝑛 𝑦_∙∙ ത𝑦_∙∙

Baris 𝑖 merupakan perlakuan, sedangkan

Model linier aditif RAKL

Model linier aditif dari RAKL yaitu:

dengan

Y_ij: pengamatan pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j

μ: rataan umum

τi: pengaruh perlakuan ke-i

ß_j: pengaruh kelompok ke-j

εij: pengaruh acak pada perlakuan ke-i, kelompok ke-j

Asumsi untuk model tetap adalah

Asumsi untuk model acak adalah

Hipotesis pengaruh perlakuan

Hipotesis pengaruh kelompok

Hipotesis model tetap

      

Tidak terdapat perbedaan pengaruh perlakuan terhadap respon yang diamati

Hipotesis model acak

Hipotesis pengaruh perlakuan

Hipotesis pengaruh kelompok

2

Keragaman perlakuan tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati

Keragaman perlakuan berpengaruh positif terhadap respon yang diamati

Keragaman kelompok tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati

Perhitungan analisis variansi

Tabel analisis variansi

Kriteria keputusan :

1. H₀ ditolak jika: (untuk perlakuan)

2. H₀ ditolak jika: (untuk kelompok)

SV db JK KT F_hitung

Perlakuan t-1 JKP KTP KTP/KTG

Kelompok r-1 JKK KTK KTK/KTG

Galat (t-1)(r-1) JKG KTG

Total tr-1 JKT

hitung ,t 1,(t 1)(r 1)

F



F

_{   }

hitung ,r 1,(t 1)(r 1)

Efisiensi relatif (ER) dari RAK terhadap RAL

Ukuran kebaikan RAK dengan RAL

Ragam galat dari RAK dan RAL diduga dengaan rumus:

Nilai ER = 2, maka untuk memperoleh sensitifitas RAL sama dengan RAK maka ulangan yang digunakan dengan RAL harus 2 kali dari ulangan

Contoh penerapan

Data pertambahan bobot badan (kg)dari 16 domba jantan yang memperoleh makanan yang berbeda

Kelompok Umur

1 2 3 4

P

e

rlak

u

an

A 2 3 3 5

B 5 4 5 5

C 8 7 10 9

Penyelesaian

1. Model

Dimana :

Y_ij: pertambahan bobot badan dari domba ke-j yang memperoleh campuran makanan ke-i

μ: nilai tengah umum (rata – rata) pertambahan bobot badan

τi: pengaruh perlakuan makanan ke-i

βj: pengaruh kelompok domba (kelompok umur) ke-j

εij: pengaruh galat percobaan pada domba ke-j yang memperoleh perlakuan makanan ke-i

ij i j ij

2. Asumsi

Komponen-komponen µ, τi, βj, dan εijbersifat aditif

Nilai-nilai τi(i= 1,2,3,4) tetap,

Nilai-nilai βj (j = 1,2,3,4) tetap,

εij timbul secara acak, menyebar normal dengan nilai tengah sama

3. Hipotesis

       

  

0 1 2 3 4

1 i

H : 0

H : 0,(i 1,2,3,4)

      

  

0 1 2 r

1 j

H : ... 0

4.

Taraf signifikasi

5.

Statistik uji

6.

(Kriteria keputusan)

7.

Perhitungan

◦ perhitungan FK, JKP, JKK, JKT, dan JKG

◦ tabel analisis variansi

8.

Kesimpulan

Hitung pula:

1.

Koefisien Keragaman (KK)

Latihan RAKL dengan R

# RAKL

# Perlakuan: pemberian ransum

# faktor: ransum, level: jenis ransum # kelompok: kel umur domba jantan

# unit pengamatan: pertambahan bobot # Input data

ransum = c(rep('A',4),rep('B',4),rep('C',4),rep('D',4)) umur = c(rep(c('1','2','3','4'),4))

# ransum = gl(4,4,labels = c("A","B","C","D")) # umur = gl(4,1,16)

bobot = c(2,3,3,5,5,4,5,5,8,7,10,9,6,5,5,2) percobaan = data.frame(ransum, umur, bobot) # Anova

Plot

par(mfrow = c(1,2))

plot(bobot~ransum, data = percobaan)

Data Hilang dalam RAK

Terkadang data dalam satuan percobaan tertentu hilang atau tidak dapat dipergunakan, misalkan pada kasus percobaan

pemberian ransum pada domba jantan, ada domba yang sakit atau mati.

