DINAS PENDIDIKAN KOTA BOGOR

(1)

1 |Husein Tampomas, Soal dan Solusi Tes Uji Coba Ujian Nasional Matematika IPA Dinas Kota Bogor, 2014

SOLUSI

DINAS PENDIDIKAN KOTA BOGOR

KELOMPOK KERJA KEPALA SEKOLAH (SMA/MA SE KOTA BOGOR)

TES UJI COBA UJIAN NASIONAL

TAHUN PELAJARAN 2013/2014

1. Diketahui premis-premis berikut :

Premis : Jika harga elpiji terus meningkat, maka semua harga akan naik Premis II : Jika semua harga naik maka daya beli masyarakat akan berkurang Premis III: Daya beli masyarakat tidak berkurang

Kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah ....

A.Jika harga elpiji terus meningkat maka daya beli masyarakat akan berkurang B. Harga elpiji tetap

C. Beberapa harga tidak naik D.Harga elpiji terus meningkat

E. Jika harga elpiji tidak meningkat maka daya beli masyarakat tidak berkurang.

Solusi: [Jawaban C]

Kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah “Beberapa harga tidak naik”.

2. Kotak I berisi 5 bola merah dan 3 bola kuning . Kotak II berisi 2 bola merah dan 6 bola kuning. Dari masing-masing kotak diambil sebuah bola secara acak. Peluang terambilnya kedua bola berwarna sama adalah...

A.1

8

B. 1

16

C. 7

16

D. 9

16

E. 11

16

Peluang terambilnya kedua bola berwarna sama adalah

5 8

2 8+

3 8

6 8=

28 64 =

7 16

3. Ingkaran dari pertanyaan “Jika UN 2014 terdiri dari 20 paket, maka semua siswa cemas” adalah... A.UN 2014 terdiri dari 20 paket dan semua siswa cemas

B. UN 2014 terdiri dari 20 paket tetapi beberapa siswa tidak cemas C. UN 2014 tidak 20 paket tetapi beberapa siswa tidak cemas D.UN 2014 terdiri dari 20 paket tetapi beberapa siswa cemas E. Jika UN 2014 tidak 20 paket, maka ada siswa yang tidak cemas

Solusi: [Jawaban B]

~



pq



 p~q pq qr qr ~r ~r ~q

…

SOAL

A31

I 5 M 3 K

(2)

2 |Husein Tampomas, Soal dan Solusi Tes Uji Coba Ujian Nasional Matematika IPA Dinas Kota Bogor, 2014 Jadi, ingkarannya adalah “UN 2014 terdiri dari 20 paket tetapi beberapa siswa tidak cemas.” 4. Bentuk sederhana dari 2 3+2 2

3− 2 adalah = ....

Kalikan dengan bentuk sekawanya.

2

Solusi: [Jawaban A]

1

Ingat Teorema:

(3)

7. Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 18 cm akan di buat kotak tanpa tutup, dengan cara menggunting empat persegi di setiap pojok karton seperti gambar berikut. Volume kotak terbesar yang dapat di buat adalah....

A. 256 cm2 B. 392 cm2 C. 432 cm2 D. 512 cm2 E. 588 cm2

Volume kotak adalah

parabola dengan persamaan .... A. 𝑦=−𝑥2+ 4𝑥 −2

B. 𝑦=−𝑥2−4𝑥 −4

C. 𝑦=𝑥2+ 4𝑥+ 4

D. 𝑦=𝑥2+ 2

E. 𝑦= (𝑥 −2)2

_

                

 

       

y x

1 0

0 1

' '



,



1



", "

 

2, 1



2

    

   

   

y x y x y

x

xx"2 dan yy"1

yx21 y"1



x"2



21

y1x24x41

yx24x2

9. Persamaan kuadrat 𝑝𝑥2−2 𝑝 −1 𝑥+𝑝= 0 mempunyai dua akar real yang berbeda jika A. 𝑝= 1

B. 𝑝> 1

C. 𝑝>1

2

x

18 cm

(4)

