Peramalan Beban Jangka Pendek untuk Hari-hari Libur Menggunakan
Fuzzy Linear Regression (FLR) yang dioptimisasi dengan
Artificial Immune System (AIS)
(Studi Kasus di Kalimantan Selatan-Tengah)
Dessy Rika Astuti (2205100055)
Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Kampus ITS Keputih Sukolilo Surabaya 60111 Telp. (031) 5947302
Email : dessnavi@yahoo.com
Abstrak - Peramalan beban jangka pendek meme-gang peran penting dalam suatu sistem tenaga listrik. Hasil peramalan yang akurat digunakan sebagai dasar penyediaan energi listrik di masa yang akan datang. Seja-uh ini, berbagai metode peramalan beban jangka pendek telah dilakukan dengan tujuan meningkatkan ketelitian ramalan. Salah satu metode yang sudah dikembangkan adalah Fuzzy Linear Regression (FLR), dengan metode Simpleks mampu meramalkan besar beban puncak pada hari libur dengan data historis beban yang terbatas dan nonlinier. Error dari FLR tergantung dari parameter fuzzy, yaitu a0, 0, a1, dan 1, sehingga dibutuhkan algoritma optimisasi. Dalam penelitian ini, parameter tersebut dioptimisasi menggu-nakan Artificial Immune System (AIS), sehingga dapat digunakan untuk meramalkan beban puncak di sistem Kalimantan Selatan-Tengah. Hasil perbandingan error menunjukkan FLR-AIS lebih unggul. Rata-rata error beban puncak dari FLR-AIS adalah 3.68%.
Kata Kunci: Peramalan beban jangka pendek, Fuzzy
Linier Regression (FLR), Artificial Immune System
(AIS), Error beban puncak.
1. PENDAHULUAN
Variasi beban tergantung pada kebutuhan setiap konsumen. Permintaan konsumen di Kalimantan Selatan-Tengah terhadap energi listrik dari tahun ke tahun cukup besar. Empat pembangkit yang mensuplai tersebar di tiga kabupaten/kota yaitu PLTA Riam Kanan 30 MW, PLTD Trisakti 90,8 MW, PLTG Trisakti 21,5 MW dan PLTU Asam-Asam 130 MW.
Karakteristik baban antara hari libur berbeda dengan hari biasa, baik itu karakteristik beban yang berada di luar waktu beban puncak (LWBP), maupun yang berada pada waktu beban puncak (WBP). Sehingga diperlukan peramalan beban dengan tujuan mempersiapkan unit-unit pembangkit yang beroperasi. Pada saat kebutuhan listrik meningkat, akan diimbangi dengan penyediaan listrik yang memadai agar tidak terjadi pemadaman listrik, sebaliknya jika pemakaian listrik menurun, penyediaan listrik akan dikurangi agar tidak terjadi over supply. Penyesuaian antara perminta-an energi dengperminta-an pembperminta-angkitperminta-an ini bisa diatasi bila peramalan yang dilakukan akurat, khususnya untuk
peramalan beban jangka pendek, data beban harian digunakan untuk penjadwalan dan pengontrolan sistem daya atau alokasi pembangkit cadangan, juga diguna-kan untuk studi aliran daya.
Perkiraan beban yang akurat selain mengun-tungkan di sisi demand, juga akan meningkatkan ke-amanan di sistem tenaga, ketepatan pengaturan jadwal pengiriman daya, perencanaan pemeliharaan untuk unit-unit pembangkit dan evaluasi keandalan yang menyangkut sistem tenaga.
Metode yang digunakan untuk peramalan beban adalah Fuzzy Linear Regression (FLR), dan Artificial
Immune System (AIS). Pada peramalan beban jangka
pendek error yang akan dihasilkan FLR sangat tergan-tung dengan optimisasi parameternya, sehingga diper-lukan pencarian nilai optimal parameternya dengan menggunakan Artificial Immune System (AIS), dengan harapan dapat menekan error seminimal mungkin.
