Muatan Listrik. Kelistrikan yang teramati dapat dipahami karena pada masing-masing benda yang berinteraksi mempunyai muatan listrik.

Pengamatan yang berkaitan dengan kelistrikan

pertama

kali dilakukan

oleh

seseorang

yang

bernama Thales pada tahun 600 sebelum Masehi,

yaitu sebuah ambar yang digosok akan menarik

potongan jerami kecil.

Kelistrikan yang teramati dapat dipahami karena

pada

masing-masing

benda

yang berinteraksi

mempunyai muatan listrik.

Hal ini dapat dibuktikan jika sebuah batang gelas

digosokkan pada sutera dan kemudian didekatkan

pada pada batang gelas lain yang digantung

dengan benang, ternyata kedua batang tersebut

saling menolak.

Tetapi jika sebuah batang plastik yang digosokkan

pada bulu dapat menarik batang gelas yang

digantung. Dua batang plastik yang digosokkan

pada bulu jika didekatkan akan saling

tolak-menolak. Jelas dari pengamatan tersebut muatan

pada gelas dan muatan pada plastik berbeda

jenisnya.

F

Dua buah batang gelas bermuatan positif saling tolak-menolak

Benjamin Franklin, yang juga seorang presiden

AS, memberi nama jenis muatan pada gelas

sebagai muatan positif, dan muatan pada plastik

sebagai muatan negatif.

Penamaan ini kemudian diakui oleh seluruh

negara

dan

tetap

dipakai

hingga

sekarang.

Diketahui bahwa muatan sejenis akan

tolak-menolak dan muatan berbeda jenis akan

tarik-menarik.

Pada

awalnya

dipahami

bahwa

muatan

besarnya

kontinu, namun sesuai dengan perkembangan alat-alat

eksperimen pada awal abad 20 telah dibuktikan terdapat

besaran muatan fundamental yang menyatakan nilai

minimum dari sebuah muatan listrik, yang diberi simbol e

dan mempunyai nilai 1,602 × 10-19 C.

Setiap muatan yang dimiliki oleh suatu pertikel atau

benda nilainya selalu bernilai kelipatan dari e. Selain itu

nilai muatan selalu kekal. Penggosokan batang gelas

pada sutera tidak menciptakan muatan, tetapi terjadi

perpindahan sebagian muatan pada benda lain.

Muatan suatu partikel atau benda negatif secara

mikroskopik, jika jumlah elektron dalam partikel atau

benda tersebut melebihi jumlah protonnya. Jika

bermuatan positif, berarti jumlah elektron lebih

sedikit dibandingkan jumlah proton.

Dalam fisika elementer diketahui terdapat partikel

seperti elektron, tetapi bermuatan positif yang

disebut positron. Jika positron bertemu dengan

elektron maka akan menghilang dan menghasilkan

energi

yang sangat

besar

sesuai

perumusan

kesetaraan massa-energi Einstein E = mc

2

_.

GENERATOR VAN DE GRAAFF

Generator Van de Graaff adalah generator pembangkit muatan elektrostatik. Pertama kali diciptakan oleh ilmuwan Amerika bernama Robert Jemison Van de Graaff pada tahun 1931 dan dapat menghasilkan beda potensial sebesar 20 juta volt. Generator Van de Graaff digunakan untuk menyuplai energi yang besar untuk pemercepat partikel.

Gaya interaksi antara dua partikel pertama kali dikemukakan oleh Charles Augustin Coulomb, seorang ilmuwan Perancis. Alat eksperimen

yang digunakan oleh Coulomb untuk

menerangkan disebut neraca puntir yang terdiri dari dua bola kecil bermuatan seperti pada gambar di bawah ini

Coulomb menemukan bahwa gaya interaksi yang dialami oleh masing-masing bola sebanding dengan besar muatan masing-masing bola dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak dantara kedua bola kecil tersebut.

F ∝ 1₂2 r

q q

Besar gaya dalam eksperimen yang dilakukan Coulomb diukur dari besar torka yang terjadi pada puntiran serat.

Gaya interaksi Coulomb mirip dengan gaya interaksi gravitasi yang besarnya sebanding dengan massa kedua benda yang berinteraksi dan berbanding terbalik dengan jarak antara keduanya

r

+q

+Q

F

Gaya Coulomb yang dialami muatan +q adalah : 2 r Qq k F =

Nilai k menyatakan konstanta yang besarnya : o

4

1

k

πε

=

≅ 9.109 _Nm2_/C2

Dengan ε_o menyatakan permitivitas ruang hampa yang besarnya sama dengan 8,85 × 10-12 _C2_/m2_{N. Nilai} permitivitas bergantung pada medium sekitar muatan.

