Pertemuan 2: Probabilitas dan
Distribusi Probabilitas
Dosen Pengampu MK:
Evellin Lusiana, S.Si, M.Si
Materi
Pengantar Probabilitas
Prinsip menghitung
Pengantar Probabilitas [1]
Anda ingin belajar bahasa inggris. Saat ini
Pengantar Probabilitas [2]
Probabilitas (p) kemungkinan terjadinya
suatu peristiwa di masa yang akan datang (0≤p≤1).
Beberapa istilah penting
Percobaan – aktivitas yang melahirkan peristiwa Hasil (ruang sampel) – semua kemungkinan
peristiwa yang mungkin dari suatu percobaan
Pengantar Probabilitas [3]
Menghitung probabilitas (A) suatu peristiwa Pendekatan klasik
Pendekatan relatif
Pendekatan subjektif berdasarkan penilaian
pribadi atau opini ahli
jumlah peristiwa A ( )
jumlah semua kemungkinan hasil
P A
jumlah peristiwa A yang terjadi ( )
jumlah total percobaan
Pengantar Probabilitas [4]
Contoh:
Percobaan/Kegiatan : Jual beli saham di BES Hasil : ____________
Probabilitas peristiwa
Jual saham = Beli saham =
Jika ada 3,000,000 transaksi di mana 2,600,000
Prinsip Menghitung
Permutasi
Banyaknya cara untuk mengatur k objek dari n objek
secara berurutan
contoh:
Ada 5 buku di mana 3 diantaranya akan diatur di rak.
Berapa banyak cara untuk buku tersebut?
Jawab: cara
n! P (n )! n k k
n! 5! 120
P 60
(n )! (5 3)! 2
n k
k
Prinsip Menghitung
Kombinasi
Banyaknya cara memilih/mengatur k objek dari n
objek tanpa memperhatikan urutan
Contoh:
ada 5 buku dan 3 diantaranya akan dipilih secara acak
untuk disumbangkan. Berapa banyak kombinasi buku yang akan terpilih
Jawab: kombinasi
n! C
(n )! ! n
k
k k
n! 5! 120
C 10
k!(n )! 3!(5 3)! (6)(2)
n k
k
Dari suatu komite yg terdiri atas 6 orang (4 pria,
2 wanita), akan dipilih perwakilan 3 orang untuk mengikuti sebuah seminar. Berapa probabilitas perwakilan tersebut terdiri atas minimal 1
Distribusi Probabilitas
Distribusi probabilitas adalah kumpulan semua
kemungkinan hasil numerik untuk suatu
Contoh:
Seorang manajer pemasaran suatu dealer mobil melakukan pengamatan selama 100 hari untuk mengetahui banyaknya penjualan harian mobil. Dari pengamatan tsb diperoleh hasil sbb
Banyaknya mobil
terjual Jumlah hari
2 20
3 40
4 24
5 16
Contoh:
Seorang manajer pemasaran suatu dealer mobil melakukan pengamatan selama 100 hari untuk mengetahui banyaknya penjualan harian mobil. Dari pengamatan tsb diperoleh hasil sbb
Banyaknya mobil
terjual Jumlah hari Probabilitas
2 20 20/100=0.20
3 40 0.40
4 24 0.24
5 16 0.16
Distribusi Probabilitas Kontinu:
Distribusi Normal (N)
‘berbentuk genta/lonceng
simetris
mean=median=modus
Mean = Median = Modus
X f(X)
Fungsi Densitas Probabilitas Normal
Where e = 2.71828 π = 3.14159
μ = rata-rata populasi
σ = standar deviasi populasi
2
1 ( μ) 2
1
f(X= ) e
Distribusi Normal Standar (Z)
Setiap distribusi normal (dengan berbagai nilai
mean dan standar deviasi) dapat dijadikan
distribusi normal standar (Z)
Distribusi Z memiliki mean=0 dan standar
Transformasi Normal Standar
(X
Z)
Distribusi Z selalu memiliki mean = 0 and standar deviasi = 1
σ
μ
X
Contoh: Transformasi Normal
Standar
Misal, X=pengeluaran untuk pulsa sebulan
Jika X berdistribusi normal dengan mean=Rp100ribu
Contoh: Transformasi Normal
Standar
Misal, X=pengeluaran untuk pulsa sebulan
Jika X berdistribusi normal dengan mean=Rp100ribu
dan standar deviasi=Rp50ribu, nilai Z untuk X = Rp200ribu yaitu
Lakukan perhitungan nilai Z untuk X=Rp30ribu
dan X=Rp150ribu.
