PENGEMBANGAN PERANGKAT LUNAK MENGGUNAKAN METODE ELEMEN HINGGA UNTUK PERANCANGAN KOLOM BETON BERTULANG

(1)

PENGEMBANGAN PERANGKAT LUNAK MENGGUNAKAN METODE ELEMEN HINGGA

UNTUK PERANCANGAN KOLOM BETON BERTULANG

Dosen Pembimbing:

1. Tavio, ST, MS, Ph.D

2. Data Iranata, ST, MT, Ph.D 3. Ir. Iman Wimbadi, MS

Ahmad Faza Azmi 3107100005

(2)

Analisa Struktur

(menghasilkan displacement, gaya batang)

Mencari tulangan Kolom dengan iterasi (menghasilkan jumlah tulangan kolom) Gambaran Umum

(3)

Gambaran Umum

(4)

Latar Belakang

• Penggunaan komputer

• Software bajakan

• Sharing knowledge (open source)

(5)

Rumusan Permasalahan

• Bagaimana menganalisa struktur frame?

• Bagaimana menganalisa kekuatan suatu elemen kolom?

• Apakah nilai output software dapat dipertanggungjawabkan?

(6)

Batasan Masalah

• Struktur yang dapat dianalisa dengan software ini terbatas hanya pada frame

• Penampang kolom yang dianalisa berbentuk persegi dan lingkaran

• Metode yang digunakan adalah metode elemen hingga

(7)

Batasan Masalah

• Beban yang dikenakan pada struktur adalah beban statis berupa beban terpusat pada titik nodal dan beban terbagi rata penuh pada frame

• Program yang dibuat menggunakan bahasa pemrograman Visual Basic

• Output program berupa desain tulangan lentur dan geser kolom

• Tidak memperhitungkan gempa dan hubungan balok kolom

(8)

Breakdown

• Identifikasi elemen- elemen invidu yang menyusun struktur yang akan dianalisa

• Breakdown struktur pada tiap titik nodal

• Analisa untuk

mendapatkan persamaan kekakuan elemen

1 2

1 1, _x

x u

f f_x₂,u_x₂

1 1, _y

y u

f f_y₂,u_y₂





























=

















2 2 1 1

44 43 42 41

34 33 32 31

24 23 22 21

14 13 12 11

2 2 1 1

y x y x

u u u u

k k k k

f f f f

Tinjauan Pustaka

(9)

Tinjauan Pustaka

Assembly

• Konversi persamaan kekakuan lokal ke persamaan kekakuan globalelemen

• Menjumlahkan matriks kekakuan global elemen untuk mendapatkan matriks kekakuan

struktur

[K1] = [R^T] x [k] x [R]

[KS] = [K₁] + [K₂] + dst

(10)

Tinjauan Pustaka

Solution

• Matriks Beban (aksi)

• Transformasi Matriks beban ke koordinat global

• Matriks Beban Global Elemen

• Matriks Beban Struktur

[Pi] = [R] x [p_i]

[Ps] = [P_i] + [P_i+1]

(11)

Tinjauan Pustaka

Solution

• Displacement struktur

• Displacement elemen global

• Displacement elemen lokal

• Matriks beban reaksi

• Gaya-gaya batang

Us = [Ks^-1] x [Ps]

Ui = Disesuaikan dengan nomer noda ui = [R_i] x [U_i]

{f} = [ki] [ui] + {fi}

(12)

Matriks Kekakuan Elemen





































−

=





















2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1

3 2

4 2

3 2

4 2

2 1

4 2

3 2

4 2

3 2

2 1

2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0

0 0

0 0 0 0

0 0

0 0 0

0 0 0 0 0

0 0

0 0 0 0

0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0

0 0 0 0

0 0

0 0 0

0 0 0 0 0

0 0

0 0 0 0

0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0

z y x z y x z y x z y x

u u u u u u

kz kz

ky ky

kt kt

ky ky

kz kz

ka ka

kz kz

ky ky

kt kt

ky ky

kz kz

ka ka

m m m f f f m m m f f f

θ θ θ θ θ θ

( )L kt EJ

L ka EA

υ

= +

=

1

2 2 2

1 3

6 12

L kz EI

z z

=

L kz EI

z z

2 4

4 3

=

2 2 1 3

6 12

L ky EI

y y

=

L ky EI

y y

2 4

4 3

=

(13)

