1. Andrie Kurniawan M. adalah mahasiswa jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang 2. Abadyo adalah dosen jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang
APLIKASI GRAFIK PENGENDALI INDIVIDUAL BERBASIS DISTRIBUSI WEIBULL 3-PARAMETER SEBAGAI PENGENDALI KADAR AIR PADA AMPAS TEBU
(studi kasus di PG Krebet Baru I Malang) Andrie Kurniawan M.1
Abadyo2
FMIPA Universitas Negeri Malang Email : akurniawandrie@yahoo.com
ABSTRAK: Gula SHS merupakan produk utama yang dihasilkan pada proses produksi gula. Selain itu, proses produksi gula menghasilkan produk sampingan seperti tetes, blotong, dan ampas. Produk sampingan ini masih dapat dimanfaatkan sebagai pupuk, bahan msg, ataupun bahan bakar pada proses produksi. Ampas dapat dimanfaatkan sebagai bahan bakar Boiler, pakan ternak, pupuk, atau briket. Ampas mengandung air dan zat kering. Kadar air pada ampas mempengaruhi pemanfaatannya. Sehingga diperlukan suatu teknik agar dapat diketahui kadar air pada ampas. Dalam penelitian ini digunakan grafik pengendali Weibull 3-Parameter untuk menentukan kadar air pada ampas. Dalam penelitian ini data yang digunakan adalah data kadar air hasil gilingan akhir pada proses produksi PG Krebet Baru I. Grafik pengendali individual digunakan sebagai alat pengendali. Awalnya diasumsikan sebaran data mengikuti distribusi normal, tetapi pada kenyataannya data kadar air berdistribusi Weibull 3 parameter berdasarkan distribution ID plot menggunakan Minitab14.
Berdasarkan grafik pengendali individual berbasis distribusi Weibull 3 parameter dengan alat bantu Minitab14, diperoleh nilai parameter β sebesar 1433.23 , parameter γ sebesar 613.002, dan parameter α sebesar -1384.41. Kemudian diperoleh nilai BPA = 53.2416, GP = 47.4705 , BPB = 33.4555. Dari grafik pengendali individual berbasis distribusi Weibull 3 parameter diperoleh bahwa kadar air ampas PG Krebet Baru I Bululawang Malang sudah terkendali (in statistical control).
Kata Kunci : kadar air ampas, grafik pengendali, distribusi Weibull 3-parameter
ABSTRACT : SHS sugar is a major product which comes from sugar production. In addition, the sugar production process produces byproducts such as molasses, filter cake, and the dregs. By products can still be used as fertilizer, msg material, or fuel in the production process. Pulp can be used as boiler fuel, animal feed, fertilizer, or briquettes. Pulp is containing water and dry substance. Water content in the pulp affects utilization. Thus need a technique in order to know the water content of the pulp. This study used the graph three-parameter Weibull controllers to determine the water content of the pulp. This research is using data moisture milled late in the production process PG Krebet Baru I. Individual control chart is used as a control device. Initially assumed distribution of the data follows a normal distribution, but in fact, the data distributed water levels three-parameter Weibull distribution by using a plot ID Minitab14.
Build upon the individual control chart, based on three-parameter Weibull distribution with Minitab14 tools, the value of the parameter β is 1433.23, γ parameter is 613,002, and the parameter α is -1384.41. Then the obtained value of UCL = 53.2416, CL = 47.4705, LCL = 33.4555. From the individual control chart three-parameter Weibull distribution based on the moisture content of the pulp obtained PG Krebet Baru I Bululawang Malang was under control (in statistical control).