Dalam skala mikroskopik, gaya interaksi Coulomb lebih dominan daripada gaya gravitasi, sehingga dalam skala atom gaya gravitasi diabaikan. Sebagai contoh interaksi antara dua buah elektron yang mempunyai muatan masing-masing q_e = -1,6 × 10-19 _{C dan mempunyai massa masing-masing m}

e = 9,1 × 10-31 _{kg terpisah sejauh 1 Angstrom satu sama lain.} Jika diketahui konstanta gravitasi G = 6,67 × 10-11 _Nm2_/kg2_. Besar gaya interaksi Coulomb :

(

)

(

₁₀

)

2 2 19 9 2 e e 10 10 . 6 , 1 10 . 9 r q q k F − − = = _{= 2,304.10}-8 _N

Sedangkan besar interaksi gravitasi adalah :

(

)

(

₁₀

)

2 2 31 11 2 e e 10 10 . 1 , 9 10 . 67 , 6 r m m G F − − − = = _{= 5,523.10}-51 _N

Arah vektor dari gaya Coulomb tergantung pada jenis muatan dari dua muatan yang berinteraksi. Diketahui muatan sejenis akan tolak-menolak dan muatan berbeda jenis akan tarik-menarik. Arah vektor dari gaya Coulomb dinyatakan oleh vektor satuan, dapat ditentukan jika diketahui posisi masing-masing muatan. -Q +Q +q -q +q -Q Perlu diingat :

r _+q 2 F₁ +q₁ F₂ x₁ x₂ y₂ y₁ Misal :

Untuk arah gaya F₁ dinyatakan pada gambar di samping. Arah gaya tersebut searah dengan vektor perpindahan yang menghubungkan posisi muatan q₂ dg posisi muatan q₁.

R₁ = (x₁ – x₂)i + (y₁ – y₂)j Vektor satuan r = R1 = (x1 − x2)i +(y1 − y2)j

Dengan demikian arah gaya yang dialami sebuah muatan akibat muatan lain bergantung pada tanda muatan masing-masing. Arah gaya dapat ditentukan dengan mencari vektor satuan yang searah dengan arah gaya tersebut. Vektor satuan dapat ditentukan dengan mencari vektor perpindahan dari posisi kedua muatan yang searah dengan arah gaya.

C O N T O H r _+q 2 F₁ +q₁ F₂ 1 9 4 6 q₁ = + 1 mC q₂ = + 2 mC

Besar gaya yang dialami muatan q₁ :

2 2 1 1 r q q k F =

Arah gaya searah dengan vektor perpindahan dari posisi q₂ ke posisi q₁. Newton 10 . 34 9 68 10 . 2 . 10 10 . 9 F 3 3 3 9 1 = = − − Besar r2 _{= (9 – 1)}2 _{+ (6 – 4)}2 _{= 64 + 4 = 68} Vektor satuan r₁ = 68 2 8 ) 4 6 ( ) 9 1 ( ) 4 6 ( ) 9 1 ( R 2 2 1 j i j i R_{1 =} − + − + − − + − =

C O N T O H r _+q 2 F₁ +q₁ F₂ 1 9 4 6

Besar gaya yang dialami q₂ sama dengan besar gaya yang dialami muatan q_1, tetapi arahnya berlawanan. 2 2 1 2 r q q k F =

Arah gaya searah dengan vektor perpindahan dari posisi q₁ ke posisi q₂. Newton 10 . 34 9 68 10 . 2 . 10 10 . 9 F 3 3 3 9 2 = = − − Besar r2 _{= (9 – 1)}2 _{+ (6 – 4)}2 _{= 64 + 4 = 68} Vektor satuan r₂ = 68 2 8 ) 6 4 ( ) 1 9 ( ) 6 4 ( ) 1 9 ( R 2 2 2 j i j i R_{2 =} − − + − − + − =

9

36

i

−

j

H U K U M C O U L O M B

Gaya Coulomb Untuk Muatan Lebih Dari 2 Muatan

+q₃ +q₁ +q₂ r₁₂ r₁₃ F₁₂ F₁₃ F₁

Gaya total yang dialami muatan q₁ adalah : F₁ = F₁₂ + F₁₃

Dengan F₁₂ menyatakan gaya interaksi antara muatan q dan muatan q . Sedangkan F menyatakan gaya

C O N T O H

Tiga buah muatan masing-masing q₁ = -1 mC berada pada titik A(1,0) m, q₂ = +1 mC berada pada titik B(1,1) m, dan q₃ = -1 mC berada pada titik C(0,1) m. Tentukan gaya yang dialami oleh muatan q₁ !

