Analisis Teknik Dan Biaya dan mutu

ANALISIS



_Tujuan

Untuk memahami pertimbangan-pertimbangan

ekonomis dalam evaluasi suatu proposal teknik

sebagai dasar untuk pengambilan keputusan.



_Materi

Konsiderasi ekonomi dalam evaluasi suatu proposal

teknik, meliputi pengertian aliran uang, perubahan nilai

uang karena waktu (

Time Value of Money

), konsep



_{Definisi Analisis Teknik dan Biaya}

Anallisis Teknik dan Biaya adalah kumpulan

metoda yang digunakan untuk menganalisis

alternatif-alternatif mana yang harus dipilih

secara sistematis sesuai dengan kondisi tertentu.

Analisis Ekonomi Teknik disebut juga Analisis

Teknik dan Biaya.



_{Pengertian-pengertian dasar yang banyak}

digunakan adalah :



_{Aliran kas (}

_{cash flow}

₎



_{Pengaruh waktu terhadap nilai uang (}

_{time value of}

money

)



Ekivalensi (

equivalence

)



_{Suku bunga majemuk}

Tata Tertib :



_{Keterlambatan kedatangan maksimal 5}

menit,

> 5 menit

tidak diijinkan ikut

PBM saat itu



_{Tidak membawa buku dan alat tulis,}

tidak diijinkan ikut PBM saat itu



_{Minimal total kehadiran 80 %,}

diperbolehkan ikut ETS dan atau EAS



_{Kehadiran 15 %, Tugas 15 %, ETS 30 %,}

Sistem Evaluasi



_{Evaluasi Tengah Semester  30%}



Evaluasi Akhir Semester

 40%



_Kehadiran

_{ 15%}



_Quis

_{ 15%}

PENDAHULUAN

ANALISA

Sekilas pengertian tentang Analisa

Teknik & Biaya



Faktor ekonomi menjadi

pertimbangan yang strategis di

dalam aktivitas keteknikan,

praktek keteknikan menjadi begitu

responsive dan kreatif. Konsep

yang ekonomi, jika secara

hati-hati dihubungkan dengan fakta,

mungkin bermanfaat di dalam



_Tujuan

Untuk memahami pertimbangan-pertimbangan

ekonomis dalam evaluasi suatu proposal teknik

sebagai dasar untuk pengambilan keputusan.



_Materi

Konsiderasi Analisa Teknik & Biaya (ATB) dalam

evaluasi suatu proposal teknik, meliputi

pengertian aliran uang, perubahan nilai uang

karena waktu (

Time Value of Money

), konsep

ekivalensi, indikator-indikator perbandingan

alternatif dan kriteria pengambilan keputusan.

Pengertian MARR dan metode penetapannya.

Pengaruh Pajak pada aliran uang, serta analisis

ekonomi bagi proyek-proyek umum (

Benefit Cost

Rasio Analysis

). Pengertian depresiasi dan

PENGAMBILAN KEPUTUSAN

Pokok Bahasan :

1.

Analisis Pengambilan Keputusan

2.

Proses Pengambilan Keputusan

3.

Kombinasi Alternatif

4.

Pemecahan Masalah

1. Analisis Pengambilan Keputusan :



_{Pengambilan keputusan merupakan bagian utama}

dari keberadaan manusia dalam memecahkan

masalah yang dihadapi setiap hari.

- Masalah dibagi dlm 3 kategori

:

1.

Simple Problems, merupakan masalah yg

solusinya tidak perlu terlalu banyak

pertimbangan karena bukan sesuatu yang

penting.

2.

Intermediate Problems, merupakan masalah yang

solusinya perlu pertimbangan & analisis pada

satu bidang ilmu tertentu.

Analisis pengambilan keputusan dilakukan

dgn 2 cara :

- Analisis Kualitatif :

dilakukan untuk menghadapi masalah sederhana

& pengambil keputusan memiliki pengalaman

akan masalah sejenis.

-

_{Analisis Kuantitatif}

_:

2. Proses Pengambilan Keputusan

Langkah – langkah :

1)

Tujuan

2)

Mengumpulkan data-data yg relevan

3)

Mengidentifikasi alternatif-alternatif yang dapat dipilih

4)

Memilih kriteria untuk Mengenali masalah

5)

Mendefinisikan menentukan alternatif terbaik

6)

Membangun hubungan antara tujuan, alternatif, data,

kriteria yang dipilih untuk dijadikan suatu model

7)

Memperkirakan akibat-akibat yg ditimbulkan dari

setiap alternatif.

3. Kombinasi Alternatif

Alternatif yang dianalisis dapat dikelompokkan ke

dalam 3 kategori :

1. Mutually exclusive (bersifat eksklusif satu sama

lain)

.

Pada kategori ini hanya dipilih satu alternatif

dari sejumlah alternatif yang ada.

2. Independent (bersifat tidak tergantung satu sama

lain).

Pemilihan terhadap suatu alternatif tidak

tergantung pada pemilihan alternatif lain.

Dimungkinkan tidak memilih satu alternatif pun,

memilih satu alternatif,

memilih beberapa

alternatif atau bahkan semua

alternatif.