2. FLR-AIS
FLR-AIS adalah menggabungkan Fuzzy Linear
Regression (FLR) dengan Artificial Immune System
(AIS). FLR digunakan untuk memodelkan perama-lan sedangkan AIS digunakan untuk optimisasi parameter FLR.
2.1. Fuzzy Linear Regression (FLR)
Konsep dari analisis regresi fuzzy diperkenalkan oleh Tanaka dan kawan-kawan tahun 1982 [1], suatu metode pemrograman linear LP-Based method diusul-kan dengan parameter-parameter fuzzy segitiga sime-tris. Analisis data fuzzy, berhubungan dengan prosedur non-statistik untuk sistem probabilistik dilaporkan oleh Tanaka dan kawan-kawan [2]. Suatu pendekatan regre-si fuzzy menunjukkan kegunaan penerapan dari metode regresi fuzzy bagi permasalahan dalam meramalkan beban dan estimasi beban dalam sistem distribusi daya [3].
Koefisien dan data keluaran dari model regresi fuzzy adalah angka-angka fuzzy dan operasi perhi-tungan fuzzy, tidak diterapkan di dalam pendekatan regresi fuzzy [3]. Suatu peningkatkan model regresi fuzzy milik Tanaka [2] dilanjutkan dan pendekatan regresi fuzzy [3] memperkenalkan input-output data fuzzy dengan mempertahankan bentuk operasi per-hitungan fuzzy (shape-preserving fuzzy arithmetic
operations) [3]. Koefisien dan kedua data keluaran dan data masukan adalah angka-angka fuzzy di dalam model regresi fuzzy yang baru.
2.1.1. Model Persamaan Regresi Linier Fuzzy
Regresi linear fuzzy dipergunakan untuk memo-delkan hubungan antara variabel-variabel tak bebas dan variabel bebas. Model secara empiris dikembangkan terhadap data yang dikumpulkan dari hasil pengamatan dan percobaan. Sebuah model linear yang tegas (crisp) ditunjukkan oleh persamaan (1).
n nx a x a x a a a x f y ( , ) 0 11 2 2... (1) Dalam teknik regresi konvensional, perbedaan antara nilai yang diamati dan nilai estimasi dari model diasumsikan sebagai hasil kesalahan pengamatan, dan perbedaan ini mempertimbangkan variabel-variabel random. Batas atas dan batas bawah dari nilai estimasi ditentukan dan probabilitas dari nilai yang diestimasi akan berada pada kedua batas yang merepresentasikan kepercayaan (confidence) dari estimasi. Dengan kata lain, analisis regresi konvensional adalah probabilistik. Tetapi pada regresi fuzzy, perbedaan antara nilai yang diamati dan nilai yang diestimasi diasumsikan sebagai kerancuan (ambiguity) yang tampil pada sistem. Output dari spesifik input diasumsikan pada batas harga yang mungkin (possible), sebagai contoh output dapat diam-bil dari sembarang nilai dari nilai yang mungkin terse-but. Sehingga, regresi fuzzy adalah mungkin secara alami (posibillistic in nature). Analisis regresi fuzzy lebih lanjut menggunakan fungsi fuzzy untuk menam-pilkan koefisien-koefisien bertentangan dengan koefisien-koefisien crisp yang digunakan dalam anali-sis regresi konvensional. Persamaan (2) menunjukkan sebuah tipikal model fuzzy linear regresi,
n n x A x A x A A x f Y ~ 2 ~ 2 1 ~ 1 ~ ~ ( , ) ... (2) dengan: ~ i A
merupakan koefisien fuzzy ke-i (merupa-kan bilangan fuzzy).
Regresi fuzzy mengestimasi batasan harga yang mung-kin, ditunjukkan oleh distribusi kemungkinan
(possibi-lity distribution) dikenal sebagai fungsi keanggotaan
(membership function). Fungsi keanggotaan dibentuk dengan memberikan sebuah nilai keanggotaan (degree
of belonging) kepada setiap harga estimasi (lihat
Gam-bar 1).
