Kontrol Tracking Fuzzy Berbasis Performa Robust untuk Quadrotor

(1)

Kontrol Tracking Fuzzy Berbasis

Performa Robust untuk

Quadrotor

Dosen Pembimbing :

Dr. Trihastuti Agustinah S.T., M.T.

Oleh :

Dinang Sohendri / 2212100097

Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro

Institut Teknologi Sepuluh Nopember

(2)

Pokok Bahasan

• Latar Belakang, Permasalahan, Tujuan

• Stabilisasi, Altitude, Tracking X,Y, Performa Robust

• Simulasi

(3)

(4)

Pendahuluan

Permasalahan Tujuan Latar Belakang

Kestabilan

rendah _gangguanRentan

Angin Angin

Stabilisasi -> Fuzzy T-S

(5)

Pendahuluan

• Merancang sistem kontrol untuk kestabilan sudut

gerak Roll, Pitch, Yaw

(6)

Pendahuluan

Memperoleh sistem kontrol

tracking fuzzy

berbasis

performa

robust

untuk mengatur gerak quadrotor

• Mampu mengikuti sinyal referensi

• Eror tracking minimal

(7)

(8)

Perancangan Sistem

Stabilisasi Tracking X, Y

Model Quadrotor

Model Matematika Quadrotor

Altitude Z



Vektor State



Translasi

Rotasi

(9)

Perancangan Sistem

Model Quadrotor

Sinyal kontrol Quadrotor

• Thrust

U

₁

= F

₁

+F

₂

+F

₃

+F

₄

• Roll

U

₂

= F

₂

-F

₄

• Pitch

U

₃

= F

₁

-F

₃

• Yaw

U

₄

= F

₁

-F

₂

+F

₃

-F

₄

Fi = Gaya tiap motor

(10)

Perancangan Sistem

Model Quadrotor

Arsitektur Sistem Kontrol Quadrotor

Altitude Z







, , , , , 

z z y y x

x, , , , , 

Quadrotor Stabilisasi

Kontrol

Tracking Fuzzy x_r

y_r

z_r

1

U 2 U

3

U

4

U

d



d



(11)

Perancangan Sistem

Stabilisasi Tracking X, Y Model Quadrotor

Kontrol Stabilisasi Quadrotor

• Matriks sistem

Altitude Z



6667 .

roll

roll B

6667 .

pitch

pitch B

A

7825 .

yaw

yaw B

A

digunakan kontrol state-feedback dengan teknik pole placement

P roll = P pitch = P yaw = [-4 -12] roll

K

pitch

K

]

0447

.

2 1342

.

6 [

10

4



yaw

(12)

Perancangan Sistem

Model Quadrotor

Kontrol Altitude (ketinggian) Quadrotor

Altitude Z

K_i

Matiks Sistem

 2858 .

Dengan teknik pole placement

] 1015 .

(13)

Kontrol Tracking X,Y menggunakan

fuzzy

Takagi-Sugeno

Perancangan Sistem

Model Quadrotor Altitude Z

Aturan plant untuk gerak X

Aturan plant ke-1:

) 0

(

1

9 is M sekitar rad

x If



1

1 x

x x B

A x

Then   



1

1 x

x x D

C

y  

Aturan plant ke-2:

) 9

/ (

2

9 isM pi rad

x

If 



2

2 x

x x B

A x

Then   



2

2 x

x x D

C

y  

Aturan kontroler untuk gerak X

Aturan kontroler ke-1:

) 0

(

1

x If

] [

1 x xr

K

Then   

) 9

/ (

2

9 isM pi rad

x

If 

] [

2 x xr

K

(14)

Perancangan Sistem

Aturan plant untuk gerak Y

Aturan plant ke-1:

) 0

(

1

7 isM sekitar rad

x If



1

1 y

y x B

A x

Then   



1

1 y

y x D

C

y  

Aturan plant ke-2:

) 9

/ (

2

7 isM pi rad

x

If 



2

2 y

y x B

A x

Then   



2

2 y

y x D

C

y  

Aturan kontroler untuk gerak Y

) 0

(

1

x If

) 9

/ (

2

7 isM pi rad

x

If 

] [

1 x xr

K

Then



 