3. Contingent (bersifat tergantung satu sama lain).



_{Contoh Mutually Exclusive}

_:

Terdapat tiga alternatif proyek : A, B dan C. Jika

alternatif yang ada bersifat

mutually exclusive satu

sama lain, akan terdapat empat kemungkinan

kombinasi alternatif yang bersifat eksklusif satu

sama lain seperti tabel berikut :

Mutually Exclusive

Proyek

Keterangan

A B C



Contoh Independent :

Jika alternatif yg ada bersifat

independent, maka

akan terdapat 2ⁿ = 2

3

_{= 8 kemungkinan kombinasi}

alternatif yg bersifat eksklusif satu sama lain

seperti tabel berikut ( n = jumlah alternatif) :

Independent Proyek Keterangan

A B C



Contoh Contingent :

Jika ada alternatif yg

Contingent (bersifat

tergantung satu sama lain), misalnya alternatif C

baru dapat dipilih kalau alternatif A terpilih, maka

akan terdapat kemungkinan kombinasi alternatif

yang bersifat eksklusif satu sama lain seperti tabel

berikut :

Contingent Proyek Keterangan

A B C

Kombinasi 1 0 0 0 Tidak satupun dipilih Kombinasi 2 1 0 0 Pilih proyek A

Kombinasi 3 0 1 0 Pilih proyek B Kombinasi 4 1 0 1 Pilih proyek A dan C Kombinasi 5 1 1 0 Pilih proyek A dan B Kombinasi 6 1 1 1 Pilih semua proyek

Ket : (nilai 0 = alternatif ditolak dan nilai 1 = alternatif diterima). Setiap baris bilangan biner menggambarkan kemungkinan kombinasi

4. Pemecahan Masalah

- Pelaksanaan langkah-langkah

pengambilan keputusan hingga memilih

alternatif terbaik belum mampu

memecahkan masalah yang dihadapi.

Untuk melakukan pemecahan masalah,

alternatif terbaik yang dipilih haruslah

diterapkan dan dilaksanakan.

- Penerapan dan pelaksanaan alternatif

terbaik

yang

diperoleh

dapat

saja

memberikan hasil yang

tidak sesuai

dengan harapan. Oleh karena itu,

perlu

dilakukan evaluasi untuk melihat hasil

KONSEP EKUIVALENSI

Pokok Bahasan :

1.

Nilai Waktu Dari Uang (

Time Value of Money

)

2.

Bunga Sederhana (

Simple Interest

)

3.

Bunga Majemuk (

Compound Interest

)

4.

Hukum 72

5.

Konsep Ekuivalensi

6.

Penerapan Ekuivalensi Dalam Analisis ATB

1. Nilai Waktu dari Uang

 _{Nilai waktu dari Uang dpt diistilahkan sebagai berikut :}

Rp 1000,- saat ini akan lebih berharga bila dibandingkan Rp 1000,- pada tahun depan. Hal ini disebabkan adanya bunga.

- Bunga didefinisikan sebagai uang yang dibayarkan untuk penggunaan uang yang dipinjam, bisa juga diartikan sebagai pengembalian yang bisa diperoleh dari investasi modal yang produktif.

- Tingkat suku bunga adalah rasio antara total bunga yang dibebankan atau dibayarkan di akhir periode tertentu,dengan uang yang dipinjam pada awal periode tersebut.

Contoh : Jika bunga sebesar Rp 100,- dibayarkan di akhir tahun

2.Bunga Sederhana

-

D

efinisi : jika total bunga yg diperoleh

berbanding linear dgn besarnya pinjaman

awal/pokok pinjaman,

tingkat suku bunga dan

lama periode pinjaman yang

disepakati.

-

Bunga sederhana jarang digunakan dlm praktik

komersial modern.

3. Bunga Majemuk

-

Definisi : Bunga yg diperoleh dlm setiap periode

yg didasarkan pd pinjaman pokok ditambah dgn

setiap

beban bunga yg terakumulasi sampai

dengan awal

periode tsb.

Penyelesaian :

Bunga pinjaman tahun berjalan akan menambah jumlah

pinjaman di awal tahun berikutnya. Perhitungan total

pembayaran yg harus dilakukan pada akhir tahun ketiga

dapat dilihat pada tabel berikut :

Sehingga total pembayaran yg harus dilakukan pada akhir

tahun ketiga adalah sebesar Rp

1.331,-(1)

Konsep Ekuivalensi

Definisi : semua cara pembayaran yg

memiliki daya tarik yg sama bagi

peminjam untuk membayar kembali

pokok pinjaman dan bunga.

- Ekuivalensi tergantung pada :

a. Tingkat suku bunga

b. Jumlah uang yg terlibat

Perhatikan Tabel Berbagai Cara Pembayaran Pinjaman

Cara 1 : Pada setiap akhir tahun dibayar satu per empat pinjaman pokok di tambah bunga yang jatuh tempo

1 1.000,00 100,00 1.100,00 250,00 350,00

2 750,00 75,00 825,00 250,00 325,00

3 500,00 50,00 550,00 250,00 300,00

4 250,00 25,00 275,00 250,00 275,00

Thn

Cara 2 : Pada setiap akhir tahun dibayar bunga yg jatuh tempo, pinjaman pokok dibayarkan kembali pada akhir tahun ke-4.