Matriks Kekakuan Elemen





































−

=





















2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1

3 2

4 2

3 2

4 2

2 1

4 2

3 2

4 2

3 2

2 1

2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0

0 0

0 0 0 0

0 0

0 0 0

0 0 0 0 0

0 0

0 0 0 0

0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0

0 0 0 0

0 0

0 0 0

0 0 0 0 0

0 0

0 0 0 0

0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0

z y x z y x z y x z y x

u u u u u u

kz kz

ky ky

kt kt

ky ky

kz kz

ka ka

kz kz

ky ky

kt kt

ky ky

kz kz

ka ka

m m m f f f m m m f f f

θ θ θ θ θ θ

L GTorsi kt

L ka EA

=

) 1 ( 6

) 1 ( 12

2 2 3

3 1 3

y L kz EI

θ θ

= +

) 1 (

) 2 (

) 1 (

) 4 (

4 3 3 3

y L

EI kz y

y L

EI kz y

θ θ

+

= − +

= +

) 1 ( 6

) 1 ( 12

2 2 2

3 1 2

z L ky EI

θ θ

= +

) 1 (

) 2 (

) 1 (

) 4 (

4 2 3 2

z L

EI ky z

z L

EI ky z

θ θ

+

= − +

= +

(14)

Matriks Transformasi

Persamaan kekakuan elemen dibentuk berdasar sumbu lokalnya. Untuk mengonversi persamaan kekakuan lokal ke persamaan kekakuan global digunakan matriks transformasi:

[ ] [ ] [ ] [ ]^K ⁼ ^T ^T ^⋅ ^k ^⋅ ^T

(15)

Matriks Transformasi

[ ]













=

λ λ λ λ

0 0 0

0 0

0

0 0 0

0 0 0 T

dimana:

[ ]

















=

zZ zY

zX

yZ yY

yX

xZ xY

xX

l l

l

l l

l

l l

l λ

x, y, z adalah sumbu lokal elemen X, Y, Z adalah sumbu global elemen

l_xXadalah cosinus sudut antara sumbu x dan X,

l_xYadalah cosinus sudut antara sumbu x dan Y, dan seterusnya

(16)

Matriks Transformasi

[ ]

















−

=

β β

λ_β

cos 0 sin

0 1 0

sin 0

cos [ ]

















−

=

1 0 0

0 cos sin

0 sin cos

γ γ

λ_γ [ ]

















−

=

α α

α α λ_α

cos sin 0

sin cos 0

0 0 1

] ][

][

[ ]

[λ = λ_α λ_γ λ_β

(17)

Matriks Transformasi

[ ]

















− +

−

+

−

= −

XZ X Z

XZ Y XZ

Z Y

X

XZ X Z

XZ Y XZ

Z Y

X

Z Y

X

C C C

C C

C

C C C

C C

C

C C

C

α α α

α α

α α α

α λ α

cos sin sin

cos sin

sin cos cos

sin cos

[ ] 













−

=

α α

λ

γ γ

γ cos 0 sin

sin 0 cos

0 0

C C

C

2

dan 2

, sin

,

cos _XZ _X _Z

XZ Z XZ

X C C C

C C C

C = = +

= β

β

γ γ

γ =C_XZ dan sin =C cos

(18)

Matriks Displacement

[ ] [ ]

^U ⁼ ^K_s ⁻¹^⋅

{ }

^p_s

Matriks Gaya Dalam

[ ]

^f ⁼

{ } { }

^f₀ ⁺ ^p_s ^.