] [

2 x xr

K

(15)

Perancangan Sistem

Keseluruhan sistem lup tertutup



dengan

,

Model Referensi



A_r = Matriks stabil asimtotik

B_r = Matriks masukan

r(t) = masukan referensi

(16)

Perancangan Sistem

Model Quadrotor _{Altitude Z}

• Augmented

fuzzy

sistem



dengan



dengan

(17)

Perancangan Sistem

Jika adalah solusi umum dari pertidaksamaan matriks

untuk 𝑖 = 𝑗 = 1, 2, maka sistem lup tertutup adalah stabil dan performa

tracking H_∞ adalah terjamin untuk nilai 𝛾.

Pertidaksamaan diatas dapat dinyatakan sebagai berikut:

(18)

Perancangan Sistem

Persoalan kontrol tracking dapat diformulasikan sebagai persoalan minimisasi berikut:

Prosedur Desain:

1. Pilih fungsi keanggotaan dan aturan fuzzy

2. Berikan tingkat pemelemahan awal γ2.

3. Selesaikan LMI sehingga P₁₁ , P₂₂ dan K_j diperoleh.

4. Turunkan tingkat pelemahan γ2 dan ulangi langkah 3-5 sampai solusi

P₁₁ dan P₂₂ tidak definit positif. 5. Susun kontroler fuzzy

0 0

0

2 22

22 22

21

12 11

   

 

  

 

 _I

P B

B P H

H

H H

T r

r



2 , ₂₂

11

min 

P

P 11 11 0

  P T P

0

22 22  P T 

P

(19)

-Perancangan Sistem

Parameter yang digunakan 1.

2. Tingkat pelemahan γ = 0.85

Sehingga didapatkan Gain Kontroler :

 7130 .

0 2448

. 7588 .

0 3247

. 7130 .

0 2448 . 7588 .

0 3247 .

Matriks Stabilitas

Eigenvalue lup tertutup



3371 . 0 5745 . 0

5745 . 0 5730 .

3537 . 0 3977 . 0

3977 . 0 7483 .

3371 . 0 5745 . 0

5745 . 0 5730 .

3537 . 0 3977 . 0

3977 . 0 7483 . 4365 .

5 , 5635 .

1 , 6371 .

3 , 3576 .

3 {

} 4365 .

5 , 5635 .

1 , 6371 .

3 , 3576 .

3 {

} 4365 .

5 , 5635 .

1 , 6371 .

3 , 3576 .

3 {

} 4365 .

5 , 5635 .

1 , 6371 .

3 , 3576 . det(

(20)

(21)

Hasil Simulasi

Altitude Tracking X, Y

(22)

Hasil Simulasi

Stabilisasi Uji Noise

Stabilisasi Roll, Pitch, dan Yaw dengan berbagai kondisi awal

(23)

Hasil Simulasi

Ketinggian Quadrotor (Sb Z)

(24)

Hasil Simulasi

Tracking Sb X dan Y

IAB Sb X 0.1149 IAB Sb Y 0.0617

(25)

Hasil Simulasi

Tracking Sb X dan Y dengan gangguan

Nilai 𝛾 divariasikan untuk memperoleh gamma optimal

γ K_x1 K_x2 ||T_z,w (s)|| = γ*

0.9 0.8535

0.85 0.8007

0.8 0.7454

0.7 0.5883

] 6751 .

0 1678

. 1

[  _[₁_.₂₄₂₈ ₀_.₇₁₈₄_]

] 7130 .

0 2448

. 1

[  [1.3247 0.7588]

] 7572 .

0 3371

. 1

[  [1.4229 0.8058]

] 9303 .

0 6935

. 1

(26)

Hasil Simulasi

Error Posisi Sb X

γ Error IAE

0.9 ± 0.065 0.3976

0.85 ± 0.061 0.3729

0.8 ± 0.057 0.3459

(27)

Hasil Simulasi

Nilai 𝛾 divariasikan untuk memperoleh gamma optimal

γ K_y1 K_y2 ||T_z,w(s)|| = γ*

0.9 0.8535

0.85 0.8007

0.8 0.7454

0.7 0.5883

] 6751 .

0 1678 .

