Pendahuluan. Pengacakan dan Penataan. Denah Bujursangkar Latin PERANCANGAN PERCOBAAN (RANCANGAN BUJURSANGKAR LATIN)

(1)

PERANCANGAN PERCOBAAN

(RANCANGAN BUJURSANGKAR LATIN)

Dirvamena Boer – Universitas Haluoleo, Kendari

Oleh:

Dr. Ir. Dirvamena Boer, M.Sc.Agr. HP: 081 385 065 359

Universitas Haluoleo, Kendari

dirvamenaboer@yahoo.com

http://dirvamenaboer.tripod.com/

2

Pendahuluan

• Penerapan perlakuan terhadap unit percobaan

dilakukan secara acak, dengan memperhatikan

batasan bahwa setiap perlakuan hanya muncul

sekali pada arah baris dan hanya muncul sekali

pada arah lajur

3

• Pengacakan RBL disarankan Cohran dan Cox

– Bujursangkar 3 x 3. Tempatkan 3 perlakuan A, B, dan C, lalu acak susunan ketiga kolomnya, kemudian acak kedua baris yang terakhir.

– Bujursangkar 4 x 4. Pilih secara acak dari 4 kemungkinan gugus bujursangkar yang tersedia atau menempatkan

perlakuan A, B, C, D. Kemudian lakukan pengacakan kolom, dilanjutkan dengan pengacakan 3 baris terakhir.

– Bujursangkar 5 x 5. Tempatkan secara acak ke 5 perlakuan A, B, C, D, dan E, lalu lakukan pengacakan baris dan kemudian lakukan pengacakan kolom.

Pengacakan dan Penataan

Denah Bujursangkar Latin

(2)

Denah Bujursangkar Latin

5 6 1 A B C D E 2 B A E C D 3 C D A E B 4 D E B A C 5 E C D B A 1 2 3 4 5 Bilangan Acak

Urutan Rangk Bilangan

Acak Urutan Rangk 780 Baris 1 4 705 Kolom 1 5 789 Baris 2 5 584 Kolom 2 4 304 Baris 3 2 331 Kolom 3 2 49 Baris 4 1 572 Kolom 4 3 719 Baris 5 3 305 Kolom 5 1

Pengacakan penempatan baris Pengacakan penempatan kolom

1 D E B A C 1 C B A E D 2 C D A E B 2 B A E D C 3 E C D B A 3 A D B C E 4 A B C D E 4 E C D B A 5 B A E C D 5 D E C A B 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

Untuk Mengacak Baris Untuk Mengacak Kolom

Pengacakan dan Penataan

00196 56987 2188 78011 46592 4722 78906 87232 8152 30494 16885 0871 04924 04505 1675 71941 43050 0094 70552 42026 1059 58401 22285 4562 33194 55946 7888 57200 26068 3567 30583 07409 3341 7

Model Linear Aditif dan

Pengamatan

Y_ij(k)=Nilai pengamatan pada perlakuan ke-k dalam baris ke-i, dan kolom ke-j

 =Nilai rata-rata umum _i =Pengaruh baris ke-i _j =Pengaruh kolom ke-j

_(k) =Pengaruh perlakuan ke-k dalam baris ke-i dan kolom ke-j _ij(k) =Pengaruh galat pada perlakuan ke-k dalam baris ke-i dan

kolom ke-j ( ) ( )

1, 2, ,

ij k i j k ij k

Y

i

j

k

n

   



 



 

  



8

Nomor Total Total

Baris (i) 1 2 3 4 5 Baris Perlakuan

1 2 3 4 5 Total Kolom Nomor Kolom (j) 11( )C Y Y_{12( )}_A Y_{13( )}_E Y_{14( )}_B Y_{15( )}_D Y₁ YA 21( )A Y Y_{22( )}_B Y_{23( )}_C Y_{24( )}_D Y_{25( )}_E Y₂ YB 31( )D Y Y_{32( )}_C Y_{33( )}_A Y_{34( )}_E Y_{35( )}_B Y₃ YC 41( )E Y Y_{42( )}_D Y_{43( )}_B Y_{44( )}_C Y_{45( )}_A Y₄_ Y_D 51( )B Y Y52( )E Y53( )D Y54( )A Y55( )C Y5 YE 1 Y_ Y_₂ Y_₃ Y_₄ Y_₅ Y_ Y_

Model Linear Aditif dan

Pengamatan

12( ) 21( ) 33( ) 45( ) 54( ) 14( ) 22( ) 35( ) 43( ) 51( ) A A A A A A B B B B B B Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y dst          

(3)

9

Sidik Ragam dan Penguraian

Jumlah Kuadrat

2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 n n ij i j n i i n j i n k k FK Y n JKT Y FK JKB Y FK n JKK Y FK n JKP Y FK n JKG JKT JKB JKK JKP                     





10

Sumber keragaman Derajat bebas Jumlah kuadrat Kuadrat tengah F-hitung

(SK) (db) (JK) (KT) Baris n-1 JKB KTB KTB/KTG Kolom n-1 JKK KTK KTK/KTG Perlakuan n-1 JKP KTP KTP/KTG Galat (n-1)(n-2) JKG KTG Total _n2_-1 _JKT

Sidik Ragam dan Penguraian

Jumlah Kuadrat

*100% KTG KK Y_ 

Kriteria pengambilan keputusan: tolak H

₀

jika F-hitung

lebih besar dari F-tabel pada taraf nyata 

11

Pengujian Hipotesis

Hipotesis untuk baris

0: i j 0

H    untuk i j, atau dapat dikatakan bahwa pengaruh semua baris memberi hasil yang sama

1: i j 0

H    untuk i j, atau dapat dikatakan bahwa paling sedikit ada sepasang baris yang memberi hasil yang tidak sama.