1 1.000,00 100,00 1.100,00 0,00 100,00

2 1.000,00 100,00 1.100,00 0,00 100,00

3 1.000,00 100,00 1.100,00 0,00 100,00

4 1.000,00 100,00 1.100,00 1000,00 1.100,00

Thn

Cara 3 : Pada setiap akhir tahun dilakukan pembayaran yg sama besar, yang terdiri dari sejumlah pinjaman pokok dan bunga yg

jatuh tempo

1 1.000,00 100,00 1.100,00 215,47 315,47

2 784,53 78,45 862,98 237,02 315,47

3 547,51 54,75 602,26 260,72 315,47

4 286,79 28,68 315,47 286,79 315,47

2.618,8

Thn

Cara 4 : Pokok pinjaman dan bunga dibayarkan dalam satu kali pembayaran di akhir tahun ke-4

1 1.000,00 100,00 1.100,00 0,00 0,00

2 1.100,00 110,00 1.210,00 0,00 0,00

3 1.210,00 121,00 1.331,00 0,00 0,00

4 1.331,00 133,10 1.464,00 1000,00 1.464,10

- Cara lain untuk melihat mengapa semua cara

pembayaran itu dikatakan ekuivalen pada tingkat

suku bunga 10% adalah membandingkan total

bunga pinjaman yg dibayarkan dgn total

pinjaman selama 4 tahun.

-

Perhatikan tabel Perbandingan Total

Bunga thd Total pinjaman berikut

:

Total Bunga

Pembelian sepeda motor secara kredit

Harga tunai Rp 11.045.000,00

Kredit 36 bln = 36 x Rp 444.000 = Rp

15.984000,00

Kredit 42 bln = 42 x Rp 410.000 = Rp

17.220.000,00

Hukum 72

Kegunaan

:

untuk mengetahui perkiraan waktu yg diperlukan agar nilai

investasi tunggal berjumlah dua kali lipat pada suatu tingkat suku bunga majemuk tertentu.

- Cara perhitungannya adalah membagi angka 72 dgn tingkat suku bunga yg digunakan :

n

perkiraan =

72 : i

Contoh Soal:

Berapa perkiraan waktu yg diperlukan untuk menggandakan uang sebesar Rp 1.000.000,- menjadi Rp 2.000.000,- pada tingkat suku bunga 15% per tahun ?

Penyelesaian :

n

perkiraan = 72/15 = 4,8

Kesimpulan :

- Dengan suatu tingkat suku bunga yg

sama, dapat dikatakan bahwa setiap cara

pembayaran di masa yg akan datang

yang akan melunasi sejumlah uang yg

dipinjam saat ini adalah ekuivalen satu

sama lain.

6. Penerapan Ekuivalensi Dalam Analisis

ATB



_{Agar dpt menentukan pilihan terbaik, harus}

dibandingkan nilai (dalam hal ini uang) dari

masing-masing alternatif. Nilai uang baru bisa dibandingkan

bila berada pada waktu yang sama.

Jika nilai uang

berada pada waktu yang berbeda, harus dibawa

terlebih dulu ke waktu yang sama.



_{Penerapan Ekuivalensi dalam analisis ATB adalah}

menjadikan nilai uang dari masing-masing alternatif

yang akan dibandingkan menjadi nilai-nilai yang

BUNGA DAN TINGKAT BUNGA

Bunga: Sejumlah uang yang diterima sebagai hasil

dari menanam modal, yang dapat dilakukan

sebagai uang yang dipinjamkan atau disebut juga

sebagai keuntungan (profit).

Tingkat Bunga: Perbandingan antara keuntungan

yang diperoleh dari penanaman modal dengan

modal yang ditanam tersebut dalam periode

waktu tertentu

atau dapat dinyatakan sebagai

perbandingan antara jumlah uang yang harus

dibayarkan untuk

penggunaan suatu modal

dengan modal yang digunakan.

Bunga: Sejumlah uang yang diterima sebagai hasil

dari menanam modal, yang dapat dilakukan

sebagai uang yang dipinjamkan atau disebut juga

sebagai keuntungan (profit).

Tingkat Bunga: Perbandingan antara keuntungan

yang diperoleh dari penanaman modal dengan

modal yang ditanam tersebut dalam periode

waktu tertentu

atau dapat dinyatakan sebagai

perbandingan antara jumlah uang yang harus

dibayarkan untuk

penggunaan suatu modal

dengan modal yang digunakan.

BUNGA DAN TINGKAT BUNGA

Nilai Uang dari Waktu

Dalam melakukan ekivalensi nilai uang perlu mengetahui 3 hal, yaitu :

1. Jumlah yang dipinjam atau yang diinvestasikan 2. Periode / Waktu peminjaman atau investasi

3. Tingkat bunga yang dikenakan

Perhitungan Bunga

bunga yang dinyatakan per unit waktu

Jenis Bunga untuk melakukan perhitungan nilai

uang:

1. Bunga Sederhana

I = P x

i

x

n

I = Bunga yang terjadi (Rupiah) P = Induk yang dipinjam atau diinvestasikan

i = Tingkat bunga per periode

n = Jumlah periode yang dilibatkan

2.

