MAKALAH SPLDV

(1)

$ c% a dan b dinamakan

$ c% a dan b dinamakan koefisienkoefisien% dan c dinamakan% dan c dinamakan kontantakontanta.. 'ik

'ika a terdterdapat dua apat dua ataatau u leblebih ih perpersamsamaan aan linlinear ear dua variabdua variabel el dan dan varvariabiabelel varibelnya saling terkait maka persamaanpersamaan tersebut akan membentuk suatu varibelnya saling terkait maka persamaanpersamaan tersebut akan membentuk suatu sistem persamaan yang dinamakan

sistem persamaan yang dinamakan Sistem Persaman Sistem Persaman Linear dua VaLinear dua Variabel (SPLDV)riabel (SPLDV).. "entuk umum PLD adalah*

"entuk umum PLD adalah* a!

a! # # by by $ $ c c atau atau aa++! # b! # b++y $ cy $ c++ p! # ,y $ r

p! # ,y $ r aa--! # b! # b--y $ cy $ c-

-



B.

B. JeJeninis-s-jejeninis SPs SPLDLDVV

PLD terdiri dari dua /enis% yaitu* PLD terdiri dari dua /enis% yaitu* 1.

1. PLD H&m&gen% adalah PLD yang mempunyai nilaiPLD H&m&gen% adalah PLD yang mempunyai nilai a!

a! # # by by $ $   atau atau aa++! # b! # b++y $ y $  p! # ,y $  p! # ,y $  aa--! # b! # b--y $ y $  -! # 0y $  -! # 0y $  1!  2y $  1!  2y $  2.

2. PLD tidak H&m&gen% adalah PLD yang mempunyai nilai k&nstanta tidak samaPLD tidak H&m&gen% adalah PLD yang mempunyai nilai k&nstanta tidak sama dengan n&l.

dengan n&l. a!

a! # # by by 3 3   atau atau aa++! # b! # b++y $ cy $ c++ p! # ,y 3  p! # ,y 3  aa--! # b! # b--y $ cy $ c- --! # 0y $ + -! # 0y $ + 1!  2y $ +4 1!  2y $ +4 C.

C. Penyelesaian sistem persamaan linear dua Penyelesaian sistem persamaan linear dua variablevariable (PLD) (PLD)

K

(2)

The world's largest digital library

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial

Cancel Anytime.

(3)

Untuk menyelesaikan PLD dapat dilakukan dengan menggunakan 1 met&de% yaitu* Untuk menyelesaikan PLD dapat dilakukan dengan menggunakan 1 met&de% yaitu* +.

+. 5e5et&t&de de ElElimimininasasi%i%

Dengan menggunakan met&de ini% kita harus mengeliminasi6menghilangkan salah Dengan menggunakan met&de ini% kita harus mengeliminasi6menghilangkan salah satu variabel dengan cara pen/umlahan ataupun pengurangan. Untuk lebih /elasnya satu variabel dengan cara pen/umlahan ataupun pengurangan. Untuk lebih /elasnya perhatikan c&nt&h berikut.

perhatikan c&nt&h berikut. 7&nt&h + *

7&nt&h + *

8entukan himpunan selesaian dari PLD yang memuat persamaanpersamaan -! # 8entukan himpunan selesaian dari PLD yang memuat persamaanpersamaan -! # 0y $ 91 dan 1! 9 -y $ 0.

0y $ 91 dan 1! 9 -y $ 0. Unt

Untuk uk menmenententukaukan n selesaiaselesaiannynnya% a% perpertamtama a kitkita a harharus us menmengelimigeliminasi nasi salasalah h satsatuu va

variariabebelnylnya. a. 5i5isalsalkakan n kitkita a akakan an memengngelielimiminanasi si vavariariabebel l !% !% mamaka ka kikita ta haharuruss menyamakan k&e:isien ! dari kedua persamaan tersebut. ;&e:isien

menyamakan k&e:isien ! dari kedua persamaan tersebut. ;&e:isien x x pada persamaan pada persamaan + dan - secara berturutturut adalah - dan 1. ehingga kita harus menyamakan + dan - secara berturutturut adalah - dan 1. ehingga kita harus menyamakan k&e:isien

k&e:isien x x dari kedua persamaan tersebut men/adi ;P; dari - dan 1% yaitu 4% dengan dari kedua persamaan tersebut men/adi ;P; dari - dan 1% yaitu 4% dengan mengalikan persamaan + dengan 1 dan persamaan - dengan -.

mengalikan persamaan + dengan 1 dan persamaan - dengan -.