X μ
Rp200ribu
100ribu
Z
2.0
σ
Rp50ribu
Rp
Menentukan Probabilitas Normal
a b X
f(X)
P (a X ≤ b)
Probabilitas dihitung berdasarkan luas area di bawah kurva
≤
P (a < X < b) =
Tabel Normal Standar
Tabel Kumulatif Normal Standar merupakan
tabel yang berupa daftar probabilitas kurang dari (kumulatif—P(Z≤z)).
Z 0 2.00
0.9772
Contoh:
Tabel Normal Standar
.9772
2.0
P(Z < 2.00) = 0.9772 Baris menunjukkan nilai Z
sampai desimal pertama
Kolom menunjukkan nilai desimal kedua Z
2.0
. . .
Z 0.00 0.01 0.02 …
Prosedur Menentukan Nilai
Probabilitas Normal
Gambarkan kurva normal dari
permasalahan yang ditanyakan
Transformasi X ke Z
Gunakan tabel normal standar
Contoh: Menghitung Probabilitas Normal
X menunjukkan waktu yang dibutuhkan untuk mendownload
sebuah video dari internet (dalam detik) .
Jika X berdistribusi normal dengan rata-rata18.0 detik dan
standar deviasi 5 detik. Hitung P(X < 18.6)
18.6
X 18.0
Z 0.12 0 X 18.6 18
μ = 18 σ = 5
μ = 0 σ = 1
Contoh: Menghitung Probabilitas Normal
P(X < 18.6) P(Z < 0.12)
b) Transformasi X Z
0.12 5.0 8.0 1 18.6 σ μ X
Z
0.12
Z .00 .01
0.0 .5000 .5040 .5080
.5398 .5438
0.2 .5793 .5832 .5871
0.3 .6179 .6217 .6255
Contoh: Menghitung Probabilitas Normal
0.5478
.02
0.1 .5478
0.00
= P(Z < 0.12)
P(X < 18.6)
Chap 6-26
Contoh: Menghitung Probabilitas Normal
Tentukan P(X > 18.6)
X
18.6
Chap 6-27
Tentukan P(X > 18.6)…
(continued)
Z
0.12
0 Z
0.12
0.5478
0
1.000 1.0 - 0.5478 = 0.4522
P(X > 18.6) = P(Z > 0.12) = 1.0 - P(Z ≤ 0.12)
= 1.0 - 0.5478 = 0.4522
Contoh: Menghitung
Probabilitas Normal
Tentukan P(18 < X < 18.6)
X 18.6
Chap 6-29
Contoh: Menghitung
Probabilitas Normal
Tentukan P(18 < X < 18.6)
P(18 < X < 18.6) = P(0 < Z < 0.12)
Z 0.12 0 X 18.6 18
Hitung nilai Z
0 5 8 1 18 σ μ X
Z
0.12 5 8 1 18.6 σ μ X
Chap 6-30
Z
0.12
Contoh: Menghitung Probabilitas Normal
0.0478
0.00
= P(0 < Z < 0.12)
P(18 < X < 18.6)
= P(Z < 0.12) – P(Z ≤ 0) = 0.5478 - 0.5000 = 0.0478
0.5000
Z .00 .01
0.0 .5000 .5040 .5080
.5398 .5438
0.2 .5793 .5832 .5871
0.3 .6179 .6217 .6255
.02
Tentukan P(17.4 < X < 18)
X
17.418.0
Contoh: Menghitung Probabilitas Normal
Tentukan P(17.4 < X < 18)…
X
17.4 18.0
P(17.4 < X < 18) = P(-0.12 < Z < 0)
= P(Z < 0) – P(Z ≤ -0.12) = 0.5000 - 0.4522 = 0.0478
(continued)
0.0478
0.4522
Z
-0.12 0
1. Sebuah perusahaan membuat tiga divisi baru
dan terdapat 7 manajer yang layak ditunjuk sebagai kepala divisi. Berapa banyak cara penentuan tiga kepala divisi yang baru?
2. Anggota komisaris direktur PT.ABC terdiri atas 12 orang, dimana 3 diantaranya adalah
wanita. Tiga perwakilan dipilih secara random untuk menghadiri seminar yang diadakan
Kadin. Hitunglah probabilitas
a. Semua perwakilan adalah pria
3. Variabel random X berdistribusi normal
dengan mean=12.2 dan standar deviasi=2.5. hitung
a) Nilai Z untuk X=14.3
4. Sebuah pabrik printer melaporkan bahwa rata2 banyaknya produk yang cacat adalah 300 produk. Banyaknya halaman yg tercetak berdistribusi normal dengan standar deviasi 25 produk. Hitunglah