Suatu metode yang dikemukakan oleh Yates (1933)

memungkinkan kita untuk menduga data yang hilang tersebut.

Kehilangan Data tunggal (Single value)

Untuk data tunggal dalam RAK yang hilang, maka dugaannya dihitung dengan formula:

Dimana:

r dan t: jumlah kelompok dan perlakuan

B dan T: total nilai pengamatan dalam kelompok dan perlakuan yang kehilangan satuan percobaannya.

G: total seluruh nilai pengamatan.

Kemudian nilai dugaan tersebut dimasukkan dalam tabel pengamatan dan dilakukan analisis variansi.

Nilai dugaan yang digunakan harus sedemikian rupa sehingga jumlah kuadrat galat dalam analisis variansi menjadi minimum. Jumlah kuadrat perlakuan akan berbias ke atas sebesar:













2

B t 1 Y

Bias

t t 1

  

Nilai dugaan 5.4 ini kemudian dicoba sebagai suatu nilai

pengamatan untuk analisis variansi. Dengan demikian total kelompok ketiga yang tadinya 18 menjadi 23.4 dan total perlakuan B menjadi 19.4 dan total keseluruhan 84.4.

Biasnya:

Dengan demikian penduga tak bias bagi JKP yaitu: JKP (hasil perhitungan) – bias

Hasil analisis variansi dengan pendugaan data hilang

Keterangan: +bias = 0.27 sehingga JKP tak bias = 61.13 – 0.27 = 60.86

Analisis variansi alternatif (warna merah mengalami perubahan)

SV db JK KT F

Kelompok 3 2.43 0.81

Perlakuan 3 61.13+ _{20.38 9.39}

Galat 9 17.39 1.93

Total 15 – 1 = 14 80.95

SV db JK KT F

Kelompok 3 2.43 0.81

Perlakuan 3 60.86 20.28 9.35

Galat 9 – 1 = 8 17.39 2.17

Kehilangan Data Lebih dari Satu

Data Pertambahan Bobot Badan (kg) dari Domba Jantan yang Memperoleh Makanan Berbeda

Prosedur pendugaan dilakukan dengan cara iterasi.

Prosedur iterasinya:

1. Pendugaan h₁ melalui:

2. Pendugaan h₂ (iterasi pertama) dengan menggunakan rumus hilang data tunggal sebelumnya.

3. Pendugaan h₁ (iterasi pertama) dengan rumus sama.

4. Pendugaan h₂ (iterasi kedua) dengan cara sama.

5. Pendugaan h₁ (iterasi kedua)

6. Pendugaan h₂ (iterasi kedua)

Datanya menjadi:

Kelompok Umur

Total

1 2 3 4

P

e

rlak

u

an

A 2 3 3 5 13

B 5 4 ℎ₂ = 5.6 5 19.6

C 8 7 10 9 34

D 6 ℎ₁ = 3.2 5 2 13

Besarnya bias untuk dua data hilang





















2 2

1 1 2 2

B t 1 Y B t 1 Y

Bias

t t 1

    



Tabel analisis variansi

SV db JK KT F

Kelompok 3 5.21 1.74

Perlakuan 3 64.41 21.47 9.71

Galat 9– 2 = 7 15.49 2.21

Total 15 – 2 = 13 85.11



 

2



2

14 (4 1)3.2 18 (4 1)5.6

Bias 1.73

4(4 1)

    

 

Tabel analisis variansi alternatif

SV db JK KT F

Kelompok 3 5.21 1.74

Perlakuan 3 62.68 20.89 9.49

Galat 7 15.49 2.21

Referensi

Gaspersz, Vincent, 1991, Teknik Analisis Dalam Penelitian

Percobaan, Tarsito, Bandung.

Mattjik, Ahmad Anshori., dan Sumertajaya, Made I,

Perancangan Percobaan dengan Aplikasi SAS dan Minitab,

IPB Press, Bandung.