Jawab : q₁ q₂ q₃ A B C F₁₂ F₁₃ x y

Besar gaya yang dialami muatan q₁ oleh muatan q₂ adalah :

2 12 2 1 12 R q q k F = R₁₂2 _{= (x} B – xA)2 + (yB – yA)2 = 1 N 10 . 9 1 10 . 10 10 . 9 F 3 3 3 9 12 = = − −

Arah vektor F₁₂ searah dengan vektor perpindahan dari titik A ke titik B. Vektor satuan dari A ke B adalah j.

C O N T O H

Besar gaya yang dialami muatan q₁ oleh muatan q₃ adalah : 2 13 3 1 13 R q q k F = R₁₃2 _{= (x} C – xA)2 + (yC – yA)2 = 1 + 1 = 2

Dengan demikian F₁₂ = F₁₂r₁₂ = 9.103_{j Newton}

N 10 . 5 , 4 2 10 . 10 10 . 9 F 3 3 3 9 13 = = − −

Arah vektor F₁₃ searah dengan vektor perpindahan dari titik C ke titik A. Vektor satuan dari C ke A adalah :

Vektor satuan r₁₃ = 2 ) 1 0 ( ) 0 1 ( ) 1 0 ( ) 0 1 ( R 2 2 13 j i j i R₁₃ − = − + − − + − =

Dengan demikian F₁₃ = F₁₃r₁₃ = .10 Newton

2 5 , 4

S

O

A

L

Tiga buah muatan seperti pada gambar di atas yang

masing-masing q

₁

= -1mC terletak di titik A(1,1), q

₂

=

+1 mC terletak di titik B (0,0), dan q

₃

= + 1mC terletak

di C(2,0). Tentukan :

a. Gaya yang dialami q

₁

q₁ q₂ A C x y B q₃

1.

S

O

A

L

Tiga buah muatan seperti pada gambar di atas yang

masing-masing mempunyai muatan q

₁

= -1mC, q

₂

=

+1 mC, dan q

₃

= - 1mC. Tentukan :

a. Gaya yang dialami q

₁

q₁ 4 m 3 m q₂ q₃ 5 m

2.

S

O

A

L

Dua buah bola bermuatan serupa yang

masing-masing

mempunyai

muatan

q dan

massa

m

digantung dengan tali yang mempunyai panjang

sama, yaitu l. Tentukan sudut

θ yang terbentuk

seperti pada gambar di atas akibat adanya gaya

Coulomb dab gaya berat ! Anggap panjang tali jauh

lebih besar dari pada jarak antar muatan.

3.

+q +q

θ

l l

S O L U S I q₁ q₂ A C x B q₃

1. a.

Besar gaya yang dialami muatan q₁ oleh muatan q₂ adalah :

2 12 2 1 12 R q q k F = R₁₂2 _{= (x} B – xA)2 + (yB – yA)2 = 2 N 10 . 5 , 4 10 . 10 10 . 9 F 3 3 3 9 ₌ = − − q₁ = -1mC q₂ = +1mC q₃ = +1mC F₁₂ F₁₃

S O L U S I

Besar gaya yang dialami muatan q₁ oleh muatan q₃ adalah : 2 13 3 1 13 R q q k F = R₁₃2 _{= (x} C – xA)2 + (yC – yA)2 = 2 Dengan demikian F₁₂ = F₁₂r₁₂ = N 10 . 5 , 4 2 10 . 10 10 . 9 F 3 3 3 9 13 = = − − Vektor satuan r₁₃ = 2 ) 1 0 ( ) 1 2 ( ) 1 0 ( ) 1 2 ( R 2 2 13 j i j i R₁₃ − = − + − − + − =

Dengan demikian F₁₃ = F₁₃r₁₃ = .10 Newton

2 5 , 4

4,5i− j ₃

Gaya yang dialami q₁ : F₁ = F₁₂ + F₁₃ = - 4,5 2j.103 N Newton 10 . 2 5 , 4 4,5 - i− j ₃

S O L U S I q₁ q₂ A C x B q₃

Besar gaya yang dialami muatan q₂ oleh muatan q₁ adalah :

