Konsep Dasar Distribusi Probabilitas

(1)

Distribusi Spesial

Elsen Ronando, S.Si.,M.Si.,M.Sc.

elsen.ronando@untag-sby.ac.id

Teknik Informatika Fakultas Teknik

Universitas 17 Agustus 1945 Surabaya

(2)

Rencana Presentasi

1 Pendahuluan

Konsep Dasar Distribusi Probabilitas

2 Distribusi Probabilitas Diskrit

Distribusi Binomial

Distribusi Negatif Binomial Distribusi Hipergeometrik Distribusi Multinomial Distribusi Poisson

3 Distribusi Probabilitas Kontinu

Distribusi Normal Distribusi t

Distribusi Chi-Square Distribusi f

(3)

Pendahuluan

Konsep Dasar Distribusi Probabilitas

Secara umum, distribusi probabilitas dibagi menjadi :

Distribusi Probabilitas Diskrit→nilai variabel tidak diantara dua nilai. Distribusi Probabilitas Kontinu→nilai variabel diantara dua nilai.

Contoh :

Tinggi badan calon polisi harus diantara 165-180 cm→kontinu. Jumlah munculnya Gambar dalam pelemparan sebuah koin→diskrit.

(4)

Distribusi Probabilitas Diskrit

Konsep Dasar & Jenis-Jenis Distribusi

Jika variabel random adalah variabel diskrit. Contoh :

Dalam dua kali pelemparan sebuah koin, Tentukan distribusi probabilitasnya jikaX adalah banyaknya Gambar muncul !

Coba Saudara Selesaikan !

Beberapa Jenis Distribusi Probabilias Diskrit :

(5)

Distribusi Binomial

Sifat-Sifat Distribusi Binomial

Distribusi Binomial _→ percobaan statistik.

Percobaan terdiri darin perulangan.

Setiap percobaan memiliki dua kemungkinan (Berhasil atau Gagal). Probabilitas Berhasil adalah sama untuk setiap percobaan.

Setiap pecobaan bersifat independen (percobaan pertama tidak memperngaruhi percobaan kedua).

Formula Distribusi Probabilitas Binomial

Diberikan percobaan binomial dengan n percobaan dan menghasilkanx

berhasil. Jika probabiltas berhasil dalam percobaan adalah P, maka

b(x;n;P) =CxnP x

(6)

Distribusi Binomial

Contoh Permasalahan

Dilempar sebuah dadu sebanyak 5 kali, Berapa probabilitas diperolehnya

tepat angka 2 dalam percobaan tersebut ? Selesaikan menggunakan

Distribusi Probabilitas Binomial !

Probabilitas Kumulatif Binomial

Terjadi ketika variabel random binomial terjadi pada kisaran tertentu. Contoh :

Berapa probabilitas diperoleh 45 atau kurang munculnya Gambar pada 100 kali pelemparan sebuah koin ?

(7)

Distribusi Negatif Binomial

Sifat-Sifat Distribusi Negatif Binomial

Distribusi Negatif Binomial→percobaan statistik.

Percobaan dilakukanx kali.

Setiap percobaan dapat menghasilkan hanya dua hasil, yaitu Berhasil dan Gagal.

Probabilitas Berhasil dinotasikanp, sama untuk setiap percobaan.

Bersifat independen, percobaan awal tidak mempengaruhi percobaan berikutnya.

Percobaan berlanjut hinggar berhasil.

Formula Distribusi Probabilitas Negatif Binomial

(8)

Distribusi Negatif Binomial

Contoh Permasalahan

Bambang adalah pemain basket. Dia memiliki kemampuan 70% lemparan bebas. Itu artinya probabilitas dia melakukan lemparan bebas adalah 0.70. Selama musim liga, berapa probabilitas Bambang dapat membuat

lemparan bebas ketiga pada lemparan kelima ?

(9)

Distribusi Hipergeometrik

Sifat-Sifat Distribusi Hipergeometrik

Distribusi Hipergeometrik_→ percobaan statistik.

Sebuah ukuran sampeln secara random dipilih tanpa pengembalian

dari sebuah populasi N.

Dalam sebuah populasi, item k dikelompokkan sebagai Berhasil dan

item N₋k dikelompokkan sebagai Gagal.