2

2_x_x₊₊55_y_y₌₋₌₋33_×_×33 66_x_x₊₊1515_y_y₌₋₌₋99 3 3_x_x

−

22_y_y

=

55_×_×22 66_x_x

−

44 _y_y

=

1010 19 19_y_y₌₋₌₋1919 ⇔ ⇔ y y==−− 19 19 19 19 =−=−11

Dengan cara yang sama% kita dapat mengeliminasi variabel

Dengan cara yang sama% kita dapat mengeliminasi variabel y y unt untuk uk mendamendapatkanpatkan nilai dari

nilai dari x x..

2

2_x_x

+

55_y_y

=−

33_×_×22 44_x_x

+

1010_y_y

=−

66 3

3_x_x

−

22_y_y

=

55_×_×55 1515_x_x

−

1010_y_y

=

2525 19 19_x_x

=

1919 ⇔ ⇔ x x== 19 19 19 19==11 ehin

ehingga gga diperdiper&leh &leh selesaianselesaiannya nya adalahadalah x x $ + dan $ + dan y y $ $ 9+9+% % ataatau u dadapapat t diditutuliliskskanan sebagai himpunan selesaian Hp $ <(+% 9+)=.

(4)

(5)

tersebut% kita harus menyatakan suatu variabel ke dalam variabel lain% kemudian nilai tersebut% kita harus menyatakan suatu variabel ke dalam variabel lain% kemudian nilai dari variabel tersebut disubstitusi ke variabel yang sama pada persamaan lainnya. dari variabel tersebut disubstitusi ke variabel yang sama pada persamaan lainnya. Pad

Pada a dasdasarnyarnya% a% lanlangkagkahlahlangkngkah ah daldalam am menmenyeyelesalesaikaikan n PLD PLD dendengan gan met&met&dede substitusi adalah sebagai berikut.

substitusi adalah sebagai berikut. +)

+) 5&delkan permasalahan ke dalam kalimat matematika yang berupa persamaan5&delkan permasalahan ke dalam kalimat matematika yang berupa persamaan

+ dan persamaan -.

-)

-) PiliPilih h salsalah ah satsatu u perpersamsamaanaan% % kemkemudiudian an nynyatakatakan an salasalah h satsatu u varvariabiabelnyelnya a keke

dalam bentuk variabel lainnya.

1)

1) ubstitusikan variabel pada langkah kedua ke persamaan lainnya% sehinggaubstitusikan variabel pada langkah kedua ke persamaan lainnya% sehingga

diper&leh nilai dari salah satu variabel.

>)

>) 8entukan nilai dari variabel lainnya dengan mensubstitusi nilai yang diper&leh8entukan nilai dari variabel lainnya dengan mensubstitusi nilai yang diper&leh

pada langkah 1 ke langkah -.

0)

0) 8e8entuntukan kan seleselesaiasaian n dardari i PLPLD D terstersebuebut% t% dan dan /a?/a?ablablah ah perpertanytanyaan aan yanyangg

diberikan s&al.

Untuk lebih memahami dalam menyelesaikan permasalahan PLD dengan met&de Untuk lebih memahami dalam menyelesaikan permasalahan PLD dengan met&de substitusi% perhatikan c&nt&h berikut.

substitusi% perhatikan c&nt&h berikut.

7&nt&h + * 7&nt&h + *

elisih uang amuel dan Andini adalah @p 1.%. 'ika - kali uang amuel elisih uang amuel dan Andini adalah @p 1.%. 'ika - kali uang amuel ditambah dengan 1 kali uang Andini adalah @p 44.%. 8entukanlah besarnya ditambah dengan 1 kali uang Andini adalah @p 44.%. 8entukanlah besarnya uang masingmasing.

uang masingmasing.

'a?ab * 'a?ab *

Langa! pertama

Langa! pertama% kita m&delkan in:&rmasi yang ada di s&al men/adi persamaan% kita m&delkan in:&rmasi yang ada di s&al men/adi persamaan persamaan

persamaan matematika. matematika. 5isalkan5isalkan s s dan dan aa sesecacara ra bertbertururututttururut ut memerurupapakakann banyaknya uang amuel

banyaknya uang amuel dan Andini. ;arena selisih dan Andini. ;arena selisih uang amuel uang amuel dan Andini adalahdan Andini adalah @p

@p 1.1.%%% % makmaka a kalkalimaimat t terstersebuebut t dapdapat at diudiubah bah menmen/ad/adi i perpersamsamaan aan sebasebagaigai berikut.

berikut. s

s

−

aa

=

3.0003.000……

((

11

))

elain itu% /umlah dari dua kali uang amuel dan tiga kali uang Andini adalah @p elain itu% /umlah dari dua kali uang amuel dan tiga kali uang Andini adalah @p