Fungsi keanggotaan juga didefinisikan untuk koefisien dari variabel bebas. Fungsi keanggotaan segitiga untuk koefisien-koefisien fuzzy, seperti ditunjukkan Gambar 1 memberikan solusi yang didapat melalui formulasi linear programming. ~ A 1.0 0 pi a ~ i A ci ci
Gambar 1. Fungsi keanggotaan dari koefisien fuzzy ~ i A ebaliknya 0 | | 1 ) ( ~ 1 s c p x c p c a p a i i i i i i i i i A (3) Fungsi fuzzy ~ i A
adalah sebuah fungsi yang mempunyai 2 parameter yaitu p dan c. Parameter p merupakan harga tengah (middle value) dan parameter c merupakan sebaran (spread). Spread menunjukkan kekaburan (fuzziness) dari fungsi. Gambar 1 menun-jukkan fungsi keanggotaan untuk sebuah angka fuzzy ”mendekati pi” . Parameter fuzzy } ,...., { ~ ~ 1 ~ n A A A
dapat ditulis dalam bentuk vektor ~ { , }
c p A
, dengan p= (p1,....,pn) dan c=(c1,....,cn). Sehingga rumus yang baru dari Persa-maan (2) menjadi : n n n c x p x c p x c p Y ( 1, 1) 1 ( 2, 2) 2 ... ( , ) ~
Fungsi keanggotaan untuk parameter output fuzzy, Y~ ditunjukkan oleh persamaan (4).
sebaliknya 0 Φ a)} f(x, y | {a )]) (a [μ min max( (y) μ i Ai i Y ~ ~ (4) Dengan mensubstitusi Persamaan (3) ke dalam Per-samaan (4) maka perPer-samaan yang baru tersebut menja-di Persamaan (5).
0 , 0 0 0 , 0 1 0 | | | | 1 ) ( i 1 1 ~ y x y x x x c x p y y i i n i i i n i i i Y (5) Persamaan (5) diaplikasikan ke-m set data yang dicari dari sampling. Output data dan input data dapat berupa bilangan fuzzy atau nonfuzzy.2.1.2. Data Masukan Nonfuzzy
Tanaka pada tahun 1982 menetapkan bahwa hasil penyelesaian model regresi diperoleh dengan meng-konversi persamaan tersebut ke sebuah permasalahan linear programming. Untuk data nonfuzzy, objektif dari model regresi digunakan untuk mendapatkan parameter
~ *
A
sedemikian sehingga output fuzzy set yang me-ngandung yi, diasosiasikan dengan nilai keanggotan lebih besar dari h, sesuai dengan Persamaan (6).
,....,m ...j h,... ) (y μY j ~ j 1 (6) Derajat h ditentukan oleh user; jika nilai h bertambah, kekaburan (fuzziness) dari output akan bertambah. Gambar 2 menunjukkan fungsi keanggotaan untuk output fuzzy. Persamaan (6) menyatakan bahwa output harus berada diantara A dan B. Pada Gambar 2 ditun-jukkan bahwa nilai tengah (
1 )n i pixi dan sebaran |) | ( 1
ni ci xi didapat dengan mempertimbangkan
Persamaan (5), nilai h dispesifikasikan oleh user.
n i1pixij n i1cixij n i1cixij
Gambar 2. Fungsi output fuzzy
Dalam regresi, koefisien fuzzy didapatkan dengan meminimasi spread dari output fuzzy untuk semua set data. Persamaan (5) menunjukkan fungsi objektif yang harus diminimisasikan.
m j n i cixij O 1 1 min (7) Fungsi objektif sesuai dengan Persamaan (7) dimini-mais terhadap 2 (dua) batasan. Batasan-batasan terse-but didapat dengan mensubstitusi Persamaan (5) ke Persamaan (6) berturut-turut menjadi Persamaan (8) dan (9).