Bunga Majemuk

I = P x

i

 hasilnya ditambah dengan besarnya bunga yang

telah terakumulasi

Contoh Soal Bunga Sederhana :

_{Seseorang meminjam uang sebesar Rp.1000,- selama 3 tahun}

dgn tingkat suku bunga 10% per tahun. Berapa total pembayaran yg harus dilakukan pada akhir tahun ketiga jika bunga yg

digunakan adalah bunga sederhana ?

_{Penyelesaian :}

_{Total bunga selama 3 tahun : I = 1000 x 0,10 x 3 = 300} _{Total pembayaran yg harus dilakukan pd akhir tahun ketiga}

adalah :

 _{F = 1000 + 300 = 1300}

_{Sehingga total pembayaran pada akhir tahun ketiga sebesar Rp}

1300,-Contoh soal Bunga Majemuk

- Contoh Soal :

Seseorang pinjam uang sebesar Rp 1000,- selama 3 thn dgn suku bunga 10% per thn.

Berapa total pembayaran yg harus dilakukan pd akhir tahun ketiga jika bunga yg digunakan adalah bunga majemuk?

Penyelesaian :

Bunga pinjaman tahun berjalan akan menambah jumlah pinjaman di awal tahun berikutnya. Perhitungan total pembayaran yg harus dilakukan pada akhir tahun ketiga dapat dilihat pada tabel berikut :

Sehingga total pembayaran yg harus dilakukan pada akhir tahun ketiga adalah sebesar Rp

1.331,-(1)

Tahun Jumlah Pinjaman (2) pada awal tahun pada akhir tahun

1 1000,00 100,00 1.100,00

Diagram Alir Kas

Aliran Kas Netto = Penerimaan - Pengeluaran

Diagram Alir Kas adalah suatu ilustrasi grafis dari transaksi ekonomi yang dilukiskan pada garis skala waktu.

Ada 2 segmen dalam suatu Diagram Aliran Kas :

1. Garis Horisontal yang menunjukkan skala waktu (periode).

2. Garis – garis Vertikal yang menunjukkan aliran kas.



Titik 0 ( nol ) menunjukkan saat ini atau akhir periode nol atau awal periode 1 (satu)

Titik 0 ( nol ) menunjukkan saat ini atau akhir periode nol atau awal periode 1 (satu)

0 1 2 3 4 5 n

1

periode

pengeluaran penerimaa

Bunga dan Rumus-rumus Bunga

Konsep Nilai Uang Terhadap Waktu (Time value of money)

 _{Transaksi cash flow untuk beberapa tahun tidak boleh}

dijumlahkan karena harga uang pada tahun sekarang berbeda dengan harga uang pada tahun yang akan datang

 _{Rp. 5.000,- tahun sekarang, lebih tinggi nilainya dengan Rp.}

5.000,- pada tahun-tahun yang akan datang, karena adanya

konsep suku bunga (interest rate).

Misal:

Pinjam Rp.100.000 Bunga 1,5% per bulan

Maka tingkat suku bunga = 1,5 x 12 = 18%/per tahun , dan suku bunga 18% disebut bunga nominal (sederhana).

 _{Perhitungan suku Bunga Majemuk adalah sebagai berikut:}

Pinjam Rp.100.000

Bunga 1,5% per bulan. Berapa yang harus dibayarkan setelah 1 tahun kemudian?

Bulan Total dana yang dipinjamkan

0 100.000

1 100.000 + 0,015(100.000) = 100.000(1+0,015)

2 100.000(1+0,015) + [0,015x100.000(1+0,015)] = 100.000(1+0,015)2

3 100.000(1+0,015)2_{+ [0,015x100.000(1+0,015)}2_{] =100.000(1+0,015)}3

4 100.000(1+0,015)3_{+ [0,015x100.000(1+0,015)}3_{] =100.000(1+0,015)}4

……..

119.560 – 100.000

Suku bunga majemuk : = --- x 100%=0,195619,56% 100.000

Jadi bunga majemuk lebih besar daripada bunga nominal

Rumus suku bunga majemuk: i effective = ( 1+ i )n –1

Dimana : ieffective = interest;

n = jangka waktu modal didepositokan/dipergunakan

Contoh : Pinjaman Rp. 1.000.000 i = 1,5% tiap bulan

Berapa besar bunga (i) untuk n = 3 bulan, 6 bulan, 9 bulan, 1 tahun? Solusi :

i = 1,5% = 0,015 per bulan

_{3 bulan = i = ( 1+ 0,015)}3-1 = 0.045678 atau Rp 45.678

6 bulan = i = ( 1+ 0,015)6-1 = 0.093443 atau Rp 93.443

_{9 bulan = i = ( 1+ 0,015)}9-1 = 0.14339 atau Rp 143.390

Rumus-Rumus Bunga Majemuk

Simbol pada Bunga Majemuk:

P = Present worth (jumlah uang saat ini)

F = future worth (jumlah uang masa datang)

n = number /time  jangka waktu/umur teknis

(minggu, hari, bulan, tahun)

i = interest rate  suku bunga/periode

A = annual  pembayaran seragam atau secara

merata / periode

RI-1504/Ekonomi Teknik/2004/SEW/#1 45

Single-Payment Compound-Amount

Factor

(Discrete Compounding, Discrete Payments)

