SOLUSI SOAL KONTES INDIVIDU

1 | Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 2003

SOLUSI SOAL KONTES INDIVIDU

THAILAND 1

ST

ELEMENTARY MATHEMATICS INTERNATIONAL

CONTEST-TEMIC

Thailand, 5 – 11 September 2003

1.



Solusi:

Misalnya banyak apel x buah dan harganya y bath, maka

xy

y

x



10

)(



2

)



(

xy y

x

xy2 10 20

20 10

2x y

10

5







y

x

…… (1)

xy y

x10)( 4) (

xy4x10y40 xy

4

x



10

y



40

2x5y20…… .(2)

Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:

x5y10

2x5y20



x





30

x



30

x30x5y10

305y 10

5y 1030

5 40

  

y

y8

3 | Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 2003

Misalnya banyak perangko Alan, Billy, dan Charlie berturut-turut adalah x, y , dan z buah, maka

y

Dari persamaan (2) dan (3) kita memperoleh:

4 | Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 2003

Jadi, jumlah seluruh perangko mereka adalah 2.010 buah.

5.



Solusi:

Misalnya angka puluhan bilangan X adalah t dan angka satuannya u, maka

5 | Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 2003

0

9

27

t



u



0

3

t



u



…… (1)

t

u

u

t





36



10



10

9

t



9

u





36

t



u





4

u



t



4

…… (2)

Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:

3t(t4)0

3

t



t



4



0

2

t



4

t



2

t



2



u



t



4



2



4



6

Jadi, X = 26.

7.



Solusi:

y x 6x 2y

2 1 7 2

1_{    }



(19 ) 2 1

xy



Lsegi4AECFLsegi4ABCD(LAFBLAED)

AD DE AB

BF AED

L AFB

L      

2 1 2

1

A B

C D

E

F y

y

6x 7x

x

TIPS:

1. Luas segitiga L yang memiliki alas a dan tinggi t adalah

2. Luas persegi panjang L dengan panjang p dan lebar l adalah

l

 

t a

L 

6 | Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 2003 (19 )

2 1 2

7x y xy



2 19 28xy xy



Jadi, rasio (perbandingan) antara daerah yang tidak diarsir dan yang diarsir =

AED L AFB L AECF

Lsegi4 :    = : (19 )

2 1

xy = 9 : 19.

8.



Solusi:

Misalnya bilangan itu mempunyai angka puluhan t dan angka satuan u, dengan angka-angka itu berbeda maka

u t u

t u t

   

 3

4 10

3

4

4

10

t



u



t



u



6

t



3

u



3

2

t



u



1

u



2

t



1

t

u



2

t



1

Bilangan yang diminta 1

_u



₂

₍

₁

₎



₁



₁

11 (ditolak) 2 _u₂₍₂₎₁₃ 23 (diterima) 3

u



2

(

3

)



1



5

35 (diterima) 4 _u₂₍₄₎₁₇ 47 (diterima) 5

_u



₂

₍

₅

₎



₁



₉

59 (diterima)

Jadi, semua bilangan 2-angka itu adalah 23, 35, 47, dan 59.

9.



Solusi:

A =12 22 32 42 ...20012 20022 20032

(12 22)(32 42)(52 62)...(20012 20022)20032

(12)(12)(34)(34)...(20012002)(20012002)20032

(1)(3)(1)(7)(1)(11)...(1)(4003)20032 )

9 ( 2 1

xy



) 9 ( 2 1

xy

7 | Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 2003 (1)(3711...4003)20032

Perhatikan bahwa 3 + 7 + 11 + … + 4003 adalah deret aritmetika, maka

u_n a(n1)b

40033(n1)4

1

4 3 4003

  

n

n



1001

( )

2 n

n a u

n

S  

(3 4003) 2

1001

1001 

S



1001



2003

A



(



1

)

S

₁₀₀₁



2003

2

(1)(10012003)20032

2003(20031001)



2003

(

1002

)



2

.

007

.

006

Jadi, hasil dari 12– 22 + 32– 42 + . . . + 20012– 20022 + 20032 adalah 2.007.006.

10.



Solusi:

2

:

1

:

BD



EB

, maka

FB

:

BC



1

:

2

TIPS:

1. x2 y2 (xy)(x y)

2. Deret aritmetika:

a + (a + b) + (a + 2b) + … +{a + (n 1)b} u_n a(n1)b

( )

2 n

n a u

n

S   atau Sn n



2a (n 1)b



2  



dengan:

A

B E

D C

B t

8 | Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 2003

Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:

EB

Dari persamaan (1), (2), dan (3), kita memperoleh:

9 | Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 2003

Misalnya banyak kelereng biru adalah x buah, maka

kelereng

Jadi, banyak kelereng biru dalam kotak tersebut adalah 225 butir.

10 | Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 2003

z y x

b c

z y

x10   100 10 

100 34369

b34369c(100x10yz).... (2)

Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:

31513



a

(

100

x



10

y



z

)



34369



c

(

100

x



10

y



z

)

(ca)(100x10yz)2856

(ca)(100x10yz)24119

Berarti

c



a



24

dan

100

x



10

y



z



119

.

100

x



10

y



z



119



119 97 264 119

31513 10

100 31513

  

  y z x

100x10yz119 

119 97 288 119

34369 10

100 34369

  

  y z x

Jadi, bilangan sisa pembagian tersebut adalah 97.

14.



Solusi:

A = {3250, 2025, 2030, 930, 750, 1605} B = {3250, 1348, 112, 102, 48, 2030, 930, 750}

C = {1749, 7893, 2025, 2001, 102, 48, 930, 207, 750, 1605}

15.



Solusi:

Perhatikan pola berikut ini:

a. Masukkan angka-angka 1, 2, 3, dan 4 ke dalam kotak sehingga memperoleh hasil perkalian yang tersbesar. (Setiap angka hanya boleh dipakai sekali).

b. Masukkan angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 5 ke dalam kotak  A

B

C 2025

3250 2030 930 750

1605

1348

112

102 48

1749 7893 2001 207

11 | Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 2003

sehingga memperoleh hasil perkalian yang tersbesar. (Setiap angka hanya boleh dipakai sekali).

c. Masukkan angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 ke dalam kotak

sehingga memperoleh hasil perkalian yang tersbesar. (Setiap angka hanya boleh dipakai sekali).

d. Masukkan angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 ke dalam kotak

sehingga memperoleh hasil perkalian yang tersbesar.

(Setiap angka hanya boleh dipakai sekali).

e. Masukkan angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 dan 8 ke dalam kotak

sehingga memperoleh hasil perkalian yang tersbesar. (Setiap angka hanya boleh dipakai sekali).

Solusi dari semua masalah itu adalah:

a. 41  32 b. 431  52 c. 631  542 d. 742  6531 e. 8531  7642

Dengan demikian, agar memperoleh hasil perkalian yang tersbesar, maka kotak-kotak itu harus diisi oleh angka-angka 76421  853  9.