n i n i i ij ij i j p x h c x y 1 (1 ) 1 (8) dan
n i n i i ij ij i j p x h c x y 1 (1 ) 1 (9)2.1.3. Ramalan Beban menggunakan FLR [2]
Di dalam model regresi linear fuzzy persamaan (10), A0 ditandai oleh (a0,0) dengan a0 = c0, ,0 = p0 dan A1 ditandai oleh (a1, 1) a1 = c1, 1 = p1 merupakan angka-angka fuzzy segitiga simetris dengan ai adalah pusat Ai dan I adalah yang tersebar dari Ai. Titik pusat dan penyebaran angka-angka fuzzy segitiga simetris, Xi dan Yi, adalah berturut-turut ( xi, i) dan ( yi, ei).
x A A Y ~ 1 ~ 0 ~ (10) Di sini, xi dan yi adalah rata-rata, dan i dan ei adalah simpangan bakunya. Untuk lebih sederhana, diasumsi-kan bahwa koefisien-koefisien dan variabel-variabel adalah angka-angka fuzzy simetris. A0: (a0,0) dan A1: (a1, 1) diperkirakan dengan penggunaan Xi: (xi, i) dan Yi: (yi, ei). Sebagai hasil analisis regresi linear fuzzy untuk Xi: (xi, i) menjadi anggota rata-rata dan simpangan baku dari beban puncak harian untuk empat hari sebelum hari libur menggunakan persamaan (11) dan (12). M m m m m xi 4 4 3 2 1 (11) 4 ) ( ) ( ) ( ) (1 2 2 2 3 2 4 2 i M m i M m i M m i M m i x x x x (12)
Yi: ( yi, ei) berisi informasi pada saat hari libur, me-nyatakan rata-rata dan simpangan baku dari beban pun-cak pada saat hari libur m5 menyatakan beban puncak dari hari libur sesuai dengan Persamaan (13).
2 5 dan e ( 5 y) M m y mM i i i (13) Nilai ei dari Yi adalah 0. Masukan data fuzzy dapat diperoleh dari beban puncak tiga tahun sebelum meng-gunakan Persamaan (11) dan (12).
Model regresi linear fuzzy ditentukan dengan peme-cahan masalah pemrograman linear yang diperoleh dari Persamaan (7) sebagai berikut :
Nilai-nilai yang optimal dari A0: ( a0, 0) dan A1: (a1, 1) dihitung dengan penyelesaian Persamaan (7) dida-sarkan pada pemrograman metode linear. Catatan bah-wa :
Yi = A0 (A1Xi)
= ( a0 + a1xi, max (0, |a1|i, 1|xi|) ) (14) Jika X4 menjadi masukan data fuzzy untuk beban maksimum dari empat hari sebelum hari libur, Y4 dapat dihitung oleh persamaan (14). Maka, beban maksimum dari hari libur jatuh pada hari kerja dan minggu dipre-diksi oleh:
P*Max = Y4 x P WD
dinormalisir pada hari hari libur; PWDMax adalah beban maksimum dari empat hari sebelum hari libur. dengan
P*Max adalah ramalan beban maksimum hari libur. Y4 menjadi nilai perkiraan.
Error dari peramalan didapat dengan menggunakan persamaan : 100 ) ( | ) ( ) ( | (%) x t P t P t p Error Actual Actual Forecast (16) 2.2. Artificial Immune System (AIS) via Clonal
Selection Algorithm (CSA)
AIS merupakan algoritma optimisasi yang meniru-kan sistem kekebalan tubuh manusia (sistem immune). Dalam sistem immune, lymphocyte berperan dalam membantu proses produksi antibody. Lympocyte mem-punyai dua komponen yang utama, yaitu B-lympocytes dan T-lympocytes. B-lympocytes adalah sel yang dihasilkan oleh bone marrow dan T-lympocytes dihasilkan oleh thymus. B-lympocytes dapat diprogram untuk menghasilkan satu antibody yang diletakkan pada permukaan luar lympo-cyte. Antibody ini ber-tindak sebagai receptor.