Year Amount at Beginning of Year

Interest Earned During

Year

Compound Amount at End of Year

1 P(1+i)0 _P(1+i)0 _{i P(1+i)}0 _{+ P(1+i)}0 _{i = P(1+i)}1

2 P(1+i)1 _P(1+i)1 _{i P(1+i)}1 _{+ P(1+i)}1 _{i = P(1+i)}2

3 P(1+i)2 _P(1+i)2 _{i P(1+i)}2 _{+ P(1+i)}2 _{i = P(1+i)}3

n P(1+i)n-1 _P(1+i)n-1 _{i P(1+i)}3 _{+ P(1+i)}3 _{i = P(1+i)}4

Single-Payment Compound-Amount Factor

(Discrete Compounding, Discrete Payments)

0

1 2 3 n-1 n

Single-Payment

Present-Worth Factor

F = P (1 + i)n _{atau F = P} F/P,i,n_{( )}

P diketahui

RI-1504/Ekonomi Teknik/2004/SEW/#1 47

Mencari F, jika diketahui P

Contoh :

Bunga 10% per tahun, uang Rp 1.000.000 akan ekivalen dengan berapa dalam waktu 3 tahun?

 _{P = 1000.000 , i = 0,10}

F = 1000.000 (1+0,10)3

= 1000.000 (F/P,10%,3)

F = 1000.000 (1,3310) = 1.331.000

F = P (1 + i)n atau F = P (

)

F/P,i,n

0

1 2 3 n-1 n

P=1000.0 00

F=?

Mencari P, jika diketahui F

Contoh :

Berapa modal yang harus di investasikan pada 1 Januari 2011 agar pada 1 Januari 2021 modal tersebut menjadi Rp.1.791.000, dengan bunga 6% per tahun F = 1.791.000

Pembahasan:

n = 10 tahun; F = Rp.1.791.000 P = F(P/F,i,n) = 1.791.000 (1+0,06)-10

= 1.791.000 (0,5584) = Rp. 1.000.000

0

1 2 3 n-1 n

P=?

F=1.791.00

Contoh soal 1



_{Seseorang meminjam Rp 1.200 diawal tahun pertama}

dengan rencana mengembalikan pada akhir tahun ke-5.

Tetapi di awal tahun ke -3, orang tersebut menambah

pinjaman sebesar Rp 800 yang akan dikembalikan

bersamaan dengan pengembalian pinjaman pertama.

Berapa besar uang yang harus dikembalikan di akhir tahun

ke-5, jika tingkat suku bunga 12% per tahun?

1.20 0

800

1 2 3 4 5

Contoh soal 2

Seseorang meminjamkan uang di awal tahun pertama dengan rencana akan dikembalikan di akhir tahun ke-2 sebesar Rp 800 dan Rp 1.200 di akhir tahun ke-5. Berapa besar uang yang dipinjamkan, jika tingkat suku bunga 15%?

P = P1 + P2

Contoh soal 3

 _{Seseorang menginvestasikan sejumlah uang di awal tahun pertama. Di}

awal tahun ke-3, dia menambah investasinya sebesar 1,5 kali dari investasi pertama. Jika tingkat bunga 10% per tahun, dan diinginkan agar nilai

investasinya menjadi Rp 2.000 di akhir tahun ke-5. Berapa besar investasi yang ditanamkan diawal tahun pertama dan dan awal tahun ke-3?

F= 2000

X

1.5 X

I = 10%

0 1 2 3 4

5 2000 ₂₀₀₀ = F1 + F2_{= X(F/P, 10%, 5 +}

1.5X(F/P,10%,3)

2000 = X(1.6105) + 1.5X(1.331) X = 554.48

Contoh soal 4

 _{Jika investasi sebesar Rp 1000 diawal tahun pertama dan Rp}

1500 di awal tahun ke-4 memberikan hasil Rp 4200 pada akhir tahun ke-5. Berapa besar tingkat bunga yang berlaku?

1500

Jika i = 15%  1000(2.01136) + 1500(1.3225) = 3.995 Jika i = 18%  1000(2.28776) + 1500(1.3924) = 4.376

Contoh soal 5



Seseorang mengharapkan untuk

menerima Rp 10 juta pada akhir 2010

dan pada akhir 2011. Berapa besar

05 06 07 08 09

10 11

P=?

10

jt 10 _jt

i = 10%

P = P1 + P2

=10 jt (P/F,10%,5) + 10 jt(P/F,10%,6) = 10 jt (0.6209) + 10 jt (0.5645)

3.3 UNIFORM SERIES FORMULAS



_{Seringkali arus kas yang dihadapi berupa sederetan arus}

kas masuk atau arus kas keluar yang besarnya

sama,A,yang terjadi setiap akhir periode selama

n

periode

dengan tingkat suku bunga ,i, per tahun. Deret seragam

seperti itu disebut anuitas.



_{Rumus dan tabel yang disajikan dihitung berdasarkan}

kondisi :

1. P berada satu periode sebelum A pertama.

2. F berada bersamaan dengan A terakhir

RI-1504/Ekonomi Teknik/2004/SEW/#1 58

Contoh :

Jika seseorang menabung Rp.100.000 tiap bulan selama 25 bulan dengan bunga 1 % per bulan, berapakah yang ia miliki pada bulan ke25 tersebut ?