Pengendalian kualitas banyak digunakan oleh berbagai perusahaan,
misalnya PT. PG Krebet Baru I. Dengan penggunaan pengendalian kualitas proses statistik PT. PG Krebet Baru I dapat memonitor, mengendalikan, menganalisis , mengelola, dan memperbaiki produk dan proses produksi yang berlangsung. PT. PG Krebet Baru I merupakan perusahaan agro industri produksi gula yang
dilakukan oleh PT. PG Krebet Baru I tidak hanya menghasilkan gula sebagai produksi utama namun menghasilkan produk sampingan yang berupa tetes,
blotong, dan ampas. Ampas sebagai hasil sisa produksi gula dimanfaatkan sebagai bahan bakar Boiler, briket, pakan ternak, media jamur merang, serta sebagai pupuk organik (kompos).
Ampas tebu diperoleh setelah tanaman tebu berada pada stasiun gilingan untuk diperah sehingga menghasilkan nira. Setelah proses penggilingan yang dilakukan dalam empat tahapan, ampas dibuang ke tempat penyimpanan ampas. Pada ampas ini masih memiliki kadar air. Jika kadar air pada ampas masih tinggi maka dalam proses penggilingan belum maksimal dan ampas tidak bisa
dimanfaatkan sebagai bahan bakar Boiler. Pada bulan Mei 2012 penulis melakukan kegiatan pra penenilitan terhadap ampas pada produksi gula PG Krebet Baru I. Pada kegiatan pra penelitianditemukan bahwa kadar air pada ampas tebu memiliki distribusi Weibull 3-parameter dengan menggunakan alat bantu Minitab14. Dari kegiatan pra penelitian yang telah dilakukan, artikel membahas lebih lanjut kadar air pada ampas dengan menggunakan grafik pengendali individual berbasis distribusi Weibull 3-parameter.
Berdasarkan latar belakang yang telah disebutkan, tulisan ini membahas kadar air apakah dalam penggilingan ampas sudah maksimal atau belum, agar dilakukan pembenahan dan peningkatan sehingga diperoleh hasil yang maksimal. Uji Anderson-Darling
Uji Anderson-Darling digunakan untuk menguji apakah data berasal dari populasi yang mengikuti distribusi khusus. Adapun rumusan hipotesis untuk uji Anderson-Darling adalah sebagai berikut :
H0 : data mengikuti distribusi khusus
H1 : data tidak mengikuti distribusi khusus
Distribusi khusus yang dimaksud adalah jenis-jenis distribusi yang telah diketahui, seperti distribusi Normal, distribusi Weibull, dan distribusi
Eksponensial. Adapun statistik ujinya adalah :
2 A N S dengan 1 1 (2 1) [ln ( ) ln(1 ( ))] N i N i i i S F Y F Y N
Koefisien KorelasiKoefisien korelasi adalah derajat keeretan hubungan antara dua variable X dan Y. Koefisien korelasi populasi didefinisikan sebagai berikut :
xy x y
dimana xy adalah kovarian dari x dan y, x adalah standar deviasi dari x, dan y adalah standar deviasi dari y.
1 1 1 2 2 2 1 2 1 1 1 N N i i N i i i i i N N i i N N i i i i i i x y x y N x y x y N N
Distribusi Weibull 3-Parameter
Distribusi Weibull tiga parameter memiliki fungsi kepadatan peluang sebagai berikut,
( | ) ( ) ( )
Dengan parameter bentuk dilambangkan γ > 0, parameter skala β > 0 dan α
sebagai parameter pergeseran. Distribusi Weibull 3-parameter memiliki rataan dan variansi sebagai berikut,
( ) ( )
( ) ( ( ) ( ( )) )
Grafik Pengendali Individual Berbasis Distribusi Weibull 3-Parameter Grafik pengendali ( control chart ) merupakan gambar sederhana dengan tiga garis, yaitu garis tengah disebut garis pusat (GP) merupakan nilai rata-rata dan kedua garis lainnya merupakan batas pengendali atas (BPA) dan batas pengendali bawah (BPB). Batas-batas pengendali ini dipilih sedemikian hingga apabila proses terkendali, hampir semua titik-titik sampel akan jatuh di antara kedua garis itu. Selama titik-titik terletak di dalam batas-batas pengendali, proses dianggap dalam keadaan terkendali, dan tidak perlu melakukan tindakan apa pun.