Formula Distribusi Probabilitas Hipergeometrik

Diberikan sebuah populasi terdiri dari N item,k adalah Berhasil. Dan

sampel random diilustrasikan dari populasi yang terdiri dari n item,x

adalah Berhasil. Maka probabilitas distribusi Hipergeometrik:

(10)

Distribusi Hipergeometrik

Contoh Permasalahan

Dipilih secara random 5 kartu tanpa pengembalian dari setumpuk kartu remi, berapa proabilitas diperoleh tepat 2 kartu berwarna merah (contoh:

hati atau wajik) ? Selesaikan menggunakan Distribusi Probabilitas

Hipergeometrik !

Probabilitas Kumulatif Hipergeometrik

Variabel random hipergeometrik yang lebih besar atau samadengan maupun lebih kecil atau samadengan nilai-nilai tertentu.

Contoh :

Dipilih 5 kartu dari setumpuk kartu remi, berapa probabilitas diperoleh tepat 2 kartu hati atau kurangnya ?

(11)

Distribusi Multinomial

Sifat-Sifat Distribusi Multinomial

Distribusi Multinomial→percobaan statistik.

Percobaan terdiri darinkali percobaan.

Setiap percobaan memiliki nilai probabilitas diskrit.

Dalam beberapa percobaan, probabilitas bersifat konstan.

Setiap percobaan bersifat independen, tidak berpengaruh antara satu percobaan dengan percobaan lainnya.

Formula Distribusi Probabilitas Multinomial

Terdiri darinpercobaan dan setiap percobaan menghasilkank kemungkinan keluaran,

E1,E2, ...,Ek. Untuk setiap kemungkinan hasil dapat terjadi dengan probabilitas

p1,p2, ...,pk. ProbabilitasPterdiri dariE1terjadi dalamn1kali, E2terjadi dalamn2

kali,..., danEkterjadi dalamnk kali.

(12)

Distribusi Multinomial

Contoh Permasalahan

Diambil secara random sebuah kartu dari tumpukan kartu remi dan dikembalikan kembali kartu tersebut. Percobaan ini dilakukan sebanyak 5 kali. Berapa probabilitas diperoleh 1 kartu waru, 1 kartu hati, 1 kartu wajik, dan 2 kartu keriting ?

(13)

Distribusi Poisson

Sifat-Sifat Distribusi Poisson

Distribusi Poisson→percobaan statistik.

Hasil percobaan dapat diklasifikasikan sebagai berhasil atau gagal.

Nilai rata-rata berhasil (µ) yang terjadi diketahui.

Probabilitas berhasil yang terjadi proporsional.

Probabilitas berhasil akan terjadi dalam ukuran kecil secara virtual adalah nol.

Formula Distribusi Probabilitas Poisson

Diketahui nilai rata-rata dalam sebuah region adalahµ. Maka probabilitasnya adalah

P(x;µ) =(e −µ₎₍

(14)

Distribusi Poisson

Contoh Permasalahan

Nilai rata-rata rumah terjual di Ciputra adalah 2 unit rumah per hari. Berapa probabilitas diperoleh tepat 3 rumah terjual keesokan harinya ?

Selesaikan menggunakan Distribusi Probabilitas Poisson!

Probabilitas Kumulatif Poisson

Variabel random poisson yang lebih besar atau samadengan maupun lebih kecil atau samadengan nilai-nilai tertentu.

Contoh :

Diketahui nilai rata-rata singa dapat terlihat per hari adalah 5 kali. Berapa probabilitas wisatawan akan melihat kurang dari 4 singa pada hari berikutnya ?

(15)

Distribusi Probabilitas Kontinu

Konsep Dasar & Jenis-Jenis Distribusi

Jika variabel random adalah variabel kontinu. Contoh :

Beberapa Jenis Distribusi Probabilias Kontinu :

Distribusi Normal Distribusi T

(16)

Distribusi Normal

Konsep Dasar

Berkaitan erat dengan persamaan normal.

Variabel random X dalam persamaan normal _→variabel random

normal.

Persamaan normal _→ fungsi kepadatan probabilitas untuk distribusi

normal.

Persamaan Normal

Nilai variabel random Y :

Y =_{1/[σ_×√2π]_{} ×}exp−(x−µ)2/2σ2

dengan X adalah variabel random normal,µ adalah rata-rata,σ adalah

(17)

Distribusi Normal

Contoh Permasalahan

Bola lampu rata-rata diproduksi oleh Philips selama 300 hari dengan standar deviasi 50 hari. Dengan asumsi bahwa bola lampu hidup terdistribusi normal. Berapa probabilitas bola lampu Philips akan dapat bertahan paling tidak 365 hari ?