[ ]

^u

(19)

Desain Kolom



 

 −

+



 

 −

+



 

 −

=

= ' 2

2 2

2

d h T h d

a C C h

e P

M_n _n _c _s _s

ba f C_c =0,85 '_c

) ' 85 , 0 ( '

' f A f fc

A

C_s = _s _s= _s _s −

s s

s A f

T =

s s s s c

n f ba A f A f

P = 0,85 ' + ' ' −

(20)

Desain Kolom

y s

s s

s f

c d E c

E

f = = 0,003( − ') ≤ '

' ε

y s

s s

s f

c c E d

E

f = ε = 0,003( − ) ≤

Tekan pada baja Tarik pada baja

d d'

h e e'

d''

Pu

b

c εc = 0,003

ε's

εs

Αs

Α's

fs

f's f's

0,85f'c

fs

a= β1c

Cs Cc

T Pu

Pusat plastis

Regangan Tegangan Aktual Tegangan Ekivalen Gaya

(21)

Limit State

φ

P

0.8

0.7 0.65

Aksial Tarik Aksial Tekan Kecil

Kolom Bertulangan Spiral

Kolom Bersengkang 7 . ' 0 1 . 0

1 . 8 0 .

0 − ≥

= fcAg

φ Pu

65 . ' 0 1 . 0

15 . 8 0 .

0 − ≥

= fcAg

φ Pu

0.1f'cAg 0

(22)

Unified Provision

0,65 + (ε_t– (fy/Es) 250/3 0,7 + (ε_t– (fy/Es) 200/3

(23)

Studi Kasus

(24)

Studi Kasus 1

q = 1000 kg

5 m

Contoh kasus pertama adalah sebuah portal sederhana dengan 2 perletakan jepit. Beban yang dikenakan adalah beban merata sebesar 1000 kg pada balok. Diketahui material Beton dengan : E = 2531000000 kg/m²

G = 1054583333 kg/m² f’c = 27,8888062786627 Mpa β₁= 0,85

U = 0,2

Dimensi kolom 0,5 x 0,5 m², tinggi kolom = 5 m Dimensi balok 0,4 x 0,4 m², panjang balok = 5 m

(25)

Studi Kasus 1

Frame Joint fx fy mz

1 2500 -511.686 -837.199

2 -2500 511.686 -1721.23

2 511.686 2500 1721.233

3 -511.686 2500 -1721.23

3 2500 511.686 1721.233

4 -2500 511.686 837.199

1 2 3

Output Element Force SFAP

Frame Joint fx fy mz

1 -2500 -511.69 -837.199

2 -2500 -511.69 1721.233

2 -511.69 -2500 -1721.233

3 -511.69 -2500 -1721.233

3 -2500 511.69 1721.233

4 -2500 511.69 837.199

1 2 3

Output Element Force ETABS

(26)

Studi Kasus 1

Rotasi x Y (SFAP) = Z (ETABS) Z (SFAP) = Y (ETABS) Z (SFAP) = Y (ETABS)

1 0 0 0 0

2 0.000003 -0.00002 0 -0.000168

3 -0.000003 -0.00002 0 0.000168

4 0 0 0 0

1 2 3

Translasi Joint

Frame

Output Displacement ETABS

Rotasi x Y (SFAP) = Z (ETABS) Z (SFAP) = Y (ETABS) Z (SFAP) = Y (ETABS)

1 0 0 0 0

2 0.00000315 -0.000019755 0 -0.000167655

3 -0.00000315 -0.000019755 0 0.000167655

4 0 0 0 0

Frame Joint Translasi

1 2 3

Output Displacement SFAP

(27)

Setelah selesai melakukan analisis struktur klik menu Input > Assign Reinforcement List > Column, untuk memasukkan data tulangan kolom yang akan direncanakan. Data yang digunakan kolom untuk perbandingan dengan PCAColumn adalah sebagai berikut :

1. Diameter tulangan longitudinal = 24 mm 2. Decking = 40 mm

3. fy = 420 MPa 4. Es = 200000 MPa

Studi Kasus 1

(28)

Studi Kasus 1

P M P M P M

3454.64 0.00 3454.60 0.00 0.04 0.00

3454.64 177.05 3454.60 177.00 0.04 0.05 3163.21 221.44 3163.00 221.00 0.21 0.44 2871.79 257.39 2872.00 258.00 0.21 0.61 2580.36 285.56 2580.00 285.00 0.36 0.56 2288.94 306.80 2289.00 307.00 0.06 0.20 1997.51 322.18 1998.00 322.00 0.49 0.18 1706.09 333.06 1706.00 338.00 0.09 4.94 1612.20 363.10 1612.00 363.00 0.20 0.10 1517.39 396.04 1517.00 397.00 0.39 0.96 1181.14 361.76 1181.00 361.00 0.14 0.76