Sebelum menentukan batas-batas pengendali untuk grafik pengendali individual berbasis disribusi Weibull 3-parameter, terlebih dahulu menentukan rata-rata (mean) dan standar deviasi dari distribusi Weibull 3-parameter sebagai berikut 1 1 X 2 2 1 1 1
Grafik pengendali individual berbasis distribusi Weibull 3-parameter dapat dibangun dengan menentukan batas-batas grafik pengendali individual berbasis distribusi Weibull 3-parameter, yaitu
( | ) [ ( )]
dimana adalah inverse cumulative dari distribusi peluang Weibull, dengan parameter skala ( ), parameter bentuk ( ), dan parameter pergeseran ( ) distribusi Weibull 3-parameter.
METODE PENELITIAN
Data yang digunakan adalah data primer yang diperoleh dengan mengukur secara langsung, yaitu kadar air pada ampas di PT PG Krebet Baru I Bululawang Malang yang diambil selama tiga puluh hari, yaitu tanggal 28 Mei sampai dengan 24 Juni 2012.
Langkah-langkah analisis data yang digunakan disajikan dalam flow chart berikut ini.
Gambar 1. Diagram Alur Analisis Data
Dalam pengolahan data digunakan Minitab 14 sebagai alat bantu. Langkah pertama pengujian 30 data menggunakan probability plot, yaitu data mengikuti distribusi normal atau tidak. Jika data mengikuti distribusi normal, maka langkah selanjutnya adalah penentuan nilai BPA, GP, dan BPB, kemudian pembuatan grafik pengendali individual, dan melakukan analisis terhadap data pencilan, yaitu dengan menganalisis penyebab terjadinya data pencilan dan langkah selanjutnya yang perlu dilakukan jika terdapat data pencilan.
Jika data tidak mengikuti distribusi normal, maka langkah pertama adalah pemeriksaan distribusi yang sesuai, pemilihan distribusi yang sesuai
menggunakan acuan nilai Anderson Darling dan koefisien korelasi. Suatu distribusi dikatakan paling sesuai apabila mempunyai nilai Anderson Darling paling kecil dan nilai koefisien korelasi terbesar. Selanjutnya, dilakukan pendugaan parameter, kemudian penentuan nilai BPA, GP, dan BPB sesuai dengan distribusi data, dan pembuatan grafik pengendali individual berbasis distribusi Weibull 3-Parameter. Langkah terakhir, melakukan analisis terhadap
Tidak Tidak
Iya
Data Kadar Air
Ampas Penentuan Distribusi yang Sesuai
Pendugaan Parameter
Penentuan BPA, GP, dan BPB Sesuai dengan Distribusi Data
Grafik Pengendali Individual Berbasis Distribusi yang Sesuai
dengan Data Uji
Normalitas
Penentuan BPA, GP, dan BPB
Grafik Pengendali Individual
Grafik Terkendali Perbaikan Interpretasi Kesimpulan Selesai Iya Mulai
data pencilan, yaitu dengan menganalisis penyebab terjadinya data pencilan dan langkah selanjutnya yang perlu dilakukan jika terdapat data pencilan.
HASIL ANALISIS DAN PEMBAHASAN Analisis Distribusi
Dilakukan uji normalitas dengan menggunakan nilai Anderson-Darling. Hipotesis dari uji Anderson-Darling adalah data mengikuti distribusi normal, data tidak mengikuti distribusi normal.
Gambar 2. Plot Hasil Uji Normal Pada Kadar Air Ampas Tebu
Dari uji menggunakan Minitab14, dapat dilihat nilai Anderson-Darling sebesar 1.171. kemudian nilai Anderson-Darling perhitungan ( ) dibandingkan dengan nilai Anderson-Darling tabel ( ) dengan α sebesar 0.01, ini dipilih karena untuk data laboratorium resiko salah yang dapat ditolerir sebesar 1% atau 0,01. Nilai sebesar 1.092. Karena maka menolak H0, sehingga data
tidak mengikuti distribusi normal. Pemeriksaan Distribusi Data
Dengan menggunakan Distribution ID Plot pada Minitab14 dapat diketahui distribusi yang sesuai dengan data kadar air, sebagai berikut.