Ditentukan hasil nilai tes IQ terdistribusi nomal. Jika tes memiliki rata-rata 100 dan standar deviasi 10. Berapa probabilitas seseorang yang mengikuti tes akan memperoleh nilai diantara 90 dan 110 ?

(18)

Standar Distribusi Normal

Konsep Dasar

Standar distribusi normal _→ kasus khusus distribusi normal.

Distribusi ini terjadi ketika variabel random normal memiliki nilai rata-rata 0 dan standar deviasi 1.

Standar distribusi normal disebut juga skor standar atau skor-z. Bentuk umum :

z = (X ₋µ)/σ

(19)

Standar Distribusi Normal

Contoh Permasalahan

Bambang memperoleh nilai ujian nasional 940. Rata-rata hasil tesnya adalah 850 dengan standar deviasi 100. Berapa proporsi siswa memiliki nilai lebih tinggi daripada Bambang ? (Diasumsikan bahwa nilai tes terdistribusi normal).

(20)

Distribusi t

Konsep Dasar

Digunakan untuk mengestimasi parameter populasi ketika ukuran sampel kecil dan/atau variansi populasi tidak diketahui.

Disebut juga dengan statistik t atau skor-t.

Formula Distribusi t

t= [¯x₋µ]/[s/√n]

dengan x adalah rata-rata sampel,µ adalah rata-rata populasi,s adalah

(21)

Distribusi t

Contoh Permasalahan

Perusahaan Bola Lampu Philips. CEO mengklaim rata-rata bola lampu hidup selama 300 hari. Peneliti secara random memilih 15 bola lampu untuk diujicoba. Sampel bola lampu menyala rata-rata 290 hari, dengan standar deviasi 50 hari. Jika Klaim CEO benar, berapa probabilitas bahwa terpilihnya 15 bola lampu secara random akan memiliki rata-rata hidup tidak lebih dari 290 hari ?

(22)

Distribusi Chi-Square

Konsep Dasar

Termasuk eksperimen statistik.

Pemilihan ukuran sampel randomn dari populasi normal, dengan

standar deviasiσ dan standar deviasi dari sampel adalahs.

Formula Distribusi Chi-Square

X2 = [(n₋1)_×s2]/σ2

Y =Y0×(X2)(v/2−1)×exp−X

2_/2

denganY0 merupakan konstanta pada nilai derajat, X2 adalah statistik

chi-square, v =n₋1 adalah nilai derajat, danexp adalah konstata pada

(23)

Distribusi Chi-Square

Contoh Permasalahan

Perusahaan baterai telah mengembangkan baterai hp baru. Rata-rata baterai bertahan 60 menit pada pengisian awal. Dan standar deviasinya adalah 4 menit. Kemudian bidang manufaktur melakukan tes

pengendalian kualitas dengan memilih 7 baterai secara random. Standar deviasi baterai yang terpilih adalah 6 menit. Apa statistik Chi-Square direpresentasikan pada percobaan ini ?

(24)

Distribusi f

Konsep Dasar

Disebut juga dengan nilai f atau statistik f.

Langkah-langkah :

Pilih ukuran sampel randomn1 dari populasi normal, dan standar

deviasinya adalahσ1.

Pilih ukuran sampel random independenn2dari populasi normal, dan

standar deviasai adalahσ2. Statistik f memiliki rasios2

1/σ12dans22/σ22.

Formula Distribusi f

f ₌ _[s₁2_/σ₁2_]/[s₂2_/σ₂2_{] = [}X₁2_/v₁_]/[X₂2_/v₂_]

denganσ1danσ2adalah standar deviasi populasi 1 dan 2,s1dans2adalah standar deviasi

sampel yang digambarkan dari populasi 1 dan 2,2

1dan22adalah statistik chi-square untuk

sampel yang digambarkan dari populasi 1 dan 2,v₁_danv₂_{adalah derajat}2

(25)

Distribusi f

Contoh Permasalahan

Diketahui anda secara random memilih 7 wanita dari populasi wanita, dan 12 pria dari populasi pria. Untuk wanita, standar deviasi populasinya adalah 30 dan sampelnya adalah 35. Untuk pria, standar deviasi populasinya adalah 50 dan sampelnya adalah 45. Hitung statistik f !

(26)

Catatan

Seluruh materi presentasi dapat didownload pada SIAKAD masing-masing atau link berikut :

https://sites.google.com/site/elsenronandosite/teaching Klik _.

Apabila ada pertanyaan mengenai statistika dan probabilitas dapat

(27)