787.42 299.79 787.00 300.00 0.42 0.21

393.71 227.54 394.00 228.00 0.29 0.46

0.00 148.90 0.00 149.00 0.00 0.10

-62.18 136.21 -62.00 137.00 0.18 0.79

-124.37 123.50 -124.00 124.00 0.37 0.50 -186.55 110.77 -187.00 110.00 0.45 0.77

-248.73 98.04 -249.00 99.00 0.27 0.96

-310.91 85.31 -311.00 86.00 0.09 0.69

-373.10 72.58 -373.00 73.00 0.10 0.42

-435.28 59.28 -435.00 60.00 0.28 0.72

-497.46 45.01 -497.00 45.00 0.46 0.01

-559.65 30.37 -560.00 30.00 0.35 0.37

-621.83 15.36 -622.00 16.00 0.17 0.64

-684.01 0.00 -684.00 0.00 0.01 0.00

SFAP PCAColumn Selisih

-1000.00 -500.00 0.00 500.00 1000.00 1500.00 2000.00 2500.00 3000.00 3500.00 4000.00

0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00

SFAP

SFAP

-1000.00 -500.00 0.00 500.00 1000.00 1500.00 2000.00 2500.00 3000.00 3500.00 4000.00

0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00

PCAColumn

PCAColumn

(29)

Studi Kasus 2

Contoh kasus kedua adalah sebuah portal 3D sederhana dengan 4 perletakan jepit. Beban yang dikenakan adalah beban merata sebesar 2500 kg pada balok Diketahui material Beton dengan : E = 2531000000 kg/m²

G = 1054583333 kg/m² f’c = 27,8888062786627 Mpa b1 = 0,85

U = 0,2

Dimensi kolom lingkaran diamater 0,5 m, tinggi kolom = 5 m Dimensi balok 0,5 x 0,3 m², panjang balok = 5 m

5 m

q = 2500 kg

5 m

(30)

Frame Station fx fy fz my mz 0 12,500.00 -1,022.44 1,022.44 -1,682.84 -1,682.84 5 -12,500.00 1,022.44 -1,022.44 -3,429.35 -3,429.35 0 12,500.00 -1,022.44 -1,022.44 1,682.84 -1,682.84 5 -12,500.00 1,022.44 1,022.44 3,429.35 -3,429.35 0 12,500.00 1,022.44 1,022.44 -1,682.84 1,682.84 5 -12,500.00 -1,022.44 -1,022.44 -3,429.35 3,429.35 0 12,500.00 1,022.44 -1,022.44 1,682.84 1,682.84 5 -12,500.00 -1,022.44 1,022.44 3,429.35 3,429.35

0 1,022.44 6,250.00 0 0 3,429.35

5 -1,022.44 6,250.00 0 0 -3,429.35

0 1,022.44 6,250.00 0 0 3,429.35

5 -1,022.44 6,250.00 0 0 -3,429.35

0 1,022.44 6,250.00 0 0 3,429.35

5 -1,022.44 6,250.00 0 0 -3,429.35

0 1,022.44 6,250.00 0 0 3,429.35

5 -1,022.44 6,250.00 0 0 -3,429.35

1 2 3 4 5 6 7 8

Output Element Force SFAP

Frame Station fx fy fz my mz

0 -12500 -1022.44 -1022.44 -1682.84 -1682.84 5 -12500 -1022.44 -1022.44 3429.352 3429.352 0 -12500 1022.44 -1022.44 1682.842 1682.842 5 -12500 1022.44 1022.44 3429.352 -3429.35 0 -12500 1022.44 1022.44 1682.842 1682.842 5 -12500 1022.44 1022.44 -3429.35 -3429.35 0 -12500 1022.44 1022.44 1682.842 1682.842 5 -12500 1022.44 1022.44 -3429.35 -3429.35

0 -1022.44 -6250 0 0 -3429.35

5 -1022.44 6250 0 0 -3429.35

0 -1022.44 6250 0 0 3429.352

5 -1022.44 -6250 0 0 3429.352

0 -1022.44 -6250 0 0 -3429.35

5 -1022.44 6250 0 0 -3429.35

0 -1022.44 -6250 0 0 -3429.35

5 -1022.44 6250 0 0 -3429.35

8 1 2 3 4 5 6 7

Output Element Force ETABS

Studi Kasus 2

(31)