Gambar 3. Plot Hasil Uji Kesesuaian Distribusi Pada Kadar Air Ampas Tebu
Goodness-of-Fit
Anderson-Darling Correlation Distribution (adj) Coefficient Weibull 0.862 0.978 Lognormal 1.716 0.933
Exponential 25.957 * Loglogistic 1.684 0.934 3-Parameter Weibull 0.759 0.982 3-Parameter Lognormal 1.523 0.943 2-Parameter Exponential 11.341 * 3-Parameter Loglogistic 1.503 0.944 Normal 1.518 0.943 Logistic 1.499 0.944
Berdasarkan Distribusi IDplot untuk kadar air ampas diperoleh bahwa nilai Anderson-Darling dan nilai koefisien korelasi ditunjukkan pada daftar diatas. Untuk menentukan data mengikuti distribusi tertentu dapat dilakukan dengan membandingkan nilai Anderson Darling dan koefisien korelasi untuk distribusi yang diuji. Distribusi yang sesuai merupakan distribusi yang memiliki nilai Anderson Darling terkecil dan nilai koefisien korelasi terbesar. Sehingga dapat disimpulkan bahwa data mengikuti distribusi Weibull 3-parameter karena nilai Anderson-Darling terkecil yaitu 0.759 dan nilai koefisien korelasi terbesar yaitu 0.982.
Pendugaan Parameter
Pendugaan parameter dilakukan dengan mengunakan Overview Plot dengan Minitab14, hasilnya dapat dilihat sebagai berikut.
Gambar 4. Plot Hasil Pendugaan Parameter Weibull 3-Parameter Pada Kadar Air Ampas Tebu
Dari Table of Statistics diperoleh nilai dari parameter Weibull 3-parameter yaitu parameter skala (β) sebesar 1433.23 , parameter bentuk (γ) sebesar 613.002, dan parameter pergeseran (α) sebesar -1384.41.
Penentuan Nilai GP, BPA, dan BPB Grafik Pengendali Individual Berbasis Weibull 3-Parameter
Untuk menentukan garis pusat dari grafik pengendali individu berbasis distribusi Weibull parameter menggunakan rumus rata-rata distribusi Weibull 3-parameter, yaitu 1 1 X
Kemudian kita subtitusikan nilai , , dan . Sehingga 1 1 47.4705 X
Kemudian, untuk menentukan batas pengendali atas (BPA) dan batas pengendali bawah (BPB) dari grafik pengendali individual berbasis distribusi Weibull 3-parameter dengan memasukkan 3-parameter skala, bentuk, dan pergeseran distribusi Weibull 3-parameter, serta nilai . Untuk menentukan batas pengendali bawah (BPB), kita masukkan nilai , dan nilai parameter , , .
BPB =
( | )
Sedangkan untuk batas pengendali atas (BPA), dapat diperoleh dengan memasukkan parameter , , , serta . Sehingga diperoleh :
BPA =
( | )
Grafik Pengendali Individual Berbasis Distribusi Weibull 3-Parameter
Gambar 5. Grafik Kendali Weibull 3-Parameter Kadar Air Ampas Tebu
Pada gambar, terlihat data kadar air ampas berada dalam keadaan in statistical control, karena data berada dalam batas pengendali.
PENUTUP Kesimpulan
Berdasarkan Gambar 4.4 Grafik Kendali Individual Kadar Air Ampas Berbasis Distribusi Weibull 3 Parameter dapat diketahui bahwa kadar air ampas PG Krebet
Baru I Bululawang Malang sudah terkendali (in statistical control). Kadar air terbaik terjadi pada hari ke-3 dan hari ke-24 karena kadar air berada pada rata-rata. Secara umum dapat disimpulkan bahwa keadaan mesin gilingan dalam keadaan baik (optimal dalam proses penggilingan).