4 |Husein Tampomas, Soal dan Solusi Tes Uji Coba Ujian Nasional Matematika IPA Dinas Kota Bogor, 2014 D. 𝑝<1

2 dan 𝑝 ≠0

E. 𝑝> 0 dan 𝑝 ≠1

Solusi: [Jawaban ]

𝑝 ≠0 .... (1)

D



0 

2



1





4 0

2_ _ _ _



 p p p

4 8 4 4 0

2 2   

p p

p

8p4

2 1



p …. (2)

Dari (1) dan (2) diperoleh 𝑝<1

2 dan 𝑝 ≠0

10. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 18 cm. Jika P titik tengah AE, maka jarak titik P dengan garis HB adalah ....

A. 12 5

B. 9 5

C. 9 3

D. 9 2 E. 9

Solusi: [Jawaban D]

Panjang diagonal sisi 𝐴𝐶 = 18 2

Jarak dari titik P ke HB adalah 𝑃𝑄=1

2𝐴𝐶= 9 2

11. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD yang memiliki panjang AB = 4 cm dan TA = 6 cm. Jarak titik C ke garis AT adalah....

A. 1

4 14

B. 2

3 14

C. 3

4 14

D. 4

3 14

E. 3

2 14

2 2 2

1 _

 AC

AP

 

2 2 28 2 7

62 2  



TP

CQ TA TP AC TAC

L    

2 1 2

1

A B

C D

E _F

G H

6 Q P

T

4 A

B

C Q

P 6 6

(5)

(6)





6

π

cos cos









2

3 sin

sin cos

cos













2

3 sin

sin 4

3_

_

_

_

2

3 4 3 sin

sin





 





2 3 4 3 4 3 sin sin cos cos

cos



















  

2 3 2 3_



15. Kuartil bawah dari data di bawah ini adalah ….

A.31,5 B. 36,5 C. 37,5 D.42,5 E. 45,9

5 34,5 3 37,5 10

4 10 5 , 34

1    

  

Q

16. Dua keluarga masing-masing terdiri dari 2 orang dan 3 orang ingin foto bersama. Banyak posisi foto yang berbeda dengan anggota keluarga yang sama selalu berdampingan adalah ….

A. 24 B. 36 C. 48 D. 72 E. 96

Banyak posisi foto yang berbeda dengan anggota keluarga yang sama selalu berdampingan adalah 24

2 6 2 ! 2 ! 3 !

2      .

17. Bilangan yang terdiri dari 4 angka disusun dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 6, dan 7. Banyak susunan bilangan dengan angka-angka yang berlainan (angka-angkanya tidak boleh berulang) adalah ….

A. 40 B. 80 C. 120 D. 300 E. 360

Solusi: [Jawaban E]

(7)

7 |Husein Tampomas, Soal dan Solusi Tes Uji Coba Ujian Nasional Matematika IPA Dinas Kota Bogor, 2014 Banyak susunan bilangan dengan angka-angka yang berlainan (angka-angkanya tidak boleh berulang) adalah 5436360

0

b . Nilai sinus sudut antara kedua vector tersebut adalah …

A.

2

(8)

C.



9 

x

2



9 

x

2



C

3

2

D.





x

2





x

2





2 2

2 ₉ ₁

2 1

9 x dx x d x

x 



9x2



9x2 C

3 1

23. Luas daerah yang dibatasioleh xy1 dengan xy2y2 adalah ….

A.

6

1

B.

3

4

C.

2

9

D.

3

32

E.

6

125

1 2

2__y_ __y_

y

0 3 2

2 _y 

y

 

2241

 

3 16



D

2

6a D D L

3 32 1 6

16 16

2 

 

24. Daerah yang dibatasi oleh kurva yx2dan garis xy20 diputar mengelilingi sumbu X, sejauh 360o. Volume benda putar yang terjadi adalah ….