Solusi :

 _{Diagram aliran kas dari contoh ditunjukkan pada gambar dibawah ini}

F = A(F/A, i%,N)

= Rp 100.000 (F/A,1%,25) = Rp 100.000 (28.243) = Rp 2.824.300

RI-1504/Ekonomi Teknik/2004/SEW/#1 60

3.3.2 Mencari A, jika diketahui F

Contoh soal



_{Berapa besar pembayaran yang harus disetorkan 4 kali}

berturut-turut di setiap akhir tahun agar terakumulasi

menjadi Rp 1,464.10 pada akhir tahun ke-4, bila tingkat

bunga 10%?

Nilai Rp 1,464.10 pada akhir tahun ke-4 ekivalen dengan

RI-1504/Ekonomi Teknik/2004/SEW/#1 62

3.3.4 Mencari A, jika diketahui P

Contoh soal

 _{Berapa besar pembayaran dengan jumlah yang sama di setiap}

akhir tahun selama 4 tahun berturut-turut yang ekivalen dengan Rp 1000 di awal tahun pertama dengan tingkat bunga 10% per tahun?

RI-1504/Ekonomi Teknik/2004/SEW/#1 64

3.3.4 Mencari P, jika diketahui A

Contoh soal

 _{Berapa nilai ekivalen dari 4 kali penarikan setiap akhir tahun}

dengan jumlah masing-masing sebesar Rp 315,47 denngan tingkat bunga 10% per tahun?

P=? i=10 %

1 2 3 4

A A A A

A=315,47

Rumus : P= A(P/A,i, n)

= 315,47 (P/A, 10%,4) = 315,47 (3.16987) = 1,000

Nilai 4 kali penarikan setiap akhir tahun secara berturut-turut

RI-1504/Ekonomi Teknik/2004/SEW/#1 66

Deret Gradient

(Jumlah kenaikan yang sama)

0 1 2 3 4 n-2 n-1 n

G

2 G

3 G

(n-3) G

(n-2) G

(n-1) G Biaya perawatan kendaraan bermotor

tahun pertama Rp 150 ribu, tahun kedua Rp 175 ribu, dan tahun ketiga Rp 200 ribu dan seterusnya, berarti kenaikan biaya

Selanjutnya :

P = G (P/G,i%, n)  rumus 7 A = G (A/G,i%, n)  rumus 8 F = G (F/G, i%, n)  rumus 9

Contoh :

Perkiraan ongkos operasi dan perawatan mesin-mesin yang digunakan oleh pabrik adalah Rp 6 juta pada tahun pertama, Rp 6,5 juta pada tahun kedua, dan seterusnya selalu meningkat Rp 0,5 juta per tahun sampai tahun ke 5. Bila tingkat bunga 15% per tahun, maka hitunglah:

a. Nilai sekarang dari semua ongkos tersebut (P)

b. Nilai semua ongkos tersebut pada akhir tahun ke 5 (F)

c. Nilai deret seragam dari semua ongkos tersebut selama 5 tahun (A)

Solusi:

a. P = P1 + P2

= 6 juta (P/A,15%,5) + 0,5 juta (P/G,15%,5)

b. Nilai pada akhir tahun ke 5 dapat dihitung F = P (F/P,15%,5)

= 22.999.500 (2,011) = Rp 46.252.000 atau

F = F1 + F2

= 6 juta (F/P,15%,5) + 0,5 juta (F/G,15%,5)

= 6 juta (6,742) + 0,5 juta (11,62) = Rp 46.252.000

c. Nilai deret seragam : A = P (A/P,15%,5)

= 22.999.500 (0,29832) = Rp 6.861.000 atau

A = A1+ A2

= 6 juta + 0,5 juta (A/G,15%,5)

= 6 juta + 0,5 juta (1,723) = Rp 6.861.000

0 1 2 3 4 5

A = 6 jt

Contoh untuk Gradien menurun

1000

800

600 400

200

0 1 2 3 4 5 6 7 i = 10%

Berapakah nilai A agar keseluruhan nilai-nilai pada diagram aliran kas sama?

Solusi :

Harga F₇ = 1000 (F/A,10%,5) – 200 (F/G,10%,5) = 1000 (6,1051) – 200 (11,0508) = = 6.105,1 – 2.210,16 = 3.894,94 = F₇

A₂ = 3.894,94(A/F,10%,7)

Rumus-Rumus Bunga Majemuk

Soal latihan

1. Hitung suku bunga majemuk dalam per tahun bila suku

bunga adalah :



12% per enam bulan



_{12% per kuartal}



_{12% per bulan}

Pembahasan :

a. i dalam setahun jika i per enam bulan =12%

i dalam setahun = (1 + 0,12)

12/6

–1 = 0,2544 = 25,44%

b. i dalam setahun jika i per kuartal =12%

i dalam setahun = (1 + 0,12)

12/4

–1 = 0,4049 = 40,49%

c. i dalam setahun jika i per bulan =12%

2.