2 21 1 2 21 R q q k F = R₂₁2 _{= (x} B – xA)2 + (yB – yA)2 = 2 N 10 . 5 , 4 10 . 10 10 . 9 F 3 3 3 9 21 = = − − q₁ = -1mC q₂ = +1mC q₃ = +1mC F₂₁ F₂₃

S O L U S I

Besar gaya yang dialami muatan q₂ oleh muatan q₃ adalah : 2 23 3 2 23 R q q k F = R₂₃2 _{= (x} C – xA)2 + (yC – yA)2 = 4 Dengan demikian F₂₁ = F₂₁r₂₁ = N 10 . 25 , 2 4 10 . 10 10 . 9 F 3 3 3 9 23 = = − − Vektor satuan r₂₃ = = −i − + − − + − = 2 2 23 (0 2) (0 0) ) 0 0 ( ) 2 0 ( R j i R₂₃

Dengan demikian F₂₃ = F₂₃r₂₃ = -2,25.103 _{i Newton}

Gaya yang dialami q₂ : F₂ = F₂₁+ F₂₃ =

Newton 10 . 2 5 , 4 4,5i+ j ₃ N 10 . 5 , 4 25 , 2 5 , 4 ₃ ⎥ ⎤ ⎢ ⎡ + ⎟⎟ ⎞ ⎜⎜ ⎛ − i j

q

₁

= -1mC

q

₂

= +1 mC

q

₃

= - 1mC.

q_{1 4 m} 3 m q₂ q₃ 5 m

2. a.

S O L U S I

Besar gaya yang dialami muatan q₁ oleh muatan q₂ adalah :

2 12 2 1 12 R q q k F = R₁₂ = 4 m. Maka R₁₂2 _{= 16} N 10 . 16 10 . 10 10 . 9 F ₁₆9 3 3 3 9 12 = = − − F₁₂ F₁₃

S O L U S I

Besar gaya yang dialami muatan q₁ oleh muatan q₃ adalah :

2 13 3 1 13 R q q k F = R₁₃ = 5 m. Maka R₁₃2 _{= 25} N 10 . 25 10 . 10 10 . 9 F ₂₅9 3 3 3 9 13 = = − −

Vektor satuan r₁₃ dapat ditentukan dengan :

q₁ q2 q₃ F₁₃ θ θ r₁₃ = - cos θ i + sin θ j Dari gambar diketahui : cos θ = sin θ = 3 m 4 m 5 m Sehingga r₁₃ = 5 3 5 4 j i ₅3 5 4 + −

Dengan demikian F₁₃ = F₁₃r₁₃ = S O L U S I N 10 . 10 . ₁₂₅27 125 36 _i+ _j −

Gaya yang dialami q₁ : F₁ = F₁₂ + F₁₃ = ₂₀₀₀549 .103i+ ₁₂₅27 .103 jN

q

₁

= -1mC

q

₂

= +1 mC

q

₃

= - 1mC.

q_{1 4 m} 3 m q₂ q₃ 5 m

2. b.

Besar gaya yang dialami muatan q₂ oleh muatan q₁ adalah :

2 1 2 21 R q q k F = F₂₁ F₂₃

S O L U S I N 10 . 16 10 . 10 10 . 9 F ₁₆9 3 3 3 9 21 = = − −

Vektor satuan r₂₁ menyatakan arah ke kiri atau arah -i. Dengan demikian F₂₁ = F₂₁r₂₁ = − ₁₆9 .103iNewton

Besar gaya yang dialami muatan q₂ oleh muatan q₃ adalah :

2 23 3 2 23 R q q k F = R₂₃ = 3 m. Maka R₂₁2 _{= 9} N 10 9 10 . 10 10 . 9 F 3 3 3 9 23 = = − −

Vektor satuan r₂₃ menyatakan arah ke bawah atau arah -j. Dengan demikian F₂₃ = F₂₃r₂₃ = −103 jNewton

N 10 10 . 3 3 9 _i+ _j −

S O L U S I

3.

+q θ l +q T α W F_c θ= 2α r << l

Menurut hukum Newton : T sin α = F_c (gaya Coulomb) T cos α = W (gaya berat) Atau : tan α =

W F_c

r

Besar gaya yang dialami muatan q adalah :

2 2 c r q k F =

S O L U S I

Gaya berat W = mg. Dengan demikian : tan α = α 2 2 2 tan l mg 4 q k Diperoleh : tan α = 3 1 2 2 mgl 4 kq ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Sudut θ = 2α = 2 tan-1 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 3 1 2 2 mgl 4 kq