S e l p l a s m a
a n t i g e n s S e l e k s i K l o n e
S e l m e m o r y P e m b e d a a n
Gambar 3. Prinsip dari Clonal Selection.
Mekanisme produksi antibody diatur dengan menggu-nakan T-lymphocytes. Prinsip dari clonal selection ditunjukkan pada Gambar 3.
Sistem immune dapat mendeteksi dan menghi-langkan sel-sel asing (antigens) dan sel kanker. Oleh karena itu, sistem ini dapat membedakan antara sel-sel asing dengan sel-selnya sendiri. Banyak jenis-jenis
anti-body yang dapat dihasilkan oleh sistem immune.
Akan tetapi, satu antibody hanya dapat mengenali dan menghi-langkan satu jenis antigens. Bagian antigens yang dike-nali oleh antibody disebut epitope. Epitope berfungsi se-bagai pembeda antara antigens yang satu dengan antigens yang lain. Tiap-tiap antibody memiliki detektor antigens tertentu yang disebut sebagai
idiotope. Lymphocytes me-nerima sinyal pemicu (trig-ger) pada saat receptors-nya mendeteksi antigens.
Sinyal trigger ini dapat mengaktifkan clonal
proli-feration untuk melakukan cloning plasma cells. Proses cloning dilanjutkan dengan proses maturasi. Dalam
proses maturasi dilakukan mutasi dan hypermutasi hingga didapat affinity maturation. Pada kondisi
affinity maturation dihasilkan sel memory dan sel
plasma.
2.2.1. Implementasi Clonal Selection Algorithm (CSA)
Algoritma Clonal Selection Algorithm (CSA) da-pat diaplikasikan dalam permasalahan optimisasi. CSA digu-nakan dalam sistem immune untuk menggam-barkan mekanisme dasar respon immune terhadap rangsangan antigen. Hal ini melahirkan ide bahwa hanya sel yang terbaik yang dapat digunakan untuk melawan antigen. Sel yang terbaik mengalami proses maturasi untuk memperbaiki nilai affinity terhadap suatu antigen. Algoritma clonal selection ini diapli-kasikan dalam proses komputasi. Algoritma CSA, dapat diuraikan sebagai berikut :
1. Pengkodean input antigen. 2. Inisialisasi populasi antibodi.
Immune = Rb+(Ra-Rb)* rand(Num_Ab,Cell) 3. Perhitungan affinity. | ( ) ( ) | (%) 100% ( ) Forecast Actual Actual p t P t Error x P t 4. Klone
Pada proses ini mengambil 12 % antibodi terbaik dari populasi antibodi (sekitar 5 antibodi), kemudian diklone 8 kali untuk tiap-tiap kandidat.
5. Hypermutasi 6. Seleksi ulang
Gambar 4. Flowchart FLR-AIS Start
Input Data Beban Puncak
Bentuk Bilangan – bilangan Fuzzy Segitiga :
Xi: (xi, i) dan Yi: (yi, ei) M m m m m xi 4 4 3 2 1
4
)
(
)
(
)
(
)
(
1 2 2 2 3 2 4 2 i M m i M m i M m i M m ix
x
x
x
2 5 dan e ( 5 y) M m y M i m i i Dapatkan Nilai Optimum dari :
A0: (a0,0) dan A1: (a1, 1)
dengan Metoda Artificial Immune System (AIS)
Peramalan Beban
3. HASILDANPEMBAHASAN Berdasarkan konsep di atas AIS lebih memakan banyak waktu komputasi dan tidak dapat memini-malkan memori komputer, karena memerlukan klo-ning dan mutasi. optimisasi parameter FLR. Karena AIS menggabungkan pencarian lokal dan global sehingga cocok untuk kasus optimisasi nonlinier. Optimisasi dilakukan untuk mencari nilai optimum dari empat parameter fuzzy yaitu a0, 0, a1, dan 1.. FLR-AIS digunakan untuk memprediksi nilai maksimum beban puncak pada hari libur, bukan pada pendekatan terbaik pada hasil peramalan beban 24 jam. Data yang digunakan adalah data beban puncak harian dari tahun 2005-2009 yang di dapatkan dari PT.PLN AP2B Kalimantan Selatan-Tengah. Data dibagi menjadi dua bagian yaitu data training pada tahun 2006 – 2008 dan data testing untuk tahun 2009. Proses training data beban puncak empat hari sebelum hari libur digunakan sebagai input dan data beban puncak pada hari H digunakan sebagai output.