(6)

(7)

ehingga% pada langkah pertama ini kita menghasilkan persamaan + dan - yang ehingga% pada langkah pertama ini kita menghasilkan persamaan + dan - yang masingmasing dinyatakan dalam variabel

masingmasing dinyatakan dalam variabel s s dan dan aa.. Lang

Langa! a! edueduaa% % kitkita a akaakan n menymenyatakatakan an varvariabeiabell s s papada da pepersarsamamaan an + + ke ke dadalamlam variabel variabelaa.. s s−−aa==3.0003.000 ⇔ ⇔ss

=

aa

+

3.0003.000……

((

33

))

Lan

Langga! a! etetigaiga% % susubsbstititutusisikakan n pepersrsamamaan aan 1 1 ke ke dadalalam m perspersamamaaaan n - - ununtutuk k mendapatkan nilai dari

mendapatkan nilai dari aa..

2 2_s_s₊₊33_a_a₌₌66.00066.000 ⇔ ⇔22

((

aa++3.0003.000

))

++33aa==66.00066.000 ⇔ ⇔22aa++6.0006.000++33aa==66.00066.000 ⇔ ⇔55aa

=

66.00066.000

−

60006000 ⇔ ⇔aa== 60.000 60.000 5 5 ==12.00012.000 Lang

Langa! a! eeeempatmpat% % tentutentukakan n ninilalai i vavaririababelel s sdengdengan an mensumensubstitubstitusi si nilainilaiaa yang yang diper&leh ke dalam persamaan 1.

diper&leh ke dalam persamaan 1.

a

a==12.00012.000⇒⇒ss==12.00012.000++3.0003.000==15.00015.000

Lang

Langa! a! elielimama% tentukan selesaian dari PLD yang diberikan dan /a?ablah% tentukan selesaian dari PLD yang diberikan dan /a?ablah pertanyaan

pertanyaan yang yang diberikan diberikan s&al. s&al. Dari Dari langkah langkah > > dan dan 0% 0% kita kita memper&leh memper&leh selesaianselesaian dari PLD tersebut adalah

dari PLD tersebut adalah s s $ +0. dan $ +0. dan aa $ +-.. ehingga% banyaknya uang $ +-.. ehingga% banyaknya uang amuel adalah @p

amuel adalah @p +0.% dan banyaknya uang Andini adalah @p +-.%.+0.% dan banyaknya uang Andini adalah @p +-.%.

1.

1. 5e5et&t&dde re ra:a:ikik.. r

ra:a:ik ik dadari ri pepersrsamamaaaan n lilinenear ar dudua a vavaririababel el a! a! # # by by $ $ c c adadalalah ah gagariris s lulururus.s. Penyelesaian PLD a! # by

Penyelesaian PLD a! # by $ c dan p! # ,y $ r $ c dan p! # ,y $ r adalah titik p&t&ng antara garis a!adalah titik p&t&ng antara garis a! # by $ c dan garis p! # ,y $ r.

# by $ c dan garis p! # ,y $ r. Lang

Langkahlankahlangkah gkah untuk untuk menenmenentukan tukan penypenyelesaian elesaian PLDPLD  dengadengan n menggmenggunakaunakann met&de gra:ik adalah sebagai berikut*

met&de gra:ik adalah sebagai berikut* +)

(8)

(9)

! ! yy ...    ... 1)

1) gamgambar gbar garis aris dardari seti setiap piap persaersamaamaan%n% >)

>) tenttentukaukan n titititik k p&tp&t&ng kedu&ng kedua a gargaris% titik p&t&is% titik p&t&ng tersebng tersebut adalah penyut adalah penyeleselesaianaian PLD.

PLD. C"nt"! 1

C"nt"! 1** 8e

8entukan himpunan penyelesaian PLD dari ntukan himpunan penyelesaian PLD dari ** 1! # y $ +0 1! # y $ +0 ! # y $ 2. ! # y $ 2. Ja#ab$ Ja#ab$ 1! # y $ +0 1! # y $ +0 +)

+) 8itik p&t&ng dengan sumbu B% syarat y $ 8itik p&t&ng dengan sumbu B% syarat y $ .. 1! #  $ +0 1! #  $ +0 ! $ 0. ! $ 0. 8itik p&t&ng (0% ) 8itik p&t&ng (0% ) -)

-) 8itik p&t&ng dengan sumbu C% syarat ! $ .8itik p&t&ng dengan sumbu C% syarat ! $ . 1() # y $ +0 1() # y $ +0 y $ +0. y $ +0. 8itik p&t&ng (% +0) 8itik p&t&ng (% +0) Dalam bentuk tabel

