Rancangan Acak Kelompok Kuliah 3 Kelas A
Prof. Dr. Ir. Nuni Gofar, M.S.
RAK ( Rancangan Acak Kelompok)
Pemberian perlakuan terhadap unit percobaan dilakukan secara acak pada setiap kelompok, dengan batasan bahwa setiap perlakuan muncul sekali pada setiap kelompok.
Contoh, suatu percobaan dengan enam buah perlakuan (P1, P2, P3, P4, P5, P6) dan setiap perlakuan diulang dalam tiga kelompok atau blok. Dengan demikian unit percobaan yang dilibatkan sebanyak 6 unit pada setiap blok sehingga secara keseluruhan dibutuhkan 3x6 = 18 unit percobaan. Pengacakan perlakuan dilakukan pada masing-masing blok percobaan. Sehingga salah satu bagan percobaannya dapat digambarkan sebagai berikut:
P1 P3 P2 P4 P6 P5
P3 P5 P6 P4 P1 P2 P1 P5 P3 P4 P2 P6
Blok I
Blok 2
Blok 3
Layout
Model Linier Aditif
Dimana:
i = 1, 2, …, 6 dan j=1, 2,…,r
Yij = Pengamatan pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j
= Rataan umum
i = Pengaruh perlakuan ke-i
j = Pengaruh kelompok ke-j
ij = Pengaruh acak pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j
ij j
i
Y
ij= + + +
Hipotesis
Pengaruh perlakuan:
H0: perlakuan berpengaruh tidak nyata terhadap respon yang diamati
H1: perlakuan berpengaruh nyata/sangat nyata terhadap respon yang diamati Pengaruh pengelompokan:
H0: kelompok berpengaruh tidak nyata terhadap respon yang diamati
H1: kelompok berpengaruh nyata/sangat nyata terhadap respon yang diamati
Anova RAK
Contoh Kasus
• Satuan percobaan tidak seragam → dilakukan pengelompokan
• Pengacakan dilakukan per kelompok
• Model :
j - ke ulangan i,
- ke perlakuan pada
galat atau
error
i e perlakuank pengaruh
j - ke blok pengaruh
umum rataan
j - ke ulangan i,
- ke perlakuan pada
respons Y
: dengan
r.
1,2,..., j
; ,..., 2 , 1
;
ij
=
−
=
=
=
=
=
= +
+ +
=
ij i
j
ij i j
ij i p
Y
Evaluasi efektivitas 4 jenis pupuk organik (A,B,C,D) terhadap produksi padi. Pupuk organik yang baik adalah yang mampu meningkatkan produksi padi. Percobaan diulang 5 kali. H1:
Pupuk organik berpengaruh nyata terhadap peningkatan produksi padi
Asumsi:
Kenormalan
Kehomogenan ragam Kebebasan galat Keaditifan model
Contoh kasus
(lanjutan)• Percobaan dengan 4 perlakuan x 5 ulangan = 20 unit percobaan
• Lahan percobaan bervariasi nilai pH nya → kelompokkan menjadi 5 kelompok pH berbeda.
• Apakah pupuk organik tersebut memberikan pengaruh yang nyata ?
• Apakah ada perbedaan respon yang nyata antara 4 macam pupuk organik tsb?
Kelompok Jenis pupuk organik Rata-rata Total
A B C D
1 9,3 9,4 10,2 10,4 K1
2 9,4 9,3 10,8 10,2 K2
3 9,6 9,8 10,3 10,0 K3
4 10,0 9,9 11,2 10,1 K4
5 9,8 9,7 10,6 9,8 K5
Rata-rata
Total A B C D (T)
Anova ? →
Penguraian JK: JKT = JKB + JKP + JKGU ji Hipotesis ? Uji Lanjut
Contoh Kasus
(lanjutan)Analysis of Variance
S K DB JK KT F-hit F-tabel Kelompok k-1=4
Perlakuan p-1=3 Galat 19-4-3=12 Total kp-1=19
H0: 1 = 2 = 3 = 4 = 0
H1: Paling sedikit ada satu i≠0 Karena Fhit > Ftab → Tolak H0
→ ada perbedaan pengaruh perlakuan (lanjutkan uji beda)
Contoh kasus (lanjutan)
Tugas: Data di bawah ini merupakan hasil percobaan pengaruh dosis pupuk N terhadap kadar serat (%) umbi kentang. Silakan diuji dengan anova, apakah dosis pupuk N berpengaruh nyata terhadap kadar serat umbi kentang?
Kelompok Perlakuan
Total
N1 N2 N3 N4
1 8.0 8.3 8.9 9.3 34.50
2 8.1 8.2 8.1 9.0 33.40
3 7.5 8.3 8.3 8.2 32.30
4 7.7 7.9 8.0 8.7 32.30
5 7.8 8.4 8.6 9.1 33.90
6 7.7 8.1 8.4 8.8 33.00
46.80 49.20 50.30 53.10 199.40