12

Pengujian Hipotesis

Hipotesis untuk kolom

0: i j 0

H    untuk i j, atau dapat dikatakan bahwa pengaruh semua kolom memberi hasil yang sama

1: i j 0

H    untuk i j, atau dapat dikatakan bahwa paling sedikit ada sepasang kolom yang memberi hasil yang tidak sama.

(4)

13

Pengujian Hipotesis

Hipotesis untuk perlakuan

0: i j 0

H    untuk i j, atau dapat dikatakan bahwa pengaruh semua perlakuan memberi hasil yang sama

1: i j 0

H    untuk i j, atau dapat dikatakan bahwa paling sedikit ada sepasang perlakuan yang memberi hasil yang tidak sama.

14

Teladan

• Suatu percobaan untuk mengetahui pengaruh pencampuran bensin terhadap penghematan bahan bakar yang diukur melalui jarak tempuh (km/liter). Karena keterbatasan mobil yang ada, maka diputuskan menggunakan RBL, dengan memperpanjang waktu percobaan. Terdapat lima merk mobil yang berbeda yaitu: P, M, N, S, dan T. Perlakuan yang dicobakan sebanyak 5 macam, yaitu:

A: Kontrol (bensin tanpa pencampuran)

B: Kontrol + bahan X yang diproduksi perusahaan I C: Kontrol + bahan Y yang diproduksi perusahaan II D: Kontrol + bahan U yang diproduksi perusahaan I E: Kontrol + bahan V yang diproduksi perusahaan II

Misal telah dilakukan pengacakan, maka diperoleh hasil seperti tabel berikut:

15

Hari Total Total

(Baris) P M N S T Baris Perlakuan

1 B=14 A=10 E=11 C=12 D=10 57 A= 47 2 C=10 D=10 B=11 A=8 E=12 51 B=60 3 E=14 B=12 C=13 D=11 A=9 59 C=59 4 A=11 C=11 D=10 E=10 B=13 55 D=54 5 D=13 E=12 A=9 B=10 C=13 57 E=59

Total Kolom 62 55 54 51 57 279

Merk Mobil (Kolom)

Teladan

16

















2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 279 3113.64 5 14 10 11 13 61.36 1 1 57 51 57 7.36 5 1 1 62 55 57 13.36 5 1 1 47 60 59 23.7 5 n n ij i j n i i n j i n k k FK Y n JKT Y FK FK JKB Y FK FK n JKK Y FK FK n JKP Y FK FK n                                            





    6 16.88 JKGJKTJKBJKK JKP

Teladan

(5)

17

Teladan

5% 1% Hari (Baris) 4 7.36 1.84 1.30 3.26 5.41 Mobil (Kolom) 4 13.36 3.34 2.37 3.26 5.41 Perlakuan (Bensin) 4 23.76 5.94 4.21 3.26 5.41 Galat 12 16.88 1.41 Total 24 61.36 SK db JK KT Fhitung Ftabel

Karena F_hitung untuk percobaan nyata, maka kita putuskan untuk menolak H0.

Hal ini berarti ada perbedaan yang nyata diantara nilai tengah perlakuan.

Efisiensi Pengelompokan Baris

dan Kolom

18

Pengelompokan dinyatakan efektif dalam mengurangi galat percobaan apabila nilai F_hitung untuk baris atau kolom berbeda nyata (yaitu apabila F_hitung untuk baris atau untuk kolom lebih besar dari F_tabel). Sedangkan besarnya pengurangan galat percobaan akibat pengelompokan dapat dihitung dengan melihat Keefisienan Relatif (KR) RBL terhadap RAL atau RAK, sebagai berikut:

Keefisienan relatif RBL terhadap RAL

( 1) (RBL terhadap RAL) ( 1) b k g g E E n E KR n E     

Efisiensi Pengelompokan Baris

dan Kolom

19

Keefisienan relatif RBL terhadap RAK dapat dihitung dengan dua cara

Bila baris dianggap sebagai satu-satunya pengelompokan, maka

KR E n E

nE

b g

g

(RBL terhadap RAK, Baris) ( 1)

Bila kolom dianggap sebagai satu-satunya pengelompokan, maka

KR E n E

nE

k g

g

(RBL terhadap RAK, Kolom) ( 1)

Dimana Eb adalah kuadrat tengah baris, Ek adalah kuadrat tengah kolom,

dan Eg adalah kuadrat tengah galat dalam sidik ragam RBL. Apabila db

galat kurang dari 20 maka KR harus dikalikan dengan faktor penyesuaian k yang ditentukan sebagai:

















k n n n n n n            ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 1 2 1 1 3 1 2 3 1 1 2 2 ₂₀

Selamat Belajar