Dalam pemodelan FLR-AIS ada beberapa para-meter AIS yang harus di perhatikan, parapara-meter tersebut di perlihatkan pada tabel 1. ukuran partikel dan interval velocity menentukan proses training.
Tabel 1 Parameter AIS
Parameter Nilai Ukuran Populasi 20-50 Iterasi 20 Metode Mutasi Uniform Peluang Kloning 0.1-0.5
Peluang Mutasi 0.1-1 Affinity Minimum
Salah satu contoh hasil pencarian nilai optimum parameter FLR bisa dilihat pada gambar 6. yaitu proses optimisasi parameter FLR untuk peramalan hari libur Idul Fitri mencapai optimum pada iterasi ke-8, dengan nilai error 0.0129%, nilai empat parameter fuzzy, yaitu
a0, 0, a1, dan 1, berturut-turut 0.2474, 0.7339, 6.9672 dan 8.8053. Prosentase error FLR-AIS untuk perama-lan beban puncak, dimulai dari training, validasi dan testing ditunjukkan pada tabel 2. Pada proses training inilah parameter dioptimisasi, kemudian parameter yang didapatkan digunakan untuk proses peramalan yaitu pada proses validasi dan testing. Error yang diha-silkan pada proses validasi dan testing adalah parame-ter kuantitatif kelayakan dari metode ini.
Gambar 5. Optimisasi parameter FLR menggunakan AIS
untuk peramalan hari libur Idul Fitri
Tabel 2 Error FLR-Simplek dan FLR-AIS
No. Nama 2009 Error (%) Error (%) FLR-Simpek FLR-AIS 1 Idul Adha 5.80 1.56 5.80 7.56 2 Muharam 5.79 3.82 5.88 1.65 3 Maulid Nabi 6.22 1.67 4 Isra' Mi'raj 5.88 7.21 5 Idul Fitri 6.22 1.85 6 Tahun Baru 6.23 5.60 7 Proklamasi 6.17 3.28 8 Wafat 5.79 3.31 9 Kenaikan 6.58 7.39 10 Natal 6.23 2.89 11 Imlek 5.81 2.12 12 Waisak 5.78 4.41 13 Nyepi 6.70 0.83 Tertinggi 6.70 7.56 Terendah 5.78 0.83 Error Rata-rata 6.06 3.68
Hasil peramalan ditunjukan pada gambar 6, dengan error paling kecil adalah 0.83% pada hari libur Nyepi, error terbesar adalah 7.56% pada hari libur Idul Adha. Berdasarkan persamaan (16) didapatkan error sebesar 3.68%. dari tabel 2 di atas dapat dibandingkan antara error yang dihasilkan FLR-Simplek dengan FLR-AIS, secara keseluruhan FLR-AIS lebih unggul dibandingkan dengan FLR-Simplek.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 5 10 15 20 25 30 35 40
Grafik Konvergensi Artificial Immune System
Iterasi
e
rr
o
Gambar 6. Peramalan beban puncak periode 2006-2009
menggunakan FLR-AIS
4. KESIMPULAN
Penelitian ini adalah menggabungkan model FLR dengan AIS untuk meramalkan beban puncak maksi-mum pada hari libur. Sejauh ini, penulis telah menye-lesaikan sebuah pencarian parameter FLR dengan metode simplek dengan error rata-rata cukup besar. Metode simplek yang digunakan untuk mencari parameter fuzzy. FLR-AIS mengganti metode simplek dengan algoritma optimisasi AIS untuk menentukan parameter fuzzy berdasarkan error training terkecil yang kemudian digunakan untuk proses peramalan beban puncak. AIS terbukti handal dalam proses opti-misasi, dari keseluruhan proses training tidak terjebak dalam local optimum. Hal ini dikarenakan AIS selain mencari secara local tetapi juga mencari secara global. Dalam penelitian ini, FLR-AIS terbukti lebih unggul dibandingkan dengan FLR metode simplek.