Suku bunga suatu bank 0,5% per minggu. Hitung suku

bunga nominal dan majemuk dalam per tahun !

Pembahasan

Diketahui i per minggu = 0,5% = 0,005

Asumsi i tahun = 52 minggu

i

_nominal

= 0,5% x 52 = 26% per tahun

i

_ef

= (1+ 0,005)

52

_{–1 = 0,296 = 29,6% per tahun}

3.

Hitung suku bunga majemuk dan nominal jika suku bunga

15% per hari

Pembahasan

Diketahui suku bunga (i ) per hari = 15% = 0,15

Asumsi 1 tahun = 366 hari

i

_nominal

= 15% x 366 = 54,9% per tahun

5. Seorang mahasiswa yang akan merencanakan pesta wisuda 3

Rumus-Rumus Bunga Majemuk

6.

Seorang pengusaha merencanakan untuk meminjam uang

sebesar Rp 50 juta pada sebuah bank. Uang tersebut

dikembalikan 5 tahun yang akan datang. Jika bunga 1,5%

per bulan. Berapa uang yang harus di kembalikan?

Pembahasan :

P = Rp 50 juta

n = 5 tahun

Bunga efektif per tahun = (1 + 0,015)

12

–1 = 0,1956 =

19,56%

F = P (1+ i )

n

= 50 juta (1 + 0,0015 )

5

= 50 juta (2,443) = Rp 122,15 jt

P = 50 jt

F = ?

0

Contoh

Sebuah industri yang sedang didirikan membutuhkan sebuah mesin CNC yang harganya saat ini adalah Rp. 200 juta. Pimpinan perusahaan memutuskan untuk membeli mesin tersebut dengan, pembayaran angsuran selama 5 tahun dan dibayar tiap bulan dengan jumlah angsuran yang sama. Jumlah maksimum yang bisa diangsur adalah 75% dari harganya. Bila bunga yang berlaku adalah 1% per bulan, berapakah besarnya angsuran yang harus dibayar tiap bulan ?

Solusi :

Jumlah yang akan diangsur adalah 75% x Rp. 200 juta = Rp.150 juta.

Besarnya angsuran tiap bulan adalah selama 5 atau 60 bulan A = P(P/A.i%,n)

= Rp. 150 juta (A/P,1 %, 60)

Contoh :

Seorang investor menawarkan rumah dengan pembayaran kredit, sebuah rumah ditawarkan dengan membayar uang muka Rp. 10 juta dengan angsuran yang sama selama 100 bulan sebesar Rp. 200 ribu per bulan. Bila bunga yang berlaku adalah 1 % per bulan, berapakah harga rumah tersebut bila harus dibayar kontan saat ini ?

Solusi :

Harga rumah tersebut saat ini adalah harga uang muka ditambah harga saat ini dari angsuran yang harus dibayar.

Harga saat ini dari angsuran selama 100 bulan adalah : P = A (P/A, i%, N)

= Rp. 200.000 (P/A, 1%,100) = Rp. 200.000 (63,029)

= Rp.12.603.800

jadi harga rumah tersebut saat ini adalah = Rp. 12.603.800 + Rp. 10.000.000

Contoh

Seorang guru yang berusia 30 tahun merencanakan tabungan hari tua sampai

berusia 55 tahun berharap agar tabungan itu bisa dinikmati selama 20 tahun mulai umur 56 sampai umur 75 tahun. juga merencanakan akan mengambil uang yang jumlahnya sama tiap tahun selama 20 tahun tersebut. Ia merencanakan akan menabung mulai akhir tahun depan. Bila ia akan menabung dengan jumlah Rp 300,000 per tahun dan bunga yang diperoleh adalah 15% per tahun, berapakah yang bisa dia ambil tiap tahun pada saat usianya antara 56 - 75 tahun ?

Solusi :

30 31 55

A₁ = 300.000 56 75 A₂= ?

i = 15%

Perhitungan tahap I, total dana pada usia 55 tahun (F₅₅) :

Selanjutnya dipergunakan sebagai

Dasar perhitungan A₂:

A₂ = P(A/P, 15%, 20)

= 63.837.900 (0,15976) = Rp 10.198.742

Menangani Aliran Kas yang Tidak Teratur

Contoh:

Perhatikan diagram aliran kas pada gambar 2.16. dengan menggunakan tingkat bunga 12% tentukanlah nilai P, F, dan A dari keseluruhan aliran kas tersebut :

0 1 2 3 4 5

6.000

10.000

3.000

0

12.000

Lanjutan

Menangani Aliran Kas yang Tidak Teratur



_{Untuk memperoleh nilai P dari keseluruhan diagram tersebut}

maka dilakukan konversi setiap ada aliran kas ke nilai awal

(ditahun ke 0)

= Rp. 8.000 (0,5674) =.Rp. 4,539,2

Sehingga nilai P keseluruhan aliran kas tersebut adalah,

P = P

₀

+ P

₁

+ P

₂

+ P

₃

+ P

₄

+ P

₅

Lanjutan

Menangani Aliran Kas yang Tidak Teratur

Dengan mengetahui nilai P maka nilai F (pada tahun ke-5)

dan A (selama 5 tahun) dapat dihitung dengan mudah

sebagai berikut :

F =P(F/P,MN)

= Rp. 29.485,8 (F/P,12%, 5) = Rp. 2.9485,8 (1,762)

= Rp. 51.953,98

A = P (A/P, i%, N)

= Rp. 29.485,8 (A/P,12%, 5) = Rp. 29.485,8 (0,27741) = Rp. 8.179,66

Contoh-Contoh Penggunaan Rumus Bunga

1. Bila Rp 1.000.000,- ditabung pada 1-1-1994 dengan suku bunga 15 % per tahun, berapa nilai tabungan itu pada 1-1-2004.

2. Berapa harus

ditabung pada 1-1-1995, dengan suku bunga 20 % per tahun agar nilai tabungan itu menjadi Rp

10.000.000,- pada 1-1-2000.