Dalam bentuk tabel

! ! CC 0 0    +0+0 ! # y $ 2 ! # y $ 2 +)

(10)

(11)

 # y $ 2  # y $ 2 y $ 2. y $ 2. 8itik p&t&ng (% 2) 8itik p&t&ng (% 2) Dalam bentuk tabel Dalam bentuk tabel

! ! CC 2 2    22 ambar gra:iknya ambar gra:iknya (>%1) (>%1)   C"nt"! 2 C"nt"! 2** 8e

8entukan ntukan himpunan phimpunan penyelesaian PLD enyelesaian PLD >!  >!  -y $ -y $ - - dan dan -! # -! # y y $ 4$ 4 Ja#ab$

Ja#ab$ >!  -y $ - >!  -y $ -

+)

+) 8i8ititik pk p&t&t&n&ng dg denengagan sun sumbmbu B% u B% sysyaraarat y $ t y $ .. >! # -() $ - >! # -() $ - >! $ -. >! $ -. ! $ 0. ! $ 0. 8itik p&t&ng (0% ) 8itik p&t&ng (0% ) -)

-) 8i8ititik p&k p&t&t&ng dng denengagan sun sumbmbu Cu C% % sysyaraarat ! $ .t ! $ . >()  -y $ - >()  -y $ -  -y $ -  -y $ - y $ +. y $ +. 8itik p&t&ng (% +) 8itik p&t&ng (% +) Dalam bentuk tabel

Dalam bentuk tabel

! ! yy 0 0  Himpunan penyelesaian Himpunan penyelesaian ! # y $ 2 ! # y $ 2 1! # y $ +0 1! # y $ +0

(12)

(13)

Start Free Trial

Cancel Anytime.

+)

+) 8it8itik p&ik p&t&ng t&ng dengadengan sumn sumbu B% bu B% syarat syarat y $ y $ .. -! #  $ 4 -! #  $ 4 ! $ 1. ! $ 1. 8itik p&t&ng (1% ) 8itik p&t&ng (1% ) -)

-) 8itik p&t&ng dengan sumbu C% syarat ! $ .8itik p&t&ng dengan sumbu C% syarat ! $ .  # y $ 4  # y $ 4 y $ 4. y $ 4. 8itik p&t&ng (% 4) 8itik p&t&ng (% 4) Dalam bentuk tabel Dalam bentuk tabel

! ! yy 1 1    44 ambar ra:iknya ambar ra:iknya >! # -y $- >! # -y $-   (>%-) (>%-) -! # y $ 4 -! # y $ 4 C"nt"! %$ C"nt"! %$ Himpunan penyelesaian Himpunan penyelesaian

(14)

Cancel Anytime.

(15)

Start Free Trial Cancel Anytime.

BAB 2

P&'()(P

2.1 *esimpulan

+.

+. "en"entuk umtuk umum syum system pestem persamrsamaan liaan lineanear dua varr dua variabiablele a! # by $ c

a! # by $ c p! # p, $ r p! # p, $ r 2.

2. 7ara menentukan himpunan penyelesaian7ara menentukan himpunan penyelesaian $ $ +.

+. 5e5et&t&de de ElElimimininasasii

--.. 55eett&&dde e uubbttiittuussii 1

1.. 55eett&&dde e rraa::iik k

2.2 Saran

aya sebagai generasi muda

aya sebagai generasi muda di harapkan bisa di harapkan bisa mengmengembangembangkan ide kan ide dan kreati:itasdan kreati:itas dalam mengemas makalah ;a/ian 5atematika 5A + sehingga dapat menarik pembaca dalam mengemas makalah ;a/ian 5atematika 5A + sehingga dapat menarik pembaca untuk membaca makalah ini dan mudah memahami isinya sekaligus dapat berman:aat untuk membaca makalah ini dan mudah memahami isinya sekaligus dapat berman:aat bagi si pembaca.

(16)

Cancel Anytime.

DA+)A, P(S)A*A

Johanes, kastolan su

Johanes, kastolan sulasim : 2006, Kometensilasim : 2006, Kometensi Matematika SMA kelas I semesterMatematika SMA kelas I semester pertama

pertama!"u#histi$a! Jaka$ta!"u#histi$a! Jaka$ta

htt:%%e&lea$nin'man1m#n!(lo'sot!)om%

htt:%%***

htt:%%***!$e)eto$ial!)om%mate$i&matematika&sm&k!$e)eto$ial!)om%mate$i&matematika&sm&kelas&+iii&semeste$elas&+iii&semeste$&i&&i&

enjelasan&sistem&e$samaan&linie$&#ua&+a$ia(el%