1

[ [1.2428 0.7184] ]

7130 .

0 2448 .

1

[ [1.3247 0.7588] ]

7572 .

0 3371 .

1

[ [1.4229 0.8058] ]

9303 .

0 6935 .

1

(28)

Hasil Simulasi

Error Posisi Sb Y

γ Error IAE

0.9 ± 0.065 0.3976

0.85 ± 0.061 0.3729

0.8 ± 0.057 0.3459

(29)

Hasil Simulasi

Uji Noise yang diberikan pada sensor kecepatan dimodelkan dengan

Uniform Random Number

No Besar Noise Posisi X Deviasi (m)

Deviasi Posisi Y

(m)

U2

(N) (N)U3 IAE Sb X Sb YIAE

1 5% 0.001 0.001 0.5 0.5 0.0866 0.0492

2 10% 0.002 0.002 1 1 0.0901 0.0536

3 20% 0.005 0.005 2 2 0.0972 0.0624

4 40% 0.01 0.01 4 4 0.1114 0.0801

(30)

Hasil Simulasi

(31)

(32)

Penutup

Saran

Kesimpulan

• Metode kontrol fuzzy Takagi-Sugeno bekerja dengan baik untuk

mengendalikan gerak quadrotor dengan nilai Integral Absolute Error

(IAE) 0.1149 pada sumbu X dan 0.06171 pada sumbu Y

• Kontrol tracking fuzzy yang dirancang memiliki performa robust dengan tingkat pelemahan gangguan terhadap performa keluaran kurang dari γ yang ditentukan.

Saran

• Saat uji noise, sinyal kontrol mengalami chattering dengan amplitude besar, sehingga perlu dibatasi untuk menghemat energi.

(33)

(34)

(35)

Perancangan Sistem

Parameter Quadrotor yang digunakan

Altitude Z

No

Parameter

Simbol

Nilai

1 _Massa

_m

_{3,499 kg}

2 _Gravitasi

_g

_{9,81 kg/m}

2

3 _{Moment Inersia pada sumbu X}

_Jxx

_{0.03 kg.m}

2

4 _{Moment Inersia pada sumbu Y}

_Jyy

_{0.03 kg.m}

2

5 _{Moment Inersia pada sumbu Z}

_Jzz

_{0.04 kg.m}

2

6 _{Jarak rotor dari pusat massa}

_l

_{0.2 m}

7 _{Gaya drag}

_d

_3,13x10

-5

8 _{Gaya trust}

_b

_7,5x10

-7

9 _{Bandwith aktuator}

ω

_{15 rad/s}

(36)

Perancangan Sistem

Kontrol State-Feedback

Orde-1

Altitude Z

, 4

Ts





_Ts(2%)  4



1 4

1 1

1

 

s Ts s

G



Ts

s





4

Jika diinginkan Ts = 1 detik maka

p = [-4 -12]

] 4 . 2 2 . 7 [ 

roll

K

]

4 .

2

2 .

7 [



pitch

K

]

0447

.

2 1342

.

6 [

10

4



yaw

K

B

A

∫

Σ x(t)

-K u(t)

(37)

Perancangan Sistem

Model Quadrotor

Kontrol Altitude (ketinggian) Quadrotor

Altitude Z

K_i

Matiks Sistem

 2858 .

Jika diinginkan Ts = 1 detik maka

] 1015 .

(38)

Perancangan Sistem



2184 .

Kontrol Tracking X,Y menggunakan fuzzy Takagi-Sugeno

• Matriks Sistem Sumbu X

linierisasi θ sekitar 0 rad

linierisasi θ ± pi/9 rad

(39)

Perancangan Sistem



2184 .

Kontrol Tracking X,Y menggunakan fuzzy Takagi-Sugeno

• Matriks Sistem Sumbu Y

linierisasi ϕ sekitar 0 rad

linierisasi ϕ ± pi/9 rad

(40)

Perancangan Sistem

(41)

Perancangan Sistem

LMI diselesaikan dengan 2 langkah

Langkah pertama: menyelesaikan LMI berikut sehingga dan diperoleh.

Langkah kedua

Substitusi P₁₁ dan K_j ke untuk mendapatkan P₂₂