Saran
Berdasarkan kesimpulan yang diperoleh, keadaan mesin giling sudah dalam keadaan baik diharapkan tetap dilakukan peninjauan secara berkala terhadap kondisi mesin agar proses giling dapat berjalan secara optimal. Dengan
pengoptimalan kinerja mesin, maka dapat dihasilkan ampas yang baik sehingga bisa dimanfaatkan sebagai produk lain seperti bahan bakar Boiler, pupuk, briket, pakan ternak dan lain-lain. Oleh karena itu, ampas tidak dibuang begitu saja dibuang melainkan dapat dimanfaatkan dan menghasilkan nilai guna yang lebih. DAFTAR PUSTAKA
Anonim. Probability Plot (http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/sect ion3/probplot.htm diakses pada tanggal 19 Desember 2012)
Anonim. Probability Plot Corelation Coefficient Plot (http://www.itl.nist.gov /div898/handbook/eda/section3/ppccplot.htm diakses pada tanggal 19 Desember 2012)
Anonim. 2007. Realiability Basics (http://www.weibull.com/hotwire/issue71 /relbasics71.htm diakses pada tanggal 18 Desember 2012)
Anonim. 2012. The Weibull Distribution (http://reliawiki.org/index.php/The_ Weibull_Distribution diakses pada tanggal 12 Mei 2013)
Abadyo & Permadi, H. 2000. Metoda Statistika Praktis. Malang: ‘UM Press’ Universitas Negeri Malang.
Ariani, Dorothea. W. 2004. Pengendalian Kualitas Statistik. Yogyakarta: Andi. Astuti, Arieyanti Dwi. 2012. Knsep Zero Waste pada Agroindustri (Industri Parik
Gula)
(http://litbang.patikab.go.id/index.php?option=com_content&view=article
&id=147:konsep-zero-waste-pada-agroindustri-industri-pabrik- gula&catid=163:konsep-zero-waste-pada-agroindustri-industri-pabrik-gula&Itemid=109 diakses pada tanggal 20 Desember 2012)
Cousineau, Denis. 2008. Fitting the Three-Parameter Weibull Distribution: Review and Evaluation of Exixting and New Methods
(http://ieeexplore.ieee.org/xpl/login.jsp?tp=&arnumber=4784578&url=htt p%3A%2F%2Fieeexplore.ieee.org%2Fiel%2F94%2F4784542%2F047845 78.pdf%3Farnumber%3D4784578 diakses pada 28 Agustus 2012)
Fery, Krisna. 2009. Normality Test – Anderson Darling
(http://krisnafr.multiply.com/journ al/item/49/49 diakses pada tanggal 18 Desember 2012)
Harinaldi. 2005. Prinsip-Prinsip Statistik untuk Teknik dan Sains. Jakarta: Erlangga
Hizbullah, Malik. 2008. Potensi Energi Ampas Tebu
(http://malikhizbullah.wordpress.com /2008/08/19/potensi-energi-ampas-tebu/ diakses pada tanggal 20 Desember 2012)
Kazmier, Leonard J. dan Norval F. Pohl. 1987. Basics Statistics for Business and Economics. Singapura: Mc. Graw-ltd, Inc.
Montgomery, D. C. 1990. Pengendalian Kualitas Satistik. Yogyakarta: Gajahmada University Press.
Supranto, J. 2000. Statistik: Teori dan Aplikasi
(http://books.google.co.id/books?id=A0Ov5OpbXAgC&pg=PA11&dq=pe ngertian+statistik&hl=id&sa=X&ei=wYnmT9LaGoe3rAfGwKjCA&ved= 0CDcQ6AEwAQ#v=onepage&q=pengertian%20statistik&f=false diakses tanggal 19 Desember 2012)