5. DAFTARPUSTAKA
[1]. Kyung-Bin Song et al, “Short-term load forecasting for the holidays Using Fuzzy Linear Regression Method,” IEEE Trans. Power Syst., vol. 20, pp.96-101, Feb, 2005. [2]. Timothy J Ross, “Fuzzy Logic with
Engineering Applications”, McGraw-Hill, Singapore, 1997
[3]. D. H. Hong et al.,”Fuzzy linear regression analysis for fuzzy input-output data using shape preserving operations,” Fuzzy Sets and Syst., vol.122, pp.513-526, Sept. 2001. [4]. Agus Dharma, Mauridhi Hery Purnomo,
Imam Robandi, “Peramalan Beban Jangka Pendek untuk Hari-hari Libur Menggunakan metode Fuzzy Linier Regression (Study Kasus di Pulau Bali)”, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, 2006.
[5]. Gusti Prasetyo R A, Imam Robandi, ”Peramalan Beban Jangka Pendek Untuk Hari-Hari Libur Dengan Metode Support Vector Machine (SVM)”. Tugas Akhir -ITS, 2008.
[6]. Agus Dharma, Mauridhi Hery P, Imam Robandi, “Aplikasi Metode Fuzzy Inference Sistem (FIS) Dalam Peramalan Beban Jangka Pendek Untuk Hari-Hari Libur (Studi kasus di pulau Bali)”. SITIA ITS, 2008.
[7]. Dr. Jann-Huei Jinn, Dr. Chwan-Chin Song and Mr. J. C. Chao,” A Study of Fuzzy Linear Regression”, Department of Statistics Grand Valley State University, Department of Applied Mathematics National Cheng-Chi University.
[8]. Sri Kusumadewi, “Analisis & Desain Sistem Fuzzy Menggunakan Toolbox Matlab”, 2002. [9]. Kwang H.Lee,”First Course on Fuzzy theory
and Applications”, ISBN 3-540-22988-4, 2005.
[10]. Wang Xizhao and Ha Minghu,”Fuzzy linear regression analysis”, Department of Mathematics, Hebei University, June.1991. [11]. De Castro, L. N. and Von Zuben, F. J,
“Learning and Optimiza-tion Using the
Clonal Selection Principle’, IEEE Transaction
on Evolutionary Computation, Vol.6, No. 3, pp. 239-251, 2002.
[12]. Muhammad Abdillah, Agus Dharma, dan Imam Robandi, ”Desain Optimal Load Frequency Control Menggunakan Artificial Immune System (AIS) pada Sistem Tenaga Listrik Interkoneksi Dua Area, Proceeding of SITIA, Surabaya, Mei 2008.
[13]. De Castro, L. N. and Von Zuben, F. J,
“Artificial Immune System: Part I – Basic Theory and Applications”, Technical Report –
RT DCA 01/99. 1999.
[14]. De Castro, L.N.,”Artificial Immune Systems:Theory and Applications’, State University of Campinas, 2000. 200.00 250.00 300.00 FLR-AIS (MW) Realisasi (MW) FLR-Simplek (MW)