Studi Kasus 2

Node Trans X Trans Y Trans Z Rot X Rot Y Rot Z 1 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 2 0.000007 -0.000126 0.000007 0.000562 0.000000 -0.000562 3 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 4 0.000007 -0.000126 -0.000007 -0.000562 0.000000 -0.000562 5 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 6 -0.000007 -0.000126 0.000007 0.000562 0.000000 0.000562 7 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 8 -0.000007 -0.000126 -0.000007 -0.000562 0.000000 0.000562 Output Displacement SFAP

Node UX UY UZ RX RY RZ

1 0 0 0 0 0 0

2 0 -0.0001 0 -0.00056 0 0.00056

3 0 0 0 0 0 0

4 0 -0.0001 0 -0.00056 0 -0.00056

5 0 0 0 0 0 0

6 0 -0.0001 0 0.00056 0 0.00056

7 0 0 0 0 0 0

8 0 -0.0001 0 0.00056 0 -0.00056

Output Displacement ETABS

(32)

Setelah seselai melakukan perbandingan output analisis struktur maka perlu melakukan perbandingan analisis kolom antara SFAP dengan PCAColumn 3.63 .Data yang digunakan kolom untuk perbandingan dengan program lain adalah sebagai berikut :

1. Diameter tulangan longitudinal = 20 mm 2. Decking = 40 mm

3. fy = 400 MPa 4. Es = 200000 MPa

Studi Kasus 2

(33)

P M P M P M 2789.22 0.00 2789.00 0.00 0.22 0.00 2789.22 118.36 2789.00 120.00 0.22 1.64 2537.26 148.78 2537.00 150.00 0.26 1.22 2285.29 172.48 2285.00 172.00 0.29 0.48 2033.33 190.17 2033.00 189.00 0.33 1.17 1781.36 202.55 1781.00 200.00 0.36 2.55 1529.39 210.59 1529.00 208.00 0.39 2.59 1277.43 214.60 1277.00 215.00 0.43 0.40 1149.06 223.21 1149.00 224.00 0.06 0.79 1003.78 229.83 1003.00 231.00 0.78 1.17 829.04 232.10 829.00 232.00 0.04 0.10 589.58 222.01 590.00 218.00 0.42 4.01 294.79 181.78 295.00 178.00 0.21 3.78

0.00 132.72 0.00 132.00 0.00 0.72

-61.69 121.65 -62.00 120.00 0.31 1.65 -123.38 110.32 -123.00 109.00 0.38 1.32 -185.07 98.82 -185.00 97.00 0.07 1.82 -246.76 87.20 -247.00 87.00 0.24 0.20 -308.45 75.49 -308.00 74.00 0.45 1.49 -370.14 63.73 -370.00 63.00 0.14 0.73 -431.83 51.95 -432.00 52.00 0.17 0.05 -493.52 40.18 -494.00 42.00 0.48 1.82 -555.21 28.34 -555.00 28.00 0.21 0.34 -616.89 14.64 -617.00 14.00 0.11 0.64 -678.58 0.00 -679.00 0.00 0.42 0.00

SFAP PCAColumn Selisih

Studi Kasus 2

-1000.00 -500.00 0.00 500.00 1000.00 1500.00 2000.00 2500.00 3000.00

0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00

SFAP

SFAP

-1000.00 -500.00 0.00 500.00 1000.00 1500.00 2000.00 2500.00 3000.00

0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00

PCAColumn

PCAColumn

(34)

Studi Kasus 3

Contoh kasus ketiga adalah sebuah portal 3D bertingkat dengan 4 perletakan jepit. Beban yang dikenakan adalah beban merata sebesar 2500 kg pada balok Diketahui material Beton dengan : E = 2531000000 kg/m²

G = 1054583333 kg/m² f’c = 27,8888062786627 Mpa β₁= 0,85

U = 0,2

Dimensi kolom lingkaran diamater 0,5 m, tinggi kolom = 5 m Dimensi balok 0,5 x 0,3 m², panjang balok = 5 m

5 m

q = 2500 kg

5 m

5 m q = 2500 kg

5 m