3. Bila Rp 10.000.000,- ditabung pada 1-1-1999 dengan suku

bunga 25 % per tahun, berapa bisa diambil tiap tahun sejumlah yang sama besar dari 1-1-2000 sampai

dengan 1-1-2005

Contoh-Contoh Penggunaan Rumus Bunga

4. Bila Rp 1.000.000,- ditabung tiap

tahun dari 1999 sampai 1-1-2005 dengan suku bunga 12 %/tahun, berapa nilai

tabungan itu pada 2005

5. Berapa harus

ditabung sejumlah yang sama besar tiap tahun dari 1-1-1992 sampai 1-1-2000 dengan suku bunga 15 %/tahun, agar nilai tabungan itu menjadi Rp 10.000.000,- pada tahun 2000

6. Berapa harus

Contoh-Contoh Penggunaan Rumus Bunga

7. Berapa harus ditabung pada 1-1-1996 dengan suku bunga 15 % per tahun agar bisa diambil setiap tahun berturut-turut sbb :

P = G (P/G ; 15 % ; 5) = 500.000 x 5,7751 = Rp

2.887.550,-8. Berapa harus ditabung sejumlah yang sama besar tiap tahun dari 1-1-1996 sampai dengan 1-1-2001 dengan suku bunga 20 % per tahun, agar bisa diambil tiap tahun berturut-turut sbb :

Sehingga sisa tabungan itu persis habis

Sehingga sisa tabungan itu persis habis

A = G (A/G ; 20 % ; 6)

= 1.000.000 x 1,98 = Rp

1.980.550,-Contoh-Contoh Penggunaan Rumus Bunga

9. Berapa modal yang harus diinvestasikan sekarang dengan suku bunga 5 % per tahun, agar dapat disediakan Rp 12.000.000,- pada tahun ke 5; Rp 12.000.000,- pada tahun ke 10; Rp. 12.000.000,- pada tahun ke 15, dan Rp 12.000.000,- pada tahun ke 20

Jawab :

n₁ = 5 ; n₂ = 10; n₃ = 15 ; n₄ = 20

F₁ = 12 juta F₂ = 12 juta F₃ = 12 juta F₄ = 12 juta

P₁ = F₁ (P/F ; 5 %; 5) = 12.000.000 (0,7835) = 9.402.000,-P₂ = F₂ (P/F ; 5 %; 10) = 12.000.000 (0,6139) = 6.367.000,-P₃ = F₃ (P/F ; 5 %; 15) = 12.000.000 (0,4810) = 5.720.000,-P₄ = F₄ (P/F ; 5 %; 20) = 12.000.000 (0,3769) =

4.523.000,-Jadi modal yang harus diinvestasikan : P₁ + P₂ + P₃ + P₄ = Rp 27.064.000

Atau F₁ = F₂ = F₃ = F₄

Contoh-Contoh Penggunaan Rumus Bunga

10. Seseorang mendepositokan uang sekarang Rp 20.000.000,-; 2 tahun kemudian RP 15.000.000,-; 4 tahun kemudian RP

10.000.000,-. Suku bunga 8 % per tahun. Berapa jumlah total pada tahun ke 10 ?

11. Seorang bapak memberi hadiah ultah sebesar RP 1.000.000,- per tahun dalam bentuk tabungan, yaitu dari ultah ke 1 - 18; suku

bunga 20 % per tahun. Sejak ultah ke 19 – 25 si anak mengambil sejumlah Rp 3.000.000,- per tahun. Berapa kelebihan/kekurangan tabungan tersebut ?

Jawab :

128.117.000,-Contoh-Contoh Penggunaan Rumus Bunga

F₂’ = P₂’ (F/P ; 20 % ; 7) = 128.117.000 (3,5832) = Rp

459.068.830,-Seandainya tidak diambil sampai dengan ultah ke 25 menjadi :

F₂ = A₂ (F/A ; 20 % ; 7)

12. Biaya pengoperasian dan pemeliharaan suatu mesin pada akhir tahun pertama Rp 155.000.000,-, dan naik tiap tahun Rp

35.000.000,- selama 7 tahun. Berapa uang yang harus disediakan sekarang untuk pengoperasian dan pemeliharaan selama 8 tahun dengan suku bunga 6 % per tahun

Jawab :

P = 155 juta (P/A; 6 %; 8) + 35 juta (P/G; 6 %; 8) = 155 juta (6,210) + 35 juta (19,842)

1.657.200.000,-Sekian