A. π 3 2

15 satuan volume

B. π 5 2

15 satuan volume

C. π 5 3

14 satuan volume

D. π 5 2

14 satuan volume

E. π 5 3

10 satuan volume

(10)

10 |Husein Tampomas, Soal dan Solusi Tes Uji Coba Ujian Nasional Matematika IPA Dinas Kota Bogor, 2014 Fungsi-fungsi integral adalah

y



x

2 dan xy20

Batas-batas integral:

0 linear lainnya dari suku banyak tersebut adalah ….

(11)

11 |Husein Tampomas, Soal dan Solusi Tes Uji Coba Ujian Nasional Matematika IPA Dinas Kota Bogor, 2014 x2y216 Pusat

 

0,0 dan jari-jari r4

x2y60

2 1

1

m

Syarat garis saling tegak lurus adalah m1m2 1 m22

ybm



xa



r m21 y02



x0



4 221 y2x4 5

27. Nilai x yang memenuhipertidaksamaan 32x1283x90, xRadalah … A. x > 1 atau x > 2

B. x < 1 atau x < 2 C. x < 1 atau x > 2 D. x < 1 atau x > 2 E. x > 1 atau x < 2

3 28 3 9 0

1

2x   x 

3 3 28 3 9 0

2 _ _ _ _

 x x

Ambillah y3x, sehingga 3y228y90



3y1



y9



0

3 1



y atau y9

3x31atau 3x 32 x1atau x2

28. Batas-batas nilai x yang memenuhilog(x1)2log(x1) adalah…

A. x2 B. x1

C. x1ataux2

D. 0x2

E. 1x2

Solusi: [Jawaban E] x10

x1…. (1)

log(x1)2log(x1)

( 1) ( 1)

2_ _

 x

x

(x1)(x2)0 1x2…. (2)

Dari (1)  (2) diperoleh 1x2

29. Persamaan kuadrat x23px40 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika x₁x₂2x₁2x₂48, maka nilai p =

(12)

12 |Husein Tampomas, Soal dan Solusi Tes Uji Coba Ujian Nasional Matematika IPA Dinas Kota Bogor, 2014 A. 4

B. 2 C. 2 D. 4 E. 8

2 48

2 1 2 2

1x x x 

x

x₁x₂



x₁x₂



48 4

 

3p 48 p4

30. vektor a2i2jk dan b12imj4k. Jika panjang proyeksi vektor apada vector bsama dengan 2, makanilai m...

A. 6 B. 3 C. 2 D. 3 E. 6

b b a c  

16 144

4 2 24 2

2_ 

  

m m

m m  

 10

160 2

2 2

20 100

160m   mm

60 20m

3



m

31. Persamaan grafik fungsi seperti tampak pada gambar berikut adalah ....

A.y22x3

B. y22x3

C. y23x2

D. y23x2

E. y22x2

Solusi: [Jawaban A] Alternatif 1:

Persamaan grafik fungsi tersebut adalah y2axb

 

2,2  ax b

y2 

b a  2

2 2

2ab1.... (1)

1 Y

X 2

2 3 8

2

(13)

(14)

34. Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini membentuk barisan aritmatika. Jika usia anak ke-3 adalah 7 tahun dan usia anak ke-5 adlah 12 tahun, maka jumlah usia enam anak tersebut adalah .... A. 48,5 tahun

35. Suku ketiga dan suku ketujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah ...

A. 500

36. Rokok A yang harga belinya Rp 1.000 di jual dengan harga Rp 1.100 perbungkus,sedangkan rokok B yang harga belinya Rp 1.500 di jual dengan harga Rp.1.700 perbungkus. Seorang pedagang rokok yang mempunyai modal Rp 300.000 dan kiosnya dapat menampung paling banyak 250 bungkus rokok akan mendapat keuntungan maksimum jika ia membeli...

(15)

15 |Husein Tampomas, Soal dan Solusi Tes Uji Coba Ujian Nasional Matematika IPA Dinas Kota Bogor, 2014 E. 200 bungkus rokok B saja

Ambillah banyak rokok A dan B adalah x dan y bungkus. 1.000x1.500y300.000 2x3y600

xy250

x,y0

f

 

x,y 100x200y 2x3y600 …. (1)

xy250…. (2)

Persamaan (1) dikurangi 2  persamaan (2) menghasilkan: y100, sehingga x150

f

 

0,0 0

f



250,0



25.000 f



0,200



40.000

f

 

x,y 15.00020.00035.000

Agar untung pedagang harus membeli 200 bungkus rokok B saja.

37. Jika 𝑎 𝑏

𝑐 𝑑 12 21 − 2 1 4 3 =

0 0

1 2 , maka 𝑎=⋯.

A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 E. 2

𝑎 𝑏

𝑐 𝑑 12 21 − 2 1 4 3 =

0 0 1 2

𝑎 𝑏

𝑐 𝑑 1 2 2 1 =

2 1 5 5

𝑎 𝑏

𝑐 𝑑 = 25 15

1 1−4

1 −2 −2 1 =

2 1 5 5

−1 3

2 3 2 3

−1 3

= 05 1 3

5 3

Jadi, 𝑎= 0

38. Roni membeli 3 buah buku, 1 buah balpoin, dan 2 buah mistar ia membayar Rp20.000,00. Rani membeli 1 buah buku 2 buah balpoin dan 1 buah mistar ia harus membayar sebesar Rp12.500,00. Dan Rina membeli 2 buah buku, 1 buah balpoin 2 buah mistar ia harus membayar sebesar Rp16.000,00. Jika Ria membeli 1 buah buku, 1 buah balpoin, dan satu buah mistar maka ia harus membayar...

A. Rp9.500,00 B. Rp11.000,00 C. Rp11.500,00 D. Rp12.000,00 E. Rp13.000,00

Ambillah harga sebuah buku, balpoin, dan mistar adalah x, y, dan z rupiah. 3xy2z20.000 …. (1)

250

250 200

300 (150,100)

X Y

600 3 2x y

250

 y x

(16)

16 |Husein Tampomas, Soal dan Solusi Tes Uji Coba Ujian Nasional Matematika IPA Dinas Kota Bogor, 2014 x2yz12.500…. (2)

2xy2z16.000…. (3)

Persamaan (1) dikurangi persamaan (3) men ghasilkan: x4.000 Persamaan (1) dikurangi 2  persamaan (2) menghasilkan: x3y5.000

4.0003y5.000 y3.000

34.0003.0002z20.000 z2.500

Jadi, jika Ria membeli 1 buah buku, 1 buah balpoin, dan satu buah mistar maka ia harus membayar Rp4.000,00 + Rp3.000,00 + Rp2.500,00 = Rp9.500,00.

39. Titik 𝐴 3,2,−1 ,𝐵(1,−2,1) dan 𝐶(7,𝑝 −1,−5) segaris untuk nilai p = ... A. 13

B. 11 C. 11 D. 5 E. 13

BC k AB

  

 

  

 

     

 

  

   

6 1 6

2 4 2

p k

2 6k

3 1



k



1



3 1

4 

 p

13

 

p

40. Sebuah film documenter menayangkan perihal gempa bumi dan seberapa sering gempa bumi terjadi. Film itu mencakup diskusi tentang keterkiraan gempa bumi. Seorang ahli gempa bumi menyatakan : “ Dalam dua puluh tahun ke depan, peluang bahwa sebuah gempa bumi akan terjadi di kota Zadia adalah dua per tiga.” Manakah di bawah ini yang paling mencerminkan maksud pernyataan ahli geologi tersebut?

A. Pasti akan terjadi gempa bumi 20 tahun yang akan datang, karena sudah diperkirakan oleh ahli gempa bumi

B. Kita tak dapat mengatakan apa yang akan terjadi, karena tidak seorang pun dapat meyakinkan kapan sebuah gempa bumi akan terjadi

C. 2

3× 20 = 13,3, sehingga antara 13 dan 14 tahun dari sekarang akan terjadi sebuah gempa bumi di kota

Zadia

D. 2

3 lebih besar dari 1

2, sehingga kita dapat meyakini bahwa akan terjadi sebuah gempa bumi di kota Zadia

pada suatu saat dalam 20 tahun